初一数学(上)北师大版

第一章 丰富的图形世界一 立体图形22;;13;.1;21.3c s rh V r h S rh V r h S ch V sh S ch V sh ππππ⎧⎧⎧→⎪⎪⎨=⎪⎩⎪⎪⎪=⎧⎪⎪⎪⎪→→⎪⎨⎨=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪→⎨⎧=⎧⎪→⎨⎪=⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪=⎪⎪⎪⎪→→⎨⎨⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩（其中和分别为底面多边形的周长和面积）面积 =2①圆柱体体积 面积⑴旋转体②圆锥体体积③球体.1、简单几何体侧面积棱柱体积侧面积⑵多面体棱锥体积2、简单几何体的平面展开图⑴圆柱体侧面展开图为长方形；圆锥体侧面的展开图为扇形；⑵直棱柱的侧面展开图为长方形；棱锥侧面展开图为多个三角形.3、截面用一个平面去截一个几何体，二者的公共部分就叫做这个平面截这个几何体的截面.主要掌握平面截长方体或者正方体的截面.4、立体图形的三视图口诀：主左高平齐；主俯长对正；俯左宽相等.5、常见的平面图形⑴多边形-三角形、四边形、六边形…;⑵与圆有关的的图形-扇形、弓形、弧.二数学思想和方法通过大量生活中存在的物体，从中抽象出其几何特点，达到对内容较全面理解和掌握的目的。

通过亲身的体验过程，发展空间观念，促进观察、分析、归纳、概括能力的发展。

三容易出现的错误⑴图形想象不够全面；⑵计算时公式关系记不清楚；⑶动手能力不强.第二章有理数的运算一内容总结1、有理数的概念有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数；也可以分为：有理数⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数.2、有理数的数轴表示左边的数小于右边的数.3、有理数的运算⑴有理数的加法运算有理数加法的实际模型①框内放数（相反数放入为零）；②数轴上移动点（与数轴同向为加上一个正数，与数轴反向为加上一个负数）.法则：有理数的加法.⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩同号两数相加，和取同号，并把绝对值相加；绝对值相等和为零；绝对值不等时，和取绝对值较异号两数相加，大数的符号，并较大绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加仍为这个数 ⑵有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.⑶有理数的乘法有理数乘法引入基础：多个相同数相加.有理数乘法法则.⎧⎪⎨⎪⎩同号两数相乘，积取正，并把两数的绝对值相乘；异号两数相乘，积取负，并把两数的绝对值相乘；零与任何数相乘仍为零⑷有理数的除法法则1 除以一个不为零的数等于上这个数的.有理数的除法法则2.⎧⎪⎨⎪⎩同号两数相除，商取正，并把两数的绝对值相除；异号两数相除，商取负，并把两数的绝对值相除；零除以任何不为零的数商仍为零※前者适用于分数计算，后者适用于整数或小数计算.⑸有理数的乘方意义：几个相同数相乘.结构⑹有理数的混合运算无括号时，运算顺序为 乘方→乘除→加减；有括号时先算括号.二 本章思想方法1、有理数的引进是在相反意义的量的基础上出现的，这也是数不够用的原因.2、有理数的直观化→数轴表示；3、有理数的运算都是建立在小学正数与零的基础上，主要通过符号和绝对值将其转化.指数 底数三易犯错误1、有理数在数轴上表示出现方向错误；2、运算时正负数判断错误；例如出现-5-2=-3、随意加括号的错误；3、运算时运算顺序出现问题；例如出现-2+3×5=1×5.四本章学习方法1、抓住基础和基本方法反复练习，熟练掌握运算方法；2、知识引进时应利用实际意义予以加深印象；3、注意新旧知识的关联作用.第三章用字母表示数一内容小结1、用字母表示数⑴代数式问题⎧⎪⎨⎪⎩①求代数式；②合并同类项和去括号；③求代数式的值.⑵合并同类项和去括号的运算基础是乘法对加法的分配律；⑶进行代数式运算时应注意以下步骤：①去括号；②合并同类项；③代值进行运算；④ 写出结果.2、注意代数式的数学意义和实际意义；二 数学思想及方法本章提供了许多有现实意义的探索活动，通过探索活动达到用字母表示数的目的，这种表示可以更深刻的揭示具体事物的关系或变化规律。

通过这一章的学习应提高探索精神，发展运用符号解决问题的能力，初步形成判断和推理以及符号运算的能力。

三 易犯错误类型⑴合并同类项时运算符号出现错误；22536x y x ---例2(56)3x y =---2113x y =--中容易出现这样的错误 22536x y x ---2(56)3x y =---23x y =-；⑵去括号出现符号错误利用乘法的分配律进行运算时应注意符号问题，对于()x y --形式可看做用-1乘以x 和y -.对于去括号法则不要刻意的去记，可结合乘法的分配律进行理解。

第四章 平面图形及其关系一 内容小结1、线段、射线、直线⑴线段AB a ⎧→→⎨⎩①有两个端点；线段或线段②有一定长度.；线段的度量：ⅰ度量法；ⅱ 叠合法.⑵射线AB ⎧→→⎨⎩①有一个端点；射线；②向一方无限伸延，无长度.⑶直线AB a.⎧→→⎨⎩①无端点；直线或直线②向两方无限伸延.注意：线段中点---分已知线段为两条相等线段的点。

射线表示的时候应将端点的字母写在最前面。

2、角定义1 由公共端点的两条射线组成的图形—叫做角；定义2 有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形—角.角的分类 图形角⎧⎪⎪⎪→⎨⎪⎪⎪⎩锐角直角钝角平角周角符号：∠AOB,∠α,∠O,∠1.注意：用一个字母表示一个角时，必须不能产生混淆.角的度量：ⅰ度量法；ⅱ叠合法.3、直线的平行和垂直⑴平行①定义和表示 ：在同一个平面内，两条不相交的直线—称为平行直线.AO B 始边 终边图形 符号②性质ⅰ经过直线外一点，做且只能做一条直线与已知直线平行；ⅱ平行于同一条直线的两直线平行.⑵垂直①定义和表示两条相交直线所成的角为直角，则称这两条直线垂直.符号②性质ⅰ 过一点做且只能做一条直线与已知直线垂直；ⅱ 直线外一点到直线的线段，垂线段最短.注意：平行和垂直关系中的直线与线段的区别.4、七巧板⑴能够拼出一些生活图形，也能够拼出一些几何图形；A BCDm n AB ∥CD或m ∥nAB ⊥CD或m ⊥n⑵在拼图形时，应注意平行、垂直、角的关系.二数学思想及方法本章整体内容围绕了解基本几何元素及其相互关系展开，大致遵循这样的线索：基本几何元素—度量—元素之间的关系—组合与创作。

力求：呈现有关概念的背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；线段与角在度量方法上具有一致性；注意用基本的图形、元素实现全新的创造.三常犯的一些错误⑴度、分、秒的换算关系不清楚,表达形式不够规范；⑵直线、射线、线段在描述平行和垂直关系时，未分清楚它们之间联系和区别；⑶画图时表示不全面；⑷角用三个字母表示时，中间字母是角的顶点；选择用一个字母表示角时，过这个顶点的角只有一个。

⑸养成勤于动手的习惯，作图应规范正确.第五章一元一次方程一内容总结1、方程及一元一次方程含未知数的等式----方程.含一个未知数且未知数的最高指数为一次的方程----一元一次方程.2、列方程⑴设未知数；⑵根据等式列方程.3、方程的解和解方程⑴使方程左右两边的值相等的未知数的值---方程的解；⑵解方程①等式的性质ⅰ等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结论仍是等式；ⅱ等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.②利用等式的性质解方程步骤：ⅰ先利用等式的性质ⅰ将方程化为ax b型；ⅱ合并同类项；ⅲ再利用性质ⅱ将x的系数化为1，从而计算出x的值.③解方程一般步骤：ⅰ去分母；ⅱ去括号；ⅲ移项；ⅳ合并同类项；ⅴ系数化为1.4、一元一次方程的应用⑴用方程解决实际问题的步骤：①实际问题抽象为数学问题；②分析清楚已知条件、未知条件、等量关系；③依据等式关系列方程；④解方程；⑤验证解的合理性；主要验证ⅰ解出的值是否为方程的解；ⅱ解出的值是否满足实际问题的背景.⑥若上面的条件都满足，则可对实际问题作答.⑵ 日历中的方程特点：①横行后比前大1；②竖列下比上大7.扩展思维：一组数有一定的排列关系，其后者比前者总是大一定的数，这个数可以为正数，也可以为负数.⑶平面图形中的方程特点：①周长相等；②面积相等；③体积相等；④其它与周长、面积、体积有关的等量关系.⑷打折销售特点：将整个价格分成十份，实际价格为整个价格的十分之几，也就是打几折.商品销售过程中常用到的几个概念：①利润=销售价-成本价；②利润率=100% 利润成本⑸追及和相遇问题追及和相遇问题是运动里面常用到的形式，在学习的过程中应把握其特点。

①追及⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩先走时间=后走时间+迟走时间；先走的路程=后走的路程.后面走过的路程=前面走过的路程+两地距离；Ⅱ同时不同地后面所用时间=前面所用时间.先走时间=后走时间+迟走时间；Ⅲ不同时不同地后面走过的路程=前面走过的路程+两地距离.Ⅰ同地不同时 ②相遇⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩甲所用时间=乙所用时间；同时甲走过的路程+乙走过的路程=全路程.甲走时间=乙走时间+迟走时间；不同时甲走过的路程+乙走过的路程=全路程.⑹“希望工程”义演确立两个等式关系.+=⎧⎨+=⎩学生票数成人票数所有票数；学生票款数成人票款数所有票款数经过衡量可知：将第一个等量关系作为代换关系，用第二个等量关系列方程. ⑺存款和贷款问题①存款利息=本金×利率×期数；②本息和=本金+利息.贷款与存款的计算基本相同.二 数学思想和方法方程问题主要是利用转化的思想，将新知识转换为旧知识予以解决。

三 常见错误⑴不会恰当的设未知数，常见设未知数的方法有⎧⎨⎩①直接设未知数；②间接设未知数.到底采用什么形式设未知数，可视具体形式确定；⑵寻找等式关系；⑶解方程时出现变形错误；⑷解应用题时，应注意书写的过程的完整性.第六章生活中的数据一内容总结1、认识100万→化成具体容易想象的形式；例如100万→100_____100kg→⎧⎨→⎩万米粒；万根筷子____根生长20年的树木；2、科学记数法一个较大的数用一般的形式表示比较麻烦，需要用特殊的方法表示，这就是科学计数法.一般用10(1na a a n⨯≤＜10,、为正整数)3、统计图⑴扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比.步骤：①统计数据；②计算各部分所占总体的百分比；③将圆看成总体，计算出各扇形圆心角的度数；④表示出个扇形所表示的部分名称及百分数.⑵折线统计图主要观察事物的变化情况.步骤：①统计数据；②建立纵轴和横轴，并表示出一定的长度；③描点；④用线段将这些点连接起来.⑶条形统计图主要表现各部分的具体数目.步骤:①统计数据；②纵轴表示各部分的数量，横轴表示各部分的名称（也可以表示数量）；③将各部分的量用矩形表示出来（矩形宽度一致，高度表示数量）.统计图的三种表示形式有不同的用途，具体用什么样的形式表示应视具体要求而定.二数学思想和方法这一章主要将数学与实际生活和科学探索联系起来，它主要解决这几个问题：⑴大数的表示问题；⑵生活中常见到的统计问题；三常见错误⑴大数类比缺乏想象力；⑵画统计图时不够细心，缺乏尺规作图的基本要求；⑶统计图表示不够全面.第七章 可能性一 内容总结1、事件⎧⎫⎬⎪⎨⎭⎪⎩①必然事件；确定事件②不可能事件；③不确定事件.2、不确定事件举例⑴摸球游戏通过在不透明的箱子摸单色球、双色球，引出必然事件、不可能事件和不确定事件；100%0%50%.⎧⎫−−−−→−−→⎪−−→⎪⎬−−−−→−−→⎨⎪⎭⎪−−−−→−−→⎩摸出红球摸出红球摸出红球单色球（全红）可能性为必然事件确定事件；单色球（全白）可能性为不可能事件双色球（红白各半）可能性为不确定事件 ⑵掷硬币出现国徽或者字面朝上的可能性各为50%，它们为不确定事件.⑶转盘游戏①双色各半的转盘游戏可能性都各为50%.②均匀多区域的转盘游戏可能性都相等且为1.最具代表性的为赌博机游戏.n③区域不均匀的转盘游戏面积大者发生的可能性较大，从而可看到平均数增大的情况.④转出的四位数谁大？通过转盘转出一个数字，将这个数字填在相应的位置上，这样组成一个四位数，通过比较四位数谁大得出结果.⑷对于可能事件的发生应通过游戏进行验证，切忌：对于可能事件有可能转化为不可能事件或者必然事件.二数学思想和方法利用从特殊到一般的思维方法，将抽象的不确定事件通过摸球的形式展示出来，增加了数学的趣味性.三容易发生的错误判断是否为不确定事件或者是确定事件，关键是要分析清楚条件.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。