试卷二十试题与答案
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试卷二十试题与答案
一、填空20%(每空2分)
1.n 个命题变元有 个互不等价的极小项。
2.按De-Morgan 定理,i
n
i n A A A A ⌝=⌝∨∨⌝∨⌝∨=121 = 。
3.公式)(R Q P ∨⌝→的主析取范式为 。
4.设P(x):x 是大象,Q(x):x 是老鼠,R(x,y):x 比y 重,则命题“大象比老鼠重”的符号化为
。
5.设},,{c b a X =,X 上的关系R 的关系矩阵是
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111011101R M ,则 =R R M
。
6.在具有n 个结点的有向图中,任何基本通路的长度都不超过 。
7.任何图的点连通度)(G κ,边连通度)(G λ,最小点度)(G δ的关系为
。
8.结点数n (3≥n )的简单连通平面图的边数为m ,则m 与n 的关系为 。
9.群G 的非空子集H 是G 的子群当且仅当若x , y ∈H 则 。
10.代数系统>∙+<,,A 是环,若对运算“· ”还满足 则>∙+<,,A 是整环。
二、选择10%(每小题2分)
1.集合
},2{N n x x A n ∈==对( )运算封闭。 A 、加法; B 、减法; C 、乘法; D 、y x -。
2.设I 为整数集合,m 是任意正整数,m Z 是由模m 的同余类组成的同余类集合,在m Z 上
定义运算]m o d
)[(][][m j i j i ⨯=⨯,则代数系统>⨯ ( )。 A 、封闭的代数系统; B 、半群; C 、独异点; D 、群。 3.设≤><,N 是偏序格,其中N 是自然数集合,“≤”是普通的数间“小于等于” 关系,则 N b a ∈∀,有=∨b a ( )。 A 、a ; B 、b ; C 、max(a ,b) ; D 、min(a ,b)。 4.连通非平凡的无向图G 有一条欧拉回路当且仅当图G ( )。 A 、只有一个奇度结点; B 、只有两个奇度结点; C 、只有三个奇度结点; D 、没有奇度结点。 5.设无向图>= A 、M=N+1 ; B 、n=m+1 ; C 、63-≤n m ; D 、63-≤m n 。 三、12%逻辑推理: 符号化命题“有些病人相信医生,但是没有病人相信法轮功,因此医生都不信法轮功”。用演绎法证明其结论。(P(x):x 是病人,D(x):x 是医生,Q(x):x 是法轮功练习者,L(x , y):x 相信y ) 四、序关系8%: 设},,,,{54321x x x x x A =,偏序集> 求 ① A 中最小元与最大元; ② },,{543x x x 的上界和上确界,下界和下确界。 五、函数8% 设Z Y g Y X f →→::和是映射且使得f g 是满射,若g 是入射,证明f 是满射。 六、图8% 设G 是连通简单平面图,结点数为n (3≥n ),边数为m ,面数为r ,则42-≤n r 。 七、树的应用12% 设7个符号在通讯中使用的频率如下: a :35% , b :20% , c :15% , d :10% , e :10% , f :5% , g :5% 编一个相应的二元前缀码,使通讯中出现的符号尽可能地减少,并画出对应的二叉树及求二叉树的过程。 八、道路的基本性质10% 设u ,v 是树T 的两个不同的结点,从u 至v 的基本通路(结点不同的道路)是T 中最长的基本道路,证明:d(u)=d(v)=1。 九、子群12% 若H 是G 的子群,G b a ∈,,则 Φ≠⋂⇔∈-bH aH H a b 1 。