7-4 基本不等式 PPT课件 【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学】
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高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式课件理高三全册数学课件
12/13/2021
第二十六页，共四十四页。
【解析】 (1)圆 x2＋y2－2y－5＝0 化成标准方程， 得 x2＋(y－1)2＝6， 所以圆心为 C(0，1)． 因为直线 ax＋by＋c－1＝0 经过圆心 C， 所以 a×0＋b×1＋c－1＝0， 即 b＋c＝1. 因此4b＋1c＝(b＋c)4b＋1c＝4bc＋bc＋5.
第七章 不等式
第4讲 基本(jīběn)不等式
12/13/2021
第一页，共四十四页。
数学(shùxué
12/13/2021
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
方法素养 助学培优
04
高效演练 分层突破
第二页，共四十四页。
12/13/2021
第三页，共四十四页。
一、知识梳理 1．基本不等式 ab≤a＋2 b (1)基本不等式成立的条件：_a_≥__0_，__b_≥__0_______． (2)等号成立的条件：当且仅当_a_＝__b_____时取等号．
()
A．60 件 B．80 件 C．100 件
D．120 件
12/13/2021
第二十二页，共四十四页。
【解析】 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是80x0元，仓储费用是x8元， 总的费用是80x0＋x8≥2 80x0·x8＝20，当且仅当80x0＝x8，即 x＝80 时取等号，故选 B. 【答案】 B
答案：7＋4 3
12/13/2021
第二十一页，共四十四页。
基本不等式的实际应用(师生共研)
某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件，
则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生
届高考数学一轮复习讲义74基本不等式及其应用PPT课件
就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相
等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 对于公式 a＋b≥2 ab，ab≤a＋2 b2，要弄清它们的作用和 使用条件及内在联系，两个公式也体现了 ab 和 a＋b 的转化
关系．
2．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆 用，例如 a2＋b2≥2ab 逆用就是 ab≤a2＋2 b2；a＋2 b≥ ab (a， b>0)逆用就是 ab≤a＋2 b2 (a，b>0)等．还要注意“添、拆项” 技巧和公式等号成立的条件等．
当且仅当xx＋ ＋12＝ y＋22y＋xy＝1，8， 即xy＝＝12， 时等号成立． ∴x＋2y 的最小值是 4. (2)∵a>b>0，∴b(a－b)≤b＋2a－b2＝a42， 当且仅当 a＝2b 时等号成立．
∴a2＋ba1－6 b≥a2＋1a62＝a2＋6a42 4
≥2 a2·6a42＝16，当且仅当 a＝2 2时等号成立．
同理abc＋acb≥2a，acb＋bac≥2b， ∴2bac＋abc＋acb≥2(a＋b＋c)， 即bac＋abc＋acb≥a＋b＋c.
(2)∵a>0，b>0，c>0，∴ab2＋b≥2a，
①
同理bc2＋c≥2b，
②
ca2＋a≥2c，
③
①＋②＋③得ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c，
一轮复习讲义
基本不等式及其应用
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等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 对于公式 a＋b≥2 ab，ab≤a＋2 b2，要弄清它们的作用和 使用条件及内在联系，两个公式也体现了 ab 和 a＋b 的转化
关系．
2．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆 用，例如 a2＋b2≥2ab 逆用就是 ab≤a2＋2 b2；a＋2 b≥ ab (a， b>0)逆用就是 ab≤a＋2 b2 (a，b>0)等．还要注意“添、拆项” 技巧和公式等号成立的条件等．
当且仅当xx＋ ＋12＝ y＋22y＋xy＝1，8， 即xy＝＝12， 时等号成立． ∴x＋2y 的最小值是 4. (2)∵a>b>0，∴b(a－b)≤b＋2a－b2＝a42， 当且仅当 a＝2b 时等号成立．
∴a2＋ba1－6 b≥a2＋1a62＝a2＋6a42 4
≥2 a2·6a42＝16，当且仅当 a＝2 2时等号成立．
同理abc＋acb≥2a，acb＋bac≥2b， ∴2bac＋abc＋acb≥2(a＋b＋c)， 即bac＋abc＋acb≥a＋b＋c.
(2)∵a>0，b>0，c>0，∴ab2＋b≥2a，
①
同理bc2＋c≥2b，
②
ca2＋a≥2c，
③
①＋②＋③得ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c，
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高考理科数学一轮复习课件基本不等式
特殊性质
当$a < b < 0$时，有$frac{1}{b} < frac{1}{a}$；当$0 < a < b$时，有 $frac{1}{a} > frac{1}{b}$。
D
常见不等式关系
• 算术平均值与几何平均值关系：对于非负实数$a_1, a_2, \ldots, a_n$，有 $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2\ldots a_n}$。
• 柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：对于任意实数序列${a_i}$和 ${bi}$（$i = 1, 2, \ldots, n$），有$\left(\sum{i=1}^{n} ai^2\right) \left(\sum{i=1}^{n} bi^2\right) \geq \left(\sum{i=1}^{n} a_ib_i\right)^2$。
解一元二次不等式方法
配方法
将不等式化为完全平方 的形式，从而确定解集 。
因式分解法
将不等式因式分解，根 据每个因式的符号确定 解集。
数轴标根法
在数轴上标出方程的根 ，根据不等式的性质确 定解集。
图像法
画出抛物线的图像，根 据图像确定不等式的解 集。
03 绝对值不等式解法
绝对值概念及性质
绝对值定义
绝对值不等式分类与解法
一元一次绝对值不等式
形如$|ax + b| > c$或$|ax + b| < c$的不等式。解法：根 据绝对值定义，将不等式转化为两个一元一次不等式组进 行求解。
一元二次绝对值不等式
高考数学一轮复习 第七章 不等式 第4讲 基本不等式 理(2021年最新整理)
2018版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式理的全部内容。
第4讲基本不等式一、选择题1．若x＞0，则x＋错误!的最小值为( ）．A．2 B．3 C．2错误!D．4解析∵x＞0，∴x＋错误!≥4.答案D2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2,则y＝错误!＋错误!的最小值是( ）．A。
错误! B．4 C。
错误! D．5解析依题意得1a＋错误!＝错误!错误!(a＋b）＝错误!错误!≥错误!错误!＝错误!，当且仅当错误!，即a＝错误!，b＝错误!时取等号，即错误!＋错误!的最小值是错误!.答案C3．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a〈b），其全程的平均时速为v,则( ）．A．a〈v<ab B．v＝错误!C。
错误!<v<错误!D．v＝错误!解析设甲、乙两地之间的距离为s.∵a<b，∴v＝错误!＝错误!〈错误!＝错误!。
又v－a＝错误!－a＝错误!〉错误!＝0，∴v〉a.答案A4．若正实数a，b满足a＋b＝1，则（）．A.错误!＋错误!有最大值4 B．ab有最小值错误!C。
错误!＋错误!有最大值错误! D．a2＋b2有最小值错误!解析由基本不等式，得ab≤错误!＝错误!,所以ab≤错误!，故B错；错误!＋错误!＝错误!＝错误!≥4，故A错；由基本不等式得错误!≤ 错误!＝错误!，即错误!＋错误!≤错误!，故C 正确;a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×错误!＝错误!，故D错．答案C5．已知x>0,y〉0，且错误!＋错误!＝1,若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是（）．A．(－∞，－2］∪［4,＋∞）B．（－∞,－4]∪［2，＋∞）C．（－2,4）D．（－4，2)解析∵x〉0，y>0且2x＋错误!＝1，∴x＋2y＝(x＋2y）错误!＝4＋错误!＋错误!≥4＋2 错误!＝8，当且仅当错误!＝错误!，即x＝4，y＝2时取等号，∴（x＋2y）min＝8，要使x＋2y〉m2＋2m恒成立，只需(x＋2y）min〉m2＋2m恒成立,即8〉m2＋2m,解得－4<m<2。
高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式课件文新人教A版
二、易错纠偏 常见误区(1)忽视不等式成立的条件 a>0 且 b>0； (2)忽视定值存在； (3)忽视等号成立的条件．
1．若 x<0，则 x＋1x
()
A．有最小值，且最小值为 2
B．有最大值，且最大值为 2
C．有最小值，且最小值为－2
D．有最大值，且最大值为－2
解析：选 D.因为 x<0，所以－x>0，－x＋－1x≥2 1＝2，当且仅当 x＝－1 时，等号成立，
二、习题改编
1．(必修 5P99 例 1(2)改编)设 x＞0，y＞0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为
()
A．80
B．77
C．81
D．82
解析：选 C.xy≤x＋2 y2＝1282＝81，当且仅当 x＝y＝9 时等号成立，故选 C.
2．(必修 5P100A 组 T2 改编)若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的 最大面积是__________．
角度二 通过常数代换法求最值 已知 a>0，b>0，a＋b＝1，则1＋1a1＋1b的最小值为__________．
【解析】 1＋1a1＋1b＝1＋a＋a b1＋a＋b b＝ 2＋ba·2＋ab＝5＋2ba＋ab≥5＋4＝9.当且仅当 a＝b＝12时，取等号．
【答案】 9
【迁移探究 1】 (变问法)若本例中的条件不变，则1a＋1b的最小值为__________． 解析：因为 a>0，b>0，a＋b＝1， 所以1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝2＋ba＋ab≥2＋2 ba·ab＝4，即1a＋1b的最小值为 4，当且仅当 a＝b ＝12时等号成立． 答案：4
－1＝3(当且仅当 x＝3y 时等号成立)．
高考一轮复习理科数学课件基本不等式
误选项。
图形结合法
对于涉及图形的问题，可以画 出草图帮助理解题意和分析选
项。
填空题答题策略探讨
准确理解题意
明确题目所给条件和要 求，确定解题方向。
注意单位换算
在涉及单位换算的问题 中，要特别注意单位之 间的转换关系，避免出
错。
利用已知条件
尽量利用题目给出的已 知条件进行计算和推导
，减少运算量。
检查答案合理性
XX
PART 05
解题方法与技巧总结
REPORTING
选择题答题技巧分享
01
02
03
04
仔细审题
注意题目中的关键词和物理过 程，分析各选项之间的差异和
联系。
排除法
对于不确定的选项，可以先排 除明显错误的选项，再结合题 目信息和相关知识进行推断。
特殊值法
在某些情况下，可以代入特殊 值进行验证，从而快速排除错
概率模型中的期望和方差计算问题
01
利用基本不等式求期望和方差的界
在概率模型中，经常需要计算随机变量的期望和方差，这时可以利用基
本不等式来求解其上下界。
02 03
概率不等式证明
对于一些复杂的概率模型，可以通过构造不等式来证明其期望和方差的 性质，这种方法往往需要结合概率模型的特点和基本不等式的性质来进 行。
对于任意一组实数，至少有 $frac{1}{n}$的数与它们的平均数 的差的绝对值不超过平均数与这 组数的最大（或最小）值之差的 绝对值，其中$n$为实数的个数 。
切比雪夫不等式的意 义
反映了一组数的离散程度与它们 的平均数之间的关系。
切比雪夫不等式在代 数式中的应用
可以用于估计一组数的取值范围 、证明不等式等。
图形结合法
对于涉及图形的问题，可以画 出草图帮助理解题意和分析选
项。
填空题答题策略探讨
准确理解题意
明确题目所给条件和要 求，确定解题方向。
注意单位换算
在涉及单位换算的问题 中，要特别注意单位之 间的转换关系，避免出
错。
利用已知条件
尽量利用题目给出的已 知条件进行计算和推导
，减少运算量。
检查答案合理性
XX
PART 05
解题方法与技巧总结
REPORTING
选择题答题技巧分享
01
02
03
04
仔细审题
注意题目中的关键词和物理过 程，分析各选项之间的差异和
联系。
排除法
对于不确定的选项，可以先排 除明显错误的选项，再结合题 目信息和相关知识进行推断。
特殊值法
在某些情况下，可以代入特殊 值进行验证，从而快速排除错
概率模型中的期望和方差计算问题
01
利用基本不等式求期望和方差的界
在概率模型中，经常需要计算随机变量的期望和方差，这时可以利用基
本不等式来求解其上下界。
02 03
概率不等式证明
对于一些复杂的概率模型，可以通过构造不等式来证明其期望和方差的 性质，这种方法往往需要结合概率模型的特点和基本不等式的性质来进 行。
对于任意一组实数，至少有 $frac{1}{n}$的数与它们的平均数 的差的绝对值不超过平均数与这 组数的最大（或最小）值之差的 绝对值，其中$n$为实数的个数 。
切比雪夫不等式的意 义
反映了一组数的离散程度与它们 的平均数之间的关系。
切比雪夫不等式在代 数式中的应用
可以用于估计一组数的取值范围 、证明不等式等。
高考数学一轮总复习 7.4 基本不等式及其应用精品课件 理 新人教版
考点(kǎo diǎn)四
探究
(tànjiū)突
破
考点四
基本不等式的实际应用
【例 4】首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生
态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,
把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少 关闭
(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为
造价分别为 120 元和 80 元,求水池表面积的最低造价是多少.
关闭
设水池底面的长度、宽度分别为 a m,b m,则 ab=4,
令水池表面的总造价为 y,
则
y=ab×120+2(2a+2b)×80=480+320(a+b)≥480+320×2 =480+320×4=1
760(元),当且仅当 a=b=2 时取“=”.
5
2
C.-
考点(kǎo
diǎn)三
第十九页，共28页。
D.-3
考点(kǎo diǎn)四
探究(tànjiū)
突破
解析:法一:设 f(x)=x2+ax+1,则对称轴为 x=- .
2
1
1
2
2
2
当- ≥ ,即 a≤-1 时,f(x)在 0,
5
5
2
2
上是减函数,应有 f
1
≥0,解得
2
a≥- ,∴- ≤a≤-1.
是指从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,
经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,
逐步推向“未知”.
高考一轮复习全国卷基本不等式公开课PPT课件
2 正数a，b的 __几__何__平_均__值___．
4
2．利用基本不等式求最值 已知x＞0，y＞0，则
1 如果积xy是定值p，那么当且仅当 __x_＝__y 时，
x＋y有最 _小_ 值是 _2__p___ .(简记：积定和最小)
2 如果和x＋y是定值s，那么当且仅当 __x_＝__y 时，
是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
分析：求和式的最小值，符合基本不等式等号方向的要求， 由已知a b 0知a-b 0，要消去分母中的ab, a, a-b, 需将a2变形后产生上述表达式，故 a2 =a2 ab ab a(a-b) ab，这样就可以产生定值了， 式等号方向的要求由已知要消去分母中的需将变形后产生上述表达式故这样就可以产生定值了最后只要看等号能否同时成立即可
高考总复习《理科数学》第七章第二节
1
高考情况：
（1）考察频率：在近几年各省理科试卷中均有出现，是高考的必考考
点.
（2）考察形式：在选择题，填空题，解答题等都有出现.
(4)已知x 0，y 0，且 1 9 =1，求x＋y的最小值. xy
亮点概述：
凑项
拼凑定值的技巧
凑系数 分离
整体代换
12
能力突破
练习２(山东高考).若对于任意的设x
0，x2
x 3x
1
a
恒成立，则a的取值范围是＿＿＿＿．
分析：将恒成立问题转化为最值问题．
解析：∵x 0
9
2．若lgx＋lgy＝2，则 1 1 的最小值是 xy
( )．
1 A.20
1 B.5
1 C.2
D．2
解析 ∵lg x＋lg y＝lg xy＝2，∴xy＝100，∴1x＋1y≥2
4
2．利用基本不等式求最值 已知x＞0，y＞0，则
1 如果积xy是定值p，那么当且仅当 __x_＝__y 时，
x＋y有最 _小_ 值是 _2__p___ .(简记：积定和最小)
2 如果和x＋y是定值s，那么当且仅当 __x_＝__y 时，
是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
分析：求和式的最小值，符合基本不等式等号方向的要求， 由已知a b 0知a-b 0，要消去分母中的ab, a, a-b, 需将a2变形后产生上述表达式，故 a2 =a2 ab ab a(a-b) ab，这样就可以产生定值了， 式等号方向的要求由已知要消去分母中的需将变形后产生上述表达式故这样就可以产生定值了最后只要看等号能否同时成立即可
高考总复习《理科数学》第七章第二节
1
高考情况：
（1）考察频率：在近几年各省理科试卷中均有出现，是高考的必考考
点.
（2）考察形式：在选择题，填空题，解答题等都有出现.
(4)已知x 0，y 0，且 1 9 =1，求x＋y的最小值. xy
亮点概述：
凑项
拼凑定值的技巧
凑系数 分离
整体代换
12
能力突破
练习２(山东高考).若对于任意的设x
0，x2
x 3x
1
a
恒成立，则a的取值范围是＿＿＿＿．
分析：将恒成立问题转化为最值问题．
解析：∵x 0
9
2．若lgx＋lgy＝2，则 1 1 的最小值是 xy
( )．
1 A.20
1 B.5
1 C.2
D．2
解析 ∵lg x＋lg y＝lg xy＝2，∴xy＝100，∴1x＋1y≥2
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第14页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
4．(2020·广西钦州期末)已知 a，b∈R．15
B．12
C．5
D．3
答案 C 解析 本题考查基本不等式在方程中的应用．∵a2＋b2＝15－ ab≥2ab，∴3ab≤15，即 ab≤5，当且仅当 a＝b＝± 5时等号成 立．∴ab 的最大值为 5.故选 C.
第7页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2. (2)函数 f(x)＝cosx＋co4sx，x∈0，π2 的最小值等于 4. (3)“x>0 且 y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件．
第8页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第16页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
6．(2018·天津)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋81b的 最小值为________．
答案
1 4
解析 由 a－3b＋6＝0，得 a＝3b－6，所以 2a＋81b＝23b－6＋213b≥
2 23b－6×213b＝2×2－3＝14，当且仅当 23b－6＝213b，即 b＝1 时等号成 立．
2．常用不等式
(1)若 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时取“＝”．
(2)a2＋b2≥2|ab|.
(3)x＋1x≥2. (4)a2＋2 b2≥a＋2 b2≥ab，
a2＋2 b2≥a＋2 b≥ ab.
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
3. 利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝p(定值)， 那么当_x_＝__y__时，x＋y 有最小值_____． (2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)， 那么当__x_＝_y__时，xy 有最大值_____．
2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学
精品课件
（新课标版）
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
课内导航
01 课前自助餐 02 授人以渔 03 课外阅读
第2页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第4课时 基本不等式
2020 考纲下载 1．了解基本不等式的证明过程． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 请注意 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考考查重 点之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考 常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最 值等几方面的应用．
第10页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
2．(课本习题改编)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
a＋b ab< 2 <b
C．a<
a＋b ab<b< 2
a＋b D. ab<a< 2 <b
第11页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答案 B 解析 方法一(特值法)：代入 a＝1，b＝2，则有 0<a＝1< ab ＝ 2<a＋2 b＝1.5<b＝2. 方法二(直接法)：我们知道算术平均数a＋2 b与几何平均数 ab 的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为 B.
(4)若 a>0，则 a3＋a12的最小值为 2 a. (5)不等式 a2＋b2≥2ab 与a＋2 b≥ ab有相同的成立条件． (6)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．
第9页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 解析 (1)错误，x<0 时，y≤－2； (2)错误，cosx 不可能为 2； (3)错误，x<0，y<0 不等式也成立； (4)错误，2 a不是定值； (5)错误，对于 a2＋b2≥2ab 只要 a＝b 即可，而对于a＋2 b≥ ab 需要 a＝b>0 才可以； (6)正确，因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三 式相加即可．
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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
5．(2017·江苏)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元．要使一年 的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是________．
答案 30 解析 设 y 为一年的总运费与总存储费用之和，则 y＝60x0·6＋4x＝3 6x00＋4x≥2 3 6x00·4x＝240. 当且仅当3 6x00＝4x，即 x＝30 时，y 取最小值．
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授人以渔
题型一 利用基本不等式求最值(微专题)
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微专题 1：拼凑法求最值 例 1 (1)在下列条件下，求 y＝4x－2＋4x1－5的最值． ①当 x>54时，求最小值； ②当 x<54时，求最大值； ③当 x≥2 时，求最小值．
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课前自助餐
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1. 基本不等式 若 a，b∈R＋，则a＋2 b≥ ab，当且仅当_a_＝__b_时取“＝”． 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数_不__小__于_它们的几何 平均数．
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3．(2020·广东惠州期末)已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则 xy
的最大值是( )
1 A.4
B．4
1 C.8
D．8
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答案 C 解析 本题考查基本不等式．∵x>0，y>0，且 2x＋y＝1，∴ xy＝12×2xy≤122x＋2 y2＝18，当且仅当 2x＝y，即 x＝14，y＝12时 取等号，此时 xy 的最大值是18.故选 C.
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【解析】 ①∵x>54，∴4x－5>0. y＝4x－2＋4x1－5＝4x－5＋4x1－5＋3≥2＋3＝5. 当且仅当 4x－5＝4x1－5， 即 x＝32时上式“＝”成立． 即 x＝32时，ymin＝5.
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4．(2020·广西钦州期末)已知 a，b∈R．15
B．12
C．5
D．3
答案 C 解析 本题考查基本不等式在方程中的应用．∵a2＋b2＝15－ ab≥2ab，∴3ab≤15，即 ab≤5，当且仅当 a＝b＝± 5时等号成 立．∴ab 的最大值为 5.故选 C.
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1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2. (2)函数 f(x)＝cosx＋co4sx，x∈0，π2 的最小值等于 4. (3)“x>0 且 y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件．
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6．(2018·天津)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋81b的 最小值为________．
答案
1 4
解析 由 a－3b＋6＝0，得 a＝3b－6，所以 2a＋81b＝23b－6＋213b≥
2 23b－6×213b＝2×2－3＝14，当且仅当 23b－6＝213b，即 b＝1 时等号成 立．
2．常用不等式
(1)若 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时取“＝”．
(2)a2＋b2≥2|ab|.
(3)x＋1x≥2. (4)a2＋2 b2≥a＋2 b2≥ab，
a2＋2 b2≥a＋2 b≥ ab.
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3. 利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝p(定值)， 那么当_x_＝__y__时，x＋y 有最小值_____． (2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)， 那么当__x_＝_y__时，xy 有最大值_____．
2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学
精品课件
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第4课时 基本不等式
2020 考纲下载 1．了解基本不等式的证明过程． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 请注意 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考考查重 点之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考 常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最 值等几方面的应用．
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2．(课本习题改编)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
a＋b ab< 2 <b
C．a<
a＋b ab<b< 2
a＋b D. ab<a< 2 <b
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答案 B 解析 方法一(特值法)：代入 a＝1，b＝2，则有 0<a＝1< ab ＝ 2<a＋2 b＝1.5<b＝2. 方法二(直接法)：我们知道算术平均数a＋2 b与几何平均数 ab 的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为 B.
(4)若 a>0，则 a3＋a12的最小值为 2 a. (5)不等式 a2＋b2≥2ab 与a＋2 b≥ ab有相同的成立条件． (6)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．
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答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 解析 (1)错误，x<0 时，y≤－2； (2)错误，cosx 不可能为 2； (3)错误，x<0，y<0 不等式也成立； (4)错误，2 a不是定值； (5)错误，对于 a2＋b2≥2ab 只要 a＝b 即可，而对于a＋2 b≥ ab 需要 a＝b>0 才可以； (6)正确，因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三 式相加即可．
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5．(2017·江苏)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元．要使一年 的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是________．
答案 30 解析 设 y 为一年的总运费与总存储费用之和，则 y＝60x0·6＋4x＝3 6x00＋4x≥2 3 6x00·4x＝240. 当且仅当3 6x00＝4x，即 x＝30 时，y 取最小值．
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1. 基本不等式 若 a，b∈R＋，则a＋2 b≥ ab，当且仅当_a_＝__b_时取“＝”． 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数_不__小__于_它们的几何 平均数．
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3．(2020·广东惠州期末)已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则 xy
的最大值是( )
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答案 C 解析 本题考查基本不等式．∵x>0，y>0，且 2x＋y＝1，∴ xy＝12×2xy≤122x＋2 y2＝18，当且仅当 2x＝y，即 x＝14，y＝12时 取等号，此时 xy 的最大值是18.故选 C.
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【解析】 ①∵x>54，∴4x－5>0. y＝4x－2＋4x1－5＝4x－5＋4x1－5＋3≥2＋3＝5. 当且仅当 4x－5＝4x1－5， 即 x＝32时上式“＝”成立． 即 x＝32时，ymin＝5.