第五章 维纳滤波
维纳滤波
维纳滤波滤波器概念常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成，如RC低通滤波器、LC谐振回路等。
但对于混在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路就不是最佳滤波器，这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。
不管滤波器具有什么样的频率响应，均不可能做到噪声完全滤掉，信号波形的不失真。
因此，滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。
维纳滤波定义及发展维纳滤波滤除背景噪声20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。
即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。
在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。
实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。
因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。
维纳滤波是40年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。
利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法，1942年美国科学家N.维纳为解决对空射击的控制问题所建立。
维纳滤波基本概念从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。
设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。
期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。
因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。
为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。
如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。
根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。
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维纳滤波
逆滤波处理比较简单，但没有清楚地说 明如何处理噪声，而维纳滤波综合了退化函 数和噪声统计特性两个方面进行复原处理。
逆滤波方法不能完全恢复原始信号f(x,y)，而只能
求出f(x,y)的一个估计值 ˆf x, y 。
希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像 g(x,y)复原出f(x,y)的估计值，该估计值符合一定的准 则。
1.储蓄存款
储 蓄 存 款
各考点细化及理解
考点一
收益
利息利=率本：金年X、利月
利率分：类
定流期动：性收：益转高化，为
1.由央行拟定，国活务期院：批收准益低、
2.贷款利率＞存款利率 3. 调风节险存、贷款量—通—胀通货风胀币险、量：提购前
4率.实多际少收益条件适：费中当，最利过好率少，＞不过通利多胀于不
“定存两年”相差( ) A．2 719.5元
D B．1 024.98元
C．960元
D．919.5元
80 000×2.85%×2-[80 000×2.25%＋(80
000×2.25%)×2.25%]
各考点细化及理解
考点二
1.商业银行 中央银行
不为利润
我 国
债权人——借钱出去 债务人——借钱进来
业务
银
关于利率的那些事
2.利率作用
利 率 调 节 经 济
各考点细化及理解
考点一
经济过热
提高利率，减少市
经济滞缓
降低利率，增加市
对点训练
1.某商业银行一年和两年定期存款利率分别是2.
，存款到期不取，银行会自动将利息并入本金再转
陈医生有80 000元现金，考虑到可能的应急需要，
维纳滤波器
w
* 1
m in
w
* 0
w
0
w
1
记 为 w w , w w
* T N 1
( w ) 若 使最 ( w )小 ， 须 0 w 即
( w ) ( w ) ( w ) ( w ) ， ,, 2 R w 2 p 0 w w w w 0 1 N 1
E dn () 2 w () n E d () n xn () N
2
T
期 望 响 应 的 平 均 功 率
2 d
( n ) 是 w 的 函 数 , 即 ( n ) ( w )
T w () n E xn () xn () w () n N N T
——维纳-霍甫夫(Wiener-Hopf)方程
它反映了相关函数与最佳单位脉冲响应之间的关系。
Wiener-Hopf方程的矩阵形式
R hR s x x x
自相关矩阵 故最佳单位脉冲响应 其中
s () n 与的 x () n互 相 关
h RR s x o p t
R 0, N1 R 1, N1 RN1,N1
xn 观察/测量数据
s n 真实信号
vn 加性噪声/干扰
ˆ s n x n h n h i x n i 线性估计问题 i
ˆ e n s n s n
2
估计误差
n E en m i n h n 最小均方误差(MMSE)估计
得到：
E [] e x 0 i 0 , 1 ,, N 1 i
或
N 1 E h x sx 0 i j j j 0
Chapter 5-维纳滤波
23/31
5.4 维纳滤波器的应用……
应用例子1：维纳滤波方法提取脑电诱发电位 维纳滤波器的传递函数：
S s ( w, i ) Ss ( w) 相干函数加权构造的维纳滤波器：H ( w, i ) H ( w) S ( w, i ) S ( w) S s ( w, i ) n S s ( w) n N N
2016/6/10
30/31
下集预告
第六章 卡尔曼滤波
2016/6/10
31/31
实验三详解……
源程序：
clear all np = 0:99; % p = sin(pi/5*np); % 正弦 % p = exp(-0.06*np); % 指数衰减 % p = sin(pi/5*np).*exp(-0.06*np); % 指数衰减正弦 p = ones(size(np)); % 方波 figure; p = [p,zeros(1,length(x)-length(p))]; % 如果要求归一化相关系数 subplot(2,2,1); plot(np,p); （相干系数），两个序列要同样长 Rpw = xcorr(w,p,'coeff'); n = 0:1000; Rps = xcorr(s,p,'coeff'); w = randn(size(n)); Rpx = xcorr(x,p,'coeff'); s = zeros(size(n)); n2 = (n(1)-n(end)):(n(end)-n(1)); A = 3; % 衰减系数 figure; s(100:199) = s(100:199)+A*p; subplot(3,1,1); plot(n2,Rpw); title('Rpw of p(n) and s(500:599) = s(500:599)+A/3*p; w(n)');title('Rpw of p(n) and w(n)'); s(800:899) = s(800:899)+A/3/3*p; subplot(3,1,2); plot(n2,Rps); title('Rps of p(n) and s(n)');title('Rps x = s+w; of p(n) and s(n)'); figure; subplot(3,1,3); plot(n2,Rpx); title('Rpx of p(n) and subplot(3,1,1); plot(n,w); title('Noise'); x(n)');title('Rpx of p(n) and x(n)'); subplot(3,1,2); plot(n,s); title('Signal'); subplot(3,1,3); plot(n,x); title('Signal with Noise'); 2016/6/10 32/31
维纳滤波推导
维纳滤波推导维纳滤波是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像处理、语音处理和通信领域等。
本文将以维纳滤波推导为主题，介绍维纳滤波的基本原理和推导过程。
维纳滤波是一种最小均方误差滤波方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。
维纳滤波的基本思想是在频域将信号和噪声进行分离，然后对信号进行加权平均，以减小噪声的影响。
我们需要对信号和噪声进行数学建模。
假设原始信号为s(t)，观测到的信号为x(t)，噪声为n(t)，则观测信号可以表示为x(t)=s(t)+n(t)。
我们假设信号和噪声都是宽平稳过程，并且它们在频域上是相互独立的。
接下来，我们将信号和噪声的频谱进行分析。
假设信号和噪声的功率谱密度分别为S(f)和N(f)，则观测信号的功率谱密度为X(f)=S(f)+N(f)。
维纳滤波的目标是找到一个滤波器H(f)，使得滤波后的信号Y(f)尽可能接近信号的功率谱密度S(f)，即最小化信号和滤波后信号的均方误差。
根据维纳滤波的最小均方误差准则，我们可以得到维纳滤波器的频率响应函数为H(f)=S(f)/(S(f)+N(f))。
这个频率响应函数可以看作是对信号和噪声进行加权平均的结果，信号的权重比例取决于信号和噪声的功率谱密度。
我们可以通过将滤波器的频率响应函数H(f)与观测信号的频谱X(f)进行卷积运算，得到滤波后的信号的频谱Y(f)=H(f)*X(f)。
然后，我们可以通过傅里叶逆变换将滤波后的信号从频域转换到时域，得到滤波后的信号y(t)。
维纳滤波的推导过程比较复杂，需要涉及一些数学和信号处理的知识。
在实际应用中，可以利用现有的维纳滤波算法和工具包，直接对观测信号进行滤波处理，而无需进行推导。
维纳滤波在图像处理中常用于去噪，可以有效地提高图像的质量和清晰度。
在语音处理和通信领域中，维纳滤波可以用于语音增强和信号恢复，提高通信质量和语音识别的准确性。
维纳滤波是一种常用的信号处理方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。
维纳滤波器
维纳滤波器（包括卡尔曼滤波器）采用的“最佳”原则是线性均方准则: 线性最小均方误差滤波 Linear Minimum Mean-Square Error Filtering （常称为最小二乘方）
在最小二乘方准则下：
其中
正交原则： 表明任何时刻的估计误差都与用 于估计的所有数据（滤波器输入） 正交。
（正交性原理得到第二项乘积为零）
前面已得到正交性：
维纳滤波能达到的最小误差下限为：
将方程的解（维纳滤波器的系数）代入得到，
注意到：解Wiener-Hopf方程需要已知： 两个相关值——
比较正交性方程：
将误差代入正交性方程中（非因果FIR维纳滤波）：
写成“两个相关”的形式
解Wiener-Hopf方程需要知道两个相关：
引言
一般滤波与最优滤波
维纳滤波
在光成像中：为了提高成像 的质量，需要对光信号进行 基于探头脉冲响应的滤波反 卷积处理 以恢复光信号实际的幅频特 性。对噪声的抑制是获得稳 定反卷积结果的关键。
（有限长的从0到P-1阶的FIR滤波器）
“最佳”原则 在信号处理中通常有四种准则： 最大后验准则；最大似然准则；均方准则；线性均方准则。
匹配滤波与维纳滤波的结果
匹配滤波（matched filtering）是最佳滤波的一种， 当输入信号具有某一特殊波形时，其输出达到最大。 滤波器的振幅特性与信号的振幅谱一致，对信号的 匹配滤波相当于对信号进行自相关运算。
维纳滤波图像识别
基于维纳滤波器的旋转识别： 目标发生旋转后的滤波结果
在识别字母中可以通过模板和样本的符合度来判断应用维纳滤波的方法将字母f看成是我们要检测的信号将其它字母e看成是噪声匹配滤波与维纳滤波的结果匹配滤波matchedfiltering是最佳滤波的一种当输入信号具有某一特殊波形时其输出达到最大
维纳滤波
维纳滤波实验实验目的：通过本实验初步了解维纳滤波的原理，经过编程实现维纳滤波，进一步巩固了我们对维纳滤波的相关理论基础，同时提高我们的动手实践能力，在实践过程中发现问题，解决问题。
实验原理：从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。
设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。
期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。
因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。
为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。
如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。
根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。
代码分析：# -*- coding: utf-8 -*-import pyopencv as cvimport numpy as npimport mathimg2 = cv.imread("E:\p1.jpg")img = cv.Mat()cv.cvtColor(img2, img, cv.CV_BGR2GRAY)mag_img = np.fft.fft2(img[:]) #傅立叶变换shift_mag_img = np.fft.fftshift(mag_img) #中心化size = img.size() #利用size（）函数获得图像尺寸w = size.width #读取图像宽度，并赋值给wh = size.height #读取图像高度，并赋值给hu0=int(h/2)v0=int(w/2)k1=0.003 #自定义常数一k2=0.00000000001 #自定义常数二H = np.zeros((h, w), dtype = np.float64)#模糊化（根据大气退化模型）滤波器部分#for u in range(h):for v in range(w):H[u,v]=np.exp(-k1*math.pow(1.0*(u-u0)*(u-u0)+(v-v0)*(v-v0),5.0/6.0))fimg2= shift_mag_img * H #模糊化shift_mag_img3 = np.fft.ifftshift(fimg2) #中心化恢复img3 = np.fft.ifft2(shift_mag_img3 ).real #傅里叶反变换img3_max=np.max(img3[:]) #找最大值img3_min=np.min(img3[:]) #找最小值dWindow("before") #命名窗口名称cv.imshow("before",img) #显示原图for u in range(h):for v in range(w): #将变换图像的值转化为0--255之间img[u,v]=((img3[u,v]-img3_min)/(img3_max-img3_min)*255)dWindow("after") #给窗口命名cv.imshow("after",img) #显示处理后（加雾）的图片img4 = np.fft.fft2(img3[:]) #傅立叶变换shift_mag_img4 = np.fft.fftshift(img4) #中心化H1 = np.zeros((h, w), dtype = np.float64)#维纳滤波器部分#for u in range(h):for v in range(w):H1[u,v]=1/H[u,v]*(H[u,v]**2)/(H[u,v]**2+k2)fimg3= shift_mag_img4 * H1shift_mag_img4 = np.fft.ifftshift(fimg3) #中心化恢复img5 = np.fft.ifft2(shift_mag_img4 ).real #傅里叶反变换img5_max=np.max(img5[:])img5_min=np.min(img5[:])for u in range(h):for v in range(w): #将变换图像的值转化为0--255之间img[u,v]=((img5[u,v]-img5_min)/(img5_max-img5_min)*255)dWindow("last") #给窗口命名cv.imshow("last",img) #显示给处理后的图片还原后的图片cv.waitKey(0)效果显示：（原图片展示）（根据大气退化模型处理过后的图片）(根据维纳滤波，将大气退化处理后的图片还原后的效果)。
维纳滤波的使用ppt课件
kkr) k r
令l=r-k，
上式 a ( k )a ( k l)R w 1 w 1 ( m l)R w 1 w 1 ( m l) a ( k ) a ( k l)
k l
l k
32
令 f(l) a(k)a(kl)a(l)*a(l) 代入上式得
m 0
(5-13)
19
N1
E[s((n)x(nj)] hop(m t )E[x(nm)x(nj)],j0,1,2,..N . ,1
N1
m0
(5-14)
Rx(sj) hop(m t )Rx(xjm),j0,1,2,..N . ,1
m0
(5-15)
于是得到N个线性方程：
j0
j1
:
Rx(s0)h(0)Rx(x0)h(1)Rx(x1)...h(N1)Rx(xN1) Rx(s1)h(0)Rx(x1)h(1)Rx(x0)...h(N1)Rx(xN2)
其中s(n)的自相关序列
Rss(m),w0.6(mn)是方差为1的单
位白噪声，试设计一个N＝2的维纳滤波器来估计s(n)，
并求最小均方误差。
25
x(n)=s(n)+w(n) h(n)
y(n)=sˆ(n)
解：依题意，已知信号的自相关和噪声的自相
关为： R s(sm )0.6m,R w(w m )(m ),
N1
N1 N1
E[(s2(n)2s(n) hopt(m)x(nm)
hopt(m)x(nm)hopt(r)x(nr)]
m0
m0 r0
N1
N1
N1
Rss(0)2 hopt(m)Rxs(m) hopt(m)[ hopt(r)Rxx(mr)]
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x(n) s(n) w(n)
h(n)
ˆ y ( n) s ( n )
ˆ • 系统框图中估计到的 s (n) 信号和我们期望得到 的有用信号s (n) 不可能完全相同，这里用 e(n) 来表示真值和估计值之间的误差 ˆ e(n) s(n) s(n) (5-3) • 显然 e(n) 是随机变量，维纳滤波和卡尔曼滤波 的误差准则就是最小均方误差准则 (5-4) 2 2
• 简化形式： RxxH=Rxs (5-17) 式中，H＝[h(0) h(1) …h(N-1)]′是待求的单 位脉冲响应
RxxH=Rxs • 只要Rxx是非奇异的，就可以求到H： • H=Rxx－1＊Rxs • 求得H后，这时的均方误差为最小： N 1 2 2 E e (n) min E ( s(n) hopt (m) x(n m)) m 0
（图）维纳在讲解控制论。根据这一理 论，一个机械系统完全能进行运算和记忆 。
第一节 维纳滤波器的时域解 第二节维纳预测器 第三节维纳滤波器的应用
• 设有一个线性系统，它的单位脉冲响应 是 h(n) ，当输入一个观测到的随机信 号 x(n) ，简称观测值，且该信号包含噪 声 w(n)和有用信号 s (n)，简称信号，也 即
m 0 1
５.１.３预白化法求解维纳－霍夫方程
x(n) s(n) w(n)
h(n)
ˆ y ( n) s ( n )
x(n)
1 B( z )
w1 (n)
G (z )
ˆ y ( n) s ( n )
５.１.３预白化法求解维纳－霍夫方程
• 随机信号都可以看成是由一白色噪声 w1 (n) 激励一个物理可实现的系统或模型的响 应，如图5.2所示 ．
j 0,1,2
Es(n) x(n j ) hopt (m) Ex(n m) x(n j )
j0
R xs ( j ) hopt (m) R xx ( j m)
m 0
m 0
j0
从维纳－霍夫方程中解出的h就是最小均 h 方误差下的最佳h， opt (n) 。
x(n) s(n) w(n)
h(n)
ˆ y ( n) s ( n )
• 解：依题意，已知信号的自相关和噪声 m R 的自相关为： ss (m) 0.6 Rww (m) (m) N 1 代入式
m0
Rss ( j ) hopt (m)[Rss ( j m) Rww ( j m)]
第五章 维纳滤波
（Wiener Filtering）
•维纳于1894年生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人的 家庭中。他的父亲是哈佛大学的语言教授。维纳18岁时就获 得了哈佛大学数学和哲学两个博士学位，随后他因提出了著 名的“控制论”而闻名于世。 •1940年，维纳开始考虑计算机如何能像大脑一样工作。他发 现了二者的相似性。维纳认为计算机是一个进行信息处理和 信息转换的系统，只要这个系统能得到数据，机器本身就应 该能做几乎任何事情。而且计算机本身并不一定要用齿轮， 导线，轴，电机等部件制成。麻省理工学院的一位教授为了 证实维纳的这个观点，甚至用石块和卫生纸卷制造过一台简 单的能运行的计算机。 •维纳在1940年写给布什的一封信中，对现代计算机的设计曾 提出了几条原则：（1）不是模拟式，而是数字式；（2）由 电子元件构成，尽量减少机械部件；（3）采用二进制，而不 是十进制；（4）内部存放计算表；（5）在计算机内部存贮 数据。这些原则是十分正确的。
w1 (n)
A( z )
s (n)
图5.2 s信号模型
• 由于 x(n) s(n) w(n)，在图5.2的基础上 给出的信号模型，图5.3所示。把这两个 模型合并最后得到维纳滤波器的信号模 型，图5.4所示，其中传递函数用B（z） 表示。 w(n)
w1 (n)
A(z )
s (n)
x(n)
x(n) s(n) w(n)
则输出为
y ( n) x ( n) h( n)
m
h ( m) x ( n m)
• 我们希望输出得到的 y (n)与有用信号s (n) 尽量接近，因此称 y (n)为 s (n)的估计值， ˆ y (n) s ( n) 用 来表示 ，我们就有了维纳滤 波器的系统框图 ．这个系统的单位脉冲 s (n) 响应也称为对于 的一种估计器。
m0
j0
E[e (n)]min Rss (0) hopt (m) Rxs (m)
2 m 0
５.１.２有限脉冲响应法求解 维纳－霍夫方程 • 设 h(n) 是一个因果序列且可以用有限长
（N点长）的序列去逼进它，则式(5-5) －(5-10)分别发生变化： N 1 ˆ(n) h(m) x(n m) (5-11) y ( n) s
Rxx (m) E[(s(n) w(n))(s(n m) w(n m))] Rss (m) Rww (m)
R xs ( j ) hopt (m) R xx ( j m)
m 0
N 1
j 0,1,2,, N 1
Rss ( j ) hopt (m)[ Rss ( j m) Rww ( j m)]
x(n) s(n) w(n)
h(n)
ˆ y ( n) s ( n )
• 用当前的和过去的观测值来估计当前的 信号y(n) s(n) 称为滤波； ˆ • 用过去的观测值来估计当前的或将来的 ˆ 信号 y(n) s(n N ) N>=0 ，称为预测； • 用过去的观测值来估计过去的信 ˆ 号 y(n) s(n N ) ，N>=1 ，称为平滑或 者内插。
• 求到 hopt (n) ，这时的均方误差为最小：
E e (n) min
2
2
2 E ( s(n) hopt (m) x(n m)) m 0
E[ s (n) 2s(n) h(m) x(n m) hopt (m) x(n m)hopt (r ) x(n r )]
m 0 m 0 r 0
Rss (0) 2 hopt (m) Rxs (m) hopt (m) hopt (r ) Rxx (m r ) m 0 m 0 r 0
Rxs ( j ) hopt (m) Rxx ( j m)
Es(n) x(n j ) hopt (m) Ex(n m) x(n j )
R xs ( j ) hopt (m) R xx ( j m)
m 0 N 1
N 1
j 0,1, N 1
m 0
j 0,1,2,, N 1
于是得到N个线性方程：
j 0 1 2h(0) 0.6h(1) j 1 0.6 0.6h(0) 2h(1) h 解得：(0)＝0.451， (1)＝0.165。 h
• 求得最小均方误差：
E[e 2 (n)] min Rss (0) h(m) Rss (m) 1 h(0) 0.6h(1) 0.45
５.１.１
因果的维纳滤波器
设 h(n) 是物理可实现的，也即是因果序 列： h(n) 0, 当n 0 因此，从式(5-1)、(5-2)、(5-3)、(5-4)推导： (5-5)
ˆ y ( n ) s ( n ) h ( m) x ( n m)
m 0
2 E e (n) E ( s(n) h(m) x(n m)) m 0 2
(5-6)
E e ( n ) E ( s ( n )
2
h( m) x( n m)) 2 m 0
• 要使得均方误差最小，则将上式对各 h(m) m＝0，1，…，求偏导，并且等于零，得：
2 E ( s(n) hopt (m) x(n m)) x(n j ) 0 m 0
E[s (n) 2s(n) h(m) x(n m) hopt (m) x(n m)hopt (r ) x(n r )]
2 m 0 m 0 r 0
N 1
N 1
N 1 N 1
N 1 Rss (0) 2 hopt (m) Rxs (m) hopt (m) hopt (r ) Rxx (m r ) m 0 m 0 r 0
图5.3 x的信号模型
w1 (n)
B( z )
x(n)
图5.4 维纳滤波器的输入信号模型
• 白噪声的自相关函数为Rw w (m) (m) 2 w。图5.2中输出信号的 它的z变换就等于 自相关函数为Rss (m) ，根据卷积性质有
Rxs (0) h(0) Rxx (0) h(1) Rxx (1) h( N 1) Rxx ( N 1) j0 j 1 Rxs (1) h(0) Rxx (1) h(1) Rxx (0) h( N 1) Rxx ( N 2) j N 1 Rxs ( N 1) h(0) Rxx ( N 1) h(1) Rxx ( N 2) h( N 1) Rxx (0)
ˆ E e (n) E (s(n) s(n))
ห้องสมุดไป่ตู้
５.１ 维纳滤波器的时域解 （Time domain solution of the Wiener filter）
• 设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小 均方误差下滤波器的单位脉冲响应 h(n) 或传递函数 H (z )的表达式，其实质就是 解维纳－霍夫（Wiener－Hopf）方程。 • 我们从时域入手求最小均方误差下的 h(n) 用 hopt (n) 表示最佳线性滤波器。这里只 讨论因果可实现滤波器的设计。