全等三角形公开课
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《全等三角形》教学PPT课件 初中数学公开课课件
12.1 全等三角形
第一课时
一 导入新授
同一张底片冲洗出来的两张照片
二 探究新知
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做 对应角.
A
D
B
CE
F
如上图，对应顶点： 点A和点D,点B和点E， 点C和点F 对应边： AB和DE, BC和EF, AC和DF 对应角： ∠A和∠D, ∠B 和∠E, ∠C和∠F
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的 ∴ △ADE ≌ △ABC ∴ ∠DAE= ∠BAC=85 ° ∵ ∠BAD=35° ∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD =85°—35° =50°
四 夯实基础
1.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=50°， ∠B=65°,DE=18cm, 则∠F=__6_5_°_,AB=_1_8_c_m 2.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好
对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E 对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE 对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
如图所示： △ABC≌ △DCB，写出其对应顶点，对应边和 对应角.
A
D
E
1
B
2 C
解：对应顶点：点A和点D,点B和点C，点C和点B
对应边：AB与DC, BC与CB,AC与DB
全等三角形的表示：
全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”
A
D
B
CE
F
如图，△ABC 和△DEF全等，记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ ABC全等于△ DEF
第一课时
一 导入新授
同一张底片冲洗出来的两张照片
二 探究新知
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做 对应角.
A
D
B
CE
F
如上图，对应顶点： 点A和点D,点B和点E， 点C和点F 对应边： AB和DE, BC和EF, AC和DF 对应角： ∠A和∠D, ∠B 和∠E, ∠C和∠F
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的 ∴ △ADE ≌ △ABC ∴ ∠DAE= ∠BAC=85 ° ∵ ∠BAD=35° ∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD =85°—35° =50°
四 夯实基础
1.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=50°， ∠B=65°,DE=18cm, 则∠F=__6_5_°_,AB=_1_8_c_m 2.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好
对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E 对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE 对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
如图所示： △ABC≌ △DCB，写出其对应顶点，对应边和 对应角.
A
D
E
1
B
2 C
解：对应顶点：点A和点D,点B和点C，点C和点B
对应边：AB与DC, BC与CB,AC与DB
全等三角形的表示：
全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”
A
D
B
CE
F
如图，△ABC 和△DEF全等，记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ ABC全等于△ DEF
全等三角形PPT课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
这么例子吗？
二、探究新知
1．动手做
(1)和同桌一起将两本数学书本叠放在一起，观察它们能重
合吗？
(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三
角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
得出全等形概念，进而得出全等三角形概念．
能够完全重合两个图形叫做全等形，能够完全重合两个三
角形叫做全等三角形．
第6页
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形位置，而不 能改变图形大小和形状．
第7页
把两个全等三角形重合到一起，重合顶点叫做对应顶点， 重合边叫做对应边，重合角叫做对应角．如△ABC和△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E， 点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对 应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
1．了解全等形及全等三角形概念． 2．了解全等三角形性质．
第2页
重点 探究全等三角形性质． 难点 掌握两个全等三角形对应边、对应角寻找规律， 能快速正确地指出两个全等三角形对应元素．
第3页
一、情境导入
一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同叶了”，不过
在我们周围却有着好多形状、大小完全相同图案．你能举出
第9页
四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是( ) A．三个角对应相等三角形 B．周长相等三角形 C．面积相等两个三角形 D．能够完全重合三角形
第10页
2．以下说法正确个数是( )来自①全等三角形对应边相等；
②全等三角形对应角相等；
③全等三角形周长相等；
第12页
本节课经过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身 体验，加深对三角形全等、对应含义了解，即培养了学生 画图识图能力，又提升了逻辑思维能力．
全等三角形的判定(sss)公开课课件
其他证明方法简介
边角边（SAS）证明法
角边角（ASA）证明法
当两个三角形的两边和夹角分别相等时， 这两个三角形全等。
当两个三角形的两角和夹边分别相等时， 这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明法
当两个三角形的两角和非夹边分别相等时 ，这两个三角形全等。
直角三角形全等的特殊条件（ HL）
在直角三角形中，当斜边和一条直角边分 别相等时，这两个直角三角形全等。
课堂互动与小结
06
学生自主发言，分享学习心得
学生1
通过这节课的学习，我深刻理解了全等三角形的定义和性质，掌握了全等三角形判定的 SSS方法。同时，我也学会了如何在实际问题中运用全等三角形的知识。
学生2
我认为这节课的互动环节非常有趣，我们不仅可以通过小组讨论交流学习心得，还可以通 过上台展示锻炼自己的表达能力。这种学习方式让我更加深入地理解了全等三角形的知识 。
例子2
在一张纸上画出两个三角形，分别测量它们的三边长度并验证是否相等。如果 三边长度分别相等，则这两个三角形满足SSS全等条件。
SSS条件适用范围
适用于任何三角形
SSS全等条件适用于任何类型的三角形，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形。
在实际问题中的应用
在解决与三角形相关的问题时，如测量、建筑、工程等领域，SSS全等条件是一 种常用的判定方法。通过验证两个三角形的三边长度是否相等，可以判断它们是 否全等，从而进一步解决问题。
例题3
在四边形ABCD中，已知AB = CD，AD = DB。
解析
首先根据已知条件得出三角形ABC 全等于三角形CDA（SSS），再根 据全等三角形的性质得出角BAC = 角CDB。
练习3
全等三角形复习课---公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定 义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别 是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定 是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定 义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别 是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定 是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
12.2全等三角形的判定(sss)(公开课)
12.2 三角形全等的判定(1)
八年级数学组
第1页，共18页。
知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
第2页，共18页。
探究一： 动手操作：
1.满足一个条件：
①一边：
可以发现按这些条
件画的三角形不 一定全等。
②一角：
60°
60°
第3页，共18页。
60°
动手操作：
第12页，共18页。
2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
A
B
能说明∠A＝∠C吗？
A
D
B
C
数学转化思想：四
边形转化成三角形
第13页，共18页。
D C
3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
请添加一个条件
，使△ABF≌△ECD。
BF=DC 或 BD=FC
A
E
B DFC
第14页，共18页。
A
D
B
E
C
F
第15页，共18页。
归纳总结：
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论
第16页，共18页。
作业布置：
v基础训练: P22课堂练习1—5题
2.满足两个条件：
①一边一角：
30°
②两角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
同样可以发现按 这些条件画的三
八年级数学组
第1页，共18页。
知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
第2页，共18页。
探究一： 动手操作：
1.满足一个条件：
①一边：
可以发现按这些条
件画的三角形不 一定全等。
②一角：
60°
60°
第3页，共18页。
60°
动手操作：
第12页，共18页。
2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
A
B
能说明∠A＝∠C吗？
A
D
B
C
数学转化思想：四
边形转化成三角形
第13页，共18页。
D C
3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
请添加一个条件
，使△ABF≌△ECD。
BF=DC 或 BD=FC
A
E
B DFC
第14页，共18页。
A
D
B
E
C
F
第15页，共18页。
归纳总结：
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论
第16页，共18页。
作业布置：
v基础训练: P22课堂练习1—5题
2.满足两个条件：
①一边一角：
30°
②两角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
同样可以发现按 这些条件画的三
12.1全等三角形公开课课件
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）√面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
X
第12页，共17页。
3.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中 相等的边和角．
C
B
O
A
D
分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合。 即，全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对
应位置上
第10页，共17页。
找找下列全等三角形中相等的边和相 等的角！
如图： △ABC≌△DBC
A
△OAC≌△OBD
A
C
B
C
O
D
D
B
第11页，共17页。ຫໍສະໝຸດ 课堂小测：≌全等于
1、全等用符号
表示，读作：
。
2、判断题
1）√全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
情感态度与价值观：
联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、 交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴 趣。
第2页，共17页。
观察
同一张底片冲洗出来的两张照片
形状和大小有什么特征?
第3页，共17页。
观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的两个图形称为全等形.
◇新人教版◇八年级上册◇
☆ 第 十 二 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
◇授课人◇
第1页，共17页。
知识技能:
1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。
全等三角形公开课课件
全等三角形性质应用
1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则
CD=
,∠A=
.
B
C
O
A
D
三角形全等的判定方法：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
谢谢
祝愿同学们 快乐学习 快乐生活
14:51:59
18
随堂练习：
1：已知△ABC≌△DEF， ∠ A=60°,∠C=50°则
∠E=
.
A
D
B
C
E
F
2：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D
A
D
证明：在△ABC和△DCB中
AC=DB
1
2
B
C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
全等三角形公开课
• 日常生活：在日常生活中，也可以利用全等三角形知识来解决一些实际问题。 例如，在裁剪布料或纸张时，可以利用全等三角形来确保裁剪出的形状大小一 致；在安装家具或摆放物品时，也可以利用全等三角形来确保摆放的整齐和美 观。
THANKS
感谢观看
观察与实验
01
通过观察图形和进行实验操作，发现全等三角形的性质和判定
方法。
归纳与演绎
02
通过归纳总结出全等三角形的知识点，再利用演绎推理进行证
明和通过大量练习巩固所学知识，同时不断反思自己的学习过程和
方法，提高学习效率。
鼓励学生在生活中应用全等三角形知识
• 建筑设计：在建筑设计中，可以利用全等三角形知识来确保建筑物的稳定性和 美观性。例如，在设计桥梁或建筑支撑结构时，可以利用全等三角形来确保结 构的平衡和稳定性。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——AAS（两角和一边对应 相等），可以证明△ABC和△DEF全等。
例3
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，CA = FD。 求证：△ABC ≌ △DEF。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——SSS（三边对应相等）， 可以直接证明△ABC和△DEF全等。
04 典型例题解析与 讨论
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E。 求证：△ABC ≌ △DEF。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——SAS（两边和夹角对应相 等），可以直接证明△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF。 求证：△ABC ≌ △DEF。
证明角相等
利用全等三角形的对应角 相等，可以证明两个角相 等。
THANKS
感谢观看
观察与实验
01
通过观察图形和进行实验操作，发现全等三角形的性质和判定
方法。
归纳与演绎
02
通过归纳总结出全等三角形的知识点，再利用演绎推理进行证
明和通过大量练习巩固所学知识，同时不断反思自己的学习过程和
方法，提高学习效率。
鼓励学生在生活中应用全等三角形知识
• 建筑设计：在建筑设计中，可以利用全等三角形知识来确保建筑物的稳定性和 美观性。例如，在设计桥梁或建筑支撑结构时，可以利用全等三角形来确保结 构的平衡和稳定性。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——AAS（两角和一边对应 相等），可以证明△ABC和△DEF全等。
例3
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，CA = FD。 求证：△ABC ≌ △DEF。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——SSS（三边对应相等）， 可以直接证明△ABC和△DEF全等。
04 典型例题解析与 讨论
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E。 求证：△ABC ≌ △DEF。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——SAS（两边和夹角对应相 等），可以直接证明△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF。 求证：△ABC ≌ △DEF。
证明角相等
利用全等三角形的对应角 相等，可以证明两个角相 等。
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书写两个三角形全 等时,把表示对应顶 点的字母写在对应 的位置上 BC=EF
E C
F
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
思考：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对 应相等，那么这两个三角形全等吗？如何验证呢？
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？ 两个三角形全等吗？如果全等，指出它们 的对应边、对应角。
A D
平 移
B C E F
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF
对应角是： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
平移三角形的基本图形
A D
A E D
D A
F
E B C
F
B
C
E
F
B
C
D
A
D
平移
A E B C F
B E C F
C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
对应边 其中重合的边叫_______
对应角 其中重合的角叫_______
∠D、 ___ ∠C 别是___
A
1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的对应边上的高、
D
B
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等 如图：△ABC≌△DEF 则有： AB=DE AC=DF
如图△AOC≌△BOD
D
B
1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
旋 转
A
O
C
C
翻 折
B
A A
C
A
B
B
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
D
翻 折
A CCD⑴AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B
D
A
B
A
B
有哪些办法可以验证两个三 角形全等？
平移
旋转
翻折
内
容
小
结
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 对应顶点 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫做＿＿＿ 2. 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。 全等于 ” 3.“全等”用符号“≌”来表示，读作“ 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等 今天主要学习全等三角形的概念及性质，以后再学习 全等三角形的判定方法。
1.与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
2.将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
B
A
C
图2
A
B
C
D
巩固练习
• 课本第32页 练习第1题、第2题。
课外作业：
课本第33页习题12.1：
第1题、第2题（明天交）
再见！
A
D
△ABC≌△DEF (读作:全等于)
思考:两个三角形全等表示的 含义是什么? 两个全等三角形能够完全重合 B E C F
点A、点F的对应顶 C D 、 ___ 对应顶点 点分别是___ 其中重合的顶点叫__________ AB、DF的对应边分别是 AC ___ DE 、 ___
∠A、∠F的对应角分
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4） 思考:他们能完全重合吗?
（5）
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形 剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状 完全相同吗？他们能够完全重合吗？
• • • •
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 你能够找出生活中的一些全等形吗？组卷网