卡尔曼滤波和粒子滤波最直白的解释
一句话讲明白 卡尔曼滤波
一句话讲明白卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的估计算法，通过对系统状态进行预测和更新，从而提高对系统状态的估计精度。
它是一种递归滤波算法，能够有效地处理含有噪声的测量数据，广泛应用于航空航天、导航定位、无线通信等领域。
以下是对卡尔曼滤波的十个要点的介绍：1. 状态空间模型：卡尔曼滤波基于状态空间模型，将系统的状态表示为一个向量，通过状态转移矩阵描述系统状态的演化规律。
2. 预测步骤：卡尔曼滤波首先通过状态转移矩阵和控制输入预测系统的下一时刻状态，得到预测状态向量和预测误差协方差矩阵。
3. 更新步骤：卡尔曼滤波利用测量数据对预测状态进行修正，得到更新后的状态估计向量和更新后的误差协方差矩阵。
4. 估计误差：卡尔曼滤波通过误差协方差矩阵描述状态估计的精度，该矩阵可以通过预测和更新步骤进行递推计算。
5. 测量模型：卡尔曼滤波通过测量模型将系统状态和测量结果联系起来，测量模型可以是线性或非线性的。
6. 噪声模型：卡尔曼滤波假设系统和测量中存在随机噪声，通过噪声协方差矩阵描述噪声的统计特性。
7. 最小均方误差准则：卡尔曼滤波通过最小化均方误差准则，优化状态估计的精度，使得估计结果尽可能接近真实值。
8. 递归计算：卡尔曼滤波是一种递归算法，通过不断迭代更新状态估计，实现对系统状态的连续估计。
9. 初始条件：卡尔曼滤波需要给定初始状态估计和初始误差协方差矩阵，通常通过历史数据或先验知识进行初始化。
10. 优势和应用：卡尔曼滤波具有高效、精确、鲁棒的特点，被广泛应用于导航定位、目标跟踪、机器人定位与导航等领域，在实时性和稳定性要求较高的系统中得到了广泛应用和研究。
卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的递归滤波算法，通过预测和更新步骤对系统状态进行估计，以提高状态估计的精度。
它通过最小化均方误差准则和递归计算的方式，能够有效地处理含有噪声的测量数据，在航空航天、导航定位等领域得到了广泛应用。
卡尔曼滤波通俗理解
卡尔曼滤波通俗理解
卡尔曼滤波通俗理解
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用来估计系统状态的算法。
它是一种有效的滤波算法，被用于许多模式拟合场合，如智能位置跟踪或自动控制系统。
卡尔曼滤波的核心思想是，通过先验概率分布来估计状态，而这种先验概率分布是基于观察到的测量值，以及我们对变化过程的知识，形成的。
也就是说，卡尔曼滤波给出了一种融合当前观测值和之前观测值的知识技术，用之来估计状态变量，而不仅仅是根据当前观测值来估计。
它的工作原理是，从先前状态估计，然后反馈新观测的量，根据测量值更新估计状态。
这样就可以得到一个更准确的估计。
简而言之，卡尔曼滤波使得我们可以使用当前测量值和先前观测值的组合，以估计一个可能的状态，而不仅仅是根据当前测量值来估计。
这就是卡尔曼滤波的优势所在。
粒子不变卡尔曼滤波
粒子不变卡尔曼滤波在传统的粒子滤波算法中，粒子的数目通常是固定的，当系统动态变化时，需要不断地调整粒子数目，这将导致计算量增加，效率降低。
PIKF算法中，粒子的数目是自适应变化的，当系统变化缓慢时，会减少粒子的数目，以提高计算效率；而当系统变化剧烈时，则会增加粒子的数目，以提高滤波的精度。
因此，PIKF算法具有较高的鲁棒性和灵活性。
为了更好地理解PIKF算法，下面将从粒子滤波和卡尔曼滤波的基本原理入手，详细介绍PIKF算法的核心思想和实现步骤。
一、粒子滤波基本原理粒子滤波是一种基于蒙特卡罗仿真的滤波方法，其基本思想是通过一组粒子对系统状态进行估计。
粒子的分布表示对当前状态的估计概率密度，每个粒子都代表一个可能的状态，并根据观测数据进行更新。
最终通过对所有粒子进行加权平均，得到系统的最优状态估计。
具体实现步骤如下：1. 初始化粒子集合：根据先验分布，生成一组粒子，并为每个粒子赋予一个权重；2. 预测状态：根据系统动态模型，对每个粒子进行状态预测；3. 更新权重：根据观测数据和测量模型，更新每个粒子的权重；4. 重采样：根据更新后的权重，保留高权重的粒子，剔除低权重的粒子，以实现粒子的重要性抽样；5. 计算估计值：通过对所有粒子进行加权平均，得到系统的最优状态估计。
粒子滤波的优势在于可以处理非线性和非高斯分布的系统，适用于各种复杂的场景。
然而，由于粒子数目需要事先设定，当系统动态变化时，需要不断调整粒子数目，会导致计算量增加，效率降低。
二、卡尔曼滤波基本原理卡尔曼滤波是一种线性高斯系统的最优状态估计方法，其基本思想是通过对系统状态和观测数据的动态建模，通过递推更新估计值和协方差矩阵，得到系统状态的最优估计。
具体实现步骤如下：1. 初始化状态估计和协方差矩阵：根据先验信息，设定初始状态估计值和协方差矩阵；2. 预测状态：根据系统动态模型，预测下一时刻状态的估计值和协方差矩阵；3. 更新状态：根据观测数据和测量模型，计算卡尔曼增益，更新状态的估计值和协方差矩阵；4. 循环迭代：不断重复2和3步骤，直到收敛，得到系统的最优状态估计。
数据同化算法
数据同化算法一、概述数据同化算法是指将模型预测结果与实际观测数据进行融合，从而得到更加准确的预测结果的一种方法。
数据同化算法在气象学、海洋学、地球物理学等领域得到广泛应用，能够提高模型的预测精度和可靠性。
二、常用方法1. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种线性的最优估计方法，适用于具有线性系统动力学和高斯噪声的情况。
卡尔曼滤波通过对状态变量进行递推估计，将预测结果与观测数据进行融合，得到更加准确的估计结果。
2. 扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波是对非线性系统进行卡尔曼滤波的扩展。
扩展卡尔曼滤波通过对非线性函数进行泰勒级数展开，将非线性系统转化为线性系统，从而应用卡尔曼滤波算法。
3. 粒子滤波粒子滤波是一种基于蒙特卡罗方法的非参数贝叶斯滤波算法。
粒子滤波通过对状态变量进行随机采样，得到一组粒子群，从而对状态变量的概率分布进行估计。
粒子滤波能够适用于非线性系统和非高斯噪声的情况。
4. 变分贝叶斯方法变分贝叶斯方法是一种基于最大化后验概率的优化算法。
变分贝叶斯方法通过对后验概率分布进行近似，得到最优解。
变分贝叶斯方法能够适用于高维状态空间和复杂的先验概率分布。
三、应用领域1. 气象学气象学是数据同化算法的主要应用领域之一。
气象学中常用数据同化算法来融合卫星观测数据、雷达观测数据和地面观测数据，从而提高气象模型的预测精度。
2. 海洋学海洋学中常用数据同化算法来融合卫星观测数据、船舶观测数据和潜标观测数据，从而提高海洋模型的预测精度。
海洋学中还常用反演方法来估计海洋环境参数，如海表温度、盐度等。
3. 地球物理学地球物理学中常用数据同化算法来融合地震观测数据、重力观测数据和磁场观测数据，从而提高地球模型的预测精度。
地球物理学中还常用反演方法来估计地球内部结构参数，如地壳厚度、地幔密度等。
四、发展趋势随着科技的不断进步和数据采集技术的不断提高，数据同化算法在各个领域得到了广泛应用。
未来，数据同化算法将会更加注重对非线性系统和非高斯噪声的处理方法，并且会更加注重对先验信息的利用。
卡尔曼滤波通俗解释
卡尔曼滤波的原理说明在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： /~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm （最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
但是，他的5条公式是其核心内容。
结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。
在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。
GNSS技术在地形测量中的滤波与平差方法
GNSS技术在地形测量中的滤波与平差方法随着信息技术的快速发展，全球导航卫星系统（GNSS）成为现代测量领域中不可或缺的工具。
GNSS技术以其高精度、高效率的特点，广泛应用于地形测量中。
在地形测量中，正确处理GNSS数据的滤波与平差方法对于提高测量精度至关重要。
本文将探讨GNSS技术在地形测量中的滤波与平差方法。
一、滤波方法滤波是GNSS技术中重要的数据处理方法，它通过滤除或减小GNSS测量数据中的误差和干扰，提高测量结果的精度。
常用的滤波方法有卡尔曼滤波和粒子滤波。
卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的滤波算法，它通过利用历史观测值和预测模型，对当前状态进行最优估计。
在地形测量中，卡尔曼滤波能够对GNSS观测数据进行实时滤波处理，提高测量结果的准确性和稳定性。
粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的滤波算法，它通过生成一组粒子来近似目标状态的概率密度函数。
在地形测量中，粒子滤波可以应用于GNSS数据的非线性滤波问题，有效解决非线性系统中的滤波和估计问题。
二、平差方法平差是GNSS技术中常用的数据处理方法，它通过最小二乘法对GNSS观测数据进行精确的加权平均处理，得到更可靠的测量结果。
常用的平差方法有最小二乘平差和递归最小二乘平差。
最小二乘平差是一种通过最小化观测残差的平方和，求得未知数的最优估计值的方法。
在地形测量中，最小二乘平差可以对GNSS观测数据进行全面和精确的处理，提高测量结果的可靠性。
递归最小二乘平差是一种通过递归计算观测值的平差结果，得到更准确的测量结果的方法。
在地形测量中，递归最小二乘平差可以应用于GNSS数据的连续动态观测，提高测量结果的稳定性和实时性。
三、滤波与平差方法的应用GNSS技术的滤波与平差方法在地形测量中有广泛的应用。
例如，在数字高程模型（DEM）的生成过程中，可以利用GNSS技术获取地面的高程数据，并通过滤波与平差方法对数据进行处理，得到高精度的DEM。
这可以应用于地理信息系统（GIS）、城市规划和环境管理等领域。
卡尔曼和粒子滤波
( k )} R
1
( k ) ( k )
F ( n 1, n ) x ( n )......... .......... .......... .......... ....( 23 )
五，卡尔曼滤波
若定义
G ( n ) E { x ( n 1) ( k )} R ( k )
x ( n 1) F ( n 1, n ) x ( n ) v1 ( n ).......( 1)
式中，向量x(n)表示系统在离散时间n的状态向量， 矩阵F（n+1,n）成为状态转移矩阵， 向量 v1 (n ) 为过程噪声向量，
五，卡尔曼滤波 考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的 过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。 2，观测方程
X ( Z )- - - - X ( t )
^
一，系统估计问题
一般的，估计问题可以分为两类：
a,状态估计（动态估计） b,参数估计（静态估计）
下面我们只讨论状态估计问题。
二，贝叶斯状态估计
1，系统定义 X为被估计量; p(X)为先验分布; Z1:k为X的k个观测值; p(Z1:k|X)为条件概率函数; 则根据贝叶斯公式有
（1）、新息过程的性质 y(n)的新息过程定义为：
( n ) y ( n ) y 1( n )......... .( 6 ) ˆ
式中，N 1向量( n )表示观测数据y(n)的新的信息，简称新息。
五，卡尔曼滤波 新息 (n ) 具有以下性质： 性质1 n时刻的新息 (n ) 与所有过去的观测数据y(1), ...， y(n-1)正交，即：
x 1 ( n 1)
卡尔曼滤波和高斯滤波
卡尔曼滤波和高斯滤波卡尔曼滤波和高斯滤波是指在信号传输过程中，针对信号中存在的噪声和干扰进行处理的滤波算法。
这两种滤波方法应用广泛，是信号处理的重要工具。
1.卡尔曼滤波卡尔曼滤波是由卡尔曼于1960年发明的。
他提出了一种新的状态估计算法，即卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波是一种递归的滤波算法，其基本思想是通过对先验信息和测量信息的加权融合，得到状态的最优估计值。
其主要的作用是对动态系统状态的估计，包括线性系统和非线性系统。
其步骤主要有以下几个：1）系统模型：建立系统的状态方程和测量方程。
状态方程描述系统从一个时刻到另一个时刻的演化规律，测量方程描述测量观测值和系统状态之间的关系。
2）状态预估：根据系统模型，估计下一个时刻的状态。
3）观测量：利用测量方程得到对系统状态的测量结果。
4）状态更新：将观测结果与预估状态结合，利用贝叶斯定理得到下一个时刻的状态估计值。
2.高斯滤波高斯滤波是一种线性平滑滤波器，它是以高斯函数为核函数，对图像进行平滑滤波。
其主要作用是去除图像中的高斯噪声。
高斯滤波的特点是平滑效果好，适合对灰度变化较慢的图像进行处理。
其步骤主要有以下几个：1）确定滤波器的大小：根据图像的分辨率和噪声的程度，选择适当的滤波器大小。
2）求解高斯核：根据高斯分布函数，求解高斯核的各项参数，包括中心坐标、标准差等。
3）实施卷积：将高斯核应用到图像上，对图像进行卷积操作。
卷积的结果就是经过平滑处理的图像。
综上所述，卡尔曼滤波和高斯滤波是两种不同的滤波方法，其应用范围和处理对象也存在一定的差异。
卡尔曼滤波主要针对动态状态的估计问题，适用于金融、军事等领域；高斯滤波则主要针对图像信号的平滑处理问题，适用于计算机视觉、图像处理等领域。
无论哪种滤波方法，都是解决信号噪声与干扰的重要手段，对于提高信号质量和增强系统稳定性具有非常重要的意义。
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卡尔曼滤波本来是控制系统课上学的，当时就没学明白，也蒙混过关了，以为以后也不用再见到它了，可惜没这么容易，后来学计算机视觉和图像处理，发现用它的地方更多了，没办法的时候只好耐心学习和理解了。
一直很想把学习的过程记录一下，让大家少走弯路，可惜总也没时间和机会，直到今天。
我一直有一个愿望，就是把抽象的理论具体化，用最直白的方式告诉大家--不提一个生涩的词，不写一个数学公式，像讲故事一样先把道理说明白，需要知道细节的同学可以自己去查所有需要知道的一切。
因为学习的过程告诉我，最难的其实是最初和这个理论和应用背景亲和的过程--这些理论它究竟是做什么的，又是怎么做到的。
可惜我们能看到的关于这些理论的资料大多数都是公式的堆砌并且假定我们明白许多“基本的道理”，其实这些“基本的道理”往往是我们最难想象和超越的。
以卡尔曼滤波为例，让我们尝试一种不同的学习方法。
相信所有学习卡尔曼滤波的同学首先接触的都是状态方程和观测方程，学过控制系统的同学可能不陌生，否则，先被那两个看起来好深奥的公式给吓跑了，关键是还不知道他们究竟是干什么的，什么是状态，什么是观测。
如果再看到后面的一大串递归推导增益，实在很晕很晕，更糟糕的是还没整明白的时候就已经知道卡尔曼滤波其实已经不够使了，需要extended kalmanfilter和particle filter了。
其实我们完全不用理会这些公式。
先来看看究竟卡尔曼滤波是做什么的，理解了卡尔曼滤波，下面的就顺其自然了。
用一句最简单的话来说，卡尔曼滤波是来帮助我们做测量的，大家一定不明白测量干嘛搞那么复杂？测量长度拿个尺子比一下，测量温度拿温度表测一下不就完了嘛。
的确如此，如果你要测量的东西很容易测准确，没有什么随机干扰，那真的不需要劳驾卡尔曼先生。
但在有的时候，我们的测量因为随机干扰，无法准确得到，卡尔曼先生就给我们想了个办法，让我们在干扰为高斯分布的情况下，得到的测量均方误差最小，也就是测量值扰动最小，看起来最平滑。
还是举例子最容易明白。
我最近养了只小兔子，忍不住拿小兔子做个例子嘻嘻。
每天给兔子拔草，看她香甜地吃啊吃地，就忍不住关心一下她的体重增长情况。
那么我们就以小兔子的体重作为研究对象吧。
假定我每周做一次观察，我有两个办法可以知道兔子的体重，一个是拿体重计来称：或许你有办法一下子就称准兔子的体重（兽医通常都有这办法），但现在为了体现卡尔曼先生理论的魅力，我们假定你的称实在很糟糕，误差很大，或者兔子太调皮，不能老实呆着，弹簧秤因为小兔子的晃动会产生很大误差。
尽管有误差，那也是一个不可失去的渠道来得到兔子的体重。
还有一个途径是根据书本上的资料，和兔子的年龄，我可以估计一下我的小兔子应该会多重，我们把用称称出来的叫观察量，用资料估计出来的叫估计值，无论是观察值还是估计值显然都是有误差的，假定误差是高斯分布。
现在问题就来了，按照书本上说我的兔子该3公斤重，称出来却只有2.5公斤，我究竟该信哪个呢？如果称足够准，兔子足够乖，卡尔曼先生就没有用武之地了呵呵，再强调一下是我们的现状是兔兔不够乖，称还很烂呵呵。
在这样恶劣的情景下，卡尔曼先生告诉我们一个办法，仍然可以估计出八九不离十的兔兔体重，这个办法其实也很直白，就是加权平均，把称称出来的结果也就是观测值和按照书本经验估算出来的结果也就是估计值分别加一个权值，再做平均。
当然这两个权值加起来是等于一的。
也就是说如果你有0.7分相信称出来的体重，那么就只有0.3分相信书上的估计。
说到这里大家一定更着急了，究竟该有几分相信书上的，有几分相信我自己称的呢？都怪我的称不争气，没法让我百分一百信赖它，还要根据书上的数据来做调整。
好在卡尔曼先生也体会到了我们的苦恼，告诉我们一个办法来决定这个权值，这个办法其实也很直白，就是根据以往的表现来做决定，这其实听起来挺公平的，你以前表现好，我就相信你多一点，权值也就给的高一点，以前表现不好，我就相信你少一点，权值自然给的低一点。
那么什么是表现好表现不好呢，表现好意思就是测量结果稳定，方差很小，
表现不好就是估计值或观测值不稳定，方差很大。
想象你用称称你的哦兔子，第一次1公斤第二次10公斤，第三次5公斤，你会相信你的称吗，但是如果第一次3公斤第二次3.2公斤，第三次2.8公斤，自然我就相信它多一点，给它一个大的权值了。
有了这个权值，下面的事情就很好办了。
很显然卡尔曼先生是利用多次观察和估计来达到目的的，我们也只能一步一步地调整我们的观察和估计值，来渐渐达到准确的测量，所以整个算法是递归的，需要多次重复调整的。
调整的过程也很简单，就是把实测值（称出来的体重）和估计值（书上得来的体重）比较一下，如果估计值比测量值小，那就把估计值加上他们之间的偏差作为新的估计值，当然前面要加个系数，就是我们前面说的加权系数，这个地方我要写个公式，因为很简单就能说明白
比如我们的观查值是Z，估计值是X，那么新的估计值就应该是Xnew = X + K ( Z-X），从这个公式可以看到，如果X估计小了，那么新的估计值会加上一个量K ( Z-X）, 如果估计值大了,大过Z了，那么新的估计值就会减去一个量K ( Z-X），这就保证新的估计值一定比现在的准确，一次一次递归下去就会越来越准却了，当然这里面很有作用的也是这个K，也就是我们前面说的权值，书上都把他叫卡尔曼增益。
(Xnew = X + K ( Z-X）= X ×（1-K) + KZ ，也就是说估计值X的权值是1-k，而观察值Z的权值是k，究竟k 取多大，全看估计值和观察值以前的表现，也就是他们的方差情况了）
发现把一个问题讲明白还真不是件容易的事情，谁听明白了我佩服谁，因为我已经把自己讲糊涂了哈
顺便就把extended kalman filter和particle filter提一下，因为高斯模型有时不适用，于是有了extended kalman filter，而particle filter是用于多个对象的，比如除了兔子我还有只猫，他们的体重有一个联合概率模型，每一个对象就是一个particle。
无论是卡尔曼滤波还是particle滤波，都是概率分布传递的过程，卡尔曼传递的是高斯分布，particle filter 传递的是高斯混合分布，每一个峰代表一个动物在我们的例子。