最新高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
高一数学必修一必修二各章知识点总结
数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合（一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：○1解析法：必须注明函数的定义域；○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致.求函数值域方法 :（先考虑其定义域）（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)各部分的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的12,x x D∈，且21xx≠有0)()(1212>--xxxfxf或者2121(()())()0f x f xxx -->，则函数)(x f 在区间D 上是增函数；如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-或者2121(()())()0f x f xxx --<，则函数)(x f 在区间D 上是减函数. 注意：函数的单调性是函数的局部性质. （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法； 待定系数法；换元法；消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f [g (x )]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4．函数最大（小）值（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； （2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b).第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m nm nm ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s R >∈；（2）()r s r s a a =),,0(R s r a ∈>；（3）()r r ra b ab =(0,)a r R >∈． （二）指数函数及其性质1．指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [（a>1）或 )]a (f ),b (f [(0<a<1)； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =.二、对数函数（一）对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：Nx a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log . 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数b a ＝ N ⇔log a N ＝ b底数指数 对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log)(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式可得下面的结论：（1）b m nb a nam log log =； （2）a b balog 1log =． （三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：xy 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0a >，且1a ≠． 2、对数函数的图象和性质：a>1 0<a<132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811定义域：(0,)+∞定义域：(0,)+∞值域为R值域为R 在R 上递增在R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）三、幂函数1．幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2．幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）当0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）当0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点. 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3．函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 二、函数的应用解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.数学必修2各章知识点总结第一章 空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（要补充直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体的定义）结 构 特 征 性质 图例 棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲共顶点.面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 圆台 （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2、空间几何体的三视图三视图定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行，长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积（几何体的表面积为几何体各个面的面积的和）表面积相关公式 表面积相关公式棱柱 2S S S =+侧全底 圆柱 222S r r h ππ=+全（r ：底面半径，h ：高） 棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r r l ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长） 棱台S S S S =++侧全上底下底圆台22('')S r r r l r l π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长）（2）柱体、锥体、台体的体积公式体积公式体积公式 棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=棱锥 13V S h =底高圆锥 213V r h π=棱台1('')3V S SS Sh =++圆台221('')3V r rr r hπ=++ （3）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面① 平面的概念： 平面是无限伸展的.② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉.点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l.直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α.（2）平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,ABC ABC α⇒不共线确定平面,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩公理2的三条推论：推论1： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2： 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3： 经过两条平行直线，有且只有一个平面.（3）空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行①空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. ②异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线③异面直线所成角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.④等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补. （4）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a α⊂； a ∩α＝A ；a ∥α . （5）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点，记作α∥β.相交——有一条公共直线，记作α∩β＝b.2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行⇒线面平行) 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行→面面平行），用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭. *（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行），*（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理β aαb（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）用符号表示为：α∥β，a ⊂β//a α⇒（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行） 用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a ,β∩γ＝b //a b ⇒ 3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直. ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直. （2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.（线线垂直→线面垂直）用符号表示为：l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α⇒l ⊥α性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 用符号表示为：a ⊥α，b ⊥α⇒ //a b②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直→面面垂直）用符号表示为：a ⊂α，α⊥β⇒α⊥β.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直→线面垂直）用符号表示为：αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥⇒a β⊥. 4、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0.②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内．．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到二面角平面角.*垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即ta n k α=.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当[)时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在. ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=③设1122(,),A x y B xy ，（），则线段AB 中点坐标公式为1212(,)22x x y y ++ 2、直线的方程注意：各式的适用范围; ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）.（2）直线系方程（即具有某一共同性质的直线）①平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=++C y B x A （C 为参数） ②垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=+-C y A x B （C 为参数） ③过定点的直线系:（ⅰ）斜率为k 的直线系方程为()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；*（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.3、两直线平行与垂直已知111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，则212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否. 4、两条直线的交点0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解.方程组无解21//l l ⇔； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合5、距离公式：(1)平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝222121()()x x y y -+-. 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||P P x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||P P y y =-； (2)平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的距离为d ＝|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2).(3)两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(其中A ，B 不同时为0，且C 1≠C 2)间的距离为d＝|C1－C2|\r(A2＋B2).第三章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程()()222rb y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需要求出a ，b ，r ；若利用一般方程， 需要求出D ，E ，F.另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3、直线与圆的位置关系：位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d=r △=0 相离 没有公共点 方程组无实根 d>r △<0（利用圆被截得弦的性质（垂径定理）：弦长222||d r AB -=（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】；(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定.设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含； 当0=d时，为同心圆.注意：已知两圆相切，两圆心与切点共线，圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点. 5.空间直角坐标系（1）定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O -xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.（2）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)Mxyz （x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）（3）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。
高中数学全部知识点整理
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.3、集合的表示：(1){ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2). 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
6、集合的分类：(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
即A⊆A②如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学必修一公式整理精选全文
可编辑修改精选全文完整版高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。
2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n 为项数；。
「高中数学必修1-4知识点总汇」
数学必修1-5常用公式及结论必修1: 一、集合１、含义与表示：(１)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性(２)集合的分类;有限集，无限集 （3）集合的表示法:列举法,描述法,图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集:若A 是Ｂ的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则Ａ是Ｂ的真子集，记作Ａ≠⊂B 集合相等:若:,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于：∉ 空集:φ4、集合的运算：并集：由属于集合Ａ或属于集合Ｂ的元素组成的集合叫并集,记为 AB交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为AB补集:在全集Ｕ中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为U C A５.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个； 6．常用数集:自然数集:Ｎ 正整数集:*N 整数集：Z 有理数集:Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=＞ f (– x ） = – f （ x ） ,偶函数 <=> f (–x ） = f （ ｘ ）(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性１、定义：对于定义域为Ｄ的函数f ( x ),若任意的x １, x 2∈D,且x １ < ｘ2① f （ x 1 ） < f ( x 2 ) ＜=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) ＜ ０ ＜＝> ｆ ( x ）是增函数② f ( x 1 ) > ｆ ( x ２ ) ＜=＞ f ( x 1 ) – f ( x 2 ） > 0 <=> ｆ ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数ｙ = ax 2 +b ｘ + c （0a ≠)的性质1、顶点坐标公式:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴:a bx 2-=，最大（小）值:a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (２)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; （3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（１）ａm• a n ＝ ａｍ+ n ，(2)nm n m aa a -=÷,(3)( a m ) n =a m n （４）（ ab ） ｎ= ａ n • b n（5) n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0＝ 1 ( ａ≠0)（７)n n a a 1=- （8）m n m n a a =(9）m n m naa 1=-2、根式的性质(１）na =．(2）当na =; 当n 为偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数ｙ = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：Ｒ ； 值域:（ 0 , +∞) （２）图象过定点（０，1）5.指数式与对数式的互化: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>． 五、对数与对数函数1对数的运算法则：(１）a b = N <=> b ＝ log a N （２)lo ｇ a 1 = 0（3）l ｏg a a = １（４)lo ｇ a a b = b(5)alog a Ｎ= Ｎ（6)lo ｇ a (MN ） = lo ｇ a M ＋ lo ｇ a N (７)l ｏｇ a (NM) = l ｏg a M -- l ｏg a Ｎ(8）lo ｇ a N b ＝ b ｌog a Ｎ （9）换底公式：log a N ＝aNb b log log(１0)推论 log log m na a nb b m=（0a >,且1a >,,0m n >，且1m ≠,1n ≠， 0N >). (1１）l ｏｇａＮ =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （１3）自然对数：ln A = ｌog e Ａ （其中 e = 2.７１8２８…) 2、对数函数y = ｌog ａ ｘ (a > ０且a ≠1)的性质:（1)定义域:( 0 , ＋∞) ； 值域:Ｒ （2)图象过定点（1，0)六、幂函数y = ｘ a 的图象:（1) 根据 a例如: y = x 2 21x x y == 11-==x xy 七.图象平移:若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位, 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律:左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ,有(1)xy N p =+.九、函数的零点：１.定义:对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高中必修一数学公式知识点
高一数学必修一知识点1、集合{a1，a2...an}子集个数公式：，真子集个数公式：2、重要不等式：3、基本不等式：4、一元二次函数、方程、不等式f（x）=ax²+bx+c。
对称轴：图像顶点坐标：与x轴有交点时x1= x2=x1+x2= x1x2=若a>0 ，x1>x2，f（x）>0的解集：5、函数单调性。
若x1>x2，当单调递增；当单调递减。
6、函数奇偶性。
当是奇函数；当是偶函数。
7、指数运算（a>0,b>0）a r a s= （a r）s= （ab）r=8、对数运算(a>0，a≠1，M>0，N>0)=log a MN= log a MNlog a M n =对数换底公式：log a b=9、方程f（x）=0有实数解⇔函数y=f（x）有⇔函数y=f（x）的图像与x轴有函数零点存在定理：y=f（x）在[a,b]上连续，f（a）f（b）<0，那么y=f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c ϵ（a，b），使得f（c）=0，这个c也是方程f（x）=0的解。
10、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin （π＋α）= sin （-α）=cos （π＋α）= cos （-α）=tan （π＋α）= tan （-α）=sin （π-α）= sin （2π-α）=cos （π-α）= cos （2π-α）=tan （π-α）= tan （2π-α）=sin （2π+α）= sin （2π-α）=cos （2π+α）= cos （2π-α）=2、三角恒等变换sin （α+β） = sin （α-β）=cos （α-β） = cos （α+β）= Sin2α =cos2α= = = tan （α-β）= tan （α+β）=tan2α =sin ²= cos ²=tan ²= 2α 3、同角平方和公式：4、y=asin α+bcos α辅助角公式：5、A （x1,y1），B （x2,y2）两点间距离公式：6、勾股定理： 2α2α2α。
人教版高中数学必修1至必修5公式
必修二：
直线与方程
1）直线的倾斜角
3
人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾
斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜
log a m n log am b n
n log a m
n m
log a
b
(a、b、m
0，n
R, 且a
1)
,
log a
b
log c log c
b a
(a、b、c
0, 且a、c
1)
(换底公式)
函数图像（必须熟）
表1
y ax a 0, a 1
指数函数
定义域 值域
xR
y 0,
对数数函数 y log a x a 0, a 1
○1 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
d C1 C2 ( A、B都相等）
○2 设直线 l1 Ax By C1 0, l2 Ax By C2 ; 则两点间的距离为
A2 B2
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
(a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac
高中数学必修1、2、3、4、5公式及知识点总结大全
1 2)(x 是偶函数； )(x f 是奇函数。
3）.(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).).).二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量4、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.7、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质9、辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=11.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.12.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.13、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 14、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).17、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列18、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).19、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；20、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 21、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 22、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式23、xy y x ≥+2。
高中数学必修知识点归纳及公式大全精选范文
高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2+bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m ? a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n =a n ?b n（5） n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a NY0 X 1 a >YX 1 0 < a <（8）log a N b= b log a N （9）换底公式：log a N = aNb b log log （10）推论 log log mn a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y == 11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n mna a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）()nn a a =.（2）当n 为奇数时，nn a a =； 当n 为偶数时，,0||,0nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 221x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
即 Y 0 X1a > 10 Y X10 < a < 10 YX1 a >1 X0 Y 1 0 < a < 1a > 10 < a < 1 a < 0()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12a bx +=（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。
否 则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：l 1：y = k 1 x + b 1l 2：y = k 2 x + b 2 l 1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 l 2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0重合 k 1= k 2且b 1= b 2 212121C C B B A A == 平行 k 1= k 2且b 1≠ b 2 212121C C B B A A ≠= 垂直k 1 k 2 = – 1A 1 A 2 +B 1 B 2 = 04、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=7、圆的方程圆的方程 圆心 半径 标准方程x 2+ y 2= r 2 （0，0） r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 （a ，b ）r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E ,D F E D 42122-+ 8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若2200()()d a x b y =-+-，则 d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为21y kx r k =±+二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。