全等三角形复习课公开课课件

（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
N C
D
图(2)
A
B
E
M
本节课你有哪些收获？
在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
C
F
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿＿＿＿＿
AC=DF
= =
AB=DE ∠ACB= ∠DFE ∠A =∠D AB=DE、AC=DF
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 找夹角
(SSS) （SAS)
找是否有直角
(HL)
(2):已知一边一角---
N C
D
图(2)
A
B
E
M
课堂练习:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
A
D
B
E
包括直角三角形 不包括其它形状的三角形
HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角--练习
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3
5
7
1
2
4 6
3
如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
C
我能行
D A E B
F C
7 ∠BA∠=C∠=DA∠E
我能行
我能行 1
如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条
件是
.
∠ABAC=B∠DBAD
(答案不唯一)
C
D
A
B
6
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么
最省事的办法是拿(
)去配.
我能行
③
4
如图，给出下列四组条件
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E,BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
全等三角形知识结构图 全等三角形的定义、性质 三角形全等的判定
全 等 三 角 形
角的平分线
SSS SAS ASA AAS 直角三角形特有的判定方法HL
性质 判定
一.全等三角形：
什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转 可以得到它的全等形。
全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定方法
一般三角形 全等的条件：
解题中常用的4 1.SSS； 种方法
2.SAS； 3.ASA； 4.AAS. 直角三角形 全等特有的条件：
∴△ABG≌△EAF（SAS）
AB AE ABG EAF BG AF
E
F A
B
DC
G
∴AG=EF ∵AG=2AD ∴EF=2AD
规律方法总结
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明 剩余的线段与另一条线段相等。（截长） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证 明它与长线段相等。（补短）
出课人：李书辉
学习目标： （1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。 （2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。 （3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。 学习重难点： 重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。 难点：全等三角形的构造与证明。
在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形.求证： EF=2AD
证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD 在△ACD和△GBD中，
在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想
N
D M
E C
图(1)
A
B
在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
AD GD ∴∴∴△ AACCA=∥CBBDGG≌,，△∠C∴GCA∠BDDABD=DA（∠CCBSG+DA∠SA）BGGD=B180°
∵△ABE与△ACF为等腰直角三角形 ∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90° ∴∠EAF+∠BAC=180° ∴∠ABG=∠EAF 在△ABG和△EAF中，
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 2.角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
快 乐 之 旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考验你的数学问题，答对 才能过关。其中Biblioteka 使△ABC≌△DEF的是.
B
我能行
A
D
C
①②③
E
F
5 恭喜你，过关了！
小结
2 恭喜你，过关了！
如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD
C
3
E A
4
1 B
2
D
理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD