全等三角形判定复习(2016公开课)

全等三角形的判定
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
1.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等
2.已知 ABC ≌A' B' C'，试找出其中相等的边与角
A
A'
B
C
B'
C'
因为ABC ≌ A' B' C'，所以
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE（AAS）
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
一.挖掘“隐含条件”判全等 二.转化“间接条件”判全等 三.添加“辅助线”判全等
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挖掘全等条件常用方法
１、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等； ５、垂直——角相等； ６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。
分类例题1——重叠线段
如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 试说明∠A＝∠D
A
D
B
EC
F
分类例题2——重叠角
已知：如图，BA=BD，BC=BE，∠1=∠2. 求证：AC=DE
B
A
1 2
D
C
E
分类例题3—添线构造全等形
已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD
角边角 两角和他们的夹边对应相等 （ASA） 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 （AAS）
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
判定方法识别
已知:如图∠B=∠DEF ,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF AD
B E CF (1)若要添加 AB=DE ，则其全等依据是 ＿S＿AS＿＿ (2) 若要添加∠ACB= ∠DFE ，则其全等依据是＿AS＿A (3) 若要添加∠A= ∠D，则其全等依据是＿AA＿S＿ (4)若要添加 AB=DE AC=DF，则其全等依据是＿SS＿S (5)若图中∠B=∠DEF=90°，且AC=DF，则全等依据是 ＿H＿L
ＡＣ＝ＡＤ（已证）
ＡＦ＝ＡＦ（公共边）
∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ） ∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等） ∴点F是CD的中点
考考你，学得怎样？
D
C
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，
那么△ABC≌ △BAD， 其判定根据
是___S_A_S_____。
1 A
2 B
A
2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，
知识框架
图
形 能够完全重合
的 全
大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
SSS
应
应
SAS
边
角
ASA
相
相
AAS
等
等
HL
判定思路1
A
C D
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添 加的一个条件是__________.
找第三边
已知两组边：
找夹角
BD=BC （SSS） ∠DAB=∠CAB （SAS）
BAE CDE
请从这四个等式中选出两个作为条件，推出
AE=DE，则可以选择的方案有＿4 种
① ② SSA × ① ③ AAS
① ④ AAS
② ③ ASA ② ④ AAS ③ ④ AAA ×
小结： 1、全等三角形的定义，性质， 判定方法。 2、证明题的方法 ①要证什么
②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
∠1=∠2
∠3=∠4
C
EB=EB
3
AE 4
1 2
B
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
D
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
考考你，学得怎样？
8、如图，四个等式：①AB DC ②
，
③ BE CE ，④B C
A E
D
B
FC
面积问题
10.已知：如图，AC与DE相交于点F， 且AF=CF，DF=EF，BC=12cm， △ABC中BC边上的高为15cm，求四 边形BCDE的面积。
D
C
F
A
EB
三角形全等的判定方法1
1、判断两个三角形全等的方法：
判定方法
条件
边边边 （SSS） 三边对应相等
边角边 两边和他们的夹角对应相等 （SAS）
F
B
C
B
E
隐含条件——对顶角
隐含条件——公共角
判定思路3
A
D
C
E
3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的 一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AC=AD （SAS）
找夹这条边的另一角
∠B=∠E （ASA）
找边的对角
∠ACB=∠ADE （AAS）
要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判
定，还需加条件_A_B_= _A_C_，
B
3、 如右图，已知AC=BD，
∠A=∠D ，请你添一个直接条件，
D
C
E
=
，使△AFC≌△DEB
A
B
C
D
AF=DE或∠F= ∠E或
∠ACF= ∠EBF
F
5、下列四组中一定是全等三角形的为 （ D ）
A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形
25
知识就是力量
7.已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形, 点D在AE的 延长线上。
求证：BD + DC = AD
分析：∵AD = AE + ED
A
∴只需证：BD + DC = AE + ED
∵BD = ED
E
∴只需证DC = AE即可。
B
C
D
29
分类例题3——重叠角
如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的重 点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC 交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转 时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说 明理由。
三角形全等的判定方法2
2、判断两个直角三角形全等的方法：
Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定
同样适用．
Ｂ． 判定方法
斜边直角边 （ＨＬ）
条件
斜边和一条直角边对应相等
证角的关系 8.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD =CD。 求证： ∠B+∠ACD=180°。
C
A
D
B
面积问题 9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。
求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
连结AC,AD
添加辅助线是几何证明 中很重要的一种思路
证明：连结ＡＣ和ＡＤ
∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， ∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ
∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中
擦亮眼睛，发现隐含条件
A
B
O
A
B D
D
C B 隐含条件——公共边
C
A
B
C
A
D
C
D
判定思路2

D
C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需
要添加的一个条件是
。
找夹边
已知两组角：
找一角的对边
AB=AE (ASA)
或
AC=AD BC=ED
(AAS)
擦亮眼睛，发现隐含条件
A O
A
D
D
C
6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ D ）
（A）一锐角和斜边对应相等
（B）两条直角边对应相等
（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
考考你，学得怎样？
7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
判定思路4
添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相对）
找任一角
∠B=∠E （AAS） 或者
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
要防止出现 “SSA”的错误！