新人教版第13章轴对称导学案
新人教版八年级数学上册《13.1轴对称》导学案
新人教版八年级数学上册《13.1轴对称》导学案学习目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定，初步体会线段垂直平分线的集合定义。
2、会作轴对称图形的对称轴。
3、通过实践探究图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，培养作图能力和解决实际问题的能力4、通过小组合作交流，培养团队协作的精神和集体意识。
教学重点：理解轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；理解线段垂直平分线的性质和判定；会作线段的垂直平分线和轴对称图形的对称轴。
教学难点：线段垂直平分线的集合定义一、自学与导学：(一）.问题导学（教师提出学习任务）第34页思考（二）.自主学习1、回顾旧知学生回顾上节课的内容，强调轴对称的数学本质以及垂直平分线的相关概念和性质。
(1)、线段垂直平分线的性质探究：教材P32学生分小组讨论，教师巡视班级。
一段时间后请各小组代表发言，解释本小组的讨论情况，师生共同分析讨论。
教师作总结，肯定学生的积极表现。
归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离（2）、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教材P33归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．2、引入新知思考：教材P34思考教、学反思学生相互讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。
看学生动手操作，肯定学生的积极表现，总结归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的，就可以得到这两个图形的对称轴．二、说学与讲学1.合作学习（小组内部交流合作）（1）对于思考交流一下，那里有疑惑，又该怎样解决.（2)学生发言2、教师巡回点拨三、演学与议学（一）学生展示学习成果1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.3、如图，在五角星上作出一条对称轴4、练习：教材P37第6题、第7题、第8题（二）教师矫正、补充完善四、扩学与评学（一）拓展提升（延伸课外知识、强化训练）1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半5、第37页第9题、第11题（二）、评价归纳（学生归纳学习内容并说出本节课的得失）（三）、作业：《导学方案》。
新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：数学活动》公开课导学案_0
《运用轴对称设计图案》教学设计一．教材依据人民教育出版社（义务教育课程标准实验教科书）数学八年级上册第十三章活动课。
二．设计理念初中数学教学大纲中明确指出：“要坚持理论联系实际，把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题.”,《全日制义务教育数学课堂标准》提出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验。
”因此，在本节课教学设计中,体现以下教学理念:黔南剪纸、自制花边等，让学生在真实有趣的情境中学习数学。
2、具体的活动中获得数学知识。
3、学有价值的数学：通过本课的学习，学生体会轴对称的重要性，学会运用轴对称设计图案。
4、人人都得到发展：学生通过教学活动，体验制作的过程，并在过程中理解和会教学重点四、教学流程安排五、教学流程设计[活动2] 创设情境，探索新知，获取新知一、美术字与轴对称3、猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？问题1：该公司安排甲、乙两种货车运货，有几种方案？问题2：4]制作花边，作品展示，体会成功的喜悦。
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.请你利用平移和轴对称设计图案，制作成花边，并说明你的设计过程，与同学九、教学反思：本节课是一节数学活动课，这是一堂集欣赏美与动手设计为一体的活动课，让学生在动手操作中探究，在理解中创新，以学生交流、合作为主，用轴对称研究美术字的对称和写出轴对称的美术字；利用轴对称设计图案，体验数学与生活的紧密联系，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生自制图案的主动性，使他们真正成为学习的主人，积极参与到活动中的每一个环节，努力探索自制美丽图案的方法，大胆展示自己的作品。
新人教版八年级数学上册：13.1轴对称 导学案
新人教版八年级数学上册：13.1轴对称 导学案教学目标：1通过观察实物图形 及折纸游戏，得到轴对称图形的概念。
2掌握图形轴对称的性质。
3掌握线段垂直平分线的性质。
重点：上面的两条性质。
难点：性质的应用。
教学过程： 一． 知识频道1观察并填空：请同学们欣赏图片4阅读课本并填空：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 ______所连线段的。
轴对称图形的 ，是任何一对对应点所连 的 。
2这些图形有什么共同特点？ 请你利用手中的工具制作一个具有轴对称特征的图形 。
轴对称图形：如果 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
练习:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 请大家仔细观察两个图形是否也有这样的特征呢？ 你观察到了什么？ 3、试一试：标出图中点A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1。
ＮA B CCB二：方法频道：先自学课本例题，再小组讨论疑难问题。
三：习题频道：1．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。
2．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：3．如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）4复习巩固：课本124页练习，125页1至8题5拓展延伸：课本9至12题6中考链接：⑴如图，△ABC与△A1B1C1关于直线L对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2。
由此得出下列判断：①AB∥A2B2；②∠A=∠A2；③AB=A2B2；其中正确的是（）。
A①② B②③ C①③ D①②③⑵如图，已知直线L及同旁的两点A、B，在直线L取一点C，使AC+BC最小。
••••⑶如图，两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D的距离也相等，请你找出符合条件的加油站位置。
新人教八年级数学上册13.1轴对称导学案
新人教八年级数学上册13.1轴对称导学案【学习目标】1、（知识与技能）：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、（过程与方法）：通过独立思考、小组合作、展示质疑发展学生的观察、归纳、想象能力3、（情感、态度与价值观）：激情投入，快乐学习，感受对称美，培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力【重点难点】重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解。
难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别。
【学法指导】采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】一、课前准备每小组准备若干张干净整洁能折叠的纸，剪刀,墨水。
二、动手、观察实验，探究结论观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征共同特征：___________________________________________________________<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念，引导学生由观察得到的感性认识。
由学生通过作图，通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线<二> 轴对称1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P59-----思考1(最上面一个)3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
八年级数学上册 第13章第1节轴对称(第3课时)导学案 新人教版
BA 第13章第1节轴对称（第3课时）【学习目标】1．掌握线段垂直平分线的判定定理，并能运用定理解决简单几何问题； 2．会用“尺规作图”作线段的垂直平分线，会作两个图形成轴对称或 轴对称图形的对称轴；3．经历探索线段垂直平分线判定定理的证明过程，进一步培养学生 的探究能力【学习重点】线段垂直平分线的判定定理，线段的垂直平分线的画法． 【学习难点】对称轴的画法．【学前准备】认真阅读课本P61—P63，完成练习 1． 回顾：线段垂直平分线的性质： ．2．如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 归纳：垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．定理的数学符号语言： ∵ AB= AC∴点A 在BC 的 ．3．思考：怎样用尺规作图的方法作线段AB 的垂直平分线？试作出下图中线段AB 的垂直平分线．4． 如图，作出正五角星的所有对称轴．作法：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 21的长为半径作弧，两弧相交于点C ，D 两点； （2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．MNBA【课堂探究】5．如图，在△ABC 中，已知点D 是BC 的中点，且点D 在AB 的垂直平分线上，求证：点D 也在AC 的垂直平分线上．6．如图，AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段BC 的 垂直平分线吗？有几种证明方法？7．如图，某地由于居民增多，要在公路MN 上增设一个公共汽车站，A ，B 是公路同一侧新建的两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的距离相等？（请用尺规作图，不要求写出作法和证明，但要写出结论）【课堂检测】1．如图，在△ABC 中，BC 、AB 的垂直平分线交于点P ． (1) 求证：PA=PB=PC ．(2) 点P 是否在边AC 的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？【课堂小结】1．线段垂直平分线的判定定理： ．2．用“尺规作图”作线段的垂直平分线，以及作两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴． 课后作业1303－－轴对称 （课时3）1．如图2，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5，BC =4，那么△DBC 的周长是（ ）． A ．6B ．7C ．8D ．92．如图3，已知︒=∠=∠90C BA CDA ，且B D C C =，则点C 在 的角平分线上, 点C 在 垂直平分线上．3．如图4，已知DE= CE ，BD 交AC 于E ，∠C =∠D=90°，求证：图4EDABC图3DA图2EDC(1)△ADE≌△BCE； (2)点E在AB的垂直平分线上．4．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．5．如图，AB=AD，BC=CD，求证：AC是线段BD的垂直平分线．请用线段垂直平分线判定定理证明.6．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．7．如图，AD与BC相交于点O，OCOA=，CA∠=∠，DEBE=．求证：OE垂直平分BD．8．电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等．到两条公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【教学反思】答案：课堂探究：5.证明：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD∵点D为BD的中点∴BD=DC∴AD=DC∴点D也在AC的垂直平分线上6.解：是，理由如下：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上∵MB=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上∴AM是线段BC的垂直平分线证明方法还可以用全等7. 解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E∵EO是线段AB的垂直平分线∴点O到A，B的距离相等∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长BA EDnmBASEODCBA课堂检测：1.证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．课后作业：1.D2.∠BAD BD3.证明：在△ADE和△BCE中∠D=∠C=90°DE=CE∠AED=∠BEC∴△ADE≌△BCE(ASA)∴AE=BE∴点E在AB的垂直平分线上4.相等5.证明：∵AB=AD∴点A在线段BD的垂直平分线上∵BC=CD∴点C在线段BD的垂直平分线上∴AC是线段BD的垂直平分线6.证明：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC∴AD=DC∴点D在AC的垂直平分线上7.证明：在△ABO和△CDO中∠A=∠CAO=CO∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO∴BO=OD∴点O在线段BD的垂直平分线上∵BE=DE∴点E在线段BD的垂直平分线上∴OE垂直平分BD8.作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求如图：。
八年级第13章《轴对称》导学案资料
（1）线段 （ 2）角 （3）等腰三角形 （ 4）直角三角形（ 5）等腰梯形 （6）平行四
边形
A.1
B.2
C.3
D.4
-2-
新人教版八年级数学上册第 13章《轴对称》导学案
13.1.2 线段垂直平分线的性质导学案
【学习目标】 1．知识技能 （ 1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． （ 2）探究线段垂直平分线的性质． 2．解决问题 （ 1）理解轴对称的性质． （ 2）会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题。
【知识回顾】 1．画出点 A 关于 l 的对称点 A’ ： 2．画简单平面图形的对称图形： （ 1） 如何画线段 AB关于直线 l 的对称线段 A’B’? 3．如图，已知△ ABC和直线 l ，作出与△ ABC 关于直线 l 对称的图形
A．
A
A
B
B
C
【探究】
动手画图 1
（ 1） . 取一张长方形纸；（2）. 将纸对折，中间夹上复写纸；
【巩固练习】 1．探究：要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A， B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方， 可使所用的 输气管线最短？
2．把下列图形补成关于 L 对称的图形。
3．如图， A 为马厩， B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧草， 再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
【知识回顾】
一、基础知识填空
欣赏下面几张美丽的图片，
【探究 1】
1. 轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线
，两侧的图形能够
，这个图形就是轴对
称图形。折痕所在的这条直线叫做 __ ___ 。图形上能够重合的点叫
最新人教版第十三章轴对称导学案
13.1.1轴对称班级小组姓名【学习目标】1.理解轴对称图形及轴对称的定义；2.了解轴对称图形与轴对称的联系与区别；3.了解线段垂直平分线的概念，理解轴对称图形和轴对称的性质.【重点难点】对轴对称图形与轴对称概念的理解；轴对称图形与轴对称的联系与区别.预习案【预习导学】预习课本58-60页内容，完成下列问题.1.轴对称图形的定义：.2.轴对称的定义：.3.线段垂直平分线的定义是：.4.轴对称图形和轴对称的性质：探究案探究1：准备一张纸；对折纸；用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）；把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？练习：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?图（1）有条对称轴；图（2）有条对称轴；图（3）有条对称轴；图（4）有条对称轴；图（5）有条对称轴．探究2：观察下列图形，有什么共同特点？思考：两图形关于直线a成轴对称，它们全等吗？已知两图形全等，它们成轴对称吗？探究3：参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？区别：。
联系：。
．(A)(B)(C)(D)（A ）（B ）（C ）（D ）探究4：如图，ABC ∆和C B A '''∆关于直线MN 对称， 点A '、B '、C '分别是点A 、B 、C 的对称点， 线段A A '、B B '、C C '与直线MN 有什么关系？ 由此你能得到什么结论？训练案1.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )3.下列图形中对称轴最多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、等腰三角形D 、线段4.李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）5.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?（ ）6.下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是 （ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称8.试想想“角的对称轴就是它的角平线”这句话对吗？判断正误，说明理由。
第13章《轴对称》总复习-导学案(人教版)
第十三章《轴对称》总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习一、选择题1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）．A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．287、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，ACB A ''C '图2图1E DCBAlODCBABA交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．FE DCAP 2P 1N MO PB Aα35°115°DECBAO22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．D C BAADEFB C25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．F CBAEDCBAABCDE28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．31.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.HEA（1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论N MDCBA。
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13.1 轴对称（1）、学习目标1认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
、温故知新（口答）11、如图（1），OC 平分 N AOC ，则 N AOC = ________ =丄 ______ 。
2三、自主探究合作展示探究（一）自学课本29页，完成以下问题。
1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗?2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
自学课本30页，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗?归纳：区别：轴对称图形指的是 ______ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 _____________轴对称指的是 _______个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 ______________ 。
探究（三）HS探究（2） （ 3） （4）（ 5）⑵ ⑶ ⑷联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 _____________________ ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数 （） 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由A A A A答：图形 ；理由是:4、标出下列图形中点 A B C 的对称点。
思考：正三角形有 ____ 条对称轴；正四边形有 ___ 条对称轴； 正五边形有 ___ 条对称轴； 正六边形有 ___ 条对称轴；正n 边形有 ____ 条对称轴；当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴?A. 只有1条B.2 条C.3 条D.2、下列图形中对称轴最多的是 （）A. 圆B. 正方形C.角D. 至少一条线段5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
13.1 轴对称(2)、学习目标1掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。
、温故知新1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2、如下图，△A B' C 关于直线l 对称，那么这两个图形有什么关系?(3)那么MN 与线段AA , BB', CC 的连线有什么关系呢?2、垂直平分线的定义:经过线段 ______ 并且__________ 这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 _______________ 是任何一对对应点所连线段的 ________________ 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________ 。
探究(二) 丨2、作好图后，用直尺量出 AF 、AF 2 BF 、BF 2、CR 、CF …讨论发现什么样的规律.总结线段垂直平分线的性质 ： ________________________________________3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图(2),直线丨丄AB ，垂足是C ，点R 在丨上。
求证：PA 二RB1、作出线段AB 过AB 中点作AB 的垂直平分线l ，在丨上取R 、F 2、P 3…，连结AR 、 AF 2、BF 、BF 2、CF 、CF …三、自主探究探究(一)合作展示1、如图(1) , △ ABC 和厶A B' C'关于直线 C 的对称点，线段 AA'、BB'、CC 与直线MN 有什么关系?(1)设AA'交对称轴 MN 于点巳将厶ABC 和厶A ' B' C'沿MN 折叠后，点 A 合吗? 于是有PA =，/ MPA=(2)对于其他的对应点，如点 B, B ' ; C , C 也有类似的情况吗?图(1)MN 对称，点A '、B '、C 分别是 点A 、B与A'重探究（三）1、作线段AB,取其中点P,过P作丨，在丨上取点P i、P2,连结AP、AP、BR、BP2.会有哪些可能？要使L与AB垂直, AP、AR、BP、BF2应满足什么条件？由此你得到什么结论？2、你能证明这个结论吗?新知应用：例题：如图（3）,在厶ABC中, DE是AC的垂直平分线，AE= 3cm, △ ABD的周长为13cm,求厶ABC的周长。
例题反思：四、双基检测1、点P是厶ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（A. PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD. 点P到/ ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD AE=BEB. 若AD=BD AE=BE则直线DE是线段AB的垂直平分线C. 若PA=PB则点P在线段AB的垂直平分线上D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3、如图（4）, AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗?图（3）213.1 轴对称（3）一、 学习目标1、 会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、 掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
二、 温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 _____________________ 上。
、自主探究合作展示【问题】1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴?归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是： 找到一对 _________ ，作出连接它们的 __________ 的 _____________ 线，就可以得 到这两个图形的对称轴. 【新知应用】例题1:如图（1）,点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？_j1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。
作法：图（1）1（1） 分别以点A 、B 为圆心，以大于 -AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点；2（2） 作直线CD 直线CD 即为所求的直线.12、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于-AB的长”为半径作弧？2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对（2）在上面作法的基础上，连接 AB 直线CD 是线段AB 的垂直平分线吗？并说明理由.例题反思: 例题2:如图（2）,在五角星上作出它的一条对称轴。
例题反思：四、双基检测2、如图（4）,画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗3、如图（5）,角是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
4、如图（6）,与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.图（6）1、 如图（3）,下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是 图（2）Aon图（4）A BC D厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆、学习目标 1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质; 2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形 3、能利用轴对称进行图案设计。
二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形？2、请画出下列图形的对称轴。
、自主探究合作展示探究（一）自学：认真阅读教材 P39的四辐图。
1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一 次，你又得到了什么？2、归纳：（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 _________ 、 __________ 完全相同；（2） 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线丨的 _________ 点；（3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴 _______________ 。
探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
图（1）问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗2、如图（2），已知点A 和直线I ，试画出点A 关于直线l 的对称点A '。
l13.2.1 作轴对称图形（1）图（2）3、例题：如图（3）已知△ ABC 直线I ，画出△ ABC 关于直线I 的对称图形。
2、 小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是 12： 15,这时的实际时间应该是 ____________ 。
3、 为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，？要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三 种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案.例题反思： 图（3）四、双基检测1、把下列图形补成关于I 对称的图形。
13.2.1作轴对称图形（2）一、学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形;2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。
二、温故知新1、把下列图形补成关于丨对称的图形。
2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗?三、自主探究合作展示探究（一）1、如图（1）•要在燃气管道丨上修建一个泵站，分别向管线最短？图（1）2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。
AR BR AR +BRi =1i =2i =3i =43、通过以上探究，你发现什么规律吗?4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。
探究（二）问题为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?四、双基检测A、B两镇供气.？泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气1、如图（3）,在铁路丨的同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场点C 的位置如何选择？2、如图（4）,如果我图1把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点反射后回到D处？如果认为不能,请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
3、如图（5） , A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马,到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
图（5）D处发出的球，能否依次经BC,AB两边C的距离的和最小•问13.2.2用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2 、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4, 3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4, 1）,左端点的坐标为（2，1）.你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？图（1）三、自主探究合作展示探究（一）1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2 , - 3) B (- 1, 2) C (一6，一5) D (0.5 , 1) E (4, 0)关于x轴对称的点A()B'()C'()D'()E'()关于y轴对称的点A()B'()C'()D'()E'()2、归纳：点（x , y）关于x轴对称的点的坐标是点（x , y）关于y轴对称的点的坐标是探究（二）例题：如图⑶，四边形ABCD勺四个顶点的坐标分别为四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。