由视图确定最多和最少立方体个数的方法
由视图确定最多和最少立方体的个数的方法
我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题。
对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考。
我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数。
具体方法如下：
第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；
第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；
第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小立方体的个数。
例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图
1
几何体的主视图（图1），上面观察所得的图形就是这个几何体的俯视图（图2）。
主视图有
三列，第一列3个，在俯视图第一列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行），第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1、2、3。
运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行），其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）。
由此可见搭成这样的几何体最少需要小立方体的个数是1+1+3+1+1+2+1=10（个），最多需要小立方体的个数是3+3+3+2+2+2+1=16（个）。
当然，求搭成这样几何体的小立方体的个数的方法还很多，同学们在以后的学习中要多注意留心总结，争取找到最简洁的解题方案。
怎样确定小立方体的个数
湖北省阳新县高级中学邹生书
空间几何体的三视图是高中新课标中新增的重要内容之一，考纲不仅要求考生能画出简单空间几何体的三视图，而且会根据几何体的三视图想象出原几何体的立体模型，并对原几何体进行有关面积和体积的计算及图形性质的判断等。
以三视图知识为背景的各种新颖试题活跃在近几年新课标高考卷或模拟卷上，已成为一道清新亮丽的风景线。
本文介绍其中一种新题型及其解法，希望能对大家有所帮助或启发。
例 1 用单位立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值之差为＿＿。
分析本题和后面例题的共同点是：1、题目中的几何体都是由相同的小正方体组合而成；2、问题给出了这个几何体的主视图或俯视图或左视图；3、要确定搭成该几何体所需要
小正方体个数等有关问题。
这类问题由于给出的是三视图或部分三视图，因此它所表示的几何体具有不确定性，从而这类试题具有一定的开放性、探索性和挑战性，能很好地考查同学们的空间想象能力和判断能力。
笔者在报纸、杂志上见到很多介绍这类题目的文章，但遗憾的是：只有题目评价和答案，没有解题分析（即使有也实际上被题目评价所取代），没有解题过程、解法小结以及揭示解题规律等学生最为关注的东西。
笔者通过解题发现，这类问题的解决确实不好进行语言表达，是不是只可意会不可言传了呢为了让学生更好地理解和掌握这类问题的解法，笔者进行了解法探讨，下面向大家介绍这类问题的一种行之有效的方法——俯视图填数法，以期填补这方面的空白。
解用俯视图填数法。
由主视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分别为3、2、1，据此在俯视图中从西到东每列对应的格子内分别标上数字3、2、1。
格子内的数字表示在这个位置上立着的小正方体的最多个数。
由主视图知，第一列3个格子内的数至少有一个3，第二列3个格子内的数至少有一个2。
又由俯视图知，每个格子内的数最小是1。
故该几何体最多有个小立方体。
另一方面，第一列最多可少个小立方体，第二列最多可少个小立方体，故最少有个小立方体。
所以这个几何体体积的最大值和最小值之差为个单位立方。
例2 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图相同如图所示，则组成这个几体的正方体的个数最多有（）
解用俯视图填数法。
先画一个的俯视图方格，由主视图知该几何体从左到右共有3列，每列高度分别为，据此在俯视图下边从西到东每列对应的格子下边分别标上
数字2、1、2。
又由左视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分别为2、1、2，据此在俯视图左侧从北到南每行对应的格子外边分别标上数字。
格子内的数字表示在这个位置上立着的小正方体的最多个数。
这样每个格子有所在的行和列所标的两个数和它对应，取其中最小的一个填入格内。
又由主视图知，从西到东，第一列3个格子内的数至少有一个2，第二列3个格子内的数至少有一个1，第三列3个格子内的数至少有一个2。
由左视图知，从北到南，第一行3个格子内的数至少有一个2，第二行3个格子内的数至少有一个1，第三行3个格子内的数至少有一个2。
故该几何体最多有个小立方体。
当且仅当某一条对角线上的格子内的数字分别为2、1、2，而其余格子数字均为零时，该几何体所需的小正方体的个数最少，最少个数为5。
例3如图是用小正方体积木搭成的几何的三视图，则搭成这个几体最多需要小正方体的个数为（）
解用俯视图填数法。
第一步：由正视图知，该几何体从左到右共有3列，每列高度分别为4、2、3，据此在俯视图下边从西到东每列下边分别标上数字4、2、3；
第二步：由左视图知该几何体从左到右共有3列，每列高度分别为2、4、3，据此在俯视图左侧从北到南每行的格子外边分别标上数字2、4、3；
第三步：将每个格子所在的行、列所标的两个数中最小的一个填入格内；
第四步：故该几何体最多有个小立方块体，最少需要小正方体的个数为个。
故选。
练习：
1、用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭成这样的几何体最多需要＿＿个小立方块，最少需要＿＿个小立方块。
2、一个几何体由一些小正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则其俯视图不可能是（）
答案：
1、；
2、14，9。
根据三视图求小正方体的个数期中复习用
A.11箱
B.10箱
C.9箱
D.8箱
2.看左视图，从左到右每列中的小正方形的个数，从上到下 分别填入俯视图中各行的小正方形中。
3.每个小正方形内的数，两数相同取其一，两数相异取其小， 最后计算正方体的个数和。
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
B）
在图1中，每个小正方形内取较小的一个数（两数相等，取其中1个）， 得到图2，这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6（个）.选B
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视
图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（C ）.
A.9 B.10
C.11
D.12
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是 它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个
数最少为（ B ）.
A.3
B.4
C.5
D.6Байду номын сангаас
三、由视图求小立方体个数的实际应
例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库 管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正
A.5
B.6
C.7
D.8
分析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1， 将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中（图1 中带圈的数字）
观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2，将数字1、 2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中（图1中不带圈的数字）
第3期利用三视图确定正方体的个数
第3期利用三视图确定正方体的个数三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
应用如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。
用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个解析第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2 1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2 一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.解析此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个.点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3 如图，一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，主视、左视图如下，要摆成这样的图形，至少需要多少块小正方形，最多需要多少块小正方体.解析此题没有俯视图，不妨尝试去画出俯视图，主视图和俯视图的长要相等左视图和俯视图的宽要相等.已知俯视图的长和和宽也不一定能完全确定俯视图的形状，但是可以确定俯视图最大可能是什么由题意，俯视图最大可能是首先算出几何体最多可能是多少个，再次基础上，减少正方体的个数，在主视图和左视图不变的前提下，看最少能剩下几个.结合主视图，从前面看俯视图，右侧两个最高是1，所以可以确定右侧两列的最多全是1结合左视图，从左边看俯视图，最上面行和最下面的行最高都是2，如图.最后确定左视图中间的，最高为1 .此时我们得出的小正方体最多可能是2 2 1 1 1 1 1 1 1=11个.如图，减少4个，不影响主视图再减少1个，不影响左视图不能再减少了，所以，此时的数量2 2 1 1=6即是最少需要的正方体个数.点拨：此题已知主视图与左视图，但是不知道俯视图，利用投影的原则，主视图和俯视图的长要相等，左视图和俯视图的宽要相等.尝试画出俯视图的最大可能，首先确定出几何体的最多可能的正方体的个数，在此基础上减少正方体的个数，但不改变主视图与俯视图，到最后不能再减少时，即可确定最少的可能的个数.《义务教育数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
三视图中的小正方体计数问题 口诀
三视图中的小正方体计数问题之五兆芳芳创作主俯看列，俯左看行，主左看层.前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高仰望图打地基，正视图猖狂盖，左视图拆违章.是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的仰望图，小正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的仰望图如图所示，其中正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的仰望图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的仰望图，小正方形中数字暗示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的仰望图，小正方形中的数字暗示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和仰望图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和仰望图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的仰望图如右图所示，其中正方形中的数字暗示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的仰望图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和仰望图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在仰望图的小正方体中用数字暗示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
利用俯视图确定小立方体的个数
利用俯视图确定小立方体的个数作者：储建国来源：《初中生世界·七年级》2018年第12期我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少的问题.对于这类问题，同学们普遍感到困难.下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考.我們可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数.具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其他行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的整数；第三步：若要求的是最多需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小正方体的个数；若要求的是最少需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小正方体的个数.例1 如图1，是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图.构成这个立体图形的小正方体的个数是（）.A.4B.5C.7D.8【思路分析】由主视图可知：（1）俯视图最左边有两层高，因此俯视图最左边两格都可能有2层，至少是1层，两个至少有一个是2层；（2）俯视图右边两格肯定一层高.每一格可能层数如图2所示.由左视图可知：俯视图最下面一个肯定一层，上面3格可能1层或2层，但至少1层，且至少有一个为2层.每一格可能层数如图3所示.综合图2、图3可知，各格小立方体数如图4所示，因此小正方体的个数是5个.【点评】可以将由主视图、左视图得到的信息标在俯视图中，综合处理这些信息得出俯视图每个方格中立方体的个数，从而求出总共有多少个小正方体.例2 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）A.12个B.13个C.14个D.18个【分析】由主视图和左视图宽度可知，该几何体的俯视图应该在如图6所示3×3的范围内.由于主视图两旁两列有两层小方格，中间一列1层小立方体，因此俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图7所示.由左视图信息，可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图8所示.综合图8、图9信息可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图9所示.【点评】本题没有俯视图，借助主视图的宽与俯视图的宽相等，左视图的宽与俯视图的高相等，将俯视图限制在一个3×3的方格内，然后在俯视图的方格内标出可能的数字，求出这个几何体中小正方体的个数.当然，求搭成这样几何体的小立方体的个数的方法还很多，同学们在以后的学习中要多注意留心总结，争取找到最简洁的解题方案.（作者单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校）。
由视图确定最多和最少立方体个数的方法
由视图确定最多和最少立方体个数的方法．由视图确定最多和最少立方体的个数的方法我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题。
对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考。
我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数。
具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小立方体的个数。
例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图123所示，这样的几何体只有一种吗？试探究要搭21,22,1,3成一个这种几何体最少需要多少个小立方体？2,1,1,32最多需要多少个小立方体？1图3图2图由显然搭成这样的几何体不止一种。
析解：从正面观察所得的图形就是这个几何视图可知，，上面观察所得的图形就是）1体的主视图（图。
主视图有三列，2这个几何体的俯视图（图）在俯视图第一列的三个小正方形中3第一列个，至少有一个所在处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行），第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1、2、3。
运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行），其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）。
三视图中的小正方体计数问题 口诀
三视图中的小正方体计数问题之蔡仲巾千创作主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字暗示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字暗示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字暗示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字暗示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结讲解学习
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。
下面就将解决这类题目的一些规律总结如下：1、用小立方体搭成一个几何体，使得他的主视图俯视图如图所示。
（1）这样的集合体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？（2）最少需要多少个立方体？（3）组成这个几何体的立方体的个数有几种情形？分析：1、立方体最少的情况把主视图平移到俯视图下面并对齐。
由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。
（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。
2、立方体最多的情况由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列的每一个都填3层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个都填2层。
（俯视图中所填数据如下图所示）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是13个。
解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。
（2）最多有13个立方体组成。
（3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。
2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？分析：因为主视图与俯视图长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等;因此只需把主视图平移到俯视图的下方，并与俯视图对齐。
把左视图顺时针旋转90°，再平移到俯视图的左侧，并与俯视图对齐。
如下图所示：然后，左视图的P、Q、S所在行有3层记作3，O所在行有1层记作1，以此类推，N/、R所在行记作2。
三视图与立方体个数
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三视图与立方体个数
作者：孙聪
来源：《初中生世界·七年级》2013年第12期
通过本节的探究学习我掌握了由几何体画出它的三视图，由三视图确定所需小立方体的个数及根据两个视图想象几何体的形状，并确定所需的小正方体（最多、最少）有几个等问题的解法.
通过本节探究我总结出画三视图的三个关键点，即由小立方块组成的几何体画它的三视图，应做到主视图从正面看对应层总层数，左视图从左面看对应层总层数，俯视图从上面看最底层. 主视图和俯视图长（相同）对齐，主视图和左视图高（相同）对齐.
由三视图确定所需小立方体的个数，应先根据主视图和左视图确定俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何体所需小正方体的个数.
解决由两个视图确定所需小正方体的个数（最多、最少）问题时，所表示的几何体具有不确定性，这类问题可应用“先填足，再减数，单位单层先定住”的方法确定小立方体个数.
如遇到已知主视图和俯视图，求所需立方体个数问题，应采用俯视图填数法解决问题，具体做法是：由主视图数出每列中小正方形的个数，在俯视图对应的列（从左到右）的每个小正方形内填入相应数字. 若求最多小正方体的个数，则应取俯视图中每个小正方形上最大数字再把它们相加；若求最少小正方体的个数，则应在俯视图的每列上先取数字最大的一个小正方形上的数字，其余正方形上的数字都填1，再把它们相加.。
怎样由视图求出小立方体的个数
主 视 图
怠 视 图
图 １ 】
俯 视 图
解 析 由 主 视 图 和 左 视 图 可 以 看 ｆ ，其
３如图ｌ ． ２是 由几 个 相 同ｒ 小长 方 体堆 成 的 物体 妁
俯视 图最 多 是 由 ９个小 正 方形 组 成 ，用 与 例 １ ．例 ２同 样 的方 法 ．先 根 据 主 视 图 和 左 视 图确 定 出俯 视 图 中每个 小 正方 形 相 应 位置 上
朱 口一 ［一 日
（
）
第 三步 ：取 俯 视 图 中每 个小 正方 形 内填 人 的 一 对 数 中 的 较 小 的 一 个 。并 把 它 们 相
解析 观察 主 视
图 ． 从 左 到 右 每 列 中
加 。所 得 结果 就 是 组成 这个 几何 体所需 小 立 方 体 的个数 ．
的视 图 ．那 么 堆 成 这 个 物 『 小长 方 体 最 多 奉的 有 多少 个 ？
图 ３
解 答 这个 问 题的 思 路是 这样 的 ：先根 据 主视 图和 左视 图 确 定 出俯视 图中 每个 小 正方 形相 应位 置 上的 小 立方 体 的 个数 。再 求 出组 成这 个几何体 所 需小 立方 体的 个数 ．
具体方 法 如下 ： 第一 步 ：根 据 主视 图 ．数 出每列 中的 小 正方 形 个数 。在俯 视 图对 应 的 列 中每个 小 正 方形 内填 入相 应 的数字 ： 苏
Ａ． ４ Ｂ．５ Ｃ． ６ Ｄ． ７
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图 ５ 图 ６
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３ ｝ 玫 观 察 左 视 图 ． 从 左 到 右 每 行 中 的 小 正 方
“先填足,再减数,单位单层先定住”——由三视图确定小立方体个数的有效方法
解：． １ Ｆ 中输 入平 移量矩 阵； １在Ｂ ： ２
２在Ｂ ： ５ ． ４ Ｆ 中输入原 点集矩 阵； ３选 中Ｂ ： ８ ． ７ Ｆ 为新点集矩 阵Ａ ＋Ｂ的输 出区
域， 输入 “ Ｂ ＋Ｂ ” 按Ｃ ｒ ｎｅ， ＝ Ｉ ４， ｔｌ ｔｒ 即在选定 ＋Ｅ 区域返 回平移量矩 阵与原 点集矩 阵相 加所形成 的新点集矩 阵 十Ｂ；
图５
可见， 这样 的组合体， 最多可 以由１ 个小立 ３ 方体组成， 最少可由 ｌ 个 小立方体组成， １ 而且组
成 的形状也 不尽相 同， 共有五种情况， 但它们的 三视 图却完全相 同！不 同的几何体可 以有相 同 的三 视 图． 这种方法的优点是思路清晰， 但有 时候显得 嗦了一点， 如果我们能先确定俯视图中某些位 置的小立方体个数， 尽量减少需要调整个数的位 置， 就能提高效率．有两类位置能直接确定： 如
第二列 ２ 所 以从左边看第一列上的 ４ 层， 必须保 留， 第二列上的 ４ 必须 调整， 调整后 的最大数 ２ ，
如图３ 示． 所
这 已经是合 乎要求的一种情形了， 但它不是 唯一情形， 还可 以进一步把其 中除３ 以外的三 、４ 个２ 减小， 调整时只需要保证三个 ２ 确定的纵横 方 向上的两条视线上最大的都是 ２ 就可以了． 依 次把其中的若干个调为 １ 检验 即可． 若只调整一 个 ２ 可得图４ ， ．
４与例 ２ ． 的第 ４ 步相类似 ， 可以返 回原点集 矩阵 Ｂ表示的平面图形和变换后点集矩 阵 ＋ Ｂ表示的平面 图形， 如图 ４ ；
图４
在相应位置上标 １ 最后在相应 位置上标 ３ ， ．选
（） Ｂ．
图 ７
例 ２２０ 青海） （０５ 如图８ 是一个由若干个相 ，