2017-2018学年湖北省孝感市孝南区八年级上期中调研数学试卷及答案
【全国百强校】湖北省黄冈中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
黄冈中学2017-2018学年初二上学期期中考试数学试题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D2．在△ABC 中，若∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C ＝( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为( )A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm4．在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是( )5．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠AEC ＝35°，则∠D ＝（ ）A ．65°B ．55°C ．45°得分 评卷人ABDC AAB C D BABC D CBDACDABCED第6题图D ．35°7．△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长( )A ．55cmB ．45c mC ．30cmD ．25cm 8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为 ( )A ．6B ．9C ．10D ．1210．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是( )A ．56°B ．60°C ．68°D ．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有 条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____． 13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ， 则∠BDC ＝ ．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ． 15．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，则_______=∠A ．16．如图，已知B ，E ，F ，C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．ABCDE第9题图ABCD 1D 2 第10题图AB CD 第13题图17．如图：BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ．如果∠2＝22°，那么∠ADE ＝ ．18如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为_____．三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(4分)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置(视为点P )，到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P (写出结论，不写作法，保留作图痕迹)．20．(4分)如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l 成轴对称的△A ＇B ＇C ＇．得分 评卷人B ACEMF N第18题图ABCD E21第17题图A B FCDE第16题图ABCD第19题图21．(6分)如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，求证：BC ＝DE ．22．(6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C ＝70°，∠BED ＝64°，求∠BAC的度数．ABCDE第22题图ACBl 第20题图BD ACE第21题图23．(9分)证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 已知：图，在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F ．求证：AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P 是AB 边垂直平线上的一点，∴ ＝ ( )． 同理可得，PB ＝ ． ∴ ＝ (等量代换)．∴ (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ) ∴AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P ，且 ．四、解答题(二)：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步得分 评卷人ABCEFP第23题图骤.24．(7分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(7分)如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．B FCAD第25题图第24题图DB CEA26．(7分)已知：如图，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F .求证：△ADF 是等腰三角形．ABCDEF第26题图27．(8分)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD 的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．A BCE D图1A B CD图3A BCD E图2第27题图28．(8分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．ACBDEFGACBDEF图2MH第28题图图12016－2017学年第一学期八年级期中考试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D B A B B A B A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共32分.11．3 12．8 13．85° 14．（3，3）15．100° 16．AB＝CD（或∠AFB＝∠DEC） 17．44° 18．2三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.19．(4分)点P即为所求点．·····························4分20．(4分)··················4分21．(6分)证明：∵AB ∥EC ，∴∠BAC ＝∠DCE ， ····························· 1分 在△ABC 和△CDE 中，=BAC DCE B D AB CD =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ··························· 4分∴△ABC ≌△CDE ， ····························· 5分 ∴BC ＝DE ． ································ 6分 22．(6分)解：∵AD 是△ABC 的高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝20°， ····························· 1分 ∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，∴∠ABE ＝∠EBD ， ····························· 2分 ∵∠BED ＝64°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝64°， ·························· 3分 ∴∠EBD ＋64°＝90°， ·························· 4分 ∴∠EBD ＝26°，∴∠BAE ＝38°， ····························· 5分 ∴∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAD ＝38°＋20°＝58°． ················ 6分23．(9分)PB ；PA ；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； ·········· 3分 PC ； ··································· 4分 PA ；PC ； ································· 6分点P 在AC 的垂直平分线上，垂直平分线上； ················· 8分PA ＝PB ＝PC ． ······························· 9分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．(7分)解：（1）因为∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，所以∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°.················ 1分因为DE 是边AB 的垂直平分线，所以AD ＝DB , ··············· 2分所以∠ABD＝∠A＝40°. ················ 3分所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°. ·············4分（2）因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD＝DB，AE＝BE. ·························5分因为△BCD的周长为18cm，所以AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm .················6分因为△ABC的周长为30cm，所以AB＝30－（AC+BC）＝30－18＝12cm所以BE＝12÷2＝6cm ··························7分25．(7分)解：因为△ABF≌△DEC，所以AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，···········3分所以BF＋FC＝CE＋CF．即BC＝EF．·····················4分在△ABC与△DEF中，BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，························6分所以△ABC≌△DEF（SAS）．·························7分26．(7分)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．·························1分∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，···························2分∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，·······················4分∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．·····················5分∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．·····························6分∴△ADF是等腰三角形．··························7分27．(8分)解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得：甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；··········5分（写对一个给2分）（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC EC ECD ACB DC AC 所以△ABC ≌△DEC （SAS ）． ························ 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选乙：因为AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， 所以∠B ＝∠CDE ＝90° 在△ABC 和△EDC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECD ACB CDCB EDC ABC 所以△ABC ≌△EDC （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选丙：所以∠ABD ＝∠CBD ， 在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDB ADB BDBD CBD ABD 所以△ABD ≌△CBD （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝BC ． ······························· 8分 28．(8分)解：（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90° ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°∴∠CAD ＝∠CBD ＝45° ··························· 1分 ∴∠CAE ＝∠BCG ···························· 2分 又BF ⊥CE∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°又∠ACE ＋∠BCF ＝90°∴∠ACE ＝∠CBG ······························ 3分 ∴△AEC ≌△CGB∴AE ＝CG ································· 4分（2）BE＝CM证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA＋∠MCH＝90°··························5分∵∠BEC＋∠MCH＝90°∴∠CMA＝∠BEC ······························6分又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°∴△BCE≌△CAM ······························7分∴BE＝CM ．·······························8分。
湖北省孝感市八年级上学期期中数学试卷
湖北省孝感市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·定边期末) 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2020八上·大同期末) 如图，在中，平分，，且分别交，，及的延长线于点，，，，若，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·灌阳期中) 若等腰三角形的两边长为8cm、3cm，则第三边长为（）A . 3cmB . 11cmC . 8cm或3cmD . 8cm5. （2分）(2017·南通) 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）6. （2分） (2018八上·姜堰期中) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）A . △OCD是等腰三角形B . 点E到OA，OB的距离相等C . CD垂直平分OED . 证明射线OE是角平分线的依据是SSS7. （2分） (2019八上·忻城期中) 如图，直线AB∥CD，∠D＝75°，∠B＝30°，则∠E的度数是（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 70°8. （2分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八上·河西期中) 如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为________．（用字母m、n表示）10. （1分） (2019八下·腾冲期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2 ，则DE=________.11. （1分） (2020八上·慈溪期末) 如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有 .若，，则 ________.12. （1分） (2020八下·西华期末) 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是________ .13. （1分） (2017八下·滨海开学考) 在ΔABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD是角平分线，则ΔABC的面积为________cm2 ．14. （1分） (2020八上·乐清月考) 下列说法中，①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的是________(填序号）三、解答题 (共8题；共55分)15. （10分） (2020八上·江苏月考) 作图题，不要求写作法，保留作图痕迹（1）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等.（2）如图，已知点P和∠AOB，在边OA、OB边作点M、N使△PMN周长最小.16. （5分）已知代数式﹣2t的值与 t﹣1的值互为相反数，求t的值．17. （5分）有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？18. （5分） (2018八上·巍山期中) 如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，求证：BE=EF=FC19. （10分） (2016八上·重庆期中) 已知：如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1 各顶点坐标．20. （5分） (2017八下·宁波期中) 四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．21. （5分） (2019八下·左贡期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.22. （10分） (2020八上·浦北期末) 如图，五边形中， .（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.四、问答题 (共2题；共17分)23. （5分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE垂直AD于E．求证：∠ACE>∠B．24. （12分） (2017九下·盐都期中) 探究题（1）问题发现如图1，△A BC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空；①CDB的度数为________；②线段AE，CD之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD．①求∠CDB的大小；②请判断线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，AC=2 ，AE=1，CE⊥AE于E，请补全图形，求点B到CE的距离．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、问答题 (共2题；共17分)答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列线段长，能构成三角形的是()A．3，4，8B．7，8，15C．5，12，13D．6，6，133．在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为() A．(5,3)B．(5,3)--C．(5,3)--D．(3,5)4．下列说法正确的是()A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180︒D．四边形的外角和与内角和都等于360︒5．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC∆≅∆的是( )A．CB CD∠=∠∠=∠D．BCA DCAB D=B．90∠=∠=︒C．BAC DAC6．已知等腰ABC∆的周长为()∆的两边长分别为2和4，则等腰ABCA．8B．10C．8或10D．127．如图，在ABC∠=︒，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD∠=，30A∆中，AB AC的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．75︒8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，如果5AC cm =，那么AE DE +等于( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图在33⨯的网格中，点A 、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP ∆为等腰三角形的点P 有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，EG BC ⊥于点G ，连接AG 、FG ．下列结论：①AE CE =；②ABF GBF ∆≅∆；③BE AG ⊥；④AEF ∆为等腰三角形．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个多边形的每个内角都等于150︒，则这个多边形是 边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为 ．13．如图，在ABC∆中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D在第二象限，且ABD∆与ABC∆全等，点D的坐标是．14．如图所示，在ABC=，DE cmDE BC交AC于E，若7∆中，CD是ACB∠的平分线，//AE cm=，则AC=cm．515．如图，Rt ABCAB=，4AC=，点I为Rt ABC∆三条角平BC=，3∆中，90C∠=︒，5分线的交点，则点I到边AB的距离为．16．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB AC=．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A 恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，ABC∠的大小为︒．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在ABCACB∠=︒，AE平分BAC∠，∠=︒，100B∆中，AD是BC边上的高，30求EAD∠的度数．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，AC EF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．19．如图：（1）作出与ABC ∆关于x 轴对称的图形△111A B C ；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：1A ；B ；C ；（3）求△111A B C 的面积．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB ED =，BC DF =，120BAC DEF ∠=∠=︒，求证：ABC EDF ∆≅∆．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在ABC⊥，且．∆中，CD AB⊥，BE AC求证：．证明：22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交BAC⊥∠的平分线于点E，EF AB 于点F，EG AC⊥于点G．（1）求证：BF CG=；（2）若10AC=，求线段CG的长．AB=，623．如图，90∠的平分线，CE AOB∠=︒，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是ACD的反向延长线与CDO∠的平分线交于点F．（1）当56∠；OCD∠=︒（如图①)，试求F（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②)，F∠的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出F∠．24．如图，在ABCB C∠=∠=︒，点D在线段BC上运动（点D不==，40∆中，2AB AC与点B、C重合），连接AD，作40∠=︒，DE交线段AC于点E．ADE（1）当110∠=︒；点D从B向C的运动过程中，∠=︒，DEC∠=︒时，EDCBDA∠逐渐变（填“大”或“小”)；BDA（2）当DC等于多少时，ABD DCE∆≅∆，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，ADE∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA∠的度数，若不可以，请说明理由．2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列线段长，能构成三角形的是()A．3，4，8B．7，8，15C．5，12，13D．6，6，13【解答】解：A、348+<，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7815+=，不能构成三角形，故此选项不合题意；+>，能构成三角形，故此选项符合题意；C、12513D、6613+<，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为() A．(5,3)B．(5,3)--C．(5,3)--D．(3,5)【解答】解：点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为(5,3)--，故选：C．4．下列说法正确的是()A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180︒D．四边形的外角和与内角和都等于360︒【解答】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故A不符合题意；B、五边形有5条对角线，故B不符合题意；C、三角形的外角和等于360︒，故C不符合题意；D、四边形的外角和与内角和都等于360︒，故D符合题意；故选：D．5．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC∆≅∆的是( )A．CB CD∠=∠D．BCA DCA∠=∠B D∠=∠=︒C．BAC DAC=B．90【解答】解：A、添加CB CD∆≅∆，故A选项不符合题意；=，根据SSS，能判定ABC ADCB、添加90∆≅∆，故D选项不符合题意；B D∠=∠=︒，根据HL，能判定ABC ADC∆≅∆，故B选项不符合题意；∠=∠，根据SAS，能判定ABC ADCC、添加BAC DACD、添加BCA DCA∆≅∆，故C选项符合题意；∠=∠时，不能判定ABC ADC故选：D．6．已知等腰ABC∆的周长为()∆的两边长分别为2和4，则等腰ABCA．8B．10C．8或10D．12【解答】解：①当腰是2，底边是4时，224+=，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长24410=++=．故选：B．7．如图，在ABC∠=︒，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD∠A∆中，AB AC=，30的度数为()A．30︒B．45︒C．50︒D．75︒【解答】解：AB AC =，30A ∠=︒，75ABC ACB ∴∠=∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，AD BD ∴=，30A ABD ∴∠=∠=︒，60BDC ∴∠=︒，180756045CBD ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，如果5AC cm =，那么AE DE +等于( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【解答】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于D ， CE DE ∴=，5AE DE AE CE AC cm ∴+=+==，故选：C ．9．如图在33⨯的网格中，点A 、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP ∆为等腰三角形的点P 有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：如图所示，以AB 为腰的等腰三角形的点P 有2个， 以AB 为底边的等腰三角形的点P 有3个，ABP ∴∆为等腰三角形的点P 有5个；故选：D ．10．如图，等腰Rt ABC⊥于点D，ABC∠的平分线分别交AC、∠=︒，AD BC∆中，90BACAD于E、F两点，EG BC=；②⊥于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE CE∆为等腰三角形．其中正确结论的个数是() ABF GBF⊥；④AEF∆≅∆；③BE AGA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：BF平分ABC⊥∠=︒，EG BCBAC∠，90∴=，AE EG>，EC EGEC AE∴>，故①错误，==，BE BEAE EG∴∆≅∆Rt ABE Rt GBE(HL)∴=，AB BG∴点B在AG的垂直平分线上，=AE EG∴点E在AG的垂直平分线上∴是AG的垂直平分线BE∴⊥，故③正确，BE AG=，∠=∠，BF BF=，ABF GBFBA BG∴∆≅∆，故②正确，ABF GBF SAS()BE是AG的垂直平分线⊥∴=，EF AGAF FG∴∠=∠AFE EFG⊥AD BC⊥，EG BC//AD EG ∴AFE FEG ∴∠=∠EFG FEG ∴∠=∠FG EG ∴=AF FG EG AE ∴===，故④正确，故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个多边形的每个内角都等于150︒，则这个多边形是 12 边形．【解答】解：由题意可得：180(2)150n n ︒-=︒，解得12n =．故多边形是12边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为 39a << ．【解答】解：由题意，得173173a a +>-⎧⎨+<+⎩， 解得：39a <<，故答案为：39a <<．13．如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0,4)，点C 的坐标为(4,3)，点D 在第二象限，且ABD ∆与ABC ∆全等，点D 的坐标是 (4,3)-或(4,2)- ．【解答】解：当ABD ABC ∆≅∆时，ABD ∆和ABC ∆关于y 轴对称，∴点D 的坐标是(4,3)-，当ABD BAC ∆'≅∆时，ABD ∆'的高D G BAC '=∆的高4CH =，1AG BH ==，2OG ∴=，∴点D '的坐标是(4,2)-，故答案为：(4,3)-或(4,2)-．14．如图所示，在ABCDE BC交AC于E，若7=，DE cm∠的平分线，//∆中，CD是ACB=，则AC=12cm．5AE cm【解答】解：CD是ACB∠的平分线，∴∠=∠，ACD BCD又//DE BC，∴∠=∠．BCD EDCACD EDC∴∠=∠．∴=．DE CE∴=+=+=．5712AC AE CE故填12．15．如图，Rt ABCAC=，点I为Rt ABCBC=，3∆三条角平C∆中，90∠=︒，5AB=，4分线的交点，则点I到边AB的距离为1．【解答】解：在ABCCA=，5AB=，BC=，3∠=︒，4∆中，90C点I为ABC∆的三条角平分线的交点，IE IF ID ∴==，设IE x =，ABC IAB IAC ICB S S S S ∆∆∆∆=++，∴1111435342222IF IE ID ⨯⨯=⨯+⨯+⨯， 53412x x x ∴++=， 1x ∴=，∴点I 到AB 的距离等于1．故答案为：116．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为 72 ︒．【解答】解：设A x ∠=，根据翻折不变性可知A EDA x ∠=∠=，2C BED A EDA x ∠=∠=∠+∠=，AB AC =，2ABC C x ∴∠=∠=，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，5180x ∴=︒，36x ∴=︒，72ABC ∴∠=︒故答案为72三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠，求EAD ∠的度数．【解答】解：30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，50BAC ∴∠=︒，AE 平分BAC ∠，25BAE CAE ∴∠=∠=︒，55AEC ∴∠=︒，AD BC ⊥，90D ∴∠=︒，35EAD ∴∠=︒．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，AC EF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．【解答】证明：（1）AC BD ⊥，EF BD ⊥，ABC ∴∆和EDF ∆为直角三角形，CD BF =，CF BF CF CD ∴+=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt EDF(HL)∴∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，B D ∴∠=∠，//AB DE ∴．19．如图： （1）作出与ABC ∆关于x 轴对称的图形△111A B C ；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：1A (2,2)- ；B ；C ；（3）求△111A B C 的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，1(2,2)A -，1(1,0)B -，1(2,1)C -．故答案为：(2,2)-，(1,0)-，(2,1)-；（3）S △11111134123413222A B C =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 312162=---72=．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在ABC∆和DEF∆中，AB ED=，BC DF=，120BAC DEF∠=∠=︒，求证：ABC EDF∆≅∆．【解答】解：（1）如图1，在ABD∆和ABC∆中，AB AB=，B B∠=∠，AD AC=，ABD∆和ABC∆不全等；（2）作GB CA⊥交CA的延长线于G，作DH FE⊥交FE的延长线于H，在ABG∆和EDH∆中，60BAG DEHBGA DHEBA DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG EDH AAS∴∆≅∆BG DH∴=，在Rt CBG∆和Rt FDH∆中，BC DFBG DH=⎧⎨=⎩，Rt CBG Rt FDH(HL)∴∆≅∆C F∴∠=∠，在ABC∆和EDF∆中，C FBAC DEFBC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF AAS∴∆≅∆．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在ABC=．⊥，且CD BE⊥，BE AC∆中，CD AB求证：．证明：【解答】解：（1）逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；（2）已知：在ABC=，⊥，且CD BE∆中，CD AB⊥，BE AC求证：ABC∆是等腰三角形．证明：如图，BE、CD是ABC∆的高，∴⊥，BE AC⊥，CD AB∠=∠，A A=，BE CD∴∆≅∆，Rt AEB Rt ADC(AAS)AB AC∴=，∴∆是等腰三角形．ABC22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交BAC⊥∠的平分线于点E，EF AB 于点F，EG AC⊥于点G．（1）求证：BF CG=；（2）若10AB=，6AC=，求线段CG的长．【解答】证明：连接EC、EB．AE是CAB∠的平分线，EF AB⊥于点F，EG AC⊥于点G，EG EF∴=，又ED垂直平分BC，EC EB∴=Rt CGE Rt BFE(HL)∴∆≅∆，BF CG∴=；（2）在Rt AEF∆和Rt AEG∆中，AE AE EF EG=⎧⎨=⎩，()AEF AEG HL∴∆≅∆，AF AG∴=，BF CG=，2AB AC AF BF AG CG AG∴+=++-=，10AB=，6AC=，8AG∴=，2CG AG AC∴=-=．23．如图，90AOB∠=︒，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是ACD∠的平分线，CE的反向延长线与CDO ∠的平分线交于点F ．（1）当56OCD ∠=︒（如图①)，试求F ∠；（2）当C ，D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（如图②)，F ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出F ∠．【解答】解：（1）CE 平分ACD ∠，DF 平分CDO ∠12ECD ACD ∴∠=∠，12CDF CDO ∠=∠ 56OCD ∠=︒124ACD ∴∠=︒，34CDO ∠=︒，6217ECD CDF ∴∠=︒∠=︒621745F ECD CDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）F ∠不变11(90)22ECD ACD CDO ∠=∠=︒+∠ 1452ECD CDO ∴∠=︒+∠ 12CDF CDO ∠=∠ F ECD CDF ∴∠=∠-∠114522CDO CDO =︒+∠-∠ 45=︒．24．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当110BDA ∠=︒时，EDC ∠= 30 ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 的运动过程中，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )；（2）当DC等于多少时，ABD DCE∆≅∆，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，ADE∠∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数，若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）180BDA∠=︒，110∠=︒，ADB ADE EDCADE∠+∠+∠=︒，且40∴∠=︒，30EDC∠=∠+∠=︒+︒=︒AED EDC ACB304070∴∠=︒-∠=︒，180110EDC AED故答案为：30，110，∠+∠+∠=︒，BDA B BAD180∴∠=︒-∠BDA BAD140点D从B向C的运动过程中，BAD∠逐渐变大∴∠逐渐变小，BDA故答案为：小（2）当2∆≅∆，DC=时，ABD DCE理由如下：ADC B BAD∠=∠+∠，ADC ADE CDE∠=∠=︒，B ADE∠=∠+∠，40B C==，40∠=∠=︒，AB CDBAD CDE∴∠=∠，且2∴∆≅∆()ABD DCE ASA（3）若AD DE=时，=，40AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒70DEA DAE∠=∠+∠DEA C EDC∴∠=︒30EDCBDA ADE EDC∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1801804030110若AE DE=时，=，40AE DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，40ADE DAE晨鸟教育Earlybird 100AED ∴∠=︒DEA C EDC ∠=∠+∠60EDC ∴∠=︒180180406080BDA ADE EDC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 综上所述：当80BDA ∠=︒或110︒时，ADE ∆的形状可以是等腰三角形。
湖北省孝感市八年级上学期期中数学试卷
湖北省孝感市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·叙州期中) 在， ,0, ,0.010010001，，－0.333…，，3.14，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各式正确的是（）A .B . 3C . 3D .3. （2分） (2019八下·北京期末) 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）(2020·昆明模拟) 下列命题正确的是（）A . 点关于轴的对称点是B . 函数中，随的增大而增大C . 若一组数据，，，，的众数是，则中位数是D . 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等5. （2分） (2020九上·昌平期末) 函数y=a ＋c与y=-ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·梁子湖期中) 已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y 轴交于点B，则直线AB关于原点对称的直线的解析式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2019八上·海港期中) 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是________．8. （1分）(2020·山西模拟) 计算：＝________．9. （1分）如图：观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：________10. （2分） (2020八下·惠州月考) 如图，数轴上点A所表示的数为________，点B所表示的数为________．11. （1分） (2019八上·锦江期中) 已知，化简 =________;12. （1分） (2020八下·横县期末) 如图，矩形ABCD中DF平分∠ADC交BC于点F，EF⊥AD交AD于点E，若EF=4，AF=5，则AD等于________.三、解答题 (共11题；共84分)13. （10分） (2019八下·巴南月考) 计算：（1）（2） .14. （5分）(2018·遂宁) 计算：．15. （5分）求下列x的值①（x+3）3=﹣64；②4x2﹣25=0．16. （7分） (2019七下·十堰期末) 先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或 .（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=________；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=________；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由.17. （10分） (2020八上·肥东期末) 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，点是与的交点.（1）求值；（2）求的面积.18. （10分） (2016八下·鄄城期中) 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客累计购物x元（x＞300）．（1）若设两家超市购物所付费用分别为y1 ， y2 ，请你分别写出y1 ， y2与x之间的函数关系式．（2）顾客到哪家超市购物更优惠？19. （10分）(2016·贵阳) 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．20. （10分）一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．21. （5分） (2015九上·揭西期末) 如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F 作GH⊥AE，分别交AB和CD于G，H，求GF的长，并求的值．22. （5分） (2019八下·台安期中) 计算：23. （7分）(2020·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）为x轴上一动点，点M（1，﹣1）、点N（3，﹣4），连接AM、MN，点N关于直线AM的对称点为N′.（1）若a＝2，在图1中画出线段MN关于直线AM的对称图形MN′（保留作图痕迹），直接写出点N′的坐标________；（2）若a＞0，连接AN、AN′，当点A运动到∠N′AN＝90°时，点N′恰好在双曲线y＝上（如图2），求k的值；（3）点A在x轴上运动，若∠N′MN＝90°，此时a的值为________.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共84分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2017-2018学年湖北省孝感市孝南区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，4，9C. 5，12，13D. 5，11，125.点（3，-1）到原点的距离为（）A. B. 3 C. 1 D.6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，在图中能画平行四边形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 57.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A.B.C.D.9.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12，那么图中正方形E的面积为（）A. 144B. 147C. 49D. 14810.观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A. 110B. 164C. 179D. 181二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为______．12.“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：______．13.若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是______．14.边长为4的等边三角形的面积是______．15.平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（1）×（-π）0-|-3|（2）-4+÷18.已知：x=，y=-2，求代数式x2-3xy+y2的值四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，▱ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：OE=OF．20.如图，AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N，求证：AN2-BN2=AC221.如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：（1）从A点出发画线段AB、AC，以及线段BC使AB=，AC=2，BC=，且使B、C两点也在格点上；（2）请求出图中你所画的△ABC的面积．22.小明在解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2-，∴a-2=-，∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1．∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2（-1）+1=-1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2-8a-3的值．23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．24.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC、BD交于M，取OM中点G，BM中点H，求证：当t=1时，四边形DGPH为平行四边形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x≥3．故选：A．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、原式=2+=3，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、∵22+32=42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项错误；B、∵1+4＜9，∴不能组成三角形，故选项错误；C、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项正确；D、∵52+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．直接利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：点（3，-1）到原点的距离==．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵D、E、F分别是边AB，BC，CA的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，∴四边形EDFC是平行四边形，四边形EBDF是平行四边形，四边形ADEF是平行四边形．故选：B．由于D、E、F分别是边AB，BC，CA的中点，易知DE、DF、EF都是△ABC的中位线，那么DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的定义，两两结合易证四边形EDFC是平行四边形；四边形EBDF是平行四边形；四边形ADEF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理的内容．7.【答案】C【解析】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C选项能判定．故选：C．根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ADB=∠DAC，∵DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，∴∠ADB=∠DAC=67.5°，∴∠BDC=90°-67.5°=22.5°，故选：D．根据矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ADB=∠DAC，由已知条件得出∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，求出∠ADB=∠DAC=67.5°，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．根据勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=12+16+9+12=49．故选C．10.【答案】D【解析】解：由题意得，，解得：，∴a2+b2=92+102=181．故选：D．由1×2=2，2×3=6，3×4=12，…可得ab=90，还发现每个式子的两个因数是连续的整数，可得：a+1=b，解方程组可得a和b的值，代入所求式子可得结论．此题考查了数字类的变化规律题，还考查了二元二次方程组的解的问题，认真观察已知条件，总结规律是解题的关键．11.【答案】5【解析】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．12.【答案】三对边相等的三角形是全等三角形【解析】解：∵命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等．∴此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形．根据互逆命题的定义进行解答即可．本题考查的是互逆命题的定义，根据命题的定义得出原命题的题设和结论是解答此类问题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可知：3a-4=a+8，解得：a=6故答案为：6根据同类二次根式的概念即可求出答案．本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．14.【答案】4【解析】解：如图，∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD==2，∴等边△ABC的面积为BC•AD=×4×2=4．故答案为：4．根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长是18，∴AB+BC=18÷2=9，∵三角形ABC的周长是14，∴AC=14-（AB+AC）=5，故答案为5．由平行四边形ABCD的周长是18，可得AB+BC=9，又因为三角形ABC的周长是14，所以AC=14-9=5．此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．16.【答案】10【解析】解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAE=90°，∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AD=AB=8，∴DE===10．∴PB+PE的最小值为10．故答案为：10．由B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出PE+PB=DE的长是解此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3×1+-3=；（2）原式=3-2+=3-2+2=3．【解析】（1）利用零指数幂的意义、二次根式的性质和绝对值的意义计算；（2）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：∵x=，y=-2，∴x-y=-（-2）=-+2=2，xy=（-2）=5-2，则原式=（x-y）2-xy=22-（5-2）=4-5+2=-1+2．【解析】先根据x、y的值计算出x-y、xy的值，再代入原式=（x-y）2-xy计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．19.【答案】证明：OE=OF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB．又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF．∴OE=OF．【解析】根据平行四边形的性质得OB=OD，根据BE⊥AC，DF⊥AC得∠OFD=∠OEB，结合对顶角相等得△OFD≌△OEB，从而证明OE=OF．本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键．20.【答案】证明：∵MN⊥AB，∴在Rt△AMN和Rt△BMN中，AN2=AM2-MN2，NB2=BM2-MN2，∴AN2-BN2=AM2-BM2，在Rt△ACM中，AM2-CM2=AC2，∵AM是△ABC的中线，∴CM=BM，∴AN2-BN2=AM2-BM2=AM2-CM2=AC2．【解析】直接利用勾股定理得出AN2-BN2=AM2-BM2，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及三角形中线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示，点B、点C即为所求；（2）如图所示，S△ABC=（1+2）×4×-2×1×-2×2×=6-1-2=3．【解析】（1）找出满足题意得B与C的位置，连接AB，AC，BC，如图所示；（2）三角形ABC的面积=上底为1、下底为2、高为4的梯形的面积-两个三角形的面积，求出即可．此题考查了作图-应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．22.【答案】解：a===+1，（a-1）2=2，a2-2a+1=2，a2-2a=1．4a2-8a-3=4（a2-2a）-3=4×1-3=1，4a2-8a-3的值是1．【解析】根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．23.【答案】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形；∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．24.【答案】（1）解：∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B（6，3），∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点P的运动时间为t（秒）时，AP=t，OQ=+t，则OP=OA-AP=6-t；（2）当t=1时，OQ=，则CQ=CQ=OC-OQ=，由折叠可知：△OPQ≌△DPQ，∴OQ=DQ=，由勾股定理，得：CD=1，∴D（1，3）；（3）如图所示，由（1），（2）知：当t=1时，CD=AP=1，OA=BC=6∴BC-CD=OA-AP，即BD=OP=5，∵四边形OABC是矩形，∴OM=MB，OA∥BC，∵G为OM中点，H为BM中点，∴OG=BH，∵OA∥BC，∴∠CBO=∠AOB，在△POG和△DBH中，∵ ，∴△POG≌△DBH（SAS），∴∠OGP=∠BHD，PG=DH，∴∠MGP=∠DHM，∴PG∥DH，∵PG=DH，∴四边形DGPH是平行四边形．故当t=1时四边形DGPH是平行四边形．【解析】（1）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：（6，3），然后根据P点与Q点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OP，OQ；（2）由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ，进而可得：DQ=OQ，然后由t=1时，DQ=OQ=，CQ=OC-OQ=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D的坐标；（3）由（1），（2）知：当t=1时，CD=AP=1，OA=BC=6，进而可得：BD=OP=5，然后由矩形的性质可得：OG=BH，∠CBO=∠AOB，然后根据SAS证明△POG≌△DBH，进而可得PG∥DH，PG=DH，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求证：当t=1时四边形DGPH是平行四边形．此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解（1）的关键是：明确矩形的对边相等；解（2）的关键是：由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ；解（3）的关键是：根据SAS证明△POG≌△DBH．。
湖北省孝感市八校联谊2017-2018学年八年级上12月联考数学试卷含答案
孝感市八校联谊2017年联考试卷八年级数学一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（ ）A ．－2(a+b)=－2a+2bB ．(2b 2)3=8b 5C ．3a 2•2a 3=6a 5D ． a 6－a 4=a 2 3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5.如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°A第5题图 第6题图 第7题图6．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（ ） A ．8B ．4C ．6D ．7.57.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( )A. 4个B.3个C.2个D.1个8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=21AC•BD，其中正确的结论有（ ） A.○1○2 B. ○1○3 C.○2○3 D.○1○2○39．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25B第8题图第9题图第10题图10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )A. 115°B.120°C.125°D.130°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．13．写出点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标．第12题图14．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是F第14题图第15题图第16题图15．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A= °．16．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= °．三、解答题（共72分）17.（6分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．18．（6分）如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．19.计算：⑴ 6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2；（3分）⑵ (1＋a)(1－a)＋(a －2)2(3分)⑶ (x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12. （4分）20.（8分）已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a ，5a －2，求这个等腰三角形的周长．21．（9分）如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），B （﹣3， 2），C （4，-1）．⑴作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ⑵写出A 1、B 1、C 1的坐标；⑶若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．22.(10分) 如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,H 为BC 上一点，且BH=BA 交AC 于点F,连接FH. ⑴求证:AE=FH;⑵作EG//BC 交AC 于点G 若AG=5，AC=8，求FG 的长.B23.（11分）⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延长线于点D ．求证：BD=AB+AC⑵对于任意三角形ABC ，∠ABC=2∠C ，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延长线于点D ，如图2，请你写出线段AC 、AB 、BD 之间的数量关系并加以证明．DD图1 图224.（12分）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD=AE ，连接DE ．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE 的度数； ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD 的度数；⑶当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．八年级数学参考答案：一、选择题:二、填空题：11、12m6n7 12、10 13、（-5，-3） 14、18 15、36°16、96°三、解答题：17、220° 18、略19、（1）12mn2-74m2n6 (2)-4a+5 (3)-x2+8xy -1220、（1）当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7（2）当a+1=5a-2时，得a=34,三边长分别为773,,442；周长为5.（3）当5a-2=2a时，得a=23,三边长分别为43,43,53；周长为133.21、（1）略。
历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=． 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2018-2019学年湖北省孝感市
2018-2019学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长不可能是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（a，b）D．（﹣a，b）5．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30D．35°6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC7．（3分）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝1，BE＝，则△ABC的周长是（）A．6+B．3+2C．6+2D．3+39．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE ⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）如图，∠AOB＝20°，M，N分別是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α＝30°B．β﹣α＝40°C．β+α＝180°D．β+α＝200°二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是．12．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P的坐标是．13．（3分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为．14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠BAC＝110°，则∠DAE＝．15．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有个．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D 分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）17．（8分）已知△ABC中，∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，求△ABC的各内角度数．18．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．19．（8分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．20．（8分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22．（10分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图1，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l；（2）如图2，在矩形ABCD中，已知点B，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．23．（10分）D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE．（1）如图1，求证：AD＝DE；（2）如图2，DE交CB于点F．①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长；②求证：DF＝EF．24．（12分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向经过点A 的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF＝BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF＝BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2018-2019学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长不可能是（）A．6B．7C．8D．9【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式不符合的即为答案．只有6不符合不等式，故选：A．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（3分）点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（a，b）D．（﹣a，b）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣a，b），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30D．35°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∴∠C+∠E＝60°，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠E＝30°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、BD＝DC，AB＝AC，再加上公共边AD＝AD可利用SSS定理判定△ABD ≌△ACD，故此选项不合题意；B、∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、∠B＝∠C，BD＝DC再加上公共边AD＝AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n﹣2）＝720，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6＝60°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝1，BE＝，则△ABC的周长是（）A．6+B．3+2C．6+2D．3+3【分析】根据直角三角形的性质求出BD，根据角平分线的性质求出CD，得到BC的长，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE＝1，∴BC＝3，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即（2AC）2＝AC2+32，解得，AC＝，则AB＝2，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3+3，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、角平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．9．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE ⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（）A．8B．10C．12D．16【分析】连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，再由DE⊥DF，可推出∠FDC＝∠EDB，由等腰直角三角形ABC可得∠C ＝45°，得出△EDB≌△FDC，得出四边形BFDE的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE⊥DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB与△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，∴AB2＝32，∴AB＝8，故选：A．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．10．（3分）如图，∠AOB＝20°，M，N分別是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α＝30°B．β﹣α＝40°C．β+α＝180°D．β+α＝200°【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，KD∠OQN＝180°﹣20°﹣∠ONQ，∠OPM＝∠NPQ＝20°+∠OQP，∠OQP＝∠AQN＝20°+∠ONQ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∵∠OQN＝180°﹣20°﹣∠ONQ，∠OPM＝∠NPQ＝20°+∠OQP，∠OQP＝∠AQN＝20°+∠ONQ，∴α+β＝180°﹣20°﹣∠ONQ+20°+20°+∠ONQ＝200°．故选：D．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．12．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（3分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为50°．【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故填50°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠BAC＝110°，则∠DAE＝25°．【分析】根据AE平分∠BAC，得到∠BEA的大小．再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠BAD的度数，即可求解∠DAE的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣110°﹣60°＝10°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝90°，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣10°＝80°；又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×110°＝55°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝80°﹣55°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．15．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有4个．【分析】没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D 分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是①③④（填序号）．【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质与判定进行解答即可．【解答】解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，①正确．②因为AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；③∵∠ABD＝∠A＝36°，∴AD＝BD，∵DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，③正确；④由①③可知，AD＝BD＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝AD+CD＝BC+CD，④正确；故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及角平分线定义等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）17．（8分）已知△ABC中，∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，求△ABC的各内角度数．【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程组即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．∴∠B＝60°，∠C＝70°．【点评】考查了三角形的内角和定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B＝∠C．19．（8分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可以证明结论成立．【解答】证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，又∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DA，同理EA＝EC，于是得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OA，同理OA＝OC，得到OA＝OB＝OC，根据三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA，同理EA＝EC，∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA，同理OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，又∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，∴OB＝OC＝7cm，∴OA＝7cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．22．（10分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图1，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l；（2）如图2，在矩形ABCD中，已知点B，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【分析】（1）作AD的垂直平分线l，则l为△ABC与△DEF的对称轴；（2）延长EB到E′使E′B＝BE，延长FD到F′使DF′＝DF，然后连接E′F′交BC于G，交CD与H，利用两点之间线段最短可证明此时四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，四边形EFGH为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．23．（10分）D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE．（1）如图1，求证：AD＝DE；（2）如图2，DE交CB于点F．①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长；②求证：DF＝EF．【分析】（1）只要证明△ADE是等边三角形即可；（2）①如图2，利用直角三角形30度角性质即可解决问题；②过点D作DG∥AB交BC于点G，只要证明△CDG是等边三角形，△GDF≌△BEF（AAS）即可解决问题．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠A＝60°，又∵CD＝BE，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE；（2）①如图2，∵DF⊥AC，∴∠CDF＝90°，∵∠C＝60°，在Rt△CDF中，∠CFD＝30°，∴，又∵CD＝BE，∴BE＝3，而∠BFE＝∠CFD＝30°，∠E＝30°，∴BE＝BF，∴BF＝3；②如图3，过点D作DG∥AB，交CB于点G，∴∠CGD＝∠ABC＝60°，∠GDF＝∠E，∵∠C＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD＝DG，又∵CD＝BE，∴DG＝BE，在△GDF和△BEF中，，∴△GDF≌△BEF（AAS），∴DF＝EF．【点评】本题是三角形的综合题，考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（12分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF＝BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF＝BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．【分析】（1）求出△BEA≌△AFC，推出EA＝FC，BE＝AF，即可得出答案；（2）求出△BEA≌△AFC，推出EA＝FC，BE＝AF，即可得出答案；（3）求出△BEA≌△AFC，推出EA＝FC，BE＝AF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA＝FC，BE＝AF，∴EF＝EA+AF＝BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA＝FC，BE＝AF，∵EF＝AF﹣AE，∴EF＝BE﹣CF．（3）EF＝CF﹣BE，理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CF A＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA＝FC，BE＝CF，∵EF＝EA﹣AF，∴EF＝CF﹣BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似．。
湖北省孝感市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分）(2020·张家港模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017八上·南涧期中) 小芳有两根长度分别为4cm和9cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌子上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是（）A . 5cmB . 3cmC . 17cmD . 12cm3. （3分） (2016八上·杭州期末) 若x＞y，则下列式子正确的是（）A . y+1＞x﹣1B . ＞C . 1﹣x＞1﹣yD . ﹣3x＞﹣3y5. （3分） (2018八上·路南期中) 已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（）A . 不全等B . 轴对称C . 不一定全等D . 全等6. （3分）(2017·诸城模拟) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤7. （3分）(2019·南浔模拟) 若命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有实数解”是假命题，b的值可以是（）A . -3B . -2C . -1D . 28. （3分）(2017·河南模拟) 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°9. （3分）(2017·独山模拟) 反比例函数≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（）A . 8B . 4C . 2D . 1610. （3分） (2017七下·抚宁期末) 不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A .B .C .D .11. （3分） (2015九上·黄冈期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A . 36°B . 54°C . 18°D . 64°12. （3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 ，则图中阴影部分的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm2二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2019八下·青铜峡月考) 用不等式表示“x与8的差是非负数”________.14. （3分）(2020·嘉兴模拟) 一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB＝120°，则储水部分（阴影部分）的面积是________平方米.15. （3分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是________16. （3分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________．(填序号)17. （3分） (2018七下·长春月考) 已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是________．18. （3分） (2018八上·沁阳期末) 如图，已知的周长是18，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是________.三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19. （8分）(2017·达州) 设A= ÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20. （6分）已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．21. （6分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形22. （6分） (2018八下·南山期末) 已知：如图，在中，。
湖北省孝感市2017-2018学年度上学期期末学业水平测试8年级数学试卷(精品解析版)
孝感市2017—2018学年度上学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A 不是轴对称图形，是中心对称图形，选项B 、C 、D 均为轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是图形两部分沿着轴对称后重合，属于基础题．2. 以下列长度（单位：cm ）的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 4，5，9C. 4，4，4D. 1，2，3【答案】C【解析】 解：∵3+4=7＜8，∴这三条线段不能构成三角形，故错误；∵4+5=9，∴这三条线段不能构成三角形，故错误；∵4+4=8＞4，∴这三条线段能构成三角形，故正确；∵1+2=3，∴这三条线段不能构成三角形，故错误．故选C ．点睛：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3. 下列运算正确的是（ ）A 3412a a a ⋅=B. 842a a a ÷=C. 3(3)9a a =D. 326()a a = 【答案】D【解析】解：A ．347a a a ⋅=，故A 错误；B ．844a a a ÷=，故B 错误；C ．33(3)27a a =，故C 错误；D ．326()a a =，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．4. 某种球形病毒的直径大约为0.000000102m ，这个数用科学记数法表示为（ ）A . 1.02×910-mB. 1.02×810-mC. 1.02×710-mD. 1.02×610-m【答案】C【解析】 解：0.000000102=1.02×10﹣7，故选C ． 点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下列变形是因式分解是（ ） A. 211()x x x x +=+B. 24(2)(2)am a a m m -=+-C. 2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-D. 2224(2)x x x ++=+ 【答案】B【解析】解：A ．211()x x x x+=+ ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故A 错误；B ．24(2)(2)am a a m m -=+-，正确；C ．2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故C 错误；D ．2224(2)x x x ++=+，左右两边不相等，不是恒等变形，故C 错误．故选B ．6. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠B ＝35°，则∠CAD 的度数为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠B=∠BAD=35°．∵∠BAC=90°－∠B=90°－35°=55°，∴∠CAD=∠BAC－∠DAB=55°－35°=20°．故选A．7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝12，CD＝3，则△DAB的面积为（）A. 12B. 18C. 20D. 24【答案】B【解析】解：过D作DE⊥AB于E．∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴DE=DC=3，∴△DAB的面积=12AB•ED=12×12×3=18．故选B．8. 若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（）A. 9B. －9C. 3D. －3 【答案】A【解析】解：∵x-y+3=0，∴x-y=－3．原式=2242x xy xy y -++=2()x y -=2(3)-=9．故选A ．9. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝12，点D 为AB 的中点，点P 为AC 上一动点，则PB ＋PD 的最小值为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】 解：作B 关于直线AC 的对称点E ，连接ED 交AC 于点P ，则BP +PD 最小．连接AE ．∵B 、E 关于直线AC对称，∴AE =AB ．∵AC ⊥BE ，∴∠EAC =∠BAC =30°，∴∠EAB =60°，∴△ABE 是等边三角形．∵D 是AB 的中点，∴ED ⊥AB ，∴AC 和ED 都是等边三角形EAB 的高，∴ED =AC =12．故选C ．10. 某轮船在静水中的速度为u 千米/时，A 港、B 港之间的航行距离为S 千米，水流速度为v 千米/时．如果该轮船从A 港驶往B 港，接着返回A 港，航行所用时间为1t 小时，假设该轮船在静水中航行2S 千米所用时间为2t 小时，那么1t 与2t 的大小关系为（ ）A. 1t ＜2tB. 1t ＞2tC. 1t ＝2tD. 与u ，v 的值有关 【答案】B【解析】【详解】解：t 1=S S u v u v ++-=222S u u v ⋅-， t 2=2S u，t 1﹣t 2=222S u u v ⋅-﹣2S u= 2222()Sv u u v -， 因为u ＞v ＞0，所以t 1﹣t 2＞0，即t 1＞t 2．故选B ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 要使分式13x -有意义，x 应满足的条件是__________ 【答案】3x ≠【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【详解】解：∵x-3≠0，∴x≠3，故答案是：x≠3．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．12. 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC =360°－108°－120°=132°．故答案为132°．13. 已知2m =a ，32n =b ，m ，n 是正整数，则用a ，b 的式子表示23m-10n =_________．【答案】32a b【解析】∵32n b =，∴52n b =，又∵2m a =， ∴3310310352322222(2)(2)m n m n m n a a b b -=÷=÷=÷=. 故答案为32a b. 点睛：本题的解题要点是灵活逆用“同底数幂的除法法则”和“幂的乘方法则”，即m n m n a a a -=÷，()mn m n a a =，把代数式变形即可求得所求式子的值.14. 如图，△ADB 、△EDC 都是等腰直角三角形，∠ADB ＝∠CDE ＝90°，点E 在DB 上，AE 的延长线与BC 交于点F ，若BC ＝5，AF ＝6，则EF ＝_________．【答案】1【解析】解：∵△ADB 、△EDC 都是等腰直角三角形，∴AD =DB ，ED =DC ，∠ADB =∠BDC ，∴△ADE ≌△BDC ，∴AE =BC ．∵BC ＝5，AF ＝6，∴EF =AF －AE =AF －BC =6－5=1．故答案为1．15. 若x 2+mx+16是一个完全平方式，那么m 的值是__________【答案】-8,8.【解析】【分析】完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故m=±8. 【详解】解：由于（x±4）2=x 2±8x+16=x 2+mx+16， ∴m=±8． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16. 如图，AB ＝BC 且AB ⊥BC ，点P 为线段BC 上一点，P A ⊥PD 且P A ＝PD ，若∠A ＝22°，则∠D 的度数为_________．【答案】23°【解析】解：过D 作DE ⊥PC 于E ．∵P A ⊥PD ，∴∠APB +∠DPE =90°．∵AB ⊥BC ，∴∠A +∠APB =90°，∴∠A =∠DPE =22°．在△ABP 和△PED 中，∵∠A =∠DPE ，∠B =∠E =90°，P A ＝PD ，∴△ABP ≌△PED ，∴AB =PE ，BP =DE ．∵AB =BC ，∴BC =PE ，∴BP =CE ．∵BP =DE ，∴CE =DE ，∴∠DCE =45°，∴∠PDC =∠DCE －∠DPC =45°－22°=23°．故答案为23°．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17. 分解因式：（1）2228x y - （2）32816a a a -+【答案】（1）2（x+2y ）（x-2y ）；（2）2(4)a a -【解析】试题分析：提公因式后再运用公式法分解即可．试题解析：解：（1）原式=222(4)x y -=2（x +2y ）（x -2y ）；（2）原式=2(816)a a a -+=2(4)a a -．18. 解下列方程（1）3222x x x-=---；（2）214111x x x +-=--． 【答案】（1）13x =；（2）原方程无解． 【解析】试题分析：去分母化为整式方程求解即可，注意解分式方程要检验．试题解析：解：（1）方程两边同时乘以（x -2）得：3+x =-2x +4移项得：x +2x =4－3合并同类项得：3x =1 解得：13x =． 经检验，原方程的解为13x =． （2）方程两边同时乘以（x +1）(x -1)得：2(1)(1)41x x x ++-=-去括号得：222141x x x ++-=-移项、整理得：2x =2解得：x =1．经检验，x =1是原方程的增根．∴原方程无解．19. 化简：2[(23)(23)(4)(4)7]x y y x x y y x x y +-++-+÷.【答案】225y x -．【解析】试题分析：根据整式乘法和平方差公式计算，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式法则计算即可．试题解析：解：原式=22222[656167]x xy y y x x y --++-+÷=2[225]y xy y -÷=22y －5x ． 20. 先化简，再求值：221445(1)112a a a a a a -+--÷+---，其中a =2018． 【答案】2【解析】试题分析：根据分式混合运算法则计算后，发现结果与a 无关．试题解析：解：原式＝22(1)(1)51(2)2a a a a a a a -+--⨯+---＝1522a a a a +-+--＝2（与a 的值无关）． 21. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）请按如下步骤用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并在图中标注字母）：①作∠ABC的平分线交AC边于点D；②在BC的延长线上截取CE＝CD；③连接DE．（2）求证：BD＝DE．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；（2）根据等边对等角得到∠ABC＝∠ACB和∠CDE＝∠CED．再由角平分线的性质得到∠ABC＝2∠CBD．由三角形外角的性质得到∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，从而得到∠CBD＝∠CED，再由等角对等边即可得到结论．试题解析：解：（1）如图所示：（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD．又∵∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，∴∠CBD＝∠CED，∴BD＝DE．22. 如图，等边△ABC的边长为6，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF．若△DEF也是等边三角形，求AD的长．【答案】2．【解析】试题分析：先由△ABC 是等边三角形和△DEF 是等边三角形，用AAS 证明△DEB ≌△EFC ，得到DB =EC ，在Rt △DEB 中，利用30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得到BE 的长，进而得到BD 的长，即可得到结论．试题解析：解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°． ∵△DEF 为等边三角形，∴DE ＝EF ．∵DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠EFC ＝90°．在△DEB 和△EFC 中，∵B C DEB EFC DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEB ≌△EFC （AAS ），∴DB ＝EC ．在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°，∠BDE ＝90°－60°＝30°，∴BE ＝12BD ＝12EC ． ∴26BE EC BE BE +=+=，∴2BE =．∴4BD =，∴2AD =．23. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得：1133()144x x x x -++=++ 解得：x =12．经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），∴应选C 方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．24. 在△OAB 中，OA ＝OB ，OA ⊥OB ．在△OCD 中，OC ＝OD ，OC ⊥OD ．（1）如图1，若A ，O ，D 三点同一条直线上，求证：S △AOC ＝S △BOD ；（2）如图2，若A ，O ，D 三点不在同一条直线上，△OAB 和△OCD 不重叠．则S △AOC ＝S △BOD 是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，也请说明理由．（3）若A ，O ，D 三点不在同一条直线上，△OAB 和△OCD 有部分重叠，经过画图猜想，请直接写出 S △AOC 和S △BOD 的大小关系．【答案】（1）答案见解析；（2）S △AOC ＝S △BOD 仍成立；（3）S △AOC ＝S △BOD ．【解析】试题分析：（1）由OA ＝OB ，OC ＝OD ，再结合三角形面积公式即可得到结论；（2）作DE ⊥OB 于E ，作CF ⊥OA 交AO 的延长线于F ．通过证明△OED ≌△OFC ，得到DE ＝CF ，再由三角形面积公式即可得到结论；（3）类似（2）可得结论．试题解析：解：（1）∵A ，O ，D 三点在一条直线上，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∴∠BOD ＝∠AOC ＝90°，∴S △AOC ＝12•OA•OC ，S △BOD ＝12•OB•OD ． ∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴S △AOC ＝S △BOD ．（2）S △AOC ＝S △BOD 仍成立．证明如下：作DE⊥OB于E，作CF⊥OA交AO的延长线于F．∵∠BOF＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COF．在△OED和△OFC中，90OED OFCEOD FOCOD OC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OED≌△OFC（AAS），∴DE＝CF，∴S△AOC＝12•OA•CF，S△BOD＝12•O B•DE，∴S△AOC＝S△BOD．（3）S△AOC＝S△BOD．衡石量书整理。
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孝感市孝南区2017-2018学年度八年级上学期期中调研考试数学试卷1.下列图形中不是轴对称图形的( )
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3；3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )A.4 B.5 C.6 D.74.如图，⊿ABC与⊿A´B´C´关于l对称，且∠A=105°，∠C´=30°,则∠B为( )A.30° B.45° C.55° D.75°
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC≌⊿ADC的是( )A.CB=CD; B.∠BAC=∠DAC; C.∠BCA=∠DCA; D.∠B=∠D=90°;
6.已知等腰三角形的底边BC=8cm，且，那么腰AC的长为( )cmBCAC4A.12cm B.4cm C.12cm或4cm D.以上都不对7.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称，则a+b的值为( )A.3 B.-3 C.5 D.-58.如图，已知在⊿ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB,AC于点D,E，若BD+CE=5，则线段DE的长为( )A.5 B.6 C.7 D.8
DBC
A9.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点，将⊿DBC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE等于( )A.25° B.30° C.35° D.40°
10.如图，⊿ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是E,F，下列结论：①DE=DF;②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD;其中正确的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于x轴的对称点为 ；12.如图，在⊿ABC和⊿EDF中，BD=FC,AB=EF,当添加条件 时，就可得到⊿ABC≌⊿EFD．（只需填写一个即可）
13.如图所示，在等边⊿ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2= ；14.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，,AB=18cm,BC=12cm,则DE= ；236cmS
ABC
15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为 ；16.如图，∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为 ；
17.如图，在⊿ABC中，∠A=60°(1）尺规作图：作∠ABC的平分线l1;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若l1与l2交于点P，∠ACP=24°,求∠ABP的度数.
18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：BE=DC
19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD,求证：AD是∠BAC的平分线.
20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),（1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1；（2）线段BC上有一点M(a,b)，点M关于m的对称点N(c,d)，请直接写b,d的关系： ;a,c的关系： ;.21.已知O点⊿ABC到的两边AB,AC的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC.（2）如图2，若点O在⊿ABC内部，求证：AB=AC.
（1） （2）22.如图，⊿ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE.（1）求∠EAD的度数.（2）求AE-AD的值.
23.已知⊿ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β（1）若∠ABC=60°,∠ADE=70°，则α= ;β= ；若∠ABC=45°,∠ADE=60°，则α= ;β= ；（2）由此猜想α与β的关系，并证明.
24.（1）如图1，等腰直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为(3,4)，求点B的坐标.（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点C(0,3)，Q,A两点均在x轴上，且,分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰18CQAS
Rt⊿ANC，Rt⊿MQC连接MN，与y轴交于点P，OP的长度是否发生改变？若不变，求OP的值；若变化，求OP的取值范围. 参考答案一、选择题CDCBC ADADC二、填空题11、（1，0）12、∠B=∠F（AC=ED，AB∥EF）（任一个）
13、240° 14、cm（或2.4cm任意）5
12
15、30°或150° 15、①④三、解答题17、（1）如图． 4分
（2）∵l1平分∠ ABC∴∠3=∠4=∠ABC又∵l2垂直平分BC
∴BP=CP∴∠3=∠2∴∠2=∠3=∠4又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A又∵∠1=24° ∠A=60°
∴∠2=∠3=∠4==32°3
2460180
即∠ABP=32° 4分18、证明∵BD⊥AC CE⊥AB ∴∠AEC=∠ADB=90°在△ADB与△AEC中
AAADAEADBAEC
∴△ADB≌△AEC（ASA） 5分又∵AE=AD∴AB-AE=AC-AD∴BE=CD 3分19、证明：∵∠C=90° DE⊥AB ∴在Rt△DCF与Rt△DEB中
EBCFDBDF
CABD
E
ABE
DFC
ABCPl1
l2
1234 ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL） ∴DC=DE 5分 又∵DC⊥AC于C DE⊥AB于E∴AD平分∠BAC 3分20、（1）（见右图）A1（-3，5） B1（-3，0） C1（0，3） （2） b=d
)4(22
caca
21、（1）∵OD⊥AB于D、OE⊥AC于E ∴∠ODB=∠OEC=90° 又∵OD=OE 在Rt△OBD与Rt△OCE中
OEODOCOB
∴Rt△OBD≌Rt△OCE ∴∠B=∠C ∴AB=AC 3分（2）同理（1）△OBD≌△OCE ∴OB=OC∠ABO=∠ECO又∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC 5分
22 、（1）∵正△ABC与正△BDE∴∠CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1 BC=BA BD=BE∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD∴∠CBD=∠ABE在△CBD与△ABE中
ABCO
DE
A
BCDEO
ACDEB
1 3
xy123456
–1–2–3–4
1234–1–2–3–4–5–6o
ABCA1
B1
C1
m
BEBDABECBDABCB
∴△CBD≌△ABE ∴∠C=∠BAE=60°又∵∠1=60°
∴∠3=180°-∠1-∠BAE=60°即∠EAD=60° 5分（2）由（1）得△CBD≌△ABE ∴CD=AE ∴AE-AD=CD-AD=CA 又∵正△ABC中，CA=2∴AE=-AD=2 3分
23、（1） 20° 10° 30° 15° 4分 （2）猜想β=（或=2β）又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+
∴β=（=2β） 理由如下：设∠AED=X ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED=X 又知X=β+∠C
∴∠C=X-β 而AB=AC
∴∠B=X-β
∵∠ADC=∠B+
∴X+β=X-β+即2β= 6分24、（1）过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D∴∠BED=∠ADO=90°又∵等腰直角△AOB
∴AO=BO ∠2+∠3=90°又∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3在Rt△BEO与Rt△ADO中
AOBADOBEO013
∴Rt△BEO≌Rt△ADO
ABCD
E
xyoBA
ED123