最新人教版七年级数学下册帮你解含字母系数的方程组
数学人教版七年级下册含有字母系数的一元一次不等式(组)
公 开 课 教 案学 科： 数 学课 题： 《含字母系数的一元一次不等式（组）》开课教师： 赵涛春开课时间： 2017年6月8日上午第3节开课班级： 漳平三中七年级（13）班【开课课题】《含字母系数的一元一次不等式（组）》漳平三中七年级教学开放周暨“三长进课堂”【开课时间】2017年6月8日上午第三节【开课地点】录播室【开课班级】七年级（13）班【开课教师】赵涛春教学分析：这一块内容，书本上没有，但是作业练习上有这方面出现，从知识的角度上并没有超纲。
相反这一块应用与高中的集合特别是与集合中的子集的应用有密切的联系。
在一元一次不等式学完后，有一定的知识储备，学生完全有可能理解和掌握。
引入这一课，我个人觉得很有必要。
教学地位：这一节课是可以说是一堂复习课，是一堂提升课，是一堂综合应用的体会课，也是潜移默化形成一些数学思想，数学方法，指导学生学习方法和学习习惯的教学课。
教学目标：知识与技能1.理解不等式同解集的概念，利用界点对应相等解决解集含字母的一元一次不等式问题；2.理解应用不等式性质，解决系数含字母的一元一次不等式问题。
过程与方法通过数形结合，由静到动，动静结合，运动变化，分类讨论，由特殊到一般潜移默化数学思想和方法。
情感、态度与价值观1.通过解决解集含字母系数的一元一次不等式问题，让学生体验数形结合，由静到动的变化的规律，体会事物运动变化的哲学思想；2.通过分类讨论解决相关问题，让学生体验同一形态事物，条件不同，结果不同的辩正思想，体会适应条件，改造条件，创造有利条件的积极的生活观念。
教学重点：理解和掌握解决含字母系数的一元一次不等式问题。
教学难点：领会数形结合思想，化归思想和分情况解决问题的思想。
解决一些变量问题。
教学思想：深入浅出，循序渐进教学方法：数形结合形象具体化，简明扼要简练化。
教学关键：尽可能精讲精练，避免无效重复刷题。
七年级数学下册《如何求二元一次方程(组)中的字母系数》讲义 (新版)苏科版
如何求二元一次方程（组）中的字母系数如何求二元一次方程（组）中的字母系数，是七年级学生经常碰到的问题，它比单纯解二元一次方程组要求高，学生往往对此求解的思想方法理解不到位，解决问题错误率较高，本文就此问题进行归纳总结，以期帮助大家对二元一次方程（组）相关知识加深理解，培养学生的整体思想、转化思想、分类思想和正向逆向思维能力．1．根据二元一次方程的定义求字母系数例1 当m 满足____时，方程(m －1)x ＋y ＝5是关于x 、y 的二元一次方程． 变式1 方程mx －2y ＝x ＋5是关于x 、y 的二元一次方程时，则m______．变式2 当m 满足____时，方程(m －1)x 2m ＋y ＝5是关于x 、y 的二元一次方程． 设计意图 正确理解二元一次方程的定义．2．根据二元一次方程组的解求字母系数 例2 已知关于x 、y 的方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，求a ＋b 的值． 分析 根据二元一次方程组解的意义，把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程组，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组即可求出．解 已知二元一次方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，则其满足两个二元一次方程． 代入45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得到2425a b b a +=⎧⎨+=⎩从而解得12a b =⎧⎨=⎩，∴a ＋b ＝3． 另解（特殊方法）已知方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，代入2425a b b a +=⎧⎨+=⎩得到2425a b b a +=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，可得3a ＋3b ＝3（a ＋b ）＝9，故a ＋b ＝3．设计意图 运用逆向思维强化二元一次方程（组）解的意义，同时，另解渗透了整体思想．3．根据二元一次方程组的解相同求字母系数例3 已知关于x、y的方程组374x yax by+=⎧⎨+=⎩与523bx ayx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值．分析因两个方程组有相同的解，根据方程组解的意义可知：存在x、y的一组值同时适合两个方程组的四个方程．因而其中任意两个方程组成的方程组如有惟一解，则此解一定也是剩余两个方程组成的方程组的解．为求a、b的值，我们不妨把原来的方程组重新组合成两个新方程组．解取方程组374 x yax by+=⎧⎨+=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得2425a bb a+=⎧⎨+=⎩，解得12ab=⎧⎨=⎩设计意图四个方程公共解，也是两个方程的公共解，诠释方程组解的含义，渗透转化思想．变式1 关于x、y的方程组2337x y mx y-=⎧⎨+=⎩的解，也是方程2x－y＝3的解，求m的值．解取方程组37 23 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩把21xy=⎧⎨=⎩代入2x－3y＝m，得m＝1．设计意图当方程组的解满足一个确定的等量关系式时，可把方程组中不含字母系数的方程与这个等量关系式组建新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母系数的那个方程，求出待定字母的值．与例4表达不一样，但实质和求法是一样的．变式2 关于x 、y 的方程组2336x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解，也是方程2x －y ＝3的解，求m 的值．分析 解题时有多种思路：一是把m 看作常数，先求出方程组2336x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩含m 的代数式的解，代入方程2x －y ＝3，就转化成一个关于m 的一元一次方程，可求得m 的值；二是把m 看作未知数，组成三元一次方程组，先消去m ，把得到的方程与方程2x －y ＝3组成二元一次方程组，求出x 、y 的值，将其代入原方程组中的任一方程，即可求出的值m ，等等．解法一 解方程组2336x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩ ①＋②×3，得x ＝41811m +． ②×2－①×3，得y ＝1211m -+． 将上述结果代入方程2x －y ＝3，得2×41811m +－1211m -+＝3， 解得m ＝1．设计意图 这种解法分别正向、逆向运用了方程组解的定义，先将方程组的解用含m 的代数式表示出来，这是正向运用；然后将方程组的解代入另一个方程，这是逆向运用． 解法二 ②－①，得x ＋4y ＝6．将x ＋4y ＝6与2x －y ＝3组成方程组 4623x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩将21x y =⎧⎨=⎩代入①，得m ＝1． 还有其他解法吗？设计意图 从多角度看待分析问题，根据不同题型以及例题的不同系数配置结构选择最佳解法．变式3 关于x 、y 的方程组2336x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解，也是方程5x －2y ＝8的解，求m 的值．① ②分析 2x －3y ＋3x ＋y 刚好等于5x －2y ，于是m ＋m ＋6＝8．解 ①＋②，得2x －3y ＋3x ＋y ＝2m ＋6，即5x －2y ＝2m ＋6．又因为5x －2y ＝8，所以2m ＋6＝8，解得m ＝1．设计意图 理解解方程组“消元”的特征，并加以把握和运用，再次强化数学分类与整体思想．4．根据二元一次方程组的错解问题求字母系数例4 甲、乙两人解方程组43ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 时，由于甲看错了方程①，得到的解是72x y =⎧⎨=⎩；乙看错了方程②，得到的解是21x y =⎧⎨=⎩，试求a 、b 的值． 分析 本道例题虽然表面上是“看错了方程”问题，但实际上它是方程与解的问题，把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出系数（或常数）的值．解 把72x y =⎧⎨=⎩代入ax －by ＝3， 得7a －2b ＝3；把21x y =⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝4，得2a ＋b ＝4．组成方程组，得72324a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得12a b =⎧⎨=⎩设计意图 加深理解方程与方程的解的关系．5．根据二元一次方程组解的特点（正负数、无解、唯一解等）求字母系数例5 k 取何数时，方程组2630x ky x y -=⎧⎨-=⎩无解？ 分析 将方程组消元，使之化为ax ＝b 的形式，然后讨论一次项系数a ．当a ≠0时，有唯一解x ＝b a ； ① ② ① ②当a＝0，b＝0时，有无数个解；当a＝0，b≠0时，无解，反之也成立，解由②得x＝3y，③把③代入①，得2×3y－ky＝6，即(6－k)y＝6．④由原方程组无解知方程④也无解，所以6－k＝0，解得k＝6．当k＝6时，方程组无解，变式1 k取何数时，方程组2630x kyx y-=⎧⎨-=⎩有唯一解？解由②得x＝3y，③把③代入①，得2×3y－ky＝6，即（6－k）y＝6，④由原方程组唯一解知方程④也唯一解，所以6－k≠0，解得k≠6．当k≠6时，方程组唯一解，变式2k取何数时，方程组2630x kyx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数？解由②得x＝3y，③把③代入①，得2×3y－ky＝6，即(6－k)y＝6，当6－k≠0时，解得y＝6 6k -∵y是正整数，x也是正整数∴6－k的值为1、2、3、6；∴k的值为5、4、3、0．设计意图把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把多元转化为一元，即把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，先把字母系数当作已知数进行消元，再根据已知条件求出字母的值，渗透转化思想、分类思想等．。
专题6不等式(组)中求字母系数及应用课件人教版七年级数学下册
解②得：x＜b+2.
依题知不等式组有解.
∴a-2＜x＜b+2. 则a-2=-1,b+2=2. 解得a=1,b=0.
知识点二
已知解集求字母系数的值
①
②
解：由①得：x＞-
2 5
.
由②得：x＜2a.
∴-
2 5
＜x＜2a.
-3
-2
-1
2 5
0
12
34
∴2＜2a≤3.
∴1＜2a≤
3 2
【例1-1】若关于x的不等式-2x-a＞2的解集为x＜1,则a的值( D )
A.-2
B.2
C.4
D.-4
解：移项,得：-2x＞a+2
不等式两边同以-2得：x＜a-+22 而不等式的解集为：x＜
1∴,
a+2 -2
=1
解得：a=-4
对于含有字母系数的不等式,如ax＞b；
不等式两边同除以a时需要考虑a的正负性；
解：(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时,设共有x人参加旅行, 则远航旅行社收费：2000·x·90%=1800x元 吉祥旅行社收费：2000·x=2000x元 ∵2000x＞1800x，∴选择远航旅行社更省钱
(2)当参加旅行的学生多于20人时，设共有x人参加旅行， 则远航旅行社收费：2000·x·90%=1800x元 吉祥旅行社收费：2000·20＋2000(x-20)80%=(8000＋1600x)元
答：长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.
.
基础训练
知识点二 已知不等式组有(无)解求字母的取值范围 典例精讲
① ②
解：由①得：x＞1. 较大 由②得：x＜a. 较小
人教版初一数学下册含字母系数的方程(组)与不等式(组)
微专题 含字母系数的方程（组）与不等式（组）
A. a>0
B. a<0
C. a>-1
D. a<-1
2.已知关于x 的不等式（3a-2）x ＜2-3a 的解集是x ＞-1，求a 的取值范围.
3.关于x 的不等式（2a-b ）x ＞a-2b 的解集是x ＜2
5,求关于x 的不等式ax+b ＜0的解集.
4.若关于x 的方程2x-m=4x-3+m 的解为非负数，求m 的取值范围.
5.如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，求a b +的值.
6.若不等式组⎩⎨⎧<->-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1,求（a-1）(b-1)的值.
7.不等式
的最小整数解也是方程 的解，求a 的值，
8.若关于x 的不等式 的解也是不等式 的解，求a 的取值范围，
9.若关于x 、y 的方程组 的解满足 ,求满足条件的m 的所有正整数值，
10.已知关于x 、y 的方程组 的解为正数，且x 的值小于y 的值，求a
的取值范围。
29)1(221+-<-x x 0ax 2
1=-x a 3
22434-<+x x 21621<-x ⎩⎨
⎧=++-=+42232y x m y x 2
3->+y x ⎩⎨⎧-=-+=+10422a y x a y x。
人教版七年级数学下册11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
七级数学下册 1.2 二元一次方程组的解法 帮你解含字母系数的方程组素材 (新版)湘教版
帮你解含字母系数的方程组在解与二元一次方程组有关问题时,经常会遇到含字母系数的方程组,解此类题的一般思路是根据条件采用代入求值的方法求得最后结果.常见的有以下几种类型:一、代入求值型例1.已知关于x 、y 的二元一次方程组{35ax by ax by +=-=，的解是{21x y ==，.求a b +的值。
解析：由二元一次方程组解的定义，将{21x y ==，代入方程组得{2325a b a b +=-=，，再解关于a 和b 的二元一次方程组，得{21a b ==-，。
所以a b +＝1.二、添加（赋予）条件型例2.若关于x 、y 的二元一次方程组{2527x y k x y k +=-=，①，②的解满足方程1253x y -=，那么k 的值为 。
解析:观察方程组发现可利用加减消元法把其中的一个字母消去， 由①＋②得，412x k =，即3x k =③；由①－②得，22y k =-，即y k =-④，将③④分别代入方程1253x y -=，得132()53k k ⨯-⨯-=，解得53k =。
例3.如果方程组{35223x y k x y k +==＋，①＋②的解x ，y 的和为2，求k 的值及方程组的解。
解析:由①－②得22x y +=③，将2x y +=与③联立方程组{2,22x y x y +=+=，解得{2,0x y ==，将x ，y 的值代入②得k ＝4.解此类题首先要观察方程组的特征，采取加减或代入的方法进行消元，使之变形为二元一次方程组，从而求得最后结果。
三、同解型例4.已知关于x 、y 的二元一次方程组{5,27ax by ax by +=+=与方程组{237324x y x y +=-=，的解相同，求a 和b 的值。
解析：观察第二个方程组可发现能直接解得x 、y 的值，解得{2,1x y ==，将其代入第一个方程组得{25,47a b a b +=+=，解得{1,3a b ==。
初一下专题2-方程与不等式-含字母系数
4 x 3 y 7, 19、如果关于 x，y 的方程组 k 1 的解中，x 与 y 互为相反数，求 k 的值． x yk 3 2
20、甲、乙两人同时解方程组
ax by 2, x 1, 甲正确解得 乙因为抄错 c 的值，错得 cx 3 y 2. y 1;
ax by 6 4 x 5 y 3 的解相同， 则 a＝______， b＝______．
2 x m y 4, 14、若方程组 的解为正整数，则 m 的值为. x 4 y 8 2 x y 3m, 15、方程组 的解满足 x＋y＝0，则 m＝________． 2 y x 4m 5
x 1 23、如果 是关于 x、 y 的方程 (ax by 12) 2 ax by 8 0 的解，求不等式组 y 2
13x 14 x a 的解集． b ax 3 x 3
24、已知 x 、 y 满足 x 2 y a x y 2a 1 0 且 x 3 y 1 ，求 a 的取值范围．
27、 关于 x 的不等式 2a b x a 2b 的解是 x 5 ， 求关于 x 的不等式 ax b 0 的解集. 2
28、已知： y1 值．
1 x 2, y 2 1 x 1 ，如果 y1 3 y2 1 ，且 y1 不小于 y 2 ,求正整数 x 的 3 2
10、已知 x＝3t＋1，y＝2t－1，用含 x 的式子表示 y，其结果是_______． 11、已知使 3x＋5y＝k＋2 和 2x＋3y＝k 成立的 x，y 的值的和等于 2，则 k 的值为. 12、若关于 x、y 的二元一次方程组 次方程组
含字母的方程(系数中含字母)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：若关于x的方程ax=b有唯一解，a，b应满足什么条件？你是怎么思考的？问题2：若关于x的方程ax=b有无穷多解，a，b应满足什么条件？你是怎么思考的？问题3：若关于x的方程ax=b无解，a，b应满足什么条件？你是怎么思考的？问题4：当a，b满足什么条件时，关于x的方程：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解．含字母的方程（系数中含字母）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.关于的方程的解是( )A. B. C. D.答案：B解题思路：关于的方程，则是未知数，其他字母都可视为常数．然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可．故选B．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程2.关于的方程的解是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：关于的方程，则是未知数，其他字母都可视为常数．然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可．故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程3.关于的方程（）的解是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：关于的方程，则是未知数，其他字母都可视为常数．然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可．因为，所以根据等式的基本性质，得故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程4.当时，关于的方程( )A.有唯一解B.无解C.有无穷多解D.无解或有无穷多解答案：A解题思路：关于的方程当时，根据等式的基本性质，得，所以方程有唯一解．故选A．试题难度：三颗星知识点：含字母系数的方程5.当时，关于的方程( )A.有唯一解B.无解C.有无穷多解D.有两个解答案：C解题思路：关于的方程，当时，m+2=0，n=0，可取任意数，所以方程有无穷多解．故选C．试题难度：三颗星知识点：含字母系数的方程6.当时，关于的方程( )A.有唯一解B.无解C.有无穷多解D.有两个解答案：B解题思路：关于的方程，当时，，无论x取何值，等式左边=0，左边≠右边，所以方程无解．故选B．试题难度：三颗星知识点：含字母系数的方程7.关于的方程有唯一解，则应满足的条件是( )A.a=2，b=4B.a≠2，b=4C.a=2，b≠4D.a≠2，b为任意数答案：D解题思路：方程有唯一解，说明x的系数不为0．由题意，得，b为任意数所以，b为任意数时，此方程有唯一解．故选D．试题难度：三颗星知识点：含字母系数的方程8.若关于的方程有唯一解，则必须满足的条件为( )A.b≠3，a为任意数B.b=3，a为任意数C.b≠0，a为任意数D.b≠0，a≠5答案：A解题思路：首先把方程化成的形式，然后对进行讨论．方程可化为．方程有唯一解，只需．所以当，为任意数时，关于的方程有唯一解．故选A．试题难度：三颗星知识点：含字母系数的方程9.要使关于的方程有无穷多解，则必须满足的条件为( )A.a=1，b为任意数B.a=1，b=-1C.a=0，b=-1D.a≠0，b≠-1答案：B解题思路：首先把方程化成的形式，然后对进行讨论．方程可化为．方程有无穷多解，只需．所以当时，关于的方程有无穷多解．故选B．试题难度：三颗星知识点：含字母系数的方程10.已知为整数，使关于的方程的解也是整数的的值有( )A.2个B.3个C.4个D.6个答案：C解题思路：解：原方程可化为∵该方程有解∴∴∵为整数，且方程的解也是整数∴或故选C．试题难度：三颗星知识点：含字母系数的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
帮你解含字母系数的方程组
在解与二元一次方程组有关问题时,经常会遇到含字母系数的方程组,解此类题的一般思路是根据条件采用代入求值的方法求得最后结果.常见的有以下几种类型:
一、代入求值型
例1.已知关于x 、y 的二元一次方程组{
35ax by ax by +=-=，
的解是
{
21x y ==，
.求a b +的
值。
解析：由二元一次方程组解的定义，将
{
21x y ==，
代入方程组得
{
2325a b a b +=-=，，再解关于a 和b 的二元一次方程组，得{
21a b ==-，。
所以a b +＝
1.
二、添加（赋予）条件型
例 2.若关于x 、y 的二元一次方程组
{
2527x y k x y k +=-=，①
，②的解满足方程
1
253
x y -=，那么k 的值为 。
解析:观察方程组发现可利用加减消元法把其中的一个字母消去， 由①＋②得，412x k =，即3x
k =③；由①－②得，22y k =-，即y k =-④，将③④
分别代入方程1253x y -=，得132()53k k ⨯-⨯-=，解得5
3
k =。
例3.如果方程组{
35223x y k x y k +==＋，①
＋②的解x ，y 的和为2，求k 的值及方程
组的解。
解析:由①－②得22x y +=③，
将2x y +=与③联立方程组
{
2,
22x y x y +=+=，
解得
{
2,0x y ==，
将x ，y 的值代入②得k ＝4.
解此类题首先要观察方程组的特征，采取加减或代入的方法进行消元，使之变形为二元一次方程组，从而求得最后结果。
三、同解型
例4.已知关于x 、
y 的二元一次方程组{
5,
27ax by ax by +=+=与方程组
{
237324
x y x y +=-=，的解相同，求a 和b 的值。
解析：观察第二个方程组可发现能直接解得x 、y 的值，解得
{
2,
1x y ==，将其
代入第一个方程组得
{
25,
47a b a b +=+=，解得
{
1,3a b ==。
例5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{
3,
5x y mx ny +=-=与方程组{
8,1nx my x y -=-=同
解，求m n +的值。
解析：因为两个方程组的解相同，所以可构造新的方程组
{
3,
1x y x y +=-=，解得
{
2,
1x y ==，代入
{
4,5mx ny nx my -=-=得
{
6,
7m n ==故m n +＝13.。