金融工程计算题ppt
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第二章 金融工程基本原理《金融工程》PPT课件
➢ 套利机会存在的条件： ➢ （1）如果存在两个资产组合，它们的未来收益（现金流）
相同，但它们的成本（价格）不同，这时市场存在套利机 会。 ➢ （2）如果存在两个相同成本（价格）的组合，第一个组合 在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在 一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合 ，这时市场存在套利机会。 ➢ （3）如果一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态，在此状态 下这个组合的收益大于0，则市场存在套利机会。
90
无风险资产：
1 1
1
144 108 81
1 1 1
B：
PB
128
PB1 110
PB2
101
16
无套利定价原理的应用
复制策略的确定用倒推法：
（1）在t=0.5时刻：
当PA＝120时：144x y 128
x 0.5
108x y 110
y 56
PB1 120 0.5 56 116
当PA＝90时：
0 -1个B：-101
合计：
0
1/3A： 27
存款： 74
020
第二节 风险中性定价方法
一、风险中性的概念 ➢ 公平博彩 ➢ 如果一个参加者，他刚好可以接受这样一个统计意
义上的公平博彩，他就是风险中性的 ➢ 风险中性投资者投资于风险证券，不需要风险补偿
，只要收益率等于无风险利率就可以了 ➢ 如果市场上的投资者都是风险中性的，则任何一个
持有证券B空头 持有动态复制策略多头
-1个B：-128 0.5A： 72 存款： 56
卖出B： 110元 买入0.4A：-40元 存款68元：-68 合计： 2
相同，但它们的成本（价格）不同，这时市场存在套利机 会。 ➢ （2）如果存在两个相同成本（价格）的组合，第一个组合 在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在 一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合 ，这时市场存在套利机会。 ➢ （3）如果一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态，在此状态 下这个组合的收益大于0，则市场存在套利机会。
90
无风险资产：
1 1
1
144 108 81
1 1 1
B：
PB
128
PB1 110
PB2
101
16
无套利定价原理的应用
复制策略的确定用倒推法：
（1）在t=0.5时刻：
当PA＝120时：144x y 128
x 0.5
108x y 110
y 56
PB1 120 0.5 56 116
当PA＝90时：
0 -1个B：-101
合计：
0
1/3A： 27
存款： 74
020
第二节 风险中性定价方法
一、风险中性的概念 ➢ 公平博彩 ➢ 如果一个参加者，他刚好可以接受这样一个统计意
义上的公平博彩，他就是风险中性的 ➢ 风险中性投资者投资于风险证券，不需要风险补偿
，只要收益率等于无风险利率就可以了 ➢ 如果市场上的投资者都是风险中性的，则任何一个
持有证券B空头 持有动态复制策略多头
-1个B：-128 0.5A： 72 存款： 56
卖出B： 110元 买入0.4A：-40元 存款68元：-68 合计： 2
《金融工程基础》课件
04
金融工程案例分析
基于金融衍生品的对冲策略
利用金融衍生品如期货、期权等工具，对冲风险，降低投资组合 的波动性。
在金融市场，投资者经常面临各种风险，如市场风险、信用风险 等。对冲策略的目标是降低或消除这些风险，使投资组合更加稳 定。通过使用金融衍生品，投资者可以创造一个与原投资组合风 险特征相反的组合，从而实现对原投资组合风险的抵消。
敏感性分析
研究投资组合中单个资产或市场因子变动对整体投资组 合的影响。
投资组合优化
总结词
投资组合优化是金融工程中用于制定最佳投资策略的技术 。
详细描述
投资组合优化旨在找到在给定风险水平下最大化预期回报 或在给定回报水平下最小化风险的资产配置方案。它利用 数学和统计方法来确定最优的投资组合。
马科维茨投资组合理论
人工智能技术将帮助金融机构更好地 识别和防范风险，提高风险控制能力 。
区块链技术在金融工程中的应用
区块链技术将为金融工程提供更加安全、透明和可追溯的 交易记录和数据管理方式。
区块链技术将促进金融工程的去中心化发展，降低交易成 本，提高交易效率。
THANK YOU
感谢聆听
利用大数据技术分析市场数据，预测未来的市场走势和价格 变动。
大数据分析在金融工程领域的应用越来越广泛。通过对大量 的市场数据进行分析，投资者可以获取关于市场趋势、价格 波动等方面的信息，从而预测未来的市场走势。这有助于投 资者做出更明智的投资决策，提高投资的成功率。
05
金融工程的未来展望
金融科技的融合发展
《金融工程基础》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 金融工程概述 • 金融工程的主要技术 • 金融工程的基本工具 • 金融工程案例分析 • 金融工程的未来展望
金融工程期末复习ppt课件
现值或净现值随折现率连续变动，可用图形描述，体现 了现值或净现值对折现率的敏感性。
➢ 应用
❖ 特殊现金流的评价：年金、年金现值、年金未来值、稳定增 长模型的估值关系。
2020/2/18
金融工程导论 劳兰珺
6
• 练习与思考
1. 什么是现金流？它具有哪些特征？什么是现 金流序列？
2. 请解释：时间价值、折现率、现值、净现值、 利率、将来值、报酬率、估值计算。
练习与思考 1. 试列举金融风险的种类。 2. 风险管理方法有哪些？ 3. 购买保险进行风险管理的特殊性何在？ 4. 举例说明何为资产负债管理？ 5. 举例说明何为套期保值？套期保值的效率如
何测定？
2020/2/18
金融工程导论 劳兰珺
15
第八章 投机、套利和市场的效率
• 主要内容
➢ 远期合约分析
➢ 期货合约分析 ➢ 互换合约分析
损益图形
➢ 期权合约分析
➢ 金融积木综合分析
2020/2/18
金融工程导论 劳兰珺
3
• 练习与思考
1. 什么是金融价格风险?什么是多头、空头金融价 格风险?请画出空头金融价格风险图形。
2. 如何运用远期交易对金融价格风险保值？请画图 说明，并举例。
2. 效用函数、无差异曲线和无差异图三者间是何关系？
3. 简述马柯维茨理论的主要内容和CAPM。
4. 假设两个证券构成了市场投资组合，它们的期望回报、 波动率和比例如下表：
证券 期望收益 波动率 比例
A
10%
20%
0.40
B
15%
28%
0.60
若两证券相关系数为0.30，无风险利率为5%，则由此 而确定的资本市场线（CML）方程是什么？并由此画 出CML。
金融工程复习要点.ppt
• 互换利率的确定
第五章
期权金融工程
考点10：期权、期权市场的基本 概念
• 期权及与之相关的定义 • 期权是否执行的判定 • 期权的四种基本头寸
期权的四种头寸
2019/3/23
37
考点11：期权价格的性质与影响 因素
• • • • • 期权到期损益图与回报公式 期权未到期损益图（形状） 期权价值的构成：内在价值与时间价值 实值、平值、虚值期权的概念 期权价格的影响因素及一些影响因素的 影响方向
第六章
金融工程与风险管理
考点14：风险与风险管理的基本 概念
• 风险概念的理解 • 风险管理全过程的三个环节 –风险识别、风险度量和风险的管理与 控制 • 风险的分类 –信用风险、市场风险、流动性风险、 操作风险 • 风险管理与控制：分散、对冲、转移、规 避、补偿与准备
• 美式、欧式看涨期权的上限及证明 • 欧式看涨期权的下限及证明 • 提前行使标的资产无收益的美式看涨 期权永远不会是最佳选择 • 看涨看跌期权平价公式的证明及运用
考点12：期权定价
• 期权工具复制的特点 • 期权定价的概念 • 利用二叉树模型计算期权价格（一步）
பைடு நூலகம் 考点13：期权的风险管理
• • • • • 期权的风险管理的概念 Delta的含义 资产组合Delta的计算 Delta中性的概念 期权的Delta中性风险管理的原理
考试题型、分值与要求
一、名词解释题（4×5=20） 二、填空题（1×10=10） 三、计算证明题（4×10，40分） 四、简答题（5道题，30分） 要求： • 闭卷考试、可以带计算器 • 计算证明题看重解题过程 • 基本概念理解要准确
第一章
金融工程导论
考点1：什么是金融工程？
金融工程课件
Bfix=
n keriti Lerntn
i1
(.2) 浮动利率债券价值
主讲教师：周玉江
第七章：互换合约
7 1
Jrgc-LF-7-3-15-24
可以证明浮动利率债券的性质(谭春芝155页) ： 某一时刻浮动利率债券的价格，只和下一期的利息、面 值及浮动利率有关和其他时点的利息及利率无关。见图7-7-2。
B公司在美元和英镑两个市场均处于劣势，但在英镑借 贷市场劣势较小，但该公司需要的是美元。
双方希望通过货币互换，降低融资成本。
2) 解决方案
主讲教师：周玉江
第七章：互换合约
Jrgc-LF-7-3-15-12
第一步：A 公司在优势较大的美元市场，以8%的利率借 款1500万美元；B公司在劣势较小的英镑市场以12%的利率借 1000万英镑，双方进行初步的本金的交换。
营中的汇率风险和投资中的外汇收益？
二、货币互换 1、货币互换的基本概念 1) 货币互换的定义
定义7-2-2：交易双方互相交换不同币种、相同期限、等 值资金的本金及利息的交易行为，称为货币互换。
货币互换的前提条件是，双方各自在不同的金融市场具 有比较优势。
2) 货币互换与利率互换的不同
主讲教师：周玉江
一、利率互换的定价
利率互换的定价包括两项内容： 1、是在期初签订互换协议时确定合理的互换利率。 2、是在期初以后如果要转让互换协议，确定利率互换 合约的价格。
2、互换合约的定价
主讲教师：周玉江
第七章：互换合约
Jrgc-LF-7-3-15-19
交易双方为了降低负债成本，希望进行固定利率与浮动 利率的互换。
互换固定利率=R n 365
其中：R----固定利率； n----由上一个付款日到下一付款日的实际天数。 由于每次支付利息的天数不同，故每次固定利息的支付 数量并不是一个固定的值。
《金融工程》PPT课件
(3) 平仓的优势
平仓方式完毕期货合约，即抑制了远期交易流动性差的 问题，又比实物交割方便灵活，而且平仓一般是出现时机的 情况下主动为之，会有更好的收益。
因此，目前大多数期货交易都是通过平仓结清头寸。
3) 期货转现货 (1) 期货转现货的实现
期转现是指：持有方向相反、同一品种期货合约的两个 客户协商一致，向交易所提出申请，获得交易所批准后；
=[1076－1100]×250=－24×250=－6000(美元)
. 这时的初始保证金变成：
26250－6000=20,250(美元)
已经低于维持保证金21000美元的水平，故该投资者需 要在保证金账户追加6000美元。
(2) 如果7月14日的收盘价为1110点，上涨了10点。 盈亏=(收盘价－ 买入价) ×每点的价值
3) 涨跌停板
为了防止恶意炒作和投资者的损失过大，期货交易每日 价格规定了最大波幅限制，称为“涨跌停板〞。
涨停板规定，当日某金融期货合约的成交价格，不能高 于或低于该合约上一交易日收盘价的一定幅度，到达该幅度 时，将暂停该期货合约的交易。
4) 交割月份
交割月份是指期货合约到期交割的月份。 期货合约签订后至到期日之前，可以进展屡次交易平仓。 故持有至到期日的并不多，只有2%～4%左右。 如果持有到期，需要进展交割。交割月份是标准化的， 由交易所规定，期货交易参与者可以在签订合约前自主选择。 例如：芝加哥交易所(CBOT)交易的5年期国债的期货合 约交割月份分别为3月、6月、9月和12月。 交割月的第一个交易日为通知日，从这一天起，买家会 收到交割通知书。 在最后交易日，交易双方需进展实物交割。金融期货更
(2) 维持保证金 ① 维持保证金意义
为了防止投资者的保证金出现负值，失去保证金的作用， 期货交易规那么规定，客户还需缴纳维持保证金。
平仓方式完毕期货合约，即抑制了远期交易流动性差的 问题，又比实物交割方便灵活，而且平仓一般是出现时机的 情况下主动为之，会有更好的收益。
因此，目前大多数期货交易都是通过平仓结清头寸。
3) 期货转现货 (1) 期货转现货的实现
期转现是指：持有方向相反、同一品种期货合约的两个 客户协商一致，向交易所提出申请，获得交易所批准后；
=[1076－1100]×250=－24×250=－6000(美元)
. 这时的初始保证金变成：
26250－6000=20,250(美元)
已经低于维持保证金21000美元的水平，故该投资者需 要在保证金账户追加6000美元。
(2) 如果7月14日的收盘价为1110点，上涨了10点。 盈亏=(收盘价－ 买入价) ×每点的价值
3) 涨跌停板
为了防止恶意炒作和投资者的损失过大，期货交易每日 价格规定了最大波幅限制，称为“涨跌停板〞。
涨停板规定，当日某金融期货合约的成交价格，不能高 于或低于该合约上一交易日收盘价的一定幅度，到达该幅度 时，将暂停该期货合约的交易。
4) 交割月份
交割月份是指期货合约到期交割的月份。 期货合约签订后至到期日之前，可以进展屡次交易平仓。 故持有至到期日的并不多，只有2%～4%左右。 如果持有到期，需要进展交割。交割月份是标准化的， 由交易所规定，期货交易参与者可以在签订合约前自主选择。 例如：芝加哥交易所(CBOT)交易的5年期国债的期货合 约交割月份分别为3月、6月、9月和12月。 交割月的第一个交易日为通知日，从这一天起，买家会 收到交割通知书。 在最后交易日，交易双方需进展实物交割。金融期货更
(2) 维持保证金 ① 维持保证金意义
为了防止投资者的保证金出现负值，失去保证金的作用， 期货交易规那么规定，客户还需缴纳维持保证金。
金融工程课件1 (17)39页PPT
易所会将看涨期权调整到65美元； 如果股票的市场价从53美元下降到了50美元，交易所会
将看跌期权的执行价调整到45美元。
3、股票分割与股票分红
在股票期权和股价指数期权的交易过程中，往往会涉及
主讲教师：周玉江
第八章：期权基础知识
Jrgc-LF-8-2-17-10
股票分割或股票分红的问题。
1) 股票分割 (1) 股票分割及对股票期权的影响
K 9 9 .2 5 1 0 0 8 5 .5 6 美 元
1 0 0 + 1 6
W 1 0 0 1 0 0 1 6 = 1 1 6 股
1 0 0 结论分析：每股价格从99.25美元调整为85.56美元；每 份期权合约规模由100股调整为116股。
主讲教师：周玉江
第八章：期权基础知识
Jrgc-LF-8-2-17-17
经纪公司或交易所会员在星期六核查与修正可能的错误
主讲教师：周玉江
第八章：期权基础知识
Jrgc-LF-8-2-17-19
，并于22:59之前完成书面报告并通知交易所准备执行期权。
2、交割月 1) 期权周期
期权合约从开仓至到期的时间称为期权周期。最常见的 期权期限分别为3、6、9个月。
股票的交割月份分为3个周期。 1月周期包括：1月份、4月份、7月份和10月份； 2月周期包括：2月份、5月份、8月份和11月份； 3月周期包括：3月份、6月份、9月份和12月份。
Jrgc-LF-8-2-1பைடு நூலகம்-8
2)确定执行价的说明
交易所在推出一个新的期权时，首先选择与股票价格最 靠近的看涨、看跌的2个执行价。
如果其中一个执行价与股价特别靠近，那么再增加一个 与股价靠近的执行价。
将看跌期权的执行价调整到45美元。
3、股票分割与股票分红
在股票期权和股价指数期权的交易过程中，往往会涉及
主讲教师：周玉江
第八章：期权基础知识
Jrgc-LF-8-2-17-10
股票分割或股票分红的问题。
1) 股票分割 (1) 股票分割及对股票期权的影响
K 9 9 .2 5 1 0 0 8 5 .5 6 美 元
1 0 0 + 1 6
W 1 0 0 1 0 0 1 6 = 1 1 6 股
1 0 0 结论分析：每股价格从99.25美元调整为85.56美元；每 份期权合约规模由100股调整为116股。
主讲教师：周玉江
第八章：期权基础知识
Jrgc-LF-8-2-17-17
经纪公司或交易所会员在星期六核查与修正可能的错误
主讲教师：周玉江
第八章：期权基础知识
Jrgc-LF-8-2-17-19
，并于22:59之前完成书面报告并通知交易所准备执行期权。
2、交割月 1) 期权周期
期权合约从开仓至到期的时间称为期权周期。最常见的 期权期限分别为3、6、9个月。
股票的交割月份分为3个周期。 1月周期包括：1月份、4月份、7月份和10月份； 2月周期包括：2月份、5月份、8月份和11月份； 3月周期包括：3月份、6月份、9月份和12月份。
Jrgc-LF-8-2-1பைடு நூலகம்-8
2)确定执行价的说明
交易所在推出一个新的期权时，首先选择与股票价格最 靠近的看涨、看跌的2个执行价。
如果其中一个执行价与股价特别靠近，那么再增加一个 与股价靠近的执行价。
《金融工程导论》课件
《金融工程导论》ppt课件
目 录
金融工程概述金融工程基础金融工程的核心技术金融工程案例分析金融工程的未来发展
金融工程概述
金融工程是一门应用数学、计算机科学和工程学的方法来设计、开发和实施金融解决方案的学科。
定义
跨学科性、创新性、实用性和系统性。
特点
投资组合优化
衍生品定价
风险管理
资产定价
利用数学模型和计算机技术，为投资者提供最佳的投资组合方案。
数值计算
金融数据是金融工程的基础，它包括各种股票、债券、期货、期权等金融产品的价格、交易量、财务数据等信息。这些数据可以帮助投资者更好地了解市场动态和投资机会。
金融数据
统计分析是通过对金融数据的研究和分析，挖掘出市场规律和趋势的一种方法。它可以帮助投资者更好地理解市场行为，预测市场变化，从而制定更有效的投资策略。
பைடு நூலகம்
VS
期货套期保值策略是金融工程中一种重要的风险管理工具。
详细描述
期货套期保值策略是利用期货市场来对冲现货市场的风险。通过在期货市场上进行反向操作，可以锁定未来某一时间点的价格，从而避免因价格波动而带来的损失。这种策略广泛应用于各种类型的投资者和企业，帮助他们降低风险并实现稳健经营。
总结词
对债券发行方的信用风险进行评估和预测。
绿色金融工程将涉及绿色投资、绿色信贷、绿色保险等多个领域，为可持续发展提供全方位的金融服务支持。
谢谢聆听
02
金融机构概述
金融机构的定义、类型和功能，以及金融机构的风险管理和监管。
金融产品的定义、类型和特点，以及金融产品的创新和发展。
金融产品概述
金融工具的定义、类型和特点，以及金融工具的风险管理和定价。
金融工具概述
目 录
金融工程概述金融工程基础金融工程的核心技术金融工程案例分析金融工程的未来发展
金融工程概述
金融工程是一门应用数学、计算机科学和工程学的方法来设计、开发和实施金融解决方案的学科。
定义
跨学科性、创新性、实用性和系统性。
特点
投资组合优化
衍生品定价
风险管理
资产定价
利用数学模型和计算机技术，为投资者提供最佳的投资组合方案。
数值计算
金融数据是金融工程的基础，它包括各种股票、债券、期货、期权等金融产品的价格、交易量、财务数据等信息。这些数据可以帮助投资者更好地了解市场动态和投资机会。
金融数据
统计分析是通过对金融数据的研究和分析，挖掘出市场规律和趋势的一种方法。它可以帮助投资者更好地理解市场行为，预测市场变化，从而制定更有效的投资策略。
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VS
期货套期保值策略是金融工程中一种重要的风险管理工具。
详细描述
期货套期保值策略是利用期货市场来对冲现货市场的风险。通过在期货市场上进行反向操作，可以锁定未来某一时间点的价格，从而避免因价格波动而带来的损失。这种策略广泛应用于各种类型的投资者和企业，帮助他们降低风险并实现稳健经营。
总结词
对债券发行方的信用风险进行评估和预测。
绿色金融工程将涉及绿色投资、绿色信贷、绿色保险等多个领域，为可持续发展提供全方位的金融服务支持。
谢谢聆听
02
金融机构概述
金融机构的定义、类型和功能，以及金融机构的风险管理和监管。
金融产品的定义、类型和特点，以及金融产品的创新和发展。
金融产品概述
金融工具的定义、类型和特点，以及金融工具的风险管理和定价。
金融工具概述
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因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825－10000＝－24.175万美元
显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值 为正，即24.175万美元。
-
4
•风险中Байду номын сангаас定价
• 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9 元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元 的该股票欧式看涨期权的价值。 • 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个 月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元， 则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9 元，则该期权价值为0。
•5
• 无收益资产的欧式期权定价
• 假设某支不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%,该股票的 年波动率为10%，求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期 权和看跌期权的价格。
相关参数表达如下 : S 50，X 50，r 0.12, 0.1,T t 1. 计算过程分为三步：
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债 券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为 970美元，该债券的现价为960美元。问对于该远期合
约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？
连续复利年利率r=4.17%, S=$960, K=$970,
S-Ke-r(T-t) f
T-t=0.5
多头f =960-970e-4.17%0.5 $10.02
空头-f -$10.02
r mln(1 r ), m2, r 4.2%, m
f
S K11r
$9.95 2
1
2007年8月31日，美元6个月期与1年期的无风险年利率分别是为4.17% 与4.11%。市场上一种10年期国债现货价格990美元，该证券一年期 远期合约的交割价为1001美元，该债券在6个月和12个月后都将收到 60美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求合约价值。 该债券已知现金收益的现值 I=60e-4.17%0.5 60e-4.11%1 116.35美元 f SI Ker(Tt) 990116.351001e-4.11%1 87.04美元
-
•6
-
假设黄金现价为每盎司733美元，其储存成本为每年每盎司 2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%.则一年期 黄金期货的理论价格为 F(SI)er(Tt) (733I)e4%1 I=-2e-4%1 1.92美元 F(SI)er(Tt) (7331.92)e4%1=764.91美元
-
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期 的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名 义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个 月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％和5.1％。 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
第一步，先计算出d1和d
。
2
d1
ln(S
/
X
)
(r T
2
t
/
2)(T
t)
ln(50 50)
(0.12 0.1 1
0.012) 1
1.25;
d2
ln(S
/
X
)
(r 2 T t
/
2)(T
t)
d1
T t d1 0.1
1 1.15.
第二步，计算N (d1)和N (d2 )。
N (d1)=N (1.25) 0.8944, N (d2 ) N (1.15) 0.8749. 第三步，将上述结果及已知条件代入公式
答案：在这个例子中 k 120 万美元， 因此
B f i x 1 2 0 e 0 . 0 4 8 0 . 2 5 1 2 0 e 0 . 0 5 0 . 5 ( 1 0 0 0 0 1 2 0 ) e 0 . 0 5 1 0 . 7 5 9 9 7 5 . 8 2 5 万美元
Bfl 10000万 美 元
c SN (d1) Xer(T t) N (d2 )； p Xer(T t) N (d2 ) SN (d1).
c 50 0.8944 50 0.8749e0.121 5.92美元
N (x)1N(x)
p 50 (1 0.8749)e0.121 50 (1 0.8944) 0.27美元
显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值 为正，即24.175万美元。
-
4
•风险中Байду номын сангаас定价
• 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9 元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元 的该股票欧式看涨期权的价值。 • 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个 月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元， 则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9 元，则该期权价值为0。
•5
• 无收益资产的欧式期权定价
• 假设某支不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%,该股票的 年波动率为10%，求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期 权和看跌期权的价格。
相关参数表达如下 : S 50，X 50，r 0.12, 0.1,T t 1. 计算过程分为三步：
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债 券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为 970美元，该债券的现价为960美元。问对于该远期合
约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？
连续复利年利率r=4.17%, S=$960, K=$970,
S-Ke-r(T-t) f
T-t=0.5
多头f =960-970e-4.17%0.5 $10.02
空头-f -$10.02
r mln(1 r ), m2, r 4.2%, m
f
S K11r
$9.95 2
1
2007年8月31日，美元6个月期与1年期的无风险年利率分别是为4.17% 与4.11%。市场上一种10年期国债现货价格990美元，该证券一年期 远期合约的交割价为1001美元，该债券在6个月和12个月后都将收到 60美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求合约价值。 该债券已知现金收益的现值 I=60e-4.17%0.5 60e-4.11%1 116.35美元 f SI Ker(Tt) 990116.351001e-4.11%1 87.04美元
-
•6
-
假设黄金现价为每盎司733美元，其储存成本为每年每盎司 2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%.则一年期 黄金期货的理论价格为 F(SI)er(Tt) (733I)e4%1 I=-2e-4%1 1.92美元 F(SI)er(Tt) (7331.92)e4%1=764.91美元
-
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期 的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名 义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个 月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％和5.1％。 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
第一步，先计算出d1和d
。
2
d1
ln(S
/
X
)
(r T
2
t
/
2)(T
t)
ln(50 50)
(0.12 0.1 1
0.012) 1
1.25;
d2
ln(S
/
X
)
(r 2 T t
/
2)(T
t)
d1
T t d1 0.1
1 1.15.
第二步，计算N (d1)和N (d2 )。
N (d1)=N (1.25) 0.8944, N (d2 ) N (1.15) 0.8749. 第三步，将上述结果及已知条件代入公式
答案：在这个例子中 k 120 万美元， 因此
B f i x 1 2 0 e 0 . 0 4 8 0 . 2 5 1 2 0 e 0 . 0 5 0 . 5 ( 1 0 0 0 0 1 2 0 ) e 0 . 0 5 1 0 . 7 5 9 9 7 5 . 8 2 5 万美元
Bfl 10000万 美 元
c SN (d1) Xer(T t) N (d2 )； p Xer(T t) N (d2 ) SN (d1).
c 50 0.8944 50 0.8749e0.121 5.92美元
N (x)1N(x)
p 50 (1 0.8749)e0.121 50 (1 0.8944) 0.27美元