河流水质模型
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河流水质数学模型
2、2011年十大水系水质类别比例
长江、黄河、珠江、松花江、淮河、海河、辽河、浙闽片河流、西南 诸河与内陆诸河十大水系监测得469个国控断面中Ⅰ~Ⅲ类、Ⅳ~Ⅴ类 与劣Ⅴ类水质断面比例分别为61、0%、25、3%与13、7%。主要污 染指标为化学需氧量、五日生化需氧量与总磷。
3、 河流中有机污染物得相关情况
L0kd
2、3 S-P模型得修正模型
1925年,Street-Phelps提出BOD-DO偶合模型以后,水质模型得研究在很长 一段时间里进展缓慢。到了20世纪60年代,由于环境污染得加剧,水质问题引起 人们得关注,水质模型得研究也获得了快速发展。20世纪60~80年代就是水质 模型得快速发展时期。
2、2不考虑弥散作用得稳态解 当不考虑弥散作用,即弥散系数ks=0时,(1)式变化为
u C x
K1C
解上述方程得
K1 x
C C0e u
二维模型:如果模拟得河流水面较宽(超过200m),则按一维模型 计算结果可能误差较大,因此需采用二维模型计算。
3、二维情况下河流水环境容量模型
一个均匀河段得起始断面,从排污口连续稳定得向河流排
ksy
2C y 2
Байду номын сангаас
K1C
三、河流水质模型
(一)一维河流水质模型 1、河段划分 2、单一河段水质模型 3、多河段水质模型
(二)二维河流水质模型 4、正交曲线坐标系统 5、断面累积流量曲线 6、BOD模型 7、DO有限单元模型
1、河段划分
河流作为地球上分布最广泛得一种水体,其最显
著得特点就就是其在三维空间尺度上存在着巨大 得差异,并且其沿程得水文条件一般变化都较大。
B
ks
) e(kd ks )t
河道全过程水动力、水质模型
河道全过程水动力、水质模型
首先，让我们来看看水动力模型。
水动力模型通常用来模拟河
道中水流的速度、流量、水位、流态等动态变化。
这些模型可以基
于雷诺方程、纳维-斯托克斯方程等流体力学原理，结合地形、河道
断面特征、边界条件等参数，来模拟河流中水流的运动。
通过水动
力模型，我们可以预测洪水、河道泥沙输移、水力结构物对水流的
影响等，为水利工程设计和水资源管理提供重要参考。
其次，水质模型则是用来模拟河道中水质的变化过程。
这些模
型可以基于质量守恒方程、溶解氧平衡方程、营养盐循环方程等水
质反应动力学原理，结合污染物输入、河流混合、水生态系统作用
等因素，来模拟河流中水质的时空分布变化。
通过水质模型，我们
可以预测污染物扩散、水生态系统健康状况、水质改善措施效果等，为环境监测和水环境管理提供重要支持。
综合考虑水动力和水质模型，我们可以全面理解河道系统中水
流运动和水质变化的复杂过程。
这些模型的建立需要依靠大量的实
测数据和对河道系统的深入理解，同时也需要不断验证和修正，以
提高模型的可靠性和适用性。
在实际应用中，水动力和水质模型常
常结合使用，为河道管理、水资源保护和环境保护决策提供科学依据。
希望这些信息能够对你有所帮助。
S-P水环境模型
1.河流稀释混合模式
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：
第2章 河流水质模型1
C uC C Dx s t x x x
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i
C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i
C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
河流一维稳态水质模型公式
河流一维稳态水质模型公式
（原创实用版）
目录
1.河流一维稳态水质模型的概念
2.河流一维稳态水质模型的公式
3.公式的应用和意义
正文
一、河流一维稳态水质模型的概念
河流一维稳态水质模型是一种描述河流水质变化的数学模型，其中“一维”表示河流在水平方向上是均匀的，而“稳态”则表示河流的水质在时间上是稳定的，即不随时间变化。
这种模型通常用于研究河流污染物的输移和变化规律，为水环境保护和污染治理提供理论依据。
二、河流一维稳态水质模型的公式
河流一维稳态水质模型的公式主要包括以下几个部分：
1.污染物的输移方程：这一部分描述了污染物在河流中的输移过程，通常采用对流扩散方程来表示。
2.污染物的降解方程：这一部分描述了污染物在河流中的降解过程，通常采用一阶动力学方程来表示。
3.污染物的来源和汇函数：这一部分描述了污染物的来源和汇过程，通常采用恒定源和线性汇函数来表示。
综合以上三个部分，可以得到河流一维稳态水质模型的完整公式体系。
三、公式的应用和意义
河流一维稳态水质模型的公式在实际应用中具有重要的意义。
通过这个公式，可以预测和模拟河流中的水质状况，为水环境保护和污染治理提
供科学依据。
河流水质模型07
李光炽
水质模型
最小二乘法 塞里奥特(Theriaut)提出把式
y L0 1 exp( K1t)
中的K1表达为 K1 K1' h 式中 Kl——BOD的降解系数，d-1；
K’1——待估的Kl近似值，d-1； h——K1的允许偏差量，d-1。 由此可得
y L0 1 exp( (K1' h)t) L0 1 exp( K1't)exp( ht)
李光炽
水质模型
因h甚小，exp(-ht)可近似为(1-ht)，故上式 变为
y L0[1 exp( K1't)] L0ht exp( K1't) af1 df2
其中
a L0 d L0h f1 1 exp(K1't) f2 t[exp(K1't)]
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
该方法又可分为两种情况：一种基本上是分 别一项一项的估计，即单项拟合；另一种是 对模型中涉及的所有参数，按模拟成果整体 最优的原则，同时全部估计出来。
李光炽
水质模型
三是采用经验公式和理论公式估算。耗氧参 数和复氧参数都不是完全不变的常数，而是 与一定的环境条件相联系，环境条件不同， 参数也随之变化，这些公式则是力图反映它 们相互联系的方程，是根据前二类方法的成 果和大量资料统计分析或理论推导求得的， 水质预测时，可按设计条件计算相应的参数。 这三类方法都有其长处和不足，对于重要的 环境工程，最好相互配合使用。
李光炽
水质模型
7.1 BOD降解系数K1、KN的估算 1、由BOD的实验室化验资料估算 从研究水域采集水样，满装在一系列试瓶中 密封，放在恒温箱中保持20oC下培养，除测出 开始时的溶解氧浓度外，以后每天取出一瓶 测 定 溶 解 氧 浓 度 ， 即 一 系 列 BOD 值 ： y0 ， y1，…，yn，n约10—15天。有了这些化验资 料，即可采用下述的某种方法确定K1、KN值。
水质模型
最小二乘法 塞里奥特(Theriaut)提出把式
y L0 1 exp( K1t)
中的K1表达为 K1 K1' h 式中 Kl——BOD的降解系数，d-1；
K’1——待估的Kl近似值，d-1； h——K1的允许偏差量，d-1。 由此可得
y L0 1 exp( (K1' h)t) L0 1 exp( K1't)exp( ht)
李光炽
水质模型
因h甚小，exp(-ht)可近似为(1-ht)，故上式 变为
y L0[1 exp( K1't)] L0ht exp( K1't) af1 df2
其中
a L0 d L0h f1 1 exp(K1't) f2 t[exp(K1't)]
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
该方法又可分为两种情况：一种基本上是分 别一项一项的估计，即单项拟合；另一种是 对模型中涉及的所有参数，按模拟成果整体 最优的原则，同时全部估计出来。
李光炽
水质模型
三是采用经验公式和理论公式估算。耗氧参 数和复氧参数都不是完全不变的常数，而是 与一定的环境条件相联系，环境条件不同， 参数也随之变化，这些公式则是力图反映它 们相互联系的方程，是根据前二类方法的成 果和大量资料统计分析或理论推导求得的， 水质预测时，可按设计条件计算相应的参数。 这三类方法都有其长处和不足，对于重要的 环境工程，最好相互配合使用。
李光炽
水质模型
7.1 BOD降解系数K1、KN的估算 1、由BOD的实验室化验资料估算 从研究水域采集水样，满装在一系列试瓶中 密封，放在恒温箱中保持20oC下培养，除测出 开始时的溶解氧浓度外，以后每天取出一瓶 测 定 溶 解 氧 浓 度 ， 即 一 系 列 BOD 值 ： y0 ， y1，…，yn，n约10—15天。有了这些化验资 料，即可采用下述的某种方法确定K1、KN值。
流域水质模型与模拟课件
K1L0 K1 K2
(e 1x
e2x )
2
u 2E
1
1
4EK2 u2
（2）忽略河流的弥散作用，则为
解析解
u
dL dx
K1 L
u
dC dx
K1L
K2
Cs
C
L
K1 x
L0e u
L0 e K1t
C
Cs
Cs C0
ek2t k1L0 k1 k2
e e k1t
k2t
氧垂曲线
溶解氧沿程变化曲线被称为氧垂曲线
案例分析——S-P模型
向一条河流稳定排放污水，污水排放量 Qp = 0.2 m3/s， BOD5 浓度为 30 mg/L，河流流量 Qh = 5.8 m3/s，河水平均 流速 v = 0.3 m/s，BOD5 本底浓度为 0.5 mg/L，BOD5降解 的速率常数 k1 = 0.2 d-1，纵向弥散系数 D = 10 m2/s，假定 下游无支流汇入，也无其他排污口，试求排放点下游5 km 处的 BOD5 浓度。
定义 把一个连续的一维空间划分成若干个子空间，每一个 子空间都作为一个完整混合反应器，将上一个反应器 的输出视为下一个反应器的输入
设 C1，C2，…，Ci 为相应河段的污染物浓度，每一个河 段的浓度表达式
C1
C10 1 KdV1
Q1
C2
C20 1 KdV2
Q2
Ci
Ci 0 1 KdVi
河流水质变化过程
河流水质变化过程
河流水质模型分类（按维数） 零维 一维 二维 三维
第三章 河流水质模型
零维水质模型
定义 污染物进入河流水体后，在污染物完全均匀混合断面 上，污染物的指标无论是溶解态的、颗粒态的还是总 浓度，其值均可按节点平衡原理来推求。对河流，零 维模型常见的表现形式为河流稀释模型。
河流水质数学模型专题讲解
④晚间光合作用停止时，由于水生植物（如藻 类）的呼吸作用而好氧。
⑤废水中其它还原性物质引起水体的好氧。
河水溶解氧供应的来源有： ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧。 ②排入河水中的废水所带来的溶解氧。 ③河水流动时，由大气中的氧向水中扩散、溶解。 ④水体中繁殖的光合自养型水生植物（如藻类）， 白天通过光合作用放出氧气，溶于水中。
?
k1L0 k1?k2
(e?1x
?e?2x)
?1
?
u 2E
(1?
1?
4Ek1 u2
)
u
?2
?
(1? 2E
1?
4Ek2 u2
)
2.忽略弥散时：
?L ?
?
L e?k1x/u 0
??O? ?
Os
?
k1L0 k1 ? k2
(e?k1x/u
?
e?k2x/u
)?
D e?k2x/u 0
氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
S－P模型的基本假设是：①河流中的 BOD的衰减和溶 解氧的复氧都是一级反应；②反应速度是定常的； ③河流中的耗氧是由 BOD衰减引起的，而河流中的 溶解氧来源则是大气复氧。其基本方程是：
dL dt
?
? k1t
dD dt ? k1L ? k2D
a.斯特里特-菲尔普斯（Streeter-Phelps）BOD －DO模型
0
tc
t
b.托马斯（ Thomas ）BOD －DO模型
对一维稳态河流，在斯特里特 -菲尔普斯模型的基础
上增加一项因悬浮物的沉淀与上浮所引起的 BOD速率
变化 ，才有以下的基本方程组（忽略弥散）：
⑤废水中其它还原性物质引起水体的好氧。
河水溶解氧供应的来源有： ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧。 ②排入河水中的废水所带来的溶解氧。 ③河水流动时，由大气中的氧向水中扩散、溶解。 ④水体中繁殖的光合自养型水生植物（如藻类）， 白天通过光合作用放出氧气，溶于水中。
?
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氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
S－P模型的基本假设是：①河流中的 BOD的衰减和溶 解氧的复氧都是一级反应；②反应速度是定常的； ③河流中的耗氧是由 BOD衰减引起的，而河流中的 溶解氧来源则是大气复氧。其基本方程是：
dL dt
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a.斯特里特-菲尔普斯（Streeter-Phelps）BOD －DO模型
0
tc
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b.托马斯（ Thomas ）BOD －DO模型
对一维稳态河流，在斯特里特 -菲尔普斯模型的基础
上增加一项因悬浮物的沉淀与上浮所引起的 BOD速率
变化 ，才有以下的基本方程组（忽略弥散）：
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[exp(
1x)
exp(
2 x)]
1
ux 2DL
(1
1
4DL
K1
/
u
2 x
)
2
ux 2DL
(1
1
4DL
K
2/uFra bibliotek2 x
)
李光炽
水质模型
当忽略弥散项时有如下形式的解：
L L0 exp( K1x / ux )
O
Os
(Os
O0
)
exp(
K2
x
/
ux
)
K1L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
李光炽
水质模型
对于稳态情形
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O
2O
ux x DL x 2 K1L K 2 (Os O)
边界条件
x x
0, L L0 ,O O0 , L 0,O Os
李光炽
水质模型
解为
L L0 exp( 1x)
O
Os
(Os
O0
) exp(
2 x)
K 1 L0 K1 K2
均匀混合模型适用于均匀河段，要求x足够
小，否则会造成较大误差。
李光炽
水质模型
5.3 一维BOD-DO水质模型
BOD-DO模型的基本假定是：
(1) BOD的降解符合一级动力学反应规律；即 在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量 成正比。以L表示BOD浓度，则 r K1L 。 (2) 水体中溶解氧DO的减少只是由于BOD降解 所引起的，而且与BOD的降解有相同的速率。
(3) 水体中复氧的速率与氧亏量成正比。氧
亏是指溶解氧浓度O与可能达到的饱和溶解氧
浓度Os之差。
李光炽
水质模型
一维BOD-DO水质方程(Streeter-Phelps模型)
L t
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O t
ux
O x
DL
2O x 2
K1L
K 2 (Os
O)
式中 L — BOD浓度；O — 溶解氧浓度， ux — 断面平均流速，DL — 纵向弥散系数； K1 — 耗氧系数：K2 — 复氧系数； Os — 饱和溶解氧浓度。
李光炽
水质模型
排放口混合距离L估算式：
1.8B 2u L
4Hu *
u* gHI
式中 B — 河流平均宽度； u — 河流平均流速；u* — 摩阻流速； g — 重力加速度；I — 河流水力坡降； H — 平均水深。
李光炽
水质模型
根据河流中的各混合阶段，可采用不同的河 流水质模型。例如当研究河流水质规划时， 河段长度比横向尺度大得多，可以主要考虑 第三混合阶段，采用一维模型或零维模型。 而当研究污染物排放口与取水口相互位置的 关系，而且河面相对较宽阔时，宜应采用二 维模型或三维模型。
由此可解得C为
C C0
1 K1V / Q
或
C C0
1 K1t
其中t=V／Q，称滞留时间。
水质模型
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型 或预测时，首先需要将河流分成若干河段， 每一河段再划分为长度为x的若干微段，每 一个微段即视为一个完全混合的反应器
Cm Cm1 /(1 K1x / u) C0 /(1 K1x / u)m
式中 C0 — 第i 河段起始断面污染物浓度； m — 第i河段内的微段数。
李光炽
水质模型
每一河段起始断面的污染物浓度C0，可按质
量 式平 中衡Q方i1法—求上得游流C入0 i河Qi段1CQ的ii11流量qqxx；11Cx1 q x1 —河段起始端旁侧入流(支流或排污
口)的流量； Ci1 —上游来水的污染物浓度； Cx1— 旁侧入流的污染物浓度。
K2
x
/
ux
)]
D
D0
exp(
K2
x
/
ux
)
K1 L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
K 2 x
/
ux
)]
D Os O 表示氧亏浓度
D0 Os O0
李光炽
水质模型
BOD和DO的沿程变化
李光炽
水质模型
溶解氧的沿程变化曲线表明，河段内可能出
现量低溶解氧浓度值，相应的氧亏值称临界
李光炽
水质模型
(2)从竖向充分混合起至河流横向开始充分混 合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的， 宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段 长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得 多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、 几十公里，对于大河甚至达上百公里。
李光炽
水质模型
(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在 这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差 远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因 此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向 的变化就可以了。 从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可 按下式估算：
S － 除含r(C)项以外的源和汇强度。
李光炽
水质模型
如果S＝0，可简化为
V
C t
Q(C0
C)
r(C)V
当所研究的水质组分在反应器内的变化过程
符合一级反应动力学规律时，可表示为
C V t Q(C0 C) K1CV
式中 K1― 一级反应速率。
李光炽
对于稳态情形， dC 0，则有 dt
Q(C0 C) K1CV 0
氧亏Dc，相应的距离称为临界距离xc。
dD 0
dx
xc
ux ln{ f [1 ( f K1 ( f 1)
1)
D0 ]} L0
Dc
L0 { f [1 ( f f
1)
D0
1
]}1 f
L0
式中f为水体的自净系数。 李光炽
水质模型
在 实 际 应 用 中 ， Streeter—Phelps 基 本 模 型 暴露出它的某些局限性，因面出现了许多修 正模型，主要有以下三种。
水质模型
例如排出水与河水之间因流速分布和紊动作 用而产生的质量交换；排出水与河水的温差 所产生的热交换；排出水与河水的密度差而 产生的浮力作用；排出水与河水的动量交换 等。对于浮力为中性的非射流排放情形，竖 向混合区的长度与水深成正比，大致为排放 处水深的几十倍到一百倍，其距离较短。对 于浮力出流和射流问题，也有许多估算其混 合区范围的公式。
(一)BOD沉淀的修正式(Thomas修正式) 当废、污水很少处理就排放时，在排放口下 游经常可以看到某些物质的沉淀，从面导致 了BOD的减少。为此，可在BOD方程中引入沉 淀系数K3，将K3与K1相加；但在DO方程中仍然 保留一个Kl，这是因为BOD的这一部分减少并 不是降解所致，与DO的减少无关。修正的模 型可表示为
李光炽
水质模型
5.2 均匀混合水质模型(零维水质模型)
均匀混合水质模型是把一个水体，如一个河
段，看作是一个均匀混合的反应器。假定入
流进入反应器后立即均匀分散，各水团完全
均匀混合。其质量平衡方程为
V
C t
QC0
QC
S
r(C)V
式中 V — 反应器内水的体积；Q — 反应器
入流及出流流量；C0、C － 入流及反应器内污染物 浓度；r(C) － 反应器内过程的反应速率，与C有关；