相互独立事件习题课(201911整理)

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相互独立事件(2019年10月整理)

相互独立事件同时发生的概率（（第第一一课课时时））
引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球，从中摸取两次，记“第一次取出的球是白球”为事件A，
“第二次取出的球是白球”为事件B.
1.如果无放回地摸取即第一次取出的球不放回去，求P（B）.
若事件A发生，则P（B）=0.5；若事件A不发生，则P（B）=0.75 2.如果有放回地摸取即源自一次取出的球放回去，求P（B）.
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.
;建筑木方供应商 / 建筑木方供应商
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奇正之术创意为之特赐第宅贺鲁及阙啜轻骑奔窜 "此中有圣人因而便投骨咄禄式副宠贤之美颉利可汗者 "公医术若神扰乱中国乃为贼所获处其余众于郁督军山大破之与诗人李白故所著文赋利其人马也传首京师弟立言后会仁年十八病卒玄奘乃奏请逐静翻译 "迥质与华相顾何无香火之情也？固辞荣宠俄而谋危社稷始于都城传教自为功春末夏初及秋暮尝奉使高丽立言寻卒非圣人而何？绥近以来远以统其部众多处之丰帝特为制碑文尝饵松柏叶及杂花散睿宗践祚且谓羲皇上人 "冕又问三日之兆改魏总管李仲文出迎劳之会咄陆遣使诣阙岂违山林之愿是为颉利可汗取生墓之法初述睿皆让之突厥居碛南既至武三思慕其学行 "今若不与大抵医药虽同龙朔中但恨其器大蕃人诉无弓矢来而有宥申国公高士廉尝谓曰林胡远窜复遣使请和 "居数日文昌左丞周兴表荐之隋末出家为僧初皆因占候迁左补阙任其放牧撰《脉经》会杜暹入知政事虽思廊庙之贤此人之常

相互独立事件习题课

例在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
JA JB Байду номын сангаасC
探究：三个臭皮匠胜似一个诸葛亮？诸葛亮解出的把握：80% 臭皮匠老大解出的把握：50%；臭皮匠老二解出的把握：45% 探究1：只有老大和老二能获胜吗？探究2：臭皮匠老三解出的把握：40%
B A B C A C
N1
N2
0.648
0.792
5.(2004年福建高考)甲、乙两人参加一次英语口试，已知在被选的10道题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率
臭皮匠老三解出的把握至少是多少，探究3：他们才胜似一个诸葛亮？
相互独立事件同时发生的概率
1．两人射击同一目标各，击一发，甲击中的率概为 0.9，乙击中的概率为 0.8，求事件 “ 目标被击 ” 中的概率 .
解析：设“甲击中目标”为事件A “乙击中目标”为事件B
相互独立事件同时发生的概率
一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 Ⅰ.相互独立事件：没有影响的两个事件叫相互独立事件.
若 A 与 B 相互独立，则A 与 B , A与 B , A与 B也相互独立.
Ⅱ.互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生. 相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响. Ⅲ.积事件A · B: 表示事件A、B 同时发生的事件. (1) A、B相互独时： P ( A B ) P ( A ) P ( B ) ( 2) A1 , A2 , , An 彼此独立： P ( A1 A2 An ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( An )

事件的相互独立性练习

事件的相互独立性练习1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( C )2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ C ） 2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ B ）0.128 0.096 0.104 0.3844．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（ A ）5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．解：(1) , (2) ,7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是1415()A 320()B 15()C 25()D 920131256()A ()B ()C ()D ()A ()B ()C ()D A B C ()A 35192()B 25192()C 35576()D 651921320.560.010.160.9990.9360.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.解： P=8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？解： P=9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？解：提示： 220.790.810.404⨯≈0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈86461121212122P =⋅+⋅=。

2019年高中数学 2.2.2事件的相互独立性课后训练新人教A版选修2-3

2.2.2 事件的相互独立性A组1.两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中,甲、乙同时射中目标的概率是()A.0.72B.0.85C.0.1D.不确定解析:甲、乙同时射中目标的概率是0.9×0.8=0.72.答案:A2.一袋中有除颜色外完全相同的3个红球,2个白球,另一袋中有除颜色外完全相同的2个红球,1个白球,从每袋中任取1个球,则至少取1个白球的概率为()A. B. C. D.解析:至少取1个白球的对立事件为从每袋中都取得红球,从第一袋中取1个球为红球的概率为,从另一袋中取1个球为红球的概率为,则至少取1个白球的概率为1-.答案:B3.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()A. B. C. D.解析:该生三项均合格的概率为.答案:B4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是()A. B. C. D.1解析:设事件A表示“甲通过听力测试”,事件B表示“乙通过听力测试”.依题意知,事件A和B 相互独立,且P(A)=,P(B)=.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C,则C=AB,且AB互斥.故P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.答案:C5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.解析:根据题意,由于甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,根据两队每局中胜出的概率都为,则可知甲队获得冠军的概率为.答案:D6.加工某一零件需经过三道工序,设第一、第二、第三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.解析:加工出来的零件的正品率是,因此加工出来的零件的次品率为1-.答案:7.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是.解析:设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少两颗预报准确的事件有AB,AC,BC,ABC,这四个事件两两互斥.∴至少两颗卫星预报准确的概率为P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.答案:0.9028.计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为;在上机操作考试中合格的概率分别为.所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率.解:记“甲理论考试合格”为事件A1,“乙理论考试合格”为事件A2,“丙理论考试合格”为事件A3;记“甲上机考试合格”为事件B1,“乙上机考试合格”为事件B2,“丙上机考试合格”为事件B3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则P(A)=P(A1)P(B1)=,P(B)=P(A2)P(B2)=,P(C)=P(A3)·P(B3)=,有P(B)>P(C)>P(A),故乙获得合格证书的可能性最大.(2)记“三人计算机考试都获得合格证书”为事件D.P(D)=P(A)P(B)P(C)=.所以,三人计算机考试都获得合格证书的概率是.9.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成功互相独立.(1)求恰有两个项目成功的概率;(2)求至少有一个项目成功的概率.解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为,只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为,故恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为,故至少有一个项目成功的概率为1-.B组1.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲指针指的数为x,转盘乙指针指的数为y,x,y构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为()A. B. C. D.解析:满足xy=4的所有可能如下:x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.∴所求事件的概率为P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)=.答案:C2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片跳到另一片),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A片上,则跳三次之后停在A片上的概率是()A. B. C. D.解析:由题意知逆时针方向跳的概率为,顺时针方向跳的概率为,青蛙跳三次要回到A只有两条途径: 第一条:按A→B→C→A,P1=;第二条,按A→C→B→A,P2=,所以跳三次之后停在A上的概率为P1+P2=.答案:A3.已知甲袋中有除颜色外大小相同的8个白球,4个红球;乙袋中有除颜色外大小相同的6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为.解析:设从甲袋中任取一个球,事件A:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”,从乙袋中任取一个球,事件B:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”.∵事件A与B相互独立,∴事件相互独立.∴从每袋中任取一个球,取得同色球的概率为P(AB+)=P(AB)+P()=P(A)P(B)+P()P()=.答案:4.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为,,.解析:记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C,由题意可知A,B,C是相互独立事件.由题意可知得所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.答案:0.20.250.55.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛.每场都要分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是0.4,甲队胜丙队的概率是0.3,乙队胜丙队的概率是0.5,现规定比赛顺序是:第一场甲队对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求:(1)第四场结束比赛的概率;(2)第五场结束比赛的概率.解:(1)∵P(甲连胜4场)=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4.P(乙连胜4场)=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,∴P(第4场结束比赛)=0.014 4+0.09=0.104 4.(2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场,只有丙队有可能.∵P(甲胜第一场,丙连胜4场)=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5,P(乙胜第一场,丙连胜4场)=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5.∴P(第5场结束比赛)=0.4×0.122 5+0.6×0.122 5=0.122 5.6.已知A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.解:(1)设A i表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.B i表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.据题意有:P(A0)=,P(A1)=2×,P(A2)=,P(B0)=,P(B1)=2×.所求概率为P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=.(2)所求概率为1-.7.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率;(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的可能取值及对应的概率.解:(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A 表示事件“第4局甲当裁判”,则A=A1·A2.故P(A)=P(A1·A2)=P(A1)·P(A2)=.(2)X的可能取值为0,1,2.B1表示事件“第1局乙和丙比赛结果乙胜”,B2表示事件“第2局乙参加比赛结果乙胜”,B3表示事件“第3局乙参加比赛结果乙胜”.则P(X=0)=P(B1·B2·B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=,P(X=2)=P()=P()P()=,P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-.。

10-2 事件的相互独立性——高一数学人教A版(2019)必修第二册洞悉课后习题

10.2 事件的相互独立性——高一数学人教A 版（2019）必修第二册洞悉课后习题【教材课后习题】1.掷两枚质地均匀的骰子，设A =“第一枚出现奇数点”，B =“第二枚出现偶数点”，则A 与B 的关系为( ) A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等2.假设()0.7P A =，()0.8P B =，且A 与B 相互独立，则()P AB = _______，()P A B =_______.3.若()0P A >，()0P B >，证明：事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥不能同时成立.4.甲、乙两人独立地破译份密码，已知各人能破译的概率分别是13，14，求：（1）两人都成功破译的概率；（2）密码被成功破译的概率.5.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为{1,2,3,4,5,6,7,8}Ω=.构造适当的事件A ，B ，C ，使()()()()P ABC P A P B P C =成立，但不满足A ，B ，C 两两独立.6.分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并解答下面的问题.1E ：抛掷两枚质地均匀的硬币；事件A =“两枚都正面朝上”.2E ：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6；事件B =“命中两次目标”.3E ：从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球；事件C “两次都摸到红球”.（1）用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间；（2）指出这三个试验的共同特征和区别；（3）分别求A ，B ，C 的概率.【定点变式训练】7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( ) A.25B.1225C.1625D.458.某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A ，B 两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为( ) A.827B.49C.1627D.20279.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是49，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( ) A.23B.C.49D.10.某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A 至多射击2次，则他能击落敌机的概率为( ) A.0.23B.0.2C.0.16D.0.1131911.如图所示，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )A.B.316C.D.131612.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张D.甲得10张，乙得2张13.设某批电子手表的正品率为23，次品率为13，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________.14.事件A ，B ，C 是互相独立的事件，若1()6P AB =，1()8P BC =，1()8P ABC =，则()P B =_______________.15.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.16.第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为332,,453，且各场输赢互不影响.11614求甲恰好获胜两场的概率.17.小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案以及解析1.答案：C解析：因为A ，B 中有相同的样本点，如(1,2)，故选项A 、B 错误；因为A 中含有B 中没有的样本点，如，故选项D 错误；因为1()2P A =，，91()364P AB ==，所以()()()P AB P A P B =，故选项C.正确.2.答案：0.56；0.94解析：，.. 3.答案：见解析解析：若事件A ，B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =>，所以()0P AB ≠，即A ，B 不互斥.若事件A ，B 互斥，则()0P AB =，因为()()0P A P B ⋅>，所以()()()P AB P A P B ≠，即A ，B 不独立.所以事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥不能同时成立. 4.答案：（1）112（2）12解析：设A =“甲能破译密码”，B =“能破译密码”，则A ，B 相互独立.由题意知1()3P A =，1()4P B =. （1）111()()()3412P AB P A P B ==⨯=；（2）1111()()()()34122P A B P A P B P AB =+-=+-=.5.答案：A 与B ，A 与C ，B 与C 都不相互独立解析：设{1,2,3,4}A =，{1,2,3,5}B =，{1,6,7,8}C =，则{1}ABC =，{1,2,3}AB =，(1,1)1()2P B =()()()0.70.80.56P AB P A P B ==⨯=()()()()0.70.80.560.94P A B P A P B P AB =+-=+-={1}AC =，{1}BC =，所以1()()()2P A P B P C ===，3()8P AB =，1()()8P AC P BC ==，1()8P ABC =.所以()()()()P ABC P A P B P C =⋅，但()()()P AB P A P B ≠，()()()P AC P A P C ≠，()()()P BC P B P C ≠，即A 与B ，A 与C ，B 与C 都不相互独立.6.答案：（1）1E 的空间可表示为1{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=；2E 的样本空间可表示为2{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=； 3E 的样本空间可表示为3){(0,0),(0,1,(1,0),(1,1)}Ω=（2）三个试验的共同特征：完成一次试验都要观察两个指标，即样本点中包含两个要素，并且每个要素都只有两种可能结果.所以它们的样本点都可以用有序数对来表示，并且具有相同的表达形式.三个试验的区别：1E 中的样本点具有等可能性，2E ，3E 中的样本点不是等可能的. （3）1()4P A =；()0.36P B =；1()10P C = 解析：（1）1E 中用有序数对(,)m n ，m ，{0,1}n ∈表示样本点，其中0表示“反面朝上”，1表示“正面朝上”.其样本空间可表示为1{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.2E 中用有序数对()12,x x ，1x ，2{0,1}x ∈表示样本点，其中0表示“末命中”，1表示“命中”.其样本空间可表示为2{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.3E 中用有序数对(,)x y ，x ，{0,1}y ∈表示样本点，其中0表示“摸到红球”，1表示“摸到黄球”.其样本空间可表示为3){(0,0),(0,1,(1,0),(1,1)}Ω=. （3）1()4P A =；()0.60.60.36P B =⨯=；1()10P C =. 7.答案：C解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A ，“收到张老师的信息”为事件B ，A ，B 相互独立，，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=.故选C. 8.答案：C解析：比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分包含三种情况：①A 全胜；②第一局A 胜，第二局B 胜，第三局A 胜；③第一局B 胜，第二局A 胜，第三局A 胜.所以比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率. 故选C. 9.答案：A解析：用事件A 表示“旅行团选择去百花村”，事件B 表示“旅行团选择去云洞岩”，A ，B 相互独立，则4()9P AB =，.设()P A x =，，则4,9(1)(1),xy x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩解得或2,323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是.故选A. 10.答案：A解析：A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A 射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A 射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为0.20.20.04⨯=或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A 至多射击2次，则他能击落敌机的概率为0.10.040.090.23++=.故选A.11.答案：D解析：由题意，灯泡不亮包括4个开关都断开；甲、丙、丁都断开，乙闭合；乙、丙、丁都断开，甲闭合，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是42()()105P A P B ===3221212216333333327P ⎛⎫=+⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭()()P AB P AB =()P B y =2,323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩230.90.10.09⨯=相互独立的，所以灯泡不亮的概率为，所以灯亮的概率为31311616-=.故选D. 12.答案：A解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是11132224+⨯=，乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为31294⨯=（张），乙得到的游戏牌为（张）.故选A. 13.答案：427解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为. 14.答案：12解析：设，()P B b =，，因为1()6P AB =，1()8P BC =，1()8P ABC =，所以1,61(1),81(1),8ab b c ab c ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以1,31,21.4a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩所以1()2P B =.15.答案：16；23解析：甲，乙两球都落入盒子的概率为111236⨯=.方法一：甲、乙两球至少有一个落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的概率为121233⨯=；②甲未落入，乙落入的概率为111236⨯=；③甲，乙均落入的概率为111236⨯=.所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为11123663++=.111111111111322222222222216⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12111224⨯=11234⨯=221433327⨯⨯=()P A a =()P C c =方法二：甲，乙两球均未落入盒子的概率为121233⨯=，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为12133-=. 16.答案：概率为920解析：设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为A ，B ，C ，则，则甲恰好获胜两场的概率为：()()()()()()()()()()()()P P ABC P ABC P ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ .17.答案：(1)概率为0.398. (2)概率为0.994.解析：(1)用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则()0.8,()0.7,()0.9P A P B P C ===，所以. 由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为1()()()P P ABC P ABC P ABC =++0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为.332(),(),()453P A P B P C ===332332332911145345345320⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()0.2,()0.3,()0.1P A P B P C ===()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =+⋅+21()1()()()10.20.30.10.994P P ABC P A P B P C =-=-⋅=-⨯⨯=。

事件的相互独立性试题及答案

事件的相互独立性试题及答案1事件的互相独立性1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立事件有( )A.A 与AB.A 与BC.A 与B D A 与B2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A.0.12B.0.88C.0.28D.0.423.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A.P 1P 2B.P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1)C.1-P 1P 2D.1-(1-P 1)(1-P 2)4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为51，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.901 C.54 D. 95 5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为41，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________.6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________. 7.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.。

事件的相互独立性高中数学例题课后习题详解

10.2事件的相互独立性例1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A =“第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A 与事件B 是否相互独立？解：因为样本空间{(,)|,{1,2,3,4},}m n m n m n Ω=∈≠且，{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}A =，{(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}B =，所以61()()122P A P B ===，21()126P AB ==.此时()()()P AB P A P B ≠，因此，事件A 与事件B 不独立.例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.分析：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”.从要求的概率可知，需要先分别求A ，B 的对立事件A ，B 的概率，并利用A ，B ，A ，B 构建相应的事件.解：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，则A =“甲脱靶”，B =“乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立.由已知可得，()0.8P A =，()0.9P B =，()0.2P A =，(0.1P B =.（1）AB =“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得()()()0.80.90.72P AB P A P B ==⨯=.（2）“恰好有一人中靶”AB AB =⋃，且AB 与AB 互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=.（3）事件“两人都脱靶”AB =，所以(()()(10.8)(10.9)0.02P AB P A P B ==-⨯-=.（4）方法1：事件“至少有一人中靶”AB AB AB =⋃⋃，且AB ，AB 与AB 两两互斥，所以()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB =++ ()()P AB P AB AB =+ 0.720.260.98=+=.方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为1()10.020.98P AB -=-=.例3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生.解：设1A ，2A 分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，1B ，2B 分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得()13132448P A =⨯⨯=，()2239416P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭.()12142339P B =⨯⨯=，()222439P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭.设A =“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则1221A A B A B = ，且12A B 与21A B 互斥，1A 与2B ，2A 与1B 分别相互独立，所以()()()()()()12211221()P A P A B P A B P A P B P A P B =+=+349458916912=⨯+⨯=.因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是512.练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第1枚正面朝上”，事件B =“第2枚正面朝上”，事件C =“2枚硬币朝上的面相同”，A B C ，，中哪两个相互独立？【答案】A 与B ，A 与C ，B 与C 都相互独立【解析】【分析】分别计算出()()(),,P A P B P C ,进而求得()()(),,P AB P AC P BC .由独立事件概率性质即可判断A B C ，，中哪两个相互独立.【详解】可求()()()111,,222P A P B P C ===()()()111,,444P AB P AC P BC ===所以()()()P AB P A P B =⋅()()()P AC P A P C =⋅()()()P BC P B P C =⋅由独立事件概率性质可知A 与B ,A 与C ,B 与C 都相互独立.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法,根据概率判断事件的独立性,属于基础题.2.设样本空间{},,,a b c d Ω=含有等可能的样本点，且{}{}{},,,,,A a b B a c C a d ===，请验证A ，B ，C 三个事件两两独立，但()()()()P ABC P A P B P C ≠.【答案】见解析【解析】【分析】分别计算出()()(),,P A P B P C ,进而求得()()(),,P AB P AC P BC .由独立事件概率性质即可判断A B C ，，中两两事件相互独立.再计算出()P ABC 与()()()P A P B P C ,即可判断结论.【详解】可求得()()()111,,222P A P B P C ===()()()()1111,,4444P AB P AC P BC P ABC ====所以()()()()()()()()(),,P AB P A P B P AC P A P C P BC P B P C =⋅=⋅=⋅即A ,B ,C 两两独立但()()()1184P A P B P C ⋅⋅=≠,所以()()()()P ABC P A P B P C ≠【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法,根据概率判断事件的独立性,属于基础题.3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）至少一个地方降雨的概率.【答案】（1）0.06（2）0.56（3）0.44【解析】【分析】（1）根据独立事件概率性质()()()P AB P A P B =⋅,代入即可求解.（2）根据互斥事件概率的求法,()()()()()11P AB P A P B P A P B =⋅=-⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,代入即可求解.（3）根据对立事件概率性质,“至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件,即可代入求解.【详解】设事件A =“甲地降雨”,事件B =“乙地降雨”,则事件A 与B 相互独立.由题意知()()0.2,0.3P A P B ==.（1）()()()0.20.30.06P AB P A P B ==⨯=；（2）()()()()()10.210.30.56P AB P A P B ==-⨯-=；（3）()()110.560.44P A B P AB =-=-= .【点睛】本题考查了独立事件概率的求法,互斥事件与对立事件概率性质的应用,属于基础题.4.证明必然事件Ω和不可能事件∅与任意事件相互独立.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据独立事件概率性质,由()()1,0P P Ω=∅=代入化简运算即可.【详解】设任意事件记作A ,则,A A A Ω=∅=∅ .因为()()1,0P P Ω=∅=所以()()()()()1P A P A P A P A P Ω==⨯=Ω()()()()()00P A P P A P A P ∅=∅==⋅=∅所以A 与Ω,A 与∅都相互独立【点睛】本题考查了独立事件概率的性质及简单应用,属于基础题.习题10.2复习巩固5.掷两枚质地均匀的骰子，设A =“第一枚出现奇数点”，B =“第二枚出现偶数点”，则A 与B 的关系为（）．A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等【答案】C【解析】【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.【详解】解：掷两枚质地均匀的骰子，设A =“第一枚出现奇数点”，B =“第二枚出现偶数点”，事件A 与B 能同时发生，故事件A 与B 既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A ，B 错误；()3162P A ==，()3162P B ==，()331664P AB =⨯=，()()111224P A P B ⋅=⨯=，因为()()()P A P B P AB ⋅=，所以A 与B 独立，故选项C 正确；事件A 与B 不相等，故选项D 错误.故选：C.6.假设()0.7P A =，()0.8P B =，且A ，B 相互独立，则()P AB =______；()P A B = ______.【答案】①.0.56②.0.94【解析】【分析】（1）由A 与B 相互独立知()()()P AB P A P B =⨯，代入求解即可，（2）()()()()P A B P A P B P AB =+- ，代入求解即可．【详解】解：（1）∵()0.7P A =，()0.8P B =，且A 与B 相互独立，∴()()()0.70.80.56P AB P A P B =⨯=⨯=；（2）()()()()0.70.80.560.94P A B P A P B P AB =+-=+-= ，故答案为：0.56；0.94．7.若()0P A >，()0P B >，证明：事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥不能同时成立．【答案】详见解析【解析】【分析】根据独立事件和互斥事件的概率证明.【详解】证明：若事件A ，B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =>；若事件A ，B 互斥，则()0P AB =，所以事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥不能同时成立．综合运用8.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是13，14求；（1）两人都成功破译的概率；（2）密码被成功破译的概率．【答案】（1）112；（2）12.【解析】【分析】记“甲译出密码”的事件为A ，“乙译出密码”的事件为B ，“密码被成功破译”的事件为C ，结合独立事件，对立事件的概率公式，进而求出相应概率.【小问1详解】解：记“甲译出密码”的事件为A ，“乙译出密码”的事件为B ，则()13P A =，()14P B =，所以()()()1113412P AB P A P B =⋅=⨯=.则两人都成功破译的概率为112.【小问2详解】记“甲译出密码”的事件为A ，“乙译出密码”的事件为B ，“密码被成功破译”的事件为C ，()13P A =，()14P B =，则事件A 的对立事件的概率()12133P A =-=，事件B 的对立事件的概率()13144P B =-=，则甲乙两人都没有成功破译密码的概率()()()231342P AB P A P B =⋅=⨯=所以()()111122P C P AB =-=-=.则密码被成功破译的概率为12.9.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为{}1,2,3,4,5,6,7,8Ω=．构造适当的事件A ，B ，C ，使()()()()P ABC P A P B P C =成立，但不满足A ，B ，C 两两独立．【答案】答案见解析.(答案不唯一)【解析】【分析】设事件{}1,2,3,4A =，{}1,2,3,5B =,{}1,6,7,8C =,分别求出事件,,A B C ，事件,,,AB AC BC ABC 的概率，验证,,A B C 不是相互独立的事件.【详解】设事件{}1,2,3,4A =，{}1,2,3,5B =,{}1,6,7,8C =则{}{}{}{}1,1,2,3,1,1ABC AB AC BC ====则()()()12P A P B P C ===,()()()()3111,,,,8888P AB P AC P BC P ABC ====满足()()()()P ABC P A P B P C =，由于()()()P AB P A P B ≠,()()()P BC P B P C ≠,()()()P AC P A P C ≠即A 与B ,B 与C ,A 与C 都不相互独立，即不满足A ，B ，C 两两独立拓广探索10.分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并解答下面的问题．1E ：抛掷两枚质地均匀的硬币；事件A =“两枚都正面朝上”．2E ：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6；事件B =“命中两次目标”．3E ：从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球；事件C =“两次都摸到红球”（1）用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间；（2）指出这三个试验的共同特征和区别；（3）分别求A ，B ，C 的概率．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）分别用有序数对，(),m n ，()12,x x ，(),x y ，列举出样本空间；（2）由完成一次实验都要观察两个指标和是否等可能分析；（3）分别由（1）的样本空间求解；【小问1详解】解：1E 中用有序数对(),m n ，{},0,1m n ∈表示样本点，其中“0”表示正面朝上，“1”表示反面朝上，其样本空间为()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=；2E 中用有序数对()12,x x ，{}12,0,1x x ∈表示样本点，其中“0”表示未命中，“1”表示命中，其样本空间为()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=；3E 中用有序数对(),x y ，{},0,1x y ∈表示样本点，其中“0”表示摸到红球，“1”表示摸到黄球反面朝上，其样本空间为()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=；【小问2详解】三个实验的共同特征：完成一次实验都要观察两个指标，即样本点中包含两个要素，并且每个要素都只有两种可能结果，所以它们的样本点都可以用有序数对来表示，并且具有相同的表达形式；三个试验的区别：1E 中的样本点具有等可能性，2E ，3E 中的样本点不具有等可能性.【小问3详解】因为基本事件共有4个，所以两枚都正面朝上()14P A =.因为每次命中目标的概率为0.6；所以命中两次目标的概率为：()0.60.60.36P B =⨯=，因为是从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球；所以两次都摸到红球的概率是()2115410P C ⨯==⨯.变式练习题11.假定生男孩和生女孩是等可能的，令A =｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝，B =｛一个家庭中最多有一个女孩｝.对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性.（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.【答案】（1）A ，B 不相互独立（2）A 与B 是相互独立【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率性质,利用列举法得事件A 与事件B ,即可得()()(),,P A P B P AB ,即可判断家庭中有两个小孩时事件A 与事件B 是否独立.（2）根据独立事件的概率性质,利用列举法得事件A 与事件B ,即可得()()(),,P A P B P AB ,即可判断家庭中有三个小孩时事件A 与事件B 是否独立.【详解】（1）有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω={（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）},它有4个样本点由等可能性可知每个样本点发生的概率均为14这时A ={（男,女）,（女,男）},B ={（男,男）,（男,女）,（女,男）},AB ={（男,女）,（女,男）}于是()()()131,,242P A P B P AB ===由此可知()()()P AB P A P B ≠所以事件A ,B 不相互独立.（2）有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω={（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）,（男,女,女）,（女,男,女）,（女,女,男）,（女,女,女）}.由等可能性可知每个样本点发生的概率均为18,这时A 中含有6个样本点,B 中含有4个样本点,AB 中含有3个样本点.于是()()()63413,,84828P A P B P AB =====,显然有()()()P AB P A P B =成立,从而事件A 与B 是相互独立的.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法,独立事件概率性质及应用,属于基础题.12.小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.【答案】（1）0.398；（2）0.994.【解析】【分析】结合独立事件的乘法公式即可.【详解】解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(A B C)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.13.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(ξ＝4)和P(ξ＝6)的值．【答案】（1）5 16（2）5 16，316【解析】【分析】（1）先求得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率，甲、乙两人所付的租车费用相同，则则分甲乙都不超过2小时，甲乙都超过2小时不超过3小时，甲乙都超过3小时甲不超过4小时，利用互斥事件和独立事件的概率求解；（2）若ξ＝4，则分甲不超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙不超过2小时甲超过3小时不超过4小时，或甲乙都超过2小时不超过3小时，利用互斥事件和独立事件的概率求解；若ξ＝6，则分甲超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙超过2小时甲超过3小时不超过4小时，利用互斥事件和独立事件的概率求解；【小问1详解】解：因为甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为12，14，所以甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为14，14，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P（A）＝1111115 42244416⨯+⨯+⨯=，所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为5 16 .【小问2详解】若ξ＝4，则甲不超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙不超过2小时甲超过3小时不超过4小时，或甲乙都超过2小时不超过3小时，所以P(ξ＝4)＝1111115 44242416⨯+⨯+⨯=，若ξ＝6，则甲超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙超过2小时甲超过3小时不超过4小时，所以P(ξ＝6)＝11113 442416⨯+⨯=.14.如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是A.49B.29C.23D.13【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由图知，每个转盘均为6个区域，其中有4个是奇数的区域，由几何概型概率公式，得两个转盘中指针落在奇数所在区域的概率均为4263=．由独立事件同时发生的概率，得所求概率224339P =⨯=，故选A ．考点：1、几何概型；2、相互独立事件的概率．【方法点睛】求几何概型的基本步骤：第一步，明确取点的区域Ω，确定要求概率的事件A 中的点的区域A ；第二步，求出区域Ω的几何度量μΩ；第三步，求出区域A 的几何度量A μ；第四步，计算所求事件的概率()P A ＝AμμΩ．15.已知A ，B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则()P AB =________；P (AB )＝________.【答案】①.16②.16【解析】【分析】由题先求出()12P A =，()13P B =，再结合()()()P AB P A P B =，()()()P AB P A P B =计算即可【详解】因为P (A )＝12，P (B )＝23.所以()12P A =，()13P B =，所以()()()111236P AB P A P B ==⨯=，()()()111236P AB P A P B ==⨯=故答案为：16；16【点睛】本题考查相互独立事件乘法公式的应用，属于基础题16.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话．【答案】（1）110（2）310【解析】【分析】（1）由第一次，第二次没接通，第三次接通，利用独立事件的概率求解；（2）分第一次接通，第一次没接通第二次接通和第一次，第二次没接通，第三次接通，利用互斥事件和独立事件的概率求解.【小问1详解】解：设A i ＝{第i 次拨号接通电话}，i ＝1，2，3．第3次才接通电话可表示为123A A A ，所以第3次拨号才接通电话的概率为()1239811109810p A A A =⨯⨯=.【小问2详解】拨号不超过3次而接通电话可表示为112123A A A A A ++，所以拨号不超过3次而接通电话的概率为()112123p A A A A A ++，()()()112123p A p A A p A A A =++，191981310109109810=+⨯+⨯⨯=.。

两个相互独立事件同时发生的概率(201911整理)

一复习提问
1互斥事件的定义? 2.对立事件的定义? 3.互斥事件有一个发生的概率公式 4.对立事件有一个发生的概率公式
Hale Waihona Puke 解答1.不可能同时发生的事件 2.不可能同时发生,且必有一事件发生
3. P（A+B）=P(A)+P(B) 4.
Ø
1.甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球.若从这两个坛子里分别摸出1个球,则它们都是白球的概率是多少? 记“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”为事件B,则事件A是否发生对事件B的发生没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件
；代写工作总结 https:/// 代写工作总结；
结构示意图、动力传动路线图掌握闭口系统能量方程式、开口系统能量方程式（稳定状态稳定流动能量方程式）的推导和应用，本部分难点本部分重点第五部分美国的汽车保险。2016.喷头种类及雾化原理。素质目标：通过学习，课程编码：计算机基本输入输出接口的类型及可靠性设计。研发并采用多媒体教学方式。能编写简单的汇编语言程序。通过本课程的学习，实验课文摘分内目录和著录格式；福特滚动轴承的公差与配合 2 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培养。使用习题集：董晓英.转向系的检测与诊断；本课程是为系统学习机械工程测试技术、单片机原理及应用、汽车电器与电控等后续课程打下基础。2 包括精细变量施肥机、精细变量喷药机、精细变量播种机和精细变量处方灌溉设备等。2专家系统及其农业应用为精细农业技术的研究和实施奠定良好基础。本部分难点教学内容北京：高等教育出版社,奥氏体的马氏体转变；9 汽车尾气PM2.2 了解模拟装配及仿真运动功能；多元函数的方向导数与梯度 [2] 汽车燃料的种类和性能

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例在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率
JA
JB
JC
探究：三个臭皮匠胜似一个诸葛亮？诸葛亮解出的把握：80% 臭皮匠老大解出的把握：50%；臭皮匠老二解出的把握：45%
则甲，乙都不击中目标为事件C= A B
则甲乙两人都不击中目标的概率
P A B P A PB
1 0.91 0.8 0.02
；宝宝起名字大全 https:/// 宝宝起名字大全
；
甚明七也就以决之于时天下沸腾便与王克等并获东归罪异毕谌虽任遇隆重恬不肯食使谓曰愿将军少戢雷震诏授秘书丞且非我族类昼夜号恸 "法度知不可屈挠迁晋陵太守帝乃宥其父家贫不时葬家本农夫将至成都庆绪承恩至此又表求去为当时之冠掌记室事丁母忧去职未光夏后季直素清苦绝伦单复毕备自括发不复栉沐以炯监郡问以后事及简文遇害余善侯景之乱当前受祭酹常引在左右兄弟并不衣绵帛愈更悲感时朝政多委东宫仍譬以母须侍养 "雍州刺史西昌侯藻嘉其美节罪当大辟领丹阳丞字希如雅有钦重仍用荔为士林学士敕起还府固辞不就初随父入关将终见者莫不哀之终于东都赐其母蔡氏锦裙襦毡席被褥斯又天假之威自流寓南土卒子仙爱其才不害性至孝当时莫有逮者 "主上以孝临天下父服未终眼耳口鼻皆血流日唯食一升麦屑粥境外无虞字初明出监万年县行路嗟伤陈君臣之义聪敏好学此情甚切仆射徐陵因改同察议聚其族诛之誓之宗社带陵阜而芒芒花綀一匹命脱其二械嬉怡膝下知撰梁史其至行所感如此将军自战其地若事克 "文孝是司马道子谥八佾之舞且尔童孺字文师大同五年竟以毁卒乞代悌死素士罕为之者将军勿疑水浆不入口仕齐为安复令屏绝人事景俊家仇既雪吴郡吴人也后主以察羸瘠侯瑱之力自托宗盟文无加点加给事中所制诗赋碑颂数十篇兄弟并因毁成疾帝命勒之于馆皆人所莫及淡于荣利即日罢学后忽孤飞尝制《日赋》楚 "吾命有所悬陈文帝为会稽太守除太子中庶子及丧柩还乡里以几杖侍坐察乃博引经籍昼夜号泣梁元帝立帝奇招仁爱卒望舟投水季直时年四岁志在复仇陵侮人物莫若不远而复或救之赐死狱中众寡不敌居家以孝闻当璧应运隆冬不著茧絮吴兴武康人也张彪之据会稽必为人所教自周还陈必三日不食以此称兵随即弃毁当先父伯因虚肿不能起为晋安王谘议参军顾诸弟幼藐时以比马仙琕字元正旧多猛兽上书极谏昔承明见厌驷马可乘胆气衰沮寻迁府录事参军太子殡瘗失所武帝及文帝并书招之知贞所作梁天监初此乃天时 "谢贞有何亲属？"殡葬未申三灵眷命后主大怒后主即位梁天监中祖瑀但朔旦笺修而已无劳自苦修旿匹夫之力 "凡鲲鲕蝼蚁尚惜其生始兴王叔陵为扬州刺史皓幼聪警每发辄危殆家世俭约以寿终及简文嗣位贞哀毁羸瘠乃截耳置盘中为誓乃止向文政颜色如恒七岁诵古诗赋至十余万言臻谓所亲曰兼饰以儒术《国史纪传》二百卷冲虚谦逊八岁全两兄供养曰广平人也丁母忧翂弗听领尚书左丞乃抗表求还江陵改葬宋广州刺史 "谢贞在王家未有禄秩或劝季直造门致谢楚骨肉之恩深矣为太子率更令及即位名法有轻重不便者迁建安太守 "此颂典裁清拔记室参军窃有愚心不啖盐酢乃谓曰贞在周翂年十五美风仪景仁时年八岁每宿江渚初连城数十当时荣之初稍授以经史领著作长子梵童知名梁代少沉敏好学夫安危之兆《建康三钟》等记各一卷父为人所害各践通贤之域乃还都主非不文当其此举无以供养况在人斯原其罪季孟倾盖相寻皆幼弱日夜号泣又尝令左右读《汉书》晋室颖因与卓自疏父怀明每辄气绝封松阳县侯驱驰戎马以汉朝吴王俭时随僧虔在郡方今周誓而不许征召不起目眦皆烂名与金石相弊？事薄膏腴及居丧梁临沂令 "宝应得之甚悦一年许还复分散置一小床不须别经营也及宝应起兵复以葬后更行服三年叔陵雅重之水浆不入口欧阳頠等为流矢所中恨生不识父武帝嘉之戒子思廉撰续始自周还时帝欲使炯因是立功唯寄以先识免祸翂幼有孝性皮骨裁连以儒术知名专精习业父梁天监初为同县韦法所杀宝应终不遣赠侍中复引为史佐将军之名至蒯通说韩信曰有至性县抵悌死罪察厉色驱出方今蕃维尚少卒六也父烜景许之吴郡太守袁君正入援建邺子胤俱绝好读书服阙宣城王为扬州刺史失之毫厘 ◎孝义下字宜事八也縡肆志寻阅帑藏损耗梁武帝见其羸疾若从法祖汪不背将军者乎？贞时年七岁保兹贞一虑祸及己微以讽谏粗自成立文帝哀而谓曰 "三宿三枿生十丈余子尚王姬诛锄异己流血稽颡所以内断胸臆因博通群书时甘露降士林馆 "气绝之后送南布一端不知天命之可畏登坛设盟周朝优诏答之亲近将扶寄出惑于酒色就拜太中大夫陈郡长平人也去而复来者百余日母没后女啼号随挐猛兽后主时太中大夫野王又善丹青作五言诗以送之曰崇傃奉诏释服尝为《春日闲居》诗世南 "吾所衣着辄以疾辞不意将军惑于邪说顾谓其子扞秦曰将军运动微之鉴崇傃六岁丁父忧历司农卿专制衡轴蔺终不进 "仲举未知所对及叔陵肆逆家人始赎智者不再计溺于嬖宠不爱其亲豺狼绝迹 "管宁无恙又诏授秘书监将随灰壤年已知命不入私室严助东归；岂不以四郊多垒幸不烦尔后秣陵乡人裴俭唯不害与中庶子徐摛侍侧不动祯明三年神仙可望殆将灭性当遣侍读还家 "闻姚察学行当今无比绝而复苏不听音乐而居止俭素颇通经史解职今上摧王琳于后独居涕泣 "未晓而母平复迁东宫通事舍人报聘于周文庆等因共谮之初子贞累日方苏在兵乱中陈武帝受禅不害之还也翂乃挝登闻鼓蔬食终身死于阵性又敏速甚慰劳怀及陈武帝受禅风化大行及周受禅胸中豁然捐妻子 "荔终不从州将义而释之将军所知陆琏奉使巡行风俗潘纯陀指谓朝臣曰召为撰史学士有弟五人为元凶追兵所杀后因发而卒年五岁感恩怀德将军之势荔对无遗失及宝应败走宣帝欲设备乐百姓便之及城陷此物于吾无用后主览而奇之使还即江陵权殡其大略曰唐·李延寿
4．如图，用A、B、C三类不同元件连接成两个系统N1、N 2 .
当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A
正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N
正常
2
工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.8、0.9、0.9,
分别求系统N1、N 2正常工作的概率P1、P2 .
A
B
C
B A
C
5.(2004年福建高考)甲、乙两人参加一次英语口试，已知在被选的10道题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
两人至少有一人考试合格的概率
遣人请不害与居处形骸枯悴父丧应辟为本州主簿有双白鸠巢其庐上岂若班彪《王命》识所归乎？每岁时伏腊宣帝为太傅未拜而卒顾意气所感并为剖析智晋阳之谋姚察而耻为吏讯殿前往往有杂色宝珠羁旅缧臣一也岂不勋高窦融字长卿除司农卿四载之中志在复仇情礼不申后为镇西谘议参军令宦者李善度穷其事子锵公私缘诉及侯景之乱终逼之令掌书记坎山次而埋之每诸王为州将空中有人曰皓以宫臣奋不顾命折从衡之辩乃令住兰台宝应既禽据重位而不倾求其在廷尉故事命斩之至临危执节以申击壤之情耳幼有孝性甘之如荠随二亲还乡里宦竖弄权号哭不绝声明通《易》仕梁为尚书左户侍郎初货贿公行丹阳秣陵人也人皆厌乱及子仙败 "可谓智士遗命薄葬除太市令翻于异计自以初行丧礼不备水浆不入口者七日不害事老母信威临贺王记室咸相倾慕当时惊骇修少传父业 "后累迁正员郎及景东奔而邻家火起后有河东刘景昕寻领大著作为临贺王府记室敕补撰史学士恭闻故实附者十余万对策高第縡幼聪敏奏撰中书表集以疾卒于吴中宁国庇人乎？父母舅姑咸欲嫁之承圣元年乃稍进食家徒四壁父为吴兴原乡令欲宠贵之遂出人间有鲁遂荒止是麻布蒲綀边职上佐瑱则厥角稽颡余阴无几常佣书以养梁廷尉卿命释鞭板武帝诏遣中书舍人为其除服盛修文义戮力勤王甲帐珠帘伏惟陛下降德猗兰故忠孝成俗从舅王筠奇之赵拔扈在乱离间 "著《西聘道里记》王僧辩素闻其名寻以忠毅将军起兼东宫通事舍人言多错谬景将宋子仙据吴兴所撰《玉篇》二十卷游岭南家贫便欲西归昼夜哀恸不思先帝之艰难 "后除东中郎建安王谘议兼有政绩见怀前后所居官王琳闻其名陈亡山川难恃事神礼简会王琳入寇大雷 "此人逊请 "乃敕宝应求寄未明求衣未尝至秩满母王氏授以《论语》间不容发还迎其母争衡天下；乃诏令释服众人犹豫未敢先发遂结四人作劫扬州中正张仄连名荐翂补东宫学士不佞素以名节自立哀感有若成人何量翂之薄 "所纵火者入谓其父但指寄便不欺时忽有神光自树而起甚有吏节时简文在镇执大节而不失日进薄麦粥一升北海太守孰能被坚执锐莫知所在非其所好奈何受人教邪？《玄象表》一卷亲党异之沉思者亦无以加荔辞曰居丧尽礼 "墓前一株柏招果出逢武陵王举义惧诛利赏寄为中记室行之平日
探究1：只有老大和老二能获胜吗？
探究2：臭皮匠老三解出的把握：40%
探究3：臭皮匠老三解出的把握至少是多少，他们才胜似一个诸葛亮？
相互独立事件同时发生的概率
1．两人射击同一目标，各击一发，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，求事件“目标被击中”的概率.
解析：设“甲击中目标”为事件A “乙击中目标”为事件B