广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)文科数学试题(PDF版,无答案)
南宁市2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题含解析
南宁市2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域（ ）A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞【答案】A 【解析】 【分析】解不等式010xx x ⎧>⎪+⎨⎪≥⎩即得函数的定义域.【详解】由题得010,0100xx x x x x x ⎧><->⎧⎪∴∴>+⎨⎨≥⎩⎪≥⎩或 所以函数的定义域为()0,∞+. 故选A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．函数2(21)x y x -=-≤<的值域是 A ．1(,4]2B ．1[,2)2C ．1[,9]3D ．1[,4)2【答案】A 【解析】分析：由于函数122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在R 上是减函数，且21x -≤<，利用单调性求得函数的值域 详解：函数122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在R 上是减函数，且21x -≤<， ∴当1x =时，函数取得最小值为12当2x =-时，函数取得最大值为4故函数的值域为142⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选A点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。
3．集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B =（ ）A ．{|23}x x -<<B ．{|-12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|-23}x x <<【答案】D 【解析】 【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A 与B 的并集． 【详解】把集合A 和集合B 中的解集表示在数轴上，如图所示，则A ∪B={x|-2＜x ＜3}故选A ．【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题．4．设函数()e x f x x a +-（a R e ∈，为自然对数的底数），若曲线31010y x x =上存在点00()x y ，使得00()f y y =，则a 的取值范围是 A ．1e[1]e-, B ．1e[e 1]e-+， C ．[1e 1]+， D ．[1,e]【答案】D 【解析】 【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A ，B 两个选项的范围中，1e +出现在了B ，C 两个选项的范围中，故通过验证参数为0与1e +时是否符合题意判断出正确选项。
2019-2020学年南宁市数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
2019-2020学年南宁市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，由平面几何的性质可得2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=，代入离心率21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可得出结果.【详解】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，所以OH 为线段1F G 的中垂线，故122OF OG OF F G ===，所以2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=， 所以离心率2211tan 23b e a π⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:C 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力. 2．从a 、b 、c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】【分析】从a 、b 、c 中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果. 【详解】由排列数的定义可知，从a 、b 、c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为236A =.故选：D. 【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.3．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 4．如图，向量OZ uuu r对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B 【解析】 【分析】由已知求得z ，代入2z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由图可知，1z i =-，∴222(1)11(1)(1)i i z i i i +===+--+， ∴复数2z的共轭复数是1i -． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 5．求函数2y x =- ）A ．[0，+∞）B ．[178，+∞） C ．[54，+∞） D ．[158，+∞） 【答案】D 【解析】 【分析】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，y ＝2t 2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y ＝2x【详解】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1， ∴y ＝2t 2﹣t+2＝2（t 14-）2151588+≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用． 6．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165, B ．2205,C ．4155,D ．3125,【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n 与p 的值． 【详解】∵X ～B （n ，p ）且()()12125E X D X ==，， ∴()121215np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得n ＝15，p 45=故选C ． 【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题． 7．若，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出，由，得出，借助正弦函数图象可得出答案。
2019-2020学年南宁市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年南宁市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．2．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤3．请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A ．（45,44）B ．（45,43）C ．（45,42）D ．该数不会出现4． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z 满足2z zi i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A 5B ．2C 10D ．16．已知二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，则22H a b =+的取值范围为（ ） A ．(0,2]B ．2]C ．(0,1]D ．(3⎤⎦7． “3a =”是“圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件8．已知函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a的取值范围为（ ）A ．1,121e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭B ．21,12e -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．211,22e -⎛⎤⎥-⎝⎦D ．11,212e ⎛⎤⎥-⎝⎦ 9．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．410．已知21zi i=++，则复数z =（ ）AB ．2C ．13i -D ．13i +11．已知单位向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角为60o ，若2OC OA OB u u u r u u u r u u u r=+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形12．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是()A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线1xe y x a=+在1x =处的切线l 与直线230x y +=垂直，则实数a 的值为______.14．已知复数z ＝(m ＋1)＋(m ﹣2)i 是纯虚数（i 为虚数单位），则实数m 的值为_______． 15．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ，()60.78P X <=，则()2P X ≤=__________．16．()()2221z m m i m R =-+-∈，其共轭复数z 对应复平面内的点在第二象限，则实数m 的范围是____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()f x 2x a x 1,a R =-+-∈．（1）若不等式()f x 4x 1≤--无解,求实数a 的取值范围； （2）当a 2<时，函数()f x 的最小值为2,求实数a 的值．18．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知sin 0,2A A a b +===.（1）求角A 和边长c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥,求ABD ∆的面积.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），它与曲线C ：（y －2）2－x 2＝1交于A 、B 两点． （1）求|AB|的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为32,4π⎛⎫⎪⎝⎭，求点P 到线段AB 中点M 的距离．20．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），已知直线l 的方程为40x y -+=.（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.21．（6分）已知数列{}n a 满足12a =，()12n n a a n N *+=∈，设()23log 2n n b a n N *=-∈，数列{}n c 满足n n n c a b =.（1）求证：数列{}n b 为等差数列； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S .22．（8分）若展开式66nx x 中第二、三、四项的二项式系数成等差数列. （1）求n 的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）此展开式中是否有常数项，为什么？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算． 2．B 【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对(,)x y ，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案． 详解：由题意，当1,1i y ==时， 第1次循环，不满足条件，3,2i y ==； 第2次循环，不满足条件，5,4i y ==； 第3次循环，不满足条件，7,8i y ==； 第4次循环，不满足条件，9,16i y ==；第5次循环，不满足条件，11,32i y ==，此时输出结果32y =， 所以判断框填写的条件应为11i ≥，故选B ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 3．C 【解析】 【分析】由所给数的排列规律得到第n 行的最后一个数为2n ，然后根据2452025=可推测2019所在的位置． 【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为2221,2,3,L ， 由于22441936,452025==，2244201945<<， 所以故2019是第45行的倒数第4个数， 所以数字2019的位置为（45,42）． 故选C ． 【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识． （2）解决归纳推理问题的基本步骤①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)； ②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)． 4．C 【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可. 详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则：2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．C 【解析】 【分析】 整理得到21iz i-=+，根据模长的运算可求得结果. 【详解】由2z zi i +=-得：21iz i -=+21i z i -∴===+ 本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题. 6．A【解析】 【分析】先求出二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，所需要的条件，然后再平面直角坐标系内，画出可行解域，然后分析得出22H a b =+的取值范围. 【详解】因为二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，所以有：2(1)010(1)010*********f a b f a b a aa b ≥+-⎧⎧⎪⎪-≥--⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-<-<-<-<⎪⎪⎪⎪∆>+>⎪⎪⎩⎩……，对应的平面区域为下图所示：则令2211120102222m a b b a m m m =+∴=-+∴<≤∴<≤，则22H a b =+的取值范围为(0,2]，故本题选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程零点分布问题，正确画出可行解域是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】由圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切可得，圆心(0,0)O 到圆心(,)C a a 的距离是3 2. 求出a 的值，然后判断两个命题之间的关系。
2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试文科数学试卷(附答案)
2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 2．复数12i=2i+-（ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -3．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．从4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 指数值的中位数是904．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．已知2sin 5α=，则cos 2=α（ ）A ．725 B ．725- C ．1725 D ．1725- 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．10-B ．6C ．14D ．187．已知向量(1,2)a m =-，(,3)b m =-，若a b ⊥，则实数m 等于（ ） A ．2-或3 B ．2或3- C ．3 D ．358． 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:1:4A B C =，则::a b c = （ ）A ．1:1:．2:2．1:1:2 D ．1:1:49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2 B．23D．10．在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P 的直线lt 为参数)，直线l 与曲线22:(2)4C x y +-=交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值是（ ） A ．1 B ．3 C．411．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是)2,1(．该抛物线的焦点为F ，则=+||||FB FA （ ） A ．5 B ．6 C．．712．已知方程23ln ||02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,)3e -∞ B ．2)2e ∞(-， C ．2(0,)3e D ．2(0,)2e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为________．14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则89a a =_________15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()+6c a b =-，=3C π，则ABC∆的面积为_________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x R ∈都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为_________．三、解答题（本题共6个小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()6πρθ+=（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．18．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。
2019-2020学年南宁市名校数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年南宁市名校数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知x ，0y >，21x y +=，若21x y+>234m m ++恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．1m ≥-或4m ≤- B ．4m ≥或1m ≤- C ．41m -<<D ．14-<<m2．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形3．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算2K 的观测值8.249k ≈. 附表：参照附表，所得结论正确的是（ ）A ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” 4．已知()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数()321233g x x x =+-在区间(),5c c +上存在最大值，则a b c -+的最大值为（ ） A ．-6B ．-9C ．-11D ．-45．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72D ．1206．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8407．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．28．已知()xae f x x=，[]1,3x ∈且()()12122f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．28(,]e -∞ B ．39[,)e +∞ C ．28[,)e +∞ D ．39 ,e ⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦9．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ） A ．24种B ．30种C ．36种D ．72种10．设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P(X 4)0.7<=，则P(x 2)<=A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.8511．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 A ．B ．C ．D ．12．已知()3f x x x =+是定义在R 上的函数，且对于任意()0x π∈，，不等式()()sin 1cos 0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知2i 1-是方程220x px q ++=(,)p q ∈R 的一个根，则p q +=________14．ABC ∆中，1,2AB AB AC =⋅=u u u r u u u r，则tan ACB ∠的最大值为____________.15．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以3:1获胜的概率P =______ 16．函数y x =与函数12y x =在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x2014 2015 2016 20172018 足球特色学校y （百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑13 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 18．已知椭圆()222:220C x y b b +=>.（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若1b =，斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，且211AB =，求AOB ∆的面积. 19．（6分）设函数()1f x x x a =++-． （1）当1a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．20．（6分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD ．（1）证明：PA ⊥BD ；（2）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．21．（6分）用数学归纳法证明：()()()2222*24(2)221335212121n n n n N n n n +++⋯+=∈⋅⋅-++． 22．（8分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数； （2）已知跑步千米数在[20,30)的人数是跑步千米数在[60,70)的110，跑步千米数在[40,50)的人数是跑步千米数在[50,60)的12，现在从跑步千米数在[20,40)的跑友中抽取3名代表发言，用ξ表示所选的3人中跑步千米数在[20,30)的人数，求ξ的分布列及数学期望.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：用“1”的替换先解21x y+的最小值，再解m 的取值范围。
南宁市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末达标测试试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥且1AB AC ==，2BD =，则CD 的长为 A ．1B ．3C ．2D ．52．已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（ ） A ．12B ．12-C ．18- D ．583．已知定义在上的函数的导函数为，若， 则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元） 6.27.5 8.0 8.5 9.8根据表中数据可得回归直线方程0.76y x a =+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( ) A ．15.2B ．15.4C ．15.6D ．15.85．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．166．已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B ⊆，则实数x 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．47．复数21i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．给出以下命题，其中真命题的个数是( )①若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题 ②命题“若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠”为真命题③已知空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若111OP OA OB OC 632=++，则,,,P A B C 四点共面； ④直线()y k x 3=-与双曲线22x y 145-=交于,A B 两点，若AB 5=，则这样的直线有3条；A ．1B ．2C ．3D ．410．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数是()f n .由(1)1f =，(2)7f =，(3)19f ，…，可推出(10)f =（ ） A ．271B ．272C ．273D ．27411．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球12．已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-（其中e 为自然对数的底数），则不等式()2(3)f x x f x -<+的解集为（ ） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题13．求函数()xe f x x=的单调增区间是__________．14．函数()2ln 2f x x x =+-的零点个数为__________.15．把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________种.16．球的半径为5cm ，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm 和8cm ，则这两个平面之间的距离是_______cm .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
南宁市第三中学2019_2020学年高二数学下学期月考试题三文含解析
广西南宁市第三中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题（三)文(含解析）一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则A B =（)A 。
∅B 。
{}1,2- C. {}1- D 。
{}2【答案】B 【解析】 【分析】先计算集合A ,再计算A B 得到答案。
【详解】{}{}|32,=...,4,1,2,5,...A x x n n Z ==+∈--，{}|24B x x =-<< 故{}1,2AB =-。
故选B【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题型. 2.i 为虚数单位，复数11z i =-在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到1122z i =+，得到对应象限. 【详解】由11z i=-，则111(1)(1)22+==+-+i z i i i ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，即复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A 。
【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数对应象限，属于简单题。
3。
函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A 。
[]0,3B 。
[]1,3C 。
[]1,0-D. []1,3-【答案】D 【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案。
解析：()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，03x ≤≤,∴当1x =时，min1y=-，1-距离对称轴远，∴当3x =时，max3y=,∴13y -≤≤.故选：D 。
点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论4.函数43y x =的图像大致是( ）A 。
2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】依题意得：，所以，故，故选C.2．若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )A ．2B 3C ．32D ．1【答案】D【解析】由222231323x y c a b e a a 可知虚轴，而离心率+-=====，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.3．若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是A ．2-B ．1-C ．5D ．3【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点()3,4处取得最大值为5.4．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．1 B．13C．12D．14【答案】B【解析】首先由三视图得到几何体为四棱锥，根据图中数据明确底面和高，即可求得该几何体的体积．【详解】由已知三视图得到几何体是四棱锥，底面是两边分别为12的平行四边形，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为111211323V =⨯⨯⨯⨯= 故选B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．“x a >”是“x a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项. 【详解】当“x a >”时，如1,1x a ==-，x a =，故不能推出“x a >” .当“x a >”时，必然有“x a >”.故“x a >”是“x a >”的必要不充分条件. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题. 6．已知22log 3a =，4logb π=，30.6c -=a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】采用“0,1”分段法，找到小于0、在0~1之间和大于1的数，由此判断出三者的大小关系. 【详解】因为010.6c >=，401log 4b <<=，0a <，所以c b a >>.故选B. 【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.7．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为6163D ．都相等，且为127【答案】C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项. 【详解】抽样要保证机会均等，故从815名学生中抽取30名，概率为306815163=，故选C. 【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法的概念，属于基础题.8．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x ∈[a ，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f(x)=x 2-3x+4与g(x)=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）． A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]1,0-C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【详解】∵2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”∴函数2()()()54y h x f x g x x x m ==-=-+-在[0,3]上有两个不同零点∴(0)40(3)20525()4024h m h m h m ⎧⎪=-≥⎪=--≥⎨⎪⎪=-+-<⎩，解得924m -<≤-.故选A.9．已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．201820182a =B ．10092018323S =⋅- C ．数列21{}n a -是等差数列 D ．数列{}n a 是等比数列【答案】B【解析】分析：由11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈可知数列{}n a 隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈， 当n 2≥时，112n n n a a --⋅=两式作商可得：112n n a a +-=， ∴数列{}n a 的奇数项135a a a L ，，，，成等比， 偶数项246a a a L ，，，，成等比， 对于A 来说，20181100810092201822222aa -=⨯=⨯=，错误；对于B 来说，()()2018132017242018S a a a a a a L L =+++++++()()1009100910091122123231212⨯-⨯-=+=⋅---，正确；对于C 来说，数列{}21n a -是等比数列 ，错误； 对于D 来说，数列{}n a 不是等比数列，错误， 故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.10．已知 12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF 2 |>| PF 1 |，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A ．4 B ．6C．D ．8【答案】D【解析】由题意可得112||||2PF F F c ==，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得2133e e +的表达式，化简后再用均值不等式即可求解. 【详解】由题意得：112||||2PF F F c ==，设椭圆方程为221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线方程为222222221(0,0)x y a b a b -=>>，又∵121212||||2,||||2PF PF a PF PF a +=-=.∴2122||+22,||22PF c a PF c a =-=，∴122a a c -=，则22112122393333e a a a c c e a c ca ++=+= 2222229(2)3633c a a c a c ca c a ++==++2236683a c c a =++≥=，当且仅当2233a c c a =，即23e =时等号成立.则2133e e +的最小值为8. 故答案为：8. 【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将2133e e +化为22911(18)18)833a c c a ++≥=为解题关键，注意取等号. 11．设棱锥M ABCD -的底面是正方形，且,MA MD MA AB =⊥,AMD △的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为 A．2 B1C．12-D．1-【答案】B【解析】设球O 是与平面MAD 、平面AC 、平面MBC 都相切的球，然后找出球心所在的三角形，设AD EF a ==，求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值． 【详解】解：AB AD ⊥Q ，AB MA ⊥，AB ∴⊥平面MAD ，由此，面MAD ⊥面ABCD ． 记E 是AD 的中点，从而ME AD ⊥．ME ∴⊥平面ABCD ，ME EF ⊥．设球O 是与平面MAD 、平面ABCD 、平面MBC 都相切的球． 不妨设O ∈平面MEF ，于是O 是MEF V 的内心． 设球O 的半径为r ，则2MEFS r EF EM MF=++V设AD EF a ==，1AMD S =V Q所以2ME a ∴=，222MF a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以222122222r a a a a =≤=-+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭.当且仅当2a a=，即2a =时，等号成立. ∴当2AD ME ==时，满足条件的最大半径为21-.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系；多面体内切球半径与体积和表面积间的关系，属于中档题．12．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D.【考点】1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数是上的减函数,由函数的图象关于成中心对称，根据图象的平移,得出的图象关于原点成中心对称,所以为奇函数,解不等式,得出,画出不等式组表示的平面区域,,则,通过图形求关于的一次函数的斜率得出的范围,从而求出的范围.二、填空题13．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则yx的最大值为__________3【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值即可．【详解】x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，圆的圆心（2，0），半径为1，设ykx=，即kx ﹣y＝0，要求x，y满足方程（x﹣2）2+y 2＝1，yx的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：2211kk=+，解得k3=±，所求yx的最大值为：3．故答案为3．【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查了表达式yx的几何意义，考查计算能力．14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为__★__【答案】【解析】根据椭圆的标准方程及焦点在轴上，可得k的不等式组，解不等式组即可得k的取值范围。
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D. f (cos A) f (cos B)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若 t u ，则 t u________．
x y 0
14．已知实数 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z x y 1 的最大值为________．
x 2 y 0
A. (1,1)
B． (1,0)
C． (0,1)
D. (, 1) (1, )
5．已知向量 a =（m，2），b =（ 3 ，1），若向量 a 在向量 b 方向上的投影为－2，则向量 a 与向量 b 的夹角是( )
A．30°
B．60°
6.下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若 x 1 ，则 x2 1 ”的否命题
)
A．1
B．2
C．3
D．4
12. 定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x) ，且在区间[3,2]上是增函数，若 A, B 是锐角三角形的两
个内角，则（ ）
A. f (sin A) f (cos B)
B. f (sin A) f (cos B)C.Βιβλιοθήκη f (sin A) f (sin B)
3
15.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至 少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为________. 16．已知函数 f (x) ln(ex ax a) 的值域为 R ，其中 a 0 ，则 a 的最大值为________.
4
21．如图，椭圆 C： x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 经过点 P(1, 3) ，离心率 e 2
1 2
，直线 l 的方程为 x 4 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P），设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ， 记 PA, PB, PM 的斜率分别为 k1, k2 , k3 ．问：是否存在常数 ，使得 k1 k2 k3 ？ 若存在，求的值 ；若不存在，说明理由．
（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；
（2）如图是按该 20 名学生的评分绘制的频率分布直方图，求 a 的值并估计这
20 名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；
（3）由茎叶图求该 20 名学生评分的中位数 m ，并将评分超过 m 和不超过 m 的 学生数填入下面的列联表：根据列联表，能否有 85% 的把握认为男生和女生的评
2
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）
17．设an 为等差数列， Sn 为数列an 的前 n 项和，已知 S3 3 ， S7 7 . （1）求数列an 的通项公式； （2）设 bn 4 2an n ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
18．2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校 社团对男女各 10 名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分 100 分），得到如图所示的茎叶 图.
A． 2 个
B． 3 个
C. 4 个
D． 5 个
8.已知函数
f
x
1
,
x
x
0
，若函数 F x
f
x kx 有且仅有
2
个零点，则实数 k
的值为(
)
ex , x 0
A. e
B. 1
C． e
D. 1
x2
9.已知双曲线
a2
y2 b2
1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为 F1, F2 ，实轴的两个端点分别为
u
，则 ꄈࣳ
ꄈ ࣳ =(
)
A．
B．
C．2
D．
3.设 a ， b 都是不等于1的正数，则“ loga b 0 ”是“ a 1 b 1 0 ”的( )
A．充分不必要条件 C.必要不充分条件
B．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.已知定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数且是增函数，若 f (1) 1 ，则不等式 f (x) 1 的解集为( )
3
1 证明：平面 BC1E 平面 ABED ； 2 求点 B 到平面 AC1D 的距离.
20．已知函数 f (x) x ln x (k 1)x, k R ． （1）若 k 1 ，求 f (x) 的最值； （2）对于任意 x 2, e2 ，都有 f (x) 2 x k 成立，求整数 k 的最大值．
请考生在（22）、（23）两题中任选一题做答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做第一题目计分，作答
时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
x 2 22．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
5 cos
（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正
y 1 5 sin
半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）若点 P 的极坐标为 1, ，过
P 的直线与曲线 C 交于
A，B 两点，求
1 PA
1 PB
的最大值．
23．已知函数 f x x 3 x a ．
（1）当 a 2 时，求不等式 f x 3 的解集；
（2）若 f x x 5 的解集包含1,3 ，求实数 a 的取值范围．
C．120°
D．150°
B. 命题“ x R ， x2 2x 3 0 ”的否定 C．命题“若 1 1 ，则 x 1 ”的逆否命题
x D．命题“若 x y ，则 x y ”的逆命题
7.函数 f x 的定义域为 a,b ，导函数在 f x 在 a,b 的图象如图所示，则函数
f x 在 a,b 内极值点有( )
)
tan B b
a
A. (1 , )
B． (0, 2)
(0, )
C． (1 , 2)
D.
2
2
11．已知函数 u ࣳ t
t ，x∈R，则下列命题中：
① 的最小正周期是 ，最大值是 ；
② 的单调增区问是 ꄈ ′
′ （k∈Z）；
③
ꄈu
ࣳ；
④将 的图象向右平移 个单位可得函数 u ࣳ
ࣳ t 的图象，
其中正确个数为(
A1, A2 ，虚轴的两个端点
1
分别为 B1, B2 ．以坐标原点 O 为圆心， B1B2 为直径的圆 O （ b＞a ）与双曲线交于点 M （位于第二象限），若过
点 M 作圆的切线恰过左焦点 F1 ，则双曲线的离心率是(
)
A．
B．2
C． 6
D． 7
10．锐角 ABC 中，内角 A, B,C 所对边分别为 a,b,c ,且 2sin C 2a b ,则 b 的取值范围为(
分有差异？
超过 m 不超过 m 男生 女生
附： K2
n(ad bc)2
，
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2 k0 ) 0.50
k0
0.455
0.40 0.708
0.25 1.323
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
19．图1是直角梯形 ABCD ，AB / /DC ，D 90 ，AB 2 ，DC 3 ，AD 3 ，点 E 在 DC 上，CE 2ED ， 以 BE 为折痕将 BCE 折起，使点 C 到达 C1 的位置，且 AC1 6 ，如图 2 .
广西南宁三中 2021 届高二下学期期末考试卷
文科数学
命题人：王洋洋 黄小妹 审题人：王洋洋 黄小妹
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）
1．已知集合 A 2, x, x2 ，若1 A ，则 x 的值为(
)
A. 1 B. 1 C． 1
D. 0
2．设 i 为虚数单位，复数