事件的相互独立性(一)

(5) 条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
注意条件：必须 P(A)>0
俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛 亮”。
我们是如何来理解这句话的？
诸葛亮 VS 臭皮匠团队
比赛规则：团队成员必须每人独立完成问 题，团队中有一人获胜即为团队获胜。 实力分析：诸葛亮解出的概率为80%，
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2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击 中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰：由“1人甲击射中击目1次标，的概击率中目标”为事件 A又（“3A乙）与射至B击少各1有射次一击，人1击次击中中，目目都标标击”的中概为目率事标且件，AB与就，B是相事互件独A立,B，同
P( A B C) P( A) P(B) P(C) 0.5 0.45 0.4 1.35
P( A B C) P(D)①事件的概率
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛不亮可了能！ 大于1
你认同以上的观点吗？
一.新课引人
问题：
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从
臭皮匠老大解出的概率为50%， 臭皮匠老二解出的概率为45%， 臭皮匠老三解出的概率为40%。
诸葛亮 VS 臭皮匠团队
比赛规则：团队成员必须每人独立完成问 题，团队中有一人获胜即为团队获胜。 实力分析：诸葛亮解出的概率为80%，
臭皮匠老大解出的概率为50%， 臭皮匠老二解出的概率为45%， 臭皮匠老三解出的概率为40%。 问：三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？
显然太烦
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、J C 能够闭合为事 件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法式这
段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P( A • B • C) P( A) • P(B) • P(C)
[1 P( A)][1 P(B)][1 P(C)]
§2.2.2事件的 相互独立 性
• 1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的 概念．
• 2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式 解决一些简单的实际问题.
复习回顾
(1) 什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
(2) 两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
(3) 若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(Ā)=1
复习回顾
(4) 条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0，在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率． 记 作P(B |A).
甲
乙
同时摸出白球的 结果有3×2种．
P(A • B) 3 2 54
又 P(A) 3， 5
P(B) 2 . 4
猜想： P(A• B) P(A) • P(B)
相互独立事件同时发生的概率公式
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率，
P P( A • B) [P( A • B) P( A • B)]
0.36 0.48 0.84
解法2：两人都未击中的概率是 P(A • B) P(A) • P(B)
(1 0.6) (1 0.6) 0.16, 因此，至少有一人击中目标的概率
P 1 P(A • B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计 甲、乙、丙三人 100 米跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合 格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的 100 m 跑的成绩进行一次检测，则
3、相互独立事件同时发生的概率：
符号表示：相互独立事件A与B同时发生，记作 A B
2、相互独立事件的性质：
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.
（2).互斥事件和相互独立事件是两个不同概念： 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发 生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否 对另一个事件发生的概率没有影响。
P( A B)
P(A B A B)
1 P(AB)
1 P(A B)
意
义
A、B同时发生
A不发生B发生
A发生B不发生
A不发生B不发生
A、B中恰有一个发生 A、B中至少有一个发生 A、B中至多有一个发生
用数学符号语言描述下列情况：
① A、B、C同时发生； ①A·B·C
② A、B、C都不发生； ② A·B·C
P p (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C )
0.7 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3 0.3 0.3 0.7 0.7 0.7 0.3
⑶“掷一枚硬币，得到正面向上”与掷一骰枚子， 向上的面是３点”不是互斥事件，而是相互独立事件。
从甲坛子里摸出1个球，有 5种等可能的结果；从乙坛子 里摸出1个球，有 种4等可能的结果．于是从两个坛子
里各摸出1个球，共有
种5等×可4能的结果.
(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑) (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)
如果事件A与B相互独立,
那么A与B, A与B, A与B
也都相互独立
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有 影响，则称事件A与B为相互独立事件．
2、相互独立事件的性质：
若事件 与A 相B互独立，则事件 与 ，A 与 ，B 与B
也相B互独A 立. A
(1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大．
（3).如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B， A与B是不是相互独立的
(3.PB A=P一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸 出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球 中 任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么， 1/3 （1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？2/3 （2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？ （3）这里事件A与事件B是相互独立的吗？
等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
如果A、B是两个相互独立的事件， 那么1-P（A）•P（B）表示什么？
情种况情：况一在种各是射甲击击1次中时，不乙可未能击同中时（A发事• B生件，根即据事题）件意，Ā•这B与两
发生A•）B互。斥根，据互另斥一事种件是的甲概未率击加中法，公乙式击和中相（互事独件立Ā•B 事件的概率乘法公式，所求的概率是
P(A • B) P(A • B)
P( A) • P(B) P( A) • P(B)
想一想：如果事件Α 与Β相互独立，那么Α与Β， Α与Β，Α与Β是否也相互独立？
填空： 事件 A是指从_甲__坛__子_里__摸_出__1_个_球__,得__到_黑__球__; 事件B是指从_乙__坛__子_里__摸_出__1_个_球__,得__到_黑__球__; A与B是___相_互__独_立______事件； A与B是__相__互_独__立______事件； A与B是___相__互_独__立______事件.
3：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开
关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正 常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率 都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
注 上面例1第(3)小题的解法2和例2的解法，都是解应用题的逆向 思考方法．采用这种方法有时可使问题的解答变得简便．
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、J C 能够闭合为事 件A,B,C.
③ A、B、C中恰有一个发生；
③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C
④ A、B、C中至少有一个发生；
⑤ A、B、C中至多有一个发生.
⑤A·B·C ＋ A·B·C ＋ A·B·C＋ A·B·C
1 生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？
这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸出1个
球，得到白球”叫做事件
A
P( A)

3
5
把“从乙坛子里摸出 1个
球，得到白球”叫做事件B
没有影响
P(B) 2 4
甲
乙
二.新课 1.独立事件的定义
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这
样的两个事件叫做相互独立事件．
(3)甲、乙两同学中至少有一人做对。 (4)甲、乙两同学中至多有一人做对。 (5)甲、乙两同学中恰有一人做对。