理论力学
理论力学知识点总结(15篇)
理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。
平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。
定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。
当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。
应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。
绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。
若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。
理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。
将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
理论力学
图1-4
• 2)三力平衡汇交定理 • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中 两个力交于一点，则此第三个力必过汇交 点，且三力共面，它们组成的力三角形自 行封闭。 • 1.2.4 公理四作用与反作用 定律 图1-5 • 作用力和反作用力总是同时存在，两力的 大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
• 1.2.5 公理五刚化原理 • 变形体在某力系作用下处于平衡，则将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
图1-6
• 1.3 力在坐标轴上的投影 • 1.3.1 力在轴上的投影 • 力在轴上的投影是代数量
图1-7
• 1.3.2 力在直角坐标轴上的投影 • 1)直接投影法
图1-8
• 2)二次投影法 • 3)力沿直角坐标轴分解的解析表示
• 2)力系的平衡条件及应用 • 作用于物体的力系使物体处于平衡状态所 应满足的条件称为平衡条件。 • 1.2 静力学公理 • 公理是人们在长期的生活和生产实践过程 中总结出来的，又经过实践反复的检验， 被确认是符合客观实际的最普遍、最一般 的规律。公理无需证明。 • 1.2.1 公理一力的平行四边形法则
• 力对物体的作用效果与力的大小、方向和 作用点有关，称其为力的三要素。 • 力是矢量。 • 力系是指作用于物体上的一群力。两个不 同的力系，如果它们对同一物体的作用效 应完全相同，则这两个力系是等效的，它 们互称为等效力系。 • 2)刚体
• 实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，这种改变称为位移。各 点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸 改变，这种改变称为变形。 • 刚体即是指物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不变的物体。 绝对的刚体并不存在，刚体只是一个理想 化的力学模型。 • 3)平衡
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和受力情况。
其基础在于牛顿力学，也称为经典力学。
本文将总结理论力学领域中的一些重要知识点，包括牛顿定律、动量、能量等概念。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，共分为三个定律。
第一定律也称为惯性定律，描述了物体的运动状态。
它指出，任何物体都保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
第二定律是物体的运动状态与作用在其上的力成正比的关系。
其公式为F = ma，其中F为物体所受力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
第三定律是作用力和反作用力总是成对存在的。
这些定律对于解释物体的运动行为和相互作用提供了基础。
2. 动量动量是物体运动的重要物理量，定义为物体质量与速度的乘积。
动量为矢量量，方向与速度方向一致。
动量的变化率等于作用在物体上的力。
这一关系可以表示为F = dp/dt，其中F为物体的受力，p为物体的动量，t为时间。
动量在碰撞、运动和相互作用等情况下起着重要的作用，也是守恒定律的基础之一。
3. 动能和势能动能是物体运动时具有的能量形式，定义为物体质量与速度平方的乘积的一半。
动能可以表示为K = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
动能与物体的质量和速度平方成正比，是运动状态的指示器。
势能是与物体位置有关的能量，通常体现为引力和弹性力。
势能是因物体在某一位置而具有的能量，可以转化为动能，也可以从动能转化为势能，满足能量守恒定律。
4. 转动理论力学不仅研究物体的直线运动，还涉及到了转动的问题。
刚体的转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。
转动的物理量包括角位移、角速度和角加速度。
角位移表示物体绕轴线旋转的角度，角速度是单位时间内角位移的变化率，角加速度是单位时间内角速度的变化率。
转动存在着转动惯量、角动量、角动量守恒和角动量定理等重要概念。
5. 平衡在理论力学中，平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为静平衡和动平衡。
理论力学基本概念和受力分析
•11
二、静力学主要研究两个问题： 1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。
用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的 效应，称此两力系等效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足 的条件。
•26
2.力平面上的投影
F ' 为力 F 在平面上的投影，大小： Fˊ=Fcosj
注意：力在轴上的投影是代数 量，而在平面上的投影是矢量。 3.力在直角坐标轴上的投影
•27
3.力在直角坐标轴上的投影 (1)一次投影法（直接投影法）
若已知力与坐标轴正向的
夹角α、β、γ，则
X F cos a , Y F cos , Z F cos
•24
（2）力与轴不共面：
过力 F 的起点
和终点分别作 平面垂直于x轴，
则 X=±ABˊ = ± ab
（3）正负号规定：
若a为F 与x轴正向的夹角，则X=Fcos a 若a为锐角，则X=±Fcos a ，用观察法确定正负，即：
如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致 者为正，反之为负。
•25
3.力偶的基本性质 ①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它既 不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡
。
•39
②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此
力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 ③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力 偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动 到与其作用面相互平行的平面中去；或同时 改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力
理论力学
绪 论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。
理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。
近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。
既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。
当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。
正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。
由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。
它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。
如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。
因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。
经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。
从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。
因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。
尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。
它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
理论力学总结知识点
理论力学总结知识点1. 牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，主要包括牛顿三定律、万有引力定律和动量定理等内容。
牛顿三定律是牛顿力学的基本定律，它分别描述了物体的运动状态、受力作用和反作用的关系。
动量定理则是描述了力对物体运动状态的影响，通过动量定理可以得到物体的运动规律。
而万有引力定律则描述了质点之间的引力作用，是描述天体运动和行星运动的基础。
2. 哈密顿力学哈密顿力学是经典力学的一种形式，它以哈密顿量为基础，通过哈密顿正则方程描述物体的运动规律。
哈密顿量是描述系统动能和势能的函数，通过对哈密顿量的推导和求解可以得到系统的运动规律。
哈密顿正则方程则是描述了对应于哈密顿量的广义动量和广义坐标的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
3. 拉格朗日力学拉格朗日力学是经典力学的另一种形式，它以拉格朗日函数为基础，描述了物体在一定势场中的运动规律。
拉格朗日函数是描述系统动能和势能的函数，通过对拉格朗日函数的求导和求解可以得到系统的运动规律。
拉格朗日方程则是描述了对应于拉格朗日函数的广义坐标和时间的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
4. 动力学动力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门学科，它主要包括质点动力学、刚体动力学和连续体动力学等内容。
质点动力学是研究质点在受力作用下的运动规律，通过牛顿三定律和动量定理可以得到质点的运动规律。
刚体动力学则是研究刚体在受力作用下的运动规律，它包括刚体的平动和转动运动规律。
而连续体动力学是研究连续体在受力作用下的变形和运动规律，它是弹性力学和流体力学的基础。
5. 卡诺周期卡诺周期是描述热力学循环过程的一个理论模型，它包括等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四个基本过程。
在卡诺周期中，工质从高温热源吸热，然后做功，再放热到低温热源，最后再做功回到原始状态。
卡诺周期是理想热机的工作过程，它具有最高的热效率，是实际热机效率的理论上界。
总之，理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门基础学科，它包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等内容。
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1
15-1 下列物体哪个是绝对黑体(
D)
(A)不辐射可见光的物体;
(B)不辐射任何光线的物体；
(C)不能反射可见光的物体；
(D)不能反射任何光线的物体。 黑体(绝对黑体)
能够将投射到其表面的各种波长的电磁波全部吸
收而完全不发生反射的物体称为黑体。
2
15-2
15-4
关于不确定关系 xpx≥h 有以下几种理解：
(1)粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；
(2)粒子的坐标不可能确定，但动量可以被确定；
(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定； (4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他 粒子。 其中正确的是(
C
)
(A)(1)、(2)；
(C)(3)、(4)；
16
一质量为 40g 的子弹以 1.0×103m· s-1 的速率飞 15-27 行，求： (1) 其德布罗意波的波长； (2)若子弹位置的不 确定量为0.10mm，求其速率的不确定量。 解:(1)子弹的德布罗意波的波长为:
h h 6.63 10 - 35 1.66 10 m -3 3 p mv 40 10 1 10
0.00243(1 cos 60 )
0
0.00122nm
Pe
E 1 104 1.602 10-19 18 0 2 . 41 10 Hz - 34 h 6.63 10
10
3 10 - 10 0 1.24 10 m 0.124 nm 18 2.42 10 c
0 0 c (1 cos ) 0.1024 nm
(2)反冲电子的动能等于光子失去的能量:
Ek hν0 hν
hc
0
hc
4.66 1017 J
14
arctan 0
h arctan 44 018 h 0
光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相 互作用过程，其区别何在？在下面几种理解中，正确的 是( B ) (A)两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒
和动量守恒定律; (B)光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普 顿效应则是由于电子与光子的弹性碰撞过程; (C)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程; (D)两种效应都属于电子吸收光子的过程。
Lz ml ml arccos (2) arccos arccos L l l 1 l l 1 3 Lz 3 , arccos 300
3
2 1
0
12
-1 -2
-3
23
h
c
0
m0 c h
2
c
mc
2
e0
mv
v 由质速关系式： m m0 1 - c2
2
-1 2
1.25m0
4 h 0 4.35 10-3 nm h 4 h m c 0 0 - 0.25m0c h
0
8
4.35 10 nm
P0
P
Pe
15
15-20 已知 粒子的静质量为6.68×10-27kg。求速率为 5000km· s-1的 粒子的德布罗意波长。
h h h 2 2 1 v / c p m v m 0v h m 0v 1.99 10
-14
m
1.99 10-5 nm
2
0
-
0 2 d x A 2 x 2 e - 2 x d x
0
0
A 23 2
归一化波函数为:
23 2 xe - x , x 0 x x0 0 ,
(2)粒子的概率分布函数为:
x
2
43 x 2e -2x , x 0 x0 0 ,
- 2 10
16
J -82.72 eV
(2)碰撞后电子获得的动能为光子损失的能量:
Ek E h 0 - h 82.72 eV
11
电子的静能:
电子的动量:
E0e m0c 9.1 10
2
31
3 10
8 2
8.19 10
2
14
J 0.512 MeV
(B)(2)、(4)；
(D)(4)、(1)。
5
15-5 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
2 3π ( x) sin x a a
(A) 2 a;
(0 x a )
那么粒子在 x=a/6 处出现的概率密度为(
C
)
(B) 1 a ; (C) 2 a ; (D) 1
2
a;
2 2 3π ( x ) sin x a a
14
c
c 6.88 10 Hz
1 h m v 2 h 0 2
2 v 5.74105 m s-1 m 7
12
15-12 在康普顿效应中 , 入射光子的波长为 3.0×10-3 nm, 反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长及散 h 射角。 y e h 0 c 解： 由能量守恒： e0 e x c
3
15-3 关于光子的性质，有以下说法： (1)不论真空中或介质中的速度都是c ； (2)它的静止质量为零； (3)它的动量为hν/c； (4)它的总能量就是它的动能； (5)它有动量和能量，但没有质量。 其中正确的是(
B)
(B)(2)、(3)、(4)； (D)(3)、(5)。
4
(A)(1)、(2)、(3)； (C)(3)、(4)、(5)；
(3)在何处找到粒子的概率最大
d x 0 dx
2
4 2 xe
3
-2 x
- 2x e
2 -2 x
0
19
x1 0 , x2
1
, x 3 。
2
x1 0 , 和 x3 时， x 0
d x 而当 x2 时， 2 dx 1
-34
(2)子弹速度的不确定度为: x p x 2 -34 1 1 . 06 10 p v -3 -3 2m x 2 40 10 0.1 10 m - 29 1.3 10 m s
17
15-30
已知一维运动粒子的波函数为
Axe - x , x 0 ,
2 2
0
x 1
当 x2
1
时， x 有极大值。
2
20
在描述原子内电子状态的量子数n,l,ml中，(1) 15-34 当n=5时，l 的可能值是多少？(2)当l =5时，ml 的可能值 是多少？(3)当l =4时, n 的最小可能值是多少？(4)当n=3 时, 电子可能状态数为多少？ 解：(1) n=5时，l 的可能值为5个, l =0,1,2,3,4。 (2)l =5时, ml 的可能值是11个, ml=0,±1,±2,±3,±4,±5。 (3)当l =4时, n 的最小可能值是5。 (4)当n=3时, 电子可能状态数为:2n2=18。
2 2
2 2 2 0
E E K m0 c mc
E m c p c E
2 4
2 e
Ee E Ke E0e
E pc E
2 2 e
2 0e
1 1 2 2 2 pe Ee E0 e Eke 2 E0e Eke c c 2 8.19 10 8 3 10 4.94 10- 24 kg m s -1
68.06
13
波长为0.10nm的辐射，照射在碳上，从而产生 15-14 康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐 射的方向相互垂直。求:(1)散射辐射的波长;(2)反冲电子 的动能和运动方向。 解:(1)利用康普顿散射公式求出散射辐射的波长
0 c (1 cos )
a 2 2 3π a 2 ( ) sin 6 a a 6 a
2
6
15-11
钾 的 截 止 频 率 为 4.62×1014Hz ， 今 以 波 长 为
435.8nm的光照射，求钾放出光电子的初速度。
解：
W 截止频率 0 h
1 爱因斯坦光电效应方程 h m v2 W 2
W h 0
8
0 0.124 0.00122 0.12522 nm
- 0 c
E h - h 0 h
-6.626 10 -1.325 10
34 17
- 0 2.39 - 2.41 1018 -2 1016 Hz
ml 0, 1, 2, 3
Lz可能的取值为：
0, , 2, 3
22
12 2 0 2 , arccos 55 12 1 0 1, arccos 73 12 0 ml 0 , arccos 900 12 -1 0 1 , arccos 107 12 -2 0 2, arccos 125 12 3 0 3 , arccos 150 12
x0 x0
式中 >0，试求：(1)归一化常数A和归一化波函数；
(2)该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；
(3)在何处找到粒子的概率最大。 解:(1)由归一化条件求A: