高考数学下学期模拟试卷 文(新课标I卷,无答案)

2016年第一次全国大联考【新课标I 卷】
文科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷（共60分）
1. 已知}2,1,0,1,2{--=A ，)}12lg(|{+==x y x B ，则=B A I ( )
A.∅
B. }1,0,1{-
C.}2,1,0{
D.}2,1,0,1{-
2. 已知)1,2(-A ，)2,0(C ，)5,3(=，则||BC =u u u r
( )
A.68 D.12 3. 已知i i z 31)3(-=-，则=z （ ）
A.i --3
B. i +-3
C.i --6
D.i +6
4. 2016年春节，小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信，小红不给小英发短信的概率是 （ ） A.
41 B. 43 C.161 D.81
80
5. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率3
1=e ，半焦距为c ，抛物线cy x 22
=的准线方
程
为2-=y ， 则椭圆的标准方程为（ ）
A.181222=+y x
B.221144128x y +=
C.114412822=+y x
D.112
82
2=+y x
6. 扇形的半径为3，中心角为ο
120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ） A.π B.
32 C. 322 D.π3
2
2 7. 设数列}{n a 是的等差数列，n S 为其前n 项和.若368S S =，853=-a a ，则20a =（ ） A.4 B.36 C.74- D.80
8. 程序框图如图，该程序运行后，为使输出的256y ≤，则循环体的判断框内①处应填 （ ） A.2?m < B.2?m ≤ C.3?m ≤ D. 4?m ≤
9.
已知函数)
2
|
|,0
,0
)(
sin(
)
(
π
ϕ
ω
ϕ
ω<
>
>
+
=A
x
A
x
f，则下面结论正确的是（）
第8题第9题第11题
A．函数)
(x
f的最小正周期为
2
π
B．函数)
(x
f是偶函数
C．函数)
(x
f的图象关于直线
3
π
=
x对称 D．函数)
(x
f在区间]
4
,0[
π
上是增函数
10. 函数
⎩
⎨
⎧
>
+
≤
+
=
-
),
2
lg(
,1
10
)
(
1
x
x
x
x
f
x
，若1
)
(=
a
f，则=
-)
8(a
f（）
A.4
B. 6
C.8
D.11
11. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（）
A.
3
32π
B.
3
32
164
π
+ C.π
16 D.
3
256
64
π
+
12. 设定义在)
,0(+∞的单调函数)
(x
f，对任意的)
,0(+∞
∈
x都有6
]
log
)
(
[
2
=
-x
x
f
f.若
x是
方程4
)
(
)
(=
'
-x
f
x
f的一个解，且)
N
)(
1
,
(
*
∈
+
∈a
a
a
x，则=
a（）
A.4
B. 3
C.2
D.1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
13.在等比数列}
{
n
a中，前n项和为
n
S，5
21
1
-
⋅
=+
+
n
n
m
S，40
4
=
a，则=
+
5
3
a
a．14.已知)
R
(
1
1
)
(
2
∈
+
+
=a
x
ax
x
f在))
1(
,1(f处的切线经过点)1,0(，则=
a .
15.在约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
+
≤
≤
4
2
y
x
x
y
x
y
下，目标函数1
2+
-
=y
x
z的最大值为 .
16. 已知双曲线
)0(14222>=-b b y x ，双曲线在第一象限一点P 满足||2
1
||21F F OP =，离心率
]2,1(∈e ，则点P 的纵坐标的最大值为________.
三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数21
()sin 2cos 2sin 22
f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角B 为钝角，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2()4B f =， 且sin 2sin C A =，4=∆ABC S ，求c 的值.
18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，AB DC //， 42
1
==
==AB DC AE AD ，MDC ∆是等边三角形，且平面⊥MDC 平面ABCD . （Ⅰ）证明：//EC 平面MAD ； （Ⅱ）求三棱锥AMC B -的体积.
19.（本小题满分12分）
某学校从星期一到星期五的大米需求量逐渐增加，前5天的大米需求量统计数据下表：
星期x
1
2
3
4
5
（Ⅰ）利用所给数据求需求量y 与x 之间的回归直线方程+=a x b y ； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该校星期日的大米需求量．
（附：线性回归方程∧
∧∧+=a x b y 中，1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx
==-=-∑∑$，$a
y bx =-）
20. （本小题满分12分）已知圆)0(:2
22>=+r r y x C 经过点)3,1(．
（Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）是否存在经过点)1,1(-的直线l ，它与圆C 相交于A 、B 两个不同点，且满足关系 0=• O (为坐标原点)，如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明
理由．
21. （本小题满分12分）设R ∈a ,函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知e x =1（e 是自然对数的底数）和2x 是函数()f x 的两个不同的零点，求a 的值
并证明:3
2
2x e >.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，圆内接四边形ABCD 满足AB ∥CD ，P 在BA 的延长线上，且PB PA PD ⋅=2
. 若
22=BD ，2==CD PD .
（Ⅰ）证明：CDB PDA ∠=∠； （Ⅱ）求BC 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 2cos()14π
ρθ+
=-，曲线C 的参数方程是2x t
y t
=⎧⎨=⎩t (为参数)，
以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点11(22M -
-，直线l 与曲线 C 交于A ,B 两点．
（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求2
2
||||MA MB ⋅的值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数|||1|)(m x x x f ---=. （Ⅰ）若2=m ，解不等式1)(≥x f ；
（Ⅱ）如果R ∈∀x ，5)(≤x f ，求实数m 的取值范围．。