解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的
问题
——类比不同条件，体会异同
◆类型一已知解集求字母系数的值或取值范围
1.（2017·毕节中考）关于x的一元一次不等式
m－2x
3≤－2的解集为x≥4，则m的值为（）
A.14
B.7
C.－2
D.2
2.（2017·金华中考）若关于x的一元一次不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧2x－1＞3（x－2），
x＜m
的解集是x＜5，则m的取值范围是【易错11】（）
A.m≥5
B.m＞5
C.m≤5
D.m＜5
3.已知关于x的不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧x≥－a－1①，
－x≥－b②
的解集在数轴上表示如图所示，则a b的值为.
4.若不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧2x－a<1，
x－2b>3
的解集为－1＜x＜1，求代数式（b－1）a＋1的值.
◆类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围
5.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）
A.－3<b<－2
B.－3<b≤－2
C.－3≤b≤－2
D.－3≤b<－2
6.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是Ｗ.
7.（2017·黄石中考）已知关于x的不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧5x＋1＞3（x－1）①，
1
2x≤8－
3
2x＋2a②
恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.
◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围
8.若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53
C.m ＞53
D.m ≥53
9.已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】
参考答案与解析
1．D 2.A
3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，
∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D
6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.
7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.
8．A 9.a ≥2
10．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不一样条件，领会异同◆ 种类一已知解集求字母系数的值或取值范围1.（ 2017 ·毕节中考）对于x 的一元一次不等式m－2x≤－ 2 的解集为 x≥ 4，则 m 的值为3 （）A.14B.7C.－2（. 2017 ·金华中考）若对于 x 的一元一次不等式组2x－ 1＞ 3（x－ 2），的解集是 x＜ 5，x＜ m则 m 的取值范围是【易错 11】（）A. m≥ 5 ＞≤ 5 D. m＜ 53.已知对于 x 的不等式组x≥－ a－ 1①，a b的值的解集在数轴上表示如下图，则－ x≥－ b②为.4.若不等式组2x－ a<1，的解集为－ 1＜x＜ 1，求代数式（ b－ 1）a＋1的值 . x－ 2b>3◆ 种类二已知整数解的状况求字母系数的取值范围5.对于 x 的不等式x－ b>0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）A. － 3<b<－ 2B.－ 3< b≤－ 2C.－ 3≤ b≤－ 2D.－ 3≤ b<－ 26.对于随意实数 m， n，定义一种新运算m※ n＝mn－m－n＋ 3，等式的右侧是往常的加减和乘法运算，比如：3※ 5＝ 3× 5－ 3－ 5＋ 3＝10. 请依据上述定义解决问题：若 a＜ 2※ x＜ 7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是Ｗ .5x＋ 1＞ 3（ x－ 1）①，7.（2017 ·黄石中考）已知对于 x 的不等式组 1 3 恰巧有两个整数解，2x≤ 8－2x＋ 2a②务实数 a 的取值范围 .◆ 种类三已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围5－ 3x≥ 0，8.若对于 x 的不等式组有实数解，则实数m 的取值范围是（）x－ m≥ 05 5A. m≤3＜35＞3≥3x－ a≥0，9.已知对于x 的不等式组无解，则实数 a 的取值范围是.5－ 2x＞1x＋ 1< a①，10.若对于 x 的不等式组有解，务实数 a 的取值范围 .【易错 11】3x＋ 5>x－7②参照答案与分析1．D3． 1 分析：由不等式②得x≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤ x≤ 3，－ a－1＝－ 2，a＝ 1，∴ a b＝13＝1.∴解得b＝ 3，b＝ 3，2x－ a<1①，解不等式①得x＜a＋1.解不等式②得x ＞ 2b＋ 3.依据题意得4．解：x－ 2b>3②， 2a＋ 1＝1，a＝ 1，2 解得则 (b－ 1)a＋1＝ (－ 3)2＝9.2b＋ 3＝－1，b＝－ 2，5．D6． 4≤a＜ 5 分析：依据题意得2※ x＝ 2x－ 2－ x＋ 3＝ x＋ 1.∴ a＜ x＋ 1＜ 7，即 a－ 1＜ x ＜ 6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤ a－ 1＜ 4，∴ a 的取值范围为4≤ a＜ 5.7．解：解不等式①得x＞－ 2，解不等式②得 x≤ 4＋a.∴不等式组的解集是－2＜ x≤ 4 ＋ a.∵不等式组恰巧有两个整数解，∴0≤ 4＋ a＜1，解得－ 4≤ a＜－ 3.8．≥ 210．解：解不等式①得x＜ a－ 1.解不等式②得 x＞－ 6.∵不等式组有解，∴－6＜ a－ 1，∴ a＞－ 5.。
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式(组)常见题型(解析版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式（组）常见题型类型一“程序”类问题1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．12.75＜x≤24.5B．x＜24.5C．12.75≤x＜24.5D．x≤24.5【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解不等式①得，x≤48，解不等式②得，x≤24.5，解不等式③得，x＞12.75，所以，x的取值范围是12.75＜x≤24.5．故选：A．2．如图所示的是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（）A．x＜7B．﹣≤x＜7C．﹣≤x＜1D．x＜﹣或x＞7【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：﹣≤x＜1．故选：C．3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是（）A．7B．7或9C．9或11D．13【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．【解答】解：依题意得：，解得：7＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为8，9，10，11，故选：C．4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．类型二“字母系数”类问题5．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜06．解关于x的不等式ax﹣x﹣2＞0．解：移项、合并同类项，得（a﹣1）x＞2．当a﹣1＞0，即a＞1 时，不等式的解集为；当a﹣1＝0，即a＝1时，0＞2 不成立，所以原不等式无解；当 a ﹣1＜0，即 a ＜1 时，不等式的解集为x ＜．【解决问题】（1）解关于x 的不等式 ax ﹣x ﹣2＜0；（2）若关于x 的不等式 a （x ﹣1）＞x +1﹣2a 的解集是 x ＜﹣1，求a 的取值范围．【分析】（1）由ax ﹣x ﹣2＜0知（a ﹣1）x ＜2，再分a ﹣1＞0、a ﹣1＝0和a ﹣1＜0三种情况分别求解即可；（2）原不等式依次去括号、移项、合并同类项得出（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），结合不等式的解集为x ＜﹣1得出关于a 的不等式，解之即可．【解答】解：（1）∵ax ﹣x ﹣2＜0，∴（a ﹣1）x ＜2，当a ﹣1＞0，即a ＞1时，x ＜； 当a ﹣1＝0，即a ＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a ﹣1＜0，即a ＜1时，x ＞；（2）∵a （x ﹣1）＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣a ＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣x ＞1﹣a ，则（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），∵不等式的解集为x ＜﹣1，∴a ﹣1＜0，解得a ＜1．类型三 “双向不等式”类问题 7.解下列双向不等式5-1214233- +≤-≤x x x x ＜②＜①【分析】双向不等式其实就是不等式组，当只有中间有未知数时，可以直接解答，不需要拆分成不等式组；但是当两边或者三边都有未知数时，通常转化为普通一元一次不等式组来求解 【解答】解：①∵14233-＜-≤x ；2310-6310-243212-412343-≤≤∴≤≤+≤≤+⨯-≤⨯x x x x 即＜②原不等式可转化为⎩⎨⎧+≤②①＜5-1-12x x x x ； 解不等式①得：31＜x ；解不等式②得：2≥x ； ∴该不等式的解集为：312-＜x ≤类型四 “新定义”类问题 8．新定义：对非负数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若，则（x ）＝n ．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．下列结论：①（2.493）＝2；②（3x ）＝3（x ）；③若，则x 的取值范围是6≤x ＜10；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m +2022x ）＝m +（2022x ）；其中正确的是 （填写所有正确的序号）．【分析】对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【解答】解：①（2.493）＝2，故①符合题意；②（3x ）≠3（x ），例如当x ＝0.3时，（3x ）＝1，3（x ）＝0，故②不符合题意；③若（x ﹣1）＝1，则，解得：6≤x ＜10，故③符合题意；④m 为非负整数，故（m +2020x ）＝m +（2020x ），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．9．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式①2x ﹣1＜0，②x ≤2，③x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5中，不等式x ≥2的“云不等式”是 ；（填序号）（2）若关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若a ≠﹣1，关于x 的不等式x +3≥a 与不等式ax ﹣1＜a ﹣x 互为“云不等式”，求a 的取值范围．【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，再根据云不等式的定义可得﹣2m ＞m +3，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）不等式2x ﹣1＜0和不等式x ≥2没有公共解，故①不是不等式x ≥2的“云不等式”； 不等式x ≤2和不等式x ≥2有公共解，故②是不等式x ≥2的“云不等式”；不等式x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5和不等式x ≥2有公共解，故③是不等式x ≥2的“云不等式”；故答案为：②③；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，∵关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，∴﹣2m ≥m +3，解得m≤﹣1，故m的取值范围是m≤﹣1；（3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意，故a＜﹣1；综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．10．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝；（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：；（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是．【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．【解答】解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，∴﹣1.2＝﹣1﹣a，解得a＝0.2；（2）x≤{x}＜x+1，理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b＝{x}﹣x，∴0≤{x}＜x+1，∴x≤{x}＜x+1；（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，解得：﹣1＜x≤﹣；依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或x＝﹣．故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．11．阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应任务．好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题：解关于x的不等式：＞0两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决．小明的方法：根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得……小亮的方法：将原不等式两边同时乘以（3x﹣2），得x+1＞0，解得……任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗？若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．任务二：请尝试利用已学知识解关于x的不等式：＜2．【分析】根据两数相除，同号得正，分类讨论求出不等式的解集即可．【解答】解：任务一：小明的方法正确，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞或x＜﹣1；小亮的方法错误；不符合不等式的性质．任务二：＜2，整理得﹣2＜0，即＞0，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞﹣3或x＜﹣8．类型五“含字母参数”类不等式解的问题12．已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a≤3D．0≤a＜3【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式2（x+3）﹣5x+a＞0得到：x＜a+2，∵不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，∴3个非负整数解是0，1，2，∴2＜a+2≤3，解得0＜a≤3．故选：C．13．下面说法错误的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②如果＞，那么a＞b；③x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分；④不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；⑤不等式x+3＜3的整数解是0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．【解答】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，故错误，符合题意；②如果＞，那么a＞b，故正确，不符合题意；③∵不等式x+3≥6的解集为x≥3，∴x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分，故正确，不合题意；④不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故错误，符合题意；⑤∵不等式x+3＜3的解集为x＜0，故错误，符合题意．故选：C．14．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8【分析】解出不等式，然后根据不等式的最小整数解为2，即可列出关于m的不等式，从而求出m的取值范围．【解答】解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．15．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（）A．＜m＜B．≤m＜C．＜m≤D．≤m≤【分析】根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组，再求出解集即可．【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为8＜x≤4m﹣2，∵关于x的不等式组恰有4个整数解，∴12≤4m﹣2＜13，解得≤m＜，故选：B．16．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．17．若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是．【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程，从而确定y的取值范围，即可得到答案．【解答】解：解不等式2x＞2得：x＞1，解不等式3x＜m+1得：，∵不等式组无解，∴，解得m≤2；，去分母得2y＝4﹣m，解得，∵m≤2，∴4﹣m≥2，∴，又∵y﹣1≠0，∴y＞1，∴y的最小整数解为2，故答案为：2．18．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：，解①得：x≥4k+1，解②得：x＜5k+5，关于x的不等式组有解，∴5k+5＞4k+1，∴k＞﹣4，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣3时，x＝3当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣2﹣3＝﹣5；故答案为：﹣5．类型六“分配”问题19．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（）A．4人B．5人C．3人D．5人或6人【分析】设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据题意列出不等式组，再解即可．【解答】解：设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，由题意得：，解得：4＜x＜6，∵x为整数，∴x＝5，故选：B．20．我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（）名．A．54B．48C．46D．45【分析】设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，根据“参加的团员志愿者不足50人，每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论．【解答】解：设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，依题意，得：，解得：＜x＜．∵x为正整数，∴x＝5，∴6x+18＝48．故选：B．21．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．22．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人．【分析】设医院安排了x名护士，由题意列出不等式组，则可得出答案．【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得，5＜x＜6，∵x为整数，∴x＝6．故答案为：6．23．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【分析】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．类型七“方案设计类”问题24．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【分析】（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，根据要求2小时完成8公顷水稻的收割任务且总费用不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出方案的个数，设总费用为w元，根据总费用＝每台机器1小时所需费用×使用机器的数量×2，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，依题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时可收割水稻0.5公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻0.3公顷．（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，依题意得：，解得：5≤m≤7．又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种方案．设总费用为w元，则w＝2×[300m+200（10﹣m）]＝200m+4000，∵200＞0，∴当m＝5时，w取得最小值，最小值＝200×5+4000＝5000（元），即当使用5台大型收割机、5台小型收割机时，总费用最低，最低费用为5000元．25．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．26．某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．【分析】（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，根据“一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，根据“三款蛋糕共卖出500份，A款与B 款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，根据毛利润为4200元，即可得出关于m，n的二元一次方程，变形后可用含m的代数式表示出n值，结合每款蛋糕的份数不少于145份，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合3m，4m，（525+m）均为正整数，即可得出m的值，进而可得出n的值，取n的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，依题意得：，解得：．答：一份蛋糕含鸡蛋240克，面粉150克．（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，依题意得：，解得：．答：A款蛋糕卖了160份，B款蛋糕卖了120份，C款蛋糕卖了220份．（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，依题意得：6×3m+9×4m+8（n﹣7m）＝4200，∴n＝525+m．又∵每款蛋糕的份数不少于145份，∴，即，解得：≤m≤，又∵3m，4m，（525+m）均为正整数，∴m可以为52，56，∴n的值为538或539．答：n的最小值为538．27．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．【分析】（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，根据“若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5.52万元且不少于5.28万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m的整数即可得出进货方案的数量；（3）设获得的利润为w元，根据总利润＝单部利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w的值与m 无关，即可求出a值．【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，依题意，得：，解得：8≤m≤12，∵m为整数，∴m＝8，9，10，11，12，∴共有5种进货方案．（3）设获得的利润为w元，依题意，得：w＝（4500﹣3000）m+（4200﹣2400﹣a）（20﹣m）＝（a﹣300）m+36000﹣20a，∵w的值与m无关，∴a﹣300＝0，解得：a＝300．答：a的值为300．28．在利川市开展“六城同创”城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）根据C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（2）中的两种方案分别求出其费用，比较即可．【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140，解得：x＝50，则2x﹣10＝90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a＝21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元），所以，第一种方案的总费用最少．29．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板张，正方形纸板张（请用含有x的式子表示）；（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a 的值．【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，根据每个长方形、正方形纸板使用长方形、正方形纸板的数量，即可得出结论；（2）根据使用正方形纸板不超过162张、长方形纸板不超过340张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，即可得出各生产方案；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，得出a关于m的函数关系式，结合290＜a＜300，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．故答案为：（x+300），（200﹣x）；（2）依题意得：，解得38≤x≤40．∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，依题意得：a＝4m+＝m+243．∵290＜a＜300，∴，解得18.8＜m＜22.8，∵m为正整数，∴m＝20，22，∴a＝293，298．答：a的值为293或298．。
人教版七年级数学下册11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
2020七年级数学下册试题 解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A.14 B.7 C.－2 D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
例析系数中含字母的不等式问题
例析系数中含字母的不等式问题平时的学习中，我们会遇到系数中含有字母的一元一次不等式问题，这类问题的解答，对思维有较高的要求，因此，常常作为考试的提高题出现。
为了帮助同学们掌握这类问题的解决方法，下面就对其进行分类例析，供同学们参考。
一、解含字母系数的一元一次不等式例1、已知，方程ax+12=0的解是 x=3，求不等式（a+2）x ＜6的解集。
分析：可以先利用方程解的条件，先求出 a 的值，再解不等式。
解：由x=3是方程ax+12=0的解，得a=－4则已知不等式为－2x ＜6，两边同除以－2，得解集为x ＞－3。
例2、解不等式(2a －1) x +a －5＞0分析：首先通过移项，将原不等式化为(2a －1)x ＞5－a 形式，当化系数1时，要对（2a －1）进行讨论。
解：移项，得(2a －1)x ＞5－a(1) 当2a －1＞0，即a ＞12 时，x ＞5－a 2a －1(2) 当2a －1=0即a=12时，不等式无解 (3) 当2a －1＜0即a ＜12 时，x ＜5－a 2a －1评注：由于（2a －1）的符号和值不确定，所以在化系数为1时，一定要对其符号进行分类讨论。
及时练：1、已知方程3x －12 = 1－x 3+a 的解是x=1，求不等式3ax+2≤5a 的解 二、已知一元一次不等式的解集，求字母系数的值例3、已知关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集，如图1所示，则m 的值为（ ）A 、2B 、1C 、0D 、－1分析：从数轴先确定关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集为x＞－2，然后利用不等式和方程的联系或对照解集进行求解。
解：方法一：从数轴上可以看出不等式2x －m ＞－3的解集为x ＞－2，所以方程2x －m=－3的解是x=－2，故2(－2) －m=－3, m=－1，故选D方法二：从数轴上可以看出不等式2x －m ＞－3的解集为 x ＞－2，又由不等式2x －m ＞－3，得x ＞m －32 ，所以m －32=－2 ，即m=－1 评注：不等式的解有无数个，但解集是唯一的。
11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同♦类型一已知解集求字母系数的值或取值范围1. （2017毕节中考）关于x的一元一次不等式一厂W—2的解集为x>4,则m的值为（）A.14B.7C.—2D.22x —1 > 3 （x —2）, 、2. （2017金华中考）若关于x的一元一次不等式组的解集是X V 5,x v m则m的取值范围是【易错11］（）A.m>5B.m>5C.m w 5D.m v 5x >—a—1①，3. 已知关于x的不等式组—的解集在数轴上表示如图所示，则a b的值—x>— b ②为___________ .2x a<14. 若不等式组'的解集为—1V x v 1,求代数式（b—1）a+1的值.x—2b>3♦类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围5. 关于x的不等式x—b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A. —3<b<—2B. —3<b w —2C.—3< b< —2D. —3< b<—26. 对于任意实数m, n,定义一种新运算口※n= mn —m —n+ 3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3探5= 3X 5 —3—5+ 3= 10.请根据上述定义解决问题：若a V 2探x v 7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________ W.5x+ 1> 3 （x—1）①，7. （2017黄石中考）已知关于x的不等式组1 3 恰好有两个整数解，?x w 8—?x+ 2a②求实数a的取值范围.♦类型三已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围5 —3x》0,8•若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）x—m> 05 5A.m<B.m< -3 35 5C.m> 3D.m> 3x — a》0,9.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是5—2x> 1x+ 1< a①，10.若关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围.【易错11】3x + 5>x—7②参考答案与解析2x — a<1 ①， a + 14. 解: x -2b>3②，解不等式①得x v 丁.解不等式②得x >2b + 3.根据题意得a = 1, +解得则(b — 1)a 1 = (-3尸=9.b =-2,5. D6.4w a v 5 解析：根据题意得 2※^ x = 2x — 2— x + 3 = x +1.「. a v x + 1v 7，即卩 a — 1v xv 6.又•••解集中有两个整数解，••• 3w a — 1v 4 ,••• a 的取值范围为4w a v 5.7•解：解不等式①得 x >— 2,解不等式②得 x w 4+ a.「.不等式组的解集是—2v x < 4+ a. v 不等式组恰好有两个整数解，••• 0w 4 + a v 1,解得—4w a v — 3.8. A 9.a >23. 1解析：由不等式②得 x w b ，由数轴可得，原不等式组的解集是 2< x < 3,—a _1 = _ 2,解得 b = 3,a = 1,b = 3,••• a b = 13 = 1.10.解：解不等式①得x v a —1.解不等式②得x>—6V•不等式组有解，•—6v a—1, --a > —5.。
人教版数学七年级下册11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式〔组〕中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 解集求字母系数的值或取值范围1.〔2021·毕节中考〕关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，那么m 的值为〔 〕2.〔2021·金华中考〕假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3〔x －2〕，x ＜m的解集是x ＜5，那么m 的取值范围是【易错11】〔 〕A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜5x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如下图，那么a b 的值为 .⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式〔b －1〕a ＋1的值.◆类型二 整数解的情况求字母系数的取值范围x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，那么b 的取值范围是〔 〕A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－2m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：假设a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，那么a 的取值范围是 Ｗ.7.〔2021·黄石中考〕关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3〔x －1〕①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 不等式组有、无解求字母系数的取值范围x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，那么实数m 的取值范围是〔 〕 A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥53x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，那么实数a 的取值范围是 . x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，那么(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a ②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
巧解含字母系数的一元一次不等式(组)的精准教学
提升拓展·考向导练
3x 2 y m 2, ① 已知二元一次方程组 2x y m 5 ②
①＋②×2，得7x＝3m－8，
3m 8
∴x＝ 把x＝
3m7
8
. 代入②，得
2× 3m 78 ＋y＝m－5，∴y＝ m 19 .
∵x的值7 为正数，y的值为负数， 7
∴x＞0，y＜0，即
解得
m
8 3
,
3m 7
8
0,
m
19 7
0.
m 19.
∴m的取值范围为 8 ＜m＜19.
3
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1
含字母系数的一元一次不等式 类型1：解含字母系数的一元一次不等式 1．(2015·大庆)解关于x的不等式ax－x－2＞0.
(a－1)x＞2.
当a－1＞0，即a＞1时，x＞
2；
a 1
当a－1＝0，即a＝1时，x无解；
当a－1＜0，即a＜1时，x＜ 2 .
a 1
提升拓展·考向导练
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2
含字母系数的一元一次不等式组
类型1：已知不等式组的解集，确定字母系数的值
6．
①
不等式组
2x a x 2b
7, 8
②
的解集为－4<x<2，求ab的值．
由不等式①得x＜ a 7 ，
由 ∴不不等等式式组②的得解：集x＞为22b2＋b＋8.8＜x＜a 7 .
提升拓展·考向导练
5．若不等式－3(x＋2)<m＋2的解集由正数组成，求m的取值 范围．
－3(x＋2)＜m＋2，去括号，得－3x－6＜m＋2. 移系∵这项数个、化不合为1等并，式同得的类x解项＞集，－由得m正－3 8数3x组＜. 成m＋，8.
知识卡片-一元一次不等式中的字母问题
一元一次不等式中的字母问题
能量储备
未知数系数含有字母时，解不等式时切记分类讨论.具体步骤如下：
第一步，去分母；
第二步，去括号；
第三步，移项；
第四步，合并同类项；
第五步，系数化为1，注意在此步要进行分类讨论，讨论系数为0、小于0和大于0的三种情况.
通关宝典
★基础方法点
方法点1：分类讨论求解未知数系数含有字母的一元一次不等式.
例1解关于x的不等式：ax－5＞3x＋6.
解：移项，得ax－3x＞6＋5.
合并同类项，得(a－3)x＞11.
(1)当a－3＞0时，x＞11
a－3
.
(2)当a－3＝0时，即0·x＞11，不等式无解．
(3)当a－3＜0时，x＜11
a－3
.,
此题中未知数含有字母，易直接得x＞11
a－3，忘记在不等式两边都除以这个系数时，应分类讨论．
蓄势待发
考前攻略
考查未知数系数含有字母一元一次不等式的解法，题型多样，难度中等．
完胜关卡。