第七课时《二次函数的解析式》课件 新人教版
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《高三数学二次函数》课件
3 二次函数的单调性
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
4 二次函数的极值
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 0)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递减，求$a$的取值范围。
提高习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 1)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递增，求$a$的取值范围。
04
下一步学习计划
01
深入学习其他类型的函数，如 三角函数、指数函数等，进一 步拓展数学知识面。
02
加强数学练习，通过大量的习பைடு நூலகம்题训练提高自己的解题能力和 数学思维能力。
03
学习数学中的其他重要概念和 定理，如导数、积分等，为后 续的学习打下坚实的基础。
04
参加数学竞赛或课外活动，与 其他同学一起探讨数学问题， 共同进步。
基础习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 2$处取得最小值，求$a$的取值范围。
基础习题3
九年级数学上册第二十二章二次函数专题7运用顶点坐标与对称轴求二次函数的解析式课件新版新人教版
第二十二章 二次函数
专题7 运用顶点坐标与对称轴求二 次函数的解析式
武汉专版·九年级上册
一、已知顶点坐标或对称轴 1．经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)，对于这样的抛物线： (1)当顶点坐标为(1，1)时，a＝_－__1_； (2)当顶点坐标为(m，m)(m≠0)时，a与m之间的关系式是_a_＝_－_1m________．
21．有编号为A1，A2，…A10的10个 零件， 测量其 直径（ 单位：cm）， 得到下 面数据 ： 编号
直径 （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
1.51
1.49
1.49
谢谢
感谢阅读下载！祝生活愉快
25
25 2
6．二次函数y＝ax2－4ax＋c(a≠0)的最大值为1，且过点(－2，－15)．求抛物线的解
Hale Waihona Puke 一．1-5 CCBAA 6-8ABC 二．1.The government decided to begin a campaign to wipe out the Bird Flu which/that had killed tens of people. 2.The parents are worried about the safety of their 12-year-old son who/that has been missing for 3 days. 3.Have you got the e-mail which/that she sent to you yesterday. 4.The boy whom/who police are searching for has come back. 5.I lost a bag in which there was something important last night.
专题7 运用顶点坐标与对称轴求二 次函数的解析式
武汉专版·九年级上册
一、已知顶点坐标或对称轴 1．经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)，对于这样的抛物线： (1)当顶点坐标为(1，1)时，a＝_－__1_； (2)当顶点坐标为(m，m)(m≠0)时，a与m之间的关系式是_a_＝_－_1m________．
21．有编号为A1，A2，…A10的10个 零件， 测量其 直径（ 单位：cm）， 得到下 面数据 ： 编号
直径 （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．
A1
A2
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A9
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6．二次函数y＝ax2－4ax＋c(a≠0)的最大值为1，且过点(－2，－15)．求抛物线的解
Hale Waihona Puke 一．1-5 CCBAA 6-8ABC 二．1.The government decided to begin a campaign to wipe out the Bird Flu which/that had killed tens of people. 2.The parents are worried about the safety of their 12-year-old son who/that has been missing for 3 days. 3.Have you got the e-mail which/that she sent to you yesterday. 4.The boy whom/who police are searching for has come back. 5.I lost a bag in which there was something important last night.
《二次函数》PPT优秀课件
。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫 做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项 系数，c叫做常数项．
• 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0
03 例题练习
例题
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝
．
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为
为
；当d＝35时，多边形的边数n＝
．
，自变量n的取值范围是 且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系， 求m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
04 作业布置
作业布置
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1
二次函数
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数的定义并能根据实际问题列出二次函数解析式
02 知识点框架
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
人教版九年级上册数学课件：二次函数的应用
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y=ax2+bx+c (1)a确定抛物线的开口方向：
y
•(0,c)
0
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解:(6)
y
由图象可知
当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0
•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
•(0,-3–) 2
人教版九年级上册数学课件：二次函 数的应 用
人教版九年级上册数学课件：二次函 数的应 用
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解 ：（4）由对称性可知
y
MA=MB=√22+22=2√2
• • AB=|x1-x2|=4
A(-3,0) D B(1,0) x
∴ ΔMAB的周长=2MA+AB
0
=2 √2×2+4=4 √2+4 Δ=M—12 A×B4面×积2==4—12AB×MD
3
• •C(0,-2–) • M(-1,-2)
人教版九年级上册数学课件：二次函 数的应 用
《二次函数》PPT课件 人教版九年级数学
解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1, ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1, ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
课堂检测
基础巩固题
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( C )
A. y=ax2+bx+c
探究新知
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么 两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确 定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量为
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
探究新知
问题2 多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶 点出发,可以作 (n-3) 条对角线.
多边形的对角线总数
即d=
1 2
n2-
3 2
n②.
d=
1 2
n(n-3).
M
课堂检测
基础巩固题
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( C )
A. y=ax2+bx+c
探究新知
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么 两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确 定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量为
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
探究新知
问题2 多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶 点出发,可以作 (n-3) 条对角线.
多边形的对角线总数
即d=
1 2
n2-
3 2
n②.
d=
1 2
n(n-3).
M
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
人教版九年级数学上册二次函数的图像与性质课件
解析式（a≠0）
穷人的孩子一早般当家式。
y=ax2+bx+c
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
器大者声必闳，志高者意必远。
沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
丈夫清万里，谁能扫一室。
丈夫四海志顶，点万里式犹比邻。
y=a(x-h)2+k
母鸡的理想不过是一把糠。
心志要坚，意趣要乐。
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
C．当x<-1时，y 随x的增大而增大
D．当x=0时， 有最小值是3
ห้องสมุดไป่ตู้
【练习2】若 A(-4,y1)，B(-1,y2) ，C(2,y3) 为二次函数 y=-(x+2)2+3 的图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的关系是（ ）． A．y1<y2<y3 B． y3<y1<y2 C． y3<y2<y1 D． y2<y1<y3
【a<0】 x<-b/2a，即在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 x>-b/2a，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
图像与性质
y x=h
二次函数
一般式 [y=ax2+bx+c,(a≠0)]
x O a>0
y O
x
x=h
a<0
二次函数
图像与性质 一般式
【例题】点 （a,5)在 y=x2+5x-1的图象上，则a为（
ax2 a<0
图像与性质
y x=h
x O a>0
y O
x
x=h a<0
二次函数
顶点式 [y=a(x-h)2+k,(a≠0]
用待定系数法求二次函数解析式PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
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杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人 梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 3 2 y=－ x ＋3x＋1 的一部分，如图。 5 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起 跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明 理由。
C
5 · · · · ·
· · ·o B· · x -3 –2 –1 1 2 · ·
A
· -3 ·
-4
式或交点式求解。
1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A， B，C三点，当时，其图象如图所 示。求抛物线的解析式，写出顶点 坐标。
y 2 A 4 -3 B 5 C x
如图，在直角坐标系中，以点 A( 3,0) 为圆心，以 2 3 为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、 E． 1 2 若抛物线 y x bx c 经过C、B两点，求抛 3 物线的解析式，并判断点D是否在该抛物线上． y E B D OA C x
交点式： y a( x x
1
)(x x2 )
·
例3 已知抛物线与x轴的两个交 点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过 点C(2，5)，求其解析式。
· ·
充分利用条件 合理选用的两个交点B、C间的距离 为4，求其解析式。 分析：先求出B、C两点 的坐标，然后选用顶点
B B
A A
C C
26、1、5用待定系数法求二次函 数的解析式
y
y ax bx c
2
一般式 顶点式 交点式
o
x
一般式：
例1、求经过有三点A（-2，-3）， B（1，0），C（2，5）的二次函 数的解析式.
顶点式： y
a( x h) k
2
例2 、已知抛物线的顶点为
D(-1，-4)，又经过点C(2，5)， 求其解析式。