四川省射洪县射洪中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
高二数学下学期第一次月考试题理00017
卜人入州八九几市潮王学校射洪县射洪二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题理第I卷〔选择题〕一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕1.a∈R，那么“a＞2〞是“a≥1〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2≥0〞的否认是〔〕0≤0，使得x0A．∀x≤0，x2≥0B．∀x≤0，x2＜0C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤03〕A．￢P：∀x∈R，cosx≥1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∃x0∈R，cosx0＞14.教师们常说“不学习就没有长进〞，这句话的意思是：“学习〞是“有长进〞的〔〕A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件，那么椭圆的焦点坐标为〔〕A．〔﹣3，0〕，〔3，0〕B．〔0，﹣3〕，〔0，3〕C．〔﹣，0〕，〔，0〕D．〔0，﹣〕，〔0，〕6.假设实数k满足0＜k＜9，那么曲线﹣=1与曲线﹣=1的〔〕A．离心率相等B．虚半轴长相等C ．实半轴长相等D ．焦距相等﹣=1〔a ＞b ，b ＞0〕的离心率为，那么椭圆+=1的离心率为〔〕A ．B ．C ．D ．8.双曲线=1〔a ＞0，b ＞0〕的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A ．B ．C ．D ．9.焦点为〔0，6〕，且与双曲线=1有一样的渐近线的双曲线方程是〔〕A ．B ．C ．D ．10.以下说法正确的选项是〔〕①0)4()4(2222=+--++y x y x ②14)4()4(2222=+-+++y x y x③6)4()4(2222=+--++y x y x ④18)4()4(2222=+--++y x y xA ．①表示无轨迹②的轨迹是射线B ．②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线C ．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D ．②、④均表示无轨迹11.如图，F 1，F 2是椭圆与双曲线C 2的公一共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公一共点．假设四边形AF 1BF 2为矩形，那么双曲线C 2的渐近线方程是〔〕A ．B ．C ．y=±xD ．y=±x=1〔a ＞0，b ＞0〕右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F 2|=，I 为三角形PF 1F 2的内心，假设2121F IF IPF IPFS S S ∆∆∆+=λ成立，那么λ的值是〔〕A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕13.椭圆1222=+y x 的长轴长为。
四川省射洪中学高二下学期3月月考试卷 物理doc Word版含答案
射洪中学高2015级第四学期第一次月考物理试题第I卷，共54分一、单项选择题（每小题3分，共36分。
）1．一理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=11：5．原线圈与正弦交变电源连接，交变电源的电压U随时间t的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则下列选项中不正确的是（）A．交变电压的频率为50HzB．电阻中的电流为10 AC．经过1分钟，电阻发出的热量为6×103 JD．理想变压器的输入功率为1×103 W2．如图所示表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m；电流的负值的强度为I m，求该交流电的有效值（）A．I m B．C．I m D．I m3．如图所示，L和L2是输电线，用电压互感器和电流互感器测输电功率．若已知甲的两线圈匝数比为50：1，乙的两线圈匝数比为1：20，并且已知加在电压表两端的电压为220V，通过电流表的电流为5A，则（）A．甲是电压互感器，乙是电流互感器，输电线的输送功率为1.21×107 WB．乙是电压互感器，甲是电流互感器，输电线的输送功率为1.21×107 WC．甲是电压互感器，乙是电流互感器，输电线的输送功率为1.1×106 WD．乙是电压互感器，甲是电流互感器，输电线的输送功率为1.1×106 W4．物体在恒定合外力作用下运动，则（）A．物体一定作直线运动B．物体的动量变化率一定恒定C．物体的动能增量与时间成正比D．单位时间内物体动量的增量与物体的质量成正比5．如图所示，A、B两物体质量分别为m A、m B，且m A＞m B，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经过相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．运动方向不能确定6．如图所示，质量为m 的带有光滑弧形的槽静止在光滑水平面上，圆弧底部切线是水平的．一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始由静止下滑，在下滑过程中，关于小球和槽组成的系统，以及小球到达底端的速度v ，判断正确的是（ ）A ．在水平方向上动量守恒，v=B ．在水平方向上动量不守恒，v=C ．在水平方向上动量守恒，v ＜D ．在水平方向上动量不守恒，v ＜7．如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为 （ ）A ．v 0+vB ．v 0﹣vC ．v 0+（v 0+v ）D ．v 0+（v 0﹣v ）8.如图所示，在甲、乙两种情况下，人用同样大小的恒力拉轻质绳子，使人和船均向右运动，经过相同的时间t ，图甲中的A 船没有到岸，图乙中船A 没有与船B 碰撞，则经过时间t ，则：A ．图甲中A船（包括人）的速度比图乙中的A船（包括人）的速度大B ．图甲中人对绳子的拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小C ．图甲中人对绳子的拉力的冲量和图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D ．两种情况下，人做的功一样多 9．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5kg•m/s ，B 球的动量是7kg•m/s ．当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值分别是（ ）A ．6 kg•m/s ，6 kg•m/sB ．3 kg•m/s ，9 kg•m/sC ．2 kg•m/s ，14 kg•m/sD ．﹣5 kg•m/s ，15 kg•m/s10、一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经∆t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中（ ）A.地面对他的冲量为mv +mg ∆t,地面对他做的功为21mv 2 B. 地面对他的冲量为mv +mg ∆t,地面对他做的功为零 C. 地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为21mv 2 D. 地面对他的冲量为mv -mg ∆t,地面对他做的功为零11．一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，在水平力F 作用下，经时间t ，通过位移L 后，动量变为P 、动能变为E k ．若上述过程F 不变，物体的质量变为，以下说法正确的是（ ）A ．经过时间2t ，物体动量变为2PB ．经过位移2L ，物体动量变为2PC ．经过时间2t ，物体动能变为4E kD ．经过位移2L ，物体动能变为4E k 12、图5 所示，两个相同的木块A 、B 静止在水平面上，它们之间的距离为L ，今有一颗子弹以较大的速度依次射穿了A 、B ，在子弹射出A 时，A 的速度为v A ，子弹穿出B 时，B 的速度为v B , A 、B 停止时，它们之间的距离为s ，整个过程A 、B 没有相碰，则（ ）A ．AB s=L,=v v B ．A B s>L,<v vC ．A B s<L,>v vD ．A B s<L,<v v二、不定项选择题。
四川遂宁市射洪中学高二下学期第一次线上月考 数学(文)试题含答案
射洪中学高二第一学月考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线3y =的倾斜角为α，则α等于 A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．不存在2．某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是A ．系统抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法3．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是A ．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 4．圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为 A ．相离B ．内切C ．外切D ．相交5．已知方程2220x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是A ．54m > B ．54m >- C ．54m < D ．54m <-6．已知平面α，β和直线m ，直线m 不在平面α，β内，若α⊥β，则“m ∥β”是“m ⊥α”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的体积为 A ．1B ．23C ．12D ．328．直线1l ：()340a x y +++=与直线2l ：()140x a y +-+=垂直，则直线1l 在x 轴上的截距是 A ．4-B ．2C ．2-D ．49．若两条平行线1:10L x y -+=，与()2:300L x ay c c +-=>之间的距离为2，则3a c-等于 A ．2-B ．6-C ．2D ．010.已知双曲线11622=-my x 的一个焦点F 的坐标为）（0,5-，则该双曲线的渐近线方程为 A.x y 34±= B. x y 43±= C.x y 45±= D. x y 54±= 11．已知抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 为C 上一动点，(4,0)A ，(,2)B p p ,且||PA 的最小值为15，则|BF |等于A ．4B ．92C ．5D ．11212．在三棱锥A BCD - 中，底面BCD 是边长为 2 的正三角形，顶点 A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为22，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为 A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省射洪县射洪中学高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)新人教A版
四川省射洪县射洪中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A 版本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷l 至2页，第II 卷 3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，小计50分）1、从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．32、“(1)(2)0x x --=”是“10x -=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、执行如图3所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 4、456(1)n n ⨯⨯⨯⨯-=（ ）A ．4n AB ．4n n A -C ．(4)!n -D ．3n n A - 5、已知命题:p 若220(,)x y x y +=∈R ，则,x y 全为零；命题:q 若a b >，则11a b<．给出下列四个复合命题：①p q ∧；②p q ∨；③p ⌝；④q ⌝．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果126x x +=，那么||AB 的值为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47、以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ）甲组 乙组9 0 9 A ．2，5 B ．5，5 x 2 1 5 y 8 C ．5，8 D ．8，87 4 2 48、4名体训生被分派到3所体校去训练，每人到1所体校训练，每所体校至少去1人，则不同的分派方案有（ ）种A ．12B ．24C ．36D ．72 9、已知正四面体A BCD -的棱长为a ，且2{|650}a x x x ∈-+…，则()4AB AC AD +…的概率为（ ）A ．14 B ．12 CD ．3410．设1F 、2F 是“优美椭圆”:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，则椭圆C 上满足1290F PF ∠=的点P 的个数为（ ） A ．0 B ．2 C ． 4 D ．以上答案均不正确第Ⅱ卷（非选择题，满分100分） 二、填空题（每小题5分，小计25分）11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．12、已知22+19171718x x C C C +=，则12x x x x C C C +++= ．13、6个人站在一起照相，其中甲乙两人必须站在一起，且两人均不与丙相邻的站法种数为 ．14、某外语组有6人，每人至少会英语和日语中的一门，其中4人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数为 ． 15(1)a x >-的解集为A ，且{|02}A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题（16-19题每小题12分，20小题13分，21小题14分，小计75分）16、已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根．若“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．▲17、如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,N M ,分别是,1A A 1B B 的中点． （1）求直线CM 与11C A 所成角的正弦值； （2）求直线N D 1与平面11A ABB 所成角的正切值．正视图侧视图俯视图▲18、在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中： （1）求成绩在区间内[80,90)的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.▲19、已知抛物线2y x =-与直线(1)y k x =+相交于A 、B 两点，点O 是坐标原点． （1）求证：OA OB ⊥；（2）当OAB △k 的值．▲20、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,2PA AD AC ===，PD =，PCD △是以CD 为底边的等腰三角形，且点F 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面BFD ；（2）求二面角C BF D --的余弦值； （3）求三棱锥B CDF -的体积．▲21、如图，椭圆22221(>>0)x y C a b a b+=：经过点3(1,)2P ，离心率12e =，直线l 的方程为4x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA 、PB 、PM 的斜率分别为1k 、2k 、3k ．问：是否存在常数λ，使得123+=k k k λ？若存在求λ的值；若不存在，说明F P D C B A理由．射洪中学高2012级第四学期第一次月考试数学试题（理科）答案三、解答题：16、解：若命题p 为真命题，则240020m m m ⎧∆=->⇒<<⎨-<⎩……………………………………3分若命题q 为真命题，则216(2)16013m m ∆=--<⇒<<…………………………………6分 法一：由已知命题p 、q 中有且只有一个是真命题．∴所以实数m 的取值范围为(0,1][2,3)………………………………………………………12分 法二：∵“p q ∨”为真命题，则03m <<……………………………………………………8分“p q ∧”为假命题，则12m m或剠………………………………………………10分∴所以实数m 的取值范围为(0,1][2,3)………………………………………………………12分17、解：（1）连接11AC 、AC ∵在正方体1111ABCD A BC D -中，11AA CC ∥且11AA CC = ∴四边形11ACC A 为平行四边形……………………………2分 ∴11AC AC ∥则MCA ∠即为直线CM 与11AC 所成角的平面角……………………………4分∴1sin 3MCA ∠==……………………………………………6分18、解：（1）1(0.0450.0200.0150.0052)100.1-+++⨯⨯=400.14⨯=∴成绩在区间[80,90)的学生人数为4．……………………………………………………………6分D 1 C 1A 1B 1 ABCDNM（2）由（1）知成绩大于等于80分的学生人数为40(0.10.05)6⨯+= 记“至少有1名学生成绩在区间[90,100]为事件A ”则24263()1()15C P A P A C =-=-=∴至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率为35……………………………………………12分19、解：（1）∵A 、B 两点都在抛物线2y x =-上，故不妨设221122(,),(,)A y y B y y --．当0k =时该直线无法与抛物线相交于A 、B 两点，故0k ≠……………………………………1分联立方程22(1)110y k x y y k y x=+⎧⇒+-=⎨=-⎩，………………………………………………………3分则12121,1y y y y k+=-=-……………………………………………………………………………5分∴21212()1(1)0OA OB y y y y =+=+-=即OA OB ⊥……………………………………………………………………………………………7分 （2）∵直线(1)y k x =+过定点，不妨设为(1,0)E -，∴||1OE =……………………………………………………………………………………………8分由（1）可知，12||y y -==………………………………………10分∴121||||2OAB S OE y y =⋅⋅-==△ 解得16k =±…………………………………………………………………………………………12分 20、解：（1）由已知，PD PC =，2PA AD AC ===∴90PAD PAC ∠=∠=，即,PA AD PA AC ⊥⊥．又∵AD AC A =， ∴PA ⊥平面ABCD ． 设AC BD O =，显然OF 是三角形PAC △的中位线，∴PA OF ∥， 又∵PA ⊄平面BFD ，OF ⊂平面BFD ， ∴PA ∥平面BFD ．……………………………………………………………………………………4分 （2）由（1）可知OF ⊥平面ABCD ，故不妨以O 为原点，如图建立空间直角坐标系．则(0,1,0)OC =，(,0)BC =，(BF =，且OC 是平面BFD 的一个法向量．……………………………………………………………………5分x设平面BFC 的一个法向量为(,,)u x y z =，则0000u BC y uBF z ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪⎩⎩令1x z y z =⎧⎪==⎨⎪=⎩∴(1,3,u =………………………………………………………………………………………7分 设二面角C BF D --的大小为θ，则cos ||||u OC u OCθ=== ∴二面角C BF D --的余弦值为7．……………………………………………………………9分 （3）∵11122BCD S BD OC=⋅=⨯=△OF ⊥平面ABCD ……………………………11分 ∴11133B CDF F BCD BCD V V S OF --==⋅⋅==△13分21、解：（1）由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b +=① 依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=. ………………………………………………………………6分（2）方法一:由题意可设AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=,设1122(,),(,)A x y B x y ,则有：2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以，1212121212123331122()1111212y y y y k k xx x x x x --+=+=+-+=------1212122322()1x x k x x x x +--⋅-++ ⑤ ④代入⑤得21222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意. ……………………………14分方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--, 令4x =,求得003(4,)1y M x -, 从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,联立00002200(1)1583(,)2525143y y x x x y A x x x y ⎧=-⎪--⎪⇒⎨--⎪+=⎪⎩,则直线PA 的斜率为00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为020232(1)y k x -=-,所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---,故存在常数2λ=符合题意. …………………………………………………………………14分。
2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高三(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
A．15
B．31
x
C．63
D．127
5． （5 分）已知函数 f（x）＝e +ln（x+1）的图象在（0，f（0） ）处的切线与直线 x﹣ny+4 ＝0 垂直，则 n 的值为（ ）
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A．
B．2
C．﹣
D．﹣2
6． （5 分）偶函数 f（x）在（0，+∞）上递增，a＝f（log2 ）b＝f（ ）c＝f（log32） ，则 下列关系式中正确的是（ A．＜b＜c 7． （5 分）函数 单位后的单调递减区间是（ A． C． ） B． D． ） ） C．c＜a＜b D．c＜b＜a 个
B．a＜c＜b
的最小正周期是 π，则其图象向右平移
8． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．
B．
C．
D．
9． （5 分）射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排 A，B，C，D，E，F 六名 工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若 A，B 必须同组，且每组至少 2 人，则不同的分配方法有（ A．18 种 B．20 种 ） C．22 种 D．24 种 ，则 的值
D．[﹣1，+∞） ） D．第四象限 ）
2． （5 分）在复平面内，复数 z＝ A．第一象限 B．第二象限
3． （5 分）已知数列{1+an}是以 2 为公比的等比数列，且 a1＝1，则 a5＝（ A．31 B．24 C．21 D．7
4． （5 分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下 列算法的程序框图时，若输入的 n＝4，x＝2，则输出 V 的值为（ ）
10． （5 分）若等边△ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 为（ A．2 ） B． C．
四川省射洪县射洪中学2016届高三12月月考数学(理)试卷Word版无答案
四川省射洪中学高2013级12月23日测试数 学（理）命题：高三理科数学命题小组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）．1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +⋅=A ．42i +B ．42i -C ．24i +D ．42．已知集合}6|{2--==x x y x A ，集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则A ．}03|{<≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}03|{<<-x xD ．}02|{<<-x x3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A ．10B ．20C ．8D ．164．下列说法正确的是A ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ⌝是假命题B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++<”D ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．726.定义某种运算b a S ⊗=，运算原理如图所示，则式子1)31()35cos 4(25sin )45tan 2(-⊗+⊗πππ的值为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ．311 D ．4 8．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A ．62516B ．62596C ．625624D ．6254 9.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A 处的所有不同走法有A 22种B 24种C 25种D 36种10.数列满足310=a ，及对于自然数n ，n n n a a a +=+21，则∑=+2015011n n a 的整数部分是 A ．4 B.3 C ．2 D.1二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11.已知向量()()2,1,1,==b x a ，若b a //，则实数x 的值为12.若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________．13.52)1)(1(++ax x 的展开式中各项系数的和为486，则该展开式中2x 项的系数为 ______．14.已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋2PC →＋3PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆在△PBC 内的概率是________．15.已知()|sin |(0),()f x x x y g x =≥=是过原点且与y=f （x ）图象恰有三个交点的直线，这三个交点的横坐标分别为0，,(0)αβαβ<<，那么下列结论中:①()()0[,)f x g x α-≤+∞的解集为；② y f x g x =-（）（）在(,)2πα上单减； ③sin sin 0αββα+=； ④当,()()x y f x g x π==-时取得最小值. 正确的有 （填正确结论的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且21)cos(=+C A ，A c a sin 2=．(1)求cosC 的值；(2)当]2,0[π∈x 时，求函数x A x x f 2cos cos 42sin )(+=的最大值．17．(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是32． (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18. (本小题满分12分) 已知(sin cos ,3cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，且0ω>，设()f x m n =⋅，()f x 的图象相邻两对称轴之间的距离等于2π．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，4b c +=，1f A =（），求△ABC 面积的最大值．19．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0>d ，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列}{n b 的第2项、第3项、第4项．(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(2)设数列}{n c 对任意的*N n ∈，均有12211+=+++n n n a b c b c b c 成立，求数列}log .log 1{22323+n n c c 的前n S n 项和20.（本小题满分13分）已知函数()ln(1)f x x x =+-。
四川省射洪县高三数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
四川省射洪县2017届高三数学下学期第一次月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则=⋂)(B C A R （ ） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞， 2.在复平面内，复数12i z i=+的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3．已知数列{}1n a +是以2为公比的等比数列，且11a =，则5a =（ ）A ．31B ．24C ．21D ．74.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的2,4==x n ，则输出V 的值为( ) A.15 B. 31 C. 63 D. 1275.已知函数()ln(1)x f x e x =++的图像在()()0,0f 处的切线与直线40x ny -+=垂直，则n 的值为（ ）A ．21 B ．2 C ． 21- D ．2-6.偶函数)(x f 在),0(+∞上递增，()2log 2331log 32f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，则下列关系式中正确的是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a << 7.函数)6cos()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则其图象向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ）A )](4,4[Z k k k ∈++-ππππB )](43,4[Z k k k ∈++ππππC )](127,12[Z k k k ∈++ππππ D )](12,125[Z k k k ∈++-ππππ 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 13＋π B ．23＋π C. 13＋2π D ．23＋2π 9.射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A ，B 必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A 18种B 20种C 22种D 24种10若等边ABC ∆边长为3，平面内一点M 满足2131+=，则=∙（ ） A 2 B 125- C 125 D 2- 11在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0s i n 2s i n =+A b B a ，若ABC △的面积S =，则ABC △面积的最小值为（ ）A ．1 B．1212.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x 若 ,n m <且)()(n f m f =，则m n -的取值范围（ ） A ]3123ln,2[ln + B )3123ln ,2[ln + C ]2ln ,32( D ]3123ln ,32(+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设x 、y 满足约束条件0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩若目标函数为24z x y =+，则z 的最大值为 14已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，且该棱锥的高为4底面边长为22。
四川省遂宁市射洪中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线经过A(0，1)，B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°2．下列判断,正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．垂直于同一直线的两直线平行C．垂直于同一平面的两平面平行D．垂直于同一平面的两直线平行3．若双曲线方程为﹣=1，则双曲线渐近线方程为（）A．B．C．y=±4x D．y=±x4．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若｜F2A｜+|F2B|=30，则|AB|=()A．16 B．18 C．22 D．206．方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜47．设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．8．已知双曲线=1(a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．=1 D．x2﹣y2=99．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5)∪（5，+∞) D．[1，5)10．设圆（x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点,F1,F2分别是椭圆的左，右焦点,O为原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则OM的长度取值范围(）A．[0,3）B．C．D．[0，4）12．如图所示，A，B,C是双曲线=1(a＞0,b＞0）上的三个点,AB经过原点O，AC 经过右焦点F，若BF⊥AC且｜BF|=|CF｜，则该双曲线的离心率是（）A．B． C．D．3二、选择题（共4小题，每小题5分,共20分）13．过点（1,﹣2）的抛物线的标准方程是．14．某几何体的三视图如图所示，它的体积为．15．已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M，N关于直线l：y=﹣kx+对称，求k的取值范围．16．如图，已知椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为．三、解答题（共6小题,共70分）17．如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E 为V A的中点．(Ⅰ）求证：VC∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面V AC⊥平面BED．18．盒中有5只灯泡，其中2只次品,3只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只,试求下列事件的概率:（1）取到的2只中正品、次品各一只;(2）取到的2只中至少有一只正品．19．经过点M(2，2）作直线L交双曲线x2﹣=1于A，B两点,且M为AB中点（1）求直线L的方程；（2）求线段AB的长．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1,∠ABC=90°,D为BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1;（Ⅱ)求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；(Ⅲ)若E为A1B1的中点,求AE与DC1所成的角．21．设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．22．设直线l（斜率存在）交抛物线y2=2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且满足=x1x2+2（y1+y2）．（1）若y1+y2=﹣1，求直线l的斜率与p之间的关系；（2)求证：直线l过定点；（3)设(1）中的定点为P,若点M在射线PA上,满足,求点M的轨迹方程．2015—2016学年四川省遂宁市射洪中学高二（下)第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分）1．若直线经过A（0，1），B(3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线经过A（0，1），B（3，4)两点,能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．【解答】解：∵直线经过A(0，1）,B（3，4）两点，∴直线AB的斜率k==1，∴直线AB的倾斜角α=45°．故选B．2．下列判断，正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．垂直于同一直线的两直线平行C．垂直于同一平面的两平面平行D．垂直于同一平面的两直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解:平行于同一平面的两直线平行，相交、异面，故A不正确；垂直于同一直线的两直线平行平行，相交、异面，故B不正确；垂直于同一平面的两平面平行平行，相交,故C不正确；垂直于同一平面的两直线平行,故D正确；故选：D．3．若双曲线方程为﹣=1，则双曲线渐近线方程为(）A．B．C．y=±4x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由双曲线方程与渐近线方程的关系，将双曲线方程中的“1"换为“0”，有﹣=0，即为y=±x．故选：B．4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】首先通过做平行线把异面直线知识转化为平面知识,进一步解三角形求出结果．【解答】解：设正方体的边长为1连结：A1C1、C1D，在△A1DC1中，利用边长求得：△A1DC1为等边三角形AC与A1D所在直线所成的角60°故选：C5．已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点．若｜F2A|+｜F2B|=30，则｜AB｜=（）A．16 B．18 C．22 D．20【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，则|AB｜+｜AF2｜+|BF2|=52，由此可求出|AB｜的长．【解答】解:由椭圆的定义得,两式相加得｜AB|+|AF2|+｜BF2｜=52，又｜F2A|+｜F2B|=30,∴|AB|+30=52,∴|AB｜=22．故选：C．6．方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜4【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的简单性质考查不等式求解即可．【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，即方程表示焦点在x轴的椭圆,可得4＞k＞0．故选：D．7．设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题设条件可知：，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．【解答】解:，因为是减函数，所以当a＞1时，所以2＜e2＜5，即,故选B．8．已知双曲线=1（a＞0,b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4的焦点重合，且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．=1 D．x2﹣y2=9【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于，确定双曲线中的几何量,从而可得双曲线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（,0)∵双曲线=1(a＞0,b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴c=∵双曲线的离心率等于，∴a=3∴b2=c2﹣a2=1∴双曲线的方程为=1故选:C．9．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．（0，1）B．（0，5）C．［1，5)∪(5，+∞） D．［1，5）【考点】椭圆的简单性质；恒过定点的直线．【分析】要使直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1）,需点（0，1)在椭圆上或椭圆内，进而求得m 的范围．【解答】解：直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1)，仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，而点(0，1）在y轴上，所以,≤1且m＞0,得m≥1，而根据椭圆的方程中有m≠5，故m的范围是[1,5)∪（5,+∞）,故本题应选C．10．设圆（x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据线段中垂线的性质可得,|MA｜=|MQ|，又|MQ|+|MC｜=半径5，故有｜MC｜+｜MA｜=5＞｜AC｜,根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知,圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为(x，y ）,∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA｜=|MQ|．又｜MQ｜+|MC｜=半径5,∴｜MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得,点M的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆,且2a=5，c=1,∴b=，故椭圆方程为=1，即．故选D．11．已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的长度取值范围（) A．[0，3）B．C．D．[0,4)【考点】椭圆的简单性质．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出｜OM｜=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得｜|PF1｜﹣｜PF2|｜=|x0|，利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出OM的长度取值范围．【解答】解:如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM,∵PM是∠F1PF2平分线，F1M⊥MP，∴|PN｜=|PF1｜，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N｜=|｜PN｜﹣｜PF2｜|=｜|PF1|﹣｜PF2｜|设P点坐标为（x0,y0)，∵在椭圆=1中，离心率e==,由圆锥曲线的第二定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴｜|PF1｜﹣｜PF2｜|=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0｜=|x0｜∵P点在椭圆=1上，∴|x0｜∈［0，4］,又∵x≠0，y≠0，可得｜x0｜∈（0，4)，∴|OM|∈（0，2）,∴OM的长度取值范围是(0，2）．故答案选：B．12．如图所示，A，B,C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF｜=｜CF|，则该双曲线的离心率是()A．B． C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半,求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=｜CF｜，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e 的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线,即有|AB｜=2｜OA|=2｜OF｜=2c，设A（m,n）,则m2+n2=c2,又﹣=1,解得m=,n=，即有A（,），B（﹣，﹣)，又F（c,0)，由于BF⊥AC且｜BF｜=｜CF｜，可设C（x，y），即有•=﹣1，又（c+）2+（)2=（x﹣c）2+y2,可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，可得﹣=1，化简可得（b2﹣a2）=a3,由b2=c2﹣a2，e=，可得（2e2﹣1）(e2﹣2）2=1，对照选项，代入检验可得e=成立．故选：A．二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）13．过点(1，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=﹣y．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出抛物线的标准方程，把点P坐标代入,即可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px或x2=2py(p＞0)，∵抛物线过点（1，﹣2)，∴2p×1=4或2p×(﹣2）=1,∴2p=4或﹣，∴抛物线的标准方程为y2=4x或x2=﹣y，故答案为：y2=4x或x2=﹣y．14．某几何体的三视图如图所示,它的体积为57π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知:原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱;上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．15．已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M,N关于直线l:y=﹣kx+对称，求k的取值范围(﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出M、N的中点P的坐标，根据P在抛物线内,建立不等式，即可求出k的取值范围．【解答】解：设抛物线上y=x2存在两个不同的点M、N关于y=﹣kx+对称，MN的中点为P（x0,y0）(x0≠0），∴k MN===x1+x2=2x0=，∴x0=,∵P∈l，∴y0=﹣kx0+，∴y0=4，∵P在抛物线内，∴y0＞x02，即4＞()2,∴16k2﹣1＞0，解得：k∈（﹣∞，﹣）∪(，+∞）．故答案为：(﹣∞，﹣）∪(，+∞）．16．如图,已知椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线,垂足为N，线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故｜F1Q′｜=|PF1｜+｜PF2|=2a(椭圆长轴长),又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ｜=a,由此可以求点M 的轨迹方程．【解答】解：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故｜F1Q′｜=｜PF1|+｜PF2｜=2a(椭圆长轴长)，又OQ是△F2F1Q′的中位线，故｜OQ｜=2,设M（x，y)，则Q(2x，y),所以有4x2+y2=4,故答案为．三、解答题（共6小题，共70分）17．如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E 为V A的中点．（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面V AC⊥平面BED．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结OE，证明：OE∥VC，利用线面平行的判定定理证明VC∥平面BED；（Ⅱ）证明BD⊥平面V AC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面V AC⊥平面BED．【解答】证明：(Ⅰ）连结OE．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点．又E为V A的中点,∴OE∥VC．…又VC⊄平面BED,OE⊂平面BED，∴VC∥平面BED．…(Ⅱ)∵V A⊥平面ABCD,∴V A⊥BD．…又AC⊥BD，AC∩V A=A，∴BD⊥平面VAC．…∵BD⊂平面BED,∴平面VAC⊥平面BED．…18．盒中有5只灯泡，其中2只次品，3只正品,有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1）取到的2只中正品、次品各一只;（2)取到的2只中至少有一只正品．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从5只灯泡中有放回地任取两只，共有52种不同取法．由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能,第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品,第二次取到正品,根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．（2）取到的两只中至少有一只正品是取到的两只都是次品的对立事件，先做出两只都是次品的概率,再根据对立事件的概率公式,得到概率．【解答】解：从5只灯泡中有放回地任取两只，共有52=25种不同取法．（1)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．∴所求概率为P==；（2）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．∴所求概率为P=1﹣=．即取到的2只中正品、次品各一只的概率为；取到的2只中至少有一只正品的概率为．19．经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2﹣=1于A,B两点,且M为AB中点（1）求直线L的方程；（2)求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）可先设A(x1,Y1），B（X2，Y2)，再分别代入双曲线方程，作差即可求出直线斜率，进而可求直线方程．（2）把（1）中所求直线方程代入双曲线方程，利用根与系数关系，求x1+x2和x1x2,再利用弦长公式求线段AB的长．【解答】解(1）设A(x1,Y1），B（X2，Y2），则x1+x2=4，y1+y2=4,由，得(x1+x2）（x1﹣x2)﹣（y1+y2）(y1﹣y2)=0所以k AB==4直线L的方程为y=4x﹣6．（2)把y=4x﹣6．代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以（x1+x2)=4，x1x2=，从而得|AB|=20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ)求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值;(Ⅲ）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角．【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y 轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．(Ⅰ）求得则有=（﹣2,0，﹣1），=（﹣2，1，0)，=（﹣2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），运用向量垂直的条件,可得法向量,再由法向量和垂直,即可得证；（Ⅱ）由(Ⅰ)可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量,运用向量的数量积的坐标表示，求得它们夹角的余弦，即可得到所求；（Ⅲ）求得向量，的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，求得余弦，即可得到所求角．【解答】（Ⅰ)证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴,BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，1），B(0,0，0），A（2，0，0)，D(0,1，0），C1（0，2，1），则有=（﹣2,0，﹣1）,=（﹣2，1,0），=(﹣2，2,1），设平面ADC1的法向量为=（x1,y1，z1），由，，可得﹣2x1+y1=0,且﹣2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2,z1=﹣2．即有=(1,2，﹣2），由于=﹣2+0+2=0，即有，则A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）解:由(Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2,2，1），=（0,﹣1,0), 由C1C⊥平面ABC，即有平面ABC的法向量为=（0，0，1），由（Ⅰ)可得平面ADC1的法向量为=（1，2，﹣2），由cos＜，＞===﹣．故二面角C﹣AD﹣C1的余弦值为；（Ⅲ)解:E为A1B1的中点，则E（1,0，1）,=(﹣1,0,1)，=(0，1，1），cos＜，＞===,由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=,则AE与DC1所成的角为．21．设椭圆E：过，两点，O为坐标原点(1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B,且？若存在,写出该圆的方程；若不存在,说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】(1）利用待定系数法,可求椭圆E的方程;（2)分类讨论,设出切线方程与椭圆方程联立，要使，需使x1x2+y1y2=0，结合韦达定理，即可求解．【解答】解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（,1)两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4(1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4)＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1)，B（x2，y2），则．要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以,所以，所以所求的圆为,此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．22．设直线l(斜率存在）交抛物线y2=2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A(x1,y1），B （x2,y2),O为坐标原点，且满足=x1x2+2(y1+y2)．(1）若y1+y2=﹣1，求直线l的斜率与p之间的关系；（2)求证:直线l过定点;(3）设(1)中的定点为P,若点M在射线PA上，满足,求点M的轨迹方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1)设直线l的方程为y=kx+b,由，得ky2﹣2py+2pb=0,再由根的判别式和根与系数的关系，可知直线l的斜率与p之间的关系．（2）由题设知，y1y2=2(y1+y2）．则，得b=2．所以直线l的方程为y=kx+2．由此知直线l过定点（0，2）．（3）分别过点A、M、B向y轴作垂线，垂足分别为A‘,M’，B‘,设M（x,y），由，可得．所以．由此入手可求出点M的轨迹方程．【解答】解：(1）设直线l的方程为y=kx+b，由，得ky2﹣2py+2pb=0，由题知k≠0,△=4p2﹣8kpb＞0,且．又y1+y2=﹣1，∴k=﹣2p．∴直线l的斜率k与p之间的关系为k=﹣2p．（2)由（1），有，又+2(y1+y2），∴y1y2=2（y1+y2）．则，得b=2．∴直线l的方程为y=kx+2．∴直线l过定点（0,2)．(3）分别过点A、M、B向y轴作垂线，垂足分别为A′，M′,B′，设M（x，y),由,可得．∴,∴．∴==，∴，∴,∵△=4p2﹣16kp＞0，∴1＜y＜3，y≠2．∵y=kx+2，∴．∴点M的轨迹方程为．2016年12月5日。
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射洪中学2014级高二（下）期第一学月考试
数 学 试 题（理科）
满分150分，完卷时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.若直线经过A （0，1），B （3，4）两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
2下列判断，正确的是（ ）
A ．平行于同一平面的两直线平行
B ．垂直于同一直线的两直线平行
C ．垂直于同一平面的两平面平行
D ．垂直于同一平面的两直线平行
3．若双曲线方程为19
32
2=-x y ，则双曲线渐近线方程为 A ．x y 3±= B ． x y 33±= C ． x y 4±= D ．x y 4
1±=
4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC 与A 1D 所在直线所成的角等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
5．已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 2169
＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝30，则|AB |＝( )
A ．16
B ．18
C ．22
D ．20 6．方程kx 2+4y 2=4k 表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞4
B ．k=4
C ．k ＜4
D ．0＜k ＜4
7、设1a >，则双曲线22221(1)
x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 ( )
A ．
B ．
C ．(25)，
D ．(2
8、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点与抛物线x y 1042=的焦点重合，且双曲线的离心率
） A. 2219y x -= B. 2215x y -= C.2
219
x y -= D.229x y -=
9已知对任意R k ∈,直线01=--kx y 与椭圆152
2=+m
y x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ()1,0 B ()5,0 C [)()+∞⋃,55,1 D [)5,1
10设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与
CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )
A.4x 221－4y 225＝1
B.4x 221＋4y 225＝1
C.4x 225－4y 221＝1
D.4x 225＋4y 221＝1 11、已知点P 是椭圆)018
162
2≠=+xy y x （上的动点，21,F F 分别是椭圆的左，右焦点，O 为原点，若M 是21PF F ∠的角平分线上的一点，且MP M F ⊥1,则OM 的长度取值范围（ ）
A [)30，
B ()22,0
C [)
3,22 D [)4,0
12 如图所示，A ，B ，C 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF⊥AC 且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3
二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是
14．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ．
15. 已知抛物线2x y =上存在两个不同的点N M ,关于直线2
9+
-=kx y l ：对称，求k 的取值范围 ．
16. 如图，已知椭圆的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上任意一点，过F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为点Q ，过点Q 作y 轴的垂线，垂足为N ，
线段QN 的中点为M ，则点M 的轨迹方程为 ．
三、解答题（共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．
（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面VA C⊥平面BED．
18、（本题12分）盒中有5只灯泡，其中2只次品，3只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只中正品、次品各一只；
（2）取到的2只中至少有一只正品．
19.（本题12分）经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB中点
（1）求直线L的方程；
（2）求线段AB的长．
20（本题12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点．
（1）求二面角C ﹣AD ﹣C 1的余弦值；
（2）若E 为A 1B 1的中点，求AE 与DC 1所成的角．
21（本题12分）设椭圆E: 22
22x y a b
+=1（,0a b >）过M （2） ，,1)两点，O 为坐标原点， （I ）求椭圆E 的方程；
（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥ ？
若存在，写出该圆的方程
22（本题12分）设直线l （斜率存在）交抛物线y 2=2px （p ＞0，且p 是常数）于两个不同点A （x 1，y 1），
B （x 2，y 2），O 为坐标原点，且满足=x 1x 2+2（y 1+y 2）．
（1）若y 1+y 2=﹣1，求直线l 的斜率与p 之间的关系；
（2）求证：直线l 过定点；
（3）设（1）中的定点为P ，若点M 在射线PA 上，满足
，求点M 的轨迹方程．。