由三视图_判断小正方体个数
由三视图确定小正方体的个数的方法
由三视图确定小正方体的个数的方法
通过三视图确定小正方体的个数是一种简单而有效的方法，可以用来解决许多复杂的几何问题。
三视图法是一种几何技术，它使用三个平面图来表示一个物体的形状，其中包括正视图、左视图和俯视图。
这三个视图是从不同的角度来看待物体的，可以清楚地显示出物体的三维形状。
例如，如果要确定小正方体的个数，可以使用三视图法。
首先，先找出三个视图，即正视图，左视图和俯视图，仔细观察每个视图中小正方体的位置，数数它们的个数。
然后，根据三个视图中小正方体的位置和数量，计算出小正方体的总数。
根据三视图法，可以通过观察三个视图来确定小正方体的总数，而不需要真正地计算它们的体积。
这一步骤非常实用，可以节省大量的时间和精力。
当然，在使用三视图法之前，需要先熟悉三视图的概念，然后根据实际情况，灵活地运用这一技术来解决实际问题。
只有掌握了这种几何方法，才能解决复杂的几何问题。
总之，三视图法是一种有效的几何方法，可以用来快速确定小正方体的个数。
它可以节省大量的时间和精力，因此被广泛应用于复杂的几何问题的解决中。
三视图中的小正方体计数问题 口诀
三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变,前右后左口诀：主俯定长,俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖,左视图拆违章.1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3。
如图是某立体图形的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数,画出这个几何体的主视图和左视图．4。
由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5。
如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图,是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8。
一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1）如图(a)是该几何体的正视图和俯视图,问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况?（2）如图(b）是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗?如果不确定，那么有多少种情况9。
由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B。
C. D。
11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是()A. B。
三视图中的小正方体计数问题 口诀
三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结讲解学习
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。
下面就将解决这类题目的一些规律总结如下：1、用小立方体搭成一个几何体，使得他的主视图俯视图如图所示。
（1）这样的集合体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？（2）最少需要多少个立方体？（3）组成这个几何体的立方体的个数有几种情形？分析：1、立方体最少的情况把主视图平移到俯视图下面并对齐。
由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。
（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。
2、立方体最多的情况由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列的每一个都填3层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个都填2层。
（俯视图中所填数据如下图所示）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是13个。
解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。
（2）最多有13个立方体组成。
（3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。
2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？分析：因为主视图与俯视图长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等;因此只需把主视图平移到俯视图的下方，并与俯视图对齐。
把左视图顺时针旋转90°，再平移到俯视图的左侧，并与俯视图对齐。
如下图所示：然后，左视图的P、Q、S所在行有3层记作3，O所在行有1层记作1，以此类推，N/、R所在行记作2。
根据三视图求小正方体的个数课件
实例三
要点一
总结词
实际生活中三视图的小正方体个数求解需要结合实际情况 进行，通过观察实际物体的三视图并结合实际尺寸来进行 计算。
要点二
详细描述
在实际生活中，有些物体可能不是规则的几何体，如机器 零件、建筑物等。此时需要结合实际物体的尺寸和三视图 中的投影来进行计算。例如，对于一个建筑物，可以通过 测量其长、宽、高来计算其小正方体的数量。同时，还需 要注意实际物体中的一些细节和特征，如孔洞、凸起等， 这些特征可能会影响小正方体的数量。
下一步学习建议
学习根据多视图计算小正方体个数的方 法
练习常见题型及解题思路 提高空间想象能力和几何思维能力
深入理解多视图的原理及应用 学习立体几何中其他相关知识点
THANKS
感谢观看
在日常生活和生产实践中，很多时候 需要从三视图来观察物体的形状和结 构，因此掌握三视图求解小正方体的 个数是非常重要的技能。
课程目标
理解三视图的基本概 念和原理。
学会求解三视图中小 正方体的个数。
掌握三视图下小正方 体的排列规律。
学习方法
通过实例分析，让学生了解三视 图与立体图之间的转换关系。
通过对不同类型三视图的讲解， 让学生掌握小正方体的排列规律
总结词
理解三视图中的投影关系与小正方体个数的关系是求解小正方体个数的关键。
详细描述
在三视图中，每个视图都是从不同的方向对几何体进行投影得到的。理解投影关系可以帮助我们更好 地理解小正方体的数量。例如，在一个视图中看到的小正方体可能在其他视图中并不能看到，这是因 为其他视图是从不同的方向进行投影的。
06
小正方体的形状由左视图的前后 、左右、上下三个方向确定。
04
CATALOGUE
“先填足,再减数,单位单层先定住”——由三视图确定小立方体个数的有效方法
解：． １ Ｆ 中输 入平 移量矩 阵； １在Ｂ ： ２
２在Ｂ ： ５ ． ４ Ｆ 中输入原 点集矩 阵； ３选 中Ｂ ： ８ ． ７ Ｆ 为新点集矩 阵Ａ ＋Ｂ的输 出区
域， 输入 “ Ｂ ＋Ｂ ” 按Ｃ ｒ ｎｅ， ＝ Ｉ ４， ｔｌ ｔｒ 即在选定 ＋Ｅ 区域返 回平移量矩 阵与原 点集矩 阵相 加所形成 的新点集矩 阵 十Ｂ；
图５
可见， 这样 的组合体， 最多可 以由１ 个小立 ３ 方体组成， 最少可由 ｌ 个 小立方体组成， １ 而且组
成 的形状也 不尽相 同， 共有五种情况， 但它们的 三视 图却完全相 同！不 同的几何体可 以有相 同 的三 视 图． 这种方法的优点是思路清晰， 但有 时候显得 嗦了一点， 如果我们能先确定俯视图中某些位 置的小立方体个数， 尽量减少需要调整个数的位 置， 就能提高效率．有两类位置能直接确定： 如
第二列 ２ 所 以从左边看第一列上的 ４ 层， 必须保 留， 第二列上的 ４ 必须 调整， 调整后 的最大数 ２ ，
如图３ 示． 所
这 已经是合 乎要求的一种情形了， 但它不是 唯一情形， 还可 以进一步把其 中除３ 以外的三 、４ 个２ 减小， 调整时只需要保证三个 ２ 确定的纵横 方 向上的两条视线上最大的都是 ２ 就可以了． 依 次把其中的若干个调为 １ 检验 即可． 若只调整一 个 ２ 可得图４ ， ．
４与例 ２ ． 的第 ４ 步相类似 ， 可以返 回原点集 矩阵 Ｂ表示的平面图形和变换后点集矩 阵 ＋ Ｂ表示的平面 图形， 如图 ４ ；
图４
在相应位置上标 １ 最后在相应 位置上标 ３ ， ．选
（） Ｂ．
图 ７
例 ２２０ 青海） （０５ 如图８ 是一个由若干个相 ，
三视图中的小正方体计数问题
三视图中的小正方体计数问题通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。
在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。
”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。
A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。
由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。
故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。
各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。
这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。
练习题1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱3．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱4．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．在学校教师办公室里堆放着若干个相同的正方体粉笔盒，某同学将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图，则这堆粉笔盒共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．2箱B．3箱C．4箱D．5箱8．在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货箱分别从正面、左面、上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图是抗争救灾某仓库里放着若干个正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来，则这堆正方体货箱共有（）A．5箱B．6箱C．7箱D．8箱10．在学校仓库里堆放着若干个盒相同的正方体小粉笔盒，仓库管理员将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小粉笔盒共有（）A．11盒B．10盒C．9盒D．8盒11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．912．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．613．仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．914．一仓库管理员在清理仓库物品时，发现所有物品都是一些大小相同的正方体箱子．若摆放物品的三视图如图所示，则仓库最高摆放正方体的箱子的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无法确定二、根据两种视图确定计数范围（结果不唯一的计数）（1）知道几何体的主视图和俯视图例2.如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
29 专项训练 由视图确定小正方体的个数
13．如图，有一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值．
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解：(1)左视图为以下五种情形之一： (2)n＝8，9，10，11.
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9．【易错】用小正方体搭成一个几何体，从正面看、从上面看该几何体得到的 图形如图，这样的几何体只有一种吗？
(1)它最多可以有多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ (2)求用最多的小正方体搭成几何体的表面积．
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解：不是．(1)根据主视图和俯视图可得这个几何体共 3 层． 第一层最多 7 个小正方体，第二层最多 5 个小正方体，第三层最多 2 个小正方 体，最多需要 14 个小正方体； 第一层最少 7 个小正方体，第二层最少 2 个小正方体，第三层最少 1 个小正方 体，最少需要 10 个小正方体； (2)用最多的小正方体搭成几何体的表面积是(6＋8＋7)×2＝42.
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解：(1)如图所示： (2)3×3×3×10＝270(cm3)． 答：该物体的体积是 270 cm3； (3)3×3×38＝342(cm2)． 答：该物体的表面积是 342 cm2.
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由两个视图确定小正方体的个数的最小值或最大值 5．【高频】一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图， 则这个几何体中正方体的个数最多是( C )
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察 到的图形．
(1)若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值； (2)请你画出当 n 取最小值时，这个几何体从左面观察到的图形．
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由三视图，判断小正方体个数问题
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在
中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依
赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正
方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。
在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行
列层，计数不求人。
”
一、结果唯一的计数
例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有(
A . 9 箱
B . 10 箱
C . 11 箱
D . 12 箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。
由
左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图: 第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。
故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。
各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。
这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9 （箱）。
、结果不唯一的计数
例2 （“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大
小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视
图不可能是（）。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。
第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。
左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。
几何体中，第1列第1 行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层; 第3列两行均为3层。
此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10 （个），最多为
1+2+2+3+3=11 个。
左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。
几何体中，第1
3
i（2
5
图2
俯视图A 箭视图E 俯MSC 俯视图D
列第1行为1层；第2列第1行为1层，第2行均可为2层；第3列第1行为1层，第2行为3层。
此时，小正方体的个数如俯视图B所示。
小正方体
个数为1+1+1+2+3=8 （个）。
左视图为C时，第1行最高为2层，第2行最高为3层。
几何体中，第
1列第1行为1层；第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层；第3列第1行为1层或2层（不能与第2列第1行同时都为1层），第2行为3层。
此时，小正方体的个数如俯视图C所示。
小正方体最少为1+2+1+1+3=8 （个），最多为1+2+2+2+3=10个。
左视图为D时，第1行最高为3层，第2行最高为2层。
几何体中，第
1列第1行为1层；第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层；第3列第1行为3层，第2行为1层或2层（不能与第2列第2行同时为1层）。
此时，小正方体的个数如俯视图C所示。
小正方体最少为1+1+3+2+1=8 （个），最多为1+2+2+2+3=10个。
三、根据两种视图确定计数范围
例3 （江阴市中考题）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几
何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为
主视图箭视图
分析：题设中给出了主视图、俯视图，可知这个几何体有3列，2行。
第
1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。
几何体小正方形块数最少的情况是：第1列只有1行，共1个小正方体；
第2列两行，至少有一行为2层，最少有2+1=3个小正方体，第3列两行中至少有一
行为3层，最少有1+3=4个正方体。
因此几何体最少块数为1+3+4=8块。
几何体小正方形块数最多的情况是：第1列只有1行，共1个小正方体；第2列两行，均为2层，共有2+2=4个小正方体，第3列两行均为3层，共有3+3=6个正方体。
因此几何体最少块数为1+4+6=11块。
故n的所有可能值为8，9，10，11，所有可能值之和为8+9+10+1仁38 。