人教版《全等三角形》ppt课件1
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人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
人教版《全等三角形》PPT精品课件
练一练
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，
则△ABC≌△DCB吗? 说说理由.
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
O
A
AD=AE,AB=AC.∠B=20°,CD=5cm，则 C ∠C= 20°,BE= 5c.m说说理由.
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定 SAS、ASA、AAS、SSS、HL
角平分线的性质、判定：
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形全等吗？
\
==
两边和其中一边的对角对应相等的两个三
角形不一定全等
3、全等三角形的性质？
例1: 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD，可补充的一个条件是
.
要使△ABD≌△ACD，
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
证明题的方法①要证什么
B
添加条件判定全等
A
D
2. 如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
C
根据“SAS”需要添加条件AB=AC ；
12 A
EB
典例分析: 基本图形变式探究 例3：已知如图，AB⊥DC于B，且BD=BA，
BE=BC. 问：AC与DE有什么关系呢？
F
变式练习: 基本图形变式探究 变式1.将上题中的△DBE沿DC方向平移
A EE
DD
BF C
变式练习: 基本图形变式探究
《全等三角形》PPT课件
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
例题讲解，掌握新知
如图, △ABC≌△DCB，A
D
指出所有的对应边和
对应角。
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
人教版《全等三角形》PPT完美课件
例 如图，AB和CD相交于E，AE=EC，EB=ED.
求证：△AED≌△CEB.
D
分析：根据条件两组边对应 A
E
相等找夹角或者找第三边.
C
B
已知两边，找直角（HL）.
AB=AD， 已知两边，找直角（HL）.
如何根据需要寻找条件证明三角形全等，进而利
用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线 已知一边一角，边为角的一边，找这边上另一角（ASA）.
在△ABC与△ADE中， 只要证Rt△ABO≌Rt△ACO. ∠BAC=∠DAE=90°，
已知两边，找另一边（SSS）.
具备一般三角形的判定方法；
已知一边一角，边为角的对边，找任一角（AAS）.
全等三角形全章复习（第一课时）
分析：根据条件两组角对应相等找夹边或者一个角的对边.
例 如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE.
E
C
例 如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE.
求证：AM=AN.
证明：∵ BA⊥AC，DA⊥AE，
A
∴∠BAC=∠DAE=90°.
在△ABC与△ADE中， B AB=AD，
MN
D
∠BAC=∠DAE=90°，
AC=AE，
∴ △ABC≌△ADE.
E
C
∴∠B=∠D.
例 如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE.
斜边、直角边
全等形
全等三角形 全等三角形的应用
对应边相等、对应角相等
全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？ 1.全等形的相关概念
全等形、对应顶点、对应边、对应角．
2.全等三角形的相关概念
全等三角形、对应顶点、对应边、对应角．
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