轴对称总复习 导学案
12 《轴对称》导学案31-40课时
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学法指导：1、学生独立阅读课本P49—P50，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1.三角形全等的判定方法2.有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角二、基础知识探究1.用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？等腰三角形的性质：1.2.3.4.你能证明这2和3这两个性质吗？（在下面写出完整的证明过程）三、综合应用探究1.填空：如图1，在△ABC中○1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥。
○2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ .○3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .2.例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。
.四、达标反馈1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。
2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC=。
5.等腰三角形ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？合作交流展示互动达标反馈反思与评价：ACB D图1图2DCBADACEB12B C D A情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
八年级上册第十二章 轴对称与轴对称图形复习导学案
八年级上册第十二章轴对称与轴对称图形复习导学
案
学习目的：
1.了解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴味。
3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及运用。
4.了解等腰三角形的性质并可以复杂运用。
5.可以按要求做出复杂的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计复杂的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及运用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质运用，镜面对称以下图形的变化。
导学进程：
课前预习与导学
欣赏下面几张美丽的图片，回忆本单元的知识结构
1.轴对称图形：
假设一个图形沿着一条直线，两侧的图形可以，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上可以重合的点叫。
区分在下面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成效果。
假设把一个图形沿着某一条直线折叠后，可以与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3.轴对称的性质
上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系?同理，点C和D，点B和E的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。
九年级数学《轴对称》复习导学案(1)
《轴对称》教学目标(1)图形的轴对称：（2）线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.（3）等腰三角形：重点：本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.难点：等腰三角形的性质和判定.教学过程：一、选择1.（2011四川，4分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（）A ．1013 B ．1513C ．6013 D ．7513M E D C B A2. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）363. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ; ③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（D ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE .下列结论中：① CE =BD ；② △ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ；④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（D ）A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（D ）A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm二、填空题1. （2011山东滨州，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.2. （2011山东烟台，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为3. （2011浙江杭州，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的 度数为 A BC D E F G（第2题） AB C D E5. （2011浙江5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．6. （2011湖南邵阳3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=__。
第十二章轴对称全章导学案
(A ) (B ) (C ) (D ) 第十二章 轴对称课题：轴对称（1）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
【导学重点】理解轴对称图形的概念。
【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学过程】 一、温故知新。
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.5、轴对称图形的对称轴是一条___________ A 直线 B 射线 C 线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、设问导学1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？三、当堂训练A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
四、谈谈这节课的收获。
五、预习指向预习《关于这条直线对称》。
（A ） （B ） （C ） （D ）课题：轴对称（2）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、轴对称通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
第十三章轴对称导学案全章
问题导读：1.什么是轴对称图形？什么是对称轴?2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点?3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系?4.什么是垂直平分线?5.轴对称的性质是什么？预习自测：1、下列图案是轴对称图形的有（探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系区别与联系?区别：轴对称是说个图形的位置关系，13.1.1轴对称学习目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念;2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察,培养学生认真探究、积极思考的能力。
学习重点：学习难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个等腰三角形的对称轴有（)A、1条B、3条C、1条或3条D、无数条3.下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（2、）种画法。
学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58〜60页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性我的疑惑: ②◎质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑1:并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2:并作出评价。
观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。
跟踪训练1：1.标出下列图形中的对称点探究二：轴对称的性质。
这条直线是0如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点,线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系?(1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和△ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗?于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度1.下列图形中不是轴对称图形的是(似的情况吗?(3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢?归纳:1、垂直平分线的定义:，叫做这条线段的垂直平分线也有类5.2、轴对称的性质:①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。
八年级数学上册第14章轴对称复习导学案
八年级上册第14章轴对称复习导学案知识结构图：一、知识回顾1.轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的；*注：轴对称图形是“一个图形”2.轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形，那么就说这两个图形，这条直线就是，两个图形的对应点叫做*注：轴对称是指“两个图形”3.轴对称的性质：a：关于某直线对称的两个图形是；b：对称点的连线被对称轴；c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在上。
例题：如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（）。
(A) 8πcm (B) 4πcm(C) 2πcm (D) πcm经典练习选讲：1. 下列各图中，为轴对称图形的是（）2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A. B. C. D4.垂直平分线的定义以及性质：定义：的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a：线段的垂直平分线上的点到距离相等；b：和一条线段两个端点的在这条线段的垂直平分线上。
*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。
A．B．C．D．练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。
附：角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。
练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。
经典练习选讲：1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点2.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°，求∠DBC度数及三角形BDC的周长。
5.轴对称变换：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
八年级数学上轴对称全章导学案
A B C D.1 轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系;3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示探究一 自学课本58页,完成以下问题;1、 什么是轴对称图形你能举几个轴对称图形的例子吗2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗 如果是,画出它的对称轴;1 2 3 4 5探究二 自学课本59页完成以下问题;1、什么叫做两个图形成轴对称你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗探究三成轴对称的两个图形全等吗如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗这两个图形对称吗 归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________;轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________; 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称简称轴对称练习1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是 ．2、下列图形中不是轴对称图形的有A 1个B 2个C 3个D 4个3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是 A B C D4、下列图形中对称轴最多的是A.圆B.正方形C.角D.线段5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字:6、美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗 探究四 轴对称的性质1、如图1,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点,线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系（1） 设AA ′交对称轴MN 于点P,将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后,点A 与A ′重合吗图1于是有PA ＝ ,∠MPA ＝ ＝ 度2对于其他的对应点,如点B,B ′；C,C ′也有类似的情况吗3那么MN 与线段AA ′,BB ′,CC ′的连线有什么关系呢2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 ;类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 ; 练习1、 教材60页1、2在教材上完成2、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些它们各有几条对称轴,你能画出来吗小组讨论完成学习小结与反思：线段垂直平分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗 如果是,画出它的对称轴; 三、探究一探究教材61页探究问题1、 量出AP 1、AP2、AP3、与BP 1、BP 2、BP 3…讨论发现什么样的规律： ;总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗如图1,直线l AB ⊥,垂足是C ,AC=BC,点P 在l 上;求证： PA PB =探究二反过来,如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢 说明理由. 1已知： 2求证：3需要作辅助线吗 写出证明过程：图1总结线段垂直平分线的性质判定：四、练习1．如右图所示,△ABC 中,BC ＝10,边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D,BE ＝6,求△BCE 的周长;2、如图,△ABC 中,AB ＝AC ＝18cm,BC ＝ 10cm,AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点,求：△BCD 的周长;3,如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线交BC 于D,AC的中垂线如交BC 与E,则△ADE 的周长等于___ ___．4、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC, DE 丄AB 于E,求证：AD 是CE 的垂直平分线.5、如图,AD ⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,⑴AB,AC,CE 的长度有什么关系⑵AB+BD 与DE 有什么关系6、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,沿着过点B 的一条直线BR 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处,则∠A 的大小等于 . 7、如图,△ABC 中,AD 垂直平分边BC交BC 于D,AE 丄BE 于E, AF 丄CF 于F,AE= AF,求证：∠BAE =∠BAF.8题图8、2013年泰州市如图,△ABC 中,AB+AC=6 cm, BC 的垂直平分线L 与AC 相交于点D,则△ABD 的周长为cm.五、9、如图,在△ABC 中,E,F 分别为AB,AC 上的点,∠B=40°且EF 小结与反思:轴对称2一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图;3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题ECD BADBCAE二、复习1、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________．2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系3、如图：不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗二、预习新知P62—P631、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的 ;2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ ;三、探究新知预习63页例2思考：1为什么要分别以点A、B为圆心,大于1/2AB的长为半径画弧2为什么直线CD就是AB垂直平分线也是线段AB的对称轴四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴;2、课本P64练习题1、2、33、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表;长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数4、如图,已知线段AB. 1用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线L保留作图痕迹,不要求写出作法；2在1中所作的直线L上任意取两点M,N线段AB的上方,连接AM, AN, BM,BN,求证：∠MAN=∠MBN.5、如图,在中,∠C=90°,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A,B的距离相等保留作图痕迹,不写作法和证明.6、如图,△ABC的周长为30 cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合, 折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm, 求△ABD的周长;7、如图,已知,△ABC中,AD是角平分线,DE丄AB于E,DF丄AC于F,求证：AD是EF的垂直平分线.8、已知△ABC中,BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线AE交于E,EF丄AB于F,EH丄AC于H,求证：BF=CH.小结与反思：画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形2、请画出下列图形的对称轴;三、自主探究合作展示探究一自学：认真阅读教材67页图;1、操作：自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么2、归纳：1由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同；2新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的点；3连接任意一对对应点的线段被对称轴 ;探究二1、请同学们尝试解决以下问题；如图1,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形; 问题：1你可以通过什么方法来验证你画的是否正确2和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗图1ED CBA图2 2、如图2,已知点A 和直线l ,试画出点A 关于直线l 的对称点A ′;A ·3、如图,已知点A 和直线l ,试画出线段AB 关于直线l 的对称图形; BA ·4、如图已知△ABC,直线l ,画出△ABC 关于直线l 的对称图形;四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形;2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15,这时的实际时间应该是 ; 、以直线MN 为对称轴,画出△ABC 的对称图形△111C B A ;保留作图痕迹,不写画法,不要证明3、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A-3, 5, B-4, 3; C-l, 1. 1作出△ABC 向右平移6个单位长度的△111C B A 2作出关于x 轴对称的△222C B A ,并写出点2C 的坐标.4、完成课本62页练习及65页第6题,66页第10、12、13题五、学习反思用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点;二、温故知新如图：1观察图1中两个圆脸有什么关系 2若已知图1中圆脸右眼的坐标为4,3,左眼 的坐标为2,3,嘴角两个端点,右端点的坐标为4,1, 左端点的坐标为2,1．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗三、自主探究 合作展示探究一1、 在如图2所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律已知点 A 2,－3 B －1,2 C －6,－5 D ,1 E 4,0关于x 轴对称的点 'A 'B 'C 'D 'E 关于y 轴对称的点 'A'B'C'D'E2、归纳：点x ,y 关于x 轴对称的点的坐标是 ； 点x ,y 关于y 轴对称的点的坐标是探究二例题：如图3,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A －5,1,B －2,1,C －2,5,D －5,4,分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形;在教材中完成图3图1lABCy xABC四、双基检测1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标;-2,6 1,-2 -1,3-4,-21,0关于x 轴对称的点关于y 轴对称的点2、已知点P 2a+b,-3a 与点'P 8,b+2.1若点P 与点'P 关于x 轴对称,则a=_____;b=_______. 2若点P 与点'P 关于y 轴对称,则a=_____;b=_______.3、如图4,△AOB 关于x 轴对称,点A 的坐标为1,-2,标出点B 的坐标．3、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．4. 已知点P-2, 3关于y 轴的对称点Qa,b,则a+b 的值是A. 1B. -1C. 5D. -55、点M-2, 1关于x 轴对称的点的坐标是A. -2, -1B. 2, 1C. 2, -1D. 1, -26、平面内点A-1,2和点B-1,6的对称轴是A. x 轴B. y 轴C. 直线y= 4D 直线y= -17、点P-3, 2关于y 轴对称的点是A. 3,2B. -3,2C. 3,-2D. -3,-28. 点A -3, 4关于z 轴的对称点的坐标是 ,关于y 轴的对称点的坐标是 ;9、点M-2,1关于x 轴对称的点N 的坐标是 ,直线MN 与x 轴的位置关系是 10、 已知点Aa,-2和B3, 6,当满足条件： 时,点A 和点B 关于y 轴对称. 11、如图,在平面直角坐标系中,先把梯形向左平移6.个单位长度得到梯形1111D C B A⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形1111D C B A ⑵以x 轴为对称轴,画出⑴中梯形1111D C B A 的对称梯形2222D C B A ,并写出顶点的坐标.五、学习反思等腰三角形1图4 DyxCBA一、学习目标1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题;二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是 A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形 答：3、有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫4如图,在△ABC 中,AB=AC,标出各部分名称三、自主探究 合作展示一操作、实践：取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表：A A AB C D BC B D C1 2 3问题1根据上表你能得出哪些结论 并将你的结论与同学交流;问题2你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗 要求:选择以教材不同的证明方法二新知应用例1：填空：1如图1所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC 中,AB=AC 时,①∵AD ⊥BC ,∴∠_____ = ∠_____,____= ____. ② ∵AD 是中线,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____. ③ ∵AD 是角平分线,∴____ ⊥____ ,_____ =_____.2等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为重合的线段重合的角图1例2：如图2所示,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=______,∠ABC=______=______,•再由∠BDC =∠A +______,就可得到∠ABC =______=______=2______．再由三角形内角和为180°,•就可求出△ABC 的三个内角． 解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC 中,AB =AC ,1如果∠A ＝70°,则∠C ＝_________,∠B ＝___________ 2如果∠A ＝90°,则∠B ＝_________,∠C ＝___________ 3如果有一个角等于120°,则其余两个角分别是多少度4如果有一个角等于55°,则其余两个角分别是多少度2、如图3所示,△ABC 是等腰直角三角形AB =AC ,∠BAC =90°,AD 是底边BC 上的高,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数,图中有哪些相等线段3、如图4,在△ABC 中,AB =AD =DC ,∠BAD =26°,求∠B 和∠C 的度数．4、如图,点D,E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,BD= CE,求证：AD=AE.5、如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与BD 交于点E 且∠A =∠D,AB=DC 1求证：△ABE ≌△DCE; 2当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数.五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑;等腰三角形2一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题;二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为2、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 一思考DCAB DCAB图3图41如图1,位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,•能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素2我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,•那么它们所对的边有什么关系已知：在△ABO 中,∠A=∠B求证：AO=AO 要求:选择以教材不同的证明方法 证明：归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的也相等简写成 二新知应用1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题1、已知：如图2, 是△ABC 的外角,∠1= ,AD ∥ 求证： ．分析：要证明AB=AC,可先证明∠B= ,因为∠1= ,所以可设法找出 ∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． 2、请同学们完整的写出解题过程证明：四、双基检测1、如图5,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数,•并说明图中有哪些等腰三角形．2、如图6,把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗为什么3、求证如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形;4、如图7,AC 和BD 相交于点O,且AB ∥DC,OA=OB,求证：OC=OD ．5、如图,已知AC ⊥BC,BD 丄AD ,AC 与BD 交于O, AC =BD, 求证：⑴BC=AD; ⑵△OAB 是等腰三角形.6、如围,DE7、如图,在△ABC 中,ACB=90°,CD 丄AB 于D, AE 平分∠BAC交BC 于F,交CD 于F,FG5、如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC, BC 为边,在Rt △ABC外作两个等边三角形△ACE 和△BCF,连接BE,AF, 求证：BF=AF.2、⑴如图1,在等边△ABC 中,点 M 是BC 上的任意一点不含端点 B, C,连接AM,以AM 为边作等边△AMN,连接CN,求证：∠ABC=∠ACN;2如图2, 在等边∠ABC 中,点M 是BC 延长线上的任意一点不含端点C,其他条件不变,1中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗请说明理由.21EDCAB图2A B图1 图521DCAB 图621图5 EDCAB E DC AB图1图4ED CABFD CAB0图7五、学习反思等边三角形2一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题;二、温故知新口答1、等边三角形三边 ,三个角都等于 ,2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴,它的对称轴 ;三、自主探究 合作展示探究一1、如图1,将两个含有30°角的三角形放在一起,你能借助这个图形,找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗2、你能用所学的知识验证以上结论吗方法1：如图2,△ABC 是等边三角形,AD ⊥BC 于D,∠BAD= °,BD= BC= AB;方法2：如图3,△ABC 中,延长BC 到D 使BD=AB,连接AD,则△ABD 是 三角形,BC=12 =12; 归纳：如图：在直角三角形中,如果有一个角是030,那么：探究二例题：如图4是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=,∠A=30°,立柱BC 、DE 要多长分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中,由于∠A=30°,所以DE= ,BC= ,又由D 是AB 的中点,所以DE= ．四、双基检测1、等腰三角形中,一腰上的高与底边的夹角为30°,则此三角形中腰与底边的关系A 、腰大于底边B 、腰小于底边C 、腰等于底边D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90度,∠A=30°,CD ⊥AB 于点D,AB=8cm,则BC= ,BD= , AD=D CAEB 图4AC B D图2 B C D图1C 图33、如图6,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.4、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠B=30°, 求证：AB=4AD.5、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,过点D 作DE 丄AB,于点E.⑴求证：△ACD ≌△AED ；⑵若∠B=30°,CD = 1,求BD 的长.6、如图,在Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠A=30°. 1迹,不写作法；2在已作的图形中,若直线L 分别交AB,AC 及EF=2DE.五、学习反思第十三章 轴对称复习一认清目标,明确要求 本章的课程学习目标是：1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质;2.探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形,认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用,能应用轴对称进行简单的图案设计;3.了解线段的垂直平分线的概念,探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,探索并掌握它们的性质以及判定方法;4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学习兴趣; 二自主复习,盘点知识基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 ,两侧的图形能够 ,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做______;图形上能够重合的点叫 ;2.轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成 ,这条直线叫做 ;两个图形中的对应点叫 ;3.轴对称的性质：图6 M CBDA MDBC AB如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点连线段的 ,其中对应线段 ,对应角 ;4.角的平分线的性质1性质：角的平分线上的点到的距离相等;2判定：到角两边距离相等的点在上;5.线段垂直平分线的性质1经过的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫 ;2性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等;3判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在上;4线段垂直平分线可以看作是的集合;6.用坐标表示对称点x,y关于x轴对称的点的坐标为 ;点x,y关于y轴对称的点的坐标为 ;7.等腰三角形的性质：1等腰三角形是图形,它的对称轴是 ,2等腰三角形的两腰 ;3等腰三角形的两个底角 ;简称： ;4等腰三角形的“三线合一”是指 ;8.等腰三角形的判定1定义边: .2从角上: .简称: 9.等边三角形的性质：1对称性： ;2边： ;3角： ;4等边三角形的“三线合一”是指 ;10. 等边三角形的判定1定义边: .2从角上: .3有一个角的是等边三角形.11.三角形三个内角平分线的交点到距离相等;12.三角形三边垂直平分线的交点到距离相等;13.在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么它所对的直角边等于的 ;三方法归纳1、证明线段相等的方法：1全等三角形 2角平分线性质定理 3线段垂直平分线性质定理 4等角对等边2、证明角相等的方法：1全等三角形 2平行线的性质 3余角补角的性质 4等边对等角三、误区警示1．注意分类讨论思想在解决等腰三角形的边和角的问题时要注意分类讨论,如等腰三角形的周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底;如已知等腰三角形一角度数求另外两个角的度数, 这时就必须讨论所给的这个角是顶角还是底角;再比如涉及三角形的高时,通常需要考虑高在三角形的外部还是内部;2．应用“三线合一”性质作辅助线时,所作的辅助线不能同时满足两线的性质如过点A 作EF ⊥BC,并使EF 平分BC;3．不要认为：有一个角等于300,那么它所对的边就一定等于另一条边的一半,前提条件是在直角三角形中;二、知识再现1 、如图1, 下列图形是轴对称图形的有 填序号.2、 如图3所示,已知△ABC 和直线MN.求作：△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称.不要求写作法,只保留作图痕迹3、 如图4所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D,交AB 于E,量得△BDC 的周长为17m,请你替测量人员计算BC 的长.4.如图5所示,AB=AC=12,BC=7,AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,求△BCE 的周长.图3图4图1图55、某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图6所示点M,N 表示大学,AO,BO 表示公路.现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.1你能确定仓库应该建在什么位置吗 在所给的图形中画出你的设计方案；2阐述你设计的理由.6、已知点Am+2,3、B-5,n+6关于y 轴对称,则m= ,n= ; 8、如图,分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形;9、1画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点,不写画法；2直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． 3△ABC 的面积为10、如图：要在燃气管道L 上修建一个泵站,分别向A 、B 两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用的输气管道线最短·B ·AL 11、1作出△ABC 关于y 轴对称的A 1B 1C 1,并写出△ A 1B 1C 1各顶点的坐标；2将△ABC 向右平移6个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2,并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； 3观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,它们是否关于某直线对称 若是,请在图上画出这条对称12. 已知等腰三角形的一个内角是110°,求另外两个角的度数；图6 y 1 2O1 -1 ABC ABCxyOO图7C B O A图6已知等腰三角形的一个内角是40°,求另外两个角的度数.13、1如果等腰三角形的两边长分别是4cm,7cm,那么它的周长是 ； 2如果等腰三角形的两边长分别是5cm,10cm,则它的周长是 . 14.如图1所示,在△ABC 中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC 的度数.15.如图2所示,B,C,D 三点在一条直线上,△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证BE=AD.16.如图3所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB 的垂直平分线交AB 于D,交BC 于E,若CE=3cm,求BE 的长.17、如图4所示,在△ABC 中,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,MN ∥BC,MN 经过点O,若AB=12,AC=18,则△AMN 的周长是18、如图5所示,∠1=∠2,BD=CD,试证明△ABC 是等腰三角形.19、已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等,且OB=OC. O(1) 如图6,若点O 在边BC 上,求证：AB=AC;(2) 如图7,若点O 在△ABC 的内部,求证：AB=AC; (3) 若点O 在△ABC 的外部,AB=AC 成立吗 请画图表示;第十三章 轴对称检测题一、选择题1、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是A ：B ：C ：D ： 2、点M1,2关于x 轴对称的点的坐标为图1图2图3图4 CBA图5A ：－1,－2B ：－1,2C ：1,－2D ：2,－13、下列图形中对称轴最多的是A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 5、下列说法正确的是A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为A ：11cmB ：C ：11cm 或D ： 以上都不对 7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则∆EBC 的周长为 厘米A ：16B ：18C ：26D ：288、如图：∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF 等于A ：90°B ： 75°C ：70°D ： 60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是A ：75°或15°B ：75°C ：15°D ：75°和30°10、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC,现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有 A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 二、填空题11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 12、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 ；15、如图：在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB ＋BC=12㎝,则AB= ㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________； 17、如图：点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2C E BDAlOCBDA DCBAF E CBAP2P 1PNMOBA连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 ； 18、点Ea,－5与点F －2,b 关于y 轴对称,则a= ,b= ；19、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为 ；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ； 三、解答题21、如图：A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,•要在河边建一个抽水站,将河水送 到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,•可使所修的渠 道最短,试在图中确定该点保留作图痕迹22、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路, 点M,N 表示大学,AO,BO 表示公路.现计划修建 一座物资仓库,,到两条公路的距离也相等;你能确定仓库应该建在什么 位置吗 在所给的图形中画出你的设计方案；23、如图,写出△ABC 的各顶点坐标,并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1,写出 △ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标;24、若3230a b -+-=,求P －a,b 关于y 轴的对轴点P ′的坐标; 25、如图：在△ABC 中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD 的度数;26、如图所示,在等边三角形ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于点O,OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理;27、如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形,AD 是BC 边上的中线;求证：BE=BD;28、如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F,DF=EF,BD=CE;求证：△ABC 是等腰三角形;BANMOBABA DCEDCBAFEEF CBAO。
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轴对称总复习导学案
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线
经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
4.等腰三角形
有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .
5.等边三角形
三条边都的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.
（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．
三、相关判定
1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的是等边三角形.
4.有一个角是60°的是等边三角形.
四、练习
1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
9．如图，∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN•分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
12.如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．
（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。