概率统计第八章习题课讲课教案
最新八年级下册数学《8.0第8章 认识概率》教案 (2)
第8章认识概率教学目标：教学时间：1、回顾、交流本章所学的知识，并能用自己喜爱的方式进行梳理，将所学的知识系统化； 2、回顾、思考本章所体现的数学思想，培养随机观念。
一、【预学指导】阅读课本P51 小结与思考1、判断下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件（1）如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a（2）从分别标有数字1—10的10张小标签中任取一张，得到8号签。
（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数和为13。
（4）射击一次，中靶。
2、按下列要求各举一例：（1）一个发生可能性为0的事件；（2）一个发生可能性为1的事件；（3）一个发生可能性大于50％的随机事件3、从一副扑克牌中任意抽取1张。
（1）这张牌是“A”（2）这张牌是“红心”（3）这张牌是“大王”（4）这张牌是“红色的”，估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列。
二.【问题探究】问题1、一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球。
（1）该球是白球（2）该球是黄球（3）该球是红球估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列。
问题2、通常，选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，现在有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选项，其中必有5道题的选择结果是正确的。
你认为小明的推断正确吗？说说你的理由。
问题3、某批乒乓球的质量检验结果如下：个人复备（1）填写表中的空格（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是三、【拓展提升】问题4、（1）在一个小立方体的6个面上分别写上数字，使掷出“向上一面的数字是1”比掷出“向上一面的数字是8”的可能性大；（2）设计一个转盘，使转盘停止转动后，“指针落在红色区域”与“指针落在白色区域”的可能性一样大。
四【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？五【板书设计】六【教学反思】。
概率论与数理统计教案第八章
例8为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料，而剩下的5块施上老肥料．等到收获时观察到施新肥的地块，平均年产333(单位：千斤)，样本方差为32，施老肥的地块平均年产330，样本方差为40．假设作物产量服从正态分布，检验新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平 ）．
点面朝上
1
2
3
4
5
6
出现次数
23
26
21
20
15
15
在 水平下，请问，这颗骰子是否是均匀的
例2在某细纱机上进行断点率测定，测验锭子总数为440，测得断头次数记录如下表：
每锭断头数
0
1
2
34Βιβλιοθήκη 5678
锭数（实测）
269
112
38
19
3
1
0
0
3
试问在显著性水平 下能否认为锭子的断头数服从泊松分布
例3某高校研究在校学生的体重，现随机抽取了100位学生，测得他们的体重（单位：kg）为
检验参数
原假设与备择假设
检验统计量
拒绝域
方差
已知
;
当 时，
或
;
;
未知
;
当 时，
或
;
;
3、两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总如下表
检验参数
抽样分布
检验统计量
拒绝域
均值差
已知
;
当 时，
;
;
未知
;
当 时，
;
;
4、两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总如下表
(参考)概率统计教案
（参考）概率统计教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是反映事件发生可能性大小的数值。
掌握概率的基本性质，如概率的非负性、概率的和为1等。
1.2 事件的分类了解互斥事件、独立事件等概念。
学会用树状图、列表等方法列举事件。
1.3 条件概率与随机变量理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算公式。
引入随机变量的概念，了解离散型随机变量和连续型随机变量的区别。
第二章：随机变量的分布2.1 离散型随机变量的概率分布学习概率质量函数的定义，掌握离散型随机变量概率分布的性质。
学习常见离散型随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
2.2 连续型随机变量的概率密度理解概率密度函数的定义，掌握连续型随机变量概率密度函数的性质。
学习常见连续型随机变量的概率密度，如均匀分布、正态分布等。
2.3 随机变量分布函数引入随机变量分布函数的概念，理解分布函数的性质。
学会计算随机变量分布函数的值。
第三章：随机变量的数字特征3.1 期望的定义与计算理解期望的定义，掌握期望的计算方法。
学会计算离散型随机变量和连续型随机量的期望。
3.2 方差的定义与计算理解方差的概念，掌握方差的计算方法。
学会计算离散型随机变量和连续型随机量的方差。
3.3 协方差与相关系数了解协方差的概念，掌握协方差的计算方法。
理解相关系数的定义，学会计算相关系数。
第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律学习大数定律的定义，理解其意义。
学会运用大数定律进行推断。
4.2 中心极限定理学习中心极限定理的定义，了解其应用范围。
学会运用中心极限定理进行推断。
第五章：概率统计的应用5.1 抽样调查与估计了解抽样调查的基本原理，学会设计简单的抽样方案。
学习估计量的定义，掌握常用估计量的计算方法。
5.2 假设检验理解假设检验的基本原理，学会构造检验统计量。
学习常见假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验等。
第六章：样本空间与概率分布6.1 样本空间的概念理解样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
概率论与数理统计课后习题答案 第八章
3. 甲,乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床
的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取 7 件产品和 8 件产品,测得其直径为
X(机床甲) 16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8
Y(机床乙) 15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0
(kg),样
本标准差
(kg).设产品质量服从正态分布,这两个样本相互独立.问能否认为使用 B 原料生产的
产品平均质量较使用原料 A 显著大?(取显著性水平
).
解:检验假设
选取检验统计量
查表知
由于
故接受
即使用 B 原料生产的产品平均质量于使用原料 A 生产的产品平均质量无显著大.
自测题 8
一、,选择题
已知元件电阻服从正态分布,设
问
(1) 两批电子元件电阻的方差是否相等;
(2) 两批元件的平均电阻是否有差异.
解: (1)检验假设
经计算
由
查表得
无法查
对应值,故无法做.
习题 8.4
某厂使用两种不同的原料生产同一类产品,随机选取使用原料 A 生产的产品 22 件,测得平均质量为
(kg),样本标准差
(kg).取使用原料 B 生产的样品 24 件,测得平均质量为
在假设检验问题中,显著性水平 的意义是 A .
A. 在 成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
B. 在 成立的条件下,经检验 被接受的概率
C. 在 不成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
D. 在 不成立的条件下,经检验 被接受的概率
二、,填空题
1. 设总体 X 服从正态分布
苏科版八年级数学下册第八章《认识概率复习》公开课课件
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
9、抛一枚骰子各面标有1、2、3、4、5、6， 写出一个随机事件事件_____,写出一个必然事 件_______；写出一个不可能事件_______；
三、简答题
1、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩 在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50 只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只， 其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球， 奖品的情况标注在球上（如图）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
（1）、打开电视机，它正在广播新闻_____;
（2）、太阳每天从东方升起_____
（3）、十三名学生其中两人生日在同一个
月
。
二、填空题
7、口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球 除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取一个 球，取到黄球的概率是_________；
8、某班50名学生在适应性考试中，分数在 90～100的概率为0.1，则该班在这个分数段的 人数有______人；
4、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝 箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则 如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面 注明一定的金额，其余商标牌的背面是一张 哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个节目 的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再 翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金， 那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
高中数学 概率与统计初步 全章教学设计[高教版中职数学第八章]
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8.1 概率（一）一、教学目标：1.知识目标：（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，理解基本事件和复合事件.理解事件的频率与概率的意义；（2）会计算等可能事件的概率。
2.能力目标：培养学生的基本运算能力和观察、分析、归纳、抽象的能力和解决实际问题的能力． 3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质.二、教学重点：教学重点是必然事件、不可能事件、随机事件的判断,事件的概率的定义及运用公式P(A )= n m计算等可能事件的概率.三、教学难点：教学难点是概率的计算。
明晰等可能事件的概率计算公式 P(A) = nm中的基本事件总数n 和事件A 包含的基本事件数m 是突破难点的关键．四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程： （一）问题的引入在自然界和人类社会活动中,人们观察到的现象基本可以分为两种类型:一类是确定性现象,另一类是不确定现象(随机现象).例如,太阳总是从东方升起，一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡等是确定性现象；而向桌上抛掷一枚硬币，观察掷出正面还是反面，随机地找一户家庭做调查，记录其收入是多少等，都是不确定现象.概率与统计就是从量的侧面，研究不确定现象的规律,并根据所掌握的局部情况,对整体加以估计和推断.本章主要介绍随机事件的有关概念,概率的定义和计算,抽样的几种常用方法,用样本估计总体等内容.这些内容在自然科学及社会科学等诸多领域里都有着广泛的应用.（二） 随机事件首先观察下面的现象：（1）掷一颗骰子，记录掷出的点数． （2）掷一枚硬币，记录正、反面出现的情况． （3）在一天中的任一时间，测试某个人的体温．（4）射击运动员进行的射击比赛中,某一次射击命中的环数． （5）在标准大气压下,水加热到100℃时必然沸腾．（6）如果2x-4 = 0, 那么，x = 2．（1）、（2）、（3）、（4）等现象具有共同的特性：在一定条件下，具有多种可能的结果，而事先又不能确定会出现哪种结果.这种现象叫做随机现象．（5）、（6）等现象具有共同的特性：在一定条件下，结果必然发生或者必然不发生.这种现象叫做必然现象．对随机现象的一次观察叫做一次随机试验，简称试验.对随机现象规律性的研究，可以通过试验来进行.随机试验的结果叫做随机事件,简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用Ω表示.在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用∅表示．以后，为了叙述起来方便，我们讲到事件时，其中可能包含必然事件和不可能事件的意思，一般都不另做说明了.例1设在100件商品中有3件次品.记A＝{ 随机地抽取1件是次品 }；B ＝{ 随机地抽取4件都是次品 }；C ＝{ 随机地抽取10件有正品 }．指出其中的必然事件及不可能事件.解由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取4件，不可能全是次品，所以事件B 是不可能事件；由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取10件，其中肯定有正品，所以事件C是必然事件．想一想：你能分别举出生活中必然事件、不可能事件和随机事件的实例吗？例2分析下列事件的联系.设任意掷一颗骰子，观察掷出的点数.（1）A＝{ 点数是1 }；（2）B＝{ 点数是2 }；（3）C ＝{ 点数不超过2 }．A⋃）解事件C可以用事件A和事件B来进行描绘.（如事件C = B类似于例2中的事件A和事件B的试验基本结果，它们在该试验中是不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件.类似于事件C的可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件.练习题8.1.11．任意掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A ＝{ 点数是1 }；（2）B ＝{ 点数是3 }；（3）C ＝{ 点数是5 }；（4）D ={ 点数是奇数 }.2．结合生活举出基本事件和复合事件的例子．参考答案：1．基本事件：A，B，C.复合事件：D.2．略.（三）频率与概率在一次试验中,一个事件可能出现，也可能不出现,也就是说这一事件发生与否具有偶然性．但是，经过长期的试验，我们发现，在相同的条件下，进行大量的重复试验，随机事件的发生与否就会呈现出某种规律性．例如，有些人作过抛掷硬币的试验，记录如下：可以看出，在相同的条件下，反复抛掷质量均匀的同一枚硬币，出现正面向上的次数约占总抛掷次数的一半．如果在相同的条件下，事件A 在n 次重复试验中出现了m 次，那么，事件A 出现的次数m 叫做事件A 的频数，比值nm叫做事件A 的频率．由于事件在每次试验中可能出现也可能不出现，因而n 次试验里事件A 出现的频率也就随着试验结果的不同以偶然的方式变化着.例如，上面掷硬币重复试验中出现正面向上的频率如下：由此可见，事件频率是一个不确定的数.但是，大量的试验中，我们发现频率是具有稳定性的.在前面重复掷硬币的试验中，发现随着试验次数的增加，正面向上的事件发生的频率总在0.5 附近摆动．一般地,当试验次数充分大时，事件A 发生的频率nm总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P (A ).想一想：上面掷硬币重复试验中出现正面向上的概率是多少？ 注意：1.由上所述，容易看出1)(0≤≤A P .这是因为在n 次重复试验中，事件A 的频数M 总是满足10,0≤≤≤≤nmn m 所以.对于必然事件Ω，1)(=ΩP ，对于不可能事件∅，0)(=∅P .2．定义了事件A 的概率P (A )，我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了. 例3 一周内连续抽检了某厂生产出来的产品，结果如下表所示：求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？ （2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？解 （1）记A ={ 生产的产品是次品 }，依频率概念可知，A 的频率为091.01200109≈=n m ， 即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091.(2) 从表中可以看出，事件A 发生的频率稳定在0.1左右，所以本周内该厂生产的产品是次品的概率为1.0)(=A P .练习题8.1.2某市工商局对其执行公务的工作人员进行了5次“经营人员问卷调查”，结果如下表：（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P (A )约是多少？ 参考答案：（1）计算表中的各个频率分别为：0．75，0．749，0．75，0．75，0．8； （2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P (A )≈0．75．（四） 等可能事件的概率从上面掷硬币试验中可以看出，如果通过事件发生的频率，来求得事件发生的概率，需要进行大量的重复试验，很不方便.一般情况下这样做是不现实的.下面给同学们介绍等可能事件的概率的定义。
新苏科版九年级数学下册《8章 统计和概率的简单应用 8.5 概率帮你做估计》教案_0
8.5 概率帮我们估计教材分析：本节课主要讲述的是概率帮你做估计。
不确定现象是大量存在于自然界和人类社会中概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定现象，并对生活中的一些不确定情况作出决策。
在七年级上、下册中，教材已经呈现了随机事件并介绍了随机事件的等可能性、随机事件的概率等有关基本概念。
通过八年级的学习学生，经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关知识。
本节课为了帮助学生更好地认识随机现象，通过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率；由大量重复试验的结果观察其中的规律性并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性；为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。
教学目标：1．通过操作“摸球游戏”的过程，会用概率估算某一群体的数目．2．经历建立“概率模型”的过程，会用频率估算概率．教学重点：会用频率估算概率。
教学难点：会用概率估算某一群体的数目。
情感、态度与价值观：1.培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力。
2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来研究问题的思想方法，积极参与数学活动。
通过实验提高学习数学的兴趣。
3.提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。
一、知识回顾：1、学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为．2、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．17B．37C．47D．57设计意图：通过一组练习，掌握频率与频数的关系。
二、思考与探索：袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球？用什么方法解决这个问题？在做这个游戏中需要注意哪些问题？（每组一人摸球，一人记载，其他同学监督，一组20次）预测一下，袋中白球的个数？（我们将各组摸球红球的次数组合，我们看一看统计的情况）设计意图：让学生亲身经历试验的过程，小组合作收集数据以及得出结论的过程中感受到了数学试验的乐趣，进一步增强了学生合作交流的意识与能力。
概率论与数理统计课后习题答案第八章习题详解
习题八1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=）【解】0010/20.0250.025: 4.55;: 4.55.5,0.05, 1.96,0.1084.364,(4.364 4.55)3.851,0.108.H Hn Z ZxxZZZαμμμμασ==≠=======-===->所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为.【解】设0010/20.0050.005: 3.25;: 3.25.5,0.01,(1)(4) 4.60413.252,0.013,(3.252 3.25)0.344,0.013(4).H Hn t n tx sxtttαμμμμα==≠===-====-===<所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为.3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）.【解】设0010/20.02520.025: 1.1;: 1.1.36,0.05,(1)(35) 2.0301,36,1.008,0.1,6 1.7456,1.7456(35) 2.0301.H H n t n t n x s x t t t αμμμμα==≠===-=========<=所以接受H 0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地服从正态分布（取α=）.【解】0100.050.05:21.5;:21.5.21.5,6,0.05, 1.65, 2.9,20,(2021.5) 1.267,2.91.65.H H n z x x z z z μμμασ≥<======-===->-=- 所以接受H 0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出x =(%),s =(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平α=下检验.（1） H 0：μ=(%)；H 1：μ＜(%).（2）0:H σ' =(%)；1:H σ'＜(%). 【解】(1)00.050.050.5;10,0.05,(1)(9) 1.8331,0.452,0.037,(0.4520.5) 4.10241,0.037(9) 1.8331.n t n t x s x t t t αμα===-====-===-<-=-所以拒绝H 0，接受H 1.(2)2222010.95222220220.95(0.04),10,0.05,(9) 3.325,0.452,0.037,(1)90.0377.7006,0.04(9).n x s n s ασαχχχσχχ-=======-⨯===>所以接受H 0，拒绝H 1.6.某种导线的电阻服从正态分布N （μ，）.今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s =欧.对于α=，能否认为这批导线电阻的标准差仍为【解】00102222/20.0251/20.975222220.025220:0.005;:0.005.9,0.05,0.008,(8)(8)17.535,(8)(8) 2.088,(1)80.00820.48,(8).(0.005)H H n s n s αασσσσαχχχχχχχσ-===≠=======-⨯===> 故应拒绝H 0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为.7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到：第一批棉纱样本：n 1=200，x =0.532kg, s 1=0.218kg ；第二批棉纱样本：n 2=200，y =0.57kg, s 2=0.176kg.设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异(α=【解】01211212/2120.0250.0250.025:;:.200,0.05,(2)(398) 1.96,0.1981,1.918;(398).w H H n n t n n t z s x y t t t αμμμμα=≠===+-=≈=======-< 所以接受H 0，认为两批强度均值无显著差别.8.两位化验员A ，B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为(%2)与(%2).若A ，B 所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA 2，σB 2，试在水平α=下检验方差齐性的假设222201:;:.A B A B H H σσσσ=≠ 【解】221212/2120.0250.9750.02521225,0.05,0.4322,0.5006,(1,1)(4,4)9.6,11(4,4)0.1042,(4.4)9.60.43220.8634.0.5006n n s s F n n F F F s F s αα=====--========那么0.9750.025(4,4)(4,4).F F F <<所以接受H 0，拒绝H 1.9~12. 略。
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n6.76
所以子样容量取 n 7.
2020/5/21
19
8-25 电池在货架上滞留时间不能太长. 在某商店随机选出8只电池在货架上的
滞留时间(单位:天)为 108 124 106 138 124 163 159 134. 设电池滞留时间服从
正态分布,其中 , 2 未知; (1)试检验假
设 H0: = 125 ； H1: >125, 取 0.05.
15/ 0 26
接受H0, 即认为这批产品指标为1600.
8-6 设H0: = 50 ； H1: 50 选检验统计量: T X ~t(8)
S/ 9
拒绝域W : T t0.02(58)2.306
x50.1, S2911i 91xi2991x20.112, 5
现 T5.1 0500.8 92.30 W 6
现 FSA 2/SB 20.5 6W 接受H0, 两种温度下的硬度的方差相等.
8-21 (2)设 H0: A B； H1: A B 选统计量: T XAXB ~t(18)
SW 2/10
拒绝域W : T t0.025(18)2.1009
x50.1, Sw 2901 .0 0 419 002.0710.015,56
解 2 n ,
0 / n 2.5
u0.05/2 1.96,
? (u) (u)1
2
2
?(u ) (1.9 62n/ 2.5)0.05 2
1.9 62n/ 2.51.645
n2.85 n8.12
所以取 n 9. 本题是左侧检验！
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17
解 0
0 / n
1513
2.5 / n
接受H0, 总体方差与规定无显著差别.
8-10 设 H0: 2 1.22 ； H1:2 1.22
选检验统计量:
2
(n1)S2
02
~2(n1)
拒绝域W :
202.02(51)42.6 11或9
20 2.97(5 1)45.62, 9
现 21 42.124.8 272 5.1 61 W 9
1.22
2 n, 2.5
u0.051.645,
(u) (1.6425n/ 2.5)0.05
1.642 5n/ 2.51.645
n3.292.52.6 n6.76 2
所以子样容量取 7.
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18
解二
本题是左侧检验，当H1： 13,0.05,
n(uu)/
(u0.05 u0.0)5 2.5/1 ( 51)3 2 1 .64 2 .5 5 /1 ( 5 1) 32 .6
1. 检验质量是否合格, H0取合格情形. 2. 在技术革新后, 检验参数是否变大
(或变小), H0 取不变大(或不变小) 情形, 即保守情形.
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3
某种导线其电阻的均方差不得
超过0.005 . 现需通过样本值检验
这批导线的标准差是否显著偏大？ 下面两个假设哪个较合理？ (8-12题)
选统计量:
2
(n1)S2
02
~2(n1)
拒绝域W : 202.05(8)1.5507
x61.55,6S291 1i 81xi299 1x27.9 07,
现 287.9 0 71.8 1 3 1.5 50 W 7
48
接受H0, 即指标方差为48.
本小题老版 书后答案错
8-21 (1)设 H0: A2 B2 ；H1: A2 B2
/ 25
拒绝域W : Uzz0.051.645 现 U951 00 02 0 .51.64 W 5
10/ 0 25
拒绝H0, 这批零件不合格.
8-4 设H0: = 1600 ； H1: 1600 选检验统计量: U X ~N(0,1)
/ 26
拒绝域W : Uz/2z0.0251.96
现 U163 17 6 01.2 0 61.9 6W
(2) 若要求(1)中的H1的(12 )/51.4
时,犯第二类错误的概率不超过0.1 , 求 所需子样容量. (本小题书后答案错)
解 x 132, Sn28 1i 81xi2x238.785,
选检验统计量: FSA 2/SB 2~F(9,9)
拒绝域W :
FF0.02(9 5,9)4.03或
FF 0 .9(79,59) 1/4 .0 3 0 .25
xA85.7, SA 211 01i110xi211 01 0x20.04,
xA86.0,SA 211 01i110xi211 010x20.071, 1
概率统计第八章习题课
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1
关于单侧假设检验
实际问题中还常用到如下单侧假设
单 H0: ≤0 ； H1: >0 侧 H0:1≥2 ； H1:1<2
右侧 左侧
假 设
H0 : 2 02 ; H1 : 2 >02
H0 : 12≥22 ; H1 : 12 >22
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2
单侧假设的习惯规定
拒绝H0, 即纱的均匀度有显著变换.
8-14 (1)设 H0: 2 48；H1: 2 48
9
(Xi )2
选统计量: 2 i1 02
~2(9)
拒绝域W : 202.05(9)1.6919
现 2591 0.2 91.9 61W 9
48
接受H0, 即认为指标方差为48.
8-14 (2)设 H0: 2 48；H1: 2 48
(1) H0 : 2 > 0.0052 ; H1 : 2 0.0052.
(2) H0 : 2 0.0052 ; H1 : 2 > 0.0052 .
答： (2) 较合理.
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4
8-3 设 H0: 1000； H1: <1000. 选检验统计量: U X ~N(0,1)
现T8.7 58.0 6 2.842.10 0W 9
0.2326 /10
拒绝H0, 改变温度对硬度有显著影响.
8-24 设需要对某一 正态母体的均值 进行假设检验
H0: = 15 ； H1: <15.
已知 2 中的 13 时,犯第二类错误的概率不
超过0.05 , 求所需子样容量.
0.33/594
接受H0, 每包化肥平均质量为50公斤.
8-9 设 H0:2 0.0004； H1: 2 0.0004
选检验统计量:
2
(n1)S2
02
~2(n1)
拒绝域W :
202.02(51)42.6 11或9
20 2.97(5 1)45.62, 9
现 214 0.02252.187 5W
0.0004