初中数学人教新版七年级下册(新)：9.1.2《不等式的性质》教案(1)

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1人教初中数学七年级下册《9.1.2-不等式的性质》教案1

《不等式的性质》[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质.[重点]不等式的性质.[难点]运用不等式的性质进行判断.[教学过程]一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做：用“>”、“<”填空：（1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；（2)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-3；（3)6>2，6×52×5，6×(-5) 2×(-5)；（4)-2<3， (-2)×63×6， (-2)×(-6) 3×(-6).观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.三、例题例1 利用不等式的性质填“>”，“<”：(1)若a>b，则2a 2b；(2)若-2y<10，则y -5；(3)若a<b，c>0，则ac-1 bc-1；(4)若a>b，c<0，则ac+1 bc+1.分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<.四、课堂练习1、判断正误：（1）∵a < b∴ a－b < b－b（2）∵a < b∴a/3＜b/3（3）∵a < b∴ －2a < －2b（4）∵－2a> 0 ∴ a＜ 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质. （1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3（3）－4a > －4b（4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空（1）∵ 2a > 3a∴ a是数（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是数（3）∵ax < a且x> 1 ∴ a是数作业：课本4、5.。

人教版数学七年级下册(新)优秀教学案例：9.1.2《不等式的性质》

2.组织学生进行同伴评价和自我评价，让学生相互学习和借鉴。例如，可以让学生互相评价对方的证明方法，并给出自己的建议和改进意见。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，激发学生的思考和探索欲望。例如，可以设计一个问题：设计一个方案，使得两个人分得的蛋糕一样大。
（二）讲授新知1.引导学生出问题，激发学生的思考和探索欲望。例如，可以引导学生思考：不等式有什么性质？如何运用不等式的性质解决实际问题？
2.给出特例，让学生观察、分析并归纳不等式的性质。例如，可以给出一个不等式，让学生观察当改变不等式的系数时，不等号的方向是否改变，从而引导学生发现不等式的可乘性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握不等式的性质，包括不等式的可加性、可乘性等。使学生能够运用不等式的性质解决实际问题，提高学生的解题能力。
2.通过特例引导学生发现不等式的性质，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.培养学生能够运用不等式的性质进行证明和论证，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.组织学生进行小组讨论和合作，让学生共同探讨不等式的性质，培养学生的团队合作精神。例如，可以让学生分组讨论，每组尝试找出不等式的性质，并互相交流分享。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作和讨论，发现和证明不等式的性质。例如，可以设计一个小组活动，让学生通过实际操作，发现不等式的可加性和可乘性。
3.鼓励学生提出不同的观点和解决问题的方法，培养学生的创新思维和批判性思维能力。例如，可以让学生提出不同的证明方法，并互相评价和讨论。
1.利用特例让学生探索不等式的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法发现不等式的性质，培养学生的问题解决能力。
2.通过小组讨论、交流与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。

人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》

人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》一. 教材分析9.1.2《不等式的性质》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。

这部分内容是学生学习不等式的重要基础，也是后续解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对数学符号有一定的认识，但对不等式还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解不等式的概念，并通过具体的例子让学生感受不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的概念，知道不等式的基本性质。

2.能够运用不等式的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式性质的推导和理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索不等式的性质。

2.通过具体的例子，让学生感受不等式的性质，加深对不等式性质的理解。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对不等式性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示不等式的性质。

2.准备一些实际的例子，用于让学生加深对不等式性质的理解。

3.准备相关的小组讨论题目，用于引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”让学生回答，并引导学生理解不等式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示不等式的性质，并用具体的例子进行解释，例如：不等式两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对不等式性质的理解。

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》一. 教材分析《不等式的性质》是人教版七年级下册数学的重要内容，主要让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减同一个数、乘除同一个正数、乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。

通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前已经学习了等式的性质，对基本的运算有一定的掌握。

但他们对不等式的性质认识不足，需要通过实例来感受不等式的性质，从而掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号方向的变化规律。

三. 教学目标1.让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.培养学生运用不等式的性质解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质，不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.教学难点：不等式性质的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究、发现、总结不等式的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和实例。

2.准备投影仪、教学课件等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考，引发学生对不等式性质的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现几个不等式性质的案例，让学生观察、分析，引导学生发现不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用不等式的性质解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型题目，让学生独立完成，检验学生对不等式性质的掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：购物时如何比较商品的性价比，如何优化资源配置等。

人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

2.演示例题
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。

人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计

难点：掌握不等式的解题方法和技巧，如移项、合并同类项等。
3.重点：将实际问题转化为不等式。
难点：从实际情境中抽象出数学模型，建立实际问题与不等式之间的联系。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论，发现和掌握不等式的性质。
（2）运用数形结合的方法，将不等式与图形相结合，帮助学生直观地理解不等式的性质。
（4）引导学生互相提问，解答疑问，共同进步。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生运用不等式的性质和解题方法解决实际问题在规定时间内完成。
（2）学生独立解题，教师关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别指导。
（3）学生互相讨论解题方法，分享经验。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于不等式的性质的学习，旨在帮助学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的定义，知道不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
2.掌握不等式的性质，包括：传递性、对称性、可加性和可乘性。
3.学会解简单的一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
4.能够将实际问题转化为不等式，并运用不等式的性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察和思考，发现不等式的性质，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用举例、讨论、归纳等方法，帮助学生总结和掌握不等式的性质。
3.设计具有实际背景的问题，让学生在实际情境中运用不等式的性质，提高他们解决实际问题的能力。
（1）解一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。

人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

4.分层教学，梯度练习：针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使所有学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高，同时鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目。
5.反馈评价，及时调整：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
4.学生的情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.不等式的性质及其应用，这是本节课的核心内容，学生需要掌握不等式的传递性、加法性和乘法性，并能将这些性质应用于实际问题中。
2.不等式解集的表示方法，学生应学会使用数轴来直观表示不等式的解集，并能够根据不等式的性质来求解一元一次不等式。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握不等式的性质，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，让学生在探索不等式性质的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极思考、勇于表达，形成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.自主探究，合作交流：在探索不等式性质的过程中，教师应鼓励学生独立思考，小组内交流讨论，共同发现和总结不等式的性质。教师在此过程中起到引导和辅助的作用，帮助学生构建知识框架。
3.数形结合，直观教学：运用数轴来表示不等式的解集，让学生通过图形直观地理解不等式的性质和解集的含义，增强学生的直观想象能力。
4.通过对不等式的学习，培养学生公平、公正的价值观，让学生明白在现实生活中，合理分配和比较的重要性。

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初中数学人教新版七年级下册实用资料
《不等式的性质》教案
[教学目标]
1、经历发现不等式性质的探索过程；
2、理解不等式的性质.
[重点]
不等式的性质.
[难点]
运用不等式的性质进行判断.
[教学过程]
一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质.
二、不等式的性质
做一做：用“>”、“<”填空：
（1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
（2)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-3；
（3)6>2，6×52×5，6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3， (-2)×63×6， (-2)×(-6) 3×(-6).
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.
三、例题
例1 利用不等式的性质填“>”，“<”：
(1)若a>b，则2a 2b；
(2)若-2y<10，则y -5；
(3)若a<b，c>0，则ac-1 bc-1；
(4)若a>b，c<0，则ac+1 bc+1.
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？
解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<.
四、课堂练习
1、判断正误：
（1）∵a < b∴ a－b < b－b
（2）∵a < b∴a/3＜b/3
（3）∵a < b∴ －2a < －2b
（4）∵－2a> 0 ∴ a＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质.
（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b（4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空
（1）∵ 2a > 3a∴ a是数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是数
（3）∵ax < a且x> 1 ∴ a是数
作业：
课本4、5.。