高中物理动力学问题专题精讲
高中物理必修一 讲义 第4章 专题强化 动力学中的连接体问题
专题强化动力学中的连接体问题[学习目标] 1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。
2.进一步熟练应用牛顿第二定律解题(重点)。
连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。
如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
一、加速度和速度都相同的连接体问题例1如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B 一起运动，A的质量为m A、B质量为m B，求A、B两物体间绳的拉力F T的大小。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________连接体问题的解题方法1．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。
其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。
其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或物体的一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
高中物理复习动力学部分
高中物理复习动力学部分动力学是物理学中研究物体运动的学科，它研究物体在受力作用下的运动规律和运动状态的变化。
在高中物理学习中，动力学是一个重要的部分，它涉及到牛顿运动定律、力的合成分解、加速度和速度等概念。
本文将对这些内容进行详细的复习和讲解。
一、牛顿运动定律牛顿运动定律是动力学研究的基础，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
它包括了三个定律，分别是：1. 第一定律，也称为惯性定律。
它指出：物体在没有受到外力作用时保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体具有惯性，不会自发改变其状态。
2. 第二定律，也称为加速度定律。
它可以表示为F=ma，其中F表示合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律说明了力与物体加速度之间的关系。
3. 第三定律，也称为作用反作用定律。
它指出：两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
换句话说，对于每一个作用力，都存在着一个大小相等、方向相反的反作用力。
牛顿运动定律是描述运动的基本定律，它适用于各种不同的运动情况，并且在日常生活中有着广泛的应用。
二、力的合成分解力的合成分解是研究多个力合成为一个力或一个力分解成多个力的过程。
在物体受到多个力的作用时，可以将这些力按照一定的方法进行合成，得到一个合力。
合力的大小和方向可以通过几何方法进行求解。
另外，在某些情况下，我们也需要将一个力分解成多个力，以便于更好地分析和理解物体的受力情况。
力的分解可以使用向量分解或三角函数分解等方法。
三、加速度与速度加速度是描述物体在单位时间内速度变化的物理量，它可以通过速度的变化率来计算。
加速度的方向与速度的变化方向相同时，物体的速度将增加；加速度的方向与速度的变化方向相反时，物体的速度将减小。
速度是描述物体单位时间内位移的物理量，它可以通过位移的变化率来计算。
速度的大小取决于位移的大小和所花费的时间。
在直线运动中，速度可以表示为v = s / t，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
在运动学中，我们还可以通过加速度和速度的关系来推导出位移和加速度的关系，即运用了牛顿第二定律。
图像信息(解析版)--高中物理动力学中的九类常见问题
动力学中的六类常见问题图像图表信息【知识精讲】1.与动力学相关的常见的几种图像：v--t图像、a--t图像、F--t图像、a--F图像等。
常见动力学图像及应用方法v-t图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力F-a图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a-t图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程F-t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质2.两类问题(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动的问题。
(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关的图像。
【方法归纳】1.图像问题的分析思路(1)分析图像问题时，首先明确图像的种类及其意义，再明确图线的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的物理意义。
(2)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。
2.求解图像问题的“一、二、三”【典例精析】1.两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图(a)所示，在A、B的速度达到6m/s时，撤去推力F。
已知A、B 质量分别为m A =1kg 、m B =3kg ，A 与地面间的动摩擦因数μ=0．3，B 与地面间没有摩擦，B 物体运动的vt 图像如图(b )所示。
g 取10m/s 2。
求：(1)推力F 的大小；(2)A 物体刚停止运动时，物体A 、B 之间的距离。
[解析] (1)在水平推力F 作用下，设物体A 、B 一起做匀加速运动的加速度为a ，由B 物体的vt 图像得a =3m/s 2。
对于A 、B 整体，由牛顿第二定律得F -μm A g =(m A +m B )a ，代入数据解得F =15N 。
新教材高中物理二轮复习精品 专题一 第3课时 动力学两类基本问题 板块模型和传送带模型中的动力学问题
3.(2021·江苏南京市、盐城市二模)如图7所示，电动传送带以恒定速度v0 ＝1.2 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角α＝37°，现将质量m＝20
kg的箱子轻放到传送带底端，经过一段时间后，
箱子被送到h＝1.8 m的平台上.已知箱子与传送带
间的动摩擦因数μ＝0.85，不计其他损耗(g＝10 m/s2，
第3课时 动力学两类基本问题 板块模型和 传送带模型中的动力学问题
命题规律
1.命题角度：(1)动力学的两类基本问题； (2)板块模型中的动力学问题； (3)传送带模型中的动力学问题.
2.常考题型：计算题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
高考题型1 动力学两类基本问题 高考题型2 板块模型中的动力学问题 高考题型3 传送带模型中的动力学问题 高考预测 专题强化练
⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A
的速度大的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时
间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2
⑫
对A有：v2＝－v1＋aAt2
⑬
在t2时间内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
水平面内，二者之间用传送带相接.传送带向右匀速运动，其速度的大小
v可以由驱动系统根据需要设定.质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以
初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带. 载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，
重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达
右侧平台时的速度最大，设为v2，
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题
当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态) 的加速度为a0，受力分析如图甲所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： Tsin 37°＝ma0， Tcos 37°＝mg， 联立并代入数据得： a0＝7.5 m/s2.
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当汽车以加速度a1＝2 m/s2<a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图 乙所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： T1sin 37°－FN1＝ma1， T1cos 37°＝mg， 联立并代入数据得： T1＝50 N，FN1＝22 N， 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.
4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而 找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即 假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再 根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角 函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
A.g2
m k
C.g
2m k
√B.g
m 2k
D.2g
m k
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静止时弹簧压缩量 x1＝2mk g，分离时 A、B 之间的压 力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为 x2，对 B：kx2－ mg＝ma，得 x2＝32mkg，物块 B 的位移 x＝x1－x2＝m2kg， 由 v2＝2ax 得：v＝g 2mk，B 正确.
第四章
专题强化
探究重点 提升素养 / 专题强化练
动力学临界问题
学习目标
1.掌握动力学临界问题的分析方法. 2.会分析几种典型临界问题的临界条件.
高中物理-动力学中的临界和极值问题
高中物理-动力学中的临界和极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，会出现一些临界或极值条件的标志： 1．若题目中出现“恰好”“刚好”等字眼，明显表示过程中存在临界点．2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态．3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，而极值点往往是临界点．4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等即是求收尾加速度或收尾速度． 一、接触与分离的临界条件物体分离的临界条件是相互作用力由原来的不为零变为零．因此解答此类问题，应该对原状态下研究对象的受力和运动状态进行分析，由牛顿第二定律或平衡条件列方程，令其中相互作用的弹力为零解得临界状态的加速度，以临界加速度为依据分析各种状态下物体的受力情况及运动状态的变化．质量为m 、半径为R 的小球用长度也为R 的轻质细线悬挂在小车车厢水平顶部的A 点，现观察到小球与车顶有接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( )A ．小车正向右做减速运动，加速度大小可能为3gB ．小车正向左做减速运动，加速度大小可能为33gC ．若小车向右的加速度大小为23g ，则车厢顶部对小球的弹力为mgD ．若细线张力减小，则小球一定离开车厢顶部 [解析] 如图所示，小球恰好与车顶接触的临界状态是车顶对小球的弹力恰为零，故临界加速度a 0＝g tan θ，由线长等于小球半径可得，θ＝60°，a 0＝3g .小球与车顶接触时，小车具有向右的加速度，加速度大小a ≥3g ，A 、B 项错；当小车向右的加速度大小a ＝23g 时，ma F N ＋mg＝tan θ，解得F N ＝mg ，C 项正确；细线张力F T ＝ma sin θ，小球与车顶接触的临界(最小)值F Tmin ＝2mg ，当张力的初始值F T >2mg 时，张力减小时只要仍大于或等于临界值，小球就不会离开车厢顶部，D 项错误．[答案] C二、绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0.如图所示，小车内固定一个倾角为θ＝37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2 kg 的小球，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)当小车以a 1＝5 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？(2)当小车以a 2＝20 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？[解析] 本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面的状态，设此时加速度为a 0，对小球受力分析如图甲所示．将细线拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力，则得到F cos θ＝ma 0 F sin θ－mg ＝0a 0＝g tan θ＝403m/s 2.(1)a 1＝5 m/s 2<a 0，这时小球没有脱离斜面，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得 F cos θ－F N sin θ＝ma 1 F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0 解得F ＝20 N ，F N ＝10 N.(2)a2＝20 m/s2>a0，这时小球脱离斜面，设此时细线与水平方向之间的夹角为α，对小球受力分析如图丙所示，由牛顿第二定律得F cos α＝ma2F sin α＝mg两式平方后相加得F2＝(ma2)2＋(mg)2解得F＝(ma2)2＋(mg)2＝20 5 N.[答案](1)20 N(2)20 5 N三、相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值，并且还要考虑摩擦力方向的多样性．(多选)如图所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是()A．若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左B．若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝kx－μmgm，且小车只能向左加速运动C．若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右D．若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为kx－μmgm[解析]若μmg小于kx，而弹簧又处于压缩状态，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力水平向左，即小车的加速度一定向左，A对；由牛顿第二定律得kx－F f＝ma，当F f＝μmg时，加速度方向向左且最小值为a min＝kx－μmgm，随着加速度的增加，F f减小到零后又反向增大，当再次出现F f＝μmg时，加速度方向向左达最大值a max ＝kx＋μmgm，但小车可向左加速，也可向右减速，B错；若μmg大于kx，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力(即加速度)可能水平向左，也可能水平向右，即小车的加速度方向可以向左也可以向右，C对；当物块的合外力水平向右时，加速度的最大值为μmg－kxm，物块的合外力水平向左时，加速度的最大值为μmg＋kxm，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为0，D错．[答案]AC四、加速度或速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．(多选)(2016·潍坊模拟)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( )A ．最大加速度为FmB ．最大加速度为F ＋μmgmC ．最大速度为F ＋μmgμkD ．最大速度为mgk[解析] 当F 1<mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(mg －kv )＝ma ，当v ＝mg k 时，圆环的加速度最大，即a max ＝Fm ，选项A 正确，B 错误；圆环速度逐渐增大，F 1＝kv >mg ，由牛顿第二定律得F －μ(kv －mg )＝ma ，当a ＝0时，圆环的速度最大，即v max ＝F ＋μmgμk，选项C 正确，D 错误． [答案] AC五、数学推导中的极值问题将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件，通常用到三角函数关系．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2. (1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？[解析] (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得： L ＝v 0t ＋12at 2①v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据解得：a ＝3 m/s 2，v ＝8 m/s.(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面之间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ③F sin α＋F N －mg cos θ＝0④ 又F f ＝μF N ⑤联立③④⑤解得：F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋macos α＋μsin α⑥由数学知识得：cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑦ 由⑥⑦式可知对应的F 最小值与斜面的夹角α＝30°⑧ 联立⑥⑧式，代入数据得F 的最小值为： F min ＝1335N. [答案] (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N 六、滑块一滑板模型中的临界问题在滑块—滑板模型中，若两者一起运动时优先考虑“被动”的“弱势”物体，该物体通常具有最大加速度，该加速度也为系统一起运动的最大加速度，否则两者将发生相对运动．(2016·湖北荆州模拟)物体A 的质量m 1＝1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5 kg 、长l ＝1 m ，某时刻A 以v 0＝4 m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F 应满足的条件．(忽略物体A 的大小)[解析] 物体A 滑上木板B 以后，做匀减速运动， 加速度a A ＝μg ①木板B 做加速运动，有F ＋μm 1g ＝m 2a B ②物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v t ，则v 20－v 2t 2a A ＝v 2t2a B＋l ③ 且v 0－v t a A ＝v ta B④ 由③④式，可得a B ＝v 202l－a A ＝6 m/s 2，代入②式得F ＝m 2a B －μm 1g ＝0.5×6 N －0.2×1×10 N ＝1 N ，若F ＜1 N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1 N. 当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才能不会从B的左端滑落．即有：F ＝(m 1＋m 2)a ， μm 1g ＝m 1a ，所以F ＝3 N ，若F 大于3 N ，A 就会相对B 向左端滑下． 综上，力F 应满足的条件是1 N ≤F ≤3 N. [答案] 1 N ≤F ≤3 N1．(2016·西安质检)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应大于()A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg解析：选D.纸板相对砝码恰好运动时，对纸板和砝码构成的系统，由牛顿第二定律可得：F－μ(2m＋m)g＝(2m ＋m)a，对砝码，由牛顿第二定律可得：2μmg＝2ma，联立可得：F＝6μmg，选项D正确．2．(多选)(2016·湖北黄冈模拟)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态B．弹簧的劲度系数为750 N/mC．物体的质量为2 kgD．物体的加速度大小为5 m/s2解析：选ACD.物体与弹簧分离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以选项A正确；从题图乙中可知ma ＝10 N，ma＝30 N－mg，解得物体的质量为m＝2 kg，物体的加速度大小为a＝5 m/s2，所以选项C、D正确；弹簧的劲度系数k＝mgx0＝200.04N/m＝500 N/m，所以选项B错误．3．(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物块置于光滑水平地面上，A、B接触面光滑，倾角为θ，现分别以水平恒力F作用于A物块上，保持A、B相对静止共同运动，则下列说法中正确的是()A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大B．两种情况下获取的最大加速度相同C．两种情况下所加的最大推力相同D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力解析：选BC.甲方式中，F最大时，A刚要离开地面，A受力如图丙所示，则F N1cos θ＝mg①对B：F′N1sin θ＝ma1②由牛顿第三定律可知F′N1＝F N1③乙方式中，F 最大时，B 刚要离开地面，B 受力如图丁所示，则F N2cos θ＝mg ④ F N2sin θ＝ma 2⑤由①③④可知F N2＝F N1＝F N1′⑥由②⑤⑥式可得a 2＝a 1，对整体易知F 2＝F 1， 故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．4.如图所示，水平桌面光滑，A 、B 物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A 物体质量为2m ，B 和C 物体的质量均为m ，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A 、B 、C 三个物体相对静止共同向左运动的情况下，B 、C 间绳子所能达到的最大拉力是( )A.12μmg B ．μmg C ．2μmg D ．3μmg 解析：选B.因桌面光滑，当A 、B 、C 三者共同的加速度最大时，F BC ＝m C a 才能最大．这时，A 、B 间的相互作用力F AB 应是最大静摩擦力2μmg ，对B 、C 整体来讲：F AB ＝2μmg ＝(m B ＋m C )a ＝2ma ，a ＝μg ，所以F BC ＝m C a ＝μmg ，选项B 正确．5.如图所示，用细线将质量为m 的氢气球拴在车厢地板上的A 点，此时细线与水平方向成θ＝37°角，气球与固定在水平车顶上的压力传感器接触，小车静止时，细线恰好伸直但无弹力，压力传感器的示数为气球重力的12.重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持细线方向不变而传感器示数为零，下列方法中可行的是( )A ．小车向右加速运动，加速度大小为12gB ．小车向左加速运动，加速度大小为12gC ．小车向右减速运动，加速度大小为23gD ．小车向左减速运动，加速度大小为23g解析：选C.小车静止时细线无弹力，气球受到重力mg 、空气浮力f 和车顶压力F N ，由平衡条件得f ＝mg ＋F N ＝32mg ，即浮力与重力的合力为12mg ，方向向上．要使传感器示数为零，则细线有拉力F T ，气球受力如图甲所示，由图乙可得12mg ma ＝tan 37°，小车加速度大小为a ＝23g ，方向向左．故小车可以向左做加速运动，也可以向右做减速运动，C 选项正确．6.如图所示，质量为m ＝1 kg 的物体，放在倾角θ＝37°的斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使物体与斜面相对静止且一起沿水平方向向左做加速运动，则其加速度多大？解析：当物体恰不向下滑动时，受力分析如图甲所示 F N1sin 37°－F f1cos 37°＝ma 1F f1sin 37°＋F N1cos 37°＝mg F f1＝μF N1解得a 1＝3.6 m/s 2当物体恰不向上滑动时，受力分析如图乙所示F N2sin 37°＋F f2cos 37°＝ma2F N2cos 37°＝mg＋F f2sin 37°F f2＝μF N2解得a2＝13.3 m/s2因此加速度的取值范围为3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2.答案：3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2。
专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
高中物理-6.动力学动态问题的类型和分析技巧
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
【例6】库仑力问题1——速度问题
两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向指向x轴正方向
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【例8】弹簧问题2——分离问题
如图所示，在轻质弹簧下吊一物体，静止后弹簧的伸长量为△L，现有一水平木板将物体托起，使弹簧恢复到自然长度L，并保持静止，然后，让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速下降，直到物体与木板开始分离。这一过程经历的时间为多少？
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
【例7】约束问题1——弹簧问题
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中
2、受力与位置有关的动态问题：弹簧、库仑力、曲线约束类问题等，这类问题中，弹簧弹力、电荷之间库仑力、重力电场力沿曲线切向分量、弹力进而影响到的摩擦力，与物体的位置有关，等等。
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一轮复习·物理（上册）
A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大 B．两种情况下获取的最大加速度相同 C．两种情况下所加的最大推力相同 D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力
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[解析] 甲方式最大推力为 F1 时，A 物块刚要离开地面，FNA ＝0，受力如图(a)：
由牛顿第二定律得：
竖直方向上：FN1·cos θ＝mg
水平方向上：F1－FN1·sin θ＝ma1
联立得：F1＝m(a1＋g·tan θ)①
(a)
A、B 为整体受力如图(b)： 由牛顿第二定律得： F1＝2ma1② 方程①②联立得Fa11＝＝g2tmangtθan θ 乙方式推力的最大值为 F2 时， B 物块刚好要离开地面，FNB＝0
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(2)动力学中各种临界问题的临界条件： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件 是弹力 FN＝0. ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相 对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条 件是：静摩擦力达到最大值． ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限 的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大 张力．绳子松弛的临界条件是 FT＝0.
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(1)当位移为 x＝0.5 m 时物体的加速度多大？ (2)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置，物体的加速度最大？最 大值为多少？ (3)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置，物体的速度最大？最大 值为多少？
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[解析] (1)由图象得：F2 随位移 x(请注意坐标轴代表的物理 量)变化的函数式为：
F2＝2x＋2 所以，当 x＝0.5 m 时，F2＝3 N 由牛顿第二定律得： F1－F2＝ma， 所以物体加速度为： a＝F1－m F2＝0.5 m/s2.
当 F<12 N 时，A、B 为一整体向右加速运动，故 A 错误．否 定了 A、B、D 选项，只有 C 正确．
[答案] C
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[热点二] 用极限法巧解动力学问题 (1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环 境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变 化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出 现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等 词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法， 即将物体的变化过程推到极限——将临界状态及临界条件显露 出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行 求解．
[典例 1] 如图所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，已 知 mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B 间动摩擦因数 μ＝0.2，在物体 A 上系一细线，细线所能承受的最大拉力是 20 N，现水平向右拉细 线，g 取 10 m/s2，则( )
A．当拉力 F<12 N 时，A 静止不动 B．当拉力 F>12 N 时，A 相对 B 滑 动 C．当拉力 F＝16 N 时，B 受 A 的摩擦力等于 4 N D．无论拉力 F 多大，A 相对 B 始终静止
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(b)
B 物块受力如图(c)： 最大加速度 a2 由牛顿第二定律得： mgtan θ＝ma2 A、B 为整体受力如图(d)： 由牛顿第二定律： F2＝2ma2 所以Fa22＝＝g2tmangtθan θ 两种推法的结论比较知：
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(c) (d)
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B 物块受力如图：
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水平方向受最大静摩擦力产生的加速度为： μmAg＝mBa，所以 a＝6 m/s2 此时 A、B 共同加速运动需要绳的拉力为 F 绳：
A、B 整体受力 由牛顿第二定律得： F 绳＝(mA＋mB)a＝48 N 因为 F 绳<20 N，故 B、D 错误．
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高中物理动力学问题专题精讲 [热点一] 用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运 动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法．用假设法解题一 般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再 进行适当讨论，从而得出答案．
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F1＝F2，a1＝a2，故 A、D 错误，B、C 正确． [答案] BC
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[热点三] 用 v-t 图象巧解动力学问题 利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景 与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判 断．如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截 距、交点、折点、面积等的对应关系． [典例 3] (2014·河南中原名校二联)如图甲表示，光滑水平面 上的 O 处有一质量为 m＝2 kg 的物体．物体同时受到两个水平力 的作用，F1＝4 N，方向向右，F2 的方向向左大小如图乙所示，x 为物体相对 O 点的位移．物体从静止开始运动．问：
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④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的 外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力 最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度．当 出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状 态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．
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[解析] 本题有两个限定条件：(1)细线的最大拉力 20 N； (2)A、B 间最大静摩擦力 Ff＝μmAg＝12 N．因此我们不知道 A、 B 间能否发生相对滑动．因此，先用假设法判定 A、B 间能否发 生相对滑动，则能顺利地选出正确的选项．
假设 A、B 间刚好发生了相对滑动，加速度为 a.