北师大版八年级数学下册因式分解和分式方程单元测试题练习题
北师大版八年级下学期数学同步计算练习：因式分解、解不等式、分式化简、解分式方程
同步计算练习因式分解、解不等式、分式化简、解分式方程1 ．分解因式( 1 ) ax+bx(2)x4-y4(3)( a+b) 2-4a (a+b) +4a22．分解因式(1)a- 6ab+9ab2(2)x2 (x- y) +y2 (y- x)3．先阅读下列材料，再解答下列问题材料因式分解( x+y) 2+2(x+y) +1．解：将"x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1 = (A+1) 2.再将“A”还原，得原式=(x+y+1) 2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题2(1)因式分解：1+2 (2x- 3y) + (2x-3y).(2)因式分解：(a+b) (a+b-4) +4；4.下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程解：设x2 —4x = y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2-4x+4) 2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).A提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后？ .(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2- 2x) ( x2- 2x+2) +1进行因式分解.\+l=5(y+2)5. (1)解方程组, ”3 y-12 ；---------- =-2II 2 6冲-DV4(2)解不等式组十z ,并写出不等式组的最大整数解.2 a-2)<4 量+26.解不等式组x+1>^+1Ml7.如果次方程的根是次不等式组的解，则称该次方程为该不等式组的相伴方程.(1)在方程3x- 2=0①，2x+1 = 0②，x- ( 3x+1) =- 5③中，写出是不等式组-K+2[+2的相伴方程的序号(2)写出不等式组2si-l<31十工〉-3尺+3的一个相伴方程，使得它的根是整数:(3)若方程x=1, x=2都是关于x的不等式组我(2片一仇的相伴方程，求m的取值范围.8.化简并求值：(2 i一+一a-2 21aa-1L 丁,其中a=3.9. (1)先化简再求值: ’1?且‘其中x=-3；(2)如果a2+2a- 1=0,求代数式Q B”a的值.11.已知：A=当 x 2+y 2= 13, xy= - 6 时，求 A 的值;若I x — y|+ J y 十2= 0, A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由.12.计算:「a+1 a-1、 1 ‘• 2 a -a 2 J ， a -2a+l 2 1a -110.先化简 ,再选取一个合适的整数代入求值. 13.解方程: 33xx-3 3-i14. mxx-1 k 十2］工+2 ,若方程无解，求 m 的值. (1) 化简A;(3)15.解分式方程:2 x-3x+3 x （七+3）1.解：(1) ax+bx= x (a+b)；(2) x 4- y 4= ( x 2+y 2) ( x 2- y 2) =(x 2+y 2) (x-y) (x+y)； 2 . . . 2(3) ( a+b) — 4a (a+b) +4a2=(a+b — 2a)=(b - a) 2.(1)原式=a (1 - 6b+9b 2) = a (1 - 3b) 2； 原式=x 2 (x — y) — y 2 (x — y) = ( x — y) 2(x+y).令 A= a+b,则原式变为 A (A- 4) +4 = A 2- 4A+4 = (A- 2) 2,故(a+b) (a+b-4) +4= (a+b-2) 2. 4.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选：C;（2）这个结果没有分解到最后,原式=(x 2- 4x+4) 2= ( x- 2) 4;故答案为：否，（x-2） 4; (3) (x 2-2x) ( x 2-2x+2) +1=(x2-2x) 2+2 (x 2-2x) +1=(x2-2x+1) 2 =(x - 1) 4.由得x= 9+5y ③,参考答案2.解:3.解:2 (1)原式=(1+2x-3y).5.解：（1）整理得x_5y =9®3x-y=-15 ②把③代入②得，3 ( 9+5y) - y= - 15,解得y= - 3,把y=-3代入③，得x=-6.・・.产，26-1）<观>智ka曲②解不等式①得XV 3.解不等式②得x>- 2.・•.不等式组的解集为-2wxv3,最大整数解为2.6.解：解不等式2（X-2） V4X+2,得：x>- 3,解不等式差L>qLi,得：x<-1,则不等式组的解集为-3<x< - 1.7.解：（1）分别求解一元一次方程为① x=—;②x=-2；③x=2;R 7不等式组的解集为^-<x<-,・•・x = 2是不等式组的解，・•.不等式组的相伴方程是③；故答案为③；（2）求解不等式组的解集为y<x<2,方程x- 1 = 0的解为x= 1,且x= 1是不等组的解,・•・x - 1=0是方程组的相伴方程;故答案为x-1=0;（答案不唯一）（3）不等式组的解集为m< x< n+2,. x=1, x= 2是方程组的解,1• nK 1, n+2>2, 0< m< 1.8. 解：原式= ——L?:"，= a (a+1) = a2+a, a-2 a-1当a = 3时，原式=9+3=12.当x= - 3时，原式=-2; (2)a ?+2a-1 = 0, a 2 3+2a= 1,则原式= 10. 解： 原式= [-7"——T- — a (a-1)a. (a-1)代+y)(直-¥)2y2 x 2+y 2= 13, xy=-6(x-y) 2= x 2- 2xy+y 2=13+12=25x 一 y= ± 5当 x —y=5 时，A=一母；r」 5当 x - y= - 5 时,A='. 3 | x - y|+V y+2= 0, |x - y| >0, Vv +2>0, x - y= 0, y+2= 0当x — y= 0时，A 的分母为0,分式没有意义.9.解：（1）原式=x-1a-1 ??(a+1) (a-1) =[]?(a+1) (a —1)Ca+2) (a-2)=a 2+2a= 1. ? (a+1) (a ―1)12 .解：去分母得: 2x (x —1) +3 (x+1) = 2 (x+1) (x —1), 去括号得：2x2-2x+3x+3= 2x2- 2, 移项合并得：x= - 5,经检验x=- 5是分式方程的解.13 .解：去分母得:3=x- 3+3x,解得：x=1.5,经检验x=1.5是分式方程的解.14 .解： —^― 中y--T7一~k —^7，K-l Ci-1)(x+2j 工十2方程两边同时乘以(x+2) (x-1)得：2 (x+2) +mx= x - 1, 整理得：(n+1) x= - 5,当n+1=0时，该方程无解，此时 m= - 1; 当R+1W0时，若方程无解，则原方程有增根， •••原分式方程有增根，( x+2) ( x - 1) =0,解得：x= - 2或x=1,当 x= - 2 时， 当 x= 1 时， m= — 6, ，m 的值为-1或-6或7.15 .解：去分母得:2x - x+3= 0, 解得：x = - 3,经检验x=- 3是增根，分式方程无解. 所以当 | x — y|+ y+2= °， A 的值是不存在.。
北师大版八年级下册因式分解100题及答案
北师大版八年级下册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(75)(4)(75)(45)(75)(92)++++--++-+m n m n m n(2)(71)(83)(92)(71)--+---x x x x(3)(43)(5)(43)(73)(43)(1)---+--+---m n m n m n(4)(2)(83)(93)(2)+--+-+m n n m(5)(71)(4)(71)(21)+---++m x m x(6)42224+a x y x y412(7)2443-+x yz y z xyz639(8)3444-abc a b c2718(9)(45)(53)(45)(62)+-+++-a b a b(10)(72)(21)(84)(72)++--+x x x x(11)(1)(92)(1)(1)x x x x------(12)(5)(45)(73)(5)+-+-++a b b a(13)(85)(94)(85)(85)---+-+x y x y(14)2422-x y x yz2(15)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+a b a b a b(16)(83)(75)(83)(31)(83)(4)++++--++-+a b a b a b(17)(3)(52)(3)(64)+-+-+-m x m x(18)(5)(1)(5)(65)(5)(64)-++---+-+a b a b a b(19)(3)(81)(75)(3)x x x x+--+++(20)2223-153a b c c二、公式法(21)22-x y19664(22)22-+-m n m441(23)2-+x x49266361(24)22-+a ab b169468324(25)22-+a ab b60900(26)236418121x x ++(27)22169494361x xy y ++(28)229644249m n m ---(29)221625309m n n -+-(30)22649161a b a ---三、分组分解法(31)7014408xy x y ----(32)2212351525x z xy yz zx--++(33)22351642248a c ab bc ca-++-(34)36451620--+ab a b(35)22++++x z xy yz zx1828153554 (36)22--+-x y xy yz zx4542193630 (37)49147020mx my nx ny+--(38)22--++xy x y(39)22x y xy yz zx---+403191830 (40)56483530-+-+xy x y(41)22-+-+a c ab bc ca8158519 (42)22-+-+a b ab bc ca721029418(43)22352301219a c ab bc ca++--(44)221676322x z xy yz zx+-+-(45)49144212mn m n --+(46)48163612mx my nx ny-+-(47)40722036mx my nx ny-+-(48)22825355a b ab bc ca-+++(49)30103612mx my nx ny+--(50)70704242xy x y +--四、拆添项(51)221616644039m n m n -+-+(52)22649801816a b a b ---+(53)22252023a b a b -+++(54)2236121880m n m n --+-(55)2264961011x y x y --++(56)4224165749a a b b -+(57)4224429m m n n -+(58)22811081413x y x y --+-(59)221694836m n m n--+(60)4224493164a a b b ++五、十字相乘法(61)2--++x xy x y5635892535 (62)222+----96152122a b c ab bc ac(63)222+---+2146201039x y z xy yz xz (64)29961535-++-x xy x y(65)222+++--x y z xy yz xz2146201445 (66)22x xy y x y-+-+-1845734621 (67)22x xy y x y+--+1437423530 (68)222+-+-+20156352x y z xy yz xz(69)2482446205x xy x y +--+(70)24614912p pq p q -+-+(71)2263024372235x xy y x y -+-+-(72)2222456143132x y z xy yz xz--+--(73)222201634817a b c ab bc ac-++--(74)2220113541236u uv v u v --+-+(75)22122035842a ab b a b -----(76)22232425242060x y z xy yz xz+++++(77)22204161783a ab b a b +---+(78)22-++-+x xy y x y16263521212(79)222a b c ab bc ac+++++ 212420464647 (80)22-++-+x xy y x y672241424六、双十字相乘法(81)222a b c ab bc ac-++++121237913 (82)22--+-+x xy y x y16421822397 (83)222x y z xy yz xz--++-41036114 (84)22x xy y x y+-+--2748356121 (85)22+---+401125515x xy y x y(86)2262315361742a ab b a b ++---(87)2227364911x y z xy yz xz-----(88)221051523285a ab b a b -----(89)222646356932x y z xy yz xz+++++(90)22352231241x xy y x y +++++七、因式定理(91)32152234x x x -++(92)3224221715x x x +--(93)321021256x x x +-+(94)32466m m m ---(95)32273318x x x --+(96)326583y y y --+(97)32313106x x x -++(98)32376x x x +--(99)321110x x x ---(100)32311212x x x ++-北师大版八年级下册因式分解100题答案一、提取公因式(1)(75)(121)m n+-+ (2)(71)(175)x x---(3)(43)(59)m n--(4)(2)(6)m n+-(5)(71)(35)m x-++ (6)22424(3)x y a y+(7)23323(23)yz x z y z x-+ (8)3339(32)abc a b c-(9)(45)(1)a b++ (10)(72)(65)x x-+-(11)(1)(81)x x--(12)(5)(112)a b-+-(13)(85)(1)x y---(14)232(2)x y y z-(15)(3)(2)a b--+(16)(83)(38)a b++ (17)(3)(116)m x-+-(18)(5)(0)a b-+ (19)(3)(4)x x-+-(20)2223(5)c a b c-二、公式法(21)(148)(148)x y x y+-(22)(21)(21)m n m n++-+ (23)2(719)x-(24)2(1318)a b-(25)2(30)a b-(26)2(1911)x+(27)2(1319)x y+(28)(387)(387)m n m n+---(29)(453)(453)m n m n+--+(30)(831)(831)a b a b+---三、分组分解法(31)2(74)(51)x y-++ (32)(457)(35)x y z x z-+-(33)(564)(74)a b c a c+-+(34)(94)(45)a b--(35)(654)(37)x y z x z+++ (36)(976)(56)x y z x y+--(37)(710)(72)m n x y-+ (38)(2)(1)x y--+(39)(53)(86)x y x y z-++(40)(85)(76)x y-+-(41)(3)(85)a b c a c++-(42)(92)(852)a b a b c-++(43)(52)(76)a c ab c-+-(44)(2)(837)x z x y z---(45)(76)(72)m n--(46)4(43)(3)m n x y+-(47)4(2)(59)m n x y+-(48)(5)(85)a b a b c+-+(49)2(56)(3)m n x y-+(50)14(53)(1)x y-+四、拆添项(51)(4413)(443)m n m n++-+(52)(832)(838)a b a b+---(53)(51)(53)a b a b++-+(54)(610)(68)m n m n+--+(55)(811)(81)x y x y+---(56)2222(47)(47)a ab b a ab b+---(57)2222(25)(25)m mn n m mn n+---(58)(913)(91)x y x y+--+(59)(4312)(43)m n m n+--(60)2222(798)(798)a ab b a ab b++-+五、十字相乘法(61)(75)(857)x x y---(62)(23)(935)a b c a b c---+(63)(72)(326)x y z x y z---+(64)(35)(337)x x y--+(65)(326)(72)x y z x y z+-+-(66)(373)(67)x y x y-+--(67)(275)(76)x y x y+--(68)(432)(553)x y z x y z+-++ (69)(841)(65)x y x+--(70)(23)(234)p p q+-+(71)(47)(665)x y x y---+(72)(46)(65)x y z x y z--++(73)(543)(44)a b c a b c--+-(74)(56)(436)u v u v++-+(75)(346)(457)a b a b--++(76)(425)(825)x y z x y z++++(77)(543)(441)a b a b--+-(78)(236)(82)x y x y-+-+(79)(345)(764)a b c a b c++++ (80)(24)(326)x y x y-+-+六、双十字相乘法(81)(34)(433)a b c a b c++-+ (82)(837)(261)x y x y++-+ (83)(22)(253)x y z x y z-++-(84)(371)(951)x y x y++--(85)(83)(525)x y x y--+-(86)(656)(37)a b a b+++-(87)(733)(2)x y z x y z++--(88)(235)(551)a b a b--++ (89)(863)(8)x y z x y z++++(90)(731)(51)x y x y++++七、因式定理(91)(1)(31)(54)x x x-+-(92)(1)(65)(43)x x x+-+ (93)(3)(21)(52)x x x+--(94)2(2)(423)m m m-++ (95)(3)(6)(21)x x x+--(96)(1)(23)(31)y y y+--(97)2(3)(342)x x x---(98)2(2)(53)x x x-++ (99)2(2)(35)x x x+--(100)2(3)(324)x x x++-。
北师大版八年级数学下册因式分解和分式方程单元测试题练习题
《因式分解》课堂测试题时间：2015年6月12日星期五 总分：60分 建议用时：45分钟班级：__________ 姓名：_____________ 座位号：__________ 分数__________一.选择题(5个小题，每小题2分，共10分)1.下面分解因式正确的是（ ）A.x 2+2x+1=x （x+2）+1B.（x 2﹣4）x=x 3﹣4xC.ax+bx=（a+b ）xD.m 2﹣2mn+n 2=（m+n ）22.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A.()2a 4a 21a a 421+-=+-B.()()2a 4a 21a 3a 7+-=-+C.()()2a 3a 7a 4a 21-+=+-D.()22a 4a 21a 225+-=+-3.下列式子是因式分解的是（ ）A.x （x ﹣1）=x 2﹣1B.x 2﹣x=x （x+1）C.x 2+x=x （x+1）D.x 2﹣x=x （x+1）（x ﹣1）4.把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是（ ）A.a 2（a ﹣2）+aB.a （a 2﹣2a ）C.a （a+1）（a ﹣1）D.a （a ﹣1）25.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A.y （x 2﹣2xy+y 2）B.x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C.y （x ﹣y ）2D.y （x+y ）2二.填空题(25个小题，每小题2分，共50分)1.分解因式: 2a a -= ．2.分解因式: x 2﹣25= ．3.分解因式: x 2+2x= ．4.分解因式: x 2－4= ．5.分解因式: 25x 20-= ．6.分解因式: x 3﹣4x= ．7.分解因式: 225xy x -= ．8.分解因式: =-2282b a ．9.分解因式: 2ab 4ab 4a -+= ．10.分解因式: 23a 6a 3++= ．11.分解因式: 2a 3-8a= ．12.分解因式: 3a 4a -= ．13.分解因式: 34x 36x -= ．14.分解因式: 2ax 2ax 3a +-= ．15.分解因式: ax 2﹣9a= ．16.分解因式: 322a 8a 8a -+= ．17.分解因式: x 2y ﹣2xy 2= ．18.分解因式: a 3-ab 2= ．19.分解因式: 2327x - = ．20.分解因式: 2a 3ab += .21.分解因式：x 2+3x （x ﹣3）﹣9= .22.分解因式3x 2y －27y= .23.将多项式m 2n －2mn ＋n 因式分解的结果是 ．24.若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．25.已知m 2-n 2=6，m+n=3，则m-n 的值是 ．《分式方程》课堂测试题 时间：2015年6月15日星期一 总分：60分 建议用时：45分钟班级：__________ 姓名：_____________ 座位号：__________ 分数__________一.选择题(5个小题，每小题3分，共15分)1.分式方程210x 2x-=-的根是（ ） A.x 1= B.x 1=- C.x 2= D.x 2=-2.分式方程213x 1x 1=--的解是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.无解 3.将分式方程12x x 2=-去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A.x ﹣2=2x B.x 2﹣2x=2x C.x ﹣2=x D.x=2x ﹣4 4.解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为（ ） A.()()2x 23x 1++=- B.()2x 23x 1-+=-C.()()2x 231 x -+=-D.()()2x 23x 1-+=-5.关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A.x=1 B.x=－1 C.x=3 D.x=－3二.填空题(7个小题，每小题3分，共21分)1.分式方程120x -=的解为 .2.分式方程1222x x x+=--的解是___________． 3.若关于x 的方程ax 110x 1+-=-有增根，则a 的值为 ． 4.若分式方程x m 2x 11x-=--有增根，则这个增根是 _. 5.若关于x 的方程ax 41x 2x 2=+--无解，则a 的值是 ．6.杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．7.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶， 则根据题意列得方程为 ．8.（7分）解方程：2x 21x 2x 4-=-- 9.（7分）解方程：3x 51x x 1=---10.（10分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？。
北师大版八年级下册 因式分解单元测试题及答案
b
①
b
②
A、 a 2b a b a 2 ab 2b 2 C、 a b a 2 2ab b 2
2
10、三角形的三边 a 、 b 、 c 满足 a 2 b c b 2 c b3 0 ，则这个三角形的形状是 ( ) B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角
6、已知正方形的面积是 16 8 x x 2 cm 2 ( x >4cm)，则正方形的周长是( A、 4 x cm
n
)
B、 x 4 cm
C、 16 4 x cm
2
D、 4 x 16 cm )
7、若多项式 2 x 81 能分解成 4 x 9 A、2
2 2
2 2001
(2)
25
5
511 30
3、已知 x 6.61, y 3.39 ，求 x y x 2 3 xy y 2 5 xy x y 的值。(6 分)
三、解答题(共 44 分)
1、把下列各式分解因式：(12 分) (1) a 3 2a 2b ab 2 (2) a 3 15ab 2 9ac 2 (3) m 2 m 1 4 1 m
2
(4)
x
2
4 16 x 2
2
2、利用分解因式的方法计算：(6 分) (1)
3 D、 m 2 2m 3 m m 2 m
2、下列各式的分解因式：① 100 p 2 25q 2 10 5q 10 5q ②
2
4m 2 n 2 2m n 2m n
2
③
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 ．要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足（）A ．x≠2 B．x≠﹣1C．x=2 D．x=﹣12 ．计算2xx－1x﹣x－1的结果是（）A．0 B．1 C．x D．3 ．当a 2 时，2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A ．32 B． 32C ．12D． 124 ．分式方程5 3=x＋2 x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．下列各式正确的是（）A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 ．若（42x －4+12－a）?w=1，则w等于（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2D．﹣a﹣27 ．已知关于x 的分式方程mx－13+1－x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥ 2 C．m≥ 2 且m≠3 D．m＞2 且m≠38．对于分式| x | 22x 4，下列说法正确的是（）A．x＝2 时，它的值为0 B．x＝－2 时，它的值为0C．x＝2 或x=－2 时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法：原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4；小亮的做法：原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4；小芳的做法：原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21．其中正确的是（）A．小明 B ．小亮C．小芳D．没有正确的10．某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务. 问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）160 400A．18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C．18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12．约分：2 2m 4mn 4n2 2m 4n．1 13．若和x 232x 1的值相等，则x ．14．计算（x－2x 1x）÷（1－1x）的结果等于.15 ．小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．如果实数x，y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么（xyx＋y+2）÷1x＋y的值为．x m17. 如果关于x 的方程－2＝有解，那么m≠＿＿＿.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1＝a2n 1+b对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝2n 1＿＿＿；计算：m＝ 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21＝＿＿＿.三、解答题（共46 分）13. （每小题 4 分，共8 分）计算：（1）（a2+3a）÷2+3a）÷2 9a －a－31．（2）（1﹣2x －2x＋1）÷（ 22x －x－1﹣2）14. （每小题 4 分，共8 分）解下列方程：（1）32x －9+xx－3x 1 4=1；（2） 1.2x 1 1x21．（6 分）先化简，再求值：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ，其中mn ＝2.22 ．（6 分）先化简3 4 2x x（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 ．（8 分）已知x+y=xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．24 ．（10 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行 道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道， 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、 乙两工程队合做只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（ 20 分） 15.（10 分）化简a24a· a 2 2 a 3a － 1 2 a ，并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数 .16. （10 分）南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、 1． A 2 ．C 3 ．D 4 ．C 5 ．B 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．C 10 ．B二、 11．－ 212 ． m 2nm 2n13 ．7 14 ．x －1 15 ． 10 x﹣0.5= 12x 216．1 17.317.1 2－ 1 210 21提 示 ： 1 2n 1 2n 1 ＝ a 2n 1 +b 2n 1＝ a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 ＝ 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根 据题意 ， 得 2n (a +b )+( a － b ) ＝ 1 ， 即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m ＝ 1 2 (1 － 1 3 + 1 3 － 1 5 1 +⋯ + 19 － 1 21 ) ＝ 1 2 (1 － 1 21 ) ＝ 10 21.三、 19．解：（1）（a2+3a ）÷2+3a ）÷29a－a 3－（ a ＋3）（ a －3）=a （a +3）÷a 3 － a －3= a （a +3）×（ a ＋3）（ a －3）= a ．1（2）（1﹣2x －2x ＋1）÷（ 2 2 x －x 1 －﹣2） =1 x －1 ． 20 ．解：（1）方程两边乘（ x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.检验：当所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1 ），得(x+1)2-1 ），得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验：当x=1 时，x2-1=0 ，因此x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．18. 解：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ＝2m n2m n·(m－n) ＝2m nm n.m 4n n因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 ．解：原式==x 2 . 取x10 ，则原式=8.( 注：x不能取1 和2）23 ．解：因为x+y=xy，所以1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）=x y＋xy﹣（1﹣x﹣y+xy）=x＋yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 ．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得1 1 1＋. 解得x=15.=x 2x 10经检验，x=15 是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15 天，乙工程队单独完成此项工程需30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 （万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．18. 解：a2 4a ·a 22a 3a－12 a＝aa 2 a 2·aa a23+1a 2＝1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3＝a 2a 2 a 3＝1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5. 因为 a 为整数，所以a 可能取2、3、4. 又a≠0，±2，3，所以当a＝4 时，原式＝ 14 3 ＝1.19. 解：（1）设B花木的数量是x 棵，则A花木的数量是(2 x－600) 棵，根据题意，得x+(2 x－600) ＝6600. 解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200 棵，B花木的数量是2400 棵 .（2）设安排y 人种植 A 花木，则安排(26 －y)人种植 B 花木，根据题意，得4200 60y＝240040(26 y).解得y＝14.经检验，y＝14 是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14 人种植A花木，12 人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《因式分解》单元测试题及答案(试题).docx
《因式分解》测试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+12．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )A ．－3B ．－6C ．±3D ．±63．下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y a C.)(22z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a a b b ab b a +=-+ 5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.3,1-=-=n m6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A ))(2(2m m a +- B))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)7．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 8、若n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，则k 等于（）A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数二、填空题：（每小题3分，共24分）9．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．10．分解因式：2183x x -=__________11．完全平方式49222x y -+=()12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．13．若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-⋅+=_________14．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p=，q=。
北师大版八年级下册数学因式分解和分式综合测试试卷以及答案
八年级下册因式分解和分式综合考试卷一、单选题。
1、下列是分式的（ ）。
A 、a+b B 、a+b 2C 、a+b πD 、2a+b2、下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）。
A 、x （x －2）=x 2－2x B 、x+2=x （1+2x ） C 、x 2－4=（x+2）（x －2） D 、（x+1）2=x 2+2x+1 3、多项式3x 2y 2－12x 2y 4－6x 3y 3的公因式是（ ）。
A 、3xy B 、x+y 2 C 、3x 2y 2 D 、3x 3y 2 4、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、2x 2 B 、42x C 、x －1x 2－1D 、x －1（1－x ）25、计算a bc ▪c 2a 2的结果是（ ）A 、c 2a 2b B 、cab C 、c 2ab D 、a 2bc 6、分解因式a 2b －b 3，结果正确的是（ ）。
A 、b （a+b ）（a －b ）B 、b （a －b ）2C 、b （a 2－b 2）D 、b （a 2+b 2） 7、计算a －1a+1a 的结果是（ ）。
A 、1B 、﹣1C 、a+2aD 、a －2a8、化简1m +1n 的结果是（ ）。
A 、1mn B 、2m+n C 、mnm+n D 、m+nmn 9、分式方程2x －2－1x =0的解是（ ）。
A 、x=1B 、x=﹣1C 、x=2D 、x=﹣2 10、若y x =12，则x+y x的值是（ ）。
A 、52 B 、32 C 、1 D 、23 11、分解因式2a 2（x －y ）+2b 2（y －x ）的结果是（ ）A 、（2a 2+2b 2）（x －y ）B 、（2a 2－2b 2）（x －y ）C 、2（a 2－b 2）（x －y ）D 、2（a －b ）（a+b ）（x －y ）12、关于x 的分式方程2x －a=3x 的解为x=3，则a 的值是（ ）。
A 、2B 、﹣2C 、1D 、﹣1 13、若分式x 2－9x 2－3x的值为零，则x 的值是（ ）。
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案解析
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷一、选择题1、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．3、下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）24、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A．B．C．D．5、多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）6、对于任何整数，多项式都能（）．A．被整除B．被整除C．被整除D．被整除7、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．28、用配方法将二次三项式变形，结果为（）A．B．C． D．9、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b210、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二、填空题11、分解因式：___________.12、已知a+b=3,ab=-1，则a2b+ab2=______________。
13、因式分解：____________________.14、若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．15、两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________．17、已知、都是正实数，且满足，则的最小值为__________．18、已知,则代数式的值是__________19、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算。
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《因式分解》课堂测试题
时间：2015年6月12日星期五 总分：60分 建议用时：45分钟
班级：__________ 姓名：_____________ 座位号：__________ 分数__________
一.选择题(5个小题，每小题2分，共10分)
1.下面分解因式正确的是（ ）
A.x 2+2x+1=x （x+2）+1
B.（x 2﹣4）x=x 3﹣4x
C.ax+bx=（a+b ）x
D.m 2﹣2mn+n 2=（m+n ）2
2.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.()2a 4a 21a a 421+-=+-
B.()()2a 4a 21a 3a 7+-=-+
C.()()2a 3a 7a 4a 21-+=+-
D.()22a 4a 21a 225+-=+-
3.下列式子是因式分解的是（ ）
A.x （x ﹣1）=x 2﹣1
B.x 2﹣x=x （x+1）
C.x 2+x=x （x+1）
D.x 2﹣x=x （x+1）（x ﹣1）
4.把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是（ ）
A.a 2（a ﹣2）+a
B.a （a 2﹣2a ）
C.a （a+1）（a ﹣1）
D.a （a ﹣1）2
5.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）
A.y （x 2﹣2xy+y 2）
B.x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）
C.y （x ﹣y ）2
D.y （x+y ）2
二.填空题(25个小题，每小题2分，共50分)
1.分解因式: 2a a -= ．
2.分解因式: x 2﹣25= ．
3.分解因式: x 2+2x= ．
4.分解因式: x 2－4= ．
5.分解因式: 25x 20-= ．
6.分解因式: x 3﹣4x= ．
7.分解因式: 225xy x -= ．
8.分解因式: =-2282b a ．
9.分解因式: 2ab 4ab 4a -+= ．
10.分解因式: 23a 6a 3++= ．
11.分解因式: 2a 3-8a= ．
12.分解因式: 3a 4a -= ．
13.分解因式: 34x 36x -= ．
14.分解因式: 2ax 2ax 3a +-= ．
15.分解因式: ax 2﹣9a= ．
16.分解因式: 32
2a 8a 8a -+= ．
17.分解因式: x 2y ﹣2xy 2= ．
18.分解因式: a 3-ab 2= ．
19.分解因式: 2327x - = ．
20.分解因式: 2a 3ab += .
21.分解因式：x 2+3x （x ﹣3）﹣9= .
22.分解因式3x 2y －27y= .
23.将多项式m 2n －2mn ＋n 因式分解的结果是 ．
24.若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．
25.已知m 2-n 2=6，m+n=3，则m-n 的值是 ．
《分式方程》课堂测试题
时间：2015年6月15日星期一 总分：60分 建议用时：45分钟
班级：__________ 姓名：_____________ 座位号：__________ 分数__________
一.选择题(5个小题，每小题3分，共15分)
1.分式方程210x 2x
-=-的根是（ ） A.x 1= B.x 1=- C.x 2= D.x 2=-
2.分式方程213x 1x 1
=--的解是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.无解 3.将分式方程12x x 2
=-去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A.x ﹣2=2x B.x 2﹣2x=2x C.x ﹣2=x D.x=2x ﹣4 4.解分式方程
2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为（ ） A.()()2x 23x 1++=- B.()2x 23x 1-+=-
C.()()2x 231 x -+=-
D.()()2x 23x 1-+=-
5.关于x 的分式方程7m 3x 1x 1
+=--有增根，则增根为（ ） A.x=1 B.x=－1 C.x=3 D.x=－3
二.填空题(7个小题，每小题3分，共21分)
1.分式方程120x -=的解为 .
2.分式方程
1222x x x
+=--的解是___________． 3.若关于x 的方程ax 110x 1
+-=-有增根，则a 的值为 ． 4.若分式方程x m 2x 11x -=--有增根，则这个增根是 _. 5.若关于x 的方程ax 41x 2x 2
=+--无解，则a 的值是 ．
6.杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．
7.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶， 则根据题意列得方程为 ．
8.（7分）解方程：
2x 21x 2x 4-=-- 9.（7分）解方程：3x 51x x 1
=---
10.（10分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？。