基于维纳滤波的应用综述
维纳滤波的应用综述
基于维纳滤波的应用综述一、维纳滤波概述维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。
实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为h (n )，当输入一个随机信号x (n )，且x (n )=s (n )+v (n ) （1.1）其中s(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为()=()()my n h m x n m -∑ （1.2）我们希望x (n )通过线性系统h (n )后得到的y (n )尽量接近于s (n )，因此称y (n )为s (n )的估计值，用^s 表示，即 ^()()y n s n = （1.3）实际上，式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x (n )，x (n -1)，x (n -2)…x (n -m )，来估计信号的当前值^()s n 。
因此，用h (n )进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。
由于现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。
维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。
对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。
维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。
因此，维纳滤波在实际问题中应用不多，更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。
二、基于维纳滤波的应用2.1在飞机盲降着陆系统中的应用盲降着陆系统(ILS)又译为仪表着陆系统。
它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引，建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。
飞机通过机载接收设备确定自身与该路径的相对位置，使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。
维纳滤波器的应用
3. 结论
Summary
Wiener Filter
Multi-WF
MMSE Beamformer
GSC
MWF-GSC
直接形式
间接形式
2013.6.8
X 0 (k )
WX0
ˆ (k ) d 0
Wiener-Hopf方程： RX0WX0 rX0d0
最小均方误差（MMSE）
rX0d0 E[ X0 (k )d *0 (k )], RX0 E[ X0 (k ) X H 0 (k )]
Wiener解：
X 0 (k )
WX0 RX0 1rX0d0
M 1 sin i
T M 1
阵列流型： 相位延迟
空域滤波
SD(k) S1(k)
x (k ) a (i ) si (k ) n(k )
i 1
x1(k)
w1
D
x2(k)
w2
xM-1(k)
wM1
xM(k)
wM
y w x (k )
H
波束形成器权重， e.g：滤波器参数
r ( ) wi e jkd sin (i 1) w H a ( )
i 1
M
Applications of Arrays
2. 维纳滤波应用分析
维纳滤波应用分析
最小均方误差（MMSE）波束形成器 广义旁瓣相消器（GSC） 多级维纳滤波器（MWF）
维纳滤波应用分析
发送端信号
M 1
y(k)
x( k ), n( k ) T x k x1 (k ), x2 (k ), , xM (k ) T n k n1 (k ), n2 (k ), , nM (k )
循环维纳滤波的应用
循环维纳滤波的应用循环维纳滤波的应用循环维纳滤波是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像处理、音频处理等领域。
它通过对信号进行滤波，可以有效去除噪声，提高信号的质量。
首先，我们需要了解循环维纳滤波的基本原理。
循环维纳滤波是一种自适应滤波方法，它使用了信号的统计特性来调整滤波器的参数，以最小化滤波后的信号与原始信号的差别。
这样可以在保留信号主要特征的基础上，抑制噪声的影响。
接下来，我们需要准备一些必要的工具和数据。
首先，我们需要获取原始信号和待处理的噪声信号。
这些信号可以来自于传感器、录音设备等。
其次，我们需要确定滤波器的类型和参数。
滤波器的类型可以根据具体应用的需求来选择，常见的有低通滤波器、高通滤波器等。
参数的选择可以根据信号的频率特性和噪声的特点来确定。
在进行循环维纳滤波之前，我们需要对原始信号和噪声信号进行预处理。
预处理的目的是将信号转换成适合滤波处理的形式。
对于图像处理，可以先将图像转换成灰度图像；对于音频处理，可以先将音频信号进行采样和量化。
这样可以简化后续滤波处理的计算复杂度。
接下来，我们可以开始进行循环维纳滤波的处理。
首先，我们需要对原始信号和噪声信号进行频域分析。
这可以通过傅里叶变换或小波变换等方法来实现。
频域分析可以帮助我们了解信号的频率特性和噪声的频谱分布。
然后，我们可以根据频域分析的结果，设计一个合适的滤波器。
滤波器的设计可以基于滤波器的传递函数，或者利用自适应滤波算法来计算滤波器的参数。
自适应滤波算法常用的有最小均方误差（LMS）算法、递归最小二乘（RLS）算法等。
在设计好滤波器之后，我们可以将滤波器应用于原始信号。
具体的滤波过程可以通过卷积运算来实现。
卷积运算可以将滤波器的响应函数与原始信号的每个样本进行相乘，然后将结果累加得到滤波后的信号。
最后，我们可以对滤波后的信号进行后处理。
后处理的目的是进一步优化信号的质量，可以包括平滑处理、边缘增强等。
后处理的方法可以根据具体应用的需求来选择。
维纳滤波应用综述
维纳滤波应用综述X X（XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XX XX XXXXXX）摘要：介绍了维纳滤波的基本概念，列举了维纳滤波在桩基检测、综合脉冲星算法及图像复原中的应用.维纳滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤的方法, 又被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计. 这里所谓最佳与最优是以最小均方误差为准则的.采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单.不要求对概率的描述.并且在这种准则下导出的最佳线性系统对其它很广泛一类准则而言也是最佳的.维纳滤波是诺波特维纳在二十世纪四十年代提出的一种滤波器，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则( 滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小) ，求得最佳线性滤波器的参数.维纳滤波器是一种自适应最小均方误差滤波器.维纳滤波的方法是一种统计方法，它用的最优准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出，局部方差越大，滤波器的平滑作用就越强.1 基于Bayes 估计的双小波维纳滤波电能质量信号去噪算法Bayes 阈值收缩算法的去噪步骤为：先对含噪信号进行离散小波变换；再按式（10）~（12）进行参数估计得到不同尺度α上的阈值，采用软阈值规则处理小波系数；最后经小波逆变换得到去噪信号。
基于Bayes 估计的小波阈值去噪算法在信噪比、均方误差方面均优于常见的阈值去噪算法，如通用硬阈值算法，通用软阈值算法，交叉验证（Cross Validation，CV）软阈值算法，无偏风险（Stein's unbiased risk estimator，Sure）软阈值算法。
基于以上考虑，本文算法主要改进在于：在1W 域中采用Bayes 软阈值去噪算法代替图2 中的通用硬阈值去噪算法以得到期望信号的估计1s。
2 基于维纳滤波的电能质量检测去噪算法由上述讨论可知传统空间自适应维纳滤波的参数是由局部数据,即某个邻域上的系数所估计。
维纳滤波应用场景
维纳滤波应用场景维纳滤波在噪声降噪中的应用噪声是信号处理中常见的问题，它会干扰信号的质量和准确性，降低信号的可靠性。
因此，在信号处理中，消除噪声是非常重要的。
维纳滤波是一种常见的信号处理技术，它可以用来降低噪声的影响，提高信号质量。
维纳滤波是一种线性滤波器，它可以在保证信号质量的情况下最小化噪声的影响。
它的原理是通过对信号进行加权平均，使得信号与噪声的比例最小化。
具体来说，维纳滤波器是一种最小均方滤波器，它通过最小化误差的均方值来实现对信号的滤波。
在实际应用中，维纳滤波广泛应用于图像处理、语音处理、雷达信号处理等领域。
其中，图像处理是维纳滤波的主要应用领域之一。
图像噪声是由于图像采集过程中的各种因素导致的，如光线、设备、传输等因素都会导致图像噪声。
维纳滤波器可以通过对图像进行加权平均，来降低噪声的影响，提高图像的质量。
在语音处理中，维纳滤波可以用于语音增强和语音识别。
由于语音信号往往受到环境噪声的影响，因此在语音处理中，消除噪声对于提高语音质量和识别率非常重要。
维纳滤波器可以通过最小化误差的均方值，来降低噪声的影响，提高语音信号的清晰度和准确性。
雷达信号处理是维纳滤波的另一个重要应用领域。
雷达信号受到多种干扰的影响，如杂波、多普勒效应、多径效应等。
维纳滤波可以通过对雷达信号进行加权平均，来降低干扰的影响，提高雷达信号的可靠性和准确性。
维纳滤波在噪声降噪中具有广泛的应用场景，可以用于图像处理、语音处理、雷达信号处理等领域。
它的原理是通过最小化误差的均方值，来实现对信号的滤波，从而提高信号的质量和可靠性。
在实际应用中，维纳滤波的效果取决于信号和噪声的特性，因此需要根据具体应用场景进行优化和调整。
维纳滤波在地震上的应用
维纳滤波在地震上的应用一、维纳滤波的基本原理维纳滤波是一种信号处理的方法，可以用于去噪、增强图像等方面。
其基本原理是通过对信号进行频域分析，将信号分解成不同的频率成分，然后根据频率成分的特点来进行滤波处理。
具体来说，维纳滤波可以通过对信号和噪声功率谱的估计来实现。
二、地震数据中存在的问题地震数据在采集过程中往往会受到各种干扰因素的影响，导致数据存在一定程度上的噪声。
这些噪声会对地震数据的质量产生重大影响，降低数据处理和解释的可靠性和准确性。
三、维纳滤波在地震数据处理中的应用1. 去除噪声由于地震数据中存在各种类型的噪声，因此需要采取相应措施进行去除。
维纳滤波可以通过对地震数据进行频域分析，将信号和噪声功率谱分离出来，并根据其特点进行相应处理。
这样就可以有效去除噪声，提高地震数据质量。
2. 提高分辨率地震数据在处理过程中需要进行成像，而成像的精度和分辨率直接影响到数据的解释和应用。
维纳滤波可以通过对地震数据进行频域分析，提高信号频率成分的权重，从而提高地震数据的分辨率和精度。
3. 去除多次反射在地震数据中，多次反射会产生干扰，降低数据质量。
维纳滤波可以通过对多次反射信号进行滤波处理，去除干扰信号，从而提高地震数据质量。
4. 提高信噪比由于地震数据中存在各种类型的噪声，因此需要采取相应措施来提高信噪比。
维纳滤波可以通过对地震数据进行频域分析，将信号和噪声功率谱分离出来，并根据其特点进行相应处理。
这样就可以有效提高地震数据的信噪比。
四、维纳滤波在地震勘探中的实际应用1. 地下构造成像在地震勘探中，地下构造成像是一项重要任务。
维纳滤波可以通过去除噪声、提高分辨率、去除多次反射和提高信噪比等措施，提高地震数据质量和成像效果，从而实现地下构造的精细成像。
2. 油气勘探在油气勘探中，地震数据是一项重要的数据来源。
维纳滤波可以通过去除噪声、提高信噪比等措施，提高地震数据质量和解释可靠性，从而实现油气勘探的精确定位和评价。
维纳滤波文档
维纳滤波1. 简介维纳滤波（Wiener filtering）是一种经典的信号处理技术，用于消除信号中的噪声并恢复原始信号。
它是由诺贝尔奖获得者诺里斯·伯特·维纳（Norbert Wiener）于1949年提出的。
维纳滤波基于统计信号处理理论，通过在频域对信号和噪声进行建模，利用最小均方误差准则来估计信号。
它可以应用于许多领域，例如图像处理、语音信号处理、雷达信号处理等。
2. 维纳滤波的原理维纳滤波的目标是根据信号和噪声的统计特性，对接收到的被噪声污染的信号进行优化处理，以尽可能地恢复原始信号。
其基本原理可以分为以下几个步骤：2.1 信号与噪声建模首先，需要对信号和噪声进行建模。
假设接收到的信号为s(s)，噪声为s(s)，那么接收到的被噪声污染的信号可以表示为：s(s)=s(s)+s(s)2.2 计算信号和噪声的统计特性通过观测和采样，可以估计信号和噪声的统计特性，例如均值、方差、功率谱密度等。
以图像处理为例，可以通过对图像的样本进行统计分析来估计信号和噪声的统计特性。
2.3 估计滤波器函数利用信号和噪声的统计特性，可以估计滤波器函数s(s)，其中s为频率。
滤波器函数描述了在不同频率上应该对信号进行的滤波程度。
通过估计滤波器函数，可以为不同频率的信号分配适当的增益。
2.4 滤波过程在维纳滤波中，滤波器函数s(s)是根据信号和噪声的功率谱密度来估计的。
通过将接收到的信号进行频谱变换，将频谱域中的信号与滤波器函数相乘，然后再进行逆向频谱变换，即可得到滤波后的信号。
3. 维纳滤波的应用维纳滤波在信号处理领域有广泛的应用，下面以图像处理为例说明其应用场景。
3.1 噪声去除在图像处理中，噪声往往是由于图像的采集、传输等过程中产生的。
维纳滤波可以根据图像的统计特性，将噪声进行估计，并对图像进行滤波，从而实现去噪的效果。
3.2 图像恢复图像的失真往往是由于拍摄条件、传输等因素引起的。
维纳滤波可以通过估计图像的信号特性，去除噪声和失真，从而恢复图像的细节和清晰度。
维纳滤波器的应用
噪声源
v ( n)
v2 (n)
维纳滤波器
R v2 h = rv1v2
假设v 假设v2(n)与d(n)不相关
R v2 h = rxv2
5
clear all; M=200; nn=randn(); v1(1)=nn; v2(1)=nn; d(1)=sin(0.05*pi); for ii=2:M nn=randn(); v1(ii)=0.8*v1(ii-1)+nn; v2(ii)=-0.6*v2(ii-1)+nn; d(ii)=sin(0.05*pi*ii); end x=d+v1; figure; plot(x);
14
X
D
15
应用：FIR维纳反卷积：MMSE均衡 应用：FIR维纳反卷积：MMSE均衡 维纳反卷积
x ( n) = d ( n) * g ( n ) + v ( n )
ˆ d ( n)
？
卷积失真：失焦的摄像机、运动模糊，频率选择性的通信信道 卷积失真：失焦的摄像机、运动模糊，
ˆ d ( n) = x ( n) * h( n)
信道 G(z) 不一定是最小相位的，且经常表示为FIR滤波器，而 不一定是最小相位的，且经常表示为FIR滤波器 滤波器， 均衡器 H(z) 也希望设计为FIR滤波器，即使逆滤波器G-1(z)存 也希望设计为FIR滤波器 即使逆滤波器G 滤波器， 在且是常态的，可能使得噪声被严重放大，导致显著的误差。 在且是常态的，可能使得噪声被严重放大，导致显著的误差。
确定滤波器阶数 ˆ 估计协方差矩阵 R
v2
P=32; N Re=zeros(1,P); 1 ˆ rxy (k ) = ∑+1 x(n)y* (n − k ) , k ≥ 0 N − k n=k for i=1:P k = i-1 ifor j=1:M n = j+i-1 j+iif j+i-1<M Re(1,i)=v2(1,j)*v2(1,j+i-1)'/(M-i+1)+Re(1,i); end end end R=toeplitz(Re.');
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基于维纳滤波的应用综述
摘要：介绍了维纳滤波的基本概念，列举了基于维纳滤波的滤波方式在飞机盲降着陆系统、在图像处理、桩基检测、超声物位计、地震数据信号处理和抗多址干扰盲检测中的应用。
一、维纳滤波概述
维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。
实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为h(n)，当输入一个随机信号x(n)，且
（1.1）
其中s(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为
（1.2）
我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的．y(n)尽量接近于s(n)，因此称y(n)为s(n)的
估计值，用表示，即
（1.3）
如图1.1所示。
这个线性系统h(n)称为对于s(n)的一种估计器。
实际上，式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x(n)，x(n一1)，x(n一2)…x(n-m)，来估计信号的当前值。
因此，用h(n)进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。
由于现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题[1]。
维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。
对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。
维纳滤波器的缺
点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。
因此，维纳滤波在实际问题中应用不多，更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。
二、基于维纳滤波的应用
2.1在飞机盲降着陆系统中的应用
盲降着陆系统(Instrument Landing System．ILS)又译为仪表着陆系统。
是目前应用最为广泛的飞机精密进近和着陆引导系统。
它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引。
建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。
飞机通过机载接收设备．确定自身与该路径的相对位置，使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。
最终实现安全着陆。
由于是仪表指针引导飞行员按预定下滑线着陆，无需目视。
故又称为盲降着陆系统。
该系统为飞行员提供相对预定下滑线的水平和垂直面内的修正指示以及到跑道端口的距离指示。
在飞机盲目着陆系统的实际应用中。
盲降着陆时，飞机以较慢的恒定速度沿着一个无线电波束下降。
为了自动对准跑道，通常要为盲目着陆系统提供两个信号。
一个是由无线电波束提供的信号。
由航向台提供，它与飞机航向滑离跑道方向的大小成正比；另一个信号由飞机通过自身方位的测量来提供。
在这两个信号中，前者是飞机位置信号与高频噪声的叠加。
作为前面分系统的x1(n)后者由于飞机下降过程中风向的改变而在信号中引入了低频噪声，作为x2(n)。
为了对飞机的位置信号进行最佳估计，采用互补维纳滤波器去除无用噪声信号[2]，提高信噪比。
由此，增强了飞机着陆时的精度，提高了飞机自身的安全。
2.2在图像处理中的应用
在图像处理中，噪声问题是经常会遇到的问题，它使得图像信息受损，降低了信噪比。
如何尽可能地滤去噪声，恢复真实的信号．是图像处理中关键的问题。
几类简单、常用的滤波器如维纳滤波器和卡尔曼滤波器等都是假定噪声是高斯的且是加性的，噪声和信号相互独立，这样能得到最小均方误差意义下的最优滤波。
对于实际问题中遇到的非加性噪声，也能通过基于维纳滤波器的思想计算，求出适合的滤波器算式[3]。
比如在处理乘性噪声时使用的方法就是基于维纳滤波器的思想[4]，还有在处理图像运动模糊复原时的频域估计算法中也使用到基于维纳滤波器的一些推广算法[5]。
同时，维纳滤波还是一种常见的图像复原方法，其思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像[6]。
2.3在桩基检测中的应用[7]
高层建筑、桥梁、海工结构及特殊建筑结构，都需采用深桩基础，即使普通
建筑结构，在基础状态比较差的情况下，亦需使用桩基来提高结构的稳定性。
桩基质量好坏将直接影响到建筑结构的安全。
通过对桩在原位施加动力作用的同时测定桩的响应(可以是桩的位移、速度或加速度等)，根据作用在桩顶上动荷载的能量大小、桩身应力水平以及能否使桩土间产生一定的塑性位移或弹性位移，用以检测桩的质量和承载力。
而在实际数据采集中，由于会受到环境噪音等因素的影响，往往需要先对数据进行维纳滤波，最大限度的去伪存真，保留有用信号，去除干扰信号，提高检测精度。
2.4 在超声物位计中的应用[8]
在各种非接触测量技术中，超声测距是一种非常实用的技术，随着超声技术的逐渐成熟，超声测量作为一种高效、准确、非接触式的测量和检测手段已经广泛地应用于很多行业。
超声测距精度和稳定性的关键是准确测量超声波传播时间。
当测量距离较远时，换能器的不确定因素将导致测量结果的可靠性变差，所以一般会使用维纳估计器用于确定回波与发射信号间的时间延迟，该维纳估计器可以视作为先对回波进行匹配滤波，消除自制换能器的未知因素，然后经过互相关估计器，得到延时估计。
匹配滤波器采用维纳滤波，目的在于提高信号带宽内的信噪比。
2.5 在地震数据信号处理中的应用
计算机图像数字处理技术已经广泛应用于地球物理数据处理中。
图像数字去噪处理技术有很多种方法，维纳(Wiener)滤波可以根据局部图像的差异来调整参数，不但能保留图像的边缘部分，而且还能够保留其它高频部分的信息，因此能够有效地消除随机噪声的干扰[9]。
在现代地震波衰减汁算过程中，为了更精确计算由于地球内部粘弹性介质影响而产生的地震波能量的衰减，对经过校正处理后的地震信号进行作更进一步的处理，包括消除噪声、多重路释、散射信号等各种影响，以满足精确计算地震波衰减的需要。
利用天然地震面波资料计算台站之间的面波衰减系数时，通过相匹配滤波和频率域维纳滤波相结合，得出正确的面波衰减系数的计算方法，使计算过程稳定，得到光滑的台问格林函数和避免算误差的进一步扩大[10]．避免了过去用直接谱比法计算经常产生的负的、难以解释的面波衰减系数问题，为进一步通过衰减系数反演地球内部结构奠定基础。
2.6 在抗多址干扰盲检测中的应用
在通信系统中，抗多址干扰是移动通信中的一项重要技术．目前研究较多的是多用户检测技术，其基本思想就是充分挖掘和利用系统内各用户参数信息(信
号到达时间、使用扩频序列、信号幅度等)来消除多址干扰。
但是多用户检测技术增加了系统输出的噪声，算法较为复杂，而且有些须对矩阵进行逆运算，计算量很大，往往无法实时完成．对此，人们研究一种基于维纳滤波器的抗多址干扰（multiple access interfere，MAI）盲检测方法[11]。
该方法不仅能够有效去除CDMA(code division multiple access)系统中的多址干扰，而且具有无需增加模块、无需求逆矩阵、可运用于下行链路、便于肓实现、计算复杂度低等优点。
三、结论
基于维纳滤波的滤波方式被广泛运用于人们生活和工作的各个方面，不仅在通信、图像处理、民航制导等民用邻域，在工业质检、测距、甚至地理数据处理等方面都有着至关重要的作用，而在将来有着更为广泛的前景。
四、参考文献
[1]崔晓杰.维纳滤波的应用研究.长安大学，2006.5
[2]张业宏，高智贤，张彬.互补维纳滤波器在飞机盲目着陆系统中的应用.福建电脑,2010年第1期.
[3]郭水霞，唐拥军.图像处理中维纳滤波器的推广与应用.计算机工程与应用,2008，44(14)
[4]郭水霞.图像处理中非加性噪声情形下维纳滤波的推广.计算机工程与应用,2007．43(12)
[5]刘晶晶,晏磊,何凯,宁书年.图像运动模糊复原算法综述.光固化与数字成像技术及其应用.
[6]王晓利.维纳滤波图像恢复在信息检测中的应用.电子产品世界，2012.10
[7]崔晓杰.维纳滤波的应用研究.长安大学，2006.5
[8]蒲杰,肖灵,吴文焘,李小雪.维纳滤波在超声物位计中的应用.声学技术,2009年10月
[9]高岩,安浩平,吴顺丽,苏展.维纳滤波在地震资料噪声消除中的应用.石油仪器,2011年06月
[10]洪学海.相匹配滤波与频率域维纳滤波结合在地震信号处理中的应用.数值计算与计算机应用,2004年3月
[11]邵宁,陈万培,陈俊晟.基于维纳滤波器的抗多址干扰盲检测方法.扬州大学学报(自然科学版),2010年2月。