四川省泸州泸县第五中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（ ）{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）n nA ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数是上的奇函数，则（ ）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于(0)6π，(0)3π，6x π=直线对称3x π=7.若实数满足，则的取值范围是( )a 142log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34πBC BC 则( )cos A =2555523539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10.若函数，则函数的零点个数是（ ）()f x x =12()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，3FA FB = 则（ ）AF = A ．3 B ．4 C.6 D ．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =的取值范围是（ ）()PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算： ．=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为 ．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩12y z x +=+15.已知，则 ．2)4tan(=-πα=-22sin(πα16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}21n n b -2n T18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.[)3040，19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=E DP（Ⅰ）证明：平面；//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）已知动点.(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）已知函数，()ln f x x =()(1)g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.xOy C 24y x =（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；x C（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l C ,A B AB =的倾斜角.l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.34-2541322=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.{}n a 令得，所以.1n =11a =12n n a -=（Ⅱ），122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.{}n b ，2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -==-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则x ，解得，()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，[20,30）0.0051080=4⨯⨯年龄在的群众有人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在的[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人， 记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD，111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >0x <()()()h x f x g x =-为 1(,)2+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.()()f x g x <因此时，在上恒成立.1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a+∞∴，不满足题意.min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==3(3)n a a n d n=+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)nn S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩12AB t t =-==sin α=4πα=.34πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}42x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，a ()14|2|f x a x --+≤则，|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2-∞-，。
高三试卷数学(文)-四川省泸州市泸县五中2024届高三上学期摸底检测数学(文)试卷及参考答案
泸县五中高2021级高三上学期开学考试文科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目，三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4极坐标与参数方程）23．（选修4-5不等式选讲）泸县五中高2021级高三上学期开学考试文科数学参考答案又()00f =，则()0f x ≥不成立，当0a >时，令()0f x '=，得1lnx a=，则1ln x a>时，有()10,ln f x x a ><'时，有()0f x '<，即()f x 在1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在1ln ,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 的最小值为1ln 1ln 0f a a a ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭，1(1ln )-'+-=xx x x，函数1ln y x x =+-在()1,+∞单调递减，()0,1单调递增，1ln 1ln 0f a a a ⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，当且仅当1a =取等号，故1a =；（2）当1,0a x ≥>时，()()e e 1e 1x x xf x a x a a x x =--=--≥--，设()e ln sin 1xg x x x x x =--+-，当01x <≤时，ln 0,sin 0x x x ->>，又由（1）知e 10x x -->，故()0g x >，当1x >时，()e 2ln cos xg x x x =--+'，设()e 2ln cos x h x x x =--+，则()()1e sin ,e 110xh x x h x x'=-->-'->，则()h x 在()1,+∞单调递增，()()1e 2cos10h x h >=-+>，所以()0g x '>，则()g x 在()1,+∞单调递增，()()1e 2sin10g x g >=-+>，综上，()0g x >，即当1a ≥时，()ln sin f x x x x >-.21．解：（1）由题意，设00(,),(,)E x y D x y ，又2DHEH =，则002x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩，又因为点D 在圆222x y +=上，所以2222x y +=，故曲线C 的方程为2212x y +=；（2）由题意，(0,1)A ，设(,0),(,0)M a N b ，则2OM ON ab ⋅==-，易得,AP AQ 斜率必然存在，所以1112AP AQ AM AN k k k k a b --⋅=⋅=⋅=-，设1122(,),(,)P x y Q x y ，由图象易知，直线PQ 斜率不存在时不符合题意，设直线PQ 的方程为y kx n =+，联立曲线C 的方程2212y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222214220k x knx n +++-=，。
四川省泸州泸县2018届高三数学上学期第三次月考试题文2017122101155
四川省泸州泸县2018届高三数学上学期第三次月考试题文考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．已知集合，则A x|x 3x 10 0 , B x|y ln x 22AB .2, 5C .2, 2D.. 2,52．已知向量a1, 2,a b4, 5,cx ,3，若2a b / /c，AB . 2C . 3 D.. 13．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于A.0B.2C.4 D4．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0 ~ 9 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，a a1 2则一定有A. a aB.1 2 aa2 1C. a aD.1 2 a a m，的大小与的值有关1 25．已知函数f x 3x 2x，给出下列两个命题：命题 p ：若1，则 ；命题 ： ，3.xfxqfx1x 01,- 1 -则下列叙述正确的是A pB px1f x1. 是假命题. 的否命题是：若，则CqDq3.是假命题.为：6．设 a ,b R ，则“a b ”是“a a b b ”的A .B .C .充分不必要条件必要不充分条件充要条件 条件7．角的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则 tan 2A .2B . 4C .3 4D .4 38．在数列中，，，则aa1a2a 1510annn1A .38B .38C .18D .18x y59．已知 x , y 满足约束条件，则 z 2x 4y 的最小值是{ x y 0x 3 A .10 B .6C .5D .3810．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A .28πB .32π112 C . π D .36π311．已知 f x是定义在R 上的单调函数，满足 ffx e1，则 f x在0, f处x的切线方程为A .y x 1B .y x 1C .yx 1 D .yx 1ln x x e,0 12．已知函数，若正实数 互不相等，且 ，f (x )a ,b ,c f (a ) f (b ) f (c )2ln x,xe则a b c的取值范围为A B.(12,2)C.(1,2).(1,2) .(e,2e e2)e e e e D e e e222e e e第II卷（非选择题90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题- 2 -2 bi13．已知b 为实数，i 为虚数单位，若为实数，则b．1ixyA B2214．直线l 交椭圆C ： 1于 ， 两点， F 为椭圆的左焦点，直线l 经过右焦点时，195ABF周长为．115． 若 函 数2cos 在处 的 切 线 方 程 为， 则f xxx 0 y 3x 14．416.已知 aR ，函数在区间1，4上的最大值是5，则 a 的取值范围 f x xa ax是 ．三.解答题（共 6个小题；17至 21题必做题，12分每题；22至 23题所有考生选做一题，满 分 10分，共 70分） 17．（本小题满分 12分）1f xab已知 a3sin x , c os x,b cos x cos x，函数.2（Ⅰ）若,，求函数的最值及对应的 的值；xf xx4 221（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数 的取值范围.x ,f xm m4 218．（本小题满分 12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指AQI，数据统计如下：数空气质量指数g/m05051100101150151200201 2503空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值，并完成頻率分布直方图：（Ⅱ）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；- 3 -（III）在空气质量指数分别为51100和151200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.19．（本小题满分12分）如图所示，ABC所在的平面与菱AB BC,AB BC2,BCD60M，点为AN（Ⅰ）若，且DN AC，求的值；NC（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥B DMN的21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆C,1，点B a a B BA,0(3)，以为圆心，的半径作圆，交分线次线段CP于点Q．I a Q当变化时，点始终在某圆锥曲线是运动，求曲线的方程；II l C M、N OCM已知直线过点，且与曲线交于两点，记S为，面积为，求的取值范围．S OCN S112S2- 4 -22．（本小题满分12分）1已知函数f(x)ax22x2ln x，a R.2（Ⅰ）.当a3时，求f(x)的单调增区间；（Ⅱ）当a1，对于任意,0,1，都有，求实数的取值范围；x1x f(x)f(x)1x x a2212（III）若函数f(x)的图象始终在直线y3x2的下方，求实数a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线错误！未找到引用源。
四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期末模拟考试数学(文)试题
四川省泸县五中高2016级第三学期末模拟考试数学（文科）第I 卷（选择题 60分）一 选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分）1. 已知命题p ：,sin 1x x ∀∈≤R ，则A.:,sin 1p x x ⌝∃∈≥RB.:,sin 1p x x ⌝∀∈≥RC.:,sin 1p x x ⌝∃∈>RD.:,sin 1p x x ⌝∀∈>R 2.“1=x ”是“0452=+-x x ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．12 4.泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.235.已知椭圆125222=+my x (0>m )的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于 A ．9 B ．4 C ．3 D ．26.直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于N M ,两点，若32=MN ，则k 的值是：A ．3±B ．33±C ．43- D ．0 7.设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg8.已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0=⋅→→OB OA ，则k=A.2B.2±C.2±D.29．已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =A ．22B ．23C ．4D ．25 10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．511．已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为A.1422=-y x B ．1422=-y x C.15320322=-y x D ．12035322=-y x 12.直线x y 3-=与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A.23B.213- C.324- D.13-第II 卷（非选择题 90分）二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13.抛物线281x y -=的准线方程为 . 14.已知圆22:9O x y +=上到直线:l (4)0++=a x by （,a b 是实数）的距离为1的点有 且仅有2个，则直线l 斜率的取值范围是 ．15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .16.已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，A 为直线2x =上一点，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =，则||AF = ．三．解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知命题p ：实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题q ：方程22135x y m m +=--表示双曲线． （I ）若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围； （II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值；（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分12分）已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.（I ）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（II ）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；20．（本小题满分12分）某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6 销售量x (万件) 10 11 13 12 8 6 利润y (万元)222529261612（I ）根据2～5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；（II ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？21.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是的菱形，且60=∠ABC ；M 为PC 的中点． （I ）求证：AD PC ⊥；（II ）在棱PB 上是否存在一点Q ，使得A ，Q ，M ，D 四点共面？若存在，指出点Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由；(III)求点D 到平面PAM 的距离．22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为)0,2(-F ，离心率为36.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，T 为直线3-=x 上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q .当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．四川省泸县五中高2016级第三学期末模拟考试数学（文科）参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 D A B B C B题号 7 8 9 10 11 12 选项 DCBCAD二．填空题13.2=y 14.),33()33,(+∞--∞ 15.32916.2 三．解答题17.解：命题p ：由题得()(4)0m a m a --<，又0a >，解得4a m a <<； 命题q ：(3)(5)0m m --<，解得35m <<． （1）若1a =，命题p 为真时，14m <<， 当p q ∧为真，则p 真且q 真，∴14,35,m m <<⎧⎨<<⎩解得m 的取值范围是(3,4)．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分必要条件， 设(,4)A a a =，(3,5)B =，则B ⊂≠A ；∴3,45,a a ≤⎧⎨>⎩∴实数a 的取值范围是5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得 x ＝0.0075， ∴直方图中x 的值为0.007 5. (2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．19解：①若直线l 的斜率k 存在，则方程为0(2)y k x -=-. 即02=--k y kx 又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由232211k k k +-=+， 解得34k =-.所以直线方程为3(2)4y x =--， 即 3460x y +-=. 若l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件20．解：(1)根据表中2～5月份的数据，计算得x －＝11，y －＝24，∑5i ＝2x i y i ＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1 092，∑5i ＝2x 2i ＝112＋132＋122＋82＝498， 则b ^＝∑5i ＝2x i y i －4x －y －∑5i ＝2x 2i－4x －2＝1 092－4×11×24498－4×112＝187， a ^＝y －－b ^x －＝24－187×11＝－307.故y 关于x 的回归直线方程为：y ^＝187x －307.(2)当x ＝10时，y ^＝187×10－307＝1507，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22<2；当x ＝6时，y ^＝187×6－307＝787，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12<2.故所得的回归直线方程是理想的．21．解：(1)证明：取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，AC ，因为ABCD 是∠ABC ＝60°的菱形，所以∠ADC ＝60°，AD ＝CD ，所以△ACD 是正三角形，所以OC ⊥AD ， 又△P AD 是正三角形，所以OP ⊥AD .又OC ∩OP ＝O ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ， 所以PC ⊥AD .(2)存在．当点Q 为棱PB 的中点时，A ，Q ，M ，D 四点共面． 证明如下：取棱PB 的中点Q ，连接QM ，QA ， 因为M 为PC 的中点，所以QM ∥BC ， 在菱形ABCD 中，AD ∥BC ， 所以QM ∥AD ，所以A ，Q ，M ，D 四点共面．(3)点D 到平面P AM 的距离即为点D 到平面P AC 的距离，由(1)可知PO ⊥AD ，因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P -ACD 的高， 在Rt △POC 中，PO ＝OC ＝3，PC ＝6， 在△P AC 中，P A ＝AC ＝2，PC ＝6， 所以边PC 上的高AM ＝P A 2－PM 2＝102， 所以S △P AC ＝12PC ·AM ＝12×6×102＝152. 设点D 到平面P AC 的距离为h ，由V D -P AC ＝V P -ACD 得，13S △P AC ·h ＝13S △ACD ·PO ， 即13×152·h ＝13×34×22×3，解得h ＝2155，所以点D 到平面P AM 的距离为2155.22．解：(1)由已知可知，c a ＝63，c ＝2，所以a ＝ 6.又由a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝2，所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 22＝1.(2)设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率k TF ＝m －0－3－（－2）＝－m .当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2. 当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0， 其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0， 所以y 1＋y 2＝4mm 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3. 因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP→＝QT →， 即(x 1，y 1)＝(－3－x 2，m －y 2)．所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－12m 2＋3＝－3，y 1＋y 2＝4mm 2＋3＝m ，解得m ＝±1.此时，S 四边形OPTQ ＝2S △OPQ ＝2×12|OF |·|y 1－y 2|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4m m 2＋32－4·－2m 2＋3＝2 3.。
四川省泸州市泸县第五中学2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
四川省泸州市泸县第五中学2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．82． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的斜率为( ) A ．2± B ．2- C ．22 D ．22±4．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（ ）A ．2cmB ．2cmC ．50cmD ．6cm52，体积为223，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（ ）A ．12B ．1C ．104D ．526．命题“(0,1),ln xx e x -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x e x -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤7．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2239．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．82310．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A ．21+B ．31+C ．2D ．511．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．112．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由有，所以集合，由有，所以集合，则，选A.2. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】已知，则“等价于。
等价于故则“”是“”的必要不充分条件。
故答案为：B。
3. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵ 复数是纯虚数，∴，解得．选A．4. 下列程序框图中，输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4…第九次循环后10不满足条件，跳出循环．则输出的为．故选B．5. 圆与圆的位置关系是（）A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交【答案】B【解析】圆的标准方程即：，圆的标准方程即：，两圆的圆心距为：，两圆的半径为：，满足，故两圆外离.本题选择B选项.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．6. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C。
7. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则，由分段和性质可知，呈等比关系，则，所以，所以，故选B。
点睛：本题考查数列的性质应用。
本题中主要考察数列的分段和性质，由分段和性质可知，呈等比关系，由，，得，求得答案。
四川省泸州泸县第五中学高三上学期期末考试数学(文)试题
秘密★启用前2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ,函数y =的定义域为()2,{|log 11}M N x x =-<,则()C U N M ⋂=A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C.{|2}x x <D.{|12}x x <≤ 2．若复数z满足)3i z i = (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为iiC.D.1 3．已知()3,1a =-， ()1,2b =-，则a ，b 的夹角是 A.6π B.4π C.3π D.2π4．“sin α=”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为A. 6B. 5C. 4D. 3 6．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在 离三个顶点距离都大于1的位置的概率为A.12π B.13π- C.16π- D.112π- 7．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a 的等腰三角形和边长为a 的正方形，则该几何体的体积为 A.316a B.313a C.312a D.323a 8．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 4παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2α等于 A.1516 B.78D.1532 9．在数列{}n a 中, 1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭,则n a ＝ A.2ln n + B.()21ln n n +- C.2ln n n + D.1ln n n ++ 10．已知正四棱锥S ABCD -的底面是边长为4的正方形，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是83 C.92 D.9411．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于A B 、两点，则AF BF=A.7+7-C.7±7±12．已知函数()22,0,3,02xlnx x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.1,22⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分） 13．计算：lg40lg25+= . 14．函数()sin 2(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是 .15．已知函数错误！未找到引用源。
2023-2024学年四川省泸县高三上册期末考试数学(文)模拟试题(附解析)
2023-2024学年四川省泸县高三上学期期末考试数学（文）模拟试题第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，则 {}3,2,1,0,1,2,3U =---{}{}3,2,2,3,2,1A B =--=--=）（B A C U A ．B ．{}2,1,1,2,3--{}2,1,0,3--C ．D ．{}1,0,3-{}1,0-2．已知复数满足，则的虚部为 z i 2i z =+z A ．B ．C ．D ．2i-2-i3．树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为 A ．2B ．4C ．6D ．84．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则 0.78.2y x =-+x 3579y6a32A ．B ．变量x 与y 正相关5a =C ．可以预测当时，D ．变量x 与y 之间是函数关系11x =0.4y =5．“”是“方程表示椭圆的”的 12m -<<22115x y m m +=+-A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角OAB，其中的面积为O A B '''△A B ''=OABA ．B ．C ．D ．7．函数的图象关于1()f x x x =-A ．轴对称B ．直线对称y x y -=C ．坐标原点对称D ．直线对称x y =8．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭x ，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平5,02M ⎛⎫⎪⎝⎭y N ()1,P A NM NP ⊥()f x 移1个单位得到的图象对应的函数为，则()g x (1)g -=AB ．0C ．D 9．已知，则 1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 78-7810．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为A ．B ．C ．D ．8π64π332π125π611．设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设24y x =x K K l A B 线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则AB M M x N NAB △直线的斜率为lA ．B ．C ．D ．12±2±12．已知，设，，，则563 2.5<1211a =112e b =ln 3c =A ．B ．C ．D ．a b c <<b<c<ac a b <<b a c<<第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是.2221(0)x y a a -=>14．已知实数满足，则的最大值为．,x y 4202y xy y x ≤-⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩23x y +15．已知为第三象限角且的值为 .αtan 3α=16．设函数，已知在有且仅有5个零点，下述三个结论：π()sin (0)5f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x [0,2π]①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点；()f x (0,2π)()f x (0,2π)③的取值范围是．ω1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加312++全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一1新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认a,d 95%为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生a 10女生30d合计30附：.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k >0.100.050.0250.010.005k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87918．（12分）如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角111ABC A B C -ABC AC 形，，12AA =AC =(1)求证：平面平面；1A BC ⊥11ABB A (2)求点到平面的距离.A 1A BC 19．（12分）已知数列的前项和为，且满足.{}n a n n S 12111111112nn S S S +++=-+++ （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若数列满足，求数列的前项和.{}n b ()()111nn n n a b a a +=++{}n b n nT20．（12分）已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心1O 22270x y x +--=2O ()1,0F -1O 的轨迹为曲线.2O C （1）求的方程；C （2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若l C M N y D y C A B ，求实数的值.DM DN DA DBλ⋅=⋅λ21．（12分）已知函数.()33f x x ax a=-+(1)若，讨论函数的单调性；R a ∈()f x (2)若，，求的取值范围.09a <<[]12,0,3x x ∀∈()()12maxf x f x -（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，已知直线，（为参数），为的倾斜角，与轴交xOy 2cos :sin x t l y t αα=-+⎧⎨=⎩t αl l x于点，与轴正半轴交于点，且P y Q OPQ △(1)求；α(2)若与曲线交于两点，求的值．l 22:1C x y -=,A B 11PA PB+23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，集合，集合()()22f x x a x a R =++-∈{}|12A x x =≤≤.(){}|4,B x f x x a R =≤-∈（1）当时，求不等式的解集；3a =-()3f x ≥（2）若，求的取值范围.A B ⊆a 文科数学参考答案：1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．D13．. 14．11 15． 16．①③y x=17．（1）记物理为，历史为，政治、地理、化学、生物分别为，123,4,5,6根据选科要求，基本事件如下：，{}{}{}{}{}{}1,3,4,1,3,5,1,3,6,1,4,5,1,4,6,1,5,6，共种，{}{}{}{}{}{}2,3,4,2,3,5,2,3,6,2,4,5,2,4,6,2,5,612其中“历政地”组合为，{}2,3,4所以该生恰好选到“历政地”组合的概率为.112（2）依题意，301020,100303040d a =-==--=由此补全列联表如下：22⨯选择物理选择历史合计男生401050女生302050合计7030100所以，所以有的把握认为“选科与性别有关”.()2210040203010 4.762 3.84170305050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯95%18．（1）在直三棱柱中，平面，111ABC A B C -1AA ⊥ABC 平面，BC ⊂ 1,ABC AA BC ∴⊥又平面，平面，11,,,BC AB AB AA A AB AA ⊂⊥⋂= 11ABB A BC ∴⊥11ABB A 平面，平面平面；BC ⊂ 1A BC ∴1A BC ⊥11ABB A （2）由（1）可知平面，又平面，BC ⊥11ABB A 1A B ⊂111,ABB A BC A B ∴⊥由题意可知，，，12,2AB BC AA ===1A B ∴==，设点到平面的距离为，111222222A BC ABC S S ∴=⨯==⨯⨯= A 1A BC h 由可得，，11A ABCA A BCV V --=111133ABC A BC S AA S h ⋅=⋅△△即，解得所以点到平面112233h⨯⨯=⨯h =A 1A BC 19．（1）由题意，数列满足，{}n a 12111111112nn S S S +++=-+++ 所以当时，，2n ≥1121111111112n n S S S --+++=-+++ 两式相减可得，因为，符合上式，()11212n n n S =≥+11111122S =-=+所以，故，()*1112n n n S =∈+N 21nn S =-当时，，当时，，符合上式，2n ≥111222n n n n n n a S S ---=-=-=1n =111a S ==所以数列的通项公式为.{}n a ()12n n a n N -*=∈（2）由（1）得，()()11121121212121n n n n n n b ---==-++++所以1121111111112121212121n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221n =-+()21221nn -=+.12122n n +-=+20．（1）圆的圆心为，半径为在圆内，故圆与圆相内切.1O ()1,0F 1O 2O 1O设圆的半径为，则，，从而2O r 2O F r=21O O r =-212O O O F +=因为是以点，为焦点的椭圆.'2FF =<C ()1,0F -()'1,0F由，得，故的方程为.a 1c =1b =C 2212x y +=（2）设：，，，则，l y x t =+()11,M x y ()22,N x y ()0,D t与联立得.y x t =+2212x y +=2234220x tx t ++-=当时，即时，.()2830t∆=-≥t ≤≤212223t x x -=-所以.2124123t DM DN x x -⋅==由（1）得，所以.()0,1A -()0,1A 2111DA DB t t t ⋅=+⋅-=-等式可化为.DM DN DA DBλ⋅=⋅224113t t λ-=-当且时，.当时，可以取任意实数.综上，实数的值为.t ≤≤1t ≠±43λ=1t =±λλ4321．（1）由题意可知：的定义域为，，()33f x x ax a=-+R ()()22333f x x a x a '=-=-①当时，恒成立，在上单调递增；0a ≤()0f x '≥()f x R ②当时，0a >当，在和上单调递增；x <x >()0f x ¢>()f x (,-∞)+∞当，在上单调递减；x <<()0f x '<()f x (故当时，在上单调递增；0a ≤()f x R当时，在和上单调递增，在上单调递减；0a >()fx (,-∞)+∞()fx (（2）因为，等于函数在区间上的最大值与最小值[]12,0,3x x ∀∈()()12maxf x f x -()f x []0,3之差，由（1）可知：当，即时，在上单调递减，在上单调递09a <<03<<()f x ⎡⎣⎤⎦增，故，()min 2f x fa ==-+又，.()0f a=()3278f a=-故当时，，，；0<<3a ()()30f f >()max 278f x a=-()()12max 2792f x f x a -=-+当时，，，39a ≤<()()03f f ≥()max f x a=()()12max 2f x f x -=即：.()()()12max2792329a a f x f x g a a⎧-+<<⎪-==⎨≤<⎪⎩当时，，在上单调递减，0<<3a ()990g a '=-+<-+<()g x ()0,3此时，即；()()()30g g a g <<()27g a <<当时，，在上单调递增，39a ≤<()0g a '=>>()g x [)3,9此时，即.()()()39g ga g ≤<()54g a ≤<综上所述：所以，的取值范围是.)()12max 54x f x -<()()12maxf x f x -)⎡⎣22．（1）由的参数方程知，由题意知，l ()2,0P -11222OPQ S OPOQ OQ ==⨯=△所以，则的斜率为，所以OQ =Q ⎛ ⎝ltan α==0πα≤<．π6α=（2）由（1）知，（为参数），代入，得到．2:12x l y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 221x y -=260t -+=设对应的参数分别为，则，故,A B 12,t t 121260t t t t +==>121211t t PA PB t t ++==23．（1）时，不等式可化为：，3a =-()3f x ≥2323x x -+-≥∴或或，22323x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩3222323x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≥⎩323223x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≥⎩∴或或，283x x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩3224x x ⎧<<⎪⎨⎪≥⎩3223x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩∴或或，83x ≥x ∈∅23x ≤∴不等式的解集为或.{8|3x x ≥23x ⎫≤⎬⎭（2）∵，A B ⊆∴时不等式成立，12x ≤≤224x a x x ++-≤-即成立，所以，即，224x a x x ++-≤-22x a +≤222x a -≤+≤∴.所以，即，1122a a x --≤≤-112122a a ⎧--≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩42a -≤≤-的取值范围是.a {}|42a a -≤≤-。
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秘密★启用前2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ,函数y =的定义域为()2,{|log 11}M N x x =-<,则()C U N M ⋂=A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C.{|2}x x <D.{|12}x x <≤ 2．若复数z满足)3i z i = (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为iiC.D.1 3．已知()3,1a =-， ()1,2b =-，则a ，b 的夹角是 A.6π B.4π C.3π D.2π4．“sin α=”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为A. 6B. 5C. 4D. 3 6．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在 离三个顶点距离都大于1的位置的概率为A.12π B.13π- C.16π- D.112π- 7．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a 的等腰三角形和边长为a 的正方形，则该几何体的体积为 A.316a B.313a C.312a D.323a 8．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 4παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2α等于 A.1516 B.78D.1532 9．在数列{}n a 中, 1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭,则n a ＝ A.2ln n + B.()21ln n n +- C.2ln n n + D.1ln n n ++ 10．已知正四棱锥S ABCD -的底面是边长为4的正方形，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是83 C.92 D.9411．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于A B 、两点，则AF BF=A.7+7-C.7±7±12．已知函数()22,0,3,02xlnx x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.1,22⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分） 13．计算：lg40lg25+= . 14．函数()sin 2(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是 .15．已知函数错误！未找到引用源。
是偶函数，则函数错误！未找到引用源。
的最小值为 .16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n-=(0,0)m n >>有相同的焦点(),0c -和(),0c ,若c 是a 、m 的等比中项,2n 是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,,a b c ,()cos 2cos .C b A =- （I ）求角A 的大小; （II ）求25πcos 2sin 22C B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围.18．（本小题满分12分）炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：（I ）y 与x 是否具有线性相关关系？（II ）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程． （III ）预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？参考公式：r ＝nxy()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，线性回归方程ˆˆˆybx a =+19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB E ∠=为11AC 的中点，11CC C E=（I ）证明： CE ⊥平面11ABC ；（II ）若0130AA BAC =∠=，求点E 到平面1ABC 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，上顶点为G ，直线FG 与直线0x =垂直，椭圆E 经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过点F 作椭圆E 的两条互相垂直的弦,AB CD ．若弦,AB CD 的中点分别为,MN ，证明：直线MN 恒过定点．21．（本小题满分12分） 设函数121ln )(2+++=x ax x x f ． （I ）2-=a 时，求函数)(x f 的极值点；（Ⅱ）当0=a 时，证明)(x f xe x ≥在（0，+∞）上恒成立．请考生在22、23题中任选一题作答。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为2x cos y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点4A π⎫⎪⎭和3,2B π⎛⎫⎪⎝⎭． （I ）写出曲线C 的普通方程，并求直线l 的斜率； （II ）设直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，求BP BQ ⋅.23．（本小题满分10分）已知函数()22f x x x a =-++， a R ∈. （I ）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（II ）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求a 的取值范围.2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试数学（文）参考答案1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．B 11．C 12．A 13．3 14．3π 15．1. 16．1217．解：(1)由正弦定理,cos 2sin cos cos ,A C B A C A =()2sin cos A C B A +=,2sin cos .B B A =∵B 为ΔABC 的内角 ∴sin 0B ≠∴cos A =∵A 为ΔABC 的内角 ∴π6A =. (2) 25πcos 2sin 22CB ⎛⎫--⎪⎝⎭= sin cos 1B C +-= 5πsin cos 16B B ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭= sin B +5π5πcoscos sin sin 166B B +-=3sin 12B B -π 1.6B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 由π6A =可知, 5π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ππ2π,663B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭, π1sin ,1,62B ⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π116B ⎛⎤⎛⎫--∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,故25πcos 2sin 22C B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围为1.⎛⎤ ⎥ ⎝⎦18．＝159.8， ＝172，＝265448，＝312350，i y i＝287640于是r ＝≈0.9906＞0.75.∴y 与x 具有线性相关关系.(2)利用(1)中所求的数据可以求得，的值为＝≈1.267， ＝－＝－30.47，∴所求的回归直线方程＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，＝1.267×160－30.47≈172(min )，即大约需要冶炼172分钟. 19．（1）证明：∵直三棱柱111ABC A B C -，∴1CC ⊥平面111A B C ， ∵11B C ⊂平面111A B C ，∴111CC B C ⊥，∵090ACB ∠=，∴AC BC ⊥，∴1111AC B C ⊥，∵1111AC CC C ⋂=，∴11B C ⊥平面11AAC C . ∵EC ⊂平面11AAC C ，∴11B C CE ⊥，∵E 为11AC 的中点，∴111C E CC CC AC== ∴1CC E ∆与1ACC ∆相似，且有1CE AC ⊥， ∵1111B C AC C ⋂=，∴CE ⊥ 11AB C ；（2）在矩形11ACC A 中， 111C EAAE CC ==为11AC 的中点，可得11AC AE C E ==在Rt ABC ∆，由030BAC ∠=可得2,4BC AB ==，从而可求得11AB BC 22211AC BCAB +=，即1AC B C ⊥， h 为点E 到平面1ABC 的距离，∵11B C ⊥平面11AAC C ，由11E ACB B ACE V V --=，可得11111133ACB AB C S h S C B ∆∆=，计算得112AB CS ∆=⨯= 12ACE S ∆==∴11233h =⨯，可推出5h =， ∴点E 到平面1ABC. 20．解：（1）因为直线FG与直线0x =垂直，所以OG =（O 为坐标原点），即b =，所以222243a b c b =+=． 因为点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，所以221914a b +=， 由2222431914a b a b ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩，解得224{ 3a b ==，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=． （2）①当直线AB CD ，的斜率都存在时， 设直线AB 的方程为()10x my m =+≠， 则直线CD 的方程为11x y m=-+， 由221{ 431x y x my +==+消去x 整理得()2234690m y my ++-=， 设()()1122,,,A x y B x y ， 则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++， 由中点坐标公式得2243,3434m M m m ⎛⎫-⎪++⎝⎭， 用1m -代替点M 坐标中的m 可得22243,4343m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭点的坐标为． 所以直线MN 的方程为()241477m x y m--=，令0y =，得47x =，所以直线MN 经过定点4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②当直线AB 或CD 的斜率不存在时，可知直线MN 为x 轴，也经过定点4,07⎛⎫⎪⎝⎭． 综上所述，直线MN 经过定点4,07⎛⎫⎪⎝⎭．21．解：（Ⅰ）由题意得函数的定义域为（0，+∞），∵ f（x ）=lnx+ax 2+x+1，∴f′（x ）=﹣2x+1=，令f′（x ）＞0，解得0＜x ＜1；令f′（x ）＜0，解得x ＞1， ∴f（x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， ∴x=1是函数f （x ）的极大值点，无极小值点； （Ⅱ）证明：当a=0时，f （x ）=lnx+x+1令F （x ）=xe x ﹣f （x ）=xe x﹣lnx ﹣x ﹣1，（x ＞0），则F′（x ）= •（xe x﹣1），令G （x ）=xe x﹣1，则G′（x ）=（x+1）e x＞0，（x ＞0），∴函数G （x ）在（0，+∞）递增，又G （0）=﹣1＜0，G （1）=e ﹣1＞0， ∴存在唯一c∈（0，1）使得G （c ）=0，且F （x ）在（0，c ）上单调递减，在（c ，+∞）上单调递增， 故F （x ）≥F（c ）=c•e c﹣lnc ﹣c ﹣1，由G （c ）=0，得c•e c﹣1=0，得lnc+c=0，∴F（c ）=0， ∴F（x ）≥F（c ）=0，从而证得xe x≥f（x ）．22．解：（1）由题意得曲线C 的普通方程为，∵()()1,1,0,3A B ，∴直线l 的斜率为2-.（2）易知直线l 的参数方程为3x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩（t 为参数）代入22143x y +=，得2192405t ++=，设方程2192405t +=的两个根为12,t t ，所以1212019BP BQ t t ⋅==. 23．解：（1）当1a =时， ()221f x x x =-++．由()5f x ≥得2215x x -++≥． 当2x ≥时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，所以2x ≥； 当122x -<<时，等价于2215x x -++≥，即2x ≥，所以x ≠∅； 当12x ≤-时，不等式等价于2215x x ---≥，解得43x ≤-，所以43x ≤-． 故原不等式的解集为4{|2}3x x x ≤-≥或． （2）()()222224242244f x x x x a x x x a x a +-=-++=-++≥+--=+， 原命题等价于()()min 23f x x +-<， 43a +<， 71a ∴-<<-．。