1.2三角函数的计算正式

A)
当堂训练二 例题赏析
（1）计算： sin60°·tan60°+cos ² 45°= 2 60° （2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。 （3）已知cosα <0.5,那么锐角α 的取值范围（ A ） A、60°<α <90° C、30°< α <90°
（4）如果√cosA – 1 — 2 +
Ｂ Ｏ
Ｃ
Ａ
⌒ 例２:如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m, ⌒ AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）
解：过O作OC⊥AB，C为垂足。设∠AOB为n°。
Ｂ 1 BC AB 100 m, Ｃ Ｏ 2 BC 100 n Ａ sin 0.1 OB 1000 2 n 5.7392 即 n 11 .4784 2 nR l 200 .3m 答：弯道的长约为 180 200.3m.
解： △ＡＢＣ的面积
C
1 1 AC BC AB cos A AB sin A 2 2
1 AB 2 sin A cos A 2 1 12 2 sin 35 0 cos 35 0 2
A
B
33.8(cm2 ).
练习
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?
B
∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA ＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) ＝１２（１＋sin350+cos350) ≈２８．７（cm）.
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
17.30150783
即α=17.30150783
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1) (1)sinβ=0.4511；
SHIFT
sin
0
0
.
4 5
1 1 =
0

得
26 4851
cos
0
26 4851.41
(2)cosβ=0.7857
SHIFT 0 . 7 8 5 7 =
B
450
D 2x
300
A
x
C
0 300 45 ┌ B 4cmC x D
随堂练习
3 如图,根据图中已知 数据,求△ABC其余各边 20 55 的长,各角的度数和 B △ABC的面积.
A
250
0
C
随堂练习
4 如图,根据图中已知 数据,求△ABC其余各边 a 的长,各角的度数和 α B △ABC的面积. 5 如图,根据图中 已知数据,求AD.
1
.
5
=
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
解 在Ｒt△ＡＢＣ中，
A C
BC AC sin A , cos A , ∵ AB AB
∴
BC AB sin A, AC AB cos A.
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
探究活动:
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
下列关系是否成立？如果错误，请举例说明． （１）sin2x=2sinx;
sin
3 5 8
0 5
=
0.5
cos
tan
=
0.573 576 436
1n 680 2832
6 DMS 1 7 DMS =
sin 6 8 DMS 2 8 DMS 3 2
0.930 261 12
DMS
= 0.930 417 568
cos21.50
cos 2
（２）sinx+cosx<1;
（３）当00<x<y<900时,０＜sinx＜siny<1;
前面,我们已经知道:已知任意一个 锐角,用计算器都可以求出它的函数值.
反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?
例如，已知sinα＝０．２９７４，求锐角α．
按键顺序如下：
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．
随堂练习
1. 一个人由山底爬到山顶,需 0 0 先爬40 的山坡300m,再爬30 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m).
2.求图中避雷 针的长度(结果 精确到0.01m).
随堂练习
2 一个人由山底爬到山顶,需 0 0 先爬40 的山坡300m,再爬30 的山坡100m,求山高(结果精确 100 到0.01m). 0
课内练习:
1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝Ｒt∠，根据下列 条件求各个锐角（精确到 1）： （１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；
（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．
Ａ
Ｃ
Ｂ
２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为 ８米，该自动扶梯到达的高度h是５米． 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度 （精确到 1 ）？
Ｌ
θ
h
例题赏析
故 BD=AC
AD
AD
BD
＝
AD
AC
例题赏析
例1 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，A
若tanB=cos∠DAC， C （１）AC与BD相等吗？说明理由； B D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （２） 在Rt △ACD中，因为sinC＝ １２ １３ 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， ２ 所以BC=18k=12,故k= ２ ３ 所以AD=12× ＝８ ３
例1
如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
B （１）AC与BD相等吗？说明理由； D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （１）
AD cos∠DAC ＝ 在Rt △ABD和△ ACD中，tanB= ， BD AC 因为tanB=cos∠DAC，所以
B、 0°< α <60° D、 0°< α <30°
| √3 tanB –3|=0
那么△ABC是（
A、直角三角形 C、钝角三角形
D）
B、锐角三角形 D、等边三角形。
当堂训练一
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（
A，都不变 B，都扩大2倍
A
）
D，不确定。
C，都缩小2倍
√2 2，在△ABC中，若 sinA= , tanB=√3，则∠C= 75° 2 √3 B tan = 3, 在Rt△ABC中∠C=90°, , AC= √3, AB=2, 2 3 4，如果α 和β 都是锐角，且sinα = cosβ ， 则α 与β 的关系 是（ B ） A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 1 5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= 2 ,则cosB=( √3 1 √2 A B， C， D， √3 2 2 2
知识回顾
锐角三角函数
a cosB= sin A , c b sinB=cos A , c
B c a A b
tanA=
a b
┌ C
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
tan100=?
∵tan100=
PN BN
∴ＰＮ＝ＢＮ· tan100=5tan100(cm)
像这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求．
用科学计算器求锐角的三角函 数值,要用到三个键:
例如:
sin
cos
tan
显 示 结 果 按 键 顺 序
sin300 cos550
0

得
38 1252
38 1252.32
(3)tanβ=1.4036
SHIFT tan 1 . 4 0 3 6 =

540 31 54.8
得
54 31 55
0
⌒ 例２:如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m, ⌒ AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）
cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
新课学习
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?
F P
100
F A
P
100
A
B C C B Ｎ 解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，
30
300
400
3.求图中避雷针的长度(结 果精确到0.01m).
D C
50° A B A
56° 20 B
随堂练习
1 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数 A 和△ABC的面积.
4cm
2 如图,根据图中已 知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度 数和△ABC的面积.
a AD . 0 0 tan 90 tan 90
A
β