广东省汕头市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省汕头市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016九上·重庆期中) 函数中，自变量x的取值范围是（）
A . x＞3
B . x≥3
C . x＜3
D . x≤3
2. （2分） (2017八上·衡阳期末) 在实数、、0、、、、、、
2.123122312233…… 中，无理数的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分）二次根式的值是（）
A . ﹣3
B . 3或﹣3
C . 9
D . 3
4. （2分）如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是（）
A . ab>0
B . a+b<0
C . (b-1)(a+1)>0
D . (b-1)(a-1)>0
5. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017八上·杭州月考) 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是（）
A . 8
B . 7
C . 4
D . 3
7. （2分）若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（）
A . -
B .
C . 2
D . -2
8. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各组线段能组成一个三角形的是（）
A . 4cm，6cm，11cm
B . 4cm，5cm，lcm
C . 3cm，4 cm，5 cm
D . 2cm，3 cm，6 cm
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的________倍。
10. （1分）(2012·大连) 化简： =________．
11. （1分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件________ 就得△ABC≌△DEF．
12. （1分） (2017八下·陆川期末) 计算：（﹣2）2016×（ +2）2017=________．
13. （1分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买________瓶甲饮料.
14. （1分） (2019七下·景县期末) 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是________ 。
15. （1分）(2017·福田模拟) 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=a+b-1，则x△(x-2)>3
的解集为________.
16. （1分） (2018九上·松原月考) 如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x 轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1．5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．
三、解答题 (共10题；共80分)
17. （5分）(2013·宁波) 解方程： = ﹣5．
18. （5分） (2016九上·衢江月考) 对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程 .
19. （5分）(2018·常州) 计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．
20. （5分） (2020八上·奉化期末) 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来。
21. （5分）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1.
22. （10分） (2016八上·上城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；
②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．
（2）求证：CE=DF．
23. （10分）将根号外的数移入根号内并化简：
（1）
；
（2）
24. （10分）(2017·石城模拟) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
25. （10分） (2016九上·黑龙江月考) 某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
26. （15分）(2017·三亚模拟) 如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）
求证：△AGE≌△AGD
（2）
探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）
若AG=6，EG=2 ，求BE的长．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共80分)
17-1、
18-1、19-1、
20-1、21-1、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、25-2、26-1、
26-3、。
广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷初二数学一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm3．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50° B．71° C．58°D．59°4．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°6．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于E，且DP，EP的延长线分别交OB，OA于点C，F．下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．PD＝CPC．∠DPO＝∠EPO D．OD＝OE8．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A． B． C． D．9．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4B．6C．8D．1210．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共5小题，每小题3分）11．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为．12．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是．13．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，可添加一个条件是．14．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为度．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，则∠DAE＝．三．解答题（一）（共2小题，每小题5分）16．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若BD＝6，求CD的长．四．解答题（二）（共2小题，每小题7分）18．已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，求证：∠A＝∠D．19．如图，P为∠MON平分线上一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．五．解答题（三）（共3小题，每小题9分）20．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分线，AD与BE相交于点F，GF⊥AD交BC的延长线于G，交AC于H．（1）求证：∠G=∠CAF；（2）求证：AF＝GF；（3）若AB＝10，AH＝5，BC＝8,则CD＝．六．解答题（四）（共2小题，每小题12分）23．探究与发现：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，D在射线BC上，E在射线AC上，AD ＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝45°，∠CDE＝30°，求∠BAD的度数；（2）如图②，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系并证明你的结论；（3）深入探究：如图③，当点D在BC边的延长线上时，（2）的结论还成立吗？请说明理由．24．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝3.2cm，DE＝2.3cm，求BE的长；（3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，A（5，2），点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，△ABC为等腰直角三角形；①如图3，当∠CBA＝90°时，求点C的坐标；②直接写出其他符合条件的C点的坐标．。
广东省汕头市金平区金园实验中学2021-2022学年八年级上学期学业期末质量监测数学试题
2021-2022学年度第一学期八年级学业质量监测数学科试题说明:全卷共4页，满分为120分,考试用时90分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上.1.下列图形中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列四根木棒中，不能与5cm ，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是()A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．14cm3．要使分式11x +有意义，x 的取值应满足()A ．x=1-B ．0x ≠C ．x=0D ．1-≠x 4．在平面直角坐标系中，点(3,6)M -关于x 轴的对称点M '的坐标是()A ．(3,6)-B ．(3,6)--C ．(3,6)D ．(6,3)-5．下列运算正确的是()A ．336a a a +=B ．22()ab ab =C ．326()a a =D ．555235a a a ⋅=6．如图，A B D C B D ∠=∠，添加以下条件不能判定△ABD ≌△CBD 的是()A ．A D C D=B ．AB C B=C ．B D A B D C∠=∠D ．A C∠=∠7．若将分式35xx y+中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值()第6题图第9题图第15题图第10题图第17题图A ．扩大为原来的10倍B ．缩小为原来的110C ．缩小为原来的1100D ．不改变8．如果一个多边形的每个内角都是144︒，那么这个多边形的边数是()A ．5B ．6C ．10D ．129．如图：90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分A D C ∠，则下列说法正确的有几个()（1）AE 平分DAB ∠；（2）△EBA ≌△DCE ；（3）A B C D A D +=；（4）AE DE ⊥；（5）DE AE =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．510．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，已知a +b =8，ab =10，则阴影部分的面积为()A ．17B ．18C ．19D ．20二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11．若△ABC ≌△DEF ，100A ∠=︒，60E ∠=︒，则F ∠=°．12．计算：362m m ÷=．13．如图所示的正方形的方格中，132∠+∠-∠=度．14．计算：ab a b b +--1222=．15．如图，AD 是A B C ∆的角平分线，D E A C ⊥，垂足为E ，//B F A C 交ED 的延长线于点F ，BC 恰好平分ABF ∠，2AE BF =．若CE =3，则AB =．16．已知关于x 的分式方程1231-=--x mx x 的解为正数，则m 的取值范围为．17．如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC =2，BD =8，AB =10，点P 为AB 的中点，连接C P ，DP ，C D ，若120C P D ∠=︒，则C D 的最大值为．三．解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)第13题图18．计算：(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)．19．分解因式：2235105a b ab b -+．20．如图，已知A B C ∆，90C ∠=︒，A C B C <，DE 为AB 的垂直平分线，交BC 于D ，交AB 于E ．（1）用直尺和圆规，作出DE （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD ，若∠B =36°，则C A D ∠=︒．四．解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值:96221122+--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x ，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．22．如图1，在ABC ∆中，P 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BP 和CP 的交点，通过分析发现1902BPC A ∠=︒+∠，理由如下：BP 和CP 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠．1()2PBC PCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠．又 在ABC ∆中，180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，11(180)9022PBC PCB A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠．11180()180(90)9022BPC PBC PCB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．(1)①如图2中，H 是外角MBC ∠与外角NCB ∠的平分线BH 和CH 的交点，若∠A =100°，则BHC ∠=．②若A n ∠=︒，则BHC ∠=(用含n 的式子表示)．请说明理由．(2)如图3中，在ABC ∆中，P 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BP和CP 的交点，过点P 作DP PC ⊥，交AC 于点D ．ABC ∆外角ACF ∠的平分线CE 与BP 的延长线交于点E ，则根据探究1的结论，下列角中与ADP ∠相等的角是；(填选项)A.∠APCB.∠APBC.∠BPC23．列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍．（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？五．解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，已知A B C∆和CDE∆均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交C E和AC分别于G、H点，连接G H．(1)求证：AD BE=；(2)求∠AFB的度数；(3)连结FC，猜想：AF、FC与BF的关系，并加以证明．25．如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，3），点C坐标为（9，0）．过点A作AD⊥x轴，垂足为D．(1)求OD的长及点A的坐标；(2)取AB中点E，连接OE、DE，请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论；(3)连接OA，已知OA＝15，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2021-2022学年度（上）八年级期末质量监测八年级数学试卷参考答案（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.B2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.A二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.20；12.3m 2；13.45；14.a b -1；15.9；16.23<m 且21≠m ；17.15．三．解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解：原式=a 2－1－4a －8………………5分(3+2)=a 2－4a －9………………6分19.解：原式225(2)b a ab b =-+………………3分25()b a b =-．………………6分20.解：（1）如图，DE 即为所求；………4分（图3分，答1分）（2）连接AD ，若∠B =36°，则CAD ∠=18︒．……6分四．解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.解：原式2)3()2(212--⋅---=x x x x x ………3分2)3()2(23--⋅--=x x x x x ………4分3xx =-，………5分要使分式有意义，必须02≠-x 且03≠-x ，………6分解得：x 不能为2，3，……………7分所以取x =1，当x =1时，原式21311-=-=．………8分22.(1)解：（1）①若∠A =100°，则BHC ∠=40°．；…………2分②若A n ∠=︒，则1902BHC n ∠=︒-︒．………………3分理由：由图1结论可得，11909022P A n ∠=︒+∠=︒+︒，EH 是外角MBC ∠与外角NCB ∠的平分线BH 和CH 的交点，P 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BP 和CP 的交点，111()90222PBH PBC HBC ABC MBC ABC MBC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，同理可得90PCH ∠=︒，∴四边形PBHC 中，3603BHC P PBH PCH ∠=︒-∠-∠-∠=．11360(90)90909022CH n n =︒-︒+︒-︒-︒=︒-︒…………6分(2)与ADP ∠相等的角是B .………………8分23.解：(1)设B 消毒液的单价为x 元，则A 消毒液的单价为(40)x +元，依题意得：……1分40260023600+⨯=x x ，………………2分解得：x =90，………………3分经检验，x =90是原方程的解，且符合题意，∴x +40=130．答：A 消毒液的单价为130元，B 消毒液的单价为90元．…………4分(无检验此分不得)（2）设购进A 消毒液m 桶，则购进B 消毒液(70)m -桶，………………5分依题意得：7500)70(90130≤-+m m ，………………6分解得：m ≤30．………………7分答：最多购买A 消毒液30桶．………………8分五．解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.解：（1）ABC ∆ 和CDE ∆均为等边三角形,AC BC ∴=，EC DC =，60ACB ECD ∠=∠=︒，………………1分ACE ECD ACE ACB ∠+∠=∠+∠∴，ACD ECB ∴∠=∠，………………2分ACD BCE ∴∆≅∆；AD BE ∴=；………………3分（2）ACD BCE ∆≅∆ ，CBH CAG ∴∠=∠.………………4分︒=∠∠+∠=∠+∠=∠60,ACB AFB CAG ACB CBH AHB ，︒=∠=∠∴60ACB AFB ………………5分（3）猜想：AF +FC =BF ，证明如下：………………6分在BF上取点M，使MF=AF，连结AM由(2)得∠AFB=60°，则△AFM是等边三角形，………………7分∴AM=AF，∠MAF=60°;∵∠BAC=60°，=∠+∠∴.+∠MAHCAFMAHBAM∠∠∴.………………8分BAM∠CAF=∵AB=AC,∴△BAM≌△CAF,………………9分∴BM=FC,∴BF=FM+BM=AF+FC………………10分25.解：(1)∵点B坐标为（0，3），点C坐标为（9，0），∴OB＝3，OC＝9，∵∠ACB＝90°，∴∠BCO＋∠ACD＝90°，且∠BCO＋∠OBC＝90°，∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS），∴CD＝OB＝3，∴OD＝OC＋CD＝12，AD=OC=9，∴点A的坐标（12，9）；………………3分（2）OE=DE且OE⊥DE；………………4分证明：过E作EF⊥y轴于F，并交AD于G，则FG=OD=12且FG⊥AD，∵B（0，3），A（12，9），E为AB中点，∴E（6，6），∴EF=EG=6，OF=DG=6，又∵∠EFO=∠EGD=90°，∴△EFO≌△EGD，且△EFO和△EGD都为等腰直角三角形，∴OE=DE，∠FEO=∠GED=45°，∴∠OED=180°－∠FEO－∠GED=90°，∴OE⊥DE；………………7分（3）①当以点A为顶角顶点时，且OA是腰，∵AD⊥x轴，∴点Q1，O关于直线AD对称，即：Q1（24，0）；②当以点A为底角顶点时，且OA是腰，形成锐角三角形时，则OQ2=OA=15，∴Q2（15，0）；③当以点A为底角顶点时，且OA是腰，形成钝角三角形时，则OQ3=OA=15，∴Q2（-15，0），综上所述：Q的坐标为：（24，0）或（15，0）或（-15，0）．………………10分。
2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形 中，连接 、 ，已知 ， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图， 中， ， 为 中点， 在 上，且 ，若 ， ，则边 的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边 中，射线 于点 ，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
2021年华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【真题】
2021年华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【真题】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -4．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ） A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．9210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：233()111a aa a a -+÷--+，其中2+1．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=． （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、A7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、()21 a b-3、x（x+1）（x－1）4、a+c5、46、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、3、（1）见解析；（2）k=84、(1) 65°；(2) 25°．5、略.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
2021-2022学年广东省汕头市潮阳区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省汕头市潮阳区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．113．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4B．3C．2D．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′7．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形（无公共边），则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．8．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．d＞h B．d＜h C．d＝h D．无法确定9．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝（）A．3：4B．4：3C．16：9D．9：1610．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①△PFA≌△PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共16分）11．在△ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C ＝．12．若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴对称的点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为．13．如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长是．14．如图，如图△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE ＝cm，∠C＝°．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB 于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝cm．17．如图，已知D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则∠BED ＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D 点，E，F分别是AD，AC上的动点，则EC+EF的最小值为．三、解答题（共64分）19．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．20．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．22．已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．23．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．24．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD＝BC；②延长CA到点E，使AE＝2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．26．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A．不是轴对称图形图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形图形，故本选项不符合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．3．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4B．3C．2D．1【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断．解：全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误．故选：B．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；∴∠B＝180°﹣80°＝100°．故选：D．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．6．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．7．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形（无公共边），则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论．解：设另外两边分别为y，z．∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z＝，∵y+z＞x∴x＜，又∵x为最长边大于等于∴x≥综上可得≤x＜．故选：A．8．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．d＞h B．d＜h C．d＝h D．无法确定【分析】如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交于BC，AB于点D，E，则△ABC分成两个三角形：△BPC和△BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d＝h．解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC＝S△BPC+S△BPA＝BC•PD+AB•PE＝BC•PD+BC•PE＝BC（PD+PE）＝d •BC＝h•BC∴d＝h．故选：C．9．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝（）A．3：4B．4：3C．16：9D．9：16【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1＝h2，∴△ABD与△ACD的面积之比＝AB：AC＝8：6＝4：3，故选：B．10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①△PFA≌△PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等腰直角三角形的性质，及角相互间的和差关系易得△PFA≌△PEB，依此得出∠PFE＝45°，阴影部分的面积是△ABC的面积的一半．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点；∴∠APB＝90°，AP＝CP＝BP，∠B＝∠C＝∠CAP＝45°；∵∠FPE＝90°；∴∠FPA＝∠BPE；∴△PFA≌△PEB；∴PE＝PF；∴∠PFE＝45°．阴影部分的面积＝△APC的面积＝△ABC的面积的一半．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11．在△ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B，则∠A＝55°，∠B＝25°，∠C ＝100°．【分析】设∠B＝x，则∠C＝4x，因为∠A﹣∠B＝30°，故∠A＝30°+x，再根据∠A+∠B+∠C＝180°即可得出x的值，进而得出结论．解：设∠B＝x，则∠C＝4x，∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝30°+x①，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+x+4x＝180°②，把①代入②得，30°+x+x+4x＝180°，解得x＝25°，∴∠A＝30°+25°＝55°，∠B＝25°，∠C＝4x＝4×25°＝100°．故答案为：55°；25°；100°．12．若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴对称的点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（﹣9，﹣3）．【分析】解决此题，先要根据关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1）得到P点的一个坐标，根据关于y轴对称的点P2（4﹣b，b+2）得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a、b的值，即可得到P点的坐标．解：∵若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），∴P点的坐标为（2a+b，a﹣1），∵关于y轴对称的点为P2（4﹣b，b+2），∴P点的坐标为（b﹣4，b+2），则，解得．代入P点的坐标，可得P点的坐标为（﹣9，﹣3）．13．如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长是7m．【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出DA＝DB，再通过等量代换可求出BD+CD的长，根据△BDC的周长即可解答．解：∵ED是AB的垂直平分线，∴DA＝DB．又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，∴BD+DC+BC＝17，∴DA+DC+BC＝17，即AC+BC＝17∴10+BC＝17，∴BC＝7m．故答案为：7m．14．如图，如图△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE ＝2cm，∠C＝48°．【分析】根据全等三角形的性质得出DE＝AE，∠C＝∠B，代入求出即可．解：∵△ABE≌△DCE，AE＝2cm，∠B＝48°，∴DE＝AE＝2cm，∠C＝∠B＝48°，故答案为：2，48．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB＝CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【分析】添加条件是AB＝CD，根据AAS推出两三角形全等即可．解：AB＝CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB 于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝8cm．【分析】根据角平分线性质求出CD＝DE，根据全等求出BC＝BE＝AC，根据△ADE的周长求出AD+DE+AE＝AB，求出即可．解：∵BD平分∠CBA，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∠C＝∠DEB＝90°，∠CBD＝∠EBD，在△DCB和△DEB中∴△DCB≌△DEB（AAS），∴BE＝BC＝AC，∵△ADE的周长为8cm，∴AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm，故答案为：8．17．如图，已知D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则∠BED ＝30°．【分析】连接CD，证明△BCD≌△BED和△ACD≌△DCB，然后由∠ACB＝60°，可得∠BED＝∠DCB＝30°．解：连接CD，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CBA＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵BE＝AB，∴BE＝BC，又∵∠CBD＝∠DBE，BD＝BD，∴△BCD≌△BED（SAS），∴∠BED＝∠DCB，∵BD＝AD，BC＝AC，DC＝DC，∴△ACD≌△DCB（SSS），∴∠ACD＝∠DCB，∵∠ACB＝60°，∴∠BED＝∠DCB＝30°．故答案为：30°．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D 点，E，F分别是AD，AC上的动点，则EC+EF的最小值为4．【分析】如图，过点C作CF′⊥AB于点F′，交AD于E，过点E作EF⊥AC于F，利用直角三角形性质可求得CF′＝4，由于CE+EF＝CE+EF′，故当C、E、F′三点共线，且CF′⊥AB时，CE+EF取得最小值为4．解：如图，过点C作CF′⊥AB于点F′，交AD于E，过点E作EF⊥AC于F，则∠BF′C＝90°，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，∴CF′＝BC＝×8＝4，∵AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，∴F与F′关于AD对称，∴CE+EF＝CE+EF′，当C、E、F′三点共线，且CF′⊥AB时，CE+EF取得最小值4；故答案为：4．三、解答题（共64分）19．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，再连接各点得出即可．解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形．20．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．【分析】根据三角形面积计算公式即可解题．解：∵S△ABC＝AC•BE，S△ABC＝BC•AD，∴AC•BE＝BC•AD，∴BE＝＝．21．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD 中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC即可求解．解：∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．22．已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．【分析】由条件证得△ABC≌CDE，由全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC＝DE．23．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因为∠FAB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．24．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．【分析】连接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD进而得出答案．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD＝BC．25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD＝BC；②延长CA到点E，使AE＝2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．【分析】（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；（2）延长AC到点F，使CF＝AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD＝FB，进而得出AE＝AF，就可以得出BE＝BF，从而结论AD＝BE．解：（1）由题意，得作图如下：（2）延长AC到点F，使CF＝AF，连接BF，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS）∴AD＝FB．∵CF＝AC，∴AF＝2AC．∵AE＝2CA，∴AF＝AE，∵∠BAC＝90°，∴AB⊥EF，∴AB是EF的垂直平分线，∴BE＝BF，∴AD＝BE．26．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，于是得到∠GAC＝90°，可推出∠ACB＝∠AGC，证得AC＝AG，根据（1）的结论于是得到结果．解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直、相等；②成立，理由如下：∵∠FAD＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF在△BAD与△CAF中，∵．∴△BAD≌△CAF，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAF中，，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．。
与三角形有关的角-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教版)原卷版
【变2】（2020·中山市石岐中学八年级期中）若一（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
考点二：三角形的内角和与三角板
【例3】（2021·广东平洲二中九年级月考）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含 角的三角板的一条直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则 的度数为（ ）
∠ACD ＞ ∠A ∠ACD ＞∠B
思考与交流：画出任意一个三角形，用量角器测量每个外角的度数，并将所测得的角度相加，你画的三角形三个外角的角度加起来等于多少？
六、三角形的外角和
三角形的外角和等于360°。即∠ACD +∠CBE +∠BAF ＝ 360°
注意
七、三角形外角和的证明
三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°。
【变9】（2021·广东九年级专题练习）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5
【例10】（2020·广东）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变10-1】（2021·广东八年级专题练习）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．
【变12-1】（2020·珠海市紫荆中学）如图，在 中， 于 点， 平分 交 于点 ．若 ，则 的度数为__________．
【变12-2】（2021·广东东莞市·八年级期末）如图， 中， 平分 ， 为 延长线上一点， 于 ，已知 ， ，求 的度数．
【变12-3】（2020·广东虎门成才实验学校八年级月考）如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
广东省汕头市龙湖区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（）﹣2＝C．（a2b3）3＝a5b6D．（a2）3＝a63．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或178．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1 9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）11．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为毫米．12．计算：20190﹣（）﹣1＝．13．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．14．如果分式的值为0，那么m＝．15．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a2019b2020＝．16．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．17．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．三．解答题（共8小题）18．计算：19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．20．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（，）B′（，）C′（，）21．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E的边BC上，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长度．24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、不是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、是轴对称图案，故此选项正确；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（）﹣2＝C．（a2b3）3＝a5b6D．（a2）3＝a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝a6b9，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，故选：D．3．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．4．下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【分析】根据去括号法则和添括号法则即可判断．【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．故选：C．5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF＝PE＝5，即点P到AB的距离是5．故选：C．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），再结合已知即可求解．【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱汕头，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC＝60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，因此∠ADC＝60°正确；③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．二．填空题（共7小题）11．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为 6.5×10﹣6毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．12．计算：20190﹣（）﹣1＝﹣1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是九边形．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．14．如果分式的值为0，那么m＝ 1 ．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得m＝1．故答案为：m＝1．15．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a2019b2020＝．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，将a、b的值代入计算即可．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，所以，a2019b2020＝（ab）2019×（﹣）＝（﹣1）2019×（﹣）＝．故答案为：．16．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝27°．【分析】根据三线合一得出AD＝DC，∠ABD＝27°，证△ABD≌△CED，推出∠E＝∠ABD 即可．【解答】解：∵AB＝CB，BE⊥AC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×54°＝27°，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E＝∠ABD＝27°，故答案为：27°．17．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝45 °．【分析】根据当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC即可得出∠PCD的度数．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．三．解答题（共8小题）18．计算：【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而结合分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝•+＝+＝．19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C＝∠A（或者∠D＝∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C＝∠A（或者∠D＝∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．20．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（ 3 ， 2 ）B′（ 4 ，﹣3 ）C′（ 1 ，﹣1 ）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到点A′、B′、C′的位置，进而得出△ABC 关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）依据轴对称的性质，即可得到点A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可得，A′（3，2）、B′（4，﹣3）、C′（1，﹣1）．故答案为：3，2；4，﹣3；1，﹣1．21．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2]÷（﹣x）＝[﹣2x2+3xy]÷（﹣x）＝2x﹣3y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4+3＝7．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据工作总量＝工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，经检验得出：x＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E的边BC上，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长度．【分析】（1）可得∠ADB＝∠AEC，根据AAS可证明结论；（2）可得△ADE为等边三角形，则AD＝DE＝6，则BD可求出．【解答】（1）证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠B＝∠C，AD＝AE，∴△ABD≌△AEC（AAS）；（2）解：∵∠ADE＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝6，∴BD＝BE﹣DE＝8﹣6＝2．24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（﹣）（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律裂项计算．【解答】解：根据观察知，（1）＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）；（2）第n个等式为＝（﹣）；故答案为：，（﹣）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a n＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°．。
广东省八年级上学期数学期末考试试卷(A)
广东省八年级上学期数学期末考试试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州3. （3分） (2020八上·武安期末) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有（）个① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形；⑤ .A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （3分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A . （-2，6）B . （-2，0）C . （-5，3）D . （1，3）5. （3分） (2019九上·成都开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·广西模拟) 如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （3分）(2018·新北模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 30或39B . 30C . 39D . 以上答案均不对9. （3分） (2021八下·贵港期末) 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示________．12. （4分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么最长边x的取值范围是________．13. （4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是________．14. （4分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若正比例函数的图象过点和点，当时，，则m的取值范围为________．15. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．16. （4分）(2021·南京) 如图，在四边形中， .设，则________（用含的代数式表示）.三、解答题（共66分） (共7题；共66分)17. （6分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （8.0分） (2021七下·普洱期中) 如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．（1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积．19. （8分） (2021九上·巧家期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， .（1）的面积是________.（2）画出绕着点按顺时针方向旋转90°得到的 .20. （10.0分） (2020八下·建安期中) 如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形的周长；（2）求证： .21. （10.0分） (2020八上·包河月考) 如图，已知一次函数的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积22. （12分） (2019八上·北碚期末) 如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．23. （12分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。
2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.分式1有意义的条件是( )3+xA. x=−3B. x≠−3C. x≠3D. x≠03.下列多边形中，内角和等于360°的是( )A. B. C. D.4.下面运算正确的是( )A. 7a2b−5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a−b)2=a2−b2D. (2x2)3=8x65.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm≈3.1415929，称为密率，比π的值只大6.我国古代数学家祖冲之发现的圆周率的分数近似值3551130.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为( )A. 3×10−7B. 0.3×10−7C. 0.3×10−6D. 3×10−67.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 810.如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B =30°，点P 是BA 延长线上一动点，点O 是线段AD 上一动点，且OP =OC ，下面的结论：①AO +AP =AB ；②△OCP 的周长为3CP ；③∠APO +∠PCB =90°；④S △ABC =S 四边形AOCP ．其中正确个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。