(暑期一日一练)2020学年八年级数学下学期期末综合复习资料试题(六)

合集下载

2020年初二八年级下册数学期末测试卷

3.
下列对于反比例函数
y
=
−
1 x
的说法中，错．误．的是（
）．
A．图象关于直线 y = x 对称
B．图象关于原点对称
C．图象随 x 增大而增大
D．图象过点
1 2
,
−2
4. 若一次函数 y = 2x + 5 的图象与 x、y 轴分别交于点 A，B，则线段 AB 的中点坐
标为（）．
A．
−
5 4
,
三、解答题（5 题，共 42 分）
15. （6 分）若直线 y = 1 x + 2 分别交 x 轴、 y 轴于 A、C 两点，点 P 是该直线上在
2
第一象限内的一点，PB⊥ x 轴，B 为垂足，且 S△ABC = 6 ．
（1）请在平面直角坐标系中作图，并求出点 B 和点 P 的坐标；
（2）过点 B 画出直线 BQ∥AP，交 y 轴于点 Q，求出点 Q 的坐标．
S△ACP 求出 S△ABP 的值；如果变化，请说明理由．
S△ACP
y
y
B
A
P C
O
x
O
图1
x
（备用图）
二、填空题（8 题，每题 5 分，共 40 分） 7. 如图，一次函数 y = kx + b （k 为常数且 k 0 ）的图像与
x 轴交于点 (2,0) ，那么使 y 0 成立的 x 的取值范围为____．
8. 直线 y = 3x + 4 与直线 y = −4x +18 的交点坐标为_____________．
数学壮志班初二暑假期末测试
考试时间 100 分钟，总分 100+20 分
一、选择题（6 题，每题 3 分，共 18 分） 1. 已知反比例函数 y = a （ a 0 ）的图象，在每一象限内，y 的值随 x 的值增大而 x 减少，则一次函数 y = −ax + a 的图象不经过（）．

2020年八年级数学下期末试题含答案

2020年八年级数学下期末试题含答案一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，52）D．(－5，2)4．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米5．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）6．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，158．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．510．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．4811．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．17．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．18．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．19．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 20．若m ＝+5，则m n ＝___．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．22．如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A 地时距地面的高度b 为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？25．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．4．B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．5．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．6．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．7．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．8．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．11．B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)，故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．D解析：D 【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式. 【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行， ∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=， ∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.14．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限. 故答案：三.15．30°【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E 由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状面积变为原来的一半可得AE ＝AB 由此即可求得∠ABE ＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A 作解析：30° 【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30° 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．16．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．18．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．19．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．22．（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．23．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟．（3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．24．y=52x-6或y=-52x+4 【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b ，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b ，将x=6，y=9代入得：9=6k+b ，∴21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b ，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b ，∴29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．25．(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点 ∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中， {DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点， ∴CF=FB又∵DM ∥AB ， ∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中， {M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠ ∴△ABF ≌△MCF （AAS ）， ∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形， ∴GC=12DM ＝DC ．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．。

(暑期一日一练)2020学年八年级数学下学期期末综合复习资料试题(四)

八年级下学期期末数学综合复习资料（四）一、填空题（2×12＝24分）1、在实数范围内，当x 时，31+x 有意义。

2、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是边形。

3、22-的倒数是。

4、如果线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝1cm ，c ＝9cm ，则b ＝ cm 。

5、若最简二次根式b a a x +-223与b x -1是同类二次根式，则a ＝，b ＝。

6、如果两个相似三角形的对应中线之比为4∶9，则它们的面积之比为。

7、如果一个梯形的上底长为4cm ，下底长为6cm ，那么这个梯形的中位线长为。

8、如果5432d c b a ===，那么=--+bd c b a 。

9、在实数范围内分解因式=-11162a 。

10、△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，交BC 于点D ，AE ＝3，△ABD 周长为13，那么△ABC 的周长为。

11、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么BC 边上的高为 cm 。

12、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，DBCE S 四边形＝24cm 2，则ADE S ∆＝ cm 2。

B E D C AB F ED C A二、选择题（2×6＝12分）1、如上图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列关系式不正确的是（）A 、FC BF EC AE =B 、BC DE DB AD = C 、BC DE AB AD = D 、BCCF AB EF = 2、在32ab 、x 16、22y x +、b a 2、25中，最简二次根式有（） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个3、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A 、x x 与x 321B 、x 2与22xC 、x x 2与x x 12D 、x 21与x 1 4、是中心对称图形，而不是轴对称图形的四边形是（）A 、正方形B 、矩形C 、平行四边形D 、菱形 5、若x －4≥3x ＋4，则化简961222++-+-x x x x 的结果是（）A 、－4B 、4C 、2x ＋2D 、－2x －26、化简aa 1-的结果是（） A 、a B 、a -C 、a --D 、a - 三、计算（5×4＝20分）1、计算：405214551252021515-+-+ 2、计算：21102112736112⨯÷ 3、计算：()()32834341222-+--⨯-4、已知，如图，DE ∥BC ，AD ＝2cm ，BD ＝3cm ，BC ＝10cm ，求DE 的长。

2020年八年级数学下期末模拟试卷附答案

2020年八年级数学下期末模拟试卷附答案一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．2．估计()-⋅1230246的值应在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 3．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）A．B．C．D．5．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．826．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．87．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（） A ．1B ．5C ．7D ．5或7 10．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤12．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.8二、填空题13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．若ab ＜02a b _____.16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是． 17．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯， 221111++3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 22111++1222111++2322111++3422111++910，其结果为_______． 18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．22．已知：一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围． 23．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC uuu r ＝b r ．（1）填空：CA u u u r ＝（用a r 、b r 的式子表示）（2）在图中求作a r +b r ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）24．设a 8x =-b 3x 4=+c x 2=+（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．4．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．5．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OAOG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．9．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=2243-=7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC +=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm ，所以h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm ，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝60°÷2＝30°，∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a 故答案为：-a 【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜0故有b ＞0，a ＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0；当a ＜0；当a=0．16．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >17．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9910【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+…+1+1910⨯ =9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110） =9+910=9910．故答案为9910．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．18．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．19．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ =BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE ⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222PB PE-=-=，∴AP=BE=3；543③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．22．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030m m -≠⎧⎨-=⎩，解得：m ＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030m m -<⎧⎨-<⎩， ∴1＜m ＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键. 23．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v延长即可解决问题；（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r∴.CA a b =-r u u u v r故答案为a r -b r．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v∴.BD a b =+r u u u v r∴BD u u u v 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）483x -≤≤；（2）x =25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a 、b 、c 分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得8034020x x x -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩, 解得483x -≤≤；（2）当c 为斜边时，由a 2+b 2=c 2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b 为斜边时，a 2+c 2=b 2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a 为斜边时，b 2+c 2=a 2，即3x+4+x+2=8-x ，解得x=25 ∵483x -≤≤ ∴x =25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×40=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。

2020年初二数学下期末模拟试卷带答案

2020年初二数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >2．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．35．如图，在Y ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 6．若函数y=(m-1)x∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．2 7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 8．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠010．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.811．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．14．在函数4x y -=中，自变量x 的取值范围是______． 15．若x=2-1，则x 2+2x+1=__________.16．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.17．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.18．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____cm．19．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．20．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y (件)与销售时间x (天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.3．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-k k00=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．4．D解析：D【解析】【分析】a b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可由题意可知：中间小正方形的边长为：-求出小正方形的边长.【详解】a b解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-Q 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A 、∵在平行四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，若AE=CF ，则OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形；B 、若DE =BF ，没有条件能够说明四边形DEBF 是平行四边形，则选项错误；C 、∵在平行四边形ABCD 中，OB=OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，若∠ADE=∠CBF ，则∠EDB=∠FBO ，∴DE ∥BF ，则△DOE 和△BOF 中，EDB FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴DE=BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．故选项正确；D 、∵∠AED=∠CFB ，∴∠DEO=∠BFO ，∴DE ∥BF ，在△DOE 和△BOF 中，DOE BOF DEO BFO OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴DE=BF ，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o o.AB AD AE ==150.BAE o ∴∠= ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=o 故答案为15.o14．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得：x ≥4，故答案为x ≥4．本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵，∴x2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A BE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.17．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 18．【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D 根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C 作CD ⊥AB 于D ∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB =25是最长边，AC =15，BC =20，过C 作CD ⊥AB 于D ．∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．∵S △ACB =12AC ×BC =12AB ×CD ，∴AC ×BC =AB ×CD ，∴15×20=25CD ，∴CD =12（cm ）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．19．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×33 3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．22．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a ＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c ＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.24．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3．故答案为20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x -++（）=60%，解得：x =25．答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25．（1）20(018)4432(1830)x x y x x ＜≤≤⎧=⎨-+≤⎩；（2）试销售期间，日销售最大利润是1080元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【解析】【分析】（1）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】（1）20(018),4432(1830).x xyx x≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．。

2020年人教版八年级下册数学《期末考试试题》含答案

人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.122.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，123.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A.15B.18C.21D.244.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.5.如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差6.估计56﹣24的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限C.与y轴交于（0，1）B.与x轴交于（1，0）D.y随x的增大而减小8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.189.若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A.4B.5C.6D.710.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.函数y=12xx的自变量x的取值范围是_____．12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：16.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组{3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）15.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则P A+PB的最小值为_____．2x+m＜-x-2-x-2＜0的解集为_____．17.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3△，则BCG的周长为_____．18.观察下列各式：1+11211+=1+221⨯2，1+111+=1+22322⨯3，计算 1+ 12 23 3 2 2 1+ 132 1 1+ =1+ 42 3 4，……请利用你所发现的规律，1 1 1 1 1 1 1+ + 1+ + + 1+ + +…+ 1+ +12 2 2 2 2 4 9 10三、解答题19.计算：（1）2 12 ﹣61+3 48 ；32，其结果为_______．（2）（1+ 3 ）（2 ﹣ 6 ）+（ 12 ﹣3 ）× 6 ．20.如图，在 △Rt ABC 中，∠C ＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与 AB 交于 D 点，与 BC 交于 E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC ＝6，AB ＝10，连结 CD ，则 DE ＝_，CD ＝_ ．21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前 5 名学生的成绩（百分制）分别为：八（l ）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中 a ，b ，c ，d 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由．22.文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.（1）甲乙两种图书售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进，货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23.如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过 AB 上一点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E ，以 E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边 EF 交 AC 于点 F ．（1）求证：四边形 ADEF平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，判断 ADEF 的形状；（3）延长图①中的 DE 到点 G ，使 EG=DE ，连接 AE ，AG ，FG ，得到图②，若 AD=AG ，判断四边形 AEGF 的形状，并说明理由．24.如图，已知点 A （6，0），B （8，5），将线段 OA 平移至 CB ，点 D （x ，0）在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合），连接 OC ，AB ，CD ，BD ．（1）求对角线 AC 的长；（2△） ODC △与 ABD 的面积分别记为 S 1，S 2，设 S ＝S 1﹣S 2，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S △与 DBC 的面积相等，如果存在，请求出 x 的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．25.在菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，连接 CE ．（1）如图 1，当点 P 在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是CE 与 AD 的位置关系是．（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE ，若 AB ＝2 3 ，BE ＝2 19 ，求 AP 的长．答案与解析一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.12【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、18=32不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、27=33不是最简二次根式，错误；D、12=23不是最简二次根式，错误，故选B．(1)被开方数不含分母；(2)【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直▱角三角形．3.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=12CD，1∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，211∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，22即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．5.如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差【答案】C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．6.估计56﹣24的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】D【解析】【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】56−24＝56−26＝36＝54，∵7＜54＜8，∴56−24的值应在7和8之间，故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限C.与y轴交于（0，1）B.与x轴交于（1，0）D.y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（），S △PFD = SA. 10B. 12C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到 S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S= S 矩形 EBNP矩形 MPFD,即可得 S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作 PM ⊥AD 于 M ，交 BC 于 N ．则有四边形 AEPM ，四边形 DFPM ，四边形 CFPN ，四边形 BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形 EBNP = S 矩形 MPFD ,又∵S △PBE =11 2矩形 EBNP 2矩形 MPF DS ，∴S △DFP =S △PBE = ×2×8=8，⎩ 2n -1＝km + k + k + 11 2∴S 阴=8+8=16，故选 C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明 S △PEB =S △PFD ．9.若直线 y ＝kx+k+1 经过点（m ，n+3）和（m+1，2n ﹣1），且 0＜k ＜2，则 n 的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据题意列方程组得到 k=n-4，由于 0＜k ＜2，于是得到 0＜n-4＜2，即可得到结论．⎧n + 3＝km + k + 1 【详解】依题意得： ⎨，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：①根据三角形内角和为180°易证∠P AB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD△或BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．详解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠P AB=∠PBA，∵∠P AB+∠PBA+∠APB=180°，即∠P AB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠P AB+∠PBA）=180°，∴∠P AB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴△Rt EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD△或BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题11.函数y=1-2xx的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≤12且x≠0【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤12且x≠0．1故答案为x≤且x≠0．212.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．【答案】86【解析】【详解】根据题意得：85×235+80×+90×=17+24+45=86（分），2+3+52+3+52+3+5答：小王的成绩是86分．故答案为86．13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．【答案】22.5【解析】【详解】如图，在△Rt ADF和△Rt AEF中，AD=AE，AF=AF，∴∆ADF≌∆AEF（HL），故∠FAD=∠FAE=1∠DAE，2因为AC是正方形的对角线，故∠DAE=45o，故∠F AD=22.5°，故答案为22.5.14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，∴2n≥3，∴n≥ 32，故答案为 2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 n的一元一次不等式是解题的关键．15.在矩形 ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点 P 满足 S 矩形 ABCD ＝3S △PAB ，则 P A+PB 的最小值为_____．【答案】4 2【解析】【分析】首先由 S 矩形 ABCD =3S △PAB ，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接 BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形 ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即 P A+PB 的最小值．【详解】设△ABP 中 AB 边上的高是 h ．∵S 矩形 ABCD =3S △PAB ，∴ 1 1AB•h= AB•AD ，2 32∴h= AD=2，3∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．在 △Rt ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE= AB 2 + AE 2 = 42 + 42 =4 2 ，即 P A+PB 的最小值为 4 2 ．16.如图，一次函数 y=﹣x ﹣2 与 y=2x +m 的图象相交于点 P （n ，﹣4），则关于 x 的不等式组{ ∴关于 x 的不等式组 ⎨⎧2 x + m ＜ - x - 2-x - 2＜0 故答案4 2 ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点 P 所在的位置是解题的关键．2 x + m ＜ - x - 2 - x - 2＜0的解集为_____．【答案】﹣2＜x ＜2【解析】【分析】先将点 P （n ，﹣4）代入 y=﹣x ﹣2，求出 n 的值，再找出直线 y=2x+m 落在 y=﹣x﹣2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】∵一次函数 y=﹣x ﹣2 的图象过点 P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得 n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2 与 x 轴的交点是（﹣2，0），⎩ 的解集为 -2 < x < 2．故答案为 -2 < x < 2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．17.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E ，F 分别在 CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点 G ,若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3△，则 BCG 的周长为_____．1+ 12【答案】 15 +3．【解析】1分析：根据面积之比得出△BGC 的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG 的面积以及勾股定理，得出6BG+CG 的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，∴阴影部分的面积为 2 3×9=6，∴空白部分的面积为 9-6=3，由 CE=DF ，BC=CD ，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE ≌△CDF ，∴△BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为 1 3×3= ，2 2设 BG=a ，CG=b ，则 1 3 ab= ，2 2又∵a 2+b 2=32，∴a 2+2ab+b 2=9+6=15，即（a+b ）2=15，∴a+b= 15 ，即 BG+CG= 15 ，∴△BCG 的周长= 15 +3，故答案为 15 +3．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．18.观察下列各式：1 1+ =1+ 12 2 1⨯ 2，1+ 1 1 1 + =1+22 32 2 ⨯ 3，计算 1+ 12 23 3 2 2 （ 1+ 132 1 1+ =1+ 42 3 ⨯ 4，……请利用你所发现的规律，1 1 1 1 1 1 1+ + 1+ + + 1+ + +…+ 1+ +12 2 2 2 2 4 9 109【答案】 910【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：1 111111 11+++ 1+++ 1+++…+ 1++12 2222 3232 4292 1021111=1++1++1++ (1)1⨯ 22 ⨯3 3 ⨯4 9 ⨯10 1 1 1 1 1 1 1=9+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）2 23 34 9 109=9+10 2，其结果为_______．9=9 ．109故答案为 9．10点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题19.计算：（1）2 12 ﹣613+3 48 ；（2）（1+ 3 ）（ 2 ﹣ 6 ）+（ 12 ﹣ 3 ）× 6 ．【答案】 1）14 3 ;（2） 2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案．（【详解】（1）原式=43-6×33+123=43-23+123=143；（2）原式=2-6+6-32+62-32=2．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.如图，在△Rt ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_，CD＝_．【答案】1）作图见解析；（2）3，5.【解析】【分析】（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．详解】（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是△Rt斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5，故答案为3，5．【点睛】本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握．21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学成绩较好？说明理由．【答案】(1)a=86,b=85,c=85,d=22.8;(2)八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析的【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答,根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+85+92+85+89）÷5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b=85，85出现了2次，次数最多，所以众数c=85．八（1）班的方差d=[（86-85）2+（85-85）2+（77-85）2+（92-85）2+（85-85）2]÷5=22.8；故答案为86，85，85,22.8；（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好；【点睛】考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.x -（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价每本1.4x元．由题意得：140016801.4x=10，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.4⨯20=28元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800．又∵20a+14⨯(1200-a)≤20000，解得：a≤1600 3．∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a=533本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．23.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，（（另一边 EF 交 AC 于点 F ．（1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，判断 ADEF 的形状；（3）延长图①中的 DE 到点 G ，使 EG=DE ，连接 AE ，AG ，FG ，得到图②，若 AD=AG ，判断四边形 AEGF 的形状，并说明理由．【答案】 1）证明见解析；（2）▱ADEF 形状为菱形，理由见解析； 3）四边形 AEGF 是矩形，理由见解析. 【解析】【分析】的 (1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A ，根据题意得到∠DEF=∠BDE ，根据平行线的判定定理得到 AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到 DE= 12 AC ，得到 AD=DE ，根据菱形的判定定理证明； (3)根据等腰三角形的性质得到 AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∵∠DEF=∠A ，∴∠DEF=∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ，∴四边形 ADEF 为平行四边形；(2)□解： ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点 D 为 AB 中点，∴AD= 1 2AB ， ∵DE ∥AC ，点 D 为 AB 中点，∴DE= 1 2AC ， ∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形 ADEF 为菱形，（ (3)四边形 AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形 ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形 AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形 AEGF 是矩形．故答案为(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．24.如图，已知点 A （6，0），B （8，5），将线段 OA 平移至 CB ，点 D （x ，0）在 x 轴正半轴上（不与点 A重合），连接 OC ，AB ，CD ，BD ．（1）求对角线 AC 的长；（2△） ODC △与 ABD 的面积分别记为 S 1，S 2，设 S ＝S 1﹣S 2，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S △与 DBC 的面积相等，如果存在，请求出 x 的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．【答案】 1） 41 ；（2）D （x ，0）（x ＞6）【解析】【分析】（1）根据平移的性质可以求得点 C 的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得 AC 的长；（2）根据题意，可以分别表示出 S 1，S 2，从而可以得到 S 关于 x 的函数解析式，由图和题目中的条件可以△求得 CDB 的面积，从而可以求得满足条件的点 D 的坐标，本题得以解决．【详解】（1）由题意知，将线段 OA 平移至 CB ，∴四边形 OABC 为平行四边形．又∵A （6，0），B （8，5），∴点 C （2，5）．过点 C 作 CE ⊥OA 于 E ，连接 AC ，在 △Rt CEA 中，∆ABD = ，2 2 ∆ABD = ，2 2 ⎩15，由上可得， S =⎨ ，AC= CE 2 + EA 2 = 52 + 42 = 41 ．（2）∵点 D 的坐标为（x ，0），若点 D 在线段 OA 上，即当 0＜x ＜6 时，S = S 1 ∆ODC =∴ S = S 1 - S 2 ＝5x －15．若点 D 在 OA 的延长线上，即当 x ＞6 时，S = S 1 ∆ODC =∴ S = S 1 - S 2 ＝15．⎧5x -15， 0 < x < 6， x > 6. ∵ S∆DBC = 5 ⨯ 6 2=15 ，当 0＜x ＜6 时， S ∆DBC = S 时，x=6（与 A 重合，不合题意，舍去）；当 x ＞6 时， S ∆DBC = S ，点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点 D 所在位置为 D （x ，0）（x ＞6）.【点睛】本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．25.在菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，连接 CE ．（1）如图 1，当点 P 在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是CE 与 AD 的位置关系是．（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE ，若 AB ＝2 3 ，BE ＝2 19 ，求 AP 的长．（【答案】1）BP=CE，CE⊥AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）27【解析】【分析】（1）由菱形ABCD和∠A BC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠P AE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD 等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．（2）结论不变．证明过程同（1）．（3）在△Rt AOP中，求出OA，OP即可解决问题．【详解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等边三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等边三角形∴AP=AE，∠P AE=60°∴∠BAC-∠P AC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∴CE平分∠ACD 12∠ABC=30°∴CE⊥AD．故答案为BP=CE，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设CE交AD于H，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠P AE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如图，连接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=23，BE=219，在△Rt BCE中，CE=(219)2(23)2=8．∴BP=CE=8．2 ∵AC 与 BD 是菱形的对角线，∴∠ABD= 1 2 ∠ABC=30°，AC ⊥BD ． ∴OA= 1 2AB= 3 ，BO= AB 2 - AO 2 =3， ∴OP=BP －BO=5，在 △Rt AOP 中，AP= PO 2 + AO 2 =2 1 ，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．。

2020年八年级数学下期末试题(及答案)

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25．已知：如图，在▱ABCD 中，设 BA ＝ a ， BC ＝ b ．
（1）填空： CA ＝
（用 a 、 b 的式子表示）
（2）在图中求作 a + b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
则这个商场 4 月份的营业额大约是（）
A．90 万元 B．450 万元
C．3 万元 D．15 万元
5．正比例函数 y kx(k 0) 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y x k 的图象
大致是（）
A．
B．
C．
D．
6．计算 4 1 的结果为（）. 33
A． 3 2
B． 2 3
__________.
15． 2+1 的倒数是____． 16．已知 y1 x 3 ， y2 3x 4 ，当 x 时， y1 y2 ．
17．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=60°，AC=10，则 AB= ．
18．直角三角形两直角边长分别为 2 3 ＋1，2 3 －1，则它的斜边长为____． 19．如图，已如长方形纸片 ABCD,O 是 BC 边上一点， P 为 CD 中点，沿 AO 折叠使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，则 OAB 的度数是______．
解析： y 2x 5
【解析】【分析】
根据两直线平行，可设 y 2x b ，把点 1,3 代入，即可求出解析式.
赛更合适（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，

初中：2020年八年级年级数学下册暑假作业及答案

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：教课有关 /暑期作业编订： XX文讯教育机构初中数学教课方案文讯教育教课方案2020 年八年级年级数学下册暑期作业及答案教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课有关资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。

本内容是依据教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。

一、选择题 ( 本大题共 l0 小题 . 每题 3 分. 共 30 分 .)1.以下不等式中，必定成立的是 ( ) A.B. C. D.2.若分式的值为 0，则 x 的值为 ( )A.1B.1C.±1D.23.一项工程，甲独自做需天达成，乙独自做需天达成，则甲乙两人合做此项工程所需时间为 ()A. 天B. 天C. 天D. 天4.若反比率函数的图象经过点，则这个函数的图象必定经过点( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)5. 以下对于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x-1=06.如图， DE∥ FG∥ BC， AE=EG=BG，则S1:S2:S3= ( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:97.如图，每个小正方形边长均为 1，则以下图中的三角形 ( 暗影部分 ) 与左图中△ ABC相像的是()8.如图，在矩形 ABCD中，点 E 在 AB边上，沿 CE折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD边上的点 F 处，若 AB=4， BC=5，则 tan ∠AFE的值为 ( )A. B. C. D.9.对于句子：①延伸线段 AB 到点 C;②两点之间线段最短 ; ③轴对称图形是等腰三角形 ;④直角都相等 ; ⑤同角的余角相等; ⑥假如│ a│=│ b│ , 那么 a=b. 此中正确的句子有( )A.6个B.5 个C.4 个D.3个10.如图，在正方形 ABCD中，点 O为对角线 AC的中点，过点 O 作射线 OM、 ON分别交AB、 BC于点 E、 F，且∠ EOF=90°， BO、EF 交于点 P. 则以下结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对 ;(2) 正方形 ABCD的面积等于四边形 OEBF面积的 4 倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP?OB，正确的结论有 () 个.A、1 B 、2 C、3 D、4二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每题 2 分，共 l6 分.)11.在比率尺为 1:20 的图纸上画出的某个零件的长是 32cm，这个零件的实质长是 cm .12. 小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m. 紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂高出头顶____m.13.如图， D,E 两点分别在△ ABC的边 AB,AC 上， DE与 BC 不平行，当知足 _____条件 ( 写出一个即可 ) 时，△ A14. 如图 ,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(4,0),以O为位似中心,按比率尺1:2将△AOB放大后得△ A1O1B1, 则 A1 坐标为 ____.15.若对于 x 的分式方程有增根，则 .16.已知函数，此中表示当时对应的函数值，如，则 =_____.17.如图，△ ABC与△ DEF均为等边三角形， O为 BC、EF的中点，则 AD:BE=____.18. 两个反比率函数(k>1) 和在第一象限内的图象如下图，点P 在的图象上， PC⊥ x 轴于点 C，交的图象于点A，PD⊥ y 轴于点 D，交的图象于点B，当点 P 在的图象上运动时，以下结论：①△ ODB与△ OCA的面积相等 ; ②四边形 PAOB的面积不会发生变化; ③ PA 与 PB 一直相等 ; ④当点 A 是 PC的中点时，点 B 必定是 PD的中点 . 此中必定正确的选项是( 把你以为正确结论的序号都填上 ).三、解答题 ( 本大题共 10 小题 . 共 84 分.)19.( 此题满分 15 分 )(1)解不等式组 (2) 解分式方程： (3) 求值： 3tan230+220.( 此题满分 5 分 ) 计算：先化简再求值：，此中 .21.( 此题题满分8 分 )如图，已知反比率函数(k1>0) 与一次函数订交于A、B两点，AC⊥x轴于点 C. 若△ OAC的面积为 1，且 tan ∠ AOC=2 .(1)求出反比率函数与一次函数的分析式;(2)恳求出 B 点的坐标，并指出当 x 为什么值时，反比率函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值 ?22.( 此题满分 8 分 ) 健身运动已成为时髦，某企业计划组装 A、B两种型号的健身器械共40 套，捐给社区健身中心. 组装一套 A 型健身器械需甲种零件 7 个和乙种零件 4 个，组装一套 B型健身器械需甲种零件 3 个和乙种零件 6 个. 企业现有甲种零件240 个，乙种零件 196 个 .(1)企业在组装 A、 B 两种型号的健身器械时，共有多少种组装方案?(2)组装一套 A 型健身器械需花费 20 元，组装一套 B 型健身器械需花费 18 元，求总组装花费最少的组装方案，最少总组装花费是多少?23.( 此题满分8 分 )学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值互相独一确立，所以边长与角的大小之间能够互相转变.近似的，能够在等腰三角形中成立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相独一确立的.依据上述对角的正对定义，解以下问题：(1)sad60 °的值为 ()A. B.1 C. D.2(2)对于 0°(3)已知 sin α =，此中α为锐角，试求 sadα的值 .24. ( 此题满分 8 分 ) 如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞翔，在航线AB 的正下方有两个山头C、D. 飞机在 A 处时，测得山头C、 D 在飞机的前面，俯角分别为60°和 30° .飞机飞翔了 6 千米到 B 处时，今后测得山头C的俯角为 30°，而山头 D恰幸亏飞机的正下方.求山头 C、 D之间的距离 .( 结果保存根号 )25.( 此题 8 分 ) 如图 (1) ，将菱形纸片AB(E)CD(F) 沿对角线BD(EF)剪开获得△ ABD和△ECF，固定△ ABD，并把△ ABD与△ ECF叠放在一同。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级下学期期末数学综合复习资料（六）
一、填空题（18×2′）
1、16的算术平方根是______，－27的立方根是________。

2、24的整数部分是a ，小数部分是b ，则
a
b
＝_________。

3、b a b a -=2，则a 的取值范围是_______________。

4、若a 的取值范围是－1＜a ＜2，则__________)2()1(22=-++a a ，
5、方程032)1(5
42
=-+-+-x x k k k
为一元二次方程，则k ＝__________。

6、方程03322
=+-x x 的根为____________。

7、线段a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝10cm ，则b 、c 、 a 的第四比例项是___________。

8、已知a ＝3，b ＝12，若x 是a 、b 的比例中项，则x ＝_________________。

9、
43=y x ，则y y x +＝___ __，y x y x +-2＝____________。

10、若
3===f
e
d c b a ，4=++f d b ，则
e c a ++＝_______。

11、如图，AA ′∥BB ′∥CC ′，则
AC
AB ＝___ __，
C B BC
'
'＝___ __ 12、如图，AC 平分∠BAD ，请添加一个条件________________，使得
AD
AB
CD BC =。

13、如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，若AD ∶DF ∶BF ＝1∶1∶1，则DE ∶FG ∶BC ＝_____________。

C '
B '
A ' C
B
A
D C
B
A
G F
E D C B
A
14、若△ABC ∽△C B A '''且
16
9
='''∆∆C B A ABC S S ，则△C B A '''∽△ABC 的相似比是______。

若△ABC 的周
长为12，则△C B A '''的周长是______。

二、选择题 ( 10×2′)
1、5
4
4
-的结果是（） A 、 542
B 、 5
22 C 、5302- D －562 2、a
a 1
-
化简后的结果为（） A 、a B 、a - C 、－a D a --
3、下列根式中，是最简二次根式的是（）
A 、35a
B 、
a a
3 C 、
b
a
a b D 522a b a + 4、最简二次根式3+a 与732-a 是同类二次根式，则a ＝（）
A 、5
B 、3
C 、4
D 、以上都不正确 5、若
d c
b a =，则下列变形中错误的是（） A 、b d a
c = B 、
d c b a 11+=+ C 、c d c d a b a b +-=+- D d
c d b c a =++
6、在一张比例尺是1∶500的地图上，一个图形的实际面积是625m 2
，则在地图上的面积为（）
A 、25m 2
B 、25cm
2
C 、1.25m
2
D 125m
2
7、已知线段a 、b 、c ，作线段x ＝
a
bc
，下列作图中若AC ∥BD ，则正确的是（） x
c
a b O
D
C
B
A b
c
a x O
D
C
B
A a
c
x b O
D
C
B
A a
x
c b O
D
C
B A
A B C D
8、在△ABC 和△C B A '''中，已知AB ＝9cm ，BC ＝8cm ，CA ＝5cm ，B A ''＝3cm ，C B '' ＝3
5
cm ，C A ''＝
3
8
cm ，则（） A 、∠A ＝∠A ′ B 、∠A ＝∠C ′ C 、∠A ＝∠B ′ D 、∠C ＝∠B ′
9、△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°D 为AB 上一点（与A 、B 不重合），过D 作一直线，使之截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（）
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、4条 10、一个等腰三角形两边长为25和32，则这个三角形的周长是（）
A 、32210+
B 、3425+
C 、32210+或3425+
D 、无法确定三、计算题 (4×4′) 1、10
3273175.02-+
2、)235)(235(-++-
3、
b
ab b a a +⋅+ 4、
3
513
51-+
+
四、解方程 (2×3′)
1、0162
=-+x x （配方法） 2、03622
=+-x x 五、化简（6分）当－1＜x ＜2时，化简x x x --++2122
六、作图题（4分）
在方格纸中，每一个格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。

请在右图10×10的方格纸中，用直尺画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明。

要求所画三角形是钝角三角形，并标出相应字母。

七、证明与计算：
1、矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 是垂足。

①求△AB M 的面积；②求DE 的长；③求△ADE 的面积。

E
M
D
C
B
A R
Q
P
B A
2、如图：△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120°
（1）求证：QR 2
＝AQ ·RB
（2）若AP ＝72，AQ ＝2，PB ＝14。

求RQ 的长和△PRB 的面积。

（第六套）
一：1、2、－3；2、
2
2
6-；3、a ≤0；4、3；5、3；6、3=x ；7、5cm ；8、±6； 9、
47、72；10、12；11、C A B A ''''、B A AB '
'（后一空答案有多种填法）12、∠B ＝∠D ； 13、1∶2∶3；14、4∶3、16。

二、CDBAB ，BACBA 三：1、3010132-
；2、62；3、ab b
1
；4、5 四：1、103±-=x ；2、2
3
3±=x 五、12-x 六、略七：
1、①ABM S ∆＝6；②由△ABM ∽△DEA 可得
AD AM DE AB =
∴DE ＝524；③由3625=∆∆DEA ABM S S 得25
216
=∆ADE S 2、①提示：证△PAQ ∽△BPR ，再由PQ ＝PR ＝QR 代换 ②设PQ ＝PR ＝QR ＝x ，则由①知RB ＝
221x ，由△PAQ ∽△BPR 得PR
AQ
PB AP =
即：
x
2
14
72=
∴2=x ，4626121=⨯⨯=∆PRB S。