2008年《 一元二次方程》整章水平测试(A)北九上第二章1
北师大数学九年级上册《第二章一元二次方程》检测卷(含答案)
第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0C ．(x －3)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ）A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝153．方程(x －1)(x ＋3)＝12化为ax 2＋bx ＋c ＝0的形式后，a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．1，2，－15 B ．1，－2，－15 C ．－1，－2，－15 D ．－1，2，－154．要使代数式3x 2－6的值等于21，则x 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．± 35．方程x 2－2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根6．方程3x 2－2＝1－4x 的两个根的和为（ ） A.43 B.13 C ．－23 D ．－437．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A.n （n ＋1）2＝20 B ．n (n －1)＝20 C.n （n －1）2＝20 D ．n (n ＋1)＝208．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或99．若关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．210．如图，在一次函数y ＝－x ＋6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴上方满足上述条件的点P 个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为________.12．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_______.13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.14．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是_______.15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.16．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是___________.17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x的值为_______.18．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝_________.三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－2x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．20．(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．21.(8分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，这个最值为_______；(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．22．(8分)如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．23．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．24．(10分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：(1)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2?(2)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10 cm?第二章答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B8．A 解析：∵x 2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，∴x 1＝2，x 2＝5.若等腰三角形的三边为2，5，5，则2＋5>5，满足三角形三边关系，此时周长为12；若等腰三角形的三边为2，2，5，则2＋2<5，不满足三角形三边关系，舍去．故选A.9．B 解析：依题意得Δ＝(3a ＋1)2－8a (a ＋1)＞0，∴a 2－2a ＋1＞0，∴(a －1)2＞0，∴a ≠1.∵关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，∴3a ＋1a －2（a ＋1）a＝1－a ，解得a ＝±1.∴a ＝－1.故选B.10．C 解析：根据题意，可设点P 的坐标为(x ，－x ＋6)．∵点P 在x 轴上方，∴y ＞0，即－x ＋6＞0，x ＜6.∵矩形PBOA 的面积为5，∴|x |(－x ＋6)＝5，即x (－x ＋6)＝5或－x (－x ＋6)＝5，解得x 1＝1，x 2＝5，x 3＝3＋14，x 4＝3－14.∵3＋14>6，∴符合要求的点P 共有3个．故选C.11．x 2 －6 5 12.2017 13.－3 14.3 －415．k >12且k ≠1 16.25或3617．1 解析：∵(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，∴(x 2＋3x ＋3)(x 2＋3x －1)＝0，∴x 2＋3x ＋3＝0或x 2＋3x －1＝0，而x 2＋3x ＋3＝0时，Δ＝－3<0，∴x 2＋3x ＝1.18．8 解析：由已知得m 2＋2m －5＝0，∴m 2＝5－2m ，∴m 2－mn ＋3m ＋n ＝5－2m －mn ＋3m ＋n ＝m ＋n －mn ＋5.根据根与系数的关系，得m ＋n ＝－2，mn ＝－5，∴原式＝－2－(－5)＋5＝8.19．解：(1)两边开平方，得6x －1＝±5，即6x －1＝5或6x －1＝－5，∴x 1＝1，x 2＝－23；(3分) (2)移项，得x 2－4x ＝－1，配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，两边开平方，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－3；(6分)(3)将原方程化为一般形式，得x 2－2x －2＝0.∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝10，∴x ＝2±102×1，∴x 1＝2＋102，x 2＝2－102；(9分)(4)移项，得x (x －7)＋8(x －7)＝0，变形，得(x －7)(x ＋8)＝0，∴x －7＝0或x ＋8＝0，∴x 1＝7，x 2＝－8.(12分)20．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，(1分)根据题意得200(1－x )2＝98，(3分)解得x 1＝1.7(不合题意，舍去)，x 2＝0.3＝30%.(5分)答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.(6分) 21．解：(1)－2 2 2 小 2(5分)(2)∵x 2－1－(2x －3)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0，∴x 2－1＞2x －3.(8分)22．解：设花边的宽度为x m ，(1分)依题意得(2－2x )(1.4－2x )＝1.6，(3分)解得x 1＝1.5，x 2＝0.2.(5分)∵2－2x ＞0，1.4－2x ＞0，∴x ＜0.7，∴x ＝0.2.(7分)答：花边的宽度为0.2m.(8分)23．(1)证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4＞0，(2分)∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(4分)(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝－(m ＋3)，x 1x 2＝m ＋1.(6分)∵|x 1－x 2|＝22，∴(x 1－x 2)2＝8，(7分)∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8，(8分)∴(－m －3)2－4(m ＋1)＝8，整理，得m 2＋2m －3＝0，解得m 1＝1，m 2＝－3.(10分)24．解：(1)100－x 200＋2x 800－200－(200＋2x )(3分)(2)根据题意得100×200＋(100－x )(200＋2x )＋50[800－200－(200＋2x )]－60×800＝9200，(5分)解得x 1＝20，x 2＝－70(舍去)．(8分)当x ＝20时，100－x ＝80＞60，符合题意．(9分)答：十月份的销售单价应是80元．(10分)25．解：(1)设P ，Q 两点从开始出发x s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2.(1分)则由题意得12×(16－3x ＋2x )×6＝33，(2分)解得x ＝5.(3分)∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(4分)故P ，Q 两点从开始出发5s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(5分) (2)设P ，Q 两点从开始出发y s 时，点P 与Q 之间的距离是10cm.(6分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH ＝DQ ＝(16－2y )cm ，QH ＝AD ＝6cm ，∴当P 点在H 点上方时，PH ＝AH －AP ＝16－2y －3y ＝(16－5y )(cm)；当P 点在H 点下方时，PH ＝AP －AH ＝3y －(16－2y )＝(5y －16)(cm)，∴PH ＝|16－5y |cm.(8分)在Rt △PQH 中，根据勾股定理得PH 2＋QH 2＝PQ 2，即(16－5y )2＋62＝102，(9分)解得y 1＝1.6，y 2＝4.8.(10分)∵16÷3＝163，∴y 1＝1.6和y 2＝4.8均符合题意．(11分)故P ，Q 两点从开始出发1.6s 或4.8s 时，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(12分)。
北师大版九年级上学期数学第二章一元二次方程 学业水平测试
九年级《数学》（上）学业水平测试一元二次方程（满分150分，时间120分钟） 姓名：_________成绩：________一、选择题（选择题每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. xy x y +=B. 21x =-C. 20ax bx -=D. 2(5)21x x x x -=-- 2.如果4x =是一元二次方程223x x a -=的一个根，则常数a 的值是（ ）A.2B.-2C.±2D.±43.用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A. 2(2)3x +=B. 2(2)3x -=C. 2(2)5x -=D. 2(2)5x +=4.下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A. 238x x =-B. 2510x x +=-C. 271470x x -+=D. 2753x x x -=-+5.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为（ ）A. 121,3x x ==-B. 121,3x x ==C. 121,3x x =-=D. 121,3x x =-=-6.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%7.方程2(3)5(3)x x x -=-的解是（ ）A. 3x =B. 52x =C. 1253,2x x == D. 3x =- 8. 根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）一个解x 的取值范围（ ）A. 3＜x ＜3.23B. 3.23＜x ＜3.24C. 3.24＜x ＜3.25D. 3.25＜x ＜3.269.设方程220x x +-=的两个根为,αβ，则(1)(1)αβ--的值为（ ）A.-4B.-2C.0D.210.方程21(1)104k x k x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k ≥ B. 1k ≤ C. 1k > D. 1k <二、填空题（填空题，每小题4分，共16分）11.方程2(4)65x x -=-的一般形式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题(有答案)
第二章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中是一元二次方程的是()A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.1x+x2=12. 用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，下列变形正确的是（）A.(x−6)2=−4+36B.(x−6)2=4+36C.(x−3)2=−4+9D.(x−3)2=4+93. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x2−x(x+3)＝0B.ax2+bx+c＝0C.x2−2x−3＝0D.x2−2y−1＝04. 一元二次方程4x2−x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4，−1，−5B.4，1，−5C.4，0，−5D.4，−1，55. 已知，a−b=4，b+c=2，则a2+b2+c2−ab+bc+ca=()A.56B.28C.24D.126. 关于x的一元二次方程√2x2+√2a2=3ax的两根应为（）A.√2±a√2B.√2a，√22a C.2±√2a4D.±√2a7. 若抛物线y=x2−6x+m与x轴只有一个交点，则m的值为()A.−6B.6C.3D.98. 方程2(x −1)2=13的根为（ ）A.x 1=1+√66，x 2=1−√66 B.x 1=√33+1，x 2=√33−1 C.x 1=√63−1，x 2=√63+1 D.以上都不对9. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应是（ ）A.1米B.2米C.3米D.4米10. 如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A.方程x 2−3x +2＝0是2倍根方程B.若关于x 的方程(x −2)(mx +n)＝0是2倍根方程，则m +n ＝0C.若m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程(x −2)(mx +n)＝0是2倍根方程D.若2m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程x 2+(m −n)x −mn ＝0 是2倍根方程二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）11. 若x 2−√2x +m =(x −√22)2，则m =________．12. 方程(x +2)2−3(x +2)+2=0的根是________．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则m+n=________.14. 若关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m=0有实数根，m的取值范围是________．15. 方程x2−(m+6)+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是________.16. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出正确的方程为________（不必化简）．17. 关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是________．18. 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元．假设这两年降低的百分率相同，则降低的百分率是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 计算(1)(x−2)2−25=0；（2）3(x−2)2=x(x−2)．20. 按要求解下列方程：(1)x2−2x−4=0（配方法）；(2)x2+4x−3=0（公式法）．21. 已知方程x2+2(m−2)x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大40，求m的值．22. 已知关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根a，b.(1)求实数m的取值范围；(2)求代数式a2+b2−3ab的最大值．23. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．24. 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件. 现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？25. 关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）请选择一个方程有根的k值，并求出方程的根．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：A，该方程的未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故本选项错误；B，该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C，该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D，该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误.故选C．2.【答案】D【解答】解：x2−6x−4=0，移项，得x2−6x=4，配方，得(x−3)2=4+9．故选D.3.【答案】C【解答】A、x2−x(x+3)＝0，化简后为−3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2−2x−3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；D、x2−2y−1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；4.【答案】A【解答】解：一元二次方程4x2−x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为4，−1，−5．故选A5.【答案】B【解答】解：∵ a−b=4①，b+c=2②，∵ ①+②得：a+c=6，∵ a2+b2+c2−ab+bc+ca=12(2a2+2b2+2c2−2ab+2bc+2ca)=12[(a2−2ab+b2)+(a2+2ac+c2)+(b2+2bc+c2)]=12[(a−b)2+(a+c)2+(b+c)2]=12×[42+62+22]=1×56=28．故选B．6.【答案】B【解答】解：√2x 2−3ax +√2a 2=0，△=(−3a)2−4×√2×√2a 2=a 2，x =3a±√a 22×√2所以x 1=√2a ，x 2=√22a ． 故选B ．7.【答案】D【解答】解：根据题意得Δ=(−6)2−4m =0，解得：m =9．故选D .8.【答案】A【解答】解：两边同时除以2得(x −1)2=16，开方得x −1=±√66，即x 1=1+√66，x 2=1−√66．故选A ．9.【答案】B【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：(32−x)(20−x)=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）∵ 道路宽为2m．故选B．10.【答案】B【解答】A、解方程x2−3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x1＝2，x2=−nm ，当−nm=2×2，则4m+n＝0；当−nm=12×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x1＝2，x2=−nm，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1＝−m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝−2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】12【解答】解：∵ x2−√2x+m=(x−√22)2，而(x−√22)2=x2−√2x+12，∵ x2−√2x+m=x2−√2x+12，∵ m=12．故答案为12．12.【答案】x1=0，x2=−1【解答】解：设t=x+2，则原方程可化为：t2−3t+2=0，(t−2)(1−t)=0，∵ t1=2，t2=1，即x+2=2或x+2=1，∵ x1=0，x2=−1．故答案是：x1=0，x2=−1．13.【答案】−1【解答】解：由题意可知：m，n是方程x2+x−1=0的两根，∵ m+n=−1．故答案为：−1.14.【答案】m>−1且m≠04【解答】解：∵ 关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0是一元二次方程，∵ m≠0．又∵ 关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m=0有实数根，∵ △=(2m+1)2−4m2>0，即4m+1>0，．解得m>−14且m≠0．综上所述，m的取值范围是：m>−14且m≠0．故答案是：m>−1415.【答案】−2【解答】解：∵ 方程x2−(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，∴b2−4ac=(m+6)2−4m2=0，解得m=−2或m=6.∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，∴ 代入x1x2=x1+x2，得m+6=m2，整理得：m2−m−6=0，即(m−3)(m+2)=0，解得m=3或m=−2.综上，m的值为−2.故答案为：−2.16.【答案】(1+x)2＝81【解答】依题意得：第一轮传染的人数为：1+x第二轮传染的人数为：(1+x)2两轮传染的人为：(1+x)2＝81．17.【答案】q<16【解答】∵ 方程有两个不相等的实数根，∵ △>0，∵ 82−4q>0，4q<64，q<16，18.【答案】20%【解答】解：设降低的百分率为x，依题意有25(1−x)2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．答：这两年的降低的分率是20%，故答案为：20%．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：(1)(x−2)2−25=0，(x−2+5)(x−2−5)=0，x−2+5=0，x−2−5=0，x1=−3，x2=7．（2）3(x−2)2=x(x−2)，3(x−2)2−x(x−2)=0，(x−2)(3x−6−x)=0，x−2=0，3x−6−x=0，x1=2，x2=3．【解答】解：(1)(x−2)2−25=0，(x−2+5)(x−2−5)=0，x−2+5=0，x−2−5=0，x1=−3，x2=7．（2）3(x−2)2=x(x−2)，3(x−2)2−x(x−2)=0，(x−2)(3x−6−x)=0，x−2=0，3x−6−x=0，x1=2，x2=3．20.【答案】解：(1)∵ x2−2x−4=0，∵ x2−2x=4，∵ x2−2x+1=4+1，即(x−1)2=5，∵ x−1=±√5，∵ x1=1+√5，x2=1−√5.(2)∵ a=1，b=4，c=−3，∵ Δ=42−4×1×(−3)=28>0，=−2±√7，∵ x=−4±2√72∵ x1=−2+√7，x2=−2−√7．【解答】解：(1)∵ x2−2x−4=0，∵ x2−2x=4，∵ x2−2x+1=4+1，即(x−1)2=5，∵ x−1=±√5，∵ x1=1+√5，x2=1−√5.(2)∵ a=1，b=4，c=−3，∵ Δ=42−4×1×(−3)=28>0，=−2±√7，∵ x=−4±2√72∵ x1=−2+√7，x2=−2−√7．21.【答案】解：设方程x2+2(m−2)x+m2+4=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=−2(m−2)，x1⋅x2=m2+4，∵ x12+x22−x1⋅x2=(x1+x2)2−3x1⋅x2=40，∵ [−2(m−2)]2−3(m2+4)=40，整理，得：m2−16m−36=0，解得：m1=−2，m2=18．∵ 方程x2+2(m−2)x+m2+4=0有两个实数根，∵ △=[−2(m−2)]2−4(m2+4)=−16m≥0，∵ m≤0，∵ m的值为−2．【解答】解：设方程x2+2(m−2)x+m2+4=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=−2(m−2)，x1⋅x2=m2+4，∵ x12+x22−x1⋅x2=(x1+x2)2−3x1⋅x2=40，∵ [−2(m−2)]2−3(m2+4)=40，整理，得：m2−16m−36=0，解得：m1=−2，m2=18．∵ 方程x2+2(m−2)x+m2+4=0有两个实数根，∵ △=[−2(m−2)]2−4(m2+4)=−16m≥0，∵ m≤0，∵ m的值为−2．22.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−2m)2−4(m2−m)≥0，解得m≥0；(2)∵ 关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根a，b，∵ a+b=2m，ab=m2−m，∵ a2+b2−3ab=(a+b)2−5ab=(2m)2−5(m2−m)=−m2+5m=−(m−52)2+254，由(1)得m≥0，∵ 代数式a2+b2−3ab的最大值为254．【解答】解：(1)根据题意得Δ=(−2m)2−4(m2−m)≥0，解得m≥0；(2)∵ 关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根a，b，∵ a+b=2m，ab=m2−m，∵ a2+b2−3ab=(a+b)2−5ab=(2m)2−5(m2−m)=−m2+5m=−(m−52)2+254，由(1)得m≥0，∵ 代数式a2+b2−3ab的最大值为25．423.【答案】解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．24.【答案】解：设这种服装提价x元，由题意得：(60−50+x)(800−20x)=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，800−20×10=600，50×600=30 000>24 000，舍去；∵ x=20，800−20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．【解答】解：设这种服装提价x元，由题意得：(60−50+x)(800−20x)=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，800−20×10=600，50×600=30 000>24 000，舍去；∵ x=20，800−20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．25.【答案】解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根，∵ (−3)2−4k>0，；即−4k>−9，解得k<94（2）当k=0时，原方程为x2−3x=0，解得：x1=0，x2=3．【解答】解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根，∵ (−3)2−4k>0，；即−4k>−9，解得k<94（2）当k=0时，原方程为x2−3x=0，解得：x1=0，x2=3．。
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用公式法解方程x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．1，3，1B ．1，3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，12．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 3．用配方法解下列方程，配方错误的是( ) A ．x 2＋2x －99＝0，化为(x ＋1)2＝100 B ．t 2－7t －4＝0，化为(t －72)2＝654C ．2x 2－4x －3＝0，化为(x －1)2＝12D ．3x 2－4x －2＝0，化为(x －23)2＝1094．方程(x ＋1)2＝0的根是( ) A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝－1 C ．x 1＝－1，x 2＝1 D ．无实根5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－36. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A ．x(x －1)＝10 B ．x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10D ．x x ＋12＝10 7．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．3D ．－28．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，且AO ，BO 的长恰好是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的两根，则m 的值为( )9．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．610．若关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋14a ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a的取值范围是( )A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜0C ．a ＞－89D ．－89＜a ＜0二．填空题（共8小题，3*8=24）11．方程(x －10)(x ＋1)＝－3x 2＋2的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.12. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为.13．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm ，则这个直角三角形的面积是cm 2.14．方程x 2－4x ＋3＝0的解是 .15．有一人患了流感，经过两轮传染共有169人患了流感，每轮传染中平均一人传染了 人． 16．如果1与3是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，那么p ＝ ，q ＝ .17．若关于x 的一元二次方程(k －1)x2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________.18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 －32 x －1＝7，则x ＝ .三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 用恰当的方法解方程： (1)(x ＋1)2＝3(x ＋1); (2)(x －3)(x ＋2)＝6.20．(8分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．21．(8分) 关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？22．(10分) 如图，一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？23．(10分)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．24．(10分)设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若1x1＋1x2＝1，求13－2m的值；(2)求mx11－x1＋mx21－x2－m2的最大值．25．(12分) 如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2 cm/s 的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BACBA 6-10BCADD11. 4，-9，-1212. 213. 300014. x＝1或x＝315. 1216. -4，317. k＜5且k≠118. 0或219. 解：(1)原方程可化为x＋1x＋1－3＝0，即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.(2)原方程可化为x2－x－12＝0，即x＋3x－4＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0.解得x1＝－3，x2＝4.20. 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%21. 解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，∴a＝1(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.∴a2－42＝0.∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝222. 解：设纸盒的高是x厘米，则长方体底面的长和宽分别是(40－2x)厘米和(25－2x)厘米．由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450，即2x2－65x＋275＝0，解得x 1＝5，x 2＝552(不合题意舍去)．答：纸盒的高是5厘米．23. 解：(1)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x)厘米， 依题意，有x(28－x)＝180， 解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18. 则28－x ＝28－18＝10，∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米 (2)设矩形的长为y 厘米，则宽为(28－y)厘米， 依题意，有y(28－y)＝200， 化简，得y 2－28y ＋200＝0，∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0， ∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形 24. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝4(m －2)2－4(m 2－3m ＋3)＝－4m ＋4＞0， ∴m ＜1.结合题意知－1≤m ＜1.由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1x 2＝m 2－3m ＋3. (1)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2（m －2）m 2－3m ＋3＝1， 解得m 1＝1－52，m 2＝1＋52(不合题意，舍去)，∴13－2m＝5－2 (2)mx 11－x 1＋mx 21－x 2－m 2＝m （x 1＋x 2）－2mx 1x 21－（x 1＋x 2）＋x 1x 2－m 2＝－2(m －1)－m 2 ＝－(m ＋1)2＋3≤3， ∴最大值为325. 解：存在．有两种情况：(1)如图①，当蚂蚁在AO 上运动时，设x s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x×(50－2x)＝450，整理，得x 2－25x ＋150＝0， 解得x 1＝15，x 2＝10(2)如图②，当蚂蚁在OB 上运动时，设x s 后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x(2x －50)＝450，整理，得x 2－25x －150＝0， 解得x 1＝30，x 2＝－5(舍去)．答：在15 s 或10 s 或30 s 时，两蚂蚁与点O 组成的三角形的面积均为450 cm 2。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为．三．解一元二次方程-公式法5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠010．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠011．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．20．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是．22．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．参考答案与试题解析一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为1．【解答】解：∵关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1∴m的值为1．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝20283．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为6．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m2﹣3＝m∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（+1）＝3×（1+1）＝6．三．解一元二次方程-公式法（共2小题）5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【解答】解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17＞0，∴x＝解得：x1＝，x2＝．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；【解答】解（1）∵x2+5x﹣1＝0，∴a＝1，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0∴，解得；（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，∴（7x﹣6）（5x+2）＝0，∴7x﹣6＝0或5x+2＝0解得；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．10．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：，解得k＜1且k≠0．故选：D．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0解得：k≤5且k≠113．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝214．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴Δ＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝，∵+＝2，∴x1+x2＝2x1x2，∴﹣2＝2×解得k＝﹣1，方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×1＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数解∴k的值为﹣1．故选：B．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝﹣2．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以则＝＝＝＝﹣2．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝820．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为3．【解答】解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝321．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是2．【解答】解：∵x2﹣6x+k＝0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，+＝＝＝3，：k＝222．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝2026．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝5．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝524．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．。
第2章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册单元测试(基础过关)及答案
第二章一元二次方程单元测试（基础过关）一、单选题1．下列方程中属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义可判断A，根据分母中有未知数，不是整式方程，可判断B根据二次项系数为a是否为0可判断C，根据二次项系数是0，不是一元二次方程，可判断D【解析】解：A、∵，∴，根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确；B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；C、二次项系数为a是否为0，不确定，当=0，b≠0时，一元一次方程，当时是一元二次方程，不选C；D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．故选择：A．【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．2．下列配方正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可．【解析】解：A. ，故该选项错误；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项正确；D. ，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查多项式的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．3．以为根的一元二次方程可能是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项．【解析】解：根据求根公式知，-b是一次项系数，二次项系数是1，常数项是-c．所以，符合题意的只有D选项．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程--公式法．利用求根公式x=解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a、b、c所表示的意义．4．方程的根是（）A．-1，3B．1，-3C．0，-1，3D．0，-1，-3【答案】D【分析】根据因式分解法求解即可．【解析】由题可得，或或，解得：或或．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解法解方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．5．解方程①9(x -3)2 = 25，②6x2 -x = 1，③x2 +4x -3596 = 0，④x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（）；A．开平方法、因式分解法、公式法、配方法B．因式分解法、公式法、公式法、配方法C．配方法、因式分解法、配方法、公式法D．开平方法、因式分解法、配方法、公式法【答案】D【解析】【分析】对于第①个方程，由于左右两边是某个数或式子的平方，据此选择开平方法解方程；对于方程②可结合因式分解中的基本方法分析即可得解; 对于方程③二次项系数为1可考虑配方法; 对于方程④利用公式法求解比较简便.【解析】解：方程①符合直接开方法的形式，因此选择开平方法比较简便；方程②等号左边含有公因式x，则可利用因式分解法比较简便；方程③等号左边二次项系数为1，则可利用配方法比较简便；方程④等号左边展开，移项，然后利用公式法求解比较简便.故选D.【点睛】本题是解一元二次方程的题目，关键是知道如何合理的选择解一元二次方程的方法.6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【答案】D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【解析】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.7．一元二次方程的两个根为，则的值是（）A．10B．9C．8D．7【答案】D【分析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解．为一元二次方程的根，，．根据题意得，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．8．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是（）．A．4；B．-7；C．4或-7；D．所有实数．【答案】A【分析】根据方程解相同，得到常数项相等即可求出b的值．【解析】解：根据题意得：b2-16=-3b+12，即b2+3b-28=0，分解因式得：（b-4）（b+7）=0，解得：b=4或-7，当b=-7时，两方程为x2+3x+33=0无解，舍去，故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．6cm2B．7 cm2C．12cm2D．19 cm2【答案】B【分析】设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据矩形的面积公式结合按图①②两种放置时未覆盖部分的面积，即可得出关于x、y的方程组，利用(②-①)÷3可得出x=y+1③，将③代入②中可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值，即可得到y值，进而得出x的值，再利用矩形面积公式得出图③摆放位置时未覆盖的面积即可得出答案．【解析】解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，（②-①）÷3，得：y-x+1=0，∴x=y+1③．将③代入②，得：y（y+1）=16+3（y-4）+11，整理，得：y2-2y-15=0，解得：y1=5，y2=-3（舍去），∴x=6．∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为：（x-4）（y-3）+（x-3）（y-4）=2×2+3×1=7．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．已知为实数，且，则之间的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据已知等式求出，再利用完全平方公式判断出的符号，由此即可得出答案．【解析】，，，，，，又，，，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．11．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有①③④D．只有①②③【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义逐个判断排除．【解析】解：①若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△=b2-4a≥0，故①正确；②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，∴△=0-4ac＞0，∴-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4a＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，∴c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则由求根公式可得：x0=，∴2ax0+b=±，∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键．12．若，，，，为互不相等的正奇数，满足，则的末位数字是（）A．1B．3C．5D．7【答案】A【分析】因为，，，，为互不相等的正奇数，所以，，，，为互不相等的非零偶数（有偶数个负数），又因为，所以这5个偶数只能是2，-2，4，6，-6（否则就会有相同的偶数），所以，，，，分别等于2007，2003，2001，1999，2011，所以的末位数字是1【解析】解：∵，，，，为互不相等的正奇数∴，，，，为互不相等的偶数，且负数个数为偶数个而将分解为5个互不相等的偶数之积，只有唯一的形式：∴，，，，分别等于2、、4、6、∴，，，，分别等于2007，2003，2001，1999，2011又∵20072尾数是9，20032尾数是9，20012尾数是1，19992尾数是1，20112尾数是1∴的末位数字是1．故选A．【点睛】本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，能够掌握七内在规律并熟练求解是解题关键．二、填空题13．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．【答案】5【解析】解：x2﹣3x+1＝0△==（-3）2-4×1×1=9-4=5．故答案为5．14．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．【答案】2022【分析】根据一元二次方程解的意义可得a+b的值，然后代入所求的算式即可得到解答．【解析】解：由题意可得：a+b+1=0，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，故答案为2022．【点睛】本题考查代数式的求值，根据一元二次方程解的意义求得a+b的值是解题关键．15．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______________ ．【答案】且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求写出两不等式的公共部分即可．【解析】∵，，，根据题意得且，解得且．故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()的根与有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．注意二次项系数不为0的隐含条件．16．方程的解为________．【答案】或首先把方程转化为一般形式，再利用公式法求解．【解析】（x-1）（x+3）=12x2+3x-x-3-12=0x2+2x-15=0x=,∴x1=3，x2=-5故答案是:3或-5．【点睛】考查了学生解一元二次方程的能力，解决本题的关键是正确理解运用求根公式．17．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程的根，则此三角形是______三角形.【答案】直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边的长，根据勾股定理逆定理即可判断三角形形状．【解析】解：方程＝0，分解因式得：（3x＋2）（x−4）＝0，解得：x＝（舍去）或x＝4，∴三角形三边分别为3，4，5，∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，故答案为直角.【点睛】此题主要考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．【答案】22【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，列出方程进行计算即可.【解析】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为22．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是__．【答案】1先求出不等式组的解集，然后解一元二次方程，结合不等式的解集即可得到答案．【解析】解：解不等式组，得：2＜x＜4，∵x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，∴x1＝1，x2＝1．而2＜x＜4，∴x＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20．已知，则_________．【答案】4【分析】利用完全平方公式将原等式左边适当变形，再根据非负数的性质可求得a、b、c的值，代入计算即可．解：因为，所以，即，即，，，所以，∴．【点睛】本题考查完全平方公式，乘方的符号法则．能利用完全平方公式对等式适当变形是解题关键．21．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．【答案】；；【分析】将因式分解求得，则可化简得，根据，为有理数，可得，也为有理数，故当时候，只有，，据此求解即可．【解析】解：∵∴∴∴∴∴∵，为有理数，∴，也为有理数，故当时候，只有，，∴，，故答案是：，；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．22．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，则；③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有．【答案】②③④【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系；③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【解析】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正确；②是“倍根方程”，且，因此或．当时，，当时，，，故②正确；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正确；④方程的根为，若，则，即，，，，，，若，则，，，，，．故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．三、解答题23．解方程：（1）．（2）．（3）（4）【答案】（1）x1=5，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=-1，x2=2【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法可求出解；（2）方程整理后，求出b2-4ac的值，再代入公式求出解即可；（3）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（4）设，代入方程求出t值，再分别求解．【解析】解：（1），3（x-5）2=2（5-x），3（x-5）2-2（5-x）=0，分解因式得：（x-5）[3（x-5）+2]=0，∴x-5=0或3（x-5）+2=0，解得：x1=5，x2=；（2），方程整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，b2-4ac=100-60=40＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（3），∴，即，∴，∴x1=，x2=；（4），设，∴，∴，∴，∴t=2或t=-5，当t=2时，，即，∴，解得：x1=-1，x2=2；当t=-5时，，∵，∴方程无解，综上：x1=-1，x2=2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键24．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．【答案】a＝0或a＝1【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出a的值．【解析】解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将x=-1代入原方程求出a值是解题的关键．25．已知关于的一元二次方程．（）求证：方程总有两个实数根；（）记该方程的两个实数根为和若以，，为三边长的三角形是直角三角形，求的值．【答案】（1）见解析；（2）或．【分析】（）先计算，再利用配方法证明是个非负数即可得到结论；（2）先解方程，求解方程的根为：再分类讨论即可得到答案．【解析】（）证明：，无论取何值，方程总有两个实数根．（）解：，．，．以，，为三边长的三角形是直角三角形，．当为斜边时，则，解得．当为斜边时，则，解得．综上所述，的值为或．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，掌握利用根的判别式解决问题是解题的关键．26．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为，，若，求方程的两个根．【答案】（1）见解析；（2）6或0【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0来证明即可；（2）解方程即可得到结论．【解析】解：（1）∵△=（4m）2-4×1×（4m2-9）=16m2-16m2+36=36＞0，∴已知关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0一定有两个不相等的实数根；（2）∵x=2m±3，∵x1=3−x2，∴x1+x2=6，∵x1+x2=4m，∴4m=6，∴m=，∴x=2×±3，∴x1=6，x2=0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4a c．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．27．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？【答案】当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解析】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得x(25-2x+1)=80，化简，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．28．受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元．（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？【答案】（1）平均每天可售出60个；（2）这种电子产品的销售单价定为70元合适．【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设这种电子产品的销售单价定为x元，由题意易得，然后进行求解即可．【解析】解：（1）由题意得：（个）；答：平均每天可售出60个．（2）设这种电子产品的销售单价定为x元，由题意得：，解得：，∵要让利于消费者，∴；答：这种电子产品的销售单价定为70元合适．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．29．数学课上,老师展示了这样一段内容．问题求式子的最小值．解:原式:∵,∴,即原式的最小值是2．小丽和小明想,二次多项式都能用类似的方法求出最值（最小值或最大值）吗？（1）小丽写出了一些二次三项式:①; ②; ③;④; ⑤; ⑥．经探索可知,有最值的是__________（只填序号）,任选其中一个求出其最值;（2）小明写出了如下 3 个二次多项式:①;②;③．请选择其中一个,探索它是否有最值,并说明理由．说明:①②③的满分分值分别为 3 分､4 分､5 分;若选多个作答,则以较低分计分．【答案】（1）①②③⑥;（2）①无最值,见解析;②最小值为1,见解析;③最小值为,见解析【分析】（1）可以选择①,运用上面类似的方法——配方法,可得到:,再根据平方具有非负性可得到最小值,其它的也用类似的方法解答即可;（2）①进行探究,配方后得到,无法确定最值,②进行研究,配方后得到即可,③进行研究,配方后得到即可,选择一个作答即可．【解析】（1）①②③⑥①最小值为0②,∵,∴,即原式最小值5;③,∵,∴,∴,即原式有最大值为4;④,无法确定最值;⑤,无法确定最值;⑥,∵,∴,∴,即原式有最大值为;（2）①无最值②∵,∴,即原式有最小值为1③,∵,,,∴,即原式有最小值为．【点睛】本题主要考查了类比的方法,解题的关键是需要学生认真审题,总结出配方的方法,然后再用类比的方法进行解答即可．30．如图1，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与正比例函数的图象交于点，将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点．（1）求的周长和点的坐标；（2）如图2，点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标；（3）若点是轴上一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．【答案】（1）△OAB的周长，（，）；（2）（，）；（3）点（，），或（，），或（，），或（，）【分析】（1）先求出点A、B坐标，可求得△OAB的周长，再联立方程组求得点C坐标，根据坐标平移规律可求得点D坐标；（2）作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，连接，此时最小，利用待定系数法求得直线的解析式，令x=0，可求得点P坐标；（3）设点Q（x，0），分OD=OQ、OD=DQ、OQ=DQ三种情况分别求解即可．【解析】解：（1）在中，当x=0时，y=4，当y=0时，由得：x=8，∴A（8，0）、B（0，4）．∴，．∴．∴△OAB的周长．联立与，解得：．∴点（2，3）．由题意得：点（3，﹣3）；（2）作点关于轴的对称点，则．连接交轴于点．连接，此时最小．设直线的解析式为，把点（2，3），代入得：．解得：，．∴直线的解析式为．当时，．∴点（0，），即当最小时，点的坐标为（0，）；（3）设点Q（x，0），∵D（3，﹣3），O（0，0），∴OD2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18，OQ2=（x﹣0）2+（0﹣0）2=x2，DQ2=（x﹣3）2+（0+3）2=x2﹣6x+18，当为等腰三角形时，可分三种情况：当OD=OQ时，由18=x2得：x=±，∴（，0），或（，0），当OD=DQ时，由18= x2﹣6x+18得：x=6或x=0（与O重合，舍去），∴（6，0），当OQ=DQ时，由x2=x2﹣6x+18得：x=3，∴（3，0），综上，为等腰三角形时，点Q坐标为（，0），或（，0），或（3，0），或（6，0）．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数解析式、坐标变换、两直线的交点问题、最短路径问题、等腰三角形的性质、两点间距离公式、解一元二次方程等知识，解答的关键是读懂题意，寻找相关知识的关联点，利用数形结合及分类讨论思想进行推理、探究和计算．31．阅读理解:材料1:对于一个关于x的二次三项式（）,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,还可以用其他的方法:比如先令（）,然后移项可得:,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围,请仔细阅读下面的例子:例:求的取值范围:解:令,,即;材料2:在学习完一元二次方程的解法后,爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题,他的具体做法如下:若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根､（）,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:或,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:;请根据上述材料,解答下列问题:（1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6,则_____.（2）求出代数式的取值范围．类比应用:（3）猜想:若中,,斜边（a为常数,）,则_____时,最大,请证明你的猜想．【答案】（1）或；（2）或；（3）当时,最大．【分析】（1）根据材料1:设,化为关于x的一元二次方程用根的判别式，得出y的取值范围,在列出关于a的方程解出即可；（2）设，化为，再用，然后根据材料2结论，即可求出；（3）设，，根据一元二次方程,利用根的判别式解答问题即可．【解析】解:（1）设，∴，∴,即，根据题意可知,∴，解得:或；（2）设，可化为，即，∴,即，令,解得,，∴或；（3）猜想:当时,最大．理由:设，，则，在中,斜边（a为常数,），∴，∴，∴，即，∴，即，∵，，∴，当时,有，∴，即当时,最大．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式､根与系数的关系及解不等式,读懂阅读材料中的方法并明确一元二次方程的根的情况与判别式的关系,运用类比的思想是解题的关键．。
北师大版九年级上册 第2章《一元二次方程》 单元测试题
第2章《一元二次方程》单元测试题一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝12．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥5．二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x﹣）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a ＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确6．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28007．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44% B．22% C．20% D．10%8．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1且m≠2 B．m＞1 C．m＞1且m≠2 D．m≠210．设一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．3二．填空题11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是．12．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为．13．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝．14．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．15．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．三．解答题16．用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）17．阅读探究：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意得方程组，消去y 化简得：2x 2﹣7x +6＝0，∵b 2﹣4ac ＝49﹣48＞0，∴x 1＝ ，x 2＝ ，∴满足要求的矩形B 存在．（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？18．已知关于x 的方程x 2﹣（k +1）x ++1＝0有两个实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15，求k 的值．19．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m %，这样每天可多销售m %；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m 元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m 的值．20．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案一．选择题1．解：A、x2＝2x+3是一元二次方程，符合题意；B、x2+1＝2xy是二元二次方程，不符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不符合题意；D、2x+y＝1是二元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．解：x2+2x＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×0＝4，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3．解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，能根据题意得出△≥0是解此题的关键．5．解：由函数y＝a（x+3）（x﹣）可知，函数与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和，∴函数顶点的横坐标为，∵0＜a＜1，∴＞﹣，∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；∵a（x+3）（x﹣）+5＝0可以化为ax2+（3a﹣2）x﹣1＝0，△＝（3a﹣2）2+4a＝9a2﹣8a+4＝9（a﹣）2+＞0，∴a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确；故选：D．【点评】本题考查根的判别式；熟练掌握一元二次函数对称性，一元二次方程判别式与根的关系是解题的关键．6．解：依题意，设边框的宽为xcm，（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7．解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，解得k＝3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝22﹣4（m ﹣2）（﹣1）＝4m ﹣4＞0且m ﹣2≠0，解得：m ＞1，即m 的取值范围是m ＞1且m ≠2；故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝﹣3，则x 1+x 1x 2+x 2＝2﹣3＝﹣1．故选：B ．【点评】考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣3代入方程2x 2﹣kx ﹣24＝0，可得2×9+3k ﹣24＝0，即k ＝2， 故答案为：2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．解：令x 2﹣x ＝t ，∴t ＝x 2﹣x ＝（x）2﹣≥，∴t 2﹣2t ﹣3＝0，解得：t ＝3或t ＝﹣1（舍去），∴t ＝3，即x 2﹣x ＝3，∴原式＝3+2020＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，则a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，x＝＝，所以x 1＝，x 2＝；（2）2x （2x +5）﹣（x ﹣l ）（2x +5）＝0，（2x ﹣x +1）（2x +5）＝0（x +1）（2x +5）＝0x +1＝0或2x +5＝0，所以x 1＝﹣1，x 2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17．解：（1）利用求根公式可知：x 1＝＝，x 2＝＝2． 故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ， 根据题意得：， 消去y 化简得：2x 2﹣3x +2＝0．∵b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B ．（3）设所求矩形的两边分别是x 和y ， 根据题意得：，消去y 化简得：2x 2﹣（m +n ）x +mn ＝0．∵矩形B 存在，∴b 2﹣4ac ＝[﹣（m +n ）]2﹣4×2mn ≥0，∴（m ﹣n ）2≥4mn ．故当m 、n 满足（m ﹣n ）2≥4mn 时，矩形B 存在．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）套用求根公式求出方程的解；（2）牢记“当△＜0时，方程无实数根”；（3）牢记“当△≥0时，方程有实数根”．18．解：（1）∵关于x 的方程x 2﹣（k +1）x +k 2+1＝0有两个实数根，∴△＝[﹣（k +1）]2﹣4（k 2+1）＝2k ﹣3≥0，解得k ≥；（2）∵方程的两实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝k +1，x 1•x 2＝k 2+1，∵x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15，∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15＝0，∴k 2﹣2k ﹣8＝0，解得：k 1＝4，k 2＝﹣2，又∵k ≥，∴k ＝4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，掌握两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．19．解：（1）设打x 折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%， 由题意得：≥10%，x ≥8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m %）[50（1﹣3m %）+m ﹣40]＝49000， 5（1+）（50﹣m +m ﹣40）＝49，m 2﹣5m ﹣6＝0，m 1＝6，m 2＝﹣1（舍）．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程与不等式，再求解．20．解：（1）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，依题意有（6﹣x ）•2x ＝8，解得x 1＝2，x 2＝4，经检验，x 1，x 2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）设经过y 秒，线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等的两部分，依题意有 △ABC 的面积＝×6×8＝24，（6﹣y ）•2y ＝12，y 2﹣6y +12＝0，∵△＝b 2﹣4ac ＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ 不能否将△ABC 分成面积相等的两部分；（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上（0＜x ≤4），设经过m 秒，依题意有（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，m 2﹣10m +23＝0，解得m 1＝5+，m 2＝5﹣，经检验，m 1＝5+不符合题意，舍去，∴m ＝5﹣； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上（4＜x ≤6），设经过n 秒，依题意有（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，n 2﹣10n +25＝0，解得n 1＝n 2＝5，经检验，n ＝5符合题意．③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上（x ＞6），设经过k 秒，依题意有（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1，k 2﹣10k +23＝0，解得k 1＝5+，k 2＝5﹣，经检验，k 1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k ＝5+； 综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．。
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北九上第二章《一元二次方程》整章水平测试
一、准确填空：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、方程3x 2－5x=0的二次项系数是
2、5x 2+5=26 x 化成一元二次方程的一般形式为
3、一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a －b+c= ，如果a +b+c=0，则有一根为
4、一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为0，则c=
5、关于x 的方程2x m2-1－3=0是一元二次方程，则m=
6、方程x 2－3x+4=0 和x 2+3x －4=0的公共根是
7、若x 2－3x+1=0，则x+x
1= 8、y= 时， y 2+5y 与6互为相反数。
9、若xy ≠0，且x 2－2x y －8y 2=0,则y
x = 10、若（x+y ）(x+4+y)－21=0, 则x+y=
二、相信你的选择（本答题共10题，每个小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
11、方程x 2－2x －5=0，x 3=x, y 2－3x=2, x 2=0, 其中一元二次方程的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12、 x 2－6x=1，左边配成一个完全平方式得（ ）
A ．（x －3）2=10
B ．（x －3）2=9
C ．（x －6）2=8
D ．（x －6）2=10
13、方程（x －1）（x+3）=5的根为（ ）
A ．x 1=﹣1, x 2=﹣3
B ．x 1=1, x 2=﹣3
C ．x 1=﹣2, x 2=4
D ．x 1=2, x 2=﹣4
14、关于x 的方程3x 2－2x+m=0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．1
D ．﹣1
15、用公式法解﹣x 2+3x=1时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（ ）
A ．﹣1 3 ﹣1
B ．1 ﹣3 ﹣1
C ．﹣1 ﹣3 ﹣1
D ．1 ﹣3 1
16、方程x 2=0与3x 2=3 x 的解为（ ）
A ．都是x=0
B ．有一个相同，且这个相同的解为x=0
C ．都不相同
D ．以上答案都不对
17、已知x 2－8x y+15y 2=0,那么x 是y 的（ ）倍
A ．3
B ．5
C ．3 或5
D ．2或4
18、已知x=1是方程x 2－ax+1=0的根，化简122+-a a －269a a +-得（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．2
19、方程x(x+1)=x+1的根为（ ）
A ﹣1
B 1
C ﹣1或1
D 以上答案都不对
20、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（ ）
A ．50%
B ．25%
C ．37.5%
D ．以上答案都不对
三、解答题（本大题共60分）
21 、用适当的方法解放程（2×6=12分）
（1）2 x2－4x+1=0 （2）x2－5x－6=0
22、用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式（8分）
23、已知n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（10分）
x2－1=0 （1）
x2+x－2=0 （2）
x2+2x－3=0 （3）
…
x2+（n－1）x－n=0 （n）
【1】请解上述一元二次方程（1）、（2）、（3）、（n）；
【2】请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
24、某农户2004年粮食产量为50吨，2006年粮食产量上升到60.5吨，这两年平均每年增长的百分率是多少？（10分）
25（10分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半。
下面分别是小明和小颖是设计方案：
(1) (2)
小颖：
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由。
（2）请你帮助小颖画出图形并求出图中的x（精确到0.1m）；
（3）你还有其他的方案吗？请你画出你的设计意图，并加以说明。
26、如图，有33米长的竹篱笆，要围城一边（墙长15米）面积为130平方米的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各为多少？（10分）
参考答案：
一、准确填空：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、3，0；
2、5x2－26x+5=0 ；
3、0，1；
4、0；
5、±3；
6、x=1；
7、3；
8、﹣2或﹣3；
9、﹣2或4；10、﹣7或3
二、相信你的选择（本答题共10题，每个小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
11、B；12、A；D；13、D；14、B；15、D；16、B；17、C；18、B；19、C；20、A
三、解答题（本大题共60分）
21 、用适当的方法解放程（2×6=12分）
（1）x=
26
2
（2）x1=﹣1, x2=6
22、略
鸡场
23、【1】1）（x+1）(x －1)=0, 所以，x 1=﹣1 x 2=1
(2) （x+2）(x －1)=0, 所以，x 1=﹣2 x 2=1
(3) （x+3）(x －1)=0, 所以，x 1=﹣3 x 2=1
…
(n) （x+n ）(x －1)=0, 所以， x 1=﹣n x 2=1
【2】比如：共同特点是都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。
24、50（1+ x ）2=60.5 解得：x 1=10% x 2=﹣2.7（不符合题意，舍掉）
答：这两年平均每年增长的百分率是10%。
25、解：（1）小明的结果不对。
设小路宽为x 米，则有：
（16－2x ）（12－2x ）=2
1×16×12 解得：，x 1=2 x 2=12
而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，所以，把x 2=12舍掉。
（2）画图略
由题意得： 4×42x =2
1×16×12 解得：x ≈5.5（m ） 答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5.5m 。
（3）设计图案如下所示：（其中几种情况）。