计算立方体个数
根据三视图求小正方体的个数期中复习用
A.11箱
B.10箱
C.9箱
D.8箱
2.看左视图，从左到右每列中的小正方形的个数，从上到下 分别填入俯视图中各行的小正方形中。
3.每个小正方形内的数，两数相同取其一，两数相异取其小， 最后计算正方体的个数和。
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
B）
在图1中，每个小正方形内取较小的一个数（两数相等，取其中1个）， 得到图2，这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6（个）.选B
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视
图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（C ）.
A.9 B.10
C.11
D.12
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是 它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个
数最少为（ B ）.
A.3
B.4
C.5
D.6Байду номын сангаас
三、由视图求小立方体个数的实际应
例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库 管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正
A.5
B.6
C.7
D.8
分析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1， 将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中（图1 中带圈的数字）
观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2，将数字1、 2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中（图1中不带圈的数字）
第3期利用三视图确定正方体的个数
第3期利用三视图确定正方体的个数三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
应用如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。
用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个解析第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2 1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2 一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.解析此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个.点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3 如图，一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，主视、左视图如下，要摆成这样的图形，至少需要多少块小正方形，最多需要多少块小正方体.解析此题没有俯视图，不妨尝试去画出俯视图，主视图和俯视图的长要相等左视图和俯视图的宽要相等.已知俯视图的长和和宽也不一定能完全确定俯视图的形状，但是可以确定俯视图最大可能是什么由题意，俯视图最大可能是首先算出几何体最多可能是多少个，再次基础上，减少正方体的个数，在主视图和左视图不变的前提下，看最少能剩下几个.结合主视图，从前面看俯视图，右侧两个最高是1，所以可以确定右侧两列的最多全是1结合左视图，从左边看俯视图，最上面行和最下面的行最高都是2，如图.最后确定左视图中间的，最高为1 .此时我们得出的小正方体最多可能是2 2 1 1 1 1 1 1 1=11个.如图，减少4个，不影响主视图再减少1个，不影响左视图不能再减少了，所以，此时的数量2 2 1 1=6即是最少需要的正方体个数.点拨：此题已知主视图与左视图，但是不知道俯视图，利用投影的原则，主视图和俯视图的长要相等，左视图和俯视图的宽要相等.尝试画出俯视图的最大可能，首先确定出几何体的最多可能的正方体的个数，在此基础上减少正方体的个数，但不改变主视图与俯视图，到最后不能再减少时，即可确定最少的可能的个数.《义务教育数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数
由三视图判断小正方体个数问题通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大,还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了.在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数;通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数.以上方法可简要地概括为：“主俯看列,俯左看行,主左看层,分清行列层,计数不求人.”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示,则这堆正方体货箱共有（)。
A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：由三视图可知,这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。
由左视图：第一行均为1层,第二行最高2层,第三行最高3层；由主视图:第一列、第三列均为1层，第二列(中间列)最高为3层。
故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。
各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示.这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。
二、结果不唯一的计数例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图不可能是(）。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出,该几何体共有2行，3列。
第1列均为1层，第2列最高2层,第3列最高3层。
左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。
几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层;第3列两行均为3层。
此时，小正方体的个数如俯视图A所示,最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个.左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。
立方公式怎样计算
立方公式怎样计算立方公式是用来计算一个数的立方的公式。
在数学中，立方是指一个数乘以自己两次的结果，可表示为n^3，其中n是要计算立方的数。
本文将介绍立方的概念和如何使用立方公式计算立方。
什么是立方?立方是指一个数乘以自己两次的结果。
例如，2的立方等于2 * 2 * 2 = 8，3的立方等于3 * 3 * 3 = 27。
立方可以表示为n^3，其中n是要计算立方的数。
立方是一个重要的概念，在数学和科学中经常出现。
例如，在几何学中，立方体是一个拥有六个相等的正方形面的三维图形。
在物理学中，立方常用来表示体积和物体的三维形状。
立方公式的计算方法立方公式是用来计算一个数的立方的数学公式。
立方公式可以表示为：n^3，其中n是要计算立方的数。
要计算一个数的立方，可以使用以下步骤：1.将所给的数表示为n。
2.将n乘以n得到n的平方。
3.将n的平方再乘以n得到n的立方。
例如，我们要计算2的立方：1.将2表示为n。
2.计算2的平方，得到4。
3.将4乘以2，得到8。
因此，2的立方等于8。
同样，我们要计算3的立方：1.将3表示为n。
2.计算3的平方，得到9。
3.将9乘以3，得到27。
因此，3的立方等于27。
立方公式非常简单，只需要进行基本的乘法运算就可以求得结果。
立方的应用立方的概念在许多数学和科学领域中都有广泛的应用。
以下是一些立方应用的例子：1.几何学：立方体是一个常见的立方应用。
立方体拥有六个相等的正方形面，用于表示物体的体积和三维形状。
2.物理学：在物理学中，立方常用来表示体积和立方函数。
例如，一个边长为2的立方体的体积为2^3 = 8。
此外，立方函数在物理学中也有广泛的应用，用于描述一些物理量的关系。
3.统计学：在统计学中，立方可以用于计算方差和标准差。
方差是一组数据与其平均值之间差值的平方的平均值，标准差是方差的平方根。
4.计算机科学：在计算机科学中，立方可以用于优化算法的性能和时间复杂度的分析。
立方时间复杂度通常表示一个算法的效率很低。
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结讲解学习
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。
下面就将解决这类题目的一些规律总结如下：1、用小立方体搭成一个几何体，使得他的主视图俯视图如图所示。
（1）这样的集合体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？（2）最少需要多少个立方体？（3）组成这个几何体的立方体的个数有几种情形？分析：1、立方体最少的情况把主视图平移到俯视图下面并对齐。
由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。
（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。
2、立方体最多的情况由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列的每一个都填3层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个都填2层。
（俯视图中所填数据如下图所示）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是13个。
解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。
（2）最多有13个立方体组成。
（3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。
2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？分析：因为主视图与俯视图长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等;因此只需把主视图平移到俯视图的下方，并与俯视图对齐。
把左视图顺时针旋转90°，再平移到俯视图的左侧，并与俯视图对齐。
如下图所示：然后，左视图的P、Q、S所在行有3层记作3，O所在行有1层记作1，以此类推，N/、R所在行记作2。
三视图确定正方体的组成个数练习
根据三视图求正方体的组成个数练习由若干个小立方体组成的几何体的三视图，求出组成这个几何体所需小立方体的个数.解题的思路是这样的：先根据主视图和左视图确定俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何体所需小立方体的个数1.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是( )A、7B、6C、5D、42.下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )A 3个B 4个C 5个D 6个3.若下图由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体个数为( )A、4B、5C、6D、74.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A、4B、5C、6D、75.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形,在这个几何体中,小正方体的个数是( ) A、7 B、6 C、5 D、46.如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图,这些相同的小正方形的个数是( )A、4个B、5个C、6个D、7个7.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成几何体的小正方体的最少个数是( )A、5个B、4个C、6个D、7个8.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块有( )A、4个B、5个C、6个D、7个9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有( ) A、4 B、5 C、6 D、710.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示,那么组成几何体的小正方体有( ) 个A、4B、5C、6D、7。
数方块的技巧
数方块的技巧
数方块可以通过以下技巧：
1.将图案或立方体放在一个网格上，以便更容易计算方块的数量。
确
保网格宽度、长度和高度与立方体或图案的尺寸相匹配。
2.如果无法使用网格，请使用标记或颜色代码记录方块的数量。
可以
使用不同颜色的标记来表示不同的方块，或者使用数字标记来表示每个类
型的方块的数量。
3.将立方体分成小块，以便更容易计算。
例如，如果立方体是由8个
相等的小立方体组成的，则可以通过计算小立方体的数量来确定整体数量。
4.对于复杂的图案，将其分解成几个简单的几何形状，例如小立方体、长方体、圆柱体等，然后计算每个形状的数量。
5.如果仍然有困难，请尝试使用计算机辅助设计（CAD）软件进行计算。
CAD软件可以准确地计算每个形状的数量，并且可以快速计算较大的
图案或立方体中方块的数量。
立方公式和公式
立方公式和公式在数学中，立方公式是指计算一个数字的立方的公式。
立方是指一个数字的三次方，即数字乘以自己两次。
立方公式可以用于解决各种数学问题，包括几何、代数和物理等领域。
立方公式可以表示为：立方数 = 基数 × 基数 × 基数。
其中，基数是指要求立方的数字。
例如，要计算2的立方，即2^3，可以使用立方公式：2^3 = 2 × 2 × 2 = 8。
同样地，要计算任何数字的立方，都可以使用立方公式进行计算。
立方公式的应用非常广泛。
在几何中，立方公式可以用来计算一个立方体的体积。
立方体是一种由六个正方形面组成的立体，每个面都具有相同的边长。
要计算立方体的体积，只需要将边长代入立方公式即可。
在代数中，立方公式可以用来求解一元三次方程的根。
一元三次方程是指只有一个变量的三次方程。
通过将方程化简为标准形式，可以使用立方公式来求解方程的根。
在物理中，立方公式可以用来计算一个物体的体积或者其他相关的物理量。
例如，在力学中，可以使用立方公式来计算一个物体的密度，即质量除以体积。
除了立方公式，还有许多其他的公式在数学中起着重要的作用。
公式是用符号和数字表示数学关系的一种方式。
通过使用公式，可以推导出数学定律和规律，解决各种数学问题。
公式可以用来计算各种数学量，包括面积、体积、周长、速度、加速度等等。
例如，在几何中，可以使用面积公式来计算各种形状的面积，如矩形的面积公式为面积 = 长 × 宽。
在代数中，可以使用方程的公式来求解方程的根。
例如，二次方程的求根公式可以用来求解二次方程的根。
公式可以简化数学计算，提高计算的效率。
在物理中，公式可以用来计算各种物理量。
例如，牛顿第二定律可以表示为 F = ma，其中F 是力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。
通过使用这个公式，可以计算物体所受的力和加速度之间的关系。
立方公式和公式在数学中起着重要的作用。
它们可以用来解决各种数学问题，包括几何、代数和物理等领域。
三视图求小正方体的个数.
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
1.在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数 在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数 2.相同数字保留，不同数字取小
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
1.在俯视图的方格中标出由主视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需的最多块数。 2. 将每个竖列上的数字留一个，其余均改为1，可以确定 所需小正方体的最少块数
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视 图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 （ ）.
主视图
左视图
至少6个，至多10个
想象的俯视图
三、由视图求小立方体个数的实际应 例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库 管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正 方体小货箱共有（ ）.
A.11箱 D.8箱
B.10箱
C.9箱
分析：由主视图、左视图确定出俯视图中每列、每行的正 方体小货箱的个数，如图7，从而可得仓库里所堆放着的 正方体小货箱的个数，如图8，即为9箱.选C.评点：中考
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
左视图
俯视图
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
左视图
俯视图
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
左视图
俯视图
1.在俯视图的方格中标出由左视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需最多块数。 2.将每个横行上的数字保留一个，其余的均改为1， 可以确定最少需要的小正方体的块数
利用俯视图确定小立方体的个数
利用俯视图确定小立方体的个数作者：储建国来源：《初中生世界·七年级》2018年第12期我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少的问题.对于这类问题，同学们普遍感到困难.下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考.我們可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数.具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其他行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的整数；第三步：若要求的是最多需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小正方体的个数；若要求的是最少需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小正方体的个数.例1 如图1，是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图.构成这个立体图形的小正方体的个数是（）.A.4B.5C.7D.8【思路分析】由主视图可知：（1）俯视图最左边有两层高，因此俯视图最左边两格都可能有2层，至少是1层，两个至少有一个是2层；（2）俯视图右边两格肯定一层高.每一格可能层数如图2所示.由左视图可知：俯视图最下面一个肯定一层，上面3格可能1层或2层，但至少1层，且至少有一个为2层.每一格可能层数如图3所示.综合图2、图3可知，各格小立方体数如图4所示，因此小正方体的个数是5个.【点评】可以将由主视图、左视图得到的信息标在俯视图中，综合处理这些信息得出俯视图每个方格中立方体的个数，从而求出总共有多少个小正方体.例2 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）A.12个B.13个C.14个D.18个【分析】由主视图和左视图宽度可知，该几何体的俯视图应该在如图6所示3×3的范围内.由于主视图两旁两列有两层小方格，中间一列1层小立方体，因此俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图7所示.由左视图信息，可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图8所示.综合图8、图9信息可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图9所示.【点评】本题没有俯视图，借助主视图的宽与俯视图的宽相等，左视图的宽与俯视图的高相等，将俯视图限制在一个3×3的方格内，然后在俯视图的方格内标出可能的数字，求出这个几何体中小正方体的个数.当然，求搭成这样几何体的小立方体的个数的方法还很多，同学们在以后的学习中要多注意留心总结，争取找到最简洁的解题方案.（作者单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校）。