第十一章：全等三角形导学案角边角、角角边(况涛)

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课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

【学习重点】应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。

【学习难点】利用三角形全等证明线段或角相等。

【学习过程】
？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决
（Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获
1、三角形中已知两角及一边对应相等有几种可能？它们都能证明两个三角形全等吗？
2、“角边角”和“角角边”有哪些应用？
D C A B
F E 学习建议 请同学们思考2分钟，可以通过三角形中两角与边的不同的位置关系找出几种可能并进行探究。

（Ⅱ）、质疑探究——质疑解疑、合作探究
（一）基础知识探究
探究点 三角形全等的条件
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。

已知：△ABC
求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩
3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或C 'B 'A 'C B A
C B A
“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌
归纳总结：
C '
B 'A '
C B
A
思考3：连接AO 后，例2中条的条件不变，有几对三角形全等？
例3、 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，
CG=AB ，求证：A G ⊥AF
例4、△DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD
（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC
A C
B
4、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
我的收获（反思静悟、体验成功）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
（3）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
（4）三角形全等的判定方法共有。

（5）、作业：第13页练习1-2。

第15页习题11.2 5-6
【典题1】
入选理由：
【典题2】
入选理由：。