2018年哈尔滨市中考数学第20题详解
2018年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案解析版
)．
【答案】 C． 7． （2018 哈尔滨，7，3 分）如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为( )． A． 4 B．3 C． 5 2 D．2
(第 7 题图)
【答案】 B． 8． （2018 哈尔滨，8，3 分）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子 中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )． A． 1 16 B． 1 8 C． 1 4 1 D． 2
【答案】 D． 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11． （2018 哈尔滨，11，3 分）把 98000 用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104． 12． （2018 哈尔滨，12，3 分）在函数 y= 【答案】x≠3． 13． （2018 哈尔滨，13，3 分）计算： 273 =__________________． 2 x 中，自变量 x 的取值范围是_______________． x+3
【答案】 C． 9． （2018 哈尔滨，9，3 分）如图，在△ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )． A． 1 2 1 B． 3 C． 1 4 2 D． 3
【答案】 B． 10． （2018 哈尔滨， 10， 3 分） 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子， 如果一次购买 10 千克以上(不 含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种 子数量 x(单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； ②一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元； ③一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱． 其中正确的个数是( )． A． 1 个 B． 2 个 C． 3（2018 哈尔滨，14，3 分）不等式组 3x-1<2， 的解集是______________． x+3≥1
2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.2 三角形(含解析)
专题4.2 三角形一、单选题1．【四川省眉山市2018年中考数学试题】将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45° B．60° C．75° D．85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．2．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 3．【台湾省2018年中考数学试卷】如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）A． 115 B． 120 C． 125 D． 130【答案】C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．详解：∵三角形ACD为正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选：C．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．4．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（）A． 16cm B． 19cm C． 22cm D． 25cm【答案】B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．5．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．6．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A． 4 B． 6 C． D． 8【答案】B【解析】分析：根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．详解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．点睛：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【四川省达州市2018年中考数学试题】如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．9．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A． B． C． 1 D． 2【答案】C【详解】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键.10．【河北省2018年中考数学试卷】尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】A点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【答案】DB、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=S△ABC（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F=S△OAC-S△OFG，根据S△OFG=•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F 的面积也变化，可作判断．详解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC（定值），故选项C正确；点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG是本题的关键，13．【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A． B． 1 C． D．【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选：B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14．【河北省2018年中考数学试卷】已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【答案】B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．二、填空题15．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．【答案】37【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____．【答案】15【解析】分析：作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．详解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，故答案为：15．点睛：本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．17．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．【答案】130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．18．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_____cm．【答案】7【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4，由翻折的性质，得CE=AE，△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理等，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题的关键．19．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．【答案】【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．【答案】或【解析】【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【详解】分两种情况：当是锐角三角形，如图1，当是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC=；综上所述，BC的长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.21．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________．【答案】30°点睛：考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．22．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________【答案】3【解析】分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故答案为：3．点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．23．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．【答案】5点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．24．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．【答案】【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题25．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．26．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．27．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．28．【陕西省2018年中考数学试题】如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 29．【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△CFG=．【解析】分析：（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论．详解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如图2，（3）如图3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，∵点F是BD中点，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE•FH=×1×=，点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键．30．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为3．【解析】【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴E E'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=，∴AB=2，A E'=AE=，∴B E'= =3，∴BH+EH的最小值为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键. 31．【山东省淄博市2018年中考数学试题】（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【答案】（1）MG=NG； MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）答案见解析详解：（1）连接BE，CD相交于H，如图1，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，（2）连接CD，BE，相交于H，如图2，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC并延长相交于点H，如图3.同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．∴△GMN是等腰直角三角形.点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．32．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF 【解析】分析：即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE 得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(带答案解析)
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣57的绝对值是（ ）A ．57B ．75C ．−57D ．−75【解答】解：|−57|=57，故选：A ．2．（3分）下列运算一定正确的是（ ） A ．（m +n ）2=m 2+n 2 B ．（mn ）3=m 3n 3C ．（m 3）2=m 5D ．m•m 2=m 2【解答】解：A 、（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，故此选项错误； B 、（mn ）3=m 3n 3，正确； C 、（m 3）2=m 6，故此选项错误； D 、m•m 2=m 3，故此选项错误； 故选：B ．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B 、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C 、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C ．4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3√3 C．6 D．9【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．6．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x +1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x +1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3【解答】解：将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x +1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x +1）2﹣1． 故选：A ．7．（3分）方程12x =2x+3的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=35 D ．x=1【解答】解：去分母得：x +3=4x ， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故选：D ．8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，则线段AB 的长为（ ）A ．√7B ．2√7C ．5D ．10【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4，∵tan ∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB=√AO 2+OB 2=√32+42=5， 故选：C ．9．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1），则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：∵反比例函数y=2k−3x的图象经过点（1，1）， ∴代入得：2k ﹣3=1×1， 解得：k=2， 故选：D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AE =AG AD B ．DF CF =DG ADC ．FG AC =EG BD D ．AE BE =CF DF【解答】解：∵GE ∥BD ，GF ∥AC ， ∴△AEG ∽△ABD ，△DFG ∽△DCA ，∴AE AB =AG AD ，DG DA =DF DC ， ∴AE BE =AG DG =CF DF． 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 ． 【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×10812．（3分）函数y=5xx−4中，自变量x 的取值范围是 x ≠4 ．【解答】解：由题意得，x ﹣4≠0， 解得，x ≠4， 故答案为：x ≠4．13．（3分）把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是 x （x +5）（x ﹣5） 【解答】解：x 3﹣25x =x （x 2﹣25） =x （x +5）（x ﹣5）．故答案为：x （x +5）（x ﹣5）．14．（3分）不等式组{x −2≥15−2x ＞3x −15的解集为 3≤x ＜4 ．【解答】解：{x −2≥1①5−2x ＞3x −15②∵解不等式①得：x ≥3， 解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为3≤x ＜4， 故答案为；3≤x ＜4．15．（3分）计算6√5﹣10√15的结果是 4√5 ．【解答】解：原式=6√5﹣10×√55=6√5﹣2√5=4√5，故答案为：4√5．16．（3分）抛物线y=2（x +2）2+4的顶点坐标为 （﹣2，4） ． 【解答】解：∵y=2（x +2）2+4， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．17．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 13．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26=13．故答案为：13．18．（3分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是 6π cm 2．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ， ∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，∴135π×R 180=3π，解得：R=4， 所以此扇形的面积为135π×42360=6π（cm 2），故答案为：6π．19．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为 130°或90° ． 【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=√10，则线段BC 的长为 4√2 ．【解答】解：设EF=x ，∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点， ∴EF 是△OAD 的中位线， ∴AD=2x ，AD ∥EF ， ∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC=2x ， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM ⊥BC ， ∴∠EMC=90°，∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接BE ， ∵AB=OB ，AE=OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x ， ∴BM=FE ，易得△ENF ≌△MNB ，∴EN=MN=12x ，BN=FN=√10，Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN 2=BM 2+MN 2，∴(√10)2=x 2+(12x)2，x=2√2或﹣2√2（舍），∴BC=2x=4√2．故答案为：4√2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣1a−2）÷a2−6a+92a−4的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2√3+3原式=a−3a−2•2(a−2)(a−3)2=2 a−3=√3 322．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2√2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE=4．23．（8分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×40120=320人．24．（8分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a ，EG=DE=a ，∴S △ADE =12AE•DE=12•2a•a=a 2，∵BH 是△ABE 的中线， ∴AH=HE=a ， ∵AD=CD 、AC ⊥BD ， ∴CE=AE=2a ，则S △ADC =12AC•DE=12•（2a +2a ）•a=2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中， ∵{∠AED =∠BEGDE =GE ∠ADE =∠BGE ，∴△ADE ≌△BGE （ASA ）， ∴BE=AE=2a ，∴S △ABE =12AE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BCE =12CE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BHG =12HG•BE=12•（a +a ）•2a=2a 2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．25．（10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． （1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【解答】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152，解得：{x =20y =12，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．26．（10分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在AB̂上，连接BE、DE，点F在AD̂上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为74，求线段BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H 作HM ⊥KD ，垂足为点M ， ∵∠F=90°， ∴HF ⊥FD ， ∵DA 平分∠EDF ， ∴HM=FH ， ∵FH=BP ， ∴HN=BP ， ∵KH ∥BN ， ∴∠DKH=∠DLN ， ∴∠ELP=∠DLN ， ∴∠DKH=∠ELP ， ∵∠BED=∠A=90°， ∴∠BEP +∠LEP=90°， ∵EP ⊥BN ，∴∠BPE=∠EPL=90°， ∴∠LEP +∠ELP=90°， ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH ， ∵HM ⊥KD ，∴∠KMH=∠BPE=90°， ∴△BEP ≌△HKM ， ∴BE=HK ；（3）解：如图3，连接BD ， ∵3HF=2DF ，BP=FH ， ∴设HF=2a ，DF=3a ， ∴BP=FH=2a ，由（2）得：HM=BP ，∠HMD=90°， ∵∠F=∠A=90°，∴tan ∠HDM=tan ∠FDH ，∴HM DM =FH DF =23，∴DM=3a ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE ，∠DBF=45°﹣∠ABF ，∠BDE=45°﹣∠ADE ， ∴∠DBF=∠BDE ， ∵∠BED=∠F ，BD=BD ， ∴△BED ≌△DFB ， ∴BE=FD=3a ，过H 作HS ⊥BD ，垂足为S ，∵tan ∠ABH=tan ∠ADE=AH AB =23，∴设AB=3√2m ，AH=2√2m ，∴BD=√2AB=6m ，DH=AD ﹣AH=√2m ，∵sin ∠ADB=HS DH =√22，∴HS=m ，∴DS=√DH 2−HS 2=m ， ∴BS=BD ﹣DS=5m ，∴tan ∠BDE=tan ∠DBF=HS BS =15，∵∠BDE=∠BRE ，∴tanBRE=BP PR =15，∵BP=FH=2a ， ∴RP=10a ，在ER 上截取ET=DK ，连接BT ，由（2）得：∠BEP=∠HKD ， ∴△BET ≌△HKD ， ∴∠BTE=∠KDH ， ∴tan ∠BTE=tan ∠KDH ，∴BP PT =23，即PT=3a ， ∴TR=RP ﹣PT=7a ，∵S △BER ﹣S △DHK=74，∴12BP•ER ﹣12HM•DK=74， ∴12BP•（ER ﹣DK ）=12BP•（ER ﹣ET ）=74， ∴12×2a ×7a=74， 解得：a=12（负值舍去），∴BP=1，PR=5， 则BR=√12+52=√26．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的负半轴上，直线y=﹣√3x +72√3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，四边形ABCD 为菱形．（1）如图1，求点A 的坐标；（2）如图2，连接AC ，点P 为△ACD 内一点，连接AP 、BP ，BP 与AC 交于点G ，且∠APB=60°，点E 在线段AP 上，点F 在线段BP 上，且BF=AE ，连接AF 、EF ，若∠AFE=30°，求AF 2+EF 2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE 时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣√3x+7√3 2，∴B（72，0），C（0，7√32），∴BO=72，OC=7√32，在Rt△OBC中，BC=√OC2+OB2=7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣72=72，∴A（﹣72，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB=60°，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT=√AP2−TP2=√3m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（√3m）2+（2m）2=72，解得m=√7或﹣√7（舍弃），∴BF=√7，AT=√21，BP=3√7，sin∠ABT=ATAB =√217，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3√7×√217=3√3，BQ=√BP2−PQ2=6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣72=52，∴P（﹣52，3√3）。
2022年哈尔滨市中考数学试卷含答案
2022年哈尔滨市中考数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1.16的相反数是（）A.16 B.6 C.6 D.16【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：16的相反数是16 ．故选：D ．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．2.下列运算一定正确的是（）A. 22346a b a b B.22434b b b C. 246a a D.339a a a 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A 、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知 22346a b a b ，该选项符合题意；B 、根据合并同类项运算可知2224344b b b b ，该选项不符合题意；C 、根据幂的乘方运算可知 244286 a a a a ，该选项不符合题意；D 、根据同底数幂的乘法运算可知333369a a a a a ，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握二者的定义：4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D ．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．5.抛物线22(9)3y x 的顶点坐标是（）A.(9,3)B.(9,3)C.(9,3)D.(9,3) 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式2()y a x h k 可得顶点坐标为(,)h k 即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为22(9)3y x ，∴顶点坐标为(9,3) ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．6.方程233x x 的解为（）A.3x B.9x C.9x D.3x 【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233x x去分母得：23(3)x x ，去括号得：239x x ，移项、合并同类项得：9x ，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．7.如图，,AD BC 是O 的直径，点P 在BC 的延长线上，PA 与O 相切于点A ，连接BD ，若40P ，则ADB 的度数为（）A.65B.60C.50D.25【答案】A【解析】【分析】由切线性质得出90PAO ，根据三角形的内角和是180 、对顶角相等求出50BOD AOP ，即可得出答案；【详解】解：∵PA 与⊙O 相切于点A ，AD 是⊙O 的直径，OA PA ，90PAO ，40P ∵，50AOP ，50BOD AOP ，OB OD ∵，OBD ODB ， 118050652ADB，故选：A ．【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是180 ，解题关键根据切线性质推出90PAO ．8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（）A. 2150196x B.150(1)96x C.2150(1)96x D.150(12)96x 【答案】C【解析】【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程150（1-x ）2=96，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．9.如图，,,AB CD AC BD ∥相交于点E ，1,2,3AE EC DE ，则BD 的长为（）A.32 B.4 C.92 D.6【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE 的长，即可求得BD 的长．【详解】∵//AB CD∴ABE CDE∽∴AE BE EC DE∵1,2,3AE EC DE ，∴32BE∵BD BE ED∴92BD 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长．10.一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（）A.150kmB.165kmC.125kmD.350km【答案】A【解析】【分析】根据题意所述，设函数解析式为y =kx +b ，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．【详解】解：设函数解析式为y =kx +b ，将（0，50）、（500，0）代入得505000b k b 解得：50110b k∴函数解析式为15010y x 当y =35时，代入解析式得：x =150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．【答案】52.5310 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ，n 为整数．分别确定a 和n 的值即可．【详解】5253000 2.5310 故答案为52.5310【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ，n 为整数，确定a 和n 的值是解题的关键．12.在函数53x y x中，自变量x 的取值范围是___________．【答案】35x【解析】【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式530x ，计算出自变量x 的范围即可．【详解】根据题意得：530x ∴53x ∴35x 故答案为：35x【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．13.计算 的结果是___________．【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．14.把多项式29mn m 分解因式的结果是______．【答案】33m n n 【解析】【分析】先提公因式m 再按照平方差公式分解因式即可得到答案．【详解】解：29mn m29m n =+33.m n n 故答案为： +33.m n n 【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键．15.不等式组340,421x x的解集是___________．【答案】52x【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】340421x x ①②由①得34x ，解得43x；由②得25x ，解得52x ；∴不等式组的解集为52x．故答案为：52x ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知反比例函数6y x的图象经过点 4,a ，则a 的值为___________．【答案】32【解析】【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a 的值即可．【详解】解：把点 4,a 代入6y x得：6342a ．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．17.在ABC 中，AD 为边BC 上的高，30ABC ，20CAD ，则BAC 是___________度．【答案】40或80##80或40【解析】【分析】根据题意，由于ABC 类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：①高在三角形内部，如图所示：∵在ABD 中，AD 为边BC 上的高，30ABC ，90903060BAD ABC ，∵20CAD ，602080BAC BAD CAD ；②高在三角形边上，如图所示：可知0CAD ，∵20CAD ，故此种情况不存在，舍弃；③高在三角形外部，如图所示：∵在ABD 中，AD 为边BC 上的高，30ABC ，90903060BAD ABC ，∵20CAD ，602040BAC BAD CAD ；综上所述：80BAC 或40 ，故答案为：40或80．【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．【答案】12【解析】【分析】用列表法与树状图法求解即可.【详解】解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正所以概率是2142 ，故答案是12.【点睛】本题考查了求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.19.一个扇形的面积为27πcm ，半径为6cm ，则此扇形的圆心角是___________度．【答案】70【解析】【分析】设扇形的圆心角是n ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设扇形的圆心角是n ，根据扇形的面积公式得：26π7π360n 解得n =70．故答案是：70．【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.20.如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在OB 上，连接AE ，点F 为CD 的中点，连接OF ，若AE BE ，3OE ，4OA ，则线段OF 的长为___________．【答案】【解析】【分析】先根据菱形的性质找到Rt △AOE 和Rt △AOB ，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC 的长，再根据中位线性质，求出OF 的长．【详解】已知菱形ABCD ，对角线互相垂直平分，∴AC ⊥BD ，在Rt △AOE 中，∵OE =3，OA =4，∴根据勾股定理得5AE，∵AE =BE ，∴8OB AE OE ，在Rt △AOB 中AB ，即菱形的边长为∵点F 为CD 的中点，点O 为DB 中点，∴12OF BC ．故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的判定与性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式21321211x x x x x 的值，其中2cos 451x ．【答案】11x ，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x ，继而代入计算可得．【详解】解：原式22131(1)(1)2x x x x x 2(1)(3)1(1)2x x x x221(1)2x x11x∵2112x∴原式2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点和线段EF 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中面出ADC ，使ADC 与ABC 关于直线AC 对称（点D 在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF 为一边的平行四边形EFGH （点G ，点H 均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH 的面积为4．连接DH ，请直接写出线段DH 的长．【答案】（1）见解析（2）图见解析，5 DH 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ADC ；（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH 的长．【小问1详解】如图【小问2详解】如图，22345DH 【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．【答案】（1）80（2）作图见解析（3）480【解析】【分析】（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．（3）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可．【小问1详解】（名）解：2025%80∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．【小问2详解】（名）解：8016242020补全统计图如图【小问3详解】解：24160048080（名）∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，能够利用统计图获取重要信息是解决问题的关键．24.已知矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是边AD 上一点，连接,,BE CE OE ，且BE CE ．（1）如图1，求证：BEO CEO △≌△；（2）如图2，设BE 与AC 相交于点F ，CE 与BD 相交于点H ，过点D 作AC 的平行线交BE 的延长线于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF 除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF 的面积相等．【答案】（1）见解析（2）DEG △、DEH △、BFO V 、CHO【解析】【分析】（1）利用SSS 证明两个三角形全等即可;（2）先证明Rt △ABE ≌Rt △DCE 得到AE =DE ，则=AOE DOE S S △△，根据三线合一定理证明∴OE ⊥AD ，推出AB OE ∥，得到=AOE BOE S S △，即可证明=BFO AEF S S △△由BEO CEO △≌△，得到∠OBF =∠OCH ，=BOE COE S S △△，证明△BOF ≌△COH ，即可证明=BFO CHO AEF S S S △△△，则=OEF OEH S S △△，即可推出DEH AEF S S △△，最后证明AEF DEG ≌，即可得到=AEF DEG S S △△；【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分，∴OB OC ，∵BE CE ，OE OE ，∴BEO CEO △≌△（SSS ）；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠BAE =∠CDE =90°，OA =OD =OB =OC ，又∵BE =CE ，∴Rt △ABE ≌Rt △DCE （HL ）∴AE =DE ，∴=AOE DOE S S △△，∵OA =OD ，AE =DE ，∴OE ⊥AD ，∴AB OE ∥，∴=AOE BOE S S △，∴=AOE EOF BOE EOF S S S S △△△△，∴=BFO AEF S S △△；∵BEO CEO △≌△，∴∠OBF =∠OCH ，=BOE COE S S △△，又∵∠BOF =∠COH ，OB =OC ，∴△BOF ≌△COH （ASA ），∴=BFO CHO AEF S S S △△△，∴BOE BOF COE COH S S S S △△△△，∴=OEF OEH S S △△，∴=AOE OEF DOE OEH S S S S △△△△，∴DEH AEF S S △△；∵AC DG ∥，∴∠AFE =∠DGE ，∠EAF =∠EDG ，又∵AE =DE ，∴ AEF DEG AAS △≌△，∴=AEF DEG S S △△；综上所述，DEG △、DEH △、BFO V 、CHO 这4个三角形的面积与△AEF 的面积相等．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理，矩形的性质，平行线的性质与判定等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？【答案】（1）每盒A 种型号的颜料24元，每盒B 种型号的颜料16元（2）该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料【解析】【分析】（1）设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元，根据题意，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可；（2）设该中学可以购买a 盒A 种型号的颜料，则可以购买(200)a 盒B 种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元．根据题意得256264x y x y 解得2416x y ∴每盒A 种型号的颜料24元，每盒B 种型号的颜料16元．【小问2详解】解：设该中学可以购买a 盒A 种型号的颜料，根据题意得2416(200)3920a a 解得90a ∴该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式．26.已知CH 是O 的直径，点A ，点B 是O 上的两个点，连接,OA OB ，点D ，点E 分别是半径,OA OB 的中点，连接,,CD CE BH ，且2AOC CHB ．（1）如图1，求证：ODC OEC ；（2）如图2，延长CE 交BH 于点F ，若CD OA ，求证：FC FH ；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 是 BH上一点，连接,,,AG BG HG OF ，若:5:3AG BG ，2HG ，求OF 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3OF【解析】【分析】（1）根据SAS 证明COD COE 即可得到结论；（2）证明H ECO 即可得出结论；（3）先证明OF CH ，连接AH ，证明AH BH ，设5AG x ，3BG x ，在AG 上取点M ，使得AM BG ，连接MH ，证明MHG △为等边三角形，得2MG HG ，根据AG AM MG 可求出1x ，得5AG ，3BG ，过点H 作HN MG 于点N ，求出HB ，再证2HF OF ，根据3HB OF 【小问1详解】如图1．∵点D ，点E 分别是半径,OA OB 的中点∴12OD OA =，12OE OB ∵OA OB ，∴OD OE∵2BOC CHB ，2AOC CHB∴AOC BOC∵OC OC∴COD COE ，∴CDO CEO ；【小问2详解】如图2．∵CD OA ，∴90CDO由（1）得90CEO CDO ，∴1sin 2OE OCE OC ∴30OCE ，∴9060COE OCE∵11603022H BOC∴H ECO ，∴FC FH【小问3详解】如图3．∵CO OH ，∴OF CH∴90FOH∠连接AH ．∵60AOC BOC∴120AOH BOH ，∴AH BH ，60AGH∵:5:3AG BG 设5AG x ，∴3BG x在AG 上取点M ，使得AM BG ，连接MH∵HAM HBG ，∴HAM HBG△≌△∴MH GH ，∴MHG △为等边三角形∴2MG HG ∵AG AM MG ，∴532x x ∴1x ，∴5AG ∴3BG AM ，过点H 作HN MG 于点N112122MN GM ，sin 60HN HG ∴4AN MN AM ，∴HB HA ∵90FOH ∠，30OHF ，∴60OFH∵OB OH ，∴30BHO OBH ，∴30FOB OBF∴OF BF ，在Rt OFH 中，30OHF ，∴2HF OF∴3HB BF HF OF∴193OF ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．27.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax b 经过点521,28A，点13,28B，与y 轴交于点C．（1）求a ，b 的值；（2）如图1，点D 在该抛物线上，点D 的横坐标为2 ，过点D 向y 轴作垂线，垂足为点E ．点P 为y 轴负半轴上的一个动点，连接DP 、设点P 的纵坐标为t ，DEP 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA ，点F 在OA 上，过点F 向y 轴作垂线，垂足为点H ，连接DF 交y 轴于点G ，点G 为DF 的中点，过点A 作y 轴的平行线与过点P 所作的x 轴的平行线相交于点N ，连接CN ，PB ，延长PB 交AN 于点M ，点R 在PM 上，连接RN ，若35CP GE ，2PMN PDE CNR ，求直线RN 的解析式．【答案】（1）1212a b（2）32S t（3）31124y x【解析】【分析】（1）将521,28A ，13,28B代入抛物线2y a b 中，进行计算即可得；（2）由（1）得32,2D ，根据DE y 轴得2DE ，30,2E ，根据点P 的纵坐标为t ，得32PE t ，即可得；（3）过点C 作CK CN ，交NR 的延长线于点K ，过点K 作KT y 轴于点T ，根据二次函数的性质得10,2C，则12OC ，根据FH y 轴，DE y 轴得90FHG DEG ，根据点G 为DF 的中点得DG FG ，根据AAS 得FHG DEG △≌△，得2HF ED ，12HG EG HE，再运用待定系数法求得直线OA 的解析式为2120y x ，得出21(2,)10F ，可得13210GE HE ，再由35CP GE 得出(0,1)P ，5(,1)2N ，再运用待定系数法求得直线BP 的解析式为514y x ，进而推出PN DE MN EP，证得PMN DPE △∽△，进而得出90PMN PDE ，由2PMN PDE CNR 得45CNR ，用AAS 可证明CKT NCP ≌△△，求得1(,2)2K ，设直线RN 的解析式为：y ex f ，再运用待定系数法即可得．【小问1详解】解：∵抛物线2y a b 经过521,28A ，13,28B，∴2125843184a b a b ，解得1212a b，【小问2详解】解：由（1）得21122y x，点D 的横坐标为2 ∴点D 纵坐标为32∴32,2D，∵DE y 轴∴2DE ，30,2E∵点P 的纵坐标为t ，∴32PE t，∴113322222S DE PE t t；【小问3详解】解：如图所示，过点C 作CK CN ，交NR 的延长线于点K ，过点K 作KT y 轴于点T，∵21122y x ，当0x 时，12y ，∴10,2C，∴12OC ，∵FH y 轴，DE y 轴，∴90FHG DEG ，∵点G 为DF 的中点，∴DG FG ，在FHG △和DEG △中，FHG DEG HGF DEG FG DG∴FHG DEG △≌△（AAS ），∴2HF ED ，12HG EG HE ，设直线OA 的解析式为：y kx ，将点521(,)28A 代入得，52128k ，解得，2120k ，∴直线OA 的解析式：2120y x ，当x =2时，212122010y ，∴21(2,10F ，21(0,)20H ，∴21331025HE ，∴113322510GE HE ，∵35CP GE ，∴553133102CP GE ，∴(0,1)P ，∵AN y ∥轴，PN x ∥轴，∴5(,1)2N ，∴52PN ，∵3(0,2E ，∴35(1)22EP ，设直线BP 的解析式为y mx n ，则13281m n n ，解得，541m n，∴直线BP 的解析式为：514y x ，当52x 时，55171428y ，∴点M 的坐标为517(,28，∴1725(1)88MN ，∵5422558PNMN ，24552DEEP ,∴PN DEMN EP ，∵90PNM DEP ，∴PMN DPE △∽△，∴PMN DPE ，∵90DPE PDE ，∴90PMN PDE ，∵2PMN PDE CNR∴45CNR ，∵CK CN ，∴90NCK ，∴CNK △是等腰直角三角形，∴CK =CN ，∵90CTK NPC ，∴90KCT CKT ，∵90NCP KCT ，∴CKT NCP ，在CKT △和NCP 中，CTK NPCCKT NCPCK NC∴CKT NCP ≌△△（AAS ），∴52CT PN ，12KT CP ，∴2OT CT OC ，∴1(,2)2K ，设直线RN 的解析式为：y ex f ，将点1(,2)2K ，5(,1)2N 得，122512e f e f ，解得，32114e f ，∴直线RN 的解析式为：31124y x ．【点睛】本题考查了二次函数，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定于性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，能够添加辅助线构造相似三角形或全等三角形．。
2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.2 不等式(含解析)
专题2.2 不等式一、单选题1．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2．【四川省眉山市2018年中考数学试题】已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D． a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．详解：由x＞2a-3，由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故选：A．点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）3．A． a＞3 B． a＜3 C．a≥3 D．a≤3【答案】D点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．【台湾省2018年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A． 112 B． 121 C． 134 D． 143【答案】C点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】不等式组的解集为（）A． x＞ B． x＞1 C．＜x＜1 D．空集【答案】B【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】解不等式2x>1-x，得：x>，解不等式x+2<4x-1，得：x>1，则不等式组的解集为x>1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．【答案】B点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．7．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B． 4＜m＜7 C．4≤m≤7 D． 4＜m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．8．【广西钦州市2018年中考数学试卷】若m＞n，则下列不等式正确的是（）A． m﹣2＜n﹣2 B． C． 6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【答案】B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向．【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下：故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．12．【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞3 D．a≥3【答案】A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题13．【贵州省铜仁市2018年中考数学试题】一元一次不等式组的解集为_____．【答案】x＞﹣1【解析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．详解：，由①得：x＞-1，由②得：x＞-2，所以不等式组的解集为：x＞-1．故答案为x＞-1．点睛：主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分．14．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．【答案】1【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．15．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】不等式组的解集为_____．【答案】3≤x＜4．【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．详解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】不等式组的解集是_____．【答案】x＜3．【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集求解出来．详解：由（1）得，x＜4，由（2）得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．故答案为：x＜3．点睛：本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．17．【北京市2018年中考数学试卷】用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．【答案】 2 3 -1点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.18．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.19．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】不等式组的最小整数解是__________．【答案】0【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集为原不等式组的最小整数解为0.故答案为：0.点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.20．【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.21．【黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷】若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【详解】，∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．22．【河南省2018年中考数学试卷】不等式组的最小整数解是_____．【答案】-2点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．三、解答题23．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解为：2＜x≤4，在数轴上表示见解析.【解析】分析：分别解两不等式，进而得出公共解集．详解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，其解集在数轴上表示为：点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键．24．【上海市2018年中考数学试卷】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.25．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【答案】（1）每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）m=20时，购买排球、篮球总费用的最大，购买排球、篮球总费用的最大值为6000元．【解析】【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【详解】（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键.26．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.27．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.28．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣4＜x≤0，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【答案】（1）每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【解析】分析：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.点睛：本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．【解析】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．31．【浙江省台州市2018年中考数学试题】解不等式组：【答案】原不等式组的解集为3＜x＜4．【解析】分析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．详解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．33．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.34．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元；（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．35．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．详解：==3（x+1）-（x-1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1，把x=-2代入得：原式=0．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．36．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整数，∴a≥14，答：至少购进A型机器人14台．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆。
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析
5
（1）求证：AC 平分∠FAB； （2）求证：BC2=CE•CP； （3）当 AB=4 且 = 时，求劣弧 的长度．
A．庆 B．力 C．大 D．魅 7．（3.00 分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y=kx﹣3 的图象大 致是（ ）
1
A．
B．
C．
D．
8．（3.00 分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，
方差为 b，则 a+b=（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
法，求选取的 2 人恰好乙和丙的概率．
24．（7.00 分）（2018•大庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别是 AB、
4
AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延长线于 F． （1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm，AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度．
2018 年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）（2018•大庆）2cos60°=（ ） A．1 B． C． D． 2．（3.00 分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用科学记数法表示为（ ） A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5 3．（3.00 分）（2018•大庆）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么 （） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b 同号 D．a、b 异号，且正数的绝对值较大 4．（3.00 分）（2018•大庆）一个正 n 边形的每一个外角都是 36°，则 n=（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3.00 分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） A．a 元 B． a 元 C．30%a 元 D． a 元 6．（3.00 分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面 图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(含答案)
17.在 中， 为边 上的高， ， ，则 是___________度．
18.同时抛掷两枚质地均匀 硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
19.一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角是___________度．
（1）求a，b的值；
（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 ，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接 、设点P的纵坐标为t， 的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接 ，点F在 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接 交y轴于点G，点G为 的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接 ， ，延长 交 于点M，点R在 上，连接 ，若 ， ，求直线 的解析式．
20.如图，菱形 的对角线 相交于点O，点E在 上，连接 ，点F为 的中点，连接 ，若 ， ， ，则线段 的长为___________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.先化简，再求代数式 的值，其中 ．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， 的顶点和线段 的端点均在小正方形的顶点上．
【26题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（1） 这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
24.已知矩形 的对角线 相交于点O，点E是边 上一点，连接 ，且 ．
2023年哈尔滨市中考数学真题试卷及答案
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共计30分） 1. 110-的绝对值是( ) A. 110 B. 10 C. 110- D. 10- 2. 下列运算一定正确的是（ ）A. ()222ab a b -=-B. 326a a a ⋅=C. ()437a a =D. 2222b b b += 3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示,其俯视图是（ ）A. B.C. D.5. 如图,AB 是O 的切线,A 为切点,连接OA ﹐点C 在O 上,OC OA ⊥,连接BC 并延长,交O 于点D ,连接OD ．若65B ∠=︒,则DOC ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 65︒D. 75︒ 6. 方程231x x =+的解为（ ） A. 1x =B. =1x -C. 2x =D. 2x =- 7. 为了改善居民生活环境,云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为x 米,根据题意,所列方程正确的是（ ）A.()6720x x -= B. ()6720x x += C. ()6360x x -= D. ()6360x x +=8. 将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 239. 如图,AC ,BD 相交于点O ,AB DC ∥,M 是AB 的中点,MN AC ∥,交BD 于点N ．若:1:212DO OB AC ==，,则MN 的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 10. 一条小船沿直线从A 码头向B 码头匀速前进,到达B 码头后,停留一段时间,然后原路匀速返回A 码头．在整个过程中,这条小船与B 码头的距离x （单位：m ）与所用时间t （单位：min ）之间的关系如图所示,则这条小船从A 码头到B 码头的速度和从B 码头返回A 码头的速度分别为（ ）A. 15m/min 25m/min ，B. 25m/min 15m/min ，C. 25m/min 30m/min ，D. 30m/min 25m/min ，二、填空题（每小题3分,共计30分）11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶,三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门,重867000千克,用科学记数法表示为_______千克．12. 在函数28y x =-中,自变量x 的取值范围是_________． 13. 已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ,则a 的值为_________．14. 的结果是___________． 15. 把多项式216mx m -分解因式的结果是_____．16. 抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是_________．17. 不等式组()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩的解集是_________________．18. 一个扇形的圆心角是150︒,弧长是5πcm 2,则扇形的半径是_________cm ． 19. 矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点F 在矩形ABCD 边上,连接OF ．若38ADB ∠=︒,30BOF ∠=︒,则AOF ∠=_________．20. 如图在正方形ABCD 中,点E 在CD 上,连接AE ,BE ,F 为BE 的中点连接CF ．若32DE CF EC ==，,则AE 的长为_________．三、解答题（共60分）21. 先化简,再求代数式211212244x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭的值,其中2cos451x =︒-． 22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出ABE ∆,且AB BE ABE =∠，为钝角（点E 在小正方形的顶点上）; （2）在方格纸中将线段CD 向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到线段MN （点C 的对应点是点M ,点D 的对应点是点N ）,连接EN ,请直接写出线段EN 的长．23. 学校开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动,围绕“在园艺课,泥塑课,编织课、烹饪课四门劳动实践课中,你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图;（3）若军乐中学共有1200名学生,请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．24. 已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 在对角线BD 上,点F 在边BC 上,连接AE ,EF ,DE BF BE BC ==，．（1）如图①,求证AED EFB ≌△△;（2）如图①,若AB AD AE ED =≠，,过点C 作CH AE ∥交BE 于点H ,在不添加任何轴助线的情况下,请直接写出图①中四个角（BAE ∠除外）,使写出的每个角都与BAE ∠相等． 25. 某衣服装厂给某中学用同样的布料生产A ,B 两种不同款式的服装,每套A 款服装所用布料的米数相同,每套B 款服装所用布料的米数相同,若1套A 款服装和2套B 款服装需用布料5米,3套A 款服装和1套B 款服装需用布料7米．（1）求每套A 款服装和每套B 款服装需用布料各多少米;（2）该中学需要A ,B 两款服装共100套,所用布料不超过168米,那么该服装厂最少需要生产多少套B 款服装？26. 已知ABC ∆内接于O ,AB 为O 的直径,N 为AC 的中点,连接ON 交AC 于点H ．（1）如图①,求证2BC OH =;（2）如图①,点D 在O 上,连接DB ,DO ,DC ,DC 交OH 于点E ,若DB DC =,求证OD AC ∥;（3）如图①,在（2）的条件下,点F 在BD 上,过点F 作FG DO ⊥,交DO 于点G ．DG CH =,过点F 作FR DE ⊥,垂足为R ,连接EF ,EA ,32EF DF =::,点T 在BC 的延长线上,连接AT ,过点T 作TM DC ⊥,交DC 的延长线于点M ,若FR CM AT ==，求AB 的长．27. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线2y ax bx =++x 轴交于点()6,0A -,()8,0B ,与y 轴交于点C ．（1）求a ,b 的值;（2）如图①,E 是第二象限抛物线上的一个动点,连接OE ,CE ,设点E 的横坐标为t ,OCE △的面积为S ,求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）;（3）如图①,在（2）的条件下,当S =,连接BE 交y 轴于点R ,点F 在y 轴负半轴上,连接BF ,点D 在BF 上,连接ED ,点L 在线段RB 上（点L 不与点B 重合）,过点L 作BR 的垂线与过点B 且平行于ED 的直线交于点G ,M 为LG 的延长线上一点,连接BM ,EG ,使12GBM BEG ∠=∠,P 是x 轴上一点,且在点B 的右侧,12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠,过点M 作MN BG ⊥,交BG 的延长线于点N .点V 在BG 上,连接MV ,使12BL NV BV -=,若EBF VMN ∠=∠,求直线BF 的解析式.2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷答案一、选择题1. A2. D3. A4.C5.B6. C7. A8. D9. B10. D二、填空题11. 58.6710⨯12. 8x ≠13. 214.15. ()()44m x x +-16.(0,2) 17. 14x >18. 319. 46︒或106︒解：①四边形ABCD 是矩形.∴OA OD =.∴ADO OAD ∠=∠.∵38ADB ∠=︒.∴38ADO OAD ∠=∠=︒∴76AOB ADO OAD ∠=∠+∠=︒.如图所示,当F 点在AB 上时.①30BOF ∠=︒.∴763046AOF AOB BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒如图所示,当点F 在BC 上时.①30BOF ∠=︒.∴7630106AOF AOB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：46︒或106︒．20. 解：正方形ABCD∴AD CD BC ==,90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒F 为BE 的中点,=CF22BE CF ∴===设5AD CD BC a === 32DE EC = 3DE a ∴=,2CE a =在Rt BEC △中.222BE BC CE =+即222(5)(2)a a =+解得1a =故5AD CD BC ===,3DE =∴在Rt AED △中222225334AE AD DE =+=+=解得AE =三、解答题21. 21x +22. （1）画图见解析（2）画图见解析,EN =【小问1详解】解：如图所示,ABE ∆即为所求;【小问2详解】解：如图所示,MN ,EN 即为所求;EN ==．23. （1）50（2）见解析 （3）480【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人,占所调查人数的20%. ∴这次调查中,一共抽取了105020%=名学生 【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为501510205---=人.补全统计图如图所示.【小问3详解】 解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有20120048050⨯=名 24. （1）见解析;（2）BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====,理由见解析．【小问1详解】证明：①四边形ABCD 是平行四边形,BE BC =①AD BC BE ==,BC AD ∥.①ADE EBF ∠=∠.①DE BF =，ADE EBF ∠=∠,AD BE =①()SAS AED EFB ≌;【小问2详解】解：BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====,理由如下：①AB AD =，四边形ABCD 是平行四边形.①四边形ABCD 是菱形,BC AD ∥,AB CD①AB BC BE CD AD ====,ADE EBF ∠=∠,ABE CDH ∠∠=. ①BEA BAE ∠=∠.①CH AE ∥.①BEA DHC ∠∠=.①()AAS ABE CDH ≌.①BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===.由（1）得()SAS AED EFB ≌.①AED EFB ∠=∠.①180AED BEA EFB EFC ∠∠∠∠+=+=︒.①BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====．25. （1）每套A 款服装用布料1.8米,每套B 款服装需用布料1.6米 （2）服装厂需要生产60套B 款服装【小问1详解】解：每套A 款服装用布料a 米,每套B 款服装需用布料b 米,根据题意得. 2537a b a b +=⎧⎨+=⎩. 解得： 1.81.6a b =⎧⎨=⎩. 答：每套A 款服装用布料1.8米,每套B 款服装需用布料1.6米;【小问2详解】设服装厂需要生产x 套B 款服装,则生产()100x -套A 款服装,根据题意得.()x x-+≤.1.8100 1.6168x≥.解得：60∵x为正整数.∴x的最小值为60.答：服装厂需要生产60套B款服装．26. （1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】证明：如图,连接OC.N为AC的中点.AN CN.AON CON∴∠=∠.=.OA OC∴=.AH HC=.OA OB∴是ABC的中位线.OHBC OH;2【小问2详解】证明：如图,连接OC.设2BDC α∠=.BD DC =,DO DO =,OB OC =.DOB DOC ≌. 12BDO CDO BDC . OB OD =.DBO BDO .ACD ABD . CDO ACD .DO AC ∥;【小问3详解】解：连接AD .FG OD .90DGF ∴∠=︒.90CHE ∠=︒. DGF CHE .FDG ECH ,DG CH =.DGF CHE ≌.DF CE ∴=.AH CH =.OH AC .CE AE DF .EAC ECA .2AED EAC ECA .BDC AED ∴∠=∠.DF AE ∴∥.∴四边形ADFE 是平行四边形. AB 是O 的直径.90ADB ∴∠=︒.∴四边形ADFE 是矩形.90EFD ∴∠=︒. 3tan 2EF EDF FD .过点A 作AS DE ⊥垂足为S .sin AS AES AE .FR DC .sin FRFDR FD . FD AE ∥.FDR AES .sin sin FDR AES .FR AS .AB 是O 的直径.90ACB ∴∠=︒.90BCE ACS .90ASC ∠=︒. 90CAS ACS . BCE CAS . BCE TCM . CAS TCM . TM DC .90TMC . TMC ASC . FR CM .AS CM .CAS TCM ≌.CT AC .1809090ACT . 45CAT CTA . sin 42sin 454AC AT CTA . EDF BAC ∠=∠.3tan tan 2EDF BAC . 32BCAC . 6BC ∴=. 22213AB AC BC ．27. （1）a=b =（2）S =-（3）y x =【小问1详解】点()6,0A -,()8,0B 在抛物线2y ax bx=++.36606480a b a b ⎧-+=⎪∴⎨++=⎪⎩.解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.a ∴=,b = 【小问2详解】由（1）知,抛物线的解析式是284y x x =-++.C 是抛物线与y 轴的交点.0x ∴=时,y =.(C ∴.OC ∴=如下图,过点E 作EW y ⊥轴,垂足为W .E 是第二象限抛物线上一点,点E 的横坐标为t .EW t ∴=-.()1122S OC EW t ∴=⋅=⨯-=- 【小问3详解】如下图,以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠,MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ;作MK BT ⊥,垂足为K ;作FS BE ⊥,垂足为S ;作⊥EQ x 轴,垂足为Q .63S =由（2）知S =-.∴-=2t ∴=-.()()222y ∴=-+-+(E ∴-. ED BG ∥.DEB EBG ∴∠=∠.12GBM BEG ∠=∠,即2GEB GBM ∠=∠. GEB GBT ∴∠=∠.DEB GEB EBG GBT ∴∠+∠=∠+∠.DEG EBT ∴∠=∠.12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠,PBM GBM PBM MBT TBP ∠-∠=∠-∠=∠,90ROB ∠=︒. 90FRB RBO ∴∠=︒-∠.1902TBP RBO EBT ∴∠=︒-∠+∠. 又180RBO EBT TBP ︒∠+∠+∠=,60EBT ∴∠=︒.LG EB ⊥.90GLB ∴∠=︒.30T ∴∠=︒.12BL BT ∴=. MK BT ⊥,MN BG ⊥.90MKT MNB MKB ︒∴∠=∠=∠=.在MNB 和MKB 中.MNB MKB MBN MBK MB MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.()AAS MNB MKB ∴≌.NB BK ∴=,MN MK =.12BL NV BV -=. 22BL NV BV ∴-=.BT NV BV NV BN BK ∴-=+==.BT BK NV KT ∴-==.()Rt Rt HL NMV KMT ∴≌.30T NVM ︒∴∠=∠=.60NMV ︒∴∠=.EBF VMN ∠=∠.60EBF ∴∠=︒.FS BE ⊥,⊥EQ x 轴.90EQB RSF BSF ∴∠=∠=∠=︒.()8,0B .8OB ∴=.(2,5E -.EQ ∴=,10QB =. tan EQ OR EBQ BQ OB∠==.8OR =.OR ∴=BR ∴=.tan3FS OB FRB RS OR ∠====,tan tan60FS FBS BS ∠=︒==.∴设FS =,则3RS m =,2BS m =.RS BS BR +=.32m m ∴+=m ∴=.5RF FS===.5OF RF OR∴=-=.又点F在y轴负半轴上.0,F⎛∴⎝⎭.设直线BF的解析式为y kx c=+.把()8,0B,0,5F⎛-⎝⎭代入,得：80ck c⎧=⎪⎨⎪+=⎩.解得：kc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BF的解析式为55y x=-.哈尔滨市2022年初中升学考试数学试卷一、选择题（每小题3分,共计30分） 1. 16的相反数是（ ） A. 16 B. 6- C. 6 D. 16- 2. 下列运算一定正确的是（ ）A. ()22346a b a b =B. 22434b b b +=C. ()246a a =D. 339a a a ⋅=3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D. 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（）A. B.C. D.5. 抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（ ）A. (9,3)-B. (9,3)--C. (9,3)D. (9,3)- 6. 方程233x x=-的解为（ ） A. 3x =B. 9x =-C. 9x =D. 3x =- 7. 如图,,AD BC 是O 的直径,点P 在BC 的延长线上,PA 与O 相切于点A ,连接BD ,若40P ∠=︒,则ADB ∠的度数为（ ）A. 65︒B. 60︒C. 50︒D. 25︒ 8. 某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x ,根据随意,所列方程正确的是（ ）A. ()2150196x -=B. 150(1)96x -=C. 2150(1)96x -=D. 150(12)96x -= 9. 如图,,,AB CD AC BD ∥相交于点E ,1,2,3AE EC DE ===,则BD 的长为（ ）A. 32B. 4C. 92D. 6 10. 一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35L 时,那么该汽车已行驶的路程为（ ）A. 150kmB. 165kmC. 125kmD. 350km第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分,共计30分）11. 风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量效有253000兆瓦,用科学记数法表示为___________兆瓦．12. 在函数53x y x =+中,自变量x 的取值范围是___________．13. ___________． 14. 把多项式29mn m -分解因式的结果是______．15. 不等式组340,421x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集是___________． 16. 已知反比例函数6y x =-的图象经过点()4,a ,则a 的值为___________． 17. 在ABC 中,AD 为边BC 上的高,30ABC ∠=︒,20CAD ∠=︒,则BAC ∠是___________度．18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的概率是_____． 19. 一个扇形的面积为27πcm ,半径为6cm ,则此扇形的圆心角是___________度． 20. 如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点E 在OB 上,连接AE ,点F 为CD 的中点,连接OF ,若AE BE =,3OE =,4OA =,则线段OF 的长为___________．三、解答题（其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分） 21. 先化简,再求代数式21321211x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值,其中2cos451x =︒+． 22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,ABC 的顶点和线段EF 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中面出ADC ,使ADC 与ABC 关于直线AC 对称（点D 在小正方形的顶点上）;（2）在方格纸中画出以线段EF 为一边的平行四边形EFGH （点G ,点H 均在小正方形的顶点上）,且平行四边形EFGH 的面积为4．连接DH ,请直接写出线段DH 的长． 23. 民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动,围绕“在跑步类,球类,武术类,操舞类四类健身活动中,你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图;（3）若民海中学共有1600名学生,请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．AC BD相交于点O,点E是边AD上一点,连接24. 已知矩形ABCD的对角线,BE CE OE,且BE CE,,．△≌△;（1）如图1,求证：BEO CEO（2）如图2,设BE与AC相交于点F,CE与BD相交于点H,过点D作AC的平行线交BE 的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形（AEF除外）,使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等．25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A,B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元;（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26. 已知CH 是O 的直径,点A ,点B 是O 上的两个点,连接,OA OB ,点D ,点E 分别是半径,OA OB 的中点,连接,,CD CE BH ,且2AOC CHB ∠=∠．（1）如图1,求证：ODC OEC ∠=∠;（2）如图2,延长CE 交BH 于点F ,若CD OA ⊥,求证：FC FH =;（3）如图3,在（2）的条件下,点G 是BH 上一点,连接,,,AG BG HG OF ,若:5:3AG BG =,2HG =,求OF 的长．27. 在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y ax b =+经过点521,28A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,点13,28B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,与y 轴交于点C ．（1）求a ,b 的值;（2）如图1,点D 在该抛物线上,点D 的横坐标为2-,过点D 向y 轴作垂线,垂足为点E ．点P 为y 轴负半轴上的一个动点,连接DP ,设点P 的纵坐标为t ,DEP 的面积为S ,求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）;（3）如图2,在（2）的条件下,连接OA ,点F 在OA 上,过点F 向y 轴作垂线,垂足为点H ,连接DF 交y 轴于点G ,点G 为DF 的中点,过点A 作y 轴的平行线与过点P 所作的x 轴的平行线相交于点N ,连接CN ,PB ,延长PB 交AN 于点M ,点R 在PM 上,连接RN ,若35CP GE =,2PMN PDE CNR ∠+∠=∠,求直线RN 的解析式．哈尔滨市2022年初中升学考试数学试卷参考答案一、选择题1. D2. A3.B4. D5. B6. C7.A8. C9. C10. A第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题11.52.5310⨯ 12. 35x ≠-13. 14. ()()33m n n +- 15. 52x > 16. 32-17.40或80 18. 1219. 7020. 三、解答题21.11x - 22. （1）见解析 （2）图见解析,5=DH【小问1详解】如图【小问2详解】如图,5DH ==23. （1）80 （2）作图见解析 （3）480【小问1详解】解：2025%80÷=（名）∴在这次调查中,一共抽取了80名学生．【小问2详解】解：8016242020---=（名）补全统计图如图【小问3详解】 解：24160048080⨯=（名）∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．24. （1）见解析 （2）DEG △,DEH △,BFO ,CHO【小问1详解】证明：①四边形ABCD 是矩形①AC 与BD 相等且互相平分①OB OC =①BE CE =,OE OE =①BEO CEO △≌△（SSS ）;【小问2详解】解：①四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ,①BAE =①CDE =90°,OA =OD =OB =OC又①BE =CE∴Rt △ABE ≌Rt △DCE （HL ）∴AE =DE∴=AOE DOE S S △△∵OA =OD ,AE =DE①OE ①AD ,∴AB OE ∥∴=AOE BOE S S △∴=AOE EOF BOE EOF S S S S --△△△△∴=BFO AEF S S △△;∵BEO CEO △≌△∴①OBF =①OCH ,=BOE COE S S △△又①①BOF =①COH ,OB =OC∴①BOF ①①COH （ASA ）①=BFO CHO AEF S S S =△△△∴BOE BOF COE COH S S S S -=-△△△△∴=OEF OEH S S △△∴=AOE OEF DOE OEH S S S S --△△△△∴DEH AEF S S =△△;∵AC DG ∥∴①AFE =①DGE ,①EAF =①EDG又①AE =DE∴()AEF DEG AAS △≌△∴=AEF DEG S S △△;综上所述,DEG △,DEH △,BFO ,CHO 这4个三角形的面积与①AEF 的面积相等． 25.（1）每盒A 种型号的颜料24元,每盒B 种型号的颜料16元（2）该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料【小问1详解】解：设每盒A 种型号的颜料x 元,每盒B 种型号的颜料y 元．根据题意得256264x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2416x y =⎧⎨=⎩ ①每盒A 种型号的颜料24元,每盒B 种型号的颜料16元．【小问2详解】解：设该中学可以购买a 盒A 种型号的颜料根据题意得2416(200)3920a a +-≤解得90a ≤①该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料．26. （1）见解析 （2）见解析（3）3OF = 【小问1详解】如图1．∵点D ,点E 分别是半径,OA OB 的中点∴12OD OA ,12OE OB = ∵OA OB =∴OD OE =∵2BOC CHB ∠=∠,2AOC CHB ∠=∠ ∴AOC BOC ∠=∠∵OC OC = ∴COD COE ≅∴CDO CEO ∠=∠;【小问2详解】如图2．∵CD OA ⊥∴90CDO ∠=︒由（1）得90CEO CDO ∠=∠=︒ ∴1sin 2OE OCE OC ∠== ∴30OCE ∠=︒∴9060COE OCE ∠=︒-∠=︒∵11603022H BOC ︒∠=∠=⨯=︒ ∴H ECO ∠=∠∴FC FH =【小问3详解】如图3．∵CO OH =∴OF CH ⊥∴90FOH =︒∠连接AH ．∵60AOC BOC ∠=∠=︒∴120AOH BOH ∠=∠=︒∴AH BH =,60AGH ∠=︒∵:5:3AG BG =设5AG x =∴3BG x =在AG 上取点M ,使得AM BG =,连接MH∵HAM HBG ∠=∠∴HAM HBG △≌△∴MH GH =∴MHG △为等边三角形∴2MG HG ==∵AG AM MG =+∴532x x =+∴1x =∴5AG =∴3BG AM ==过点H 作HN MG ⊥于点N112122MN GM ==⨯=,sin 60HN HG =⋅︒= ∴4AN MN AM =+=∴HB HA ===∵90FOH =︒∠,30OHF ∠=︒∴60OFH ∠=︒∵OB OH =∴30BHO OBH ∠=∠=︒∴30FOB OBF ∠=∠=︒∴OF BF =在Rt OFH 中,30OHF ∠=︒∴2HF OF =∴3HB BF HF OF =+==∴OF =． 27. （1）1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）32S t =-+（3）31124y x =-+ 【小问1详解】解：∵抛物线2y a b =+经过521,28A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,13,28B ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2125843184a b a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩ 解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【小问2详解】解：由（1）得21122y x =-,点D 的横坐标为2- ∴点D 纵坐标为32 ∴32,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵DE y ⊥轴∴2DE =,30,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点P 的纵坐标为t ∴32PE t =- ∴113322222S DE PE t t ⎛⎫=⋅=⨯⨯-=-+ ⎪⎝⎭; 【小问3详解】解：如图所示,过点C 作CK CN ⊥,交NR 的延长线于点K ,过点K 作KT y ⊥轴于点T∵21122y x =-,当0x =时,12y =- ∴10,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴12OC = ∵FH y ⊥轴,DE y ⊥轴∴90FHG DEG ∠=∠=︒∵点G 为DF 的中点∴DG FG =在FHG △和DEG △中FHG DEG HGF DEG FG DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FHG DEG △≌△（AAS ）∴2HF ED ==,12HG EG HE == 设直线OA 的解析式为：y kx =,将点521(,)28A 代入得 52128k = 解得,2120k = ∴直线OA 的解析式：2120y x =当x =2时,212122010y =⨯= ∴21(2,)10F ,21(0,)20H ∴21331025HE =-=∴113322510GE HE ==⨯= ∵35CP GE = ∴553133102CP GE ==⨯=, ∴(0,1)P∵AN y ∥轴,PN x ∥轴 ∴5(,1)2N - ∴52PN = ∵3(0,)2E ∴35(1)22EP =--= 设直线BP 的解析式为y mx n =+,则13281m n n ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩ 解得,541m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线BP 的解析式为：514y x =- 当52x =时,55171428y =⨯-= ∴点M 的坐标为517(,)28 ∴1725(1)88MN =--=∵5422558PNMN ==,24552DE EP == ∴PNDEMN EP =∵90PNM DEP ∠=∠=︒∴PMN DPE △∽△∴PMN DPE ∠=∠∵90DPE PDE ∠+∠=︒∴90PMN PDE ∠+∠=︒∵2PMN PDE CNR ∠+∠=∠∴45CNR ∠=︒∵CK CN ⊥∴90NCK ∠=︒∴CNK △是等腰直角三角形∴CK =CN∵90CTK NPC ∠=∠=︒∴90KCT CKT ∠+∠=︒∵90NCP KCT ∠+∠=︒∴CKT NCP ∠=∠在CKT △和NCP 中CTK NPCCKT NCP CK NC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CKT NCP ≌△△（AAS ） ∴52CT PN ==,12KT CP ==∴2OT CT OC =-= ∴1(,2)2K设直线RN 的解析式为：y ex f =+,将点1(,2)2K ,5(,1)2N -得 122512e f e f ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得,32114e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线RN 的解析式为：31124y x =-+．。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析
哈尔滨市2018年初中升学考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.57-的绝对值是 ( ) A.57B.75C.57-D.75-2.下列运算一定正确的是 ( )A.()222=m n m n++B.()333=mn m nC.()235=m m D.22=m m mg3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A B C D5.如图，点P为Oe外一点，PA为Oe的切线，A为切点，PO交Oe于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )A.3B.33C.6D.96.将抛物线2=51y x-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )第1页第 2 页A .()2=511y x -+- B .()2=511y x --- C .()2=513y x -++D .()2=513y x --+ 7.方程12=23x x +的解为( )A .=1x -B .=0xC .3=5xD .=1x8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8，3tan =4ABD ∠，则线段AB 的长为( )A .7B .27C .5D .109.已知反比例函数23=k y x-的图象经过点()1,1，则k 的值为( )A .-1B .0C .1D .210.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AGAE AD =B .DF DGCF AD =C .FG EGAC BD=D .AE CFBE DF=第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数5=4xy x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 .14.不等式组215215x x x -≥⎧⎨--⎩，＞3的解集为 .15.计算165105-的结果是 . 16.抛物线()2=224y x ++的顶点坐标为 .第 3 页17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是 cm ². 19.在ABC ∆中，AB =AC ，∠BAC =100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD∆为直角三角形，则∠ADC 的度数为 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =OB ，点E ，点F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF =45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =10，则线段BC 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中°°=4cos303tan 45a +.22.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形)，且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(含答案)
代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n 的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】略。