股票价格的马氏链预测

股票价格的马氏链预测
张　伟,陈圣滔　(长江大学信息与数学学院湖北荆州434023)
[摘要]将影响股票价格的因素分解成基本因素和随机因素,对于随机因素,引入马氏链预测模型,试图
探索部分股票市场价格的转移规律,并对其走势进行短期和长期的预测。

[关键词]股票价格;马氏链 [中图分类号]O14114
[文献标识码]A [文章编号]10009752(2004)增刊014502
在股票市场中,股票价格的波动是投资者最为关心的问题,因为投资者的收益和风险是由买卖股价
的价差幅度决定的。

虽然股票价格跌宕起伏,但是股票价格变化的长期趋势是由基本因素来起主要作用的,也就是说股票价格既有一定的趋势性,又同时受到诸多的随机因素的影响。

本文就是提取其随机因素,根据马氏链预测模型[1],并由其所得转移概率矩阵再结合拟合所得的曲线来分析股票价格走势,并给出短期预测和长期预测。

1　马尔可夫链预测模型
把股票每天的价格Z t (t =1,2,…,N )看成是一随机时间序列,首先通过作图法根据价格时间图的趋势性,利用多项式回归找出其拟合曲线Y t (t =1,2,…,N ),则Y t 是关于时间t 的一个函数。

再令X t =Z t -Y t (t =1,2,…,N ),那么X t 可看作是由许多随机因素影响而形成的,再根据X t 的取值特性将其区间划分为若干个小区间[m 0,m 1),[m 1,m 2),…,[m n -1,m n ),记I k =[m k -1,m k )。

则X t 可看作是以I =I k (k =
1,2,…,)为状态空间的随机时间序列而用随机过程来处理。

接着用χ2统计量来检验是否具有马氏性。

步
骤如下:用n ij 表示X 1,X 2,…,X N 从状态I i 经过一步转移到状态I j 的频数,并记:
^p 0j =
6
n
i =1
n ij
6n
1
6
n
1
n ij
,^p ij =n ij
6
n
j =1
n ij
,则统计量^χ2
=2
66i =1
6
6
j =1
n ij log
^p ij
^p 0j
服从自由度为(n -1)2的χ2分布。

选取置信度α,如果^χ2>χ2α((n -1)2
),则认X t 为是符合马氏链,
当X t 符合马氏链时,Z t =X t +Y t (t =1,2,…
)当建立的马氏链预测模型。

2　利用马氏链预测模型预测价格
用马氏链预测模型来分析2002年7月4日～2004年5月17日东方航空这支股票收盘价格的波动情
况。

记Z t 为这支股票的收盘价格的时间序列,利用多项式拟合(通过采用一次、二次、三次多项式的拟合进行比较,可知采用二次的比较合适),如图1。

计算Z t 随时间变化的基本趋势为Y t =0100003t 2-0011684t +616128(见图1粗的曲线)。

令X t =Z t -Y t ,并把X t 的值域划分为6个区间:I 1=[-016644,-0118),I 2=[-0118,-0106),I 3=[-0106,0),I 4=[0,0106),I 5=[0106,0118),I 6=[0118,017828),利用X t 在各个时间对应在各个区间的分布得到转移频数矩阵。

可知统计量(在这里n =6,选取置信度α=0101):
・
541・江汉石油学院学报　
2004年6月　第26卷　增刊Journal of Jiangh an Petroleum I nstitute
Jun 12004　V ol 126　Suppl 1　[收稿日期]20040526
　[作者简介]张伟(1979),男,2002年大学毕业,硕士生,现主要从事概率与数理统计方面的研究工作。

^χ2
=2
66
n ij log
^p ij
^p 0j
=85516≥χ2
0101(25)=4413
所以x t 是符合马氏性,由其频数矩阵得到其一步转移概率矩阵为
p =
017879011818010202001010100128000156000113330102670001020401244901346901183701163301
04080010303012727013636013333000101690113560115250144070125420
010238
010079
011032
018651
　图1　股票价格及拟合曲线
211　对股票市场价格的短期预测及相应分析
设p (n )=p (0)×p n
1,其中p (0)为股票价格的初始概率分布向量。

这样知道了某段时间股票价格的运行区间,就得到了n 天之后任一时间处于6个区间的概率分布。

已知股票在2004年5月17日的x 为-012104元,落在第一个区间上,即p (0)=(1,0,0,0,0,0)。

根据p (n )=p (0)×p n 1和其一步转移概率矩阵可
以知道:一天后即5月18日x 落在各个区间的概率为(017879,011818,010202,0,010101,0),可以看到x 以大的概率017879还是落在第一个区间上,且对应的股票价格的估计值y 为510401,即股票价格以大的概率017879落在[413757,48601)这个区间,这与这支股票
在5月18日的真实价格4183元是一致的。

在5月19日
股票价格也以大概率016721落在[413757,418601)这个区间也与它的真实价格比前一天有较大的下跌但是仍然处落这个区间[413757,418601)内是一致的。

通过这些我们看到运用马氏链估价模型对股票价格进行短期的预测是比较准确的。

212　对股票市场价格的长期预测及相应分析
我们再利用马氏链估价模型对价格的长期走势做个预测。

我们通过用随机过程中有关遍历性的论述[2]对一步概率矩阵的研究可知此马氏链是遍历的,根据转移概率矩阵建立如下的方程组(其中π(i )为落在第i 区域的概率):
π(1)=0107879π(1)+012800π(2)+010204π(3)…
π(6)=010408π(3)+012542π(5)+018651π(6)解出这个线性方程组得到其唯一稳定解为:
π(1)=012313,π(2)=011672,π(3)=011103,π(4)=010743,π(5)=011330,π(6)=012840。

即长时间后x 落在6个区间的概率为(012313,011672,011103,010743,011330,011840),即股票的价格Z t 以概率
012313落在[Y t -016644,Y t -0118)以内。

我们看到,以概率012840落在[Y t +0118Y t +017828)以内。

虽然这支股票价格暂时还比较低,但是因为曲线Y t 已经呈上升趋势,所以在今后的长期走势中这支股票价格上升的可能性还是很大的。

并且股票的价格以大的概率在拟合价格曲线的附近波动,这表明股票的价格主要是由股票内在投资价值决定的。

[参考文献]
[1]胡锡健,韩东,朱维宝1股票价格的回归马氏链分析与预测[J ]1预测,1997,(5):67～681[2]郭存芝,梁健1股票市场走势预测的随机方法研究[J ]1南开经济研究,2000,(6):79～821
[编辑]　胡号寰
・641・　江　汉　石　油　学　院　学　报2004年6月。