全等三角形公开课 (1)
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八年级数学上册全等三角形的判定1(sss)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
探究1 1.只给一种条件（一组相应边相等或一组相应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一种角：
60°
60°
能够发觉按这 些条件画旳三 角形都不能确 保一定全等。
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
能够发觉按这 些条件画旳三 30° 50° 角形都不能确 保一定全等。
已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB 求证：△ABC ≌△ 等旳两个三角形全等 （边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写旳三环节。
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步 旳推理，最终推出结论正确旳过程。
理性提升
例1. 如下图，△ABC是一种刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D旳支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
证明：∵D是BC旳中点 ∴BD=CD
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
理由如下：
B
AB = CD
AC = DB
△ABC ≌
D
C （ SSS ）
=
2、如图，D、F是线段BC上旳两点， A AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
BD
E FC
小明去玻璃店购置一块与家中一模一样旳三角形玻 璃如图．那么小明需要统计下图中哪些数据，便能够 带回一块一模一样旳玻璃．
1、已知：如图，AB=AD，BC=C阐D明，理由。
人教版数学三角形全等的判定PPT公开课课件1
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 结论：有一条边相等不能保证两个三角形全等. AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
DB
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
连接线段 A’B’ ， A’C’ .
△ABC≌
()
∴AE= AB CF= CD（
）
全等三角形证明的基本步骤：
A
E
（2）如图，D、F是线BF≌△ECD ，
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC.
B D FC
巩固提升
如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中
D
AB=CD（已知）
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
B′
DB
D′
A
O
C
O′
C′
A′
巩固提升
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
2. 有两条边对应相等的两个三角形 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∴△ABD≌△CDB（SSS）
证明：∵D是BC的中点
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
全等三角形证明的基本步骤：
全等三角形判定HL定理公开课获奖课件省赛课一等奖课件
中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证：
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D 是直角，将上述条件标注在图中， 你能阐明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
• 19.2.5 三角形全等旳鉴定(HL)
复习提问
证明一般两个三角 形全等有哪些措施?
1.在两个三角形中,假如有 三条边相应相等,那么这两 个三角形全等(简记S.S.S)
2.在两个三角形中,假如 有两条边及它们旳夹角相 应相等,那么这两个三角 形全等(简记为S.A.S)
3.在两个三角形中,假如 有两个角及它们旳夹边 相应相等,那么这两个三 角形全等(简记为A.S.A)
直角三角形全等旳辨认
H.L
灵活利用多种措施证明直角三角形全等
再见
D
∴BC=BD
(全等三角形相应边相等).
练习
1. 如图∠C= ∠D=90° ，要证 明△ACB≌ △BDA ，至少再补 充几种条件，应补充什么条件？ 把它们分别写出来。
C
D
A
B
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。阐明△EBC≌ △DCB旳理由。
A
E
D
B
C
小结
一般三角形全等旳辨认
4.在两个三角形中,假如有 两个角及其中一种角旳对边 相应相等,那么这两个三角 形全等(简记为A.A.S)
想一想
对于一般旳三角形“S.S.A” 可不能够证明三角形全等?
《全等三角形》优秀公开课ppt1
新人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形
全等三角形
观察
同一张底片洗出的同尺寸的照片
观察
（1） (2)(3)思来自每组的两个图形有什么特点?
考 能够完全重合,大小相等,形状相同
全等形的定义
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
议一议
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
BC＞AC,DE＞EC＞DC, 则AB的对应边为 DE ，
AC的对应边为 DC ，∠DCE的对应角是
，
∠∠EA的C对B 应角是 . ∠B
E 规律：两个三角形全等，则
C
一对最长（大）的边（角） 是对应边（角）；一对最短
（小）的边（角）是对应边
AD
B （角）.
请填空
公共点 A
1.若△AOC≌△BOD，AC= ∠A＝∠B
找一找： 下图左右两三角形全等，已知AB与
DE是对应边, ∠A与∠D是对应角，则其他的对 应角分别是∠C 与∠F, ∠B 与∠，E 其他的对应边分别是 BC和EF，AC和DF.
A
D
B
C
E
F
规律：全等三角形对应边所对的角是对应
角；对应角所对的边是对应边.
找一找： 如图，已知∆CAB ≌ ∆CDE，且AB＞
F，
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
有对顶角的，对顶角一定是对应角.
能够完全重合的两个图形叫做
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?
重
合 的
把两个全等的三角形重合到一起，重合
边角 的顶点叫做对应顶点，
叫
做 对
全等三角点形D的对应元点素E
全等三角形
观察
同一张底片洗出的同尺寸的照片
观察
（1） (2)(3)思来自每组的两个图形有什么特点?
考 能够完全重合,大小相等,形状相同
全等形的定义
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
议一议
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
BC＞AC,DE＞EC＞DC, 则AB的对应边为 DE ，
AC的对应边为 DC ，∠DCE的对应角是
，
∠∠EA的C对B 应角是 . ∠B
E 规律：两个三角形全等，则
C
一对最长（大）的边（角） 是对应边（角）；一对最短
（小）的边（角）是对应边
AD
B （角）.
请填空
公共点 A
1.若△AOC≌△BOD，AC= ∠A＝∠B
找一找： 下图左右两三角形全等，已知AB与
DE是对应边, ∠A与∠D是对应角，则其他的对 应角分别是∠C 与∠F, ∠B 与∠，E 其他的对应边分别是 BC和EF，AC和DF.
A
D
B
C
E
F
规律：全等三角形对应边所对的角是对应
角；对应角所对的边是对应边.
找一找： 如图，已知∆CAB ≌ ∆CDE，且AB＞
F，
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
有对顶角的，对顶角一定是对应角.
能够完全重合的两个图形叫做
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?
重
合 的
把两个全等的三角形重合到一起，重合
边角 的顶点叫做对应顶点，
叫
做 对
全等三角点形D的对应元点素E
12.2全等三角形的判定(sss)(公开课)
12.2 三角形全等的判定(1)
八年级数学组
第1页，共18页。
知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
第2页，共18页。
探究一： 动手操作：
1.满足一个条件：
①一边：
可以发现按这些条
件画的三角形不 一定全等。
②一角：
60°
60°
第3页，共18页。
60°
动手操作：
第12页，共18页。
2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
A
B
能说明∠A＝∠C吗？
A
D
B
C
数学转化思想：四
边形转化成三角形
第13页，共18页。
D C
3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
请添加一个条件
，使△ABF≌△ECD。
BF=DC 或 BD=FC
A
E
B DFC
第14页，共18页。
A
D
B
E
C
F
第15页，共18页。
归纳总结：
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论
第16页，共18页。
作业布置：
v基础训练: P22课堂练习1—5题
2.满足两个条件：
①一边一角：
30°
②两角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
同样可以发现按 这些条件画的三
八年级数学组
第1页，共18页。
知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
第2页，共18页。
探究一： 动手操作：
1.满足一个条件：
①一边：
可以发现按这些条
件画的三角形不 一定全等。
②一角：
60°
60°
第3页，共18页。
60°
动手操作：
第12页，共18页。
2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
A
B
能说明∠A＝∠C吗？
A
D
B
C
数学转化思想：四
边形转化成三角形
第13页，共18页。
D C
3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
请添加一个条件
，使△ABF≌△ECD。
BF=DC 或 BD=FC
A
E
B DFC
第14页，共18页。
A
D
B
E
C
F
第15页，共18页。
归纳总结：
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论
第16页，共18页。
作业布置：
v基础训练: P22课堂练习1—5题
2.满足两个条件：
①一边一角：
30°
②两角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
同样可以发现按 这些条件画的三
全等三角形1 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
全等三角形的对应边相等对应角相等
A
B C B’
A’ C’
另外我们还可以根据边或角的大小来判断 对应边与对应角 （如上图） 。即最大边 （角）是对应边（角）；最小边（角）是 对应边（角）。
一、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图中△ ABD ≌ △CDB则AB= CD ；AD= BC ； BD= DB ； ∠ABD= ∠BDC ； ∠ADB= ∠DBC ； ∠A= ∠C ；
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
达标测试
1、能够 时，互相 通常把表示 的两个图形叫做全等。两个三角形重合 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时， 顶点的字母写在 的位置上。
人教版八年级数学公开课 三角形全等的判定(1)说课稿
三角形全等的判定（1）说课稿各位老师你们好：今天我说课的内容是：人教版九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册数学课本第12章第2节《三角形全等的判定》第一课时，我将从教材分析、教学方法、教学流程三个方面进行说明：一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位和作用全等三角形是平面几何的重要内容。
学生在七年级已经学习了直线和对三角形的初步知识，在上一节学习了全等三角形的定义和性质。
本节内容既是前面所学知识的延伸与拓展，也是学习四边形、相似形等内容的基础，同时本节课的探究方法也为以后的学习研究提供了借鉴。
因此，本节课无论是从知识的连贯性，还是从对学生能力的培养方面，都将起到承上启下、举足轻重的作用。
（二）学情分析八年级学生已经具备了一定的三角形全等方面的知识，但是对于如何判断两个三角形全等及利用全等三角形进行证明还是比较陌生的，因此在组织教学时教学时，教师要运用激励的语言来激发学生的学习热情。
（三）教学目标根据课程标准的要求、教材内容的特点及学生的认知水平，我确定本节课的教学目标是：1.知识技能：（1）掌握“边边边”公理的内容：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）能初步应用“边边边”公理判定两个三角形全等。
2.过程与方法：学生经历探索三角形全等的条件的过程，领悟分类讨论的数学思想方法。
3.情感态度价值观：通过探索三角形全等的条件的一系列探活动，培养学生合作交流、大胆猜想、乐于探究的良好品质。
（四）教学重难点：我把“边边边”公理及应用作为本节课的教学重点，把“边边边”条件的探究作为教学难点。
（五）教学手段：多媒体辅助教学，圆规，三角板。
二、教学方法本节课内容具有很强的实践性，学生的认识应该是在充分的实践操作基础上归纳得出的，并将小组合作、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分发挥学生的主体作用。
使学生在合作中解决问题，在探索中发展思维能力。
这种探究发现式的学习方式依据实践性原则，也符合学生的认知规律和年龄特点，有利于兴趣的激发和创新精神的培养。
三角形全等判定(1)公开课
1、 什么叫全等三角形呢？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
在小明家的衣橱 门上镶有几块全等 的三角形玻璃装饰 物, 其中一块被打 碎了, 现在小明妈 妈要小明去玻璃店 配一块回来, 那应 该怎么办?
人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册
一个顶点都在格点上的△ABC，且使
△ABC≌△DEF。
E
D
F
同学们，生活中时时刻刻有数 学，事事有数学，数学来源于 生活，应用于生活，因此，我 们应该多用数学的眼光去看身 边的世界，并用数学改变世界。
证明全等的一般书写步骤：
BC EF
在ABC与DFE中
（1）准备条件：先证好要用的间接条件
（2）三角形全等书写三步： ①写出在哪两个三角形中
AB DF
∵
AC
DE
②摆出三个条件用大括号括起来 BC EF
③写出全等结论
ABC DFE(SSS)
3、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF。AC与DE
A
D
B
C
工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图：∠AOB是一个任意 角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移 动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC 便是∠AOB的平分线。为什么？
如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小
正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画
的位置关系是什么？并说明理由。
解：AC // DE
A
D
理由如下：
B
E
∵ BE CF BE CE CF CE
C
F BC EF
D
2、 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
在小明家的衣橱 门上镶有几块全等 的三角形玻璃装饰 物, 其中一块被打 碎了, 现在小明妈 妈要小明去玻璃店 配一块回来, 那应 该怎么办?
人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册
一个顶点都在格点上的△ABC，且使
△ABC≌△DEF。
E
D
F
同学们，生活中时时刻刻有数 学，事事有数学，数学来源于 生活，应用于生活，因此，我 们应该多用数学的眼光去看身 边的世界，并用数学改变世界。
证明全等的一般书写步骤：
BC EF
在ABC与DFE中
（1）准备条件：先证好要用的间接条件
（2）三角形全等书写三步： ①写出在哪两个三角形中
AB DF
∵
AC
DE
②摆出三个条件用大括号括起来 BC EF
③写出全等结论
ABC DFE(SSS)
3、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF。AC与DE
A
D
B
C
工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图：∠AOB是一个任意 角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移 动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC 便是∠AOB的平分线。为什么？
如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小
正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画
的位置关系是什么？并说明理由。
解：AC // DE
A
D
理由如下：
B
E
∵ BE CF BE CE CF CE
C
F BC EF
D
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比 比 看！
1．下列每组中的两个图形，是全等图形的为 ( )
A
图 2－ 5 － 3
2. 在下图中， ΔACO ≌ ΔBDO，C 和D，A和B是对应顶点，试说出两个 三角形中相等的边与相等的角。
C O A B D 相等的边：AC=BD
CO=DO
AO=BO 相等的角： ∠C= ∠D ∠CAO= ∠DBO ∠COA= ∠பைடு நூலகம்OB
类型之一
找全等三角形的对应元素
如图2－5－1所示，△ABC与△ADE能够完全重合，指
出其中所有的对应边与对应角．
图 2－ 5 － 1
类型之二
运用全等三角形的性质解题
如图2－5－2所示，△ABC≌△BAD，点A和点B、点 C和点D分别是对应顶点，如果AB＝6 cm，BD＝5 cm，AD＝4 cm，那么BC的长为 ( C )
◇湘教版◇八年级上册◇ ☆ 第 三 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
动脑筋
大小不 同，形状不相同。
形状相同，大小不相同。
动脑筋
形状相同，大小相同。
能够完全重合的图形
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图形？
能够完全重合的两个图形叫作 全等形
能够完全重合的两个三角形叫作 全等三角形.
A D
B
C
E
F
图 2－ 5－ 6
6. 指出下列各组全等三角形的对应边,对应角,并说 说之间的关系。 D C
A E A
B
D
B
C
1.完成《全效学习》相应习题 2.到日常生活中寻找几组全等形和全等 三角形
D
B
△AOC≌△BOD 对应边：AO与BO,AC与BD, OC与OD. 对应角： ∠A与∠B,∠C与∠D, ∠AOC与∠BOD.
O
A
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
C
探讨规律：
规律：长（边）对长（边），
短（边）对 短（边）
A 规律：大（角）对大（角） ，
小 (角 ) 对 小 (角 )
C
E
D
B
规律：有公共角的，公共角是对应角
互相重合的顶点叫作对应顶点 A D B E C 互相重合的边叫作对应边 F
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫作对应角
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D
B
C
E
F
“全等”用符号“ ≌ “ ”
记作:△ABC≌△DEF
”来表示，读作 全等于
读作 :△ABC全等于△DEF
注意：记两个三角形全等时 要求把对应顶点的字 母写在对应的位置上。
作用：准确找出全等三角形
的对应边和对应角。
师生交流：
全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？
A D
B
C
E
F
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,
∵ ∴
△ABC≌△DEF
全等三角形的对应角相等。 （已知）
AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
图 2－ 5－ 2
A．6 cm
C．4 cm
B．5 cm
D．不能确定
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）长（边）对 长（边），短（边）对 短（边） ；
（5）大（角）对大（角） ，小(角) 对 小(角) ；
（6）可根据全等式找对应边和对应角。
3．如图2－5－4，若△ABC≌△DEF，则∠E等于 A．30° B．50° C．60° D．100°
( D )
图 2－ 5 － 4
4．如图2－5－5，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长 是 ( A )
A．5
B．4
C．3
D．2
图 2－ 5－ 5
5．已知：如图2－5－6，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝ 120 度． 25°，则∠AEB＝________
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
探讨规律：
指出下面两个全等三角形的对应边 和对应角
C
对应边：AB与AB,BC与 BD,AC与AD.
A
B
对应角： ∠BAC与 ∠BAD,∠ABC与∠ABD ∠C与∠D.
D
规律：有公共边的，公共边是对应边
探讨规律： 写出全等式，并指出它们的对应边和 对应角