2019-2020学年七年级数学下册第8章第6课时实际问题与二元一次方程组导学案 (新版)新人教版.doc

2019-2020学年七年级数学下册第8章第6课时实际问题与二元一次
方程组导学案（新版）新人教版
【活动一】探究（独立完成，8分钟）
1、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg ，饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg ，每头小牛1天约需饲料7~8kg ．你能通过计算检验他的估计吗？
解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ．
可列方程组⎪⎩
⎪⎨⎧
解这个方程组，得⎪⎩
⎪⎨⎧
这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg ，每头小牛1天约需饲料 kg ．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计（准确，偏高，偏低），对小牛的食量估计（准确，偏高，偏低）．
【活动二】巩固训练（独立完成，合作完成，10分钟）
2、A 市至B 市的航线长9750km ，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h ，求飞机的平均速度和风速．
3、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ，甲地到乙地全程是多少？
4、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
学后反思：
实际问题与二元一次方程组（1）检测题
总分：100分时间5分钟
1、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？（只列不解）
2、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？（列方程并解答）。

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七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组预习学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组预习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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8.3.1实际问题与二元一次方程组预习案预习目标掌握二元一次方程组解决实际问题。

一、预习要点:1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程,所列方程必须满足：（1）；（2）；（3）2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1）审题: .（2）设未知数：。

（3）找出题目中的（4）列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5)解所列的方程组：(6）写出答案请同学们阅读课本第95—96页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的,分小组讨论.二、预习检测1、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A.523220x yx y+=+=⎧⎨⎩B。

522320x yx y+=+=⎧⎨⎩C.202352x yx y+=+=⎧⎨⎩D。

203252x yx y+=+=⎧⎨⎩2.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表:捐款/元1234人数6▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（ )A。

2019-2020人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元测试题含解析

人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元测试题一．选择题（共10小题）1．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或22．若是方程ay﹣x＝3的解，则a的取值是（）A．5B．﹣5C．2D．13．在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．x＝B．x＝C．y＝D．y＝4．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a 千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（）A．2a＝3b+40B．3b＝2a﹣40C．2a＝3b﹣40D．3b＝40﹣2a7．小王带了10元和20元两种面值的人民币各4张，买书共要支付100元，付款的方式有（）种．A．1种B．2种C．3种D．4种8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2B．3C．4D．510．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二．填空题（共8小题）11．北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付元．12．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组．14．一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m＝．16．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2020＝．17．观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为．18．若某二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是．三．解答题（共8小题）19．解下列方程组：（1）（2）20．和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．21．关于x，y的二元一次方程2（n﹣3）x2|m|﹣|n|+3（m﹣2）y3|n|﹣4|m|＝2，求m+n．22．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．（1）求a，b的值；（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．23．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．24．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装．其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同．求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？25．根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．26．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．2．解：将x＝2，y＝1代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故选：A．3．解：x+2y＝3，移项得，2y＝3﹣x，化系数为1得，y＝．故选：D．4．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．C、该方程组二元二次方程组，故本选项不符合题意．D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．5．解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．6．解：根据题意得：轿车行驶2小时的路程为：2a，卡车行驶3小时的路程为：3b，∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，∴3b﹣2a＝40，整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，故选：C．7．解：设用了10元x张，20元y张，由题意得，10x+20y＝100，则正整数解为：或共2种．故选：B．8．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，∴y＝100﹣x，∴3x+（100﹣x）＝100．∴②③正确．故选：C．9．解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，依题意，得：，解得：k＝3．故选：B．10．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：设甲水果的单价为x元，乙水果的单价为y元，丙水果的单价为z元，依题意，得：．设2x+y＝m，则原方程组变形为，解得：，∴4x+2y+5z＝2m+2z+3z＝32+3×＝52．故答案为：52．12．解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．13．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：．故答案为：．14．解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交车的发车间隔时间为＝6．故答案为：6．15．解：二元一次方程组的解为，∵x+y＝3m，∴m﹣＝3m，∴m＝﹣，故答案为﹣16．解：由方程组解得，那么（2x﹣y）2020＝1，故答案为1．17．解：第二个方程：①2x+y＝1，②3x+2y＝2，③4x+3y＝3，根据规律得：x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，即第④个方程组的第二个方程为：5x+4y＝4，根据题意得：第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，即第④个方程组的第一个方程为：x﹣4y＝20，故答案为：．18．解：若某二元一次方程的解为，则将x和y的值代入能够成立的二元一次方程均可，如：x+y＝6，将x＝1，y＝5代入，则等式成立．故答案为：x+y＝6．三．解答题（共8小题）19．解：（1）由①得，y＝2x﹣5③将③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）将x＝2代入③，得y＝﹣1∴这个方程组的解为（2）①×3得：6x+15y＝24③，②×2得：6x+4y＝10④，∴③﹣④得：11y＝14，∴y＝，将y＝代入①得：x＝，∴该方程组的解为20．解：把和分别代入方程ax+y＝b得：，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．21．解：由题意可得：，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，所以m+n＝﹣5．22．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）方程为3x+4y＝14，解得：y＝；（3）方程的正整数解为．23．解：由题意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．24．解：设每位男生的租服装费用为x元，每位女生的租服装费用为y元，依题意，得：，解得：．答：每位男生的租服装费用为20元，每位女生的租服装费用为30元．25．解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．26．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．。

人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组ppt课件

再见
共同进步！
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
价
值（元）
由上表，列方程组 1.5×（20x+10y）=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解这个方程组得： X= y= 300 400 ，。 1887800 元。，。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲种种作物，较小一块地种乙种种作物。
探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
精打细算 :植物园门票价格如下表所示:
购票人数每人门票价 1～50人 13元 51～100人 100人以上 11元 9元
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元. 问题:你能否算出两个班各有多少名学生? 想一想:你认为他们如何购票比较合算?
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
探究2
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:1.5×100y=3:4 x= y=

2020人教版七年级数学下册第八章8.3实际问题与二元一次方程组课件(共36张)

2x+36=y, ① 4x-36=y. ② x=36, 解这个方程组,得 y=108. 答:A,B两地间的路程为108千米.
方法三:设小李、小明的速度分别为x千米/时, y千米/时，A,B两地间的路程为s千米.
2x+2y+36=s, ① 4x+4y-36=s. ② ①×2-②,得 s=108. 答:A,B两地间的路程为108千米.

2y 6y
47 -1
x 10，
解得

y17. 217Leabharlann 答：甲数为10，乙数为 2 .
2.(凉山州中考)根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm； (2)如果放入大球小球共 10 个，要使水面上升到 50 cm，
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
例3 在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩,下图是购门票时, 小明与他爸爸的对话.
(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱? 并说明理由. 分析：认真阅读对话,从中提炼所需信息,列方程,进行求解.
列方程组解应用题的一般步骤
审弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
列列出方程组
用含未知数的一次式表示有关的量
根据等量关系列出方程组
解解出方程组，求出未知数的值
验检验求得的值是否正确和符合实际情形答写出答案
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.

人教版七年级下册数学第8章二元一次方程组一元一次不等式的实际应用

解：设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队(a，b 均为整数)，则 1≤a≤17，1≤b≤5. 当 10≤a≤17 时， (ⅰ)当 a＝10 时，100×10＋80b≤1 200，解得 b≤52，
∴b 最大值＝2，此时 a＋b＝12，费用为 1 160 元． (ⅱ)当 a＝11 时，100×11＋80b≤1 200，解得 b≤54， ∴b 最大值＝1，此时 a＋b＝12，费用为 1 180 元． (ⅲ)当 a≥12 时，100a≥1 200，即成人票至少需要 1 200 元，不合题意，舍去．当 1≤a＜10 时， (ⅰ)当 a＝9 时，100×9＋80b＋60≤1 200，解得 b≤3，
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种型号的新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
解：设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22－m)台，依题意得12m＋15(22－m)≤300，解得m≥10. 答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
4 【教材P125练习T2变式】【2021·长沙】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100 分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－1－x)道题，依题意得：4x－(25－1－x)＝86，解得：x＝22. 答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90 分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

2019-2020学年北师大版初中数学7-9年级教材目录汇总

北师大版2019-2020学年数学精品资料七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的特征4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1 数不够用了2 平方根3 立方根4 公园有多宽5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数 7*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图估计数据的代表4 数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 直线平行的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1 等腰三角形2 直角三角形3 线段的垂直平分线4 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1 因式分解2 提公因式法3 运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位线4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1 认识一元二次方程2 配方法3 公式法4 因式分解法5 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 相似三角形的判定5 黄金分割6 测量旗杆的高度7 相似三角形的性质8 图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1 投影2 视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1 游戏公平吗2 投针试验3 生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★池塘里的鱼★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起2 30°，45°，60°角的三角函数值3 三角函数有关计算4 船有触礁的危险吗5 测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1 二次函数所描述的关系2 二次函数的图象与性质3* 确定二次函数的表达式 4 最大面积是多少5 何时获得最大利润6 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1 圆2 圆的对称性3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1 视力的变化2 生活中的概率3 统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少总复习。

(高分突破)2019人教版七年级数学下册课件：第8章二元一次方程组

第八章二元一次方程组
数学
知识点 1 二元一次方程组 1．已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3 是二元一次方程，则 m＋n＝ 0 .
2．已知yx＝＝－1，1 是方程 2x－ay＝3 的一个解，那么 a 的值是
(A ) A．1
B．3
C．－3
D．－1
数学 3．有下列 5 个方程组：①xxy＋＝y1＝，2，
数学
3．若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求 a，b，c 的值．
解：因为三个非负数的和等于 0，所以每个非负数都为 0.
a－b－1＝0，可得方程组b－2a＋c＝0，
2c－b＝0.
a＝－3，解得b＝－4，
c＝－2.
数学 4．一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的43，百位上的数字与十位上的数字之和比个位，求原三位数．
数学 4．小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为 2 cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？
数学
解：设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm. 由题意，得32xx＝＋52y＝，x＋2y. 解得xy＝＝61.0，答：每个小长方形的长为 10 cm，宽为 6 cm.
答：今年秋季新增的 1 160 名中小学生共免收 82 万元“借读
费”．
数学
3．A，B 两码头相距 140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h. 由题意，得710x＋ x－yy＝＝11440，0. 解得xy＝＝31.7，答：这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h，水流速度为 3 km/h.

七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组(图文详解)

做一做
３、若方程 2x2m3 3y5n9 4
是关于x、y的二元一次方程，
求 m2 n2 的值。
七年级数学第8章二元一次方程组
4. 已知下列三对值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1）哪几对数值使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的值相等？
2
（2）哪几对数值是方程组的解？
x=-1
Ａ
y=-1
3、方程组
B x=5
C x=3
x=2
D
y=1
y=2
y=-5
x-3y=2
的解是上面的（B）
2x-y=9
七年级数学第8章二元一次方程组
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y；（３）在自然数范围内方程的解是
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。
七年级数学第8章二元一次方程组
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解二元一次方程的解
一个一个未知数的值
无数个一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
七年级数学第8章二元一次方程组
下列各对数值中是二元一次方程 x 2y 2 的
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它取名吗?
思考四:你能给它下一个定义吗?
七年级数学第8章二元一次方程组
含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。

部编数学七年级下册第8章二元一次方程组(解析版)含答案

第8章二元一次方程组一、单选题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．141y x x v ì+=ïíï-=îB ．43624x y y z +=ìí+=îC ．41x y x y +=ìí-=îD ．22513x y x y +=ìí+=î【答案】C【分析】二元一次方程组是由两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成；根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组 141y x x v ì+=ïíï-=î中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；B 、方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、该方程组是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键．2．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =ìí=î，那么这个方程可以是（）A ．3416x y -=B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y-=【答案】D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程．【详解】解：将41x y =ìí=î依次代入，得：A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.3．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（）A ．223x y -=B ．223x y =-C ．2133x y =-D ．223xy =-【答案】B【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：132x y -=移项，得123y x =-，系数化为1，得223x y =-，故选B ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．4．某船顺流航行的速度为a ，逆流航行的速度为b ，则水流速度为（）A ．2a b+B ．2a b-C ．-a b D ．以上都不对【答案】B【分析】顺流航行的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流航行的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，利用两个公式列方程组，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设水流的速度为,x 船在静水中航行的速度为,y 则,a y x b y x =+ìí=-î①②①-②得：2,x a b =-,2a b x -\= 所以水流的速度为：.2a b - 故选：.B 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握顺流航行与逆流航行的速度公式是解题的关键.5．将13x y -=-代入21x y -=的可得（）A ．1213x x --´=B ．()2113x x --=C ．2213x x ++=D ．2213x x -+=【答案】D【分析】将13x y -=-代入21x y -=，再进行整理，即可得到答案．【详解】解：将13x y -=-代入21x y -=，得：1123-æ=ö--ç÷èøx x ，即122+3-=x x 故选D ．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，先将已知代入方程得出一个关于x 的方程，运用代入法是解二元一次方程常用的方法．6．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（）A ．0B ．6C ．6-D ．2【答案】B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=ìí++=î①② ，②－①得：30a += ，3a =- ，把3a =-代入①得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-ìí=î ，把32a b =-ìí=î代入代数式2x ax b ++得：232x x -+，当1x =-时，2326x x -+=．故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键．7．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（）A ．0B ．3-C ．3D ．6【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：∵324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，∴=1324=1a b a b +ìí+-î，解得：=3=2a b ìí-î，∴23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．8．己知方程组42ax by ax by -=ìí+=î的解为21x y =ìí=î，则2a ﹣3b 的值为（）A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6【答案】B【分析】将x 和y 的值代入到方程组，原方程组变成关于a 、b 的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．【详解】解：∵方程组42ax by ax by -=ìí+=î的解为21x y =ìí=î，∴2422a b a b -=ìí+=î①②．由①＋②得a ＝32，②−①得b ＝−1．将a ＝32，b ＝−1代入2a −3b ，即2×32−3×（−1）＝3＋3＝6．故选：B ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．9．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A ．24622x y y x +=ìí=-îB ．24622x y x y +=ìí=+îC ．21622x y y x +=ìí=+îD ．24622x y y x +=ìí=+î【答案】B 【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得24622x y x y +=ìí=+î，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣43【答案】A【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=ìí-=î，得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6，得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k ＝﹣34，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示x 、y ．二、填空题11．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票________枚，120分的邮票________枚．【答案】 11 6【分析】设购买80分的邮票x 枚，购买120分的邮票y 枚，根据题意列方程组得：170.8 1.216x y x y +=ìí+=î，解方程组即可求解．【详解】解：设购买80分的邮票x 枚，购买120分的邮票y 枚，根据题意列方程组得：170.8 1.216x y x y +=ìí+=î①②，由①得：17y x =-，代入②可得：()0.8 1.21716x x +-=，整理可得：0.4 4.4x -=-，解得：11x =，所以17116y =-=．故答案为：11、6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是准确列出二元一次方程组．12．已知二元一次方程组941175y x x y ì+=ïïíï+=ïî的解为,x a y b ==，则a b -=_____．【答案】11【分析】把a 、b 代入方程组，解方程求解即可得到答案．【详解】解：∵二元一次方程组941175y x x y ì+=ïïíï+=ïî的解为x a y b =ìí=î∴941175b a a b ì+=-ïïíï+=ïî①②，②-①×4得到19195a -=-，解得5a =，把5a =代入①解得16b =∴51611a b -=-=．故答案为：11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．．13．若二元一次方程组23151x y ax by -=ìí+=î和51cx dy x y -=ìí+=î同解，则可通过解方程组_____求得这个解．【答案】23151x y x y -=ìí+=î【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程重新组成新的方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组23151x y ax by -=ìí+=î和51cx dy x y -=ìí+=î同解，∴可通过解方程组23151x y x y -=ìí+=î求得这个解，故答案为：23151x y x y -=ìí+=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．【答案】-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=ìí++=î；解得：33x y =-ìí=-î，∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．15．若357a b c ==，且3249a b c +-=，则a b c ++=_________．【答案】-15【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答．【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∴a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值．16．正数a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解，则a ＝_____．【答案】4【分析】先根据平方根的性质可得0x y +=，再代入方程322x y +=求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】由题意得：0x y +=，322x y +=Q ，2()2x x y \++=，将0x y +=代入得：202x +´=，解得2x =，则2224a x ===，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、二元一次方程的解等知识点，熟练掌握平方根的性质是解题关键．17．若1,2x y =ìí=-î是关于x ，y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，则52a b -的值为______.【答案】-43【分析】要求5a-2b 的值，要先求出a 和b 的值．根据题意得到关于a 和b 的二元一次方程组，再求出a 和b 的值．【详解】解：将1,2x y =ìí=-î代入1ax by -=，得21a b +=，因为3a b +=-，所以得到关于a 和b 的二元一次方程组213a b a b +ìí+-î＝＝两式相减，得4b =，将4b =代入3a b +=-，得7a =-，所以5243a b -=-.【点睛】运用代入法，得关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．18．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．【答案】7 14 5 4【详解】分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解: ：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=ìí=î或25xy=ìí=î或34xy=ìí=î或43xy=ìí=î或52xy=ìí=î或61xy=ìí=î．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴16xy=ìí=î或43xy=ìí=î或52xy=ìí=î，∴()()612F sF tì=ïí=ïî或()()99F sF tì=ïí=ïî或()()108F sF tì=ïí=ïî，∴k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，∴k的最大值为54．点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程.三、解答题19．解下列方程组：（1）4(1)3(1)22423x y y x y --=--ìïí+=ïî；（2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î．【答案】（1）1451x y =ìí=î；（2）22x y =ìí=î．【分析】（1）先将原方程的第一个方程去括号、移项、合并同类项，第二个方程去分母，化简成4532144x y x y -=ìí+=î，再利用代入消元法解题；（2）先将原方程的第一个方程去分母、去括号、移项、合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成4532144x y x y -=ìí+=î，再利用代入消元法解题．【详解】解：（1）4(1)3(1)22423x y y x y --=--ìïí+=ïî整理得，4532144x y x y -=ìí+=î①②由①得，45y x =-③把③代入②得，32(45)144x x +-=11154x \=14x \=把14x =代入③得414551y =´-=1451x y =ì\í=î（2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î整理得，5111258x y x y -=-ìí-+=î①②由②得，58x y =-③把③代入①得5(58)1112y y --=-1428y\=2y\=把2y=代入③得，5282x=´-=\22xy=ìí=î．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．【答案】a＝1，b＝﹣1，c＝1．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【详解】由题意得，311a b cca b c-+=ìï=íï++=î，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．21．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？【答案】甲地到乙地，上坡路1.2 km、平路0.6 km、下坡路1.5 km．【分析】设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是x千米，y千米，z千米，根据全程3.3km，甲到乙要51分钟，乙到甲要53.4分钟．分别列出方程，组成方程组，再求解即可．【详解】解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是xkm，ykm，zkm，根据题意得：3.3513456053.454360x y zx y zx y zìï++=ïï++=íïï++=ïî．解得1.20.61.5xyz=ìï=íï=î．答：甲地到乙地，上坡路1.2 km 、平路0.6 km 、下坡路1.5 km ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．22．几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，人数和价格各是多少？【答案】共有7人，价格为53元．【分析】设有x 人，物品价格是y 元．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设有x 人，物品价格是y 元，由题意可得：8374x y x y -ìí+î＝＝，解得：753x y =ìí=î 答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组．23．材料：解方程组()1045x y x y y --=ìí--=î时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ´-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =ìí=-î这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=ìí--=î【答案】7656x y ì=ïïíï=ïî【分析】观察方程组的特点，把2x y -看作一个整体，得到322x y -=，将之代入②，进行消元，得到33422x æö+=ç÷èø，解得76x =，进一步解得56y =，从而得解．【详解】解：()()423324x y x y x y -=ìïí--=ïî①②由①得322x y -=③，把③代入②得33422x æö+´=ç÷èø，解得76x =，把76x =代入③，得73262y ´-=，解得56y =，故原方程组的解为7656x y ì=ïïíï=ïî．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法．24．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36最大运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？【答案】660元．【分析】设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，先根据表格建立方程组，求出x 、y 的值，再根据这次租用的甲、乙两种货车的数量和每吨运费列出运算式子，由此即可得．【详解】设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，由题意得：2315.55635x y x y +=ìí+=î，解得42.5x y =ìí=î，则货主应付运费为()344 2.530660´+´´=（元），答：货主应付运费660元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．25．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）购团体票更省钱．【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价＋学生的票价＝350元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和350元比较即可求解．【详解】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x＋352(12－x)＝350．解得x＝8．则12－x＝12－8＝4．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336(元)．因为336＜350，所以购团体票更省钱．答：购团体票更省钱．【点睛】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，根据题意得：2x+3（38-x）=84．解得：x=30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．。

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