第八章 齿轮传动
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第八章齿轮机构案例
第八章 齿轮机构
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
第八章 齿轮传动(1,2概论,啮合几何学)
rA rb cos A DF rb A AF rb A tg A A inv A
α A A rA F α A D
A
θ A
O
这就是渐开线上任意一点的极坐 标方程。见图8-3。 说明: (1)invα=tgα-α=θ称为渐开线函数, θ 叫展开角,α为渐开线压力角.
证明：
2 O 2 K 2
1 O 1 K 1 .......... .......... .(1)
因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只 在切线方向有相对滑动。 因此1、 2在 NN方向的投影相等：
v1 v2
n n
v 1 cos k 1 v 2 cos k 2 .......... .........( 2 )
r1
'
a 1 i12 ai 12 1 i12
' '
,
r2
'
a r1 r2 r1
cos cos
'
r2
cos cos
'
( r1 r2 )
cos cos
'
B.齿条
1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线 2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线 3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角 特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等 (2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角
1 2
O2P O1 P
r2 r1
' '
两齿廓公法线与连心线的交点P点称为节点;它 的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方 向),即
1
α A A rA F α A D
A
θ A
O
这就是渐开线上任意一点的极坐 标方程。见图8-3。 说明: (1)invα=tgα-α=θ称为渐开线函数, θ 叫展开角,α为渐开线压力角.
证明：
2 O 2 K 2
1 O 1 K 1 .......... .......... .(1)
因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只 在切线方向有相对滑动。 因此1、 2在 NN方向的投影相等：
v1 v2
n n
v 1 cos k 1 v 2 cos k 2 .......... .........( 2 )
r1
'
a 1 i12 ai 12 1 i12
' '
,
r2
'
a r1 r2 r1
cos cos
'
r2
cos cos
'
( r1 r2 )
cos cos
'
B.齿条
1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线 2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线 3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角 特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等 (2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角
1 2
O2P O1 P
r2 r1
' '
两齿廓公法线与连心线的交点P点称为节点;它 的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方 向),即
1
8-齿轮传动-2
② 啮合特点
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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第八章 齿轮传动
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① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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第八章 齿轮传动
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第八章 齿轮传动
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第七节 变位齿轮
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第八章 齿轮传动
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二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第七节 变位齿轮
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二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
机械设计综合大作业 林武深AP0908217
第八章齿轮传动一、知识要点本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线，阐述圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。
运动设计主要包括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容；承载能力设计主要包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强度计算等内容。
在此基础上，简明介绍直齿锥齿轮传动设计及齿轮润滑设计。
齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。
齿轮技术科达到的指标为：圆周速度v=300m/s,转速n=100000r/min,传递效率P=100000Kw,模数m=0.004~100mm,直径d=1mm~152.3m 。
1、 齿轮传动的分类① 按传动形式分② 按齿轮传动的工作条件分：闭式传动、开式传动、半开式传动 ③ 按齿面硬度分：齿面硬度≤350HB 或38HRC 时，称为软齿面齿轮齿面硬度＞350HB 或38HRC 时，称为硬齿面齿轮2、 齿轮传动的优缺点优点：1） 齿轮传递的功率和速度范围很大，功率可从很小到数十万千瓦，圆周速度可从很小到每秒一百多米以上。
齿轮尺寸可从小于1mm 到大于10m 。
2） 齿轮传动属于啮合传动，齿轮齿廓为特定曲线，瞬时传动比恒定，且传动平稳、可靠。
3） 齿轮传动结构紧凑、效率高，使用寿命长。
4） 齿轮种类繁多，可以满足各种传动形式的需要。
缺点：1） 齿轮的制造和安装的精度要求较高，制造齿轮需要有专门的设备。
齿轮传动 平面齿轮传动空间齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传传递相交运动 传递交错轴运动 内啮合 外啮合直齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮 交错轴斜齿轮传动 蜗杆蜗轮准双曲面齿轮 曲齿圆锥齿轮 人字齿轮运动 齿轮齿条 内啮合外啮合2） 啮合传动会产生噪声。
3）当两轴距离较远时，须用一系列齿轮来传递轴间的运动和动力，增加了机器的复杂程度和重量。
3、齿轮传动的失效形式1）轮齿折断：轮齿折断一般发生在齿根部位，齿根部位的弯曲应力最大，且齿根过渡部分的形状和尺寸的突变，以及沿齿向的加工刀痕均会引起应力集中造成的。
齿轮传动分析
但需指出，中心距增大，将使两轮齿廓的间隙增大， 从而带来传动时的冲击、噪音等。因此，中心距不可 任意增大，而应有一定的公差。
齿轮传动分析
四、渐开线齿廓间的相对滑动
由 图 7-2 知 ， 两 齿 廓 接 触 点 在 N1N2上的分速度必定相等，但在齿 廓接触点公切线上的分速度不一 定相等，因此，在啮合传动时， 齿廓之间有相对滑动，这将引起 齿廓的磨损。
变。当不考虑齿廓间的摩擦力影响时，齿廓间的压力是
沿着接触点的公法线方向作用的，即渐开线齿廓间压力
的作用方向恒定不变。故当齿轮传递的转距一定时，齿
廓之间作用力的大小也不变。
齿轮传动分析
三、渐开线齿轮的可分性
由式 i rb 2 rb 1
知：
两渐开线齿廓的传动比恒等于其基圆半径的反比。 因此，当由各种原因使两渐开线齿轮实际中心距与原 设计中心距产生误差时，其传动比仍将保持不变。将 这一特性称为渐开线齿轮的可分性。这对实际使用带 来很大的方便。
齿PK槽宽SeKK ，e齿K， 距P PK K ；Z dr，
Z为齿数。
齿轮传动分析
• 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上取一直 径为d的基准圆，对标准齿轮而言，其上齿槽宽齿厚相 等，并使该圆上齿廓压力角为一规定数值，将这个圆 称为分度圆。在分度圆上用S，e，P分别表示齿厚、齿 槽宽和齿距，
传动。分直齿，斜 齿和弧等。 （见图7-1f）。
齿轮传动分析
③螺旋齿传动： 用于空间既不平行又 不相交的两交错轴间 的 传 动 （ 图 7-1g ） 。 只能传递小功率，一 般传递运动。
齿轮传动分析
④蜗杆传动： 用于交错轴间 传动（图7-1h）， 轴交错角通常 为 90∘
齿轮传动分析
二、按工作情况可分为: ①开式齿轮传动。②闭式齿轮传动。
齿轮传动分析
四、渐开线齿廓间的相对滑动
由 图 7-2 知 ， 两 齿 廓 接 触 点 在 N1N2上的分速度必定相等，但在齿 廓接触点公切线上的分速度不一 定相等，因此，在啮合传动时， 齿廓之间有相对滑动，这将引起 齿廓的磨损。
变。当不考虑齿廓间的摩擦力影响时，齿廓间的压力是
沿着接触点的公法线方向作用的，即渐开线齿廓间压力
的作用方向恒定不变。故当齿轮传递的转距一定时，齿
廓之间作用力的大小也不变。
齿轮传动分析
三、渐开线齿轮的可分性
由式 i rb 2 rb 1
知：
两渐开线齿廓的传动比恒等于其基圆半径的反比。 因此，当由各种原因使两渐开线齿轮实际中心距与原 设计中心距产生误差时，其传动比仍将保持不变。将 这一特性称为渐开线齿轮的可分性。这对实际使用带 来很大的方便。
齿PK槽宽SeKK ，e齿K， 距P PK K ；Z dr，
Z为齿数。
齿轮传动分析
• 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上取一直 径为d的基准圆，对标准齿轮而言，其上齿槽宽齿厚相 等，并使该圆上齿廓压力角为一规定数值，将这个圆 称为分度圆。在分度圆上用S，e，P分别表示齿厚、齿 槽宽和齿距，
传动。分直齿，斜 齿和弧等。 （见图7-1f）。
齿轮传动分析
③螺旋齿传动： 用于空间既不平行又 不相交的两交错轴间 的 传 动 （ 图 7-1g ） 。 只能传递小功率，一 般传递运动。
齿轮传动分析
④蜗杆传动： 用于交错轴间 传动（图7-1h）， 轴交错角通常 为 90∘
齿轮传动分析
二、按工作情况可分为: ①开式齿轮传动。②闭式齿轮传动。
机械设计第八章 齿轮传动
2.齿轮传动的设计准则
磨损、弹性变形计算尚不成熟；胶合计算复杂且无必要
主要针对轮齿疲劳折断和齿面疲劳点蚀这两种失效形式 齿轮工作时，要保证足够的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
1、闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀
一对齿轮啮合，材料相同，谁更容易受到疲劳破坏？ 按接触疲劳强度设计， 校核弯曲疲劳强度
2、闭式硬齿面
9
一、齿轮传动概述
1 齿轮传动工作原理与特点 (2)齿轮传动特点——缺点 ①制造安装精度要求高，成适于中心距较大的场合。
10
一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分
11
受力：像悬臂梁一样承受弯矩，齿根处弯曲应力最大，且 齿根处本身存在应力集中。 疲劳断裂：循环变化的弯曲应力（什么类型？） →疲劳裂纹 脉动循环 （哪一侧？） →裂纹逐渐扩展→齿根弯曲疲劳折断。 受拉侧
过载折断：轮齿过载或受冲击载荷作用时，突然弯曲折断。 尤其是脆性材料
直齿轮易发生全齿折断，斜齿轮易发生局部折断。 如何改善或避免？
主要失效：轮齿折断
再校核sH≤[sH] 先按sF≤[sF]算出齿轮的主要尺寸m，
先按sH≤[sH]算出齿轮主要尺寸d，再校核sF≤[sF]
按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度
一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分 （6）其他 高速
圆周速度
中速 低速
重载
承 载
中载 轻载
21
一、齿轮传动概述
1、在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是 。
磨损、弹性变形计算尚不成熟；胶合计算复杂且无必要
主要针对轮齿疲劳折断和齿面疲劳点蚀这两种失效形式 齿轮工作时，要保证足够的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
1、闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀
一对齿轮啮合，材料相同，谁更容易受到疲劳破坏？ 按接触疲劳强度设计， 校核弯曲疲劳强度
2、闭式硬齿面
9
一、齿轮传动概述
1 齿轮传动工作原理与特点 (2)齿轮传动特点——缺点 ①制造安装精度要求高，成适于中心距较大的场合。
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一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分
11
受力：像悬臂梁一样承受弯矩，齿根处弯曲应力最大，且 齿根处本身存在应力集中。 疲劳断裂：循环变化的弯曲应力（什么类型？） →疲劳裂纹 脉动循环 （哪一侧？） →裂纹逐渐扩展→齿根弯曲疲劳折断。 受拉侧
过载折断：轮齿过载或受冲击载荷作用时，突然弯曲折断。 尤其是脆性材料
直齿轮易发生全齿折断，斜齿轮易发生局部折断。 如何改善或避免？
主要失效：轮齿折断
再校核sH≤[sH] 先按sF≤[sF]算出齿轮的主要尺寸m，
先按sH≤[sH]算出齿轮主要尺寸d，再校核sF≤[sF]
按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度
一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分 （6）其他 高速
圆周速度
中速 低速
重载
承 载
中载 轻载
21
一、齿轮传动概述
1、在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是 。
齿轮传动基础知识
（3）轮齿抗折断后果：传动失效
（4）提高轮齿抗折断能力的措施
1）d一定时，z↓，m↑； 2）正变位； 齿根厚度↑ ↑抗弯强度
3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF] ↑；
4）↑齿根过渡圆角半径； 5）↓表面粗糙度，↓加工损伤； ↓应力集中
6）↑轮齿精度；
7）↑支承刚度。 改善载荷分布
2.齿面点蚀 常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。 （1）现象：节线靠近齿根部位出现麻点状 小坑。 （2）原因：轮齿啮合时为线接触，产生较大 的接触应力，脱离啮合后接触应力消失，因 此接触应力脉动循环变化。当接触应力超过 接触疲劳极限时，齿面受多次交变应力作用 后，因节线处常为单齿啮合，接触应力大， 并且节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速 度小，油膜不易形成， 摩擦力大，易产生裂 纹。润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔， 楔挤作用使裂纹扩展。裂纹扩展致使表层金 属微粒剥落，形成小麻点。
（2）原因：高速重载传动中，齿面间压力大，瞬时
温度高，润滑油模被破坏，齿面间会发生粘接在一起 的现象，在轮齿表面沿滑动方向出现条状伤痕。 （3）后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。 （4）提高抗齿面胶合措施
（硫化油） 。 1）增加油的粘度、选用有抗胶合添加剂的合成油
2）加强散热措施；
5.齿面塑性变形 齿面塑性变形主要出现在低速重载、 频繁启动和过载场合。
（1）现象：主动齿轮齿面在节线附近 下凹；从动齿轮齿面在节线附近上凸。
（2）后果：轮齿失去正确的形状而失效 。 （3）提高抗塑性变形的措施：提高齿面硬度； 增大润滑油粘度。
二、齿轮传动的维护 在起动、加载、换挡及制动的过程中应力求平稳，免产生冲击载荷 经常检查润滑系统的状况。润滑工作要求定点、定质、定量、 定期，定人。 定期检查油面高度，油面过低则润滑不良，油面过高会增加 搅油功率的损失。
第八章 齿轮传动
m n
0 . 318 d z 1 tan
8-10 齿轮的结构设计 （1）齿轮轴 如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离 e2.5m(mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴.
(2)实心式齿轮
当da 200mm,且e>2.5m(mn),则可做成实心 式
(3) 腹板式齿轮
当da 500mm时,为了减少 质量和节约材料,通常采用 腹板式结构
B
机械性能 屈服极限σ s （ M Pa） 硬 度 HB、 HRC 调质 调质、表 面淬火
580 640
290 350
H B 162~217 H B 217~255 H R C 40~50（ 齿 面）
低中速、中载的 非重要齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载而冲 击较小的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮
一、使用系数KA 使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素 引起附加动载荷影响的系数。
影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特 性。
二、动载系数K
动载系数K是考虑由于齿轮制造精度、 运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷 影响系数。
影响K的主要因素：基节和齿形误差产生的 传动误差、节线速度和轮齿啮合刚度等。
2 ( u 1) cos b d 1 u sin t
接触线长度L
KF t Z u 1
2
L
br cos b
F
M W
F n cos F h F bS 6
2 F
Ft bm
6( (
hF m
) cos F ) cos
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② 渐开线（involute）函数
齿轮齿廓的设计小结
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
((21))N渐K开= 线N 上K0任意一点的法线必
Pk rk
切于基圆，与基圆的切点Ｎ 为渐开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在点K
N
rb k k
A
invk— 渐开线函数
(k NOA K
Pk rk A
N rb k k
O
基圆
(
NA
rb
K tgKK)
三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明 渐开线齿廓能满足定传动比的要求
N1N2为C1法线→切于基圆1 N1N2为C2法线→切于基圆2
N1N2必于两基圆同时相切，
N1N2为两基圆内公切线
∵N1N2为定直线（基圆大小、位置固定） O1O2为定直线
齿轮传动类型如图
双曲线锥齿轮、蜗杆 蜗轮传动
齿轮机构的传动类型和特点
齿轮机构的传动类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮1002直 齿圆柱外啮合.avi
内啮合直齿轮4-02.avi
直齿轮的啮合
内齿轮啮合
斜齿圆柱齿轮 1005斜齿圆柱外啮合.avi
人字齿圆柱齿轮 1008人字齿圆柱齿轮.avi
4）渐开线的形状决定于基圆的大小
5）基圆以内无渐开线。
二、渐开线的方程
rK——K点的内径 rb——基圆半径 αK——m-m与NK的夹角
称为压力角
rK∴
rb
cos K
或cosk
rb rK
tg K
NK ON
AN rb
rb ( K K ) rb
K K
rK
rb
cos K
①
K K
tgKK in(vK)tgKK
∴
i1212
O2k.cos k2 O1k.cos k1
O2N2 O1N1
O1PN1 ~O2PN2
∴
i12
1 2
O2P O1P
讨论：欲保证瞬时传动比为定值，P点应为连心线上的定
点。P——节点
齿廓啮合的基本定律:不论两齿廓在任何位置接触，过接触
点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P。
∴其二者的交点P为固定节点→节圆（ r1, r2 ）
∴
i 1 2
O2Pr2 O1P r1
rb2 rb1
常数
第四节 渐开线齿轮的各部分名称及标准 齿轮的尺寸
一、齿轮各部分名称
齿数Z,
齿顶圆ra (da ) 齿根圆rf ( df) 任意半径rk的圆周上：
p
齿顶圆
分度圆
h
齿根圆
r rf ra
e s
齿轮轴线 O
满足齿廓啮合基本定律的齿廓——共轭齿廓 常用的共轭齿廓——渐开线，摆线，修正摆线
第三节 渐开线及渐开线齿K廓
渐开线齿廓
发生线
（一）渐开线的形成
直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿 轮齿廓曲面.avi
渐开线形成2
N
rb
rk K0
k
O
基圆
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
处的曲率半径。
渐开线上点Ｋ的压力角
O
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
力的条压件力下角，，一点对Ｋ齿离廓基相圆互中啮心合Ｏ时，
齿轮上愈接远触，点压Ｋ力所角受愈到大的。正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐
基圆
NOK=
k
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
cos k
rb rk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。
第八章 齿轮传动
齿轮传动分类： 按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿
按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，
曲线齿
平面齿轮传动 （两轴平行）
按两轴相对位置
圆柱齿轮传动：直齿、 斜齿、人字齿、齿轮 齿条传动
两轴相交：直齿、斜
齿、曲齿 圆锥齿轮传
空间齿轮传动 动
（两轴不平行） 两轴相错：螺旋齿轮、
第三节 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线及其性质 1.圆的渐开线的形成
AK--渐开线
θK——渐开线AK段的展角
2．渐开线的性质
1）发生线在基圆上滚过的长度等于
基圆上被滚过的弧长，即 KN AN
渐开线形成1015渐开 线的形成.exe
2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切
3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NK）愈大，渐开线 愈平直
p——p=s+e分度圆上的齿距
分度圆上——s=e
齿顶(齿顶高 )——分度圆与齿顶圆之间的部分(ha)
齿根(齿根高 )——分度圆与齿根圆之间的部分(hf )
蜗轮传动
齿轮机构的类型和特点
齿轮机构的传动类型
齿轮机构传动的特点
①传动比稳定；
① 制造和安装精度
②传动效率高； 缺点： 要求较高；
优点： ③工作可靠性高；
④结构紧凑；
②不适宜用于两轴间
⑤ 使用寿命长。
距离较大的传动。
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
第二节齿廓啮合基本定律
齿轮传动的基本要求→瞬时传动比保持恒定→否则从动轮 变速，惯性力，强度↓振动↑传动精度↓
如图：齿廓c1，c2在K点接触 主动轮1：ω1，从动轮2：ω2
两轮在K点处的线速度：vK1， vK2 相对速度：vK2K1
作：NN——公法线，则vK1，vK2在 NN 方向上分速度应相等
vK1cosK1vK2cosK2 vK11O1K vK22O2K
端面
hf ha
齿槽宽ek 齿厚 sk 齿距pK pk=ek+sk
1)模数m
任意圆直径dk
d k z.pk
dk
pk .z
p 规定为一系列简单数据，并令 m p
模数(取标准)
该圆上: d=mz
分度圆
2)分度圆—具有标准模数和标准压力角的圆—计算的基准
d（r)——分度圆的直径(半径) s——分度圆上的齿厚 e——分度圆上的齿槽宽
斜齿轮的啮合
人字齿轮啮合2
齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合.avi
齿轮齿条啮合
2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮.avi
圆锥齿轮机构
3、交错轴的齿轮机构
两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动 1013蜗杆蜗轮传动.avi
1012交错轴斜齿圆柱齿轮.avi
交错轴齿 轮传动
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ2
Σ1
N1 N2
r b2
K
AO1
o1 AO1 o2
齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
（三）渐开线的方程式
以0为中心，以OA为极轴
的渐rk 开线c上osrKb点κ的极坐标方程： θk inv κ tg κ κ