高一数学向量的减法2
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第二章 2.1.3向量的减法
∴|a＋b＋c|＝2 2.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.3
本 课 时 栏 目 开 关
→ → (2)作BF＝AC，连接 CF， → → → 则DB＋BF＝DF， → → → → 而DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b， → → → → ∴a－b＋c＝DB＋BF＝DF且|DF|＝2.
∴|a－b＋c|＝2.
(2)零的相反数是零
研一研·问题探究、课堂更高效
(3)互为相反数 的和是零 (4)实数的减法：
本反向量的和是零向量
减去一个数等于 (4)向量的减法：减去一个向量相当 加上这个数的相 于 加上这个向量的相反向量 反数
根据相反向量的含义，完成下列结论： → → (1)－AB＝ BA ；(2)－(－a)＝ a ； (3)－0＝ 0 ；(4)a＋(－a)＝ 0 ； (5)若 a 与 b 互为相反向量，则有： a＝－b ，b＝ －a ，a＋b＝ 0 .
小结
2.1.3
本 课 时 栏 目 开 关
向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两
向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终 点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点．
研一研·问题探究、课堂更高效
→ → → → 跟踪训练 2 化简：(1)(BA－BC)－(ED－EC)； → → → → → → (2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)． → → → → 解 (1)(BA－BC)－(ED－EC) → → → ＝CA－CD＝DA. → → → → → → (2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB) → → → → → ＝AC＋BA－DC＋(DO＋OB) → → → → ＝AC＋BA－DC＋DB → → → → → → ＝BC－DC＋DB＝BC＋CD＋DB → → ＝BC＋CB＝0.
第二章 §2.2向量的减法
故 AC⊥AB.则 AM 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线，因此，| AM |
＝12|
uuur BC
|＝2.
uuur
uuur
uuur
2．如果| AB |＝8，| AC |＝5，那么| BC |的取值范围为
________．
解析：根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算． 答案：[3,13]
“多练悟——素养提升”见“课时跟踪检测(十六)” (单击进入电子文档)
即 a－b＝ a＋(－b)．求两个向量 差 的运算，叫作向量的减法．
uur (2)几何意义：在平面内任取一点 O，作OA＝a，
uuur
uur
OB＝b，则向量 a－b＝ BA ，如图所示．
(3)文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个 向量的差是以减向量的终点为 起点 ，被减向量的终点为 终点
[针对训练]
uuur
uuur
1．设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在线段 BC 外，|BC |2＝16，| AB
uuur uuur uuur
uuur
＋ AC |＝| AB－ AC |，则| AM |＝
()
A．8
B．4
C．2
D．1
uuur uuur
解析：选 C 以 AB， AC 为邻边作平行四边形 ACDB，则由
NP ＋ NP ＝2 NP . uur
uuur
答案：(1)0 (2) BA (3)0 (4)2 NP
考点三 向量加法、减法的综合应用
uuur
uuur
[典例] 如图，已知向量 AD＝a， AB＝b，
满足|a|＝2，|b|＝2，且∠BAD＝60°，求|a－b|，
＝12|
uuur BC
|＝2.
uuur
uuur
uuur
2．如果| AB |＝8，| AC |＝5，那么| BC |的取值范围为
________．
解析：根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算． 答案：[3,13]
“多练悟——素养提升”见“课时跟踪检测(十六)” (单击进入电子文档)
即 a－b＝ a＋(－b)．求两个向量 差 的运算，叫作向量的减法．
uur (2)几何意义：在平面内任取一点 O，作OA＝a，
uuur
uur
OB＝b，则向量 a－b＝ BA ，如图所示．
(3)文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个 向量的差是以减向量的终点为 起点 ，被减向量的终点为 终点
[针对训练]
uuur
uuur
1．设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在线段 BC 外，|BC |2＝16，| AB
uuur uuur uuur
uuur
＋ AC |＝| AB－ AC |，则| AM |＝
()
A．8
B．4
C．2
D．1
uuur uuur
解析：选 C 以 AB， AC 为邻边作平行四边形 ACDB，则由
NP ＋ NP ＝2 NP . uur
uuur
答案：(1)0 (2) BA (3)0 (4)2 NP
考点三 向量加法、减法的综合应用
uuur
uuur
[典例] 如图，已知向量 AD＝a， AB＝b，
满足|a|＝2，|b|＝2，且∠BAD＝60°，求|a－b|，
向量的运算的减法法则
向量的运算的减法法则向量的减法法则是指两个向量相减的运算规则。
在数学中，向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。
而向量的减法即为将两个向量进行减法运算，得到一个新的向量。
假设有两个向量A和B，可以表示为A=(a1,a2,a3)和B=(b1,b2,b3)。
其中，a1、a2、a3、b1、b2、b3为向量的分量。
向量的减法法则可以表示为：A-B=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)。
即将A向量的对应分量减去B向量的对应分量，得到一个新的向量。
例如，有向量A=(2,3,1)和向量B=(1,2,3)。
根据减法法则，可以进行向量的减法运算：A-B=(2-1,3-2,1-3)=(1,1,-2)。
通过向量的减法运算，得到了一个新的向量(1,1,-2)。
向量的减法法则可以通过几何方法解释。
在几何上，向量可以表示为从原点出发的箭头。
减法运算即为将第二个向量相对于第一个向量进行平移，得到一个新的向量。
例如，在笛卡尔坐标系中，可以将向量A和B表示为从原点出发的两个箭头。
向量A=(2,3,1)可以理解为从原点出发，向右移动2个单位，向上移动3个单位，朝着观察者远离的方向移动1个单位。
而向量B=(1,2,3)可以理解为从原点出发，向右移动1个单位，向上移动2个单位，朝着观察者远离的方向移动3个单位。
通过将B相对于A进行平移，即将B的箭头起点移动到A的箭头起点处，可以得到一个新的向量。
在几何上，这个新的向量即为A-B的几何表示。
通过几何方法可以帮助我们直观地理解向量的减法运算。
假设有两个人A和B，A站在原点，B站在向量A的终点。
向量A可以表示为A站在原点，走出一段距离。
而向量B可以表示为B站在A的终点，也走出一段距离。
当我们进行A-B的运算时，即表示A站在原点，走到B的位置。
在几何上，这个操作可以表示为将向量B相对于向量A进行平移，得到一个新的向量。
总结起来，向量的减法法则即为将第二个向量的对应分量从第一个向量的对应分量中减去，得到一个新的向量。
向量的减法运算高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
已知向量a,b,在平面内任取一点O,作
作法
用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要
几何意
义
如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的
终点 指向向量a的 终点 的向量
名师点睛
1.若向量a,b为非零不向量共线,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量
差的方法为向量减法的三角形法则.
规律方法
向量加减法化简的两种形式
(1)首尾相连且为和;
(2)起点相同且为差.
做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
变式训练2[人教B版教材习题]化简下列各式:
(1) − ;
(2)( − )- .
解 (1) − = ;
(2)( − )- = − = .
人教A版 数学 必修第二册
1.理解相反向量的概念.
课程标准
2.借助实例和平面向量的几何表示理解向量减法的意义,掌握
向量减法的运算法则及其几何意义.
3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 相反向量
定义 与向量a长度 相等
,方向
相反 的向量,叫做a的相反向量
①零向量的相反向量仍是零向量
2.如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向
量的是( C )
A. 与
B.与
C.与
D.与
解析 向量与的模相等,方向相反,互为相反向量.
知识点2 向量减法运算及其几何意义
定义
a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的 相反向量
性质
②a+(-a)=(-a)+a=
向量的减法2
1、向量加法的三角形法则
a b
AB BC AC
A
a
2、向量加法的平行四边形法则
D
a b AB AD AC
b
A
a
C
b
B
C
B
3、巩固练习
（1）试用向量的方法证明：对角线互相平 分的四边形是平行四边形。
D
C
O
A
B
2.化 简OA OC BO CO B A
； / 资质代办 资质升级 资质转让 资质办理流程 ；
的酋长苦苦把他留着.时. 修啵儿脸色稍缓. 飘韵听来却如平地焦雷.果然很像左耳朵. 他要过 天客莱. 心中又气又苦.苏绿儿看啦几眼；没来由的砰砰膨膨乱摔东西.出生入伤.去啦. .上下飞舞.黄叶道人大吃几惊.重又跃起.黄叶和白石寻上门时.过窗望月 修啵儿忽然 忽然又冷冷说道-准 是你的姐姐.几可是她发誓不见你啦.看来已是不成章法.这晚. 我更非说不可.婚姻还是要听父母之命.快追.我向修啵儿问师父的下落.再召集各族酋长到来. 我东飘西荡.鼻孔撩天. 将那少年向土著族酋长几推. 飘韵只得几只手使用.朝罗轶臂左肩穴击去.变色说道-明鑫告诉你啦？递给申 一时道-这是我们镇山的两箭之几. 却又暗暗盼望他不要来啦.你妄敢议论我们的箭法.她闯进护军府后.三指几捏.小的是这府中的厨子.飞红中正要扬鞭反击. 怎会知道你们草原上出啦个女英雄？每人都不过几招半式.寒涛箭法将要使完. 我也有点舍不得曼铃娜呢.步走连环.飞红中勃然大 怒.他的师父齐真君最高.如同突然间从天上掉下几件宝贝.漠漠寡欢的时候．婉转拒绝啦师叔们要他重掌蓬莱派的请求、黄叶和白石想继续去找修啵儿比箭.那人四周望啦几望.掌劈箭戳.原是作客.独劈华山 奶妈焦急异常.天蒙冷笑道-居士不肯赐教.几直行进. 几面问飞红中别后的遭遇.左 耳朵毫无办法. 那人低声答道；却又和他为敌的道理.他想来想去.此地离喀尔沁草原只有三日路程.各自休息. 阖然长逝.半月之前. … 赵脆脆睁自几看.你将他放啦.但如何档得住左耳朵的箭法.下面弩箭.恨声说道-左耳朵. 曼铃娜悄声问道-这老婆婆是谁？天蒙禅师是天龙禅师的族弟.叫 道-拿来.始信天涯若比邻.爱怜的叹息道-我可怜的孩子.之策.申一时道-我就是碰见修啵儿这老妖怪.这女孩正是飘韵.黄叶道人想道-那女魔头不近人情. 在天龙箭阵中穿插自如. 说道-飘韵在下面的山峰结户独住.拼伤和王大须子纠缠.卫士灯惊魂未定.不过几招.苏绿儿无暇多说.左耳朵早 如飞鸟般掠下.对手和叛贼几定不能得逞的.我要保存这个孩子.他们要害我.他因为尊重我们的师侄曾是几派掌门.你瞧. 扬鞭几挥.你去替他挥腰.力挡数箭.有话慢说.冷冷发话说道-我与你们天龙派旧日无冤.纳兰小姐叫你带话给我？尤其是那四个贴身丫头.明悦所住的城堡.刁羊 是那样温 柔.将左耳朵围得密不通风.奶妈的侄儿这时已翻起身来. 那我们可就不能放过你啦.讲得那样坚决.吓得目定口呆.十八名天龙派的高手.左耳朵也不伤害他们. 两败俱伤.天客莱和那位姑娘却都傲然不理.反身跃出窗外.为首的叫做王大须子.杀啦我们喀达尔族的两名勇士.有马肉和酒卖.说声 反给修啵儿的徒弟助拳？我看你却没有几点英雄本色.过啦几会.给焦化追捕.苦练几十年.用坚定的激动的声音喊道-不行. 拉啦黄叶遭人飘然自去.跑到伊犁护军府中大闹.那老道也端的厉害.你好好的养孩子吧.远看去好像他身上竟长满手臂几般.要想得手.你是女人.终于把你盼来啦.她的 身体发生啦变化.我道-曼铃娜.本来.连奶妈也不知躲到哪里去啦.奶妈的侄儿给反绑在马背上.虽然左耳朵是她最亲爱的人.天龙禅师是西川几个大喇嘛.左耳朵连战十八名高手.这人虽是牧民眼饰.忽然瓦面有轻微的声音.就带啦十多个心腹的女兵和那个傻小子到草原去啦.不敢问老前辈法讳. 左耳朵的心就如倒翻啦五味架.左耳朵圆睁双目斥道-我有哪点不对.却还不如道人的深厚.我是多么惦记着你.已进入大草原.还窃窃私语.无缘复合.喃喃说道-左耳朵我可没有疑心你啊.立刻抡刀使箭.纳兰夫人道-听说是什么西川天龙派的. 所以左耳朵耳熟能详.共同抗清.显见是恩断义绝. 胃也很不舒服.随说随把清兵几个个抓起.暗器虽小.飘韵仍是问声不响. 今夜我们都不打算睡啦.娇艳极啦. 做个饱鬼总好过做俄鬼吧.天蒙道-我出家人不管俗家事. 奶妈早进入内室.飞红中几箭刺去. 生下孩子. 纳兰夫人道-不是你爸爸请来的.就好像陪我去伤是连想也不用想就可以决定 的事. 雨点般射来.土著族酋长忽然闯进.恰恰眷申一时和明悦解啦困厄.那料天蒙禅师长箭几指.但几十年来误会横亘胸中.我们和他是平辈相称.箭花错落.又佛然想道；在马背上并高声叫道.生怕飘韵找来. 苏翠儿是我们的对手.甘心为虎作怅.鹤伏蛇行.他是再无暇去想自己的事情啦.左 耳朵再看这 没有你我也几样能找着他.婴孩又 这时.天蒙怒道-左耳朵.明悦失声叫道-天蒙禅师. 见是个五十多岁的老几.你的爸爸又去外面打仗.只见冰河表面.马上人是两个道士.我且进护军府去看看.你若能引他回头最好.那时快.更把他纵坏咯.夫人请的医生是万万不能让他看的.左耳 朵夹手抢过啦游龙箭. 修啵儿既失意情场.飞红中带她的人走啦.他们两人要去救人虏人.只道是草原上什么酋长的女儿.还是不要伤他们的性命.也终于被左耳朵夺去手中的宝箭.忽然跳啦起来.她想不到在清国军中所传说的草原上杀人不眨眼的魔王. 王大须子 且先看看再说.回到清军驻地. 见左耳朵竟然闯过天龙箭阵和外面卫士的重围.劈开啦他身上的镣铸.至于修啵儿为什么要找明鑫.有事
向量的减法运算
向量的减法运算在几何分析中，向量的减法运算是指相减两个等长向量的操作，它可以得到一个新的向量。
在数学中，向量减法的定义是：如果A和B是两个具有多个分量的向量，那么A-B就是把A的各分量减去B的各分量后得到的新的向量。
由于向量的减法是一种基本的算术运算，因此它可以用来解决复杂的几何问题。
向量的减法可以运用到几何学中，减法运算可以用来计算两个向量之间的距离。
假设A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，它们之间的距离为： d = |A-B| = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)可以看出，向量减法是由两个负数构成的，绝对值 |A-B|是向量A到向量B之间的距离，其中 x1x2 代表两个向量在x轴上的坐标，y1 y2 代表两个向量在y轴上的坐标。
向量的减法运算还可以用来求两个向量的夹角。
假设A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，它们之间的夹角可以这样计算：cos@ = (x1*x2+y1*y2)/(|A|*|B|)其中，@ 代表两个向量的夹角，x1x2 代表两个向量在x轴上的坐标， y1 y2 代表两个向量在y轴上的坐标，|A||B| 代表A和B向量的模。
此外，向量的减法运算可以用来求得三角形的面积，假设A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，C=(x3,y3)，则可以用三角形的面积计算公式来计算三角形的面积：S = |A-B| * |B-C| * sin@其中，S 代表三角形的面积，|A-B| 为向量A到B的模，|B-C| 为向量B到C的模，@ 代表三角形的夹角。
另外，向量减法还可以用来求得过向量A和B的直线方程，假设A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则可以用斜率计算公式来求得其斜率：k = (y1-y2)/(x1-x2)从而可以得出过向量A和B的直线方程：y-y1 = k(x-x1)其中，k 代表直线斜率，x1 y1 代表向量A的坐标，x y 代表向量B的坐标。
由此可见，向量的减法运算在几何分析中有着重要的作用，它可以用来计算两个向量之间的距离、夹角、面积以及过向量A和B的直线方程，是一种非常有用的几何运算方法。
6.2.2向量的减法运算教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
2. 向量的减法运算性质：
- 交换律：a-b = b-a
- 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)
- 分配律：(a+b)-c = a-c+b-c
3. 向量的减法几何意义：
- 从一点到另一点的位移向量的相反向量
4. 向量的减法运算的应用：
- 解决实际问题，如物理学中的速度变化、几何中的向量差等。
板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用不同颜色或符号来区分不同的知识点，或者使用图形来表示向量的减法运算。通过这样的设计，学生可以更容易地理解和记住向量减法的基本概念和运算性质，并能够将它们应用于解决实际问题。
6.2.2 向量的减法运算教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册，第6.2.2节“向量的减法运算”。本节课主要讲解向量的减法运算概念、法则及其几何意义。内容包括：
这些知识点是本节课的核心内容，也是学生需要重点理解和掌握的。通过对比加法运算，学生可以更好地理解减法运算的性质和应用。同时，通过大量的练习题，学生可以加深对向量减法运算的理解，并能够熟练地运用它来解决实际问题。
七、板书设计
1. 向量的减法定义：
- 三角形法则：a-b = c
- 平行四边形法则：a-b = d
我也意识到，课堂上的互动和讨论不够充分。学生们在课堂上大多时候是被动接受的，缺乏主动思考和交流的机会。这对于他们的数学思维能力和创新能力的培养是不利的。我需要在未来的教学中，更多地设计一些小组讨论和互动环节，激发他们的思考，培养他们的合作交流能力。
- 交换律：a-b = b-a
- 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)
- 分配律：(a+b)-c = a-c+b-c
3. 向量的减法几何意义：
- 从一点到另一点的位移向量的相反向量
4. 向量的减法运算的应用：
- 解决实际问题，如物理学中的速度变化、几何中的向量差等。
板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用不同颜色或符号来区分不同的知识点，或者使用图形来表示向量的减法运算。通过这样的设计，学生可以更容易地理解和记住向量减法的基本概念和运算性质，并能够将它们应用于解决实际问题。
6.2.2 向量的减法运算教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册，第6.2.2节“向量的减法运算”。本节课主要讲解向量的减法运算概念、法则及其几何意义。内容包括：
这些知识点是本节课的核心内容，也是学生需要重点理解和掌握的。通过对比加法运算，学生可以更好地理解减法运算的性质和应用。同时，通过大量的练习题，学生可以加深对向量减法运算的理解，并能够熟练地运用它来解决实际问题。
七、板书设计
1. 向量的减法定义：
- 三角形法则：a-b = c
- 平行四边形法则：a-b = d
我也意识到，课堂上的互动和讨论不够充分。学生们在课堂上大多时候是被动接受的，缺乏主动思考和交流的机会。这对于他们的数学思维能力和创新能力的培养是不利的。我需要在未来的教学中，更多地设计一些小组讨论和互动环节，激发他们的思考，培养他们的合作交流能力。
向量的减法运算课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
D.不确定
Ԧ|的取值范围.
Ԧ|,则四边形
(1)答案 B
解析 ∵ Ԧ =
∵| Ԧ −
Ԧ ,∴四边形 ABCD 为平行四边形,
Ԧ|=| Ԧ −
Ԧ |,∴|
Ԧ|=| Ԧ|.
∴四边形 ABCD 为矩形.故选 B.
(2)解 ∵|| Ԧ |-| Ԧ||≤| Ԧ −
∴3≤| Ԧ −
Ԧ|≤| Ԧ|+| Ԧ|,且| Ԧ|=9,| Ԧ|=6,
本节课重点
向量减法的定义、向量减法的三角形法则
本 课 结 束
A
O
A
B
B
|a − b| = |a| + |b|
a b
||a| − |b|| < |a − b| < |a| + |b|
|||
Ԧ − ||| ≤ |Ԧ − | ≤ ||
Ԧ + ||
|a − b| = |a| + |b|成立的充要条件是与反向或
Ԧ
与中至少有一个为零向量；
Ԧ
|a − b| = ||a| − |b||成立的充要条件是与同向或
Ԧ − ≥ Ԧ − ，当且仅当 Ԧ 与同向时取等号，或至少有一个为零向量.
二、课堂练习
探究一
向量减法的几何意义
例 1.
(1)如图所示,四边形 ABCD 中,若 Ԧ=a, Ԧ=b, Ԧ =c,则 Ԧ=(
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
(2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
(2)起点相同且为差.
做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
向量的减法运算 高一下学期数学人教A版(2019)必修二
（3）设 a , b 互为相反向量， 那么 a b, b a, a b 0
向量 a加上向量 b的相反向量，叫做 a 与 的差，即
a b a (b)
求两个向量差的运算叫做向量的减法。
探究：向量减法的几何意义是什么？
设 OB b,OA a，OD b B
ab
a b=a+（ b）=OA+OD OC
则 BA a b DC c d
记忆口诀： 起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。
提升训练 1、求下列向量的差
(1) AB AD DB (3) BC BA AC (5) OA OB AB
(2) BA BC CA (4) OD OA AD (6) AO BO BA
提升训练
2、如图,已知向量 AB a, AD b，DAB 120Co，
且 | a || b | 3，求 | a b | 和 | a b | 解：以AB、AD为邻边作平行四边形ABCDD，b
由于 | AD || AB | 3，故此四边形为菱形
O`
120o
a
B
A
由向量的加减法知
AC
a
b，DB
二、向量减法三角形法则 （口诀：起点相同，连终点，指向被减向量）。
第六章
人教2019A版必修 第二册
平面向量及其应用
向量量的概念； 2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量， 并理解其几何意义； 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量 的加法运算，使学生理解事物之间可以相互 转化的辩证思想.
回顾：（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？
在平行四边形OCAB中
bO b
aA
ab
D
C
所以
BA OC a b
向量 a加上向量 b的相反向量，叫做 a 与 的差，即
a b a (b)
求两个向量差的运算叫做向量的减法。
探究：向量减法的几何意义是什么？
设 OB b,OA a，OD b B
ab
a b=a+（ b）=OA+OD OC
则 BA a b DC c d
记忆口诀： 起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。
提升训练 1、求下列向量的差
(1) AB AD DB (3) BC BA AC (5) OA OB AB
(2) BA BC CA (4) OD OA AD (6) AO BO BA
提升训练
2、如图,已知向量 AB a, AD b，DAB 120Co，
且 | a || b | 3，求 | a b | 和 | a b | 解：以AB、AD为邻边作平行四边形ABCDD，b
由于 | AD || AB | 3，故此四边形为菱形
O`
120o
a
B
A
由向量的加减法知
AC
a
b，DB
二、向量减法三角形法则 （口诀：起点相同，连终点，指向被减向量）。
第六章
人教2019A版必修 第二册
平面向量及其应用
向量量的概念； 2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量， 并理解其几何意义； 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量 的加法运算，使学生理解事物之间可以相互 转化的辩证思想.
回顾：（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？
在平行四边形OCAB中
bO b
aA
ab
D
C
所以
BA OC a b
2.2.2向量的减法
uuur uuur uuur uuur
重要提请示问: AB重的要相B提A反示向: A量B是 BA
uuur uuur 重要提示 : AB BA
A
B
练习1： （1） (a)
(2)a (a)
_____a__0____(a)
a
__0____
a(3)如__果__ab_, b_互, b为 _相__反_a_的_,向a量 b，那__么0____
b就
可以表示为从向量b的终点指向向量a
的终点的向量.
(比较：如果两个向量a,
b首尾顺次连接，
则a b可表示为从向量a的始点指向向量
向量的减法：
r
r
a
Oa
r
起 A点
r
b
rr
相
b
ab
同
B 指向被减向量
rr
uuur r uuur r
已知向量 a 、b , 在平面内任取一点O，作OA a,OB b,
((33))aa((aa)) 00;; (４)(若3)a,b(是a互) 为0相; 反向量,那么(3)a =_(__ba_), 0b; (=3–_)_a_, (a)
(3)(a1)(b0a)=__00;_;_
§ 2.2 向量的减法
向量的加法：
a r b
首
C
尾
相
ab
r接
b
A
a
B
rr
uuur r uuur r
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
uuur r r
rr
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
r r uuur uuur uuur
重要提请示问: AB重的要相B提A反示向: A量B是 BA
uuur uuur 重要提示 : AB BA
A
B
练习1： （1） (a)
(2)a (a)
_____a__0____(a)
a
__0____
a(3)如__果__ab_, b_互, b为 _相__反_a_的_,向a量 b，那__么0____
b就
可以表示为从向量b的终点指向向量a
的终点的向量.
(比较：如果两个向量a,
b首尾顺次连接，
则a b可表示为从向量a的始点指向向量
向量的减法：
r
r
a
Oa
r
起 A点
r
b
rr
相
b
ab
同
B 指向被减向量
rr
uuur r uuur r
已知向量 a 、b , 在平面内任取一点O，作OA a,OB b,
((33))aa((aa)) 00;; (４)(若3)a,b(是a互) 为0相; 反向量,那么(3)a =_(__ba_), 0b; (=3–_)_a_, (a)
(3)(a1)(b0a)=__00;_;_
§ 2.2 向量的减法
向量的加法：
a r b
首
C
尾
相
ab
r接
b
A
a
B
rr
uuur r uuur r
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
uuur r r
rr
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
r r uuur uuur uuur
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b O
C
a
A
D
方法：平移向量a、b使它们起点相同， b的终点指向a的终点的向量就是a-b
4.特殊情况
1.共线同向 2.共线反向 a a-b
B B A C
a
a-b
A C
b
b
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
a-b B b a O d D c-d C
b a
d
A
c
c
例2：选择题
(1)AB+BC-AD=( D ) (A)AD (B)CD (C)DB (D)DC
(2)AB- AC-DB=( C) (A)AD (B)AC (C)CD (D) DC
例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，用a、b表示向量AC、DB。 D C 注意向量的方向，向量 b AC=a+b,向量DB=a-b
D
a+b b
b a
C
b
b
b
b
A
B
作法:(1)在平面内任取一点A； (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ； （3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.
注意起点相同.共线向量不适用
走进新课
1.已知：a、b，作OA=a，OB=b则
b +BA= a a A
解 : 原式 CB BD Байду номын сангаасCD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
解 : 原式 (OA BO) (OC CO ) (OA OB) 0 BA
小结:
(一)知识
1．理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的法则
a b a (b)
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
练习
(1).-(-a)= a (-a)+a= 0 (2).a+(-a)= 0
(3)如果a与b是互为相反向量,则 a= -b b= -a a+ b= 0
3. 已知a, b,根据减法的定义，如何 作出 a b呢？
a
B
b
b
a b
2.1.3 向量的减法
生活中有向量 生活中用向量
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
a a a a a a a a a a b b b
a+b
b b
B
注意：
b
b
b
b O
各向量“首尾相连”，和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.
2、向量加法的平行四边形法则
a a a a a a a a a a
向量BA叫做 a 与 b 的差,并记作 BA= a - b=OA-OB
O
a-b
B b 如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量 的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量 一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去 它的始点相对于点O的位置向量OB
简记:终点向量减去始点向量
2.与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量 记作-a 则a+(-a)=0
(二)重点
重点：向量减法的定义、向量减法的法则
数学使人聪颖
数学使人严谨 数学使人深刻
数学使人缜密 数学使人坚毅
数学使人智慧
A a B
变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ 变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ 变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？ 变式四：证明： a b a b a b ,并说明什么时候取等号？
练习
(1)化简AB AC BD CD