人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式总复习课件(共16张PPT)

• (1)试估计该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分比；
• (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6 的中间值为3)来替代，估计该小区5月份的用水量．
B.等边三角形 D.等腰直角三角形
►题型三考查二次根式的两个重要性质
2
a aa 0
a2 a
1.已知x<1，则
A.x-1 C.-x-1
x2 2x 1 化简的结果是（ D ）
B.x+1 D.1-x
2.化简 2 x2 得 2x 。
x
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 a b a2 的结果是 -b 。
2.x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？
(1) 1 x 2 3
x 6
(2) x2 1 x为任意实数
(3) x 1 x2
(4) x 5 3 x
(5)( 2x 3)0
x 1且x 2
5 x 3 x3
2
►题型二考查二次根式的非负性 ( a 0)
4.如图所示是实数a，b在数轴上的位置，化简：
a2 ( b)2 (a b)2 . -2b
►题型四考查二次根式的化简
把下列各式化为最简二次根式：
2
321.57 Nhomakorabea42 27 6
72
2x3
3y x 6xy 3y
4a2 16a2
2 5a
归纳总结：化简二次根式的方法
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
3.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC
的面积为( A )
A．30
B．60
C．78
D．不能确定
4.如下图所示的一块地，AB ＝3，CB＝4，∠ABC＝90°， CD＝13，AD＝12.求这块地的面积．
连接AC，由勾股定理可知AC＝
46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是（）
• A. 186 B. 187 C.188 D.188
• 3.为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如下图所示．
1.若实数x,y满足 x 2 ( y 3)2 0 ，则xy的值是 2 。3
2.若实数a,b满足 a 2 1。
b 4 0 ，则
a2 的值是
b
3.已知△ABC的三边a,b,c满足
(a 5)2 b 5 c 1 2 0,
则△ABC为（ B ）
A.等腰三角形 C.直角三角形
23
3 2 1 2
专题解读
勾股定理专题练习
1.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2
＋
＋︱c－10︱＝0，则三角形的形状是
( D)
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
专题解读
2.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2－c2，
则此三角形是( C )
解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用
b b (a 0,b 0) ,将其变为二次根式相除的 aa
形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
►题型五考查二次根式的运算计算：
(1)(1 3 2)(1 3 2) 2 6 4
(2) 3( 2 3) 24 6 3 －6 (3) 18 9 3 6 ( 3 2)0 (1 2)2
＝5，
又∵AC2＋AD2＝169，CD2＝169，
△ ∴AC2＋AD2＝CD2，∴ ACD是直角三角形
故所求面积＝S△ACD－S△ABC＝ ×5×12－
×3×4
数据分析
• 1.一组数据23、27、20、18、x、12的中位数是21，则x的值是 .
• 2．某校篮球班21名同学的身高如下表： • 身高（cm）180186188192208人数（个）

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳：化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

人教版八年级数学下册第16章二次根式复习课件

人教版八年级数学下册第16章二次根式复习课
件
2020/8/26
自学
S
1.面积为3的正方形的边长为
，
3
面积为S的正方形的边长为_____。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为
3、一物体从高处自由落下，落到地面所用时间t，与开
始落下时离地面的高度h满足关系式
，用含有h
的式子表示t，则t为
。
自学
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
人教版数学教材八年级
16.1二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念 2.并利用（a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围． 3.掌握二次根式的基本性质
新授
二次根式定义：被开方数
二次根号
读作“根号 ”
探究
凭着你已有的知识, 说说对二次根式的认识,好吗?
探究
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4.
( 双重非负性)
应用
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴பைடு நூலகம்
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零.
探究
1.从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
3.从运算结果来看:
=a 平方在外面，直接去括号
。
a ( a >0 ) 平方在里面， 0 ( a =0 ) 夹上绝对值， -a ( a <0 ) 分类来讨论。
结论：
应用例2：计算

2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)

相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章二次根式
专题三二次根式的混合运算
【要点指导】进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章二次根式
专题五二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)，－a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2

人教版数学八年级下册课件：第十六章《二次根式》单元复习 (共13张PPT)

课堂精讲
例3．计算：
类比精练
3．计算：
课后作业
4.下列各式其中一定是二次根式的有（B ） A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列各式中计算正确的是（D ）
6．已知 A．x≤0
，则（ A ） B．x≤－3 C．x≥－3 D．－3≤x≤0
课后作业
7. 是整数，则正整数n的最小值是 6 ． 8.若最简二次根式与能够合并，则m= 6 . 9.已知 ,…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来： . 10. 计算：
课后作业
11.如图，化简:
12. 已知多少？
，想一想代数式
的值为
课后作业
13.
能力提升
14．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：（1）二次根式有意义的条件是a≥0．（2）二次根式的性质：（3）二次根式的运算法则：
第十六章二次根式
第8课时《二次根式》单元复习
目录 contents
课前小测
本章小结
课堂精讲课后作业
课前小测
1.下列根式不是最简二次根式的是（C ） 2. 的取值范围是（ B ） A. x≥1 且 x≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. x≥1 3.下列根式不能与合并的是（ B ）
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．（1）写出n次根式（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；（2）计算: ．
能力提升
4．计算： = ． 5．计算： = ﹣2 ． 6.观察分析下列数据，寻找规律那么第10个数据是 .本章小结课堂精讲

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a

( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙

人教版八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【课件】 (共20张ppt)

x＞ 0
x≥0且
（ 5 ） x x≥0
5
x （ 6） x 1
x≠1
复习回顾： 2、最简二次根式定义：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含开的尽方的因数或因式
巩固练习
3、化简
(1) 24,
2 6
(2) 72,
6 2
(3) 50
5 2
(4) 9a,
(5) 2a ,
2
(6) a b
2 3
巩固练习
5、下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2 75 1 50 a 6b 2b 1 27 3
2 3 8ab 3
复习回顾： 4、分母有理化：
去掉分母中的二次根式的变形叫分母有理化
巩固练习
6、化简（分母有理化） 1 2 1 27 y 6x 3x
复习回顾：二次根式的三个性质:
1 、 a 0 , a 0 （ . 双重非负性）
3
8
( ×)
a (a 0)
(√ )
C） 2. 下列各式一定是二次根式的是（ A. 1 B. D. 2 C. 2 x 1 x1 x x
3、x取何值时，下列二次根式有意义？（1） x +2 x≥-2 （2） -3-x x≤-3
1 X 取全体 2 （ 4）（3） x +1 3x 实数
练习
(2) =____；
2 2
( 23) =_____;
2
(m4) _____(m4)； 9x 6x1( 3x1) _______
2 2
巩固练习：
8 、 A B C 的三边满足 ab bc 0 , 请你判断这个三角形的形状。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式复习课件(共17张PPT)

二、举一反三
4 .计练算习2：计算：
（1） 80 20 5；
（2）18 ( 98 27)；
（3）( 24 0.5) ( 1 6); 8
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48.
3
2
二、举一反三
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5. (2) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
A. 2 2 1 B.2x 1 C.2 2 1 D.2 2 1
2．填空题：
（1）若 x 4 有意义，则 x 的取值范围是_____
x5
（2）若 a2 1，则 a 的取值范围是______ a
（3）化简 a
1
a3
_____
(4)若2n1 3m 2n 与 6 是同类最简二次根式，则n=__ ，m=____ (5)化简 _____ 3a2b2(a 0,b 0) (6)若 a 0,b 0 ，则 a b2 _____
4．计算：
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围．
3.计算
a2 a2
4a 4a
4 3
•
3a a2
1 1 a
4.已知m，n为实数，且满足 m n2 9 9 n2 4 ，
求 6m 3n 的值
n3
四、融会贯通
1．选择题：

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习》公开课课件.ppt

第二十一章二次根式
形如 a （a≥0）
的式子叫二次根式
二次根
二次
式概念
a （a≥0）是
非负数
根
式二次根式性质
( a )2 a（a≥0） a 2 a（a≥0）
二
次
二
根最简二次根式式
次根
的二次根式的乘除化
式的
简积和商的算术平方根与
混合
运二次根式的加减算
运算
重点知识一二次根式的定义及性质
25
15
15
25
15
60
A
15
60
A
B 25
25
AB 602802 10000 100
5.(武汉中考)二次根式
(A)-3
(B)3或-3
的值3 2是( )
(C)9
(D)3
【解析】选D. 32 32 3.
6.(2009·黔东南州中考) x 2 =_______. 【解析】据算术平方根的意义得到结论，
4.(荆门中考)若a、b为实数，且满足│a－2│+
b2
=0，则b－a的值为( )
(A)2
(B)0
(C)-2
(D)以上都不对
【解析】选C.根据非负性知a=2,b=0,则b－a=-2.
例6 一个台阶如图，阶梯每一层高
Байду номын сангаас
15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A
点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
60
60
【例3】(湘潭中考)先化简，再求值：
y x x y x x y y ,其中 x 2 1 ,y 2 1 .
【思路点拨】先化简 → 再代入求值 .

人教版八年级下册数学课件：第十六章二次根式复习课(共75张PPT)

1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，

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人教版初中数学八年级下册 第十六章 二次根式 总复习 课件(共16张PPT)