江苏省常州市2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
11．如图，△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为 ． 12．如图，△ABC 中，∠BAC＝110°，E、G 分别为 AB、AC 中点，DE⊥AB，FG⊥AC， 则∠DAF＝ °． 13．如图，等边△ABC 中，BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的大小是 度． 14．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若 CD＝3， 则△ABD 的面积为 ．
A
B
D
C
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿着直线 AD 折叠， 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 cm．
16．如图，将矩形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△AFD 的周长为 9，△ECF 的 周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为 ．
22． （8 分）一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， ⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？ ⑵ 如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
三．解答题（共 68 分）
17．（8 分）如图所示，要在公园（四边形 ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求： ⑴ 到公园两个出入口 A、C 的距离相等； ⑵ 到公园两边围墙 AB、AD 的距离相等． 请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置 P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）
18．（8 分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．
19．（8 分）如图，点 C、F 在 BE 上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ACB＝∠DFE．
20． （8 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，AC＝20，BC＝15， ⑴ 求 AB 的长；⑵ 求 CD 的长．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE＝DF． 求证：⑴ △BDE≌△CDF；⑵ AB＝AC．
二．填空题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
9．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD＝6，DE＝5，则 CD 的长等于 ． 10．如图，△ABC 中，AB＝AC，边 AC 的垂直平分线分别交边 AB、AC 于点 E、F． 如果∠B＝75°，那么∠BCE＝ 度．
B
B．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
A D
C
E
F
】
4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论： ①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【 】
5．如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，将△ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合， 若 BC＝5，CD＝3，则 BD 的长为 --------------------------------------------------------------【 A．1 B．2
8．△ABC 中，AB＝AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长 为 -------------------------------------------------------------------------------------------------------【 A．7 B．7 或 11 C．11 D．7 或 10 】
7．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB 于 D，PE⊥AC 于 E，连接 DE．记△ADE 的周长为 L1，四边形 BDEC 的周长为 L2，则 L1 与 L2 的大小关系是 -------------------【 A．Ll＝L2 B．L1＞L2 C．L2＞L1 D．无法确定 】
E
】
C．3
A
D．4
A
D
E
P
B
F
C
B
C
第 4 题图
第 5 题图
第 6 题图
第 7 题图
6．如图，点 P 是∠AOB 外的一点，点 M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落 在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上．若 PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段 QR 的长为 -----------------------------------【 A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 】
D． 】
2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 -------------------------------------------【 A．a2＝1 ，b2＝2 ，c2＝3 C．∠A＋∠B＝∠C 3．如图，给出下列四组条件： ① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ② AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF； ③ ∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④ AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有 ---------------------------------------------------------【 A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
2015～2016 学年度第一学期阶段性质量调研
八年级数学试
一．选择题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
题
2015.11
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是 ----------------------------------------------------------【
】
A．
B．
C．
江苏省常州市2015-2016学年八年级上学期期中考试历史试题解析(解析版)
江苏省常州市2015-2016学年八年级上学期期中考试历史试题(考试时间为45分钟。
试卷满分为50分)一、单项选择题（每小题2分，共30分）1．中国在19世纪上半期出现了“千古未有之变局”，政治上的独立自主、经济上的自给自足现状被打破。
这种“变局”开始于（）A．鸦片战争B．洋务运动C．甲午中日战争D．维新变法运动【答案】A【解析】试题分析:本题主要考查学生对鸦片战争影响的认识。
鸦片战争中，1842年中国被迫签订中英《南京条约》。
鸦片战争以后，中国政治上的独立自主、经济上的自给自足现状被打破。
中国开始从封建社会逐步沦为半殖民地半封建社会。
因此鸦片战争是中国近代史的开端。
故选A。
考点:人教新课标八年级上册·侵略与反抗·鸦片战争2．历史大戏《台湾·1895》曾在央视一套热播，剧中李雪健饰演的李鸿章在1874年说出“八国联军刚刚火烧了圆明园”的台词，被笑指犯下了低级的历史错误。
这是因为（）A．李雪健与李鸿章在形象上差异很大 B．李鸿章没有经历过八国联军侵华战争C．1860年英法联军火烧圆明园 D．圆明园是甲午中日战争后被日军所烧【答案】C【解析】试题分析:本题主要考查第二次鸦片战争的相关内容。
根据已学知识可知，在第二次鸦片战争期间1860年，英法联军火烧了圆明园，而不是八国联军，故选C。
考点：人教新课标八年级上册·侵略与反抗·第二次鸦片战争期间列强侵华罪行3．根据1858年《瑷珲条约》规定，中国东北外兴安岭以南、黑龙江以北约60多万平方千米的领土被迫割让给（）A．英国 B．法国C．美国D．俄国【答案】D【解析】试题分析:本题主要考查第二次鸦片战争中俄国割占中国领土的相关知识。
根据已学知识可知，1858年中俄《瑷珲条约》规定，中国东北外兴安岭以南、黑龙江以北约60多万平方千米的领土被迫割让给俄国。
故选D。
考点:人教新课标八年级上册·侵略与反抗·第二次鸦片战争期间列强侵华罪行4．太平天国的都城“天京”，位于今天的（）A．北京 B．南京C．桂林D．武昌【答案】B【解析】试题分析:本题主要考查对太平天国运动的准确认识。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
常州市2015～2016学年第二学期期中质量调研 八年级数学试题
常州市2015～2016学年第二学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ----------------------------------- 【 】 A ． B ． C ． D ．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是 ------------------------------------------------------ 【 】 A ．调查你班同学的年龄情况B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C ．考察一批炮弹的杀伤半径D ．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式23--x x 有意义，那么x 的取值范围是 ------------------------------------------- 【 】A ．2>xB ．3>xC ．2≠xD ．3≠x 4．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比 ---------------------- 【 】 A ．摸出一个红球的可能性大B ．摸出一个白球的可能性大C ．两种可能性一样大D ．无法确定5．分式xy 1，34x y -，y x x 223的最简公分母是 ----------------------------------------------- 【 】A ．y x 2B ．y x 32C ．y x 24D ．y x 34 6．□ABCD 中，B A ∠=∠4，则∠D 的度数是 --------------------------------------------- 【 】A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°7．一件工作由甲单独做需要a 小时完成，由乙单独做需要b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 ------------------------------------------------------------------ 【 】A ．b a ab +B ．b a +1C ． ba 11+D ．ab 18．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点M 、N 分别是BD 、GE 的中点．若BC ＝14，CE ＝2，则MN 的长是 ----------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．7 B ．8C ．9D ．10二、填空题（每小题2分，共20分）9．若分式xx 3+的值等于0，则x 的值是 ．10． 在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是 ．2016.4EF11． 计算：12)1+⋅+b aa b a （＝ ． 12．“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．已知211=-y x ，则分式y xy x yxy x ----22142的值为 ．14．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别为5cm 、4cm ，点1A ，1B ，1C ，1D 是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形1111D C B A 的周长为 cm ．第14题 第15题 第16题15．如图，△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB 上．若︒=∠100AOD ，则∠D 的度数是 °．16．如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，交CD 的延长线于点E ，则DE ＝ cm ． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （2，4），C （0，4）．若直线12+-=k kx y （k 是常数）将四边形OABC 分成面积相等的两部分，则k 的值为 ．第17题 第18题18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点G 是边CD 边的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则ED EF +的最小值是 ．三、解答题（共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：⑴（5分）96312---x x ⑵（5分）111222+-÷++-x x x x x xAGDF EABC DEFACBDAB C 1C D1D 1A 1B⑶（6分）先化简，再求值：aa a a a a 22)44121222-÷+---（，其中5=a ． 20．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 在这次调查中，一共抽取了 名学生，a = %； ⑵ 补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度； ⑶ 若该校共有2000名学生，请你估计该校A 级和B 级的学生共有多少名？ 21．（6分）用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD 关于O 点成中心对称的四边形''''D C B A ．（保留作图痕迹）B 级 48% 级D A 级a C 级综合评定成绩扇形统计图综合评定成绩条形统计图AB CDO22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在格线上．线段AB 的两个端点也在格点上．⑴ 若将线段AB 绕点O 逆时针旋转90°得到线段11B A ．试在图中画出线段11B A ． ⑵ 若线段22B A 与线段11B A 关于y 轴对称，请画出线段22B A ．⑶ 若点P 是此平面直角坐标系内的一点，当点A 、1B 、2B 、P 四点围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P 的坐标．23．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，分别过点C 、点D 作BD CE ∥，AC DE ∥．求证：四边形OCED 是正方形．24．（8分）如图，在□ABCD 中， DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．⑴ 求证：四边形BEDF 是平行四边形．⑵ 若AB ＝13，AD ＝20，DE ＝12，求□BEDF 的面积．AB C D EOADEF25．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．⑴当四边形PODB是平行四边形时，求t的值．⑵在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求出当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．26．（8分）如图，将矩形ABCD 先沿过点A 的直线1l 翻折，点D 的对应点'D 刚好落在边BC 上，直线1l 交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线2l 翻折，使点B 的对应点G 落在'AD 上，EG 的延长线交AD 于点H ．⑴ 当四边形H AED '是平行四边形时，求H AD '∠的度数．⑵ 当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． －3 10． 72 11．2 12．随机 13．29 14． 9 15． 50 16．3 17．－1 18．33三、解答题（共64分） 19．化简（共16分）⑴96312---x x )3)(3(6)3)(3(3-+--++=x x x x x ------------------------------------------------------- 2分)3)(3(3-+=x x x － ------------------------------------------------------------------------------ 3分31+=x ------------------------------------------------------------------------------------------ 5分⑵ 111222+-÷++-x x x x x x11)1()1(2+÷+-=x x x x x － --------------------------------------------------------------------------- 2分 l 11)111－x x x x +⋅+=--------------------------------------------------------------------------------- 3分1+=x x ---------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑶ a a a a a a 22)44121222-÷+---（)2(2])2(1)2(1[2-÷---=a a a a a ----- 1分 2)2(])2()2(2[22-⋅----=a a a a a a a a -------------------------------------------------- 2分 2)2()2(22-⋅--=a a a a a a － --------------------------------------------------------------------- 3分 21-=a － ------------------------------------------------------------------------------------- 4分当a ＝5时，上式251－－=＝31－ ------------------------------------------------------ 6分20．⑴ 50，24 ------------------------------------------- 2分⑵ 72 ，如图所示 ---------------------------------- 4分 ⑶ 2000⨯（24%＋48%）=1440人. ------------ 6分21．尺规作图题： ------------------------------------------- 6分22．⑴ 如图线段11B A （图形和顶点字母） --------- 2分⑵ 如图线段22B A （图形和顶点字母） -------- 3分 ⑶ )50(1，P ，)1-4(2，P )1-4-(3，P -------------- 6分23．⑴ ∵四边形ABCD 是正方形∴AC ＝BD ，BD OD 21=，AC OC 21=，AC ⊥BD ------------------- 2分 ∴OD ＝OC ，∠DOC ＝90° ------------------ 4分 ∵OC ∥DE ，OD ∥CE∴四边形OCED 是平行四边形 -------------- 5分 ∴口OCED 是正方形 --------------------------- 6分24．⑴ ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD --------------------------- 1分 ∴∠BAC ＝∠DCA ---------------------------- 2分 又∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC∴∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝90° ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴BF ∥DE ---------------------------------------- 3分 ∵∠1＝∠2，∠BAC ＝∠DCA ，AB ＝CD ∴△ABF ≌△CDE ----------------------------- 4分 ∴BF ＝DE ，AF ＝EC∴四边形BEDF 是平行四边形 --------------- 5分 ⑵ ∵AB ＝13 ∴CD ＝13 Rt △CDE 中，512132222=-=-=DE CD EC∴5=AF -------------------------------------------------------------------------------------- 6分 Rt △ADE 中，1612202222=-=-=DE AD AE∴11=EF ------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴平行四边形BEDF 的面积是：2×（21×11×12）＝132. ----------------------- 8分 25．⑴ ∵点A （10，0） ∴OA ＝10 ∵四边形OABC 是矩形 ∴ BC ＝OA ，OC ＝AB∵点D 是OA 的中点 ∴OD ＝5∵四边形PODB 是平行四边形 ∴PB ＝OD ＝5 ------------------------------------ 1分∴PC ＝5 ∴515=÷=t 秒 -------------------------------------------------------------- 2分⑵ 存在点Q 使得四边形PODQ 是菱形. ∵点C （4，0） ∴OC ＝4 ∴ t ＝4∵四边形PODQ 是菱形 ∴PO ＝OD ＝DQ ＝PQ ＝5Rt △OPC 中：3452222=-=-=OC OP PC --------------------------- 3分∴ CQ ＝PC ＋PQ ＝3＋5＝8 ∴点Q （8，4） --------------------------------------- 4分B⑶ ）（4,5.21P ，），（432P ，）（4,23P ，），（484P ------------------------------------------- 8分26．⑴说理要点：先在△AB D '中，由AB ＝AG ＝21A D '得，∠A D 'B ＝30°． --------------------- 2分 再说明平行四边形AE D 'H 是菱形． ------------------------------------------------------ 3分 从而得∠A D 'H ＝30°． ----------------------------------------------------------------------4分⑵ △AEF 是等腰直角三角形)说理要点：连结D D '，D 'F ．由∠A D 'D ＝∠AD D '＝∠D D 'C ，DG ⊥A D '得 △DG D '≌△DC D ' -------5分 由DG ＝DC ＝AB ＝AG 得 △AGD 是等腰直角三角形因此△GE D '，△AB D '，△DCE 都是等腰直角三角形------------------------------ 6分 由B D '＝CE 得 BE ＝C D '由∠A D 'F ＝90°得∠F D 'C ＝45°→C D '＝CF →BE ＝CF ------------------------7分 又AB ＝B D '，CD ＝CE ，AB ＝CD 得 AB ＝CE因此△ABE ≌△ECF →AE ＝EF ，且∠AEF ＝90°因此△AEF 是等腰直角三角形． ------------------------------------------------------------ 8分。
2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、若将向东行驶3km，记作＋3km，则向西行驶2km应记作（）A．＋2km B．－2km C．＋3km D．－3km 来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和－2B．－2和C．－2和D．和2来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、下列各组的两个代数式中，是同类项的是（）C．2a与3b D．x与A．m与B．0与来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、多项式＋3x－2中，下列说法错误的是（）A．这是一个二次三项式B．二次项系数是1C．一次项系数是3D．常数项是2来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、计算的结果是（）A．B．C．D．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、下列说法不正确的是（）A．倒数是它本身的数是±1B．相反数是它本身的数是0C．绝对值是它本身的数是0D．平方是它本身的数是0和1来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）7、绝对值小于4．6的整数有（）A．10个B．9个C．8个D．7个来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、若那么的值是（）A．2或12B．2或－12C．－2或12D．－2或－12来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）9、下图是一数值转换机的示意图，若输入的值为20，则输出的结果为（）A．150B．120C．60D．30来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）11、的倒数是；的相反数是；的倒数的绝对值是．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、比较大小：0_______－0．01；－________－．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、与是同类项，则＝，n＝．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、单项式－ab2c3的次数是；系数是．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、已知x＋y＝3，则7－2x－2y的值为．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）17、数轴上的A点表示的数是－3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是____________．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）18、如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）19、观察下列式子：；；；……．（1）请写出第4个等式：；（2）请写出第n个等式；来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）20、（1）（2）（3）（4）来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）21、2a－3a＋5a来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、2（a－b）－3（a＋b）来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）23、化简并求值：2（2a－3b）－（3a＋2b＋1），其中a＝2，b＝－．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）24、出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的．若如果规定向东为正，则行车里程（单位：km）如下：＋11，－2，＋3，＋10，－11，＋5，－15，－8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1．5元/km，则这天下午他盈利多少元？来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）25、有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）26、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示－3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求+的值；（3）当a取何值时，++的值最小，最小值是多少？请说明理由．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、B2、A3、B4、D5、C6、C7、B8、A9、A10、D11、－3，－，12、3．27×10913、＞，＞14、3，215、6 －116、117、－5或－118、n（n＋1）19、（1）（2）20、（1）0；（2）-10；（3）-76；（4）-1821、4a22、-a-5b23、a－8b－1；524、（1）7；（2）357．525、（1）25；（2）见解析（3）19826、（1）3；5；1或5；（2）6（3）9【解析】1、试题分析：根据相反意义的量的表示，可知向西记为“-”，因此向西行驶2km应记作-2km．故选B考点：正负数2、试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知A正确．故选A考点：相反数3、试题分析：根据同类项的特点，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可知0与是同类项．故选B考点：同类项4、试题分析：根据多项式的意义，可知这是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项系数为3，常数项为-2．故选D考点：多项式5、试题分析：根据去括号法则，括号前是“+”，括号内的各项不变号，括号前是“-”，括号内的各项均变号，可知x-y-（x-y）=x-y-x-y=-2．故选C考点：去括号的法则6、试题分析：根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数是±1，故正确；根据只有符号不同的两数互为相反数，可知相反数为本身的数是0，故正确；根据一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值为其相反数，故不正确；根据0²=0,1²=1，可知平方是它本身的数是0和1，故正确．故选C考点：倒数，相反数，绝对值，平方7、试题分析：根据绝对值和数轴，可知符合条件的整数有-4，-3，-2，-1,01,2,3,4，因此共有9个．故选B考点：1．数轴，2．绝对值8、试题分析：根据=7，可求得x=±7，=5，可求得y=±5，然后由x+y＞0，可知：当x=7，y=5时，x+y=12＞0，所以x-y=7-5=2；当x=7，y=-5时，x+y=2＞0，所以x-y=7-（-5）=12；而当x=-7时，x+y均小于0，故不符合条件．故选A考点：绝对值9、试题分析：将x=20代入3（x-10）中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，因此可知：若输入的数为20，代入得：3（20-10）=30＜100；此时输入的数为30，代入得：3（30-10）=60＜100；此时输入的数为60，代入得：3（60-10）=150＞100，则输出的结果为150．故选A考点：代数式的求值10、试题分析：根据题意可知|a|＞|b|＞|c|，所以可知点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又因为AB=BC，可知原点O的位置是在点B、C之间或点C的右边，且靠近点C的地方．故选D．考点：实数与数轴11、试题分析：根据乘积为1的两数互为倒数，可知是-3；根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为-；根据倒数的意义可知是-，其绝对值为．考点：1．倒数，2．相反数，3．绝对值12、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此可求3270000000=3．27×109．考点：科学记数法13、试题分析：根据数轴上，左边的数小于右边的数，负数小于0小于正数，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知第一个是“＞”，第二个是“＞”．考点：数的大小比较14、试题分析：据据同类项的特点，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m=3，n=2．考点：同类项15、试题分析：根据单项式的次数为各个子母因式的指数和，因此其次数为6次，系数为-1．考点：单项式16、试题分析：根据添括号法则，括号前是“+”，括号内的各项不变号，括号前是“-”，括号内的各项均变号，因此可知7-2x-2y=7-2（x+y）=7-2×3=1．考点：1．添括号法则，2．整体代入法17、试题分析：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，根据题意知点B与点A的距离为2，即|y-x|=2，因此可得|y-（-3）|=2，解得y1=-5，y2=-1．考点：1．绝对值，2．数轴18、试题分析：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n+1）．考点：规律总结19、试题分析：根据所给式子找到规律，然后代入求值即可．试题解析：（1）；（2）考点：规律探索20、试题分析：根据有理数的混合运算的顺序，和有理数的加减乘除乘方运算的性质进行计算即可，然后注意运算符号的应用．试题解析：（1）1－（－2）＋8＋（－3）－（＋8）＝1＋2＋8－3－8＝0（2）－2＋2÷（－）×2＝－2＋2×（－2）×2＝－2－8＝－10（3）（1－＋）÷（－）＝（1－＋）×（－48）＝1×（－48）－×（－48）＋×（－48）＝－48＋8－36＝－76（4）－22×5－（－2）3÷4＝－4×5－（－8）÷4＝－20＋2＝－18考点：有理数的混合运算21、试题分析：根据同类项及合并同类项的法则化简计算即可．试题解析：原式＝4a考点：整式的化简22、试题分析：根据去括号的法则去括号，然后合并同类项即可．试题解析：原式＝2a－2b－3a－3b＝－a－5b考点：整式的化简23、试题分析：根据去括号的法则去括号，然后合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：52（2a－3b）－（3a＋2b＋1）＝4a－6b－3a－2b－1＝a－8b－1．当a＝2，b＝－，代入原式＝2－8×（－）－1＝5考点：整式的化简求值24、试题分析：（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1．5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．试题解析：（1）＋11－2＋3＋10－11＋5－15－8＝－7答：距离出发地点7km．（2）11＋2＋3＋10＋11＋5＋15＋8＝6565×（7－1．5）＝357．5元答：当天下午盈利357．5元．考点：1．有理数的运算，2．绝对值25、试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，如以25为基数，高于25，记作“+”，那么低于25，应记作“-”．则与基准数的差距从左到右依次为：+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2．这8筐水果的总质量为：（+2-1-2+3-4+1-3+2）+25×8=-2+200=198（千克）．试题解析：（1）25；（3）这8筐水果的总质量是：25×8＋2＋（－1）＋（－2）＋3＋（－4）＋1＋（－3）＋2＝198（kg），答：这8筐水果的总质量是198kg．考点：有理数的加减26、试题分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解．试题解析：（1）3；5；1或5；（2）∵表示数轴上数和数－4，2之间距离的和，又因为位于－4，2之间，∴等于－4，2之间的距离和，即＝|2－（－4）|＝6．（3）∵表示数轴上数和数－5，1，4之间距离的和，∴a＝1时距离的和最小∴＝＝|4－（－5）|＝9考点：1．数轴，2．绝对值。
江苏省常州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·济宁模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·海南期中) 式子22×（22）4的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A . 27B . 28C . 210D . 2123. （2分） (2017八下·城关期末) 下列运算中，正确的是（）A . （2 ）2=6B . =﹣C . = +D . = ×4. （2分）(2013·杭州) 下列计算正确的是（）A . m3+m2=m5B . m3•m2=m6C . （1﹣m）（1+m）=m2﹣1D .5. （2分） (2018·高安模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a6÷a﹣3=a3C . a3a3=2a3D . （﹣2a2）3=﹣8a66. （2分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A . （x+a）（x﹣a）B . （﹣x﹣b）（x﹣b）C . （a+b）（﹣a﹣b）D . （b+m）（m﹣b）7. （2分）已知2+ 的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）A . 13﹣2B . 9+2C . 11+D . 7+48. （2分） (2017八下·磴口期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A . 4B . 6C . 16D . 559. （2分） (2017八上·淅川期中) 如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A . 8mB . 10cmC . 2cmD . 无祛确定10. （2分）若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A . 11B . 5C . -11D . -14二、填空题 (共5题；共11分)11. （1分） (2019七下·巴南月考) ＋－ =________.12. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算 = ________13. （1分） (2017七下·兴化期末) 已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=________．14. （2分）如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△________，△AOD≌△________．15. （6分）判定两个三角形全等的三个基本事实为________、________、________;一条判定定理为________;全等三角形的________、________相等.三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2019八上·北京期中) 整式计算。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
_江苏省常州市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点6.如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（）A.1B.2C.3D.47.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AP ＝5，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是（）A.10B.8C.6D.48.如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接、，则下列结论:①;②为等边三角形.下面判断正确是()A.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②都不正确第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A 的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x ，6，y 分别表示该正方形面积，则x 与y 的数量关系是.9.如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是.10.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD 的面积为．评卷人得分二、解答题（共1题)11.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）试说明：AE=CD ；（2）若AC=12cm ，求BD 的长．15.如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且BC=5m ，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树D 处后再沿缆绳DA 线段滑到A 处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD 为xm ．（1）请用含有x 的整式表示线段AD 的长为m ；（2）求这棵树高有多少米？16.如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点P ，过点P 且平行于BC 的直线分别交AB 、AC 于点D 、点E ．答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：答案第22页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
江苏省无锡市新区八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市新区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF3．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边的平方为( )A．25 B．7 C．25或16 D．25或77．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__________cm．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为__________，斜边上的高为__________．11．在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=__________时，△ABC是等腰三角形．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是__________．（添一个即可）13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=__________°．14．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．15．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是__________cm．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________．17．△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC 的面积为__________．18．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是__________．19．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共54分）20．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，请你在图中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（不写作法）．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．24．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．25．把一X长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．26．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是__________，QE与QF的数量关系式__________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2015-2016学年某某省某某市新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边的平方为( )A．25 B．7 C．25或16 D．25或7【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①当3和4为两条直角边长时；②当4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；②当4为斜边长时，第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是7或25；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长．7．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个，故选D．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．8．如图，在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为( )A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出第1个三角形的底角即∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出第2、3、4个三角形的底角即∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第2014个三角形的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，∴∠BA1A==，∵A1A2=A1C，∠B A1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=；同理可得，∠DA3A2=，∠EA4A3=，∴第2014个三角形的底角的度数为．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．二、填空题（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．11．在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】由已知条件，根据题意，分两种情况讨论：①∠A是顶角；②∠A是底角，③∠A=∠C=50°，利用三角形的内角和进行求解．【解答】解：①∠A是顶角，∠B=（180°﹣∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°﹣50°×2=80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=15°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C=∠D和推出∠AEB=∠O+2∠C．14．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=45°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可求得∠A=∠ABE，结合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，结合条件可得到∠A和∠C的关系，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=2∠EBC，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．注意三角形内角和定理的应用．15．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是17cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：①如图1所示，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，∵AD=AN+DN=5+10=15cm，BD=8cm，∴AB===17（cm）．②如图2所示，AB===（cm），∵＞17，∴需要爬行的最短路径是17cm．故答案为：17．【点评】本题的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4，故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．17．△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC 的面积为300．【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE=PF，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵∠A和∠B的平分线相交于点P，∴PD=PE=PF=10，∵△ABC的周长为60，∴△ABC的面积=AB•PD+BC•PE+AC•PF=PD（AB+BC+AC）=×10×60=300．故答案为：300．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线，得到点P到三边的距离相等是解题的关键．18．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是5．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．19．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共54分）20．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，请你在图中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（不写作法）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别判定得出答案．【解答】解：如图所示：线段AE，EF即为所求．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD 是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．【解答】证明：连接AD、BD，∵，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF；（2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．25．把一X长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质知：BF=DF，用DF表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；（2）作FH⊥AD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得∠EFD=∠DEF，得出DE=DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解．【解答】解：（1）设DF=x，由折叠可知BF=DF=x，∴FC=BC﹣BF=5﹣x，∵四边形ABCD为长方形，∴DC=AB=3，∠C=90°，AD∥BC，在Rt△DCF中，∠C=90°，DF2=DC2+FC2x2=32+（5﹣x）2x=3.4，∴DF=3.4Ccm；（2）作FH⊥AD于点H，则FH=AB=3，由折叠可知，∠EFB=∠EFD，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠EFD=∠DEF，∴ED=DF=3.4，S△DEF=×DE×FH=×3.4×3=5.1．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键．26．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF；QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=Q D，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。