浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019 年自主招生数学试卷
数学综合卷-答案-东博文化传媒
10},∴ ∁UB ∩A = {x|0<x<5}.
2.B 【提示】A.当x=2时,2+1= 3 , 2 =2, 2 2 2-1
化 x+1
∴<
x
,∴ A 项 不 成 立.B.(x2 +1)2 -x4 -
x x-1
文 x2-1=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2≥0,∴ (x2 +
正 弦定理 a = b ,得sinA>sinB;若sinA>sinB, sinA sinB
-2
{ } 0 时,x > b ,∴ 解 集 为 a
x
b x>
a
.∴ 解 集 不 可 能
9.B 【提示】 ∵k1·k2= =-1,∴l1⊥l2. 2
10.C 【提 示】 ∵x2 +y2 -2x+2y-14=0 可 化 为
是 R.
(x-1)2 + (y+1)2 =16,∴ 圆 心 为 (1,-1),r=4.
2.D 【提示】|x|-1≥0⇔x≤-1或x≥1.
16.C 【提示】 ∵ 直 线 过 二、三、四 象 限,则 倾 斜 角 为
3.B 【提示】 利用乘法 法 则 排 除 A、C.而ac=bc 时 , 钝角,∴ π <α<π. 2
若c=0,则a≠b.
2
1
1
4.B 【提示】(-8)3 =[(-8)2]3 =643 =4.
象可以 判断 ≤x≤π. 4
24.2 6 【提 示】 ∵a= 3,b=3,∴c=2 3,∴e= c =2,2b=6. a
· 201 ·
1 25.
1 【提示】 由 韦 达 定 理 可 知 a1 ·a4 = ,∴ 根
浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学试卷
12019 年乐成寄宿中学自主招生数学试题选择题(共8小题,每小题5分,共40 分.)1. 如图,在矩形AB C D (BC >AB )中,AB =6,分别以A,B 为圆心,6为半径作弧,两弧交于点E , 则弧 BE 的长为....................................................................................( ) A.π B.2π C.3π D.4π2. 已知P =22018201920202021+12020⨯⨯⨯,则P 的值是...............................( ) A.−2018B.−2019 C.−2020D.−20213. 如图,抛物线y =x 2+bx +c 过点A (−1,0),B (3,0),直线y =m 分别交抛物线于点C,D (C 在D 左侧). 若点C 的坐标为(−2,m ), 则关于x 的方程x 2−2x −3−m =0的解为........................( ) A.x =−2或x =−4B.x =2或x =4 C.x =−2或x =4 D.x =2或x =−44. 如图,在平行四边形AB C D 中,点E,F 分别在边AB,BC 上,EC 交FD 于点P .若BE =2AE,FC =2BF ,则EPPC的值为...........................................................................( ) A.54B.65C.76D.87题1图题3图题4图5. 已知α,β是方程x 2−7x +8=0的两根,则28+7αβ的值为...................................( )A.87B.87-C.78D.78- 6. 如图.已知E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点F,H 分别在边AD,EC 上, 若AB =3,BC =4,则tan ∠DAG 的值为......................................................()A.937B.837C.737D.6377. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AB =8,∠CAB =30°,D 为BC 中点,点P 在△ACD 的外接圆上运 动.则PA 2 +PB 2 的最大值为.................................................................( )A.150B.160C.170D.1808. 若(2)(2)2019(2)(2)a b c d b c d a --=--，则()()(2)(2)a cb d a bcd ----的值为.........................................( )A.10092019B.10102019C.20172019D.201820192题6图题7图填空题(共7小题,每小题5分,共35 分.)1. 如图,有两个可以自由转动的转盘A,B .转盘A 被分成了”2”,”3”,”4”三份,其中”2”,”3”各占14,”4”占12;转盘B 被分成了”3”,”−4”,”5”三等份.现分别转动转盘A,B , 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.若不计等分线上的情况,那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知M,x,y 均为正整数,68M x y -=x +y +M 的值是.3. 已知函数y 1 =−x 2+3,y 2 =2x −5,无论x 取何值,y 总取y 1,y 2 中的最小值,则y 的最大值为 .4. 如图,在Rt △ABC 中，∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在边BC 上,以AB,BD 为邻边构造矩形 ABDE,EH ⊥AC 分别交AC,BD 于点G,H .若HD =4DC .则BH 的长为.题9图题12图题13图5. 如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°,点D,E 分别是边BC,AC 上的点,且C E =C D =3,AD 交BE 于点F .若∠BFD =30°,AE =1,则BD 的长为.6. 规定:[x ]表示不超过x 的最大整数, 若实数x 满足[x ]+[2x ]+[3x ]=2019,则[5x]的值为.7. 已知x,y,z 均为整数,且满足x +y +z =6,xy +yz +zx =0则xy +z 的值为.解答题(共7小题,第1,2 题各10 分,第3,4 题各12 分,第5题15 分,第6题16 分,第7题100 分, 共175 分.)1. 已知实数n 满足(n −2017)2+(2019−n )2=4,求(n 2 −4035n +2016×2019)(n 2−4036n +2017×2018) 的值.题19图2. 如图,AB 为圆O 的直径,弦C D ⊥AO 于点F ,点M 在半径OC 上,且MO =2C M ,AM 的延长线交圆 O 于另一点E ,DE 与BC 交于点N ,求证:BN =2C N .题17图3. 如图,抛物线y =213222x x -++分别交x 轴正半轴,y 轴于点A,B ,点P 在半OA 上运动,PD ⊥OA , 分 别交AB , 抛物线于点C,D,DE ¦C D ,交AB 于点F.G,M 分别为DF,OB 中点,求△ABC 周长的最小值以及此时点P 的坐标.题18图4. 如图,已知AB 是半径为5的圆O 的一条线,且AB <5,点C 在圆O 内,∠ABC =90°,且AB =BC , 点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB =AB ,DC 的延长线交圆O 于另一点E .求AE 的长.5. 如图,在锐角三角形ABC中,∠ABC=75°,BC =6,分别以边AB,C A 为斜边向外作等腰直角三角形DAB,E AC,若BD =4,求DE 的长.题20图6. 如图,在Rt△ABC中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D是BC 边上的一点,AE,AF 是以C D为半径的圆C的切线.切点是点E,F.M,N,O分别是AE,AF,AB 的中点.若MN =2时,求MO,NO的值.题21图7. 如图,圆内接六边形AB C DEF 的三双对边的延长线交于三点P,Q,R,证明:P,Q,R三点共线.。
2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案(含详解)
2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1443．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为．10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P 从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BA C＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB 交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．【解析】设⊙O的半径为1，则BD＝2．连结PD，则∠BPD＝90°．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cosθ．在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，∴+＝2cosθ，∴1+tanθ＝2cos2θ，∴2cos2θ﹣tanθ＝1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为﹣．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是3．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1PA＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h ＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4（n2﹣t）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．【解析】延长AH交BC于P，连接DF，如图．由题知∠ADB＝∠CDB＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∵BC＝25，BD＝20，BE＝7，∴CD＝15，CE＝24．又∵∠D AB＝∠EAC，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC＝90°，AD＝CD＝15，∴DE＝AC＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S四边形AFBC＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF＝＝，∴sin∠OAF＝，cos∠OAF＝；由AD＝3可解得：D（4，﹣3）；设直线CD：y＝kx+4，代入D点的坐标可得：k＝﹣；联立直线CD和抛物线的解析式，得：，解得、∴P（，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y），则：O′A2＝9+y2、O′C2＝1+（y﹣4）2＝y2﹣8y+17，∵O′A＝O′C，∴9+y2＝y2﹣8y+17，解得：y＝1，∴⊙O′的半径R＝；延长AE，交⊙O′于点G，如右图2；∵∠EAB＝∠MNB，∴G是的中点，即：＝；过G作⊙O′的直径GH，连接GH、HM、MG，则△HMG是直角三角形，且∠HMG ＝90°；∵∠MAG＝∠EAS（＝），∠HMG＝∠ESA＝90°，∴△HMG∽△ASE，得：＝，即：＝HG＝2R…①；连接AM、AN；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。
2019届浙江温州乐清育英寄宿学校中考数学模拟试卷(一)【含答案及解析】
2019届浙江温州乐清育英寄宿学校中考数学模拟试卷（一）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，倒数是﹣3的数是（）.A．3 B．﹣3 C． D．﹣2. 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）.A． B． C． D．3. 瑞安市新行政区划调整为5镇10街道，市区总人口687498人，将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示，则为（）.A．6.8×105 B．6.9×105 C．68×104 D．69×1044. 下列运算正确的是（）.A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab2 C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a45. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD的度数是（）.A．35° B．45° C．55° D．65°6. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）.A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙7. 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟8. 抛物线y=x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9. 已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）. A．16 B．±4 C．4 D．510. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）.A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题11. 分解因式：a2b﹣16b= ．12. 点（﹣3，2）在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是．13. 有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．14. 一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．15. 如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC、BD交于点P，且AB=BD，AP=4PC=4，则cos∠ACB的值是．三、解答题17. （1）计算：（2）先化简，再求代数式的值：，其中a=（﹣1）2014+tan60°．18. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．19. 如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．四、填空题20. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生数是，并补全图中的频数分布直方图；（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为．（3）户外活动时间的中位数是．五、解答题21. 如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a= ，路程b= ．点M的坐标为．（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）22. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长．23. 宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：24. 体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21td25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)2019浙江省高职单独考试数学试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.）1.已知集合A={-1，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（）A。
{-1，1}B。
{-1}C。
{1}D。
∅2.不等式x2-4x≤的解集为（）A。
[0，4]B。
(0，4)C。
[-4，0)∪(0，4]D。
(-∞，0]∪[4，+∞)3.函数f(f)=ln(f−2)+1/(f−3)的定义域为（）A。
(2，+∞)B。
[2，+∞)C。
(-∞，2]∪[3，+∞)D。
(2，3)∪(3，+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB→+BC→=（）A。
DC→B。
BD→C。
AC→D。
CA→5.下列函数以π为周期的是（）A。
y=sin(x−π/8)B。
y=2cos(x)C。
y=sin(x)D。
y=sin(2x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A。
400B。
380C。
190D。
3807.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A.−√3/3B.−√3C.√3D.√3/38.若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为x^2/2t+ y^2/4-t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A。
-1B。
0C。
1D。
210.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为x^2+y^2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A。
(4，-1)，4B。
(4，-1)，2C。
(-4，1)，4D。
(-4，1)，212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A。
1/17B。
2019年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷(a卷)
2018年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷（A卷）一、填空题（每小题2分，共32分）1．（2.00分）七百二十亿零五百六十三万五千写作，精确到亿位，约是亿．2．（2.00分）3.4平方米=平方分米1500千克=吨．3．（2.00分）0.3÷=5：4=．4．（2.00分）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共元．5．（2.00分）一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是厘米．6．（2.00分）在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，能和6：9组成比例．7．（2.00分）几个质数的乘积是105，这几个质数的和是．8．（2.00分）若A、B、C都不为零，A×=B×=C÷，那么A、B、C按从大到小的顺序排列时，最大的是，最小的是．9．（2.00分）当a=时，式子（29﹣8a）×的值是10，当a=时，式子（29﹣8a）÷的值是45．10．（2.00分）六（一）班有48人，女生占全班的，转来名女生后，女生占全班的．11．（2.00分）一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是．12．（2.00分）一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是立方厘米．13．（2.00分）最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是．14．（2.00分）两个连续奇数的和乘它们的差，积是2000，这两个连续奇数是和．15．（2.00分）某车从甲地到乙地，去时平均速度为a千米/小时，返回时平均速度为b 千米/小时，来回的平均速度为千米/小时．二、选择题（每题1分，共6分）．16．（1.00分）如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（）A．2a+b B．2ab C．3b17．（1.00分）x=3、y=4、z=2、4x﹣2y+3z的值是（）A．21 B．10 C．14 D．518．（1.00分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加了（）立方米．A．abh B．abh+3 C．3ab D．3h19．（1.00分）把5克盐溶解在45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：1020．（1.00分）数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是（）A．2.80≤a＜3.00 B．2.85≤a＜2.65C．2.895≤a＜2.90521．（1.00分）在数列2、9、23、44、72…中，紧接72后面的那一项数是（）A．82 B．107 C．84 D．83三、计算题（共26分）22．（6.00分）直接写出得数．2÷7+5÷7=+0.25×4=10÷（+）=1÷﹣×8=（+）×12=0.1÷0.001÷4=23．（14.00分）计算（能简算的要简算，写出计算过程）（1）（2）（3）（4）（5）12345678912﹣1234567890×1234567892（6）．24．（4.00分）求未知数x．（1）（2）．25．（4.00分）列式计算（1）与的和比多多少？（2）除以1.6与0.4的差，商是多少？四、根据图形解答问题（2分）．五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分）26．（3.00分）机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？27．（3.00分）小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？28．（4.00分）某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高工效25%，到规定期限将超额完成50个零件，求原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？29．（4.00分）已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？30．（4.00分）如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积．31．（5.00分）小莉陪妈妈到商厦购物．商店“店庆五周年大酬宾”方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50以上可以再次购买商店里任何商品．小莉想：这次可占便宜了！于是小莉让妈妈买一件羊毛衫220元，得一张100元购物券，又加80元买了一个皮包．回家后，小莉算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少．请你算出小莉今天购物相当于打了几折．32．（5.00分）如图，甲从A出发，不断往返于A、B之间，乙从C出发，沿C﹣E﹣F﹣D﹣C围绕矩形不断行走，两人同时出发．已知AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米．甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．问：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D多少米？2018年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共32分）1．（2.00分）七百二十亿零五百六十三万五千写作72005635000，精确到亿位，约是720亿．【解答】解：（1）七百二十亿零五百六十三万五千写作：72005635000；（2）72005635000≈720；故答案为：72005635000，720．2．（2.00分）3.4平方米=340平方分米1500千克= 1.5吨．【解答】解：3.4×100=340（平方分米），3.4平方米=340平方分米；1500÷1000=1.5（吨），1500千克=1.5吨；故答案为：340，1.5．3．（2.00分）0.3÷0.24=5：4=．【解答】解：0.3÷0.24=5：4=；故答案为：0.24，20．4．（2.00分）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共1608元．【解答】解：1500×2.4%×3，=36×3，=108（元）；1500+108=1608（元）；答：到期连本带息共1608元．故答案为：1608．5．（2.00分）一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是15厘米．【解答】解：5+4+3=12，36×=15（厘米）．故答案为：15．6．（2.00分）在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，2：3能和6：9组成比例．【解答】解：6：9=6÷9=；3：2=3÷2=，因为，所以不能组成比例；2：3=2÷3=，因为=，所以能组成比例；9：6=9÷6=，因为，所以不能组成比例；因此在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，2：3能和6：9组成比例．故答案为：2：3．7．（2.00分）几个质数的乘积是105，这几个质数的和是15．【解答】解：把105分解质因数：105=3×5×7；3+5+7=15；答：这几个质数的和是15．故答案为：15．8．（2.00分）若A、B、C都不为零，A×=B×=C÷，那么A、B、C按从大到小的顺序排列时，最大的是B，最小的是C．【解答】解：令A×=B×=C÷=1，则令A×=1，A==，B×=1，B==，C÷=1，C==，又因，所以最大的是B，最小的是C．故答案为：B、C．9．（2.00分）当a=时，式子（29﹣8a）×的值是10，当a=时，式子（29﹣8a）÷的值是45．【解答】解：（1）（29﹣8a）×=10，29﹣8a=10×，29﹣25=8a，4÷8=a，a=；（2）（29﹣8a）÷=45，29﹣8a=45×，29﹣27=8a，a=2÷8，a=．故答案为：，．10．（2.00分）六（一）班有48人，女生占全班的，转来2名女生后，女生占全班的．【解答】解：48×（1﹣），=48×，=30（名）；30÷（1﹣），=30，=50（名）；50﹣48=2（名）；答：转来2名女生后，女生占全班的．故答案为：2．11．（2.00分）一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是25．【解答】解：设这个两位数十位数为a，个位数为b，这个两位数为10a+b，则5（a+b）﹣（10a+b）=10，化简后得：5a=4b﹣10，根据题意，b是一位整数，因此b只能是5，则a=（4×5﹣10）÷5=2，因此这个两位数是25．故答案为：25．12．（2.00分）一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是64立方厘米．【解答】解：（6+2+4）×4÷12，=12×4÷12，=4（厘米），4×4×4=64（立方厘米）；答：正方体的体积是64立方厘米．故答案为：64．13．（2.00分）最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，4的倒数是，2×=，答：积是．故答案为：．14．（2.00分）两个连续奇数的和乘它们的差，积是2000，这两个连续奇数是499和501．【解答】解：两个奇数的差是2．则两个奇数之和是：2000÷2=1000．两个奇数中间的偶数是：1000÷2=500．两个奇数分别是：500﹣1=499，500+1=501．故答案为：499，501．15．（2.00分）某车从甲地到乙地，去时平均速度为a千米/小时，返回时平均速度为b千米/小时，来回的平均速度为千米/小时．【解答】解：（1+1）÷（1÷a+1÷b），=2÷（+），=2÷，=（千米/小时），答：来回的平均速度是千米/小时．故答案为：．二、选择题（每题1分，共6分）．16．（1.00分）如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（）A．2a+b B．2ab C．3b【解答】解：原分数分子是a，现在分数的分子是a+2a=3a，扩大3倍，原分数分母是b，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为3b．故选：C．17．（1.00分）x=3、y=4、z=2、4x﹣2y+3z的值是（）A．21 B．10 C．14 D．5【解答】解：当x=3、y=4、z=2时，4x﹣2y+3z，=4×3﹣2×4+3×2，=12﹣8+6，=10；故选：B．18．（1.00分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加了（）立方米．A．abh B．abh+3 C．3ab D．3h【解答】解：原来长方体的体积；V=abh，后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，故选：C．19．（1.00分）把5克盐溶解在45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10【解答】解：5：（5+45）=5：50=1：10；故选：C．20．（1.00分）数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是（）A．2.80≤a＜3.00 B．2.85≤a＜2.65C．2.895≤a＜2.905【解答】解：千分位舍去的数有，1，2，3，4．即数a可能是2.901，2.902，2.903，2.904；千分位进一的数有5，6，7，8，9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10﹣1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9﹣1=8，即数a可能是2.895，2.896，2.897，2.898，2.899；所以数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是2.895≤a≤2.904；即2.895≤a＜2.905；故选：C．21．（1.00分）在数列2、9、23、44、72…中，紧接72后面的那一项数是（）A．82 B．107 C．84 D．83【解答】解：72+7×（6﹣1）=107；故选：B．三、计算题（共26分）22．（6.00分）直接写出得数．2÷7+5÷7=+0.25×4=10÷（+）=1÷﹣×8=（+）×12=0.1÷0.001÷4=【解答】解：2÷7+5÷7=1，+0.25×4=1，10÷（+）=10，1÷﹣×8=3，（+）×12=19，0.1÷0.001÷4=25．23．（14.00分）计算（能简算的要简算，写出计算过程）（1）（2）（3）（4）（5）12345678912﹣1234567890×1234567892（6）．【解答】解：（1），=，=（）×，=1×，=；（2），=，=，=，=，=×，=；（3），=，=××，=；（4），=（2+4+6+8+10+12）+（）=（2+12）×6÷2+（），=42+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），=42+（﹣），=42+，=42；（5）12345678912﹣1234567890×1234567892，=12345678912﹣（1234567891﹣1）（1234567891+1），=12345678912﹣（12345678912﹣1），=12345678912﹣12345678912+1，=1；（6），=，=，=×（1﹣），=×，=．24．（4.00分）求未知数x．（1）（2）．【解答】解：（1），14x=15x﹣1，14x+1=15x﹣1+1，14x+1﹣14x=15x﹣14x，x=1；（2），3x=6.5×6，3x=39，x=12．25．（4.00分）列式计算（1）与的和比多多少？（2）除以1.6与0.4的差，商是多少？【解答】解：（1）+﹣2，=3﹣2，=1；答：多1．（2）÷（1.6﹣0.4），=0.8÷1.2，=；答：商是．四、根据图形解答问题（2分）．五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分）26．（3.00分）机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？【解答】解：90÷（570﹣90），=90÷480，=18.75%；答：超额完成计划的18.75%．27．（3.00分）小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？【解答】解：x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，5x﹣292﹣x=16，4x=308，x=77；答：小明第五天读了77页．28．（4.00分）某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高工效25%，到规定期限将超额完成50个零件，求原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？【解答】解：（100+50）÷（20×25%）=150÷5，=30（天）；30×20+100=600+100，=700（个）．答：原计划生产零件700个，预定期限为30天．29．（4.00分）已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？【解答】解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为（100﹣x）元，根据题意得：（1﹣10%）x+（100﹣x）（1+5%）=100×（1+2%），0.9x+105﹣1.05x=102，0.15x=3，x=20；100﹣x=100﹣20=80（元）．答：甲、乙两种商品的原单价分别为20元、80元．30．（4.00分）如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积．【解答】解：圆锥和圆柱的体积和：14×9×2=252（立方厘米），252÷（1+3）=252÷4=63（立方厘米），63×3=189（立方厘米），答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米．31．（5.00分）小莉陪妈妈到商厦购物．商店“店庆五周年大酬宾”方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50以上可以再次购买商店里任何商品．小莉想：这次可占便宜了！于是小莉让妈妈买一件羊毛衫220元，得一张100元购物券，又加80元买了一个皮包．回家后，小莉算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少．请你算出小莉今天购物相当于打了几折．【解答】解：（220+80）÷（220+80+100），=300÷400，=75%．75%=7.5折．答：小莉今天购物相当于打了7.5折．32．（5.00分）如图，甲从A出发，不断往返于A、B之间，乙从C出发，沿C﹣E﹣F﹣D﹣C围绕矩形不断行走，两人同时出发．已知AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米．甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．问：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D多少米？【解答】解：由乙的行进方式知，甲从背后追上乙时必是甲乙都从D往C走时．（1）当甲第一次从A到B后往回走到D时，共花了：（80+120+100+100）÷5=300÷5，=80（秒）．320﹣（120×2+30×2）=320﹣300，=20（米）即此时乙在C，E之间距C点20米，离E点10米的位置，甲无法在此处追上乙．（2）甲第二次由B往A的方向走到D点是在出发：（300×3+100）÷5=1000÷5，=200（秒）；300﹣（800﹣300×2）=300﹣200，=100（米），120﹣100=20（米），即乙位置在CD上离D点20米处，即在甲前面20米处，此时甲要追上乙需花：20÷（5﹣4）=20秒，即在距D点5×20=100米处追上乙．答：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D100米．。
乐成公立寄宿学校招生历年数学试卷(共四套)
编号学校班级姓名乐成公立寄宿学校初中实验班招生数学测试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题。
（每小题1分，共6分）1、a 是一个大于0的数，下面各式的计算结果大于a 的是（ ）。
A 、a ×98 B 、a ÷98 C 、a ÷951 2、一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（ ）三角形。
A 、直角 B 、锐角 C 、钝角3、75的分子加上5，要使分数值不变，分母应加上（ ）。
A 、5 B 、7 C 、35 D 、12 4、把甲桶油的61倒入乙桶，这时两桶油一样多，原来乙桶油是甲桶油的（ ）。
A 、65 B 、32 C 、545、温州市某地，一天早上从8点开始下雨，经过38小时后，雨停了，这时（ ）。
A 、一定出太阳 B 、不一定出太阳 C 、一定不出太阳 D 、无法确定6、煤场有10吨煤，用去了101后，又增加了101，这时煤场有煤（ ）吨。
A 、10×101÷101 B 、10×(1-101)×(1+101) C 、10－101＋101二、填空题。
（每小题2分，共36分）1、在一幅比例尺是1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。
2、一个正方体的棱长总和是36厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
3、用2、0、9、3、4组成一个能同时被2、3、5整除的最大五位数是（ ）。
4、用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（ ）%。
5、一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
6、甲数的52是乙数的103，甲数比乙数少（ ）%。
7、已知：a ＋a ＝b ；b ＋b ＋b ＝c ＋c 。
那么：a ∶c ＝（ ∶ ）。
8、有两种纽扣，A 种用4角可买6个，B 种用6角可买4个，A 、B 两种纽扣单价的最简整数比是（ ∶ ）。
乐清公立寄宿学校小升初数学试卷答案
思维能力（一）参考答案6.15一、填空题 （每题2分，共32分）二、选择题 （每题1分，共6分） 三、计算题 （共26分） 1、直接写出得数（6分） 111610 3 19 252、计算（能简算的要简算，写出计算过程）（（1）~（4）每小题2分，（5）（6）每小题3分，共14分）55523443251012121512524=⨯-⨯=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 41981514[4()]75371532574014[()]77715321715()7714225298=--⨯÷=--÷=-⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分91182126()2227927321762213631623=÷⨯+=⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1111124681012)61220304254214542214=++++++++++=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）（分（1）（2） （3） （4）（5）21234567891()(=-1234567891-11234567891+1)2212345678911234567891112=-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分111111335577919211111111111(1)23355779192111(1)22110221=++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分3、求未知数x （每小题2分，共4分）（1）x =1 （2分） （2）x =12 （2分） 4、列式计算（每小题2分，共4分） 7112121156331110+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）分分 415213÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1.6-0.4）分分四、根据图形解答问题（4分）213.1436⨯⨯= 4.71 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分） 1、解：90÷⨯（570-90）100%⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 =18.75% ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分 答：超额完成计划的18.75%。
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)
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
2.
已知 P
=
√ 2018
×
2019
×
2020
×
2021
+
1
−
20202,
则
P
的值是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
A. −2018
B. −2019
C. −2020
.
4. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°,AB = 3, BC = 4, 点 D 在边 BC 上, 以 AB, BD 为邻边构造矩形
ABDE, EH⊥AC 分别交 AC, BD 于点 G, H. 若 HD = 4DC. 则 BH 的长为
.
题9图
题 12 图
题 13 图
5. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°, 点 D, E 分别是边 BC, AC 上的点, 且 CE = CD = 3, AD 交 BE 于
D. −2021
3. 如图, 抛物线 y = x2 + bx + c 过点 A(−1, 0), B(3, 0), 直线 y = m 分别交抛物线于点 C, D(C 在 D 左侧 ).
若点 C 的坐标为 (−2, m), 则关于 x 的方程 x2 − 2x − 3 − m = 0 的解为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
7β
A. 8 7
B. − 8
C. 7
7
8
D. − 7 8
6. 如图. 已知 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点, 正方形 EFGH 的顶点 F, H 分别在边 AD, EC 上,
若 AB = 3, BC = 4, 则 tan∠DAG 的值为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(
)
A. x = −2 或 x = −4 B. x = 2 或 x = 4
C. x = −2 或 x = 4
D. x = 2 或 x = −4
4. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E, F 分别在边 AB, BC 上,EC 交 F D 于点 P . 若 BE = 2AE, F C =
2BF , 则 EP 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
2019 年乐成寄宿中学自主招生
1
2019 年乐成寄宿中学自主招生
数学试题
选择题 (共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.)
1. 如图, 在矩形 ABCD(BC > AB) 中 , AB = 6, 分别以 A, B 为圆心,6 为半径作弧, 两弧交于点 E, 则弧
BE 的长为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
A. 150
B. 160
C. 170
D. 180
8. 若 (a − 2b)(c − 2d) = 2019 则 (a − c)(b − d) 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
点 F . 若 ∠BF D = 30°, AE 表示不超过 x 的最大整数, 若实数 x 满足 [x] + [2x] + [3x] = 2019, 则 [5x] 的值为
4
2
转盘 B 被分成了”3”,”−4”,”5” 三等份. 现分别转动转盘 A, B, 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.
若不计等分线上的情况, 那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为
.
2.
已知
M, x, y
均为正整数,
且
√ M
√ − 68
=
√ x
−
√y.
则
x+y
+M
的值是
.
3. 已知函数 y1 = −x2+3, y2 = 2x−5, 无论 x 取何值,y 总取 y1, y2 中的最小值, 则 y 的最大值为
)
A. 9 37
B. 8 37
C. 7 37
D. 6 37
7. 如图, 在 △ABC 中,∠ACB = 90°, AB = 8, ∠CAB = 30°,D 为 BC 中点, 点 P 在 △ACD 的外接圆上运
动. 则 P A2 + P B2 的最大值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
PC
A. 5 4
B. 6 5
C. 7 6
D. 8 7
题1图
题3图
题4图
5. 已知 α, β 是方程 x2 − 7x + 8 = 0 的两根, 则 α2 + 8 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
(2b − c)(2d − a)
(a − 2b)(c − 2d)
A. 1009 2019
B. 1010 2019
C. 2017 2019
D. 2018 2019
2019 年乐成寄宿中学自主招生
2
题6图
题7图
填空题 (共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.)
1. 如图, 有两个可以自由转动的转盘 A, B. 转盘 A 被分成了”2”,”3”,”4” 三份, 其中”2”,”3” 各占 1 ,”4” 占 1 ;