浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步测试.docx
浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步练习.docx
2.3 一元二次方程的应用 同步练习【基础练习】一、 填空题：1.已知：如图1，线段AB = 4cm, C 是AB 上一点，且AC 2 = AB ·BC ，那么，BC = cm ；2.如图2，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，BD 是∠ABC 的平分线，若BC = 5cm ，则AB = cm ；3.某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10%，则两年后该公司的年产值是 万元.4.制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是 ；5.一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子， 已知纸片的长为40cm, 宽为32cm ，要使盒子的底面积为768cm 2，则截去的小正方形边长应为 cm.二、选择题：1.已知两个连续奇数的积为63，求这两个数. 设其中一个数为x ，甲、乙、丙三同学分别列出方程① x (x +2) = 63；② x (x -2) = 63；③ (2x -1)(2x +1) = 63. 其中正确的有（ ）A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③都正确2.某机床厂今年1月份生产机床500台，3月份生产机床720台，求2、3月份平均每月的增长率.设平均每月增长的百分率为x , 则列出方程正确的是（ ）A. 500 +500x = 720B. 500(I +x )2 = 720C. 500 +500x 2 = 720D. (500 +x )2 =7203.生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他成员各赠送一件，图1 C B A DC B A 图2全组共互赠了182件，全组共有多少名同学？设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A. x (x +1) = 182B. x (x -1) = 182C.)1(21+x x = 182D.)1(21-x x = 1824.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x , 根据题意得方程为（ ）A. 50(1 +x )2 = 175B. 50 +50(1 +x )2 = 175C. 50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175D. 50 +50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175三、解答题：1.有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数.2.在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长.3.为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，到2002年已退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？【综合练习】1.某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元. 为减少库存，尽快回收成本，商场决定降价销售. 经调查发现，售价每降低1元，每天平均可多售出2件. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元.2.某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率.参考答案【基础练习】一、1. 6-25； 2. 2555+； 3. 1210万元. 4. 10%； 5. 4. 二、1. C ； 2. B ； 3. B ； 4. D.三、1.24；2.a 215-； 3. 10%. 【综合练习】1.每件衬衫应降价20元.2. 10%.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用(第2课时)》同步练习 浙教版(2021年整理)
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版的全部内容。
2.3 一元二次方程的应用(第2课时）课堂笔记1. 不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法;平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用。
2。
平面内距离计算问题主要是构造直角三角形,利用勾股定理进行计算.课时训练A组基础训练1。
把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖盒子，如果这个盒子的容积为1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为xcm,则正确的方程是（）A。
(2x—20）（x-20)=1500B. （2x-10）(x—20)=1500C. 10（2x-20）(x—20)=1500D。
10(x-10)（x-20）=15002. (兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（)A．（x+1）（x+2)=18 B． x2—3x+16=0C． (x—1）（x-2）=18 D． x2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA ′等于（ ) A. 0。
浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用
浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200(1+a%)2＝108B．200(1﹣a2%)＝108C．200(1﹣2a%)＝108D．200(1﹣a%)2＝1082 . 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．(60+x)(40+2x)=3500B．(60+x)(40+x)=3500C．(60+2x)(40+x)=3500D．(60+2x)(40+2x)=35003 . 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（）C．D．A．B．4 . 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．设房价定为元，宾馆当天利润为元．则可列方程（）A．B．C．D．5 . 如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm 如图所示，如果风景画的面积是3500cm2．设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．（80﹣x）（50﹣x）＝3500B．（80﹣2x）（50﹣2x）＝3500C．（80+x）（50+x）＝3500D．（80+2x）（50+2x）＝35006 . 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等7 . 如图，在一条长米，宽米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为米2的个矩形小块，则小路的宽度应为（）A．米或米B．米C．米D．米8 . 如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S 的最短距离为．A．10B．12C．20D．149 . 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=010 . 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；12 . 如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是，点的速度是，它们同时出发，经过________秒，的面积是面积的一半？13 . 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____．14 . 某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔小时能传染只鸡，现知道某鸡场有只鸡有此病，那么小时后感染此病的鸡共有________只．15 . 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”经计算可得，长 ________步，宽 ___________步．16 . 如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为__.17 . 长方形的面积为 10 平方米，长比宽的 2 倍少 2 米，设长方形的宽为米，那么根据题设可列方程为__________．18 . 两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为____．三、解答题19 . 如图是一幅长为90cm，宽为60cm的有关北京东奥会的长方形宣传画．(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为cm2；(2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画，要求镜框的四条边宽度相等．如果要使整个挂画的面积为7000cm2，那么镜框边的宽度应是多少厘米？20 . 如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？21 . 如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB＝x米．(1)用含有x的代数式表示线段AC的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．22 . 如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．23 . 某商店销售某种电扇，每台进货价为150元.经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台:当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台.若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元?24 . 开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．25 . 一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？26 . 哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为每件80元，当每件服装售价为240元时，月销售量为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当销售单价每降价10元，月销量就增加20件．设每件服装售价为x元，该专卖店的月销售量为y件．（1）求y与x的关系式；（2）在某月进货时，该专卖店进货款不超过18000元，售价定为多少元可使月利润达到33000元？27 . 如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购买这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?某市为进一步创建宜居城市，2009年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，设两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率保持不变，预计2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是多少万元？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。
浙教版八年级下册数学 2.3 一元二次方程的应用(1)同步练习(含答案)
2．3 一元二次方程的应用(一)1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元．设平均每次降价的百分率为x ，则所列方程正确的是( )A ．289(1－x )2＝256B ．256(1－x )2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2x )＝2892. 某超市去年1月的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．若平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A. 200(1＋x )2＝1000B. 200＋200×2x ＝1000C. 200＋200×3x ＝1000D. 200[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝10003．小明在暑假帮某服装店卖T 恤衫时发现，在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T 恤衫的进价是每件40元，请问：当每件T 恤衫降价多少元时，服装店卖该T 恤衫一天能赢利1200元？如果设每件T 恤衫降价x 元，那么所列方程正确的是( )A. (80－x )(20＋x )＝1200B. (80－x )(20＋2x )＝1200C. (40－x )(20＋x )＝1200D. (40－x )(20＋2x )＝12004．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4.设个位数是x ，则所列方程为( )A ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x －4)＋x －4B ．x 2＋(x ＋4)2＝10x ＋x ＋4C ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x ＋4)＋x －4D ．x 2＋(x －4)2＝10x ＋(x －4)－45．某校八年级(1)班学生上军训课，把全班人数的18排成一列， 这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，则此班有学生__________人．6．某楼盘2013年的房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年的房价为每平方米7600元．设该楼盘这两年房价平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为．7．某商场今年2月的营业额为400万元，3月的营业额比2月增加了10%，5月的营业额达到了633.6万元．求3月到5月营业额的月平均增长率．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价．经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到( )A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．乙超市或丙超市11．甲用1000元人民币购买了一只股票，随即他将这只股票转卖给了乙，获利10%，而后乙又将这只股票返卖给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这只股票卖出．在上述股票交易中，甲获利____元．12．一个容器内盛满纯酒精50 L ，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32 L ．求每次倒出溶液的升数．13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l (cm )与时间t (s )满足关系：l ＝12t 2＋32t (t ≥0)，乙以4 cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm . (1)甲运动4 s 后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？14．某超市将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝a 1m 1＋a 2m 2m 1＋m 2元/kg ，其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的质量，a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价．已知a 1＝20元/kg ，a 2＝16元/kg ，现将10 kg 乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5 kg 后，又在混合糖果中加入5 kg 乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/kg .问：这箱甲种糖果有多少千克？参考答案1-4ADDC5.566.8100(1－x )2＝76007.设3月到5月营业额的月平均增长率为x ，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x )2＝633.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月到5月营业额的月平均增长率为20%.8.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x ＋x (x ＋1)＝64，解得x 1＝7，x 2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．9.设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 1＝20.∵要尽快减少库存，∴x ＝20.答：每件衬衫应降价20元．10.B11.112.设每次倒出溶液x (L )，根据题意，得50⎝⎛⎭⎫1－x 502＝32， 解得x 1＝10，x 2＝90(不合题意，舍去)．答：每次倒出溶液10 L . [来源:学科网]13.(1)当t ＝4 s 时，l ＝12t 2＋32t ＝8＋6＝14(cm )． 答：甲运动4 s 后经过的路程是14 cm .(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ，甲走过的路程为12t 2＋32t ，乙走过的路程为4t ，则12t 2＋32t ＋4t ＝21， 解得t 1＝3，t 2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s .(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21＝63(cm )， 则12t 2＋32t ＋4t ＝63， 解得t 1＝7，t 2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s .14.设这箱甲种糖果有x (kg )，则5(10＋x )＝16×10＋20x 10＋x·(5＋x )＋16×5， 化简并整理，得x 2－4x －60＝0，(x －10)(x ＋6)＝0，∴x 1＝10，x 2＝－6(不合题意，舍去)．∴这箱甲种糖果有10 kg .。
八年级数学浙教版下册2.3一元二次方程的应用同步测试题
八年级数学浙教版下册
2.3 一元二次方程的应用 同步测试题 班级：_____________姓名：_____________ 一、 选择题 〔此题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， 〕 1. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，依据题意所列方程正确的选项是〔 〕 A.36(1-x)2=36-25 B.36(1-2x)=25 C.36(1-x)2=25 D.36(1-x2)=25 2. 哈尔滨市政府为了申办2021年冬奥委，确定改善城市容貌，绿化环境，打算经过两年时间，盼望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是〔 〕 A.19% B.20% C.21% D.22% 3. 某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由1185元降到了580元．设每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的选项是〔 〕 A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580 C.1185(1-x)2=580 D.580(1-x)2=1185 4. 用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程( ) A.x(13-x)=20 B.x2(13-x)=20 C.x(13-12x)=20 D.x2(13-2x〕=20 5. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．根据这样的传染速度，若3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有〔 〕 A.1331人 B.363人 C.33人 D.30人 6. 某市打算经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是〔 〕 A.19% B.20% C.21% D.22% 7. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．假如平均每月增长率为x，则所列方程应为( ) A.100(1+x)2=800 B.100+100×2x=800 C.100+100×3x=800 D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 二、 填空题 〔此题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， 〕 8. “国庆节〞和“中秋节〞双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次活动，群内全部人共收到156个红包，则该群一共有________人． 9. 三〔六〕班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了3540张，则三〔六〕班的人数是________． 10. 如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿A终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为42，那么x的值为________． 11. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依据场地和时间等条件，赛程打算支配7天，每天支配4场竞赛，竞赛组织者应邀请________队参赛． 12. 大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，依据题意，列出方程为________． 13. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________． 14. 某网店一种玩具原价为100元，“双十一〞期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________． 15. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面〔图中阴影部分〕面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，依据题意可列方程，化为一般式为________． 16. 如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程________. 三、 解答题 〔此题共计 6 小题，共计72分 ， 〕 17. 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻〞，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率． 18. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43m，竖着比城门高23m，一个聪明人告知他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请依据这一问题列出方程，并把它化为一般形式． 19. 某中学为美化校内，预备在长32米，宽20米的长方形场地上修建若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参加设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽． 20. 某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果如今以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克． 〔1〕如今每日的销售利润为________元． 〔2〕调查说明：售价在25元/千克∼32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就削减2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？ 21. 淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心〞捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． 〔1〕假如第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
春八年级数学下册2.3一元二次方程的应用同步练习(新版)浙教版【含解析】
三、解答题 15. 如图，在 △ABC 中，∠B = 90◦ ，AB = 6 cm，BC = 12 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果点 P ，Q 分别从点 A，B 同时出发，几秒后，△P BQ 的面积等于 8 cm2 ?
13. 用 22 cm 的铁丝围成一个面积为 30 cm2 的长方形，则这个长方形的两边长分别为
14. 某厂 4 月的产值为 50 万元，如果 5 月、6 月的产值以相同的百分率增长，使第二季度的产值比 4 月的 3 倍多 32 万元，那么 5，6 两个月的产值的平均增长率为 第 1 页，共 2 页
8. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定 3 条直线．若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条 直线，则 n 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题 9. 两个连续偶数的积是 528，设较大的偶数是 x，求解 x 的方程为 ．
10. 一次同学聚会，出席聚会的同学和其他同学各握一次手，统计结果表明一共握手 45 次，则参加聚会的同学 有 人． 11. 某百货大楼销售某种商品，1 月销售了若干件，共获利 30000 元，2 月把这种商品的单价降低了 0.4 元，但销售 量比 1 月增加了 5000 件，从而获利比 1 月多 2000 元，则降价前每件商品的利润是 元． 12. 一个长方形的长和宽相差 6 cm，面积为 16 cm2 ，则这个长方形的长是 cm． .
16. 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元．设公司每日租出工辆车时，日收益为 y 元．( 日收益 = 日租金收入 − 平均每日各项支出) 元（用含 x 的代数式表示)； (1) 公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 (2) 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大? 最大是多少元? (3) 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏? 17. 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为 360 元时，每月可售出 60 件．为了扩大销售， 商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件． (1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元? (2) 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且要更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元? 18. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，则平均每天可售出 100 kg．后来经过 市场调查发现，单价每降低 2 元，平均每天的销售量可增加 20 kg．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答： (1) 每千克核桃应降价多少元? (2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售? 19. 一个正方形的边长增加 2 cm，它的面积就增加 36 cm2 ．求这个正方形的边长． 20. 某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁 1250 m2 ．因为准备工作不足，第一天 少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440 m2 ． (1) 求该工程队第一天拆迁的面积． (2) 若该工程队第二天、第三天每天的拆适面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．
浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步提高练习(带答案)
浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步提高练习一．由实际问题抽象出一元二次方程（共9小题）1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝3152．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝10563．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2＝21B．x（x﹣1）＝21C．x2＝21D．x（x﹣1）＝214．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝156．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4B．10+10（1+x）2＝36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.49．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2＝9.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2＝9.5二．一元二次方程的应用（共5小题）10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人11．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？12．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．14．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．三．高次方程（共5小题）15．二元二次方程组的解是．16．解方程组：．17．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝6，则x2+y2＝．18．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4﹣6x2+5＝0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴．所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为．19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4﹣x2﹣6＝0．四．无理方程（共4小题）20．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±421．用换元法解方程（x2﹣x）﹣＝6时，设＝y，那么原方程可化为（）A．y2+y﹣6＝0B．y2+y+6＝0C．y2﹣y﹣6＝0D．y2﹣y+6＝0 22．方程的根是．23．解方程：参考答案一．由实际问题抽象出一元二次方程（共9小题）1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝1056【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故选：C．3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2＝21B．x（x﹣1）＝21C．x2＝21D．x（x﹣1）＝21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故选：B．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4B．10+10（1+x）2＝36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故选：D．9．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2＝9.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2＝9.5【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5．故选：C．二．一元二次方程的应用（共5小题）10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．11．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）＝80，化简，得x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．12．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：2ax2+2ax＝0，∴x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．14．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6×（5﹣x）×2x＝6整理得：x2﹣5x+6＝0解得：x＝2或x＝3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，5t2﹣10t＝0，t（5t﹣10）＝0，t1＝0（舍弃），t2＝2，∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，×（5﹣x）×2x＝8整理得：x2﹣5x+8＝0△＝25﹣32＝﹣7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．三．高次方程（共5小题）15．二元二次方程组的解是．【解答】解：由（1）得，x＝3﹣y，代入（2）得（3﹣y）y＝10，整理得：（y﹣5）（y+2）＝0，解得y＝5或y＝﹣2，当y＝5时，x＝﹣2；当y＝﹣2时，x＝5．所以原方程组的解为：.故本题答案为：，．16．解方程组：．【解答】解：由①得y＝x﹣2③把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，即x2﹣4x+3＝0解这个方程，得x1＝3，x2＝1代入③中，得或．∴原方程组的解为或．17．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝6，则x2+y2＝3．【解答】解：设x2+y2＝z（z＞0），则原式可化为z（z﹣1）＝6，即z2﹣z﹣6＝0，解得：z＝﹣2（舍去），z＝3，故有：x2+y2＝3．故答案为：3．18．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4﹣6x2+5＝0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴．所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为y2﹣4y﹣12＝0．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为y2﹣4y ﹣12＝0．19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4﹣x2﹣6＝0．【解答】解：（1）换元法；（2）设x2＝y，那么原方程可化为y2﹣y﹣6＝0，解得y1＝3，y2＝﹣2，当y＝3时，x2＝3，∴x＝±，当y＝﹣2时，x2＝﹣2不符合题意，故舍去．∴原方程的解为：x1＝，x2＝．四．无理方程（共4小题）20．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4【解答】解：已知，∴x＞0，∴原式可化简为：++3＝10，∴＝2，两边平方得：2x＝4，∴x＝2，故选：C．21．用换元法解方程（x2﹣x）﹣＝6时，设＝y，那么原方程可化为（）A．y2+y﹣6＝0B．y2+y+6＝0C．y2﹣y﹣6＝0D．y2﹣y+6＝0【解答】解：设＝y，则方程为y2﹣y﹣6＝0．故选：C．22．方程的根是x＝1．【解答】解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．23．解方程：【解答】解：设＝y，则＝，原方程可化为y+＝，两边同时乘以2y得，2y2﹣5y+2＝0（y﹣2）（2y﹣1）＝0，解得y＝2或y＝，①当y＝2时，＝2，两边平方得，2x﹣1＝4x，解得：x＝﹣；②当y＝时，＝，两边平方得，8x﹣4＝x，解得x＝．检验：把x＝﹣，x＝，分别代入x（2x﹣1），均不为0，都是原方程的解．。
最新浙教版八年级下2.3一元二次方程的应用同步练习含答案解析
浙教版八年级下册第2章 2.3一元二次方程的应用同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A、7B、8C、9D、102、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A、x（x+1）=182B、x（x﹣1）=182C、x（x+1）=182×2D、x（x﹣1）=182×23、某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（）A、2160（1﹣x）2=1500B、1500（1+x）2=2160C、1500（1﹣x）2=2160D、1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21604、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A、3B、﹣1C、﹣3或1D、3或﹣15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A、168（1+x）2=108B、168（1﹣x）2=108C、168（1﹣2x）=108D、168（1﹣x2）=1086、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A、x（80﹣x）=640B、x（80﹣2x）=640C、x（80﹣2x）=640D、x（80﹣x）=6407、某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A、100（1+x）2=331B、100+100×2x=331C、100+100×3x=331D、100[1+（1+x）+（1+x）2]=3318、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A、x（x+1）=81B、1+x+x2=81C、1+x+x（x+1）=81D、1+（x+1）2=819、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A、B、C、（1+x）2=2D、（1﹣x）2=210、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A、（30﹣x）（20﹣x）=78B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×7811、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A、5.4（1+x）2=6.3B、5.4（1﹣x）2=6.3C、6.3（1+x）2=5.4D、6.3（1﹣x）2=5.412、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A、x（x+1）=28B、x（x﹣1）=28C、x（x+1）=28D、x（x﹣1）=2813、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）A、8000（1+x）2=40000B、8000+8000（1+x）2=40000C、8000+8000×2x=40000D、8000[1+（1+x）+（1+x）2]=4000014、为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A、2500（1+x）2=1.2B、2500（1+x）2=12000C、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1200015、某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A、2（1+2x）=8B、2（1+x）2=8C、8（1﹣2x）=2D、8（1﹣x）2=2二、填空题（共5题；共5分）16、某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为________ m．18、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为________．19、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________米．20、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．三、解答题（共4题；共20分）21、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？23、凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？24、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．四、综合题（共2题；共22分）25、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；(2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．26、诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．2、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x ﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．3、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．4、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0，（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1．故选D．【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可．5、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．6、【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设AB的长为x米，则AD=（80﹣x），根据矩形的面积得：x（80﹣x）=640，故选A．【分析】根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可．7、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．9、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B．【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．10、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故选C．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．11、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故选D．【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程．12、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．13、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选：D．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．14、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．15、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；根据题意得：2（1+x）2=8．故选B．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．二、填空题16、【答案】200（1﹣x）2=72【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．17、【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设路的宽度是xm．根据题意，得（40﹣2x）（26﹣x）=864，x2﹣46x+88=0，（x﹣2）（x﹣44）=0，x=2或x=44（不合题意，应舍去）．答：路的宽度是2m．【分析】设路的宽度是xm．把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解．18、【答案】5.2m【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6× ，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．故答案为：5.2m．【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．19、【答案】1【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．20、【答案】2或【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm．∴BQ=2x，PB=6﹣x．∵P，Q两点之间的距离为4 ，∴BQ2+PB2=PQ2，∴（2x）2+（6﹣x）2=（4 ）2，解得x1=2，x2= ．故答案为：2或．【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4 ，列出方程（2x）2+（2x）2=（4 ）2，解方程即可．三、解答题21、【答案】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35﹣2x）m，可列方程为x（35﹣2x）=150，即2x2﹣35x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，35﹣2x=15，当x=7.5时，35﹣2x=20＞18（舍去）．答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可．22、【答案】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：=，解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解．23、【答案】解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．即（x﹣45）（x﹣30）=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去旅游【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．24、【答案】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（3）根据题意确定出a的范围即可．四、综合题25、【答案】（1）n2+5n+6或（n+2）（n+3）（2）解：根据题意得：n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）（3）解：根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得n= （不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；故答案为：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；【分析】（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；（2）根据题意可得（n+2）（n+3）=506，解关于n的一元二次方程即可；（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10，第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14，第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18…那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），根据题意可得n（n+1）=2（2n+3），解关于n的方程即可．26、【答案】（1）20+2x；40﹣x（2）解：根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200 解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元（3）解：不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3 一元二次方程的应用 同步测试
一、选择题(每题5分,共30分)
1.已知方程x 2+2x-1=0的两根分别是x 1,x 2,则
12
11x x += ( ) A.2 B.-2 C.-6 D.6
2.若k>1,关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0的根的情况是( )
A.有一正根和一负根
B.有两个正根
C.有两个负根
D.没有实数根
3.已知二次三项式2x 2+kx+c 分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c 的值分别为( )
A.3,-1
B.-6,2
C.-6,-4
D.-4,-6
4.如果24410x x -+=,那么4x 等于( ) A.-2 B.2 C.4 D.-2或4
5.已知方程x 2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为( )
A.4y 2-29y+1=0
B.4y 2-25y+1=0
C.4y 2+29y+1=0
D.4y 2+25y+1=0
6.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11
B.17
C.17或19
D.19
二、填空题(每题3分,共24分)
7.若方程x 2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.
8.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降低的百分数是_________.
9.关于x 的代数式x 2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.
10.已知a 2+3a=7,b 2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.
11.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________.
12.关于x 的方程x 2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.
13.在Rt △ABC 中,斜边AB=5,BC 、AC 是一元二次方程x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则m 等于_________.
14.在一元二次方程x 2+bx+c=0中,如果系数b 、c 可在1,2,3,4,5,6中任意取值, 那么其中有实数
解的方程有______个.
三、解答题(每题7分,共28分)
15.已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q 的值.
16.已知:
3213
29
m n
m n
+=
⎧
⎨
=-
⎩
, 求以
22
,
22
m n m n
-+--
的值为根的一元二次方程.
17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多2米,如果地面用384块边长为25 厘米的正方形瓷砖
恰好铺满,试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少?
18.已知x1和x2是方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4, 求k的值.
四、列方程解应用题(每题9分,共18分)
19.一个长方形水池,长88米,宽48米,沿池边四周有一条宽度相同的路, 已知这条路的面积是1776平方米,求路的宽度.
20.一容器装满了含盐量为20%的盐水50升,第一次倒出若干升,用水加满; 第二次又倒出同样
多,再用水加满,此时容器中盐水的含盐量为12.8%,求每次倒出的盐水是多少升?
参考答案一、ABDBAD
二、
7．2；-1，-2
8．10%
9．4或8
10．-3
11．100%
12．
5 6 -
13．4 14．19 三、
15．
2
03
01
3
p
p
q
q
⎧
=
⎪
=
⎧⎪
⎨⎨
=
⎩⎪=-
⎪⎩
或
16．x2+2x-1
4
=0
17.长6米，宽4米
四、
18．K=3
19. 宽6米
20.10升
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作。