第一章轴对称图形复习教案

数学试卷ABCDPBFE GDCB AA BC D阜宁县陈集中学八年级数学第一章复习教学案第一课时考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、知识点：1．轴对称： 2．轴对称图形： 3．轴对称的性质： 4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析： 1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 6．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）11．(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）： （1）向右平移8个单位；（2）关于x 轴对称；（3）绕点O 顺时针方向旋转180．考点2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。

二、基本图形：1．将矩形ABCD 沿着对角线AC 对折，则三角形AFC 是 三角形。

变形：若矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，求三角形AFC 的面积。

2．将矩形ABCD 沿着EF 对折，使点B 与点D 重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF 的长。

三、典型例题剖析：2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB=3，则AE 的长为( ) A.23 B. 3 C. 2 D.3326．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是ABlABAB CDEFB`BACDEFA ．B ．C ．D ．y（第11题图）数学试卷CEB DAB CD E F G A7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片ABCD 的边长分别为()a b a b <，．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ ．（P 在BC 上），使顶点C 落在四边形APCD 内一点C '，PC '的延长线交直线AD 于M ，再将纸片的另一部分翻折，使A 落在直线PM 上一点A '，且A M '所在直线与PM 所在直线重合（如图9）折痕为MN ．（1）猜想两折痕PQ MN ，之间的位置关系，并加以证明．（2）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ MN ，间的距离有何变化？请说明理由．（3）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC QD '，及四边形BPA N '的周长与a b ，有何关系，为什么？第二课时考点3：线段的垂直平分和角的平分线一、知识点：1． 线段垂直分线： （1）定义：（2）线段垂直平分线上的点；到线段两端距离相等的点 ２．角的平分线：（1）角平分线上的点；到角两边距离相等的点。

二、基本图形：1.三角形ABC 中，DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于变形：三角形ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长等于2.在DEC ∠中找一点P ，使点P 到DEC ∠两边的距离相等，并且到M 、N 两点的距离也相等。

3.在平面内找一点P ，使点P 到三条直线的距离相等。

三、典型例题剖析：1．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD的周长是13，，则△ABC 的周长是 ；若△ABC 的周长 是30，△ABD 的周长是25，则AC= 。

若∠C=30°，则 ∠ADB=2．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个 第三课时考点4：等腰三角形一、知识点：1．等腰三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 2．等边三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 3．直角三角形：（1）定义：。

（2）性质：（3）判定：EDCM N ABCAM D QC P B C 'MD Q CPC 'Ａ B N A 'M D QCP C 'ＡBN A 'A D CB a b 图7 图8 图9图10ADC B第3题图数学试卷图7QC P AB二、基本图形：1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。

变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。

2．在三角形ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的任意一点，PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M 、N ，BD 是AC 边上的高，则PM+PN= 。

变形1：矩形ABCD 中，PM ⊥BD ，PN ⊥AC ，若AB=3，BC=4，则PM+PN=变形2：正方形ABCD 中，AB=2，BC=BE ，PM ⊥BD ，PN ⊥BC ，则PM+PN= 3．△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则△BDE 是 三角形。

变形1：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MN ∥BC ，则BM+CN=变形2：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM-CN=变形3：BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM+CN= 三、典型例题剖析1：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 。

若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为 。

若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 。

3．（2006扬州市10分）如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD.⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)； ⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形. 4．（2006常德市8分）如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（4分）（2）若::3:4:5PA PB PC =，连结PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由．（4分）7．(2006日照8分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，连结AE 、BF ． 求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ． 第四课时考点5：等腰梯形一、考点讲解：1．梯形： （1）定义：（2）分类： 2．等腰梯形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 二、基本图形：1．等腰梯形ABCD 中，∠B=60°，则BC=AD+AB2．等腰梯形ABCD 中，若AB=AD=CD ，则BD 平分∠ABC 三、典型例题剖析：1．（2006新疆维吾尔自治区3分）如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ） Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° 2．（2006徐州市2分）如图2，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD ，则∠A ＝3．（2006深圳市７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，M N BCDAMNBCDP PMNPABCDE AA D EB A DC E B 第7题 AD CE B D C B A 图2 ADBC图7数学试卷120ADC ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．4．（2006钦州市8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥中，点E F ，分别在AD BC ，上，且DE CF =．求证：AF BE =．5．（2006贵州黔南10分）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD ，分别交线段BC 于点E F ，，且PA PD =．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线） （2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明．16．（2006常州市7分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+思考题21．（2006连云港市12分）操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片。

将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A 与点C 重合，DE 为折痕。

试证明△CBE 等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE 沿对称轴EF 折叠(如图②)。

通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。

你能将图③中的△ABC 折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕； （3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。

请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？22．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，45A =∠，10cm AB =，4cm CD =．等腰直角三角形PMN 的斜边10cm MN =，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止．（1）等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形PMN 移动(s)x 时，等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为2(cm )y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当4(s)x =时，求等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积．A F C DE(第28题图)A BCBCF 图①图②图③图④A （N ）MANMB。