北师大版七年级上册《有理数的混合运算》教学设计

教学目标
一、情感态度与价值观
1.学会与他人合作，并能与他人交流过程和结果。
2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、过程与方法
1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
2.通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。
三、知识与技能
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。
2、
3、小组竞赛：请一名学生上台任意抽取4张扑克牌，各个小组合作，并将结果写在黑板上，看哪一个组最快得出结果。
教学活动5
五、回顾与反思
1、今天的学习，使我们增加了那些知识与方法？
2、怎样获得有理数的混合运算的最佳解法？
教学活动6
六、布置作业
1、课本习题2.16“知识与技能”第1题
2、与你的爸爸、妈妈玩“23点”或“25点”游戏
(5)（-64）÷16(6)-23+32
2、教师追问:
(1)前面学过的运算有哪些?
(2)当我们研究了单个运算之后,通常还要研究什么?
引入课题:有理数的混合运算
教学活动2
二、自主探究，总结有理数的混合运算法则
1、多媒体出示:下面的运算包括哪几种运算?
(1) 22－（－2）2×（－3）
(2) ×( ＋ )÷5
《有理数的混合运算》教学设计方案
课题名称
《有理数的混合运算》
科目
数学
年级
七年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
学生在小学已学过整数的混合运算，前几节又学习了有理数的各种基本运算，具备了进一步学习有理数的混合运算的知识技能基础。并且，七年级学生正处于学习兴趣容易激发的阶段，班级中交流合作、良性竞争、探究实践的气氛已初步形成，学生间、师生间的互动也很频繁。
2.运算过程中合理使用运算律简化运算。
教学重点、难点
1.重点：按照运算顺序，会进行有理数的混合运算。
2.难点：运算符号的确定和性质符号的处理。
教学资源
电脑多媒体、扑克牌
教学过程
教学活动1
一、温故知新，复习导入：
1、学6)(3)-11×12(4)(-27)÷(-13)
（抽取3名学生的作业放在实物投影仪上展示而后全班交流，看看大家有无其他方法，提出各种方法后由全班同学总结这些方法的优劣。）
2、教师总结：合理使用运算律，可以简化运算。
3、学生计算：（-3）2×(-7＋2／3-1／6)
教学活动4
四、游戏激趣，巩固新知
“24点”游戏
1、找一位内向的学生读课本上的游戏规则，激发他的参与意识。
学生观察思考：辨析代数式所含运算
2、教师：怎样进行有理数混合运算?
学生：尝试计算,自我总结运算顺序,交流讨论发言。
3、教师在学生回答的基础上，适当总结与补充。
教学活动3
三、深入探究，应用新知
1、计算:
(1)3／5×(1／3－1／2)÷5／4
（学生独立完成，而后同桌之间互评互改。）
(2)（－3）2×[－2／3+(－5／9)]

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北师大版七年级数学上册2.11《有理数的混合运算》教案

-运算定律的应用：教授结合律、交换律等运算定律在有理数混合运算中的应用，简化计算过程。
-实际问题的解决：通过具体实例，强调有理数混合运算在解决实际问题中的重要性。
举例：在计算式子3 + 4 × (-2) - 5 ÷ (-1)时，学生需掌握先进行乘除运算，再进行加减运算的规则。
2.教学难点
-负数的运算：学生在处理负数参与混合运算时，容易出错，特别是负数的乘除运算。
北师大版七年级数学上册2.11《有理数的混合运算》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第二章第十一节《有理数的混合运算》。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握有理数的混合运算顺序，了解先乘除后加减的原则。
2.学会使用括号改变运算顺序，理解括号在混合运算中的作用。
3.能够正确计算有理数的混合运算，解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、Байду номын сангаас析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，关于课堂氛围的营造。在今天的教学过程中，我注意到课堂氛围略显沉闷，学生的积极性不高。为了改善这一状况，我计划在接下来的教学中，多设置一些有趣的互动环节，鼓励学生积极参与，激发他们的学习热情。
最后，关于课后辅导的安排。今天课后，我收到了一些学生的提问，这说明他们在课堂上并没有完全消化所学知识。为了帮助学生巩固所学，我决定在课后安排一次辅导课，针对学生的疑问进行解答，并针对性地进行复习。

北师大版七年级上册2.11有理数的混合运算第二章：2.11有理数的混合运算教学设计

2.11有理数的混合运算教学设计教学目标1.掌握加、减、乘、除有理数的混合运算方法。

2.培养学生进行数学运算的思维能力。

3.培养学生进行实际问题的分析和解决能力。

教学重难点1.加、减、乘、除有理数的混合运算。

2.实际问题的解决方法。

教学过程1.复习老师可以通过练习题等方式复习前几节课的知识点。

2.引入有理数的加减乘除在前面的章节中已经学过了，我们需要进一步学习有理数的混合运算，即加减乘除运算综合运用的一个过程。

3.讲解老师可以通过示例，讲解有理数的混合运算方法。

例如：例1：计算 $7-2\\times \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{2}$$$ \\begin{aligned} & 7-2\\times \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{2} \\\\=&7-\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{2} （\\because 2\\times \\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}）\\\\ =&\\dfrac{49}{6} -\\dfrac{4}{6} +\\dfrac{3}{6} （\\because 7=\\dfrac{42}{6}）\\\\ =&\\dfrac{48}{6}=8 \\end{aligned} $$学生可以边跟随老师的步骤进行计算，边思考老师的思路，逐渐理解混合运算的方法。

4.练习老师可以设计一些练习题让学生进行练习，例如：1.$\\dfrac{1}{4}-(-\\dfrac{2}{3})\\times \\dfrac{5}{6}=$2.$(-\\dfrac{1}{2})\\div (\\dfrac{3}{8}-\\dfrac{1}{4})\\times(\\dfrac{3}{2}-\\dfrac{2}{5})$5.实际问题解决老师可以设计一些实际问题，让学生运用混合运算的方法进行解决。

北师大版数学七年级上册2.11有理数的混合运算优秀教学案例

2.组织学生进行自我评价，鼓励他们认识到自己的进步，增强自信心。
3.教师对学生的学习过程进行评价，关注他们的成长，给予积极的反馈，提高他们的学习动力。
4.通过课后作业的布置，让学生在实践中运用所学知识，巩固混合运算的方法。
5.定期进行单元测试，了解学生对混合运算的掌握情况，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以一系列具有层次性的问题引导学生探讨有理数混合运算的规则，激发学生的思考。通过提问、引导、鼓励学生提出疑问等方式，教师充分发挥了学生的主体作用，培养了他们的问题意识。
3.小组合作的教学模式：教师组织学生进行小组讨论，分享思路和方法，培养了他们的团队协作精神。在小组合作中，学生通过沟通、讨论和合作，共同探讨混合运算的规律，提高了沟通能力。
4.教育学生树立克服困难的信心，使他们具备面对数学问题时的积极心态。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以购物场景为例，设计一道涉及有理数混合运算的问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入混合运算的学习。
2.故事情境：通过讲述一个小故事，引导学生在故事中发现有理数混合运算的问题，激发他们的学习兴趣。
3.游戏情境：设计一个有趣的数学游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到有理数混合运算，提高他们的学习积极性。
（二）问题导向
1.设计一系列具有层次性的问题，引导学生由浅入深地探讨有理数混合运算的规则。
2.通过提问，激发学生的思考，引导他们发现混合运算中的规律和陷阱。
3.鼓励学生提出疑问，充分尊重他们的好奇心，培养他们的问题意识。
在案例背景中，我了解到学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对于混合运算的顺序和法则理解不够深入，容易在实际运算中出现错误。因此，我在教学设计中注重引导学生通过实际例子来探讨和总结混合运算的规律，提高他们的实际运算能力。同时，我也注意运用人性化的语言和教学方法，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。

本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。

2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。

2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。

同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。

3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。

学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

北师大版七年级数学上册第二章：211《有理数混合运算》教案

示范教课设计教课要点与难点教课要点：能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混淆运算．教课难点：正确地掌握有理数运算的括号及符号问题．学情剖析认知基础：本章有理数的混淆运算的学习共分三个阶段：第一个阶段为加、减混淆运算；第二个阶段为乘、除混淆运算；第三个阶段为加、减、乘、除、乘方的混淆运算．本节课的学习属于第三个阶段，算术数的加、减、乘、除混淆运算在小学已经学过，学生特别熟习算术数的四则混淆运算的法例．因为在有理数的乘方运算中已浸透了有理数的混淆运算法例，并已经进行了较为简单的有理数的混淆运算的学习，所以学生对运算的级别次序已经比较熟悉，最大的阻碍仍旧是符号和括号问题．活动经验基础：学生经过研究有理数的加减乘除及乘方的运算法例和运算律的过程，亲身经历了概括、猜想、考证、推理、计算、沟通等数学活动，理解了有理数的算理，进一步领会化归的思想方法，体验了数学与现实世界的亲密联系及数学活动的研究性及创建性．教课目的1．掌握有理数的运算法例和运算律．2．使学生能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混淆运算．教课方法本节课采纳“议论——沟通”的教课模式，教师提出问题，请学生对例题睁开议论，踊跃思虑，充足发布自己的建议和见解，最后自己着手解决．经过议论，沟通思想，研究结论，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的混淆运算的技术的同时培育学生养成踊跃思虑的习惯、批评性思想的能力及沟通和协作的能力．教课过程一、例题剖析设计说明有理数混淆运算，先要掌握好运算次序．学生已经知道有理数的混淆运算法例是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．先算乘方，再算乘除，最后算加减讲的是运算的级别顺序．但有括号先算括号里面的就特别的抽象．例 1 将本章与括号相关的问题进行了仔细的分类议论，进而使运算的程序更为明确．例 1计算：(－ 5)2÷ (－7＋ 2)× (－ 13)＋ 5× (－ 2)＝(－ 5)2÷ (－ 5)× (－ 13)＋ 5× (－ 2)＝25÷ (－ 5) ×(－ 1)＋ 5× (－ 2)＝5＋ (－ 10)＝－ 5.先请学生察看、议论题目中有几个括号，它们有什么不一样，应先算哪一个，后算哪一个．在学生口述的基础上，让学生着手自己计算，最后请学生将括号问题进行总结．本章括号问题共三种状况：3 2(2) 运算括号，比如题目中的5× (－ 2)及计算过程中的25÷ (－ 5)× (－ 1)、－ 5＋ (－ 10) 等；(3)次序括号即改变运算次序的括号，比如题目中的(－ 7＋ 2)等．括号计算的先后次序是假如有次序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．本例题是依据提出问题——讲堂议论——沟通反应——小结的构造睁开的，要点是经过学生之间的合作沟通和总结，对括号问题形成规律性的认识．设计说明本例题教师针对学生最简单出现的符号错误和括号错误，借助反例使学生在正确答案和错误答案的对照中加强认识，提升计算能力．例 2 判断以下各题的解法能否正确，假如错误，请给出正确的解答：(1) － 3 × － 8＋ 2－ 1 ＝－ 3 × － 71－ 1 ＝－ 3 ×(－ 7) ＝21；4 3 3 4 3 34 4 (2)16÷ (－ 2)3－－ 1 ×( － 4)＝16÷ (－ 8) －－ 1 × (－ 4)＝ 2－ 1＝11；8 8 2 2 (3)－ 14－ (1－ 0.5) × 1× [2－ (－ 3)2]＝ 1－ 1× 1× (2－ 9) 3 23＝ 1－ 1× 1× (－ 7)＝ 1－－ 7 ＝ 1＋7＝ 21；2 36 6 6(4)( －1) 4－ (1－0.5) ×13× [2－ (－ 32)]＝ 1－12× 13× [2－ (－ 9)]＝ 1－12× 13× 11＝ 1－11＝－ 5；6 61132 21 －2 － 8.5 ÷ 1(5)－ 2 － [( －3) － 2 × － 8.5] ÷2 ＝－ 8－ 9－4×4144＝－ 8－ (－0.5)÷ 4＝－ 8－ (－ 2)＝－ 8＋2＝－ 6. 判断： (1)×； (2) ×； (3) ×； (4)√； (5)√ .－ 3 － 2 1 － 3－ 8＋ 1 － 3 223正解： (1) 4 × 8＋－3 ＝4 × 3 ＝ 4 × － 74；33＝(2)16÷ (－ 2)3－－ 1 × ( －4)＝ 16÷ (－ 8)－－1 × (－ 4)＝－ 2－ 1＝－ 21；8 8 2 2 (3)－ 14－ (1－ 0.5)× 1× [2－ (－ 3)2]＝－ 1－ 1× 1×(2 －9)3 2 3＝－ 1－ 1× 1× (－ 7)2 3 ＝－ 1－－7＝－ 1＋ 7＝1.66 6 教课说明本例题设计了 5 个小题，需要学生经过自己的思虑判断每个小题的对错，找寻错误的原因，在与伙伴思想的碰撞中澄清、加强认识．特别是要仔细比较(3)(4) 小题，领会括号不一样，结果不一样，最后自己着手改错．二、数学游戏设计说明因为学生大部分玩过 “ 24 点游戏 ”，所以一方面能够使学生感觉数学不无聊无聊，让学生感觉生活中到处都有数学，到处用到数学，认识到数学的价值所在，另一方面经过玩游戏，进一步加深理解有理数混淆运算的次序，累积运算技巧，提升运算速度．教师提出问题：请同学们给2、7、8、13 这四个数之间加上适合的运算符号，并按必定的次序进行运算，使其结果为 24.而后请学生睁开小组比赛，看看哪组最初凑成24，看看哪组方法多．解： (1)8÷ 2＋ 7＋13＝ 24； (2)(13－ 7)× 8÷ 2＝24； (3)[13 － (8－ 7)]× 2＝ 24；, 教课说明因为学生思虑的角度不一样，使用的方法必定多样化，教师应尊敬学生的想法，鼓舞学生独立思虑，倡导计算方法多样化．三、反应练习计算： (1)8－ (－ 4)÷ 23× 3； (2)－ 33÷ (－ 3)÷9； (3)7× 32÷ 3＋ (－ 3)2；13133 2 43(4)[1 －＋－× 24] ÷ 5； (5) － 2 ＋ ( －2) × (－ 1)－(－2) ÷ (－2) ；(6)( －1) 3× (－ 5)÷ [(－ 3)2＋ 2× (－ 5)] ．19 5解： (1) 2 ； (2)1； (3)30； (4)124； (5) － 10； (6) －5.教课说明[本练习的 6 个小题，要先请学生思虑有几级运算，含有什么括号，运算的次序是什么，而后再着手计算．此中第 4 小题可先请学生思虑怎样运算最简易，使学生理解要在恪守运算次序的同时，还要注意灵巧运用运算律，力争运算简易．四、讲堂总结有理数的混淆运算要注意运算的次序：1．级别次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．2．括号计算的先后次序：有次序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．3．同级运算次序：从左到右的次序运算．4．若既有小括号，又有中括号，还有大括号，则按先小再中最后大的次序运算．教课说明请学生议论总结，教师赐予必需的评论，并进行查漏补缺性的发问，比如学生没有考虑到同级运算次序时可发问同级运算怎样进行呢？使学生对有理数的混淆运算次序有全面、系统的认识．评论与反省1．有理数的混淆运算是学生在前方已学过有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算的基础长进行的，搞好有理数混淆运算的教课，既是对有理数这一章主要内容的一个概括，能起到复习全章的作用，同时，又能培育学生正确的运算能力，为数学中很多其余运算打下基础，所以，在教课时，不只要与前方学过的五种运算联合起来，并且要注意填补前方学过的各样运算的运算法例、运算性质等知识的缺漏，使学生能完好地、系统地掌握好这部分内容．2．括号使用错误是学生计算中最简单出现的问题，究其原由主假如学生对括号的作用没有深刻的理解．本节课经过对括号的分类议论，使学生深入理解每种括号的作用和意义，提升了学生的计算能力．。

2.5有理数的混合运算(第一课时)教学设计2023--2024学年北师大版七年级数学上册

- 设计有趣的符号和图形，如括号用小框框起来，正负号用笑脸和哭脸表示，增加趣味性。
- 在板书右侧画出与运算相关的趣味插图，如小熊手持计算器，引导学生进入数学的趣味世界。
- 通过板书布局的美观性，如对齐、合理留白，提高整体的艺术感。
练习巩固和互动问答环节让我对学生的学习效果有了更直观的了解。我注意到，有些学生在面对实际问题时，仍然存在将问题转化为数学表达式的困难。这告诉我，在今后的教学中，我需要加强对学生这方面能力的培养。
在课后作业布置和反馈环节，我意识到了及时批改和个性化指导的重要性。通过作业反馈，我能够发现学生在哪些方面存在理解上的误区，哪些方面需要进一步的巩固。这也提醒我，在未来的教学中，要更加注重作业的质量和反馈的及时性。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：数感、符号意识、运算能力和问题解决能力。通过有理数混合运算的学习，使学生能够更好地理解数的性质，增强数感；培养他们在运算过程中正确使用符号，提高符号意识；锻炼学生熟练运用有理数运算规则，提升运算能力；并结合实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在解题过程中，我会引导学生注意运算的顺序，特别是括号的使用和正负号的处理。我们一起来总结一下混合运算的步骤和技巧。
4. 分组讨论（10分钟）
现在，我将你们分成小组，每组解决一个实际问题。例如，计算银行账户的余额变化，或者计算不同温度的水混合后的温度。每个小组可以讨论并尝试解决这些问题，然后分享你们的解决方案。
2.5有理数的混合运算（第一课时）教学设计 2023--2024学年北师大版七年级数学上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1. 课程名称：有理数的混合运算（第一课时）

《有理数的混合运算》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算2.11 有理数的混合运算教学设计一、教学目标1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.3．注意培养学生的运算能力.二、教学重点及难点重点：有理数的混合运算.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.三、教学准备多媒体四、相关资源《有理数的加减混合运算》微课五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课我们学过哪些运算？有理数的乘方法则是什么？师生活动：让全班学生一起回答，教师聆听，关注学生是否能用自己的语言描述乘方法则．小结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：由复习巩固有理数的乘法法则，为新课教学做好铺垫．板书：2.11有理数混合运算【新知讲解】合作交流，探究新知探究：有理数的混合运算活动1.有理数中包含的运算下面的算式里有哪几种运算？3＋50÷22×15－⎛⎫⎪⎝⎭－1 ①师生活动：指定一个学生回答，全班订正，教师总结．小结：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算．有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．活动2：有理数混合运算法则：上面算式①按怎样的顺序进行运算？师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、总结，然后全班交流．教师巡回指导，关注学生是否认真讨论．例如上面①式3＋50÷22×15－⎛⎫⎪⎝⎭－1＝3＋50÷4×15－⎛⎫⎪⎝⎭－1＝3＋50×14×15－⎛⎫⎪⎝⎭－1＝3－52－1＝－12．归纳：有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左往右进行；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．设计意图：仿照小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算，后算低级运算．活动3：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．（1）小飞抽到了，他运用下面的方法凑成了24：7×(3＋3÷7)＝24．如果抽到的是，你能凑成24吗？如果是呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24．解：（1）7×[3－（－3）÷7]＝24，7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24．（2）12×3－（－12）×（－1）＝24，23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一）【典型例题】例1.计算：213+2-5⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭例2.判断正误：见投影例3 计算：（1）()118623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭．师生活动：让学生明确运算顺序，形式是学生上台板演完成，其他学生自由上来用彩粉笔更正，如有不同方法可写在下方．接着由学生点评：做题学生先讲方法，其他学生补充，教师整体点评．解：()()1118621831811733⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=--⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设计意图：在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而加深对有理数混合运算的运算顺序的理解．例4 计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．分析：分清运算顺序：先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解法一：()225113911399⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．解法二：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 25939⎡⎤⎛⎫=⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 259939⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()6511=-+-=-．设计意图：通过例题的学习，一是进一步培养学生的计算能力，二是培养学生的探究能力，激发他们的学习欲望．【随堂练习】1．计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；（2）()431532⎛⎫ ⎪⎝⎭－－×－；（3）111135532114⎛⎫ ⎪⎝⎭×－×÷；（4）()()()422104332⎡⎤⎣⎦－＋－－＋×．解：（1）原式＝1×2＋（－8）÷4＝2＋（－2）＝0；（2）原式＝－125－3×116＝－125316；（3）原式＝113114511325⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝34115532⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭＝12112532⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ＝462525- ＝225-；（4）原式＝10 000＋[16－（3＋9）×2]＝10 000＋（16－12×2）＝10 000＋（16－24）＝10 000＋（－8）＝9 992．2．求值：111123122334⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＋＋＋＋＋＋×××…1202021⎛⎫⎪⎝⎭＋＋×．解：原式＝（1 ＋2 ＋3 …＋20 ）＋1111 1223342021⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＋＋＋××××＝21×10＋1111111 1......223342021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－＋－＋－＋＋－＝210＋1 121－⎛⎫ ⎪⎝⎭＝21020 21．设计意图：通过练习，进一步培养学生的计算能力．例3观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．师生活动：教师利用多媒体出示题目，指导学生弄清题意；各组小组长组织小组讨论，小组派代表汇报，集体交流，教师板书完整的解题过程．分析：（1）第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2．即－2＋2，（－2）2＋2，（－2）3＋2，（－2）4＋2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10＋2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10＋[（－2）10＋2]＋[（－2）10×0.5]＝1 024＋（1 024＋2）＋1 024×0.5＝1 024＋1 026＋512＝2 562．设计意图：拓展创新、引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性．六、课堂小结1．有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．2．有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左往右进行；③如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．口诀歌同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；若有括号，先算内部；简便方法，优先采用.设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系．七、板书设计。

北师大版七年级数学上册教案-第二章第十一节有理数的混合运算

北师大版数学七年级数学教案【教学目标】1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.运算过程中合理使用运算律简化运算.【教学重难点】重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算.难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.教师提出问题：你会计算3＋22×15吗？问：你能说出上述问题的运算顺序吗？学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减.这是小学学过的混合运算.2.把算式改成3＋22×(－15)，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？教师明晰：有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.二、师生互动，探究新知1.例题讲解.例1 计算：18－6÷(－2)×(－13).解：18－6÷(－2)×(－13)＝18－(－3)×(－13)＝18－1＝17.例2 计算：(－3)2×[－23＋(－59)]. 解法一：(－3)2×[－23＋(－59)]＝9×(－119)＝－11.解法二：(－3)2×[－23＋(－59)] ＝9×[－23＋(－59)]＝9×(－23)＋9×(－59)＝－6＋(－5)＝－11.2.学生活动：计算下列各题：(1)3＋22×(－15)；(2)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－13)2； (3)(－5)2×[－25＋(－815)]. 解：(1)3＋22×(－15)＝3＋(－45)＝115；(2)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－13)2 ＝－49＋18＋(－54)＝－85；(3)(－5)2×[－25＋(－815)]＝(－5)2×(－25)＋(－5)2×(－815) ＝－10－403＝－2313.3.教师活动：(1)鼓励学生独立完成；(2)指定三名学生到黑板演示；(3)待黑板上学生完成后，教师评析：①强调运算顺序；②注意－72＝－(7×7)＝－49；(4)第(3)小题还可以先求和，再相乘来计算.三、运用新知，解决问题学生活动：计算下列各题：(1)8＋(－3)2×(－2)；(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－23)； (3)－34÷214×(－23)2.四、课堂小结，提炼观点本节课我们学习了有理数的混合运算，进行运算时，要注意以下几点：1.要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算.2.要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号.3.要充分利用各种运算律，以迅速、简便、正确的运算.五、布置作业，巩固提升教材第67页习题2.16第1题.【板书设计】有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.。

北师大版七年级上册2.11有理数的混合运算教学设计

北师大版七年级上册2.11有理数的混合运算教学设计一、教学目标1.知道有理数的概念2.掌握正数、负数和零的性质及加减乘除法则3.理解有理数的混合运算及其应用4.发挥自主探究和团队协作的能力二、教学重点1.有理数混合运算的概念2.有理数混合运算的基本法则3.有理数混合运算的应用三、教学难点1.理解有理数混合运算的应用2.解决有理数混合运算中的复杂问题四、教学过程设计步骤一：导入新知1.引入：以生活中的实际问题示例，如“冰箱里原有3度水，加入1/2度冰水之后水温降为多少度？”引发学生兴趣，介绍混合运算的基本概念。

2.小组探究：组织学生自由分组，每组随机拿到一张工作卡，完成里面的练习，检查掌握有理数的基础知识。

步骤二：讲授新知1.通过教师的引导，学生回顾已学过的正数、负数和零的性质及加减乘除法则。

2.带领学生掌握有理数混合运算的基本法则，包括乘法、除法、加法、减法的优先级和根据括号、指数等原则进行计算。

3.设计“探究有理数混合运算”小组活动，引导学生自主探究，根据题目自行发现和总结运算规律。

步骤三：合作探究与交流1.小组合作：每小组成员自行制定研究课题，发挥团队成员的优势，进行混合运算实践。

每位同学要求分工合作，发挥自己的特长。

2.思辨交流：通过小组展示、思辨分析、互动交流，发现并总结有理数混合运算的解法和问题所在。

步骤四：拓展应用1.拓展应用：引导学生通过分析实际问题，如“两个温度分别为-3度和7度的水混合后得到的水温是多少度？”等问题，运用有理数混合运算解答。

2.探究率和比例问题：以出题者自编题目为实例，帮助学生通过率和比例问题拓展思维、发现学习中的不足。

五、教学评估与反思1.教学目标达成情况：测试学生对有理数混合运算的知识掌握程度。

2.教学方法及过程的评估：收集学生反馈，分析课程的优点和不足之处，进行总结和改进。

3.教学效果的反思：通过调查、讨论等形式，改进本次教学设计，使学生更加主动参与和全面掌握有理数混合运算的知识和方法。

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